初中数学人教版八年级下册第十七章 勾股定理17.1 勾股定理背景图ppt课件

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如图，有一个长、宽各为2 dm，高为3 dm且封闭的长方体纸盒，一只昆虫要从顶点A爬到顶点B，那么这只昆虫爬行的最短路程为(　　)A．3 dm B．4 dm C．5 dm D．6 dm
【直观想象】如图，一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别是50 cm，30 cm，10 cm，A和B是这个台阶的两个相对的点，A点处有一只壁虎，它想到B点去吃可口的食物，请你算一算，这只壁虎从A点出发，沿着台阶爬到B点，至少需爬(　　)A．13 cm B．40 cm C．130 cm D．169 cm
【教材P39复习题T12变式】如图，圆柱形玻璃杯高为14 cm，底面周长为32 cm，在杯内壁离杯底5 cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3 cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从杯外壁点A处到杯内壁点B处的最短距离为________cm(杯壁厚度不计)．
【点拨】本题考查最短路径问题．沿圆柱过点A的高将圆柱的侧面展开，得到长方形EFGH，过点B作BQ⊥EF于点Q，作点A关于EH的对称点A′，连接A′B交EH于点P，连接AP，如图所示，则AP＋PB就是蚂蚁爬行的最短距离．
如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D在BC上，BD＝3，DC＝1，点P是AB上的动点，则PC＋PD的最小值为(　　)A．4 B．5 C．6 D．7
【点拨】如图，过点C作CO⊥AB于点O，延长CO到点C′，使OC′＝OC，连接DC′，交AB于点P′，连接CP′，此时DP′＋CP′＝DP′＋P′C′＝DC′的值即为PC＋PD的最小值．
连接BC′，由对称性可知∠C′BP′＝∠CBP′＝45°，∴∠CBC′＝90°.∵AB⊥CC′，OC＝OC′，∴BC′＝BC＝3＋1＝4.根据勾股定理可得DC′＝5.
【中考•恩施州】如图，正方形ABCD的边长为4，点E在AB上且BE＝1，F为对角线AC上一动点，则△BFE周长的最小值为(　　)A．5 B．6 C．7 D．8
【点拨】如图，连接ED交AC于点F′，连接BF′.∵四边形ABCD是正方形，∴点B与点D关于AC对称．∴BF′＝DF′.∴△BF′E的周长＝BF′＋EF′＋BE＝DE＋BE，此时△BEF的周长最小．由勾股定理得DE＝5，则△BF′E的周长＝DE＋BE＝5＋1＝6.
【2023•衡水至臻中学模拟】如图，已知长方体的长AC＝2 cm，宽BC＝1 cm，高AA′＝4 cm.如果一只蚂蚁沿长方体的表面从A点爬到B′点，那么最短路程是多少？
如图，牧童在A处放牛，其家在B处，A，B到河岸的距离分别为AC＝400 m，BD＝200 m，CD＝800 m，牧童从A处把牛牵到河边饮水后回家，问在何处饮水能使所走的总路程最短？最短路程是多少？
解：如图，作点A关于直线CD的对称点A′，连接A′B交CD于点M，连接AM，则AM＝A′M，所以在点M处饮水能使所走的总路程最短，最短路程为A′B的长．过点A′作A′H⊥BD，交BD的延长线于点H.