数学华师大版第11章 数的开方综合与测试单元测试课后练习题

第十一章 数的开方

【满分：120】

一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.下列选项中，属于无理数的是(   )

A. B. C. D.0

2.的平方根是(   )

A. B. C. D.

3.的相反数是(   )

A. B. C. D.

4.下列式子不正确的是(   )

A.  B.  C.  D.

5.若x是正整数，则一定是(   )

A.正整数 B.正有理数 C.正无理数 D.正实数

6.已知m为整数，且m，，在数轴上表示的点的位置如图所示，则m的值是(   )

A.5 B.6 C.7 D.不确定

7.下列运算中，不正确的是(   )

A. B. C. D.

8.如果和是正实数m的两个不同的平方根,那么的值为(   )

A.2 B.3 C.4 D.9

9.将1，，，，…按如图所示的方式排列.若规定表示第m排从左向右第n个数，则表示的数是(   )

A.1 B. C. D.

10.设表示最接近x的整数（，n为整数），则(   )

A.132 B.146 C.161 D.666

二、填空题（每小题4分，共20分）

11.的平方根为__________.

12.计算：__________.

13.与 最接近的自然数是 ________． 

14.若为最大的负整数，则a的值应为______.

15.如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m.

（1）实数m的值是____；

（2）_____.

三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）

16.（8分）已知实数满足关系式.

(1)求的值;

(2)判断是有理数还是无理数,并说明理由.

17.（8分）王老师给同学们布置了这样一道习题:一个数的算术平方根为,它的平方根为,求这个数.小张的解法如下:

依题意可知,是两数中的一个.(1)

当时,解得.(2)

所以这个数为.(3)

当时,解得.(4)

所以这个数为.(5)

综上可得,这个数为2或.(6)

王老师看后说,小张的解法是错误的.你知道小张错在哪里吗?为什么?请改正.

18.（10分）求下列各式中x的值.

（1）；（2）.

19.（10分）填表：

20.（12分）通过估算比较大小：

（1）与；（2）与.

21.（12分）数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根.华罗庚脱口而出：“39.”邻座的乘客十分惊奇，忙问其中计算的奥妙.

你知道怎样迅速准确地计算出结果吗？请你按下面的步骤试一试：

第一步：，，，

，

能确定59319的立方根是个两位数.

第二步：59319的个位数是9，，

能确定59319的立方根的个位数是9.

第三步：如果划去59319后面的三位319得到数59，而，则，可得，

由此能确定59319的立方根的十位数是3，因此59319的立方根是39.

【解答问题】

根据上面材料，解答下面的问题.

（1）求110592的立方根，写出步骤.

（2）填空：___.

答案以及解析

1.答案：A

解析：A.是无理数；B.是分数，属于有理数；C.是整数，属于有理数；D.0是整数，属于有理数.故选：A.

2.答案：C

解析：，2的平方根是.故选C.

3.答案：C

解析：的相反数是，故选C.

4.答案：D

解析：由立方根的性质知,故选项D中式子不正确.

5.答案：D

解析：若x是正整数且是平方数，则是正整数；

若x是正整数且不是平方数，则是正无理数，

综上，是正实数.故选D.

6.答案：A

解析：由题意可知，，且m为整数，因此通过估计的大小即可确定m的值.，，，又，.故选A.

7.答案：A

解析：故选A.

8.答案：D

解析：根据题意得，解得，

，则，故选D.

9.答案：A

解析：表示第15排从左向右第8个数，从题图中可以看出奇数排最中间的数都是1，第15排是奇数排，最中间的数也就是这排的第8个数，是1.故选A.

10.答案：B

解析：，可得出有2个1；，可得出有4个2；，可得出有6个3；，可得出有8个4；，可得出有10个5；则剩余6个数全为6.故.故选B.

11.答案：

解析：的平方根为.

12.答案：

解析：.

13.答案：2

解析： ，，，，与最接近的自然数是2.

14.答案：

解析：为最大的负整数，

，解得，.

15.答案：；2

解析：（1）；

（2），，，

.

故答案为，2.

16.答案：(1)

(2)无理数

解析：(1)由题意,得.

(2)当时,,是有理数;当时,,是无理数.

17.答案：小张错在(3)(5)(6)

解析：小张错在把“某个数的算术平方根”当成“这个数本身”.

当时,这个数的算术平方根为,则这个数为,故(3)错误;

当时,这个数的算术平方根为(舍去),故(5)错误.

综上可得,这个数为4,故(6)错误.

所以小张错在(3)(5)(6).

18.答案：（1）开立方，得，

移项、合并同类项，得，

系数化为1，得.

（2）开立方，得，

去括号，得，

移项、合并同类项，得.

19.答案：

20.答案：（1），即，

，，，

.

（2），.

21.答案：（1）第一步：，，

，

，

能确定110592的立方根是个两位数.

第二步：110592的个位数是2，，

能确定110592的立方根的个位数是8.

第三步：如果划去110592后面的三位592得到数110，

而，则，可得，

由此能确定110592的立方根的十位数是4，因此110592的立方根是48.

（2）第一步：，，，

，

能确定21952的立方根是个两位数.

第二步：21952的个位数是2，，

能确定21952的立方根的个位数是8.

第三步：如果划去21952后面的三位952得到数21，

而，则，可得，

由此能确定21952的立方根的十位数是2，因此21952的立方根是28，

即.故答案为28.