2021-2022学年北京市海淀区七年级（上）期末数学试卷（含答案解析）

2021-2022学年北京市海淀区七年级（上）期末数学试卷

1.     2022年北京冬奥会计划于2月4日开幕．作为2022年北京冬奥会雪上项目的主要举办地，张家口市崇礼区建成7家大型滑雪场，拥有169条雪道，共162000米．数字162000用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

2.     如果a的相反数是1，则的值为(    )

A. 1 B. 2 C.  D.

3.     下列等式变形正确的是(    )

A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则

4.     关于x的整式均为常数的常数项为1，则(    )

A.  B.  C.  D.

5.     某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过20立方米，每立方米a元；超过部分每立方米元．该地区某家庭上月用水量为25立方米，则应缴水费(    )

A. 25a元 B. 元 C. 元 D. 元

6.     已知点A，B，C，D在数轴上的位置如图所示，且相邻两点之间的距离均为1个单位长度．若点A，B，C，D分别表示数a，b，c，d，且满足，则b的值为(    )
   
    

A.  B.  C.  D. 1

7.     中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一，南北朝时期的官员独孤信的印信是迄今发现的中国古代唯一一枚楷书印．它的表面均由正方形和等边三角形组成如图，可以看成图2所示的几何体．从正面看该几何体得到的平面图形是(    )
    

A.  B.  C.  D.

8.     几个人一起去购买物品，如果每人出8元，那么剩余3元；如果每人出7元，那么差4元．若设有x人，则下列方程中，符合题意的是(    )

A.  B.  C.  D.

9.     关于x的方程的解是整数，则整数k的可能值有(    )

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

10. 如图，三角尺COD的顶点O在直线AB上，现将三角尺COD绕点O旋转，若旋转过程中顶点C始终在直线AB的上方，设，，则下列说法中，正确的是(    )
     

A. 若，则 B. 与一定互余
C. 与有可能互补 D. 若增大，则一定减小

11. 计算：__________.
12. 关于x的方程的解是，则a的值是__________.
13. 如图所示的正方形网格中，__________ 填“>”，“=”或“<”
     
14. 已知，则整式的值为__________.
15. 某有理数满足它的绝对值等于它的相反数，写出一个符合该条件的数__________.
16. 如图，已知点C是线段AB的中点，点D是线段AB上的一点，若，，则AB的长度为__________ .
    
     
17. 如图，一艘货轮B在沿某小岛O北偏东方向航行中，发现了一座灯塔某一时刻，灯塔A与货轮B分别到小岛O的距离恰好相等，用量角器度量得到此时的度数是__________精确到度
    
     
18. 如图，若一个表格的行数代表关于x的整式的次数，列数代表关于x的整式的项数规定单项式的项数为，那么每个关于x的整式均会对应表格中的某个小方格．若关于x的整式A是三次二项式，则A对应表格中标★的小方格．已知B也是关于x的整式，下列说法正确的有__________ 写出所有正确的序号
    ①若B对应的小方格行数是4，则对应的小方格行数一定是4；
    ②若对应的小方格列数是5，则B对应的小方格列数一定是3；
    ③若B对应的小方格列数是3，且对应的小方格列数是5，则B对应的小方格行数不可能是
     
19. 计算：
    ；
     
20. 解方程：
    ；
     
21. 如图，已知平面上四个点A，B，C，D，请按要求完成下列问题：
    画直线AB，射线BD，连接AC；
    在线段AC上求作点P，使得；保留作图痕迹
    请在直线AB上确定一点Q，使点Q到点P与点D的距离之和最短，并写出画图的依据．
    
     
22. 先化简，再求值：，其中，
23. 如图，点O在直线AB上，，，OE是的平分线．
    若，求的度数；
    若OC为的平分线，求的值．
    
     
24. 某校初一班组织生活小常识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了其中4个参赛者的得分情况．

参赛者E说他错了10个题，得50分，请你判断可能吗？并说明理由；
补全表格，并写出你的研究过程．

25. 如果两个方程的解相差1，则称解较大的方程为另一个方程的“后移方程”．例如：方程是方程的后移方程．
    判断方程是否为方程的后移方程______填“是”或“否”；
    若关于x的方程是关于x的方程的后移方程，求n的值．
    当时，如果方程是方程的后移方程，用等式表达a，b，c满足的数量关系______.
26. 在科幻世界里有各种造型奇特的小山．如图1是一座三棱锥小山，侧面展开图如图2所示，每个侧面完全相同．一只小狐狸在半山腰点M处想饱览四周风景，它沿路径“”绕小山一周最终以最短路径到达山脚A处，当小狐狸沿侧面的路径运动时，若，则称MN这段路为“上坡路”；若，则称MN这段路为“下坡路”；若，则称NK这段路为“上坡路”；若，则称NK这段路为“下坡路”．
    当时，在图2中画出从点M沿侧面环绕一周到达山脚点A处的最短路径，并判断在侧面DAB、侧面DBC上走的是上坡路还是下坡路？
    如果改变小山侧面顶角的大小，中的结论是否发生变化呢？请利用量角器，刻度尺等工具画图探究，并把你的结论填入下表：

记，随着逐渐增大，在侧面DAB、侧面DBC上走的这两段路上下坡变化的情况为______ .
 

27. 在数轴上，把原点记作点O，表示数1的点记作点对于数轴上任意一点不与点O，点A重合，将线段PO与线段PA的长度之比定义为点P的特征值，记作，即，例如：当点P是线段OA的中点时，因为，所以
    如图，点，，为数轴上三个点，点表示的数是，点与关于原点对称．
    ①

=______ ；
②比较

的大小  _____ 用“<”连接；
数轴上的点M满足，求；
数轴上的点P表示有理数p，已知且为整数，则所有满足条件的p的倒数之和为______ .

答案和解析

1.【答案】C 

【解析】

【分析】
本题考查科学记数法表示绝对值较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值是易错点，由于162000有6位整数，所以可以确定
【解答】
解：
故选  

2.【答案】A 

【解析】

【分析】
本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是
根据相反数的定义得出a，再利用有理数的乘方运算法则直接求得结果．
【解答】
解：因为a的相反数是1，
所以，
所以，
故选  

3.【答案】B 

【解析】

【分析】
本题考查等式的基本性质，熟练掌握等式的基本性质，对所求等式灵活变形是解题的关键．
等式的基本性质：等式的两边同时加上或减去同一个整式，等式仍成立；等式的两边同时乘上同一个数或除以同一个不为0的数，等式仍成立．根据等式的基本性质解题即可．
【解答】
解：因为，
所以，
故A不符合题意；
B.因为，
所以，
故B符合题意；
C.因为，
所以，
故C不符合题意；
D.因为，
所以，
故D不符合题意；
故选  

4.【答案】C 

【解析】

【分析】
本题考查的是多项式，掌握多项式的概念是解决此题关键．几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．据此解答即可.
【解答】
解：关于x的整式均为常数的常数项为1，则，
故选  

5.【答案】B 

【解析】

【分析】
本题考查了用字母表示数，整式的加减，关键是能根据题意分别表示出各段的水费．
分别求出前20立方米和超过20立方米部分的水费，再求和就能表示出总的水费了．
【解答】
解：

元，
故选  

6.【答案】B 

【解析】

【分析】
本题主要考查数轴的应用，确定数轴原点的位置是解决此题的关键．
根据题意：相邻两点之间的距离均为1个单位，可知：，由可知原点在B和C中间，从而得结论．
【解答】
解：因为，
所以a与d互为相反数，
如图所示，

所以
故选  

7.【答案】D 

【解析】

【分析】
本题考查从不同方向看简单几何体，掌握从不同方向看简单几何体的图的画法是正确解答的关键．
根据从不同方向看简单几何体的图形，画出从正面所得到的图形即可．
【解答】
解：这个组合体从正面看到的图形如下：

故选：  

8.【答案】A 

【解析】

【分析】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
根据“如果每人出8元，那么剩余3元；如果每人出7元，那么差4元”，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】
解：依题意得：
故选  

9.【答案】D 

【解析】

【分析】
本题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
方程变形后表示出x，根据x为整数，确定出整数k的值即可．
【解答】
解：，
，
，
由x为整数，得到，，，，
得到整数k的值为，1，3，5共4个．
故选  

10.【答案】C 

【解析】

【分析】
本题考查了补角与余角，能熟记余角和补角的定义是解此题的关键．
根据题意分类讨论，画出图形，再得出即可．
【解答】
解：①如图，当C、D在直线AB的同旁时，

，
即和互余，此时若增大，则减小，
②如图，当C和D不在直线AB的同旁，即D在直线AB的下方时，

当，时，，
即与有可能互补，此时若增大，则增大，
故选：  

11.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了有理数的减法，掌握有理数的减法法则是解答本题的关键．
有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．据此计算即可．
【解答】
解：
故答案为  

12.【答案】1 

【解析】

【分析】
本题考查了方程的解的定义，正确理解定义是关键．
把代入方程即可得到一个关于a的方程，解方程即可求解．
【解答】
解：把代入方程得：，
解得：
故答案为  

13.【答案】> 

【解析】

【分析】
本题主要考查了在正方形网格中判断角的大小，熟练掌握，即可解题.
依据角在网格中的位置，即可得到，，进而得出两个角的大小关系．
【解答】
解：由图可得，，，
所以，
故答案为：  

14.【答案】1 

【解析】

【分析】
本题考查了用字母表示数，整式的加减，熟练掌握整体代入的数学思想是解题的关键．
根据已知可得，再利用是的2倍即可解答．
【解答】
解：因为，
所以，
所以，
所以

，
故答案为  

15.【答案】答案不唯一 

【解析】

【分析】
本题考查了绝对值的定义，熟练掌握绝对值的定义即可解答．
利用绝对值的定义即可得解．
【解答】
解：因为非正数的绝对值等于其相反数，故写一非正数即可，
故答案为答案不唯一  

16.【答案】6 

【解析】

【分析】
本题考查的是两点间的距离的计算，正确理解线段中点的概念和性质是解题的关键．
根据线段中点的性质得到，再计算出AC的长，再根据可得结论．
【解答】
解：因为点C是线段AB的中点，
所以，
因为点D是线段AB上一点，，，
所以，
所以，
所以
故答案为  

17.【答案】53 

【解析】

【分析】
本题考查了方向角，根据题目的已知先画出图形，再用量角器量出的度数即可解答．
【解答】
解：如图

在射线OB上截取，连接AB，
用量角器量得
故答案为：  

18.【答案】①③ 

【解析】

【分析】
本题主要考查整式的加减，多项式，掌握多项式的项数，次数的定义是解题的关键．
根据多项式的次数的定义可判定的次数，进而可判定①；由多项式的项数的定义可判定B的项数，即可判定②；由，A，B的项数可判定B的次数与A的次数不可能相同，进而可判定③．
【解答】
解：①A在第3行，表示最高次数为3次，
B在第4行，表示B中最高次数为4次，
中最高次数即为4次，
由整式的次数由最高次数决定，行代表次数可得必在第4行，故正确；
②A在第2列，表示整式A有2项，
对应的小方格列数是5，表示整式有5项，
故整式B最少有3项，而不确定就只有3项，故错误；
③因为对应的小方格列数是5，
所以整式有5项，
因为A在第2列，B对应的小方格列数是3，
所以整式A，B的次数不可能相同，
所以B对应的小方格行数不可能是故正确，
故答案为①③．  

19.【答案】解：



；



 

【解析】本题主要考查有理数的混合运算，解答本题的关键是对相应的运算法则的掌握．
先把除法转化为乘法，再逆用乘法的分配律进行求解即可；
先算乘方，括号里的减法，绝对值，再算乘法，最后算加法即可．
 

20.【答案】解：，
，
，
，
；
，
去分母得：，
去括号得：，
移项、整理得：，
，
系数化为1得： 

【解析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
按照解一元一次方程的步骤进行解答即可；
按照解一元一次方程的步骤进行解答即可．
 

21.【答案】解：如图，直线AB，射线BD，线段AC即为所求；
如图，点P即为所求；
如图，点Q即为所求．

依据是两点之间线段最短. 

【解析】本题考查作图，直线，射线，线段的定义等知识，解题的关键是理解直线，射线，线段的定义．
根据直线，射线，线段的定义画出图形即可；
以A为圆心，AB为半径作弧，交AC于点P，点P即为所求；
连接DP交AB于点Q，点Q即为所求，依据是两点之间线段最短．
 

22.【答案】解：原式
，
当，时，
原式


 

【解析】本题考查整式的加减-化简求值，掌握合并同类项系数相加，字母及其指数不变和去括号的运算法则
括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；
括号前面是“-”号，去掉“-”号和括号，括号里的各项都变号是解题关键．原式去括号，
合并同类项进行化简，然后代入求值．
 

23.【答案】解：因为，，
所以

，
答：的度数为；
因为OC是的平分线，
所以，
因为OE是的平分线，
所以，
所以，
所以，
所以
答：的值为 

【解析】本题考查了角平分线的定义、平角的定义及角的和与差，能根据图形确定所求角和已知各角的关系是
解此题的关键．
由，，结合，可得度数；
由角平分线得出，，则可以用含的式子表示，解出的值．
 

24.【答案】解：不可能，
因为参赛者A答对20题，答错0题，得100分，
分
所以答对1题得5分，
设答错1题扣x分，
由参赛者B的得分可得，，
解得，
所以答错1题扣1分，
因为参赛者E说他错了10个题，
所以他的得分为：分
所以参赛者E说他错了10个题，不可能得50分；
因为共有20题，参赛者B答错2题，故答对18题，
因为参赛者D答对10题，故答错10题，
设参赛者C答对y题，
由题意得，，
解得
故参赛者C答对14题，答错6题．
故答案为18；14；6； 

【解析】本题考查一元一次方程的应用，找到等量关系列出方程是解题关键．
根据表格可得答对1题得5分，再根据参赛者B的得分可得答错1题扣1分，进而可判断E的说法；
根据四位参赛者的得分和题目总数为20，可完成表格．
 

25.【答案】解：是；
方程，
解得：，
方程，
解得：，
根据题意得：，
解得：；
 

【解析】

【分析】
本题考查了一元一次方程的解，弄清题中“后移方程”的定义是解本题的关键．
求出两个方程的解，利用“后移方程”的定义判断即可；
分别表示出两个方程的解，根据“后移方程”的定义，求出方程的解即可得到n的值；
分别表示出两个方程的解，根据“后移方程”的定义列出关系式即可．
【解答】
解：方程，
解得：，
方程，
解得：，
因为，
所以方程是方程的后移方程；
故答案为是；
见答案；
方程，
解得：，
方程，
解得：，
根据题意得：，即，
整理得：
故答案为  

26.【答案】解：连接AM，如图2，

根据题意，在侧面DAB上走的是上坡路、侧面DBC上走的是下坡路；
下坡路；下坡路；上坡路；下坡路；
在侧面DAB先下坡路，在某一位置平缓，然后再上坡路；侧面DBC始终是下坡路． 

【解析】

【分析】
本题考查了立体图形侧面展开图，两点之间线段最短，线段长短的比较，理解题意是解题的关键．
连接AM，进而根据题意确定上坡路和下坡路；
根据题意画出图形，进而根据的方法填表即可；
根据三个图形的情况分析，即可得出结论．
【解答】
解：见答案；
结论填表如下：

如图3，4，5，逐渐增大，
观察图形可知：随着逐渐增大，在侧面DAB先下坡，然后再上坡，侧面DBC始终是下坡．
故答案：在侧面DAB先下坡路，在某一位置平缓，然后再上坡路；侧面DBC始终是下坡路．  

27.【答案】解：①；
②

分两种情况：
当点M在原点的右侧，
因为，
所以，
所以点M表示的数为：，
所以，，
所以，
当点M在原点的左侧，
因为，
所以，
所以点M表示的数为：，
所以，，
所以，
所以的值为：或；
 

【解析】

【分析】
本题考查了数轴，有理数的混合运算，理解题目中的定义，线段PO与线段PA的长度之比定义为点P的特征值，记作，是解题的关键，同时渗透了分类讨论的数学思想．
①根据定义求出线段与的值即可解答；
②根据定义分别求出，的值即可比较；
分两种情况，点M在原点的右侧，点M在原点的左侧；
根据题意可知，分两种情况，点P在点A的右侧，点P在OA之间，找到规律解答即可．
【解答】
解：①因为点表示的数是，点与关于原点对称，
所以点表示的数是，
因为点A表示的数是1，
所以，，
所以，
②因为点表示的数是，
所以，，
所以，
因为，
所以，，
所以，
所以，
故答案为①；②；
见答案；
因为且为整数，
所以为整数，
所以且PO为PA的倍数，
当时，
所以，
即点P为OA的中点，
所以，
所以当时，p的值为，
当时，
所以，
当点P在OA之间，
所以，
所以，
当点P在点A的右侧，
所以，
所以，
所以当时，p的值为：2或，
当时，
所以，
当点P在OA之间，
所以，
所以，
当点P在点A的右侧，
所以，
所以，
所以当时，p的值为：或，
当时，
所以，
当点P在OA之间，
所以，
所以，
当点P在点A的右侧，
所以，
所以，
所以当时，p的值为：或，
…
当时，
所以，
当点P在OA之间，
所以，
所以，
当点P在点A的右侧，
所以，
所以，
所以当时，p的值为：或，
所以所有满足条件的p的倒数之和为：




，
故答案为