2020-2021学年第1章 二次函数综合与测试测试题

这是一份2020-2021学年第1章 二次函数综合与测试测试题，共16页。试卷主要包含了下列函数中是二次函数的是，5 B等内容，欢迎下载使用。

1.1二次函数
A组


第3题
1.下列函数中是二次函数的是（ ）
A.y=2x-1 B.y= C.y=x(x2-1) D.y=x(x-1)
2.二次函数y=x2-2x-1的一次项系数是（ ）
A.1 B.2 C.-2 D.-1
3.如图，从半径4cm的圆中挖去一个半径为x（cm）的同心圆，剩下的圆环面积为y（cm2），则y关于x的函数表达式为_____________，当x=1时，y=____________.
4.写出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项
二次函数
二次项系数
一次项系数
常数项
y=x2+2x-1



y=3x2+2



y=3x-x2



y=2(x-1)(x+2)



y=0.5(x-4)2-3



5.已知二次函数y=ax2+4x+c，当x= -2时，函数值是-1；当x=1时，函数值是5，求这个二次函数的表达式.



6.已知在Rt△ABC中，∠B=90°，两直角边AB，BC的和为12，设AB=x.
（1）求Rt△ABC的面积S关于x的函数表达式及x的取值范围.
（2）分别求当x=1，3时，S的值.



7.矩形的周长为16 cm，它的一边长为x(cm)，面积为y(cm2)，求：
（1）y与x之间的函数表达式及自变量x的取值范围；
（2）当x＝3时矩形的面积．


B组
8.某超市销售一种饮料，平均每天可售出200箱，每箱利润12元，据测算，每箱每降价1元平均每天可多售出40箱.设降价x元，每天的利润为y元.
（1）求出y关于x的函数表达式______________.
（2）当x=____________时，每天利润为2800元.
*（3）利用配方法，求利润的最大值______________.
9.将x的一个值代入二次函数y＝ax2＋bx＋c，得4a＋2b＋c＝0，则此x的值为(　 　)
A．-0.5 B.0.5 C．2 D．－2



C组
A
B
C
D
E
F
G
10.如图，矩形ABCD的四个顶点在正三角形EFG上，已知正三角形EFG的边长为2，记矩形ABCD的面积为S，边长AB为x，求
（1）S关于x的函数表达式和自变量x的取值范围.
（2）当x=1.5时，S的值
（3）当S=时，x的值.



















1.2二次函数的图象
A组
1.若二次函数y＝ax2的图象过点P(－2，4)，则a的值是(　 　)
A．1 B．-1 C．2 D．-2
2.已知抛物线y＝mx2开口向下，则m的值可以是（ ）
A．1 B．-1 C．2 D．0.2
3.二次函数y=3x2的图象是一条___________，它关于_________轴对称，开口向_________，顶点坐标是___________，顶点是抛物线上的__________点，抛物线在x轴的________方（除顶点外）.
4.下列关于二次函数y＝-0.5x2图象的说法：①图象是一条抛物线；②开口向下；③对称轴是y轴；④顶点坐标为(0，0)．其中正确的是______________．
5.在如图的平面直角坐标系中，用描点法画出下列函数的图象.
（1）y=0.5x2 （2）y= -0.5x2
x
...
-4
-2
-1
0
1
2
4
y=0.5x2
...







y= -0.5x2
x
y
O
1 2 3 4 5 6
2
4
-2
-4
-1
-2
-3
-4
...
















6.已知抛物线y=ax2，经过点(－2，8)．
（1）求抛物线的表达式，并判断点（2，8）是否在该抛物线上.
（2）若点P（m，16）在该抛物线上，求m的值.


7.跳伞运动员在打开降落伞之前，下落的路程s（米）与所经过的时间t（秒）之前的关系s=at2.
t（秒）
0
1
2
3
4
...
s（米）
0
x
y
O

20



（1） 写出函数表达式_____________.
（2） 完成上面的表格.
（3） 画出函数图象.




B组
x
y
O


x
y
O


x
y
O


x
y
O


8.函数y＝与y＝ax2(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是(　 　)


A. B. C. D.

9.已知直线l过A(4，0)，B(0，4)两点，二次函数y＝ax2的图象经过点P（2，,2）
（1）求直线l的函数表达式和二次函数的表达式．
（2）求一次函数与二次函数图象的交点坐标.



C组
10. 二次函数y=ax2与直线y=2x-1的图象交于点P（1，m）
（1） 求a，m的值
（2） 写出二次函数的表达式，并指出当x取何值时，y随x的增大而增大
（3） 写出抛物线的顶点坐标和对称轴


1.2二次函数的图象（2）
A组
1.下列坐标所表示的点在y＝x2－4图象上的是(　 　)
A．(4，4)　　　　　　B．(1，－4) C．(2，0) D．(0，4)
2.如果将抛物线y＝x2 向右平移1个单位，那么所得新抛物线的函数表达式是(　 　)
A.y＝(x－1)2 B.y＝(x＋1)2 C.y＝x2－1 D.y＝x2＋1
x
y
O
x
y
O
3.函数y＝—x2＋1的图象大致为(　 　)
x
y
O
x
y
O



A. B. C . D.
4.已知二次函数y＝-(x-1)2＋2，下列说法中，正确的是(　 　)
A.图象的开口向上 B.图象的对称轴是直线x＝-1
C.图象有最高点(1，2) D.图象与y轴的交点坐标为(0，2)
5.填空
（1）抛物线y＝2(x－3)2可以由抛物线y=2x2向 平移 个单位得到，,开口__________，顶点坐标是___________，对称轴是直线__________．
（2）二次函数y＝(x－2)2－2 图象由抛物线y=x2向 平移 个单位，向 平移 个单位得到的；开口________，顶点坐标是_______，且顶点是整个图象的最________点(填“高”或“低”)．
6.已知二次函数y＝—(x－2)2－4.
（1）指出函数图象的开口方向_________；对称轴__________；顶点坐标__________．
（2）选择适当的数据填入下表，并在图中的直角坐标系内画出图象.
x
…
0
1
2
3
4
…
y
x
y
O
…
－8
－5
－4
－5
－8
…






7.一个二次函数，其图象由抛物线y＝0.5x2向右平移1个单位所得．
（1）写出平移后的抛物线的函数表达式；
（2）若将（1）中的抛物线再向上平移k(k＞0)个单位后经过点(2，1)，求k的值．





B组
8.抛物线y=(x-3)2-4向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线表达式为（ ）
A.y=(x-4)2-6 B.y=(x-4)2-2 C.y=(x-2)2-2 D.y=(x-1)2-3
x
y
O
A
B
C
9.二次函数y＝ax2＋bx－3的图象与x轴交于A(－1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C.
（1）求二次函数的表达式及点C的坐标；
（2）写出该二次函数的对称轴，顶点坐标．




C组

10.同一坐标系中画出函数y＝x2，y＝(x＋3)2，y＝(x－3)2－1的图象，并回答：
（1）写出这三个函数的两条相同的特征；
（2）函数y＝(x＋3)2的图象可由抛物线y＝x2怎样平移得到？
（3）函数y＝x2的图象可由抛物线y＝(x－3)2－1怎样平移得到？
x
y
O
（4）函数y＝(x＋3)2－1的图象可由抛物线y＝(x－3)2怎样平移得到？











1.2二次函数的图象（3）
A组
1.函数y＝2x2＋8x图象的对称轴是直线(　 　)
A．x＝－4　　　　　　B．x＝4 C．x＝2 D．x＝－2
2.抛物线y＝x2－4x＋3与y轴的交点坐标是(　 　)
A．(1，0) B．(2，0) C．(0，3) D．(0，0)
3.二次函数y＝x2－4x－1的图象的顶点在(　 　)
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4.填空
（1）二次函数y=(x-2)2+1的对称轴是__________，顶点坐标是_____________.
（2）把二次函数y=2x2-4x改成形如y=a(x-m)2+k的形式___________________，其对称轴是__________，顶点坐标是_____________.
5.求下列二次函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴
（1）y=2x2+4x-1 （2）y=-x2+2x-1




6.说出下列函数是由怎样的y=ax2(a≠0)型抛物线经过怎样的平移得到的
（1）y= -2(x+2)2 （2）y=(x-)2-




（3）y=x2+4x-2.5 （4）y= -3(x-2)(x+5)




7.已知二次函数y＝x2－4x＋3.
（1）求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴；
（2）填写下列表格；
x
…
0
1
2
3
4
…
y
…





x
y
O
…
（3）在如图所示坐标系中画出二次函数的图象．







B组
8.如图所示，抛物线y＝a(x＋1)2＋4与x轴相交于点A，B两点，与y轴交于点C，若A的坐标为(-3，0)，则△ABC的面积为（ ）
A．8 B．16 C．6 D．12
x
y
O
-1
5
x=2
第9题
9.已知二次函数y=ax2+bx+c图象如图所示，则下列判断中，不正确的是（ ）
A.ac＜0 B.a-b+c＞0
C.b= -4a D.a+b+c＞0

C组
x
y
O
A
B
C
第10题
10.如图所示，抛物线y＝ax2－5ax＋4经过△ABC的三个顶点，已知BC∥x轴，点A在x轴上，点C在y轴上，且AC＝BC.
（1） 求抛物线的对称轴；
（2） 求A，B，C三点的坐标及抛物线的解析式；
（3）在x轴上是否存在点P，使得四边形ACBP为菱形，若存在，求出P点坐标，
若不存在，请说明理由






1.3二次函数的性质
A组
1.已知抛物线y= -(x+3)2-5，则此抛物线的函数值有（ ）
A.最小值-3 B.最大值-3 C.最小值-5 D.最大值-5
2.下列对二次函数y＝x2-x的图象的描述，正确的是(　 　)
A．开口向下 B．对称轴是y轴
C．经过原点 D．在对称轴右侧部分是下降的
3.对于二次函数y＝(x－1)2－4，下列结论错误的是(　 　)
A. 它的图象与x轴有两个交点 B. x≤1时，y随x的增大而增大
C. 它的图象的对称轴在y轴的右侧 D. x≥1时，y随x的增大而增大
4.已知（-1，y1），（3，y2），（0.5，y3）是抛物线上上的点，则（ ）
A. B. C. D.
5.填空
（1）函数的对称轴是 ，当x 时，y随x的增大而减小，当x 时，y随x的增大而增大。
（2）函数的对称轴是 ，当x 时，y随x的增大而减小，当x ____ 时，y随x的增大而增大。
（3）函数的对称轴是 ，当x 时，y随x的增大而增大，当x 时，y随x的增大而减小。
6.求下列函数的最大值（或最小值）和对应的自变量的值
（1）y=x2-4x+5 （2）y= -2x2-8x+5



7.已知二次函数y= -2x2+4x+6
（1）求函数图象的顶点坐标、对称轴。
（2）自变量x在什么范围内时，y随x的增大而增大，何时y随x的增大而减小？并求出函数最大值或者最小值。



B组
8.抛物线y=-x2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：
x
...
-2
-1
0
1
2
...
y
...
0
4
6
6
4
...
从表上可知，下列说法错误的是（ ）
A. 抛物线与x轴的一个交点为(-2，0) B.抛物线与y轴的交点为(0，6)
C.抛物线的对称轴是：x=1 D.在对称轴左侧y随x增大而增大
9.已知二次函数y= -x2+2x，当-1＜x＜a时，y随x的增大而增大，则实数a的取值范围是（ ）
A.a＞1 B.-1＜a≤1 C.a＞0 D.-1＜a＜2
C组
10.已知二次函数y＝x2－4x＋6.
（1）通过配方，求其图象的顶点坐标；
（2）在平面直角坐标系中画出二次函数y＝x2－4x＋6的图象；
x
y
O
（3）若A(3，y1)，B(3＋m，y2)为其图象上的两点，且y1＜y2，根据图象求实数m的取值范围．

















1.4二次函数的应用（1）
A组
1.抛物线y=x2+2x+3的最大值或最小值，下列叙述正确的是（ ）
A.当x=0，y有最小值3 B.当x=1，y有最小值2
C.当x=-1，y有最小值2 D.当x= -1，y有最大值2
2.在一个边长为2的正方形中挖去一个边长为x(0＜x＜2)的小正方形，如果设剩余部分的面积为y，那么y关于x的函数表达式是(　 　)
A．y＝x2　　　　 B．y＝4－x2 C．y＝x2－4 D．y＝4－2x
3.烟花厂为国庆节特别设计制作的一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h(m)与飞行时间t(s)的关系式是h＝-2.5t2＋20t＋1.若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，从点火升空到引爆需要的时间为(　 　)
A．3 s　　 B．4 s　　 C．5 s　　 D．6 s
x
y
O
3
3
x=1
第4题
-1
4.已知二次函数的图象(0≤x≤3)如图所示．下列关于该函数在所给自变量的取值范围内，说法正确的是(　 )
A．有最小值0，有最大值3
B．有最小值－1，有最大值0
C．有最小值－1，有最大值3
D．有最小值－1，无最大值
5.把10分成两个正数的和，设其中一个正数为x，则所得两个正数的积y=____________（用含x的代数式表示），y的最大值是_____________.
x（m）
y（m）
O
6.如图所示，王强在一次高尔夫球的练习中，在某处击球，其飞行路线满足抛物线y＝x2＋x，其中y(m)是球飞行的高度，x(m)是球飞行的水平距离．
（1）飞行的水平距离是多少时，球最高？
（2）球从飞出到落地的水平距离是多少？






A
B
C
D
E
F
7.现有一根铝合金窗框材料长为18 m，用它制作一个如图所示的长方形窗户的框架，若恰好用完整条铝合金窗框材料，设高度AB长为x m，窗户的总面积为S m2.
（1）试求出S与x的函数表达式和自变量x的取值范围.；
（2）求窗户总面积S的最大值和最小值．




B组
A
B
C
D
E
F
G
8.如图，矩形ABCD的四个顶点在正三角形EFG上，已知正三角形EFG的边长为2，记矩形ABCD的面积为S，边长AB为x，求
（1） S关于x的函数表达式和自变量x的取值范围.
（2）矩形ABCD是否有最大值，有，请求出最大值，没有，请说明理由.




6cm
9.如图，有一块边长为6cm的正三角板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值为（ ）
A. B.
C. D.
C组

B
Q
C
D
P
A
10.如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm.点P从点A出发，沿着AB边向点B以1cm/s的速度移动；点Q从点B出发，沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.P，Q同时出发，分别到B，C后停止移动.设△PQD的面积为S，点移动的时间为x（x＞0）
（1）求S关于x的函数表达式以及自变量x的取值范围
（2）经过多少时间，△PQD的面积最小?



1.4二次函数的应用（2）
A组
1.下列有关函数y＝的说法中，正确的是(　 　)
A．有最大值2 B．有最大值，但没有最小值
C．没有最大值，但有最小值0 D．既有最大值，又有最小值0
2.当-4≤x≤2，函数的取值范围为（ ）
A.-23≤y≤1 B.-23≤y≤2 C.-7≤y≤1 D.-34≤y≤2
3.鞋帽专卖店销售一种绒帽，若这种帽子每天获利y(元)与销售单价x(元)满足关系y＝－x2＋70x－800，要想获得最大利润，则销售单价为(　　)
A．30元 B．35元 C．40元 D．45元
4. 已知x=2t-5，y=10-t，S=xy.则
（1） 当t=_______时，S有最大值，最大值是_________.
（2）当2≤t≤8时，S是取值范围是_____________.
5.填空
（1）已知直角三角形两条直角边的和为4，设一边长为x，斜边长为y，则y与x的函数表达式为 ，当x= 斜边最短，最短
（2）某家电商场，一天可售出空调20台，每台盈利400元，为了扩大销售，增加盈利，每降价5元，平均可多售出1台，设每台空调降价5x元，商场一天盈利y元，则y与x的函数表达式为__________________ ，当x= 利润最大，利润 元
6.如图所示，甲船从A处起以15海里/时的速度向正北方向航行，这时乙船从A处的正东方20海里的B处以20海里/时的速度向正西方向航行，多长时间后，两船的距离最小？最小距离是多少？



7.某宾馆有100间客房。当标准房价格为120元，每天都客满。市场调查表明单间定价在120~170元之间（含120元，170元）浮动时，每提高2元，日均入住减少1间。如果不考虑其他因素，宾馆将标准房价格提高到多少元时，客房的日营业额收入最大?

B组
8.汽车刹车后，还会继续向前滑行一段距离，这段距离成为刹车距离，刹车距离y（m）与刹车时的车速x（km/h）有下列关系式：y=ax2+bx（a，b为常数，且a≠0），对某辆车测试结果如下：当车速为100km/h，刹车距离y为21m；当车速为150km/h时，刹车距离y为46.5m，
（1） 则关系式为_________________.
（2） 该车在限速120km/h的高速公路上行驶时出了事故，时候测得刹车距离为40.6m则该车发生事故时车速为_____________km/h，________（填“是”或“否”）超速.
9.如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6 cm，BC＝2 cm.点P在边AC上，从点A向点C移动，点Q在边CB上，从点C向点B移动，若点P，Q均以1 cm/s的速度同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，连结PQ，设运动的时间为t秒，线段PQ的长为L.



B
Q
C
P
A
（1）写出L2与t的函数关系式为L2=__________________，自变量t的取值范围是_________；
（2）当t＝____时，L的最小值是________cm.

C组
10.小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元. 经市场调研，得出如下结论：
①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元；每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元；
②花卉的平均每盆利润始终不变．)
小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1，W2(单位：元)
（1）用含x的代数式分别表示W1，W2；
（2）当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少元？






1.4二次函数的应用（3）
A组
1.抛物线y= -3x2-x+4与坐标轴的交点个数有（ ）
A.3个 B.2个 C.1个 D.0个
2.下面表格是二次函数y＝2x2＋bx＋c的自变量与函数值的对应值，判断方程2x2＋bx＋c＝0(b，c为常数)的一个解的范围(　 　)
x
6.17
6.18
6.19
6.20
y＝2x2＋bx＋c
－0.03
－0.01
0.02
0.04
A.6＜x＜6.17 B.6.17＜x＜6.18 C.6.18＜x＜6.19 D.6.19＜x＜6.20
x
y
O
-5
1
第4题
3.若关于x的一元二次方程x2＋bx＋c＝0的两个根分别为x1＝1，x2＝2，那么抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交点坐标为_________，__________；对称轴为_____________.
4.已知二次函数y＝x2＋4x－5的图象如图所示，若y>0，则(　　)
A.x>1 B.5＜x＜1 C.x>1或x＜－5 D.x<－5
5.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：
x
…
－1
0
1
2
3
4
…
y
…
10
5
2
1
2
5
…
则当y＜5时，x的取值范围是__________．x
y
O
1
3
x=2
第6题
2

6.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
（1）写出方程ax2＋bx＋c＝0的两个根____________.
（2）不等式ax2＋bx＋c＞0的解集_____；ax2＋bx＋c＜0的解集_________；
（3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围_________________；
（4）写出方程ax2＋bx＋c＝2的解为________________
x
y
A
B
D
C
O
7.如图,一隧道的横截面是由一段抛物线及矩形的三边围成的,隧道宽BC=10米,矩形部分高AB=3米,抛物线型的最高点E离地面OE=6米,按如图建立一个以BC为x轴，OE为y轴的直角坐标系.
（1）求抛物线的解析式；
（2）如果该隧道内设有双车道,现有一辆货运卡车高4.5米,宽3米，这辆
货运卡车能顺利通过隧道吗?请说明理由.


B组
8.若二次函数y=ax2-2ax+c的图象经过点（-1，0），则方程ax2-2ax+c=0的解为（ ）
A.x1= -3，x2= -1 B.x1=1，x2=3 C.x1=3，x2= -1 D.x1= -3，x2=1

x（m）
y（m）
O
30
10
9.一球从地面抛出的运动路线呈抛物线，如图援当球离抛出地的水平距离为30m时，达到最大高度10m.
（1）求球运动路线的函数表达式和自变量的取值范围.
（2）球被抛出多远?
（3）当球的高度为5m时，球离抛出地的水平距离是多少?










C组
10.设二次函数y=(x-1)(ax-a-b)（a，b是常数，a≠0，b≠0）
（1）判断该二次函数图象与x轴交点的个数，说明理由．
（2）若该二次函数的图象经过A（-1，4），B（0，-1），C（1，1）三个点中的其中两个点，求该二次函数的表达式；
（3）若a+b＞0，点P（2，m）（m>0）在该二次函数图象上，求证：a＞0．