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北师大数学七年级上册期末复习-专题3--整式的加减
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这是一份北师大数学七年级上册期末复习-专题3--整式的加减，共45页。
专题3--整式的加减
【精讲】
一、单项式和多项式
1．代数式
用基本运算符号把数和字母连接而成的式子叫代数式．如： 、、、、（单独一个数或一个字母也是代数式）注意：列代数式时，数字与字母、字母与字母相乘，乘号通常用“·”表示或省略不写，并且把数字写在字母的前面，除法运算通常写成分数的形式．
2.单项式
表示数与字母的积的代数式叫单项式．单独一个数或一个字母也是单项式．其中的数字因数（连同符号）叫单项式的系数，所有的字母的指数的和叫单项式的次数．
3．多项式
几个单项式的和叫多项式，次数最高项的次数叫做这个多项式的次数．
注意：①书写时，系数是1的时候可省略；②是数字，不是字母．
4．多项式中的单项式称为项．
5．单项式和多项式统称为整式．
【例1】写出下列各单项式的系数和次数：
系数
30
-1
1
1
次数
1
3
1
8
4
3
注意：
在同一问题中，同一字母只能表示同一数量，不同的数量要用不同的字母表示．
用字母表示实际问题中某一数量时，字母的取值必须使这个问题有意义，并且符合实际．
2．注意书写格式的规范：
（1）表示数与字母或字母与字母相乘时乘号，乘号可以写成“·”，但通常省略不写；数字与数字相乘必须写乘号；
（2）数和字母相乘时，数字应写在字母前面；
（3）带分数与字母相乘时，应把带分数化成假分数；
（4）除法运算写成分数形式 ，分数线具“÷”号和“括号”的双重作用 ．
（5）在代数式的运算结果中，如有单位时，结果是积或商直接写单位；结果是和差加括号后再写单位．
二、合并同类项
1．合并同类项
（1）同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．
注意：①两个相同：字母相同；相同字母的指数相同．②两个无关：与系数无关；与字母顺序无关．
如：100和200，240和60，-2和10
（2）合并同类项法则：
①写出代数式的每一项连同符号，在其中找出同类项的项；
②合并同类项：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变；
③不同种的同类项间，用“+”号连接；
④没有同类项的项，连同前面的符号一起照抄．
例如：合并同类项和，字母及的指数都不变，只要将它们的系数3和5相加，即．
（3） 合并同类项的步骤：①准确的找出同类项； ②运用加法交换律，把同类项交换位置后结合在一起；
③利用法则，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变；④写出合并后的结果．
注意：①不是同类项不能合并；②求代数式的值时，如果代数式中含有同类项，通常先合并同类项再代入数值进行计算．
2．去括号法则
（1）去括号法则：①括号前是“+”号，把括号和前面的“+”号去掉，括号里的各项的符号都不改变．②括号前是“－”号，把括号和前面的“－”号去掉，括号里的各项的符号都要改变．
（2）去括号法则中乘法分配律的应用：若括号前有因式，应先利用乘法分配律展开，同时注意去括号时符号的变化规律
（3）多重括号的化简原则：①由里向外逐层去掉括号；②由外向里逐层去掉括号．
3．代数式求值——先化简，再求值
（1）用具体的数值代替代数式中的字母，按照代数式的运算关系计算，所得的结果是代数式的值．
（2）求代数式的值时应注意以下问题：
①严格按求值的步骤和格式去做；
②一个代数式中的同一个字母，只能用同一个数值代替，若有多个字母，代入时要注意对应关系，千万不能混淆；
③在代入值时，原来省略的乘号要恢复，而数字和其他运算符号不变；
④字母取负数代入时要添括号；
⑤有乘方运算时，如果代入的数是分数或负数，要加括号．
注意：
1.同类项与系数大小、字母的排列顺序无关；所有常数项都是同类项．
2．去括号法则：
①要注意括号前面的符号，它是去括号后括号内各项是否变号的依据；
②去括号时应将括号前的符号连同括号一起去掉；
③要注意，括号前面是“”时，去掉括号后，括号内的各项均要改变符号，不能只改变括号内第一项或前几项的符号，而忘记改变其余的符号；
④遇到多层括号一般由到外，逐层去括号，也可由外到里数“”的个数．
专题3--整式的加减【精练】
一．选择题（共32小题）
1．下列式子：x2+2，+4，，，﹣5x，0中，整式的个数有（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
2．用代数式表示“m的3倍与n平方的差”，正确的是（ ）
A．（3m﹣n）2 B．3（m﹣n）2 C．3m﹣n2 D．（m﹣3n）2
3．下列各式中，去括号正确的是（ ）
A．﹣（3x+y）＝﹣3x+y B．x﹣（﹣y﹣z）＝x+y+z
C．x﹣（y+z）＝x﹣y+z D．2（x﹣2y）＝2x﹣2y
4．已知单项式和是同类项，则代数式xy的值是（ ）
A．9 B．﹣9 C．6 D．﹣6
5．关于单项式﹣，下列说法中正确的是（ ）
A．系数是﹣ B．次数是4 C．系数是﹣ D．次数是5
6．下列说法中，不正确的是（ ）
A．﹣abc2的系数是﹣1，次数是4 B．是整式
C．2πR2+3R是二次二项式 D．3x2﹣6x+1的项是3x2，6x，1
7．下列选项正确的是（ ）
A．（﹣6）3的底数是﹣6 B．﹣3ab2的次数是2
C．单项式a2b与3ab2是同类项 D．﹣3ab2的系数是3
8．若M、N都是三次四项式，那么它们的和的次数一定是（ ）
A．六次 B．三次 C．不超过三次 D．以上都不对
9．一个三位数，个位数字是a，十位数字是b，百位数字是c，则这个三位数是（ ）
A．abc B．100c+10b+a C．100a+10b+c D．a+b+c
10．陈老师做了一个周长为2a+4b的长方形教具，其中一边长为a﹣b，则另一边长为（ ）
A．3b B．a+5b C．2a D．3a﹣5b
11．下列单项式中，a3b2的同类项是（ ）
A．﹣3a3b2 B．2a2b3 C．a3b D．ab2
12．若关于x、y的多项式3x2y﹣4xy+2x+kxy+1中不含xy项，则k的值为（ ）
A． B． C．4 D．﹣4
13．若代数式ax2+4x﹣y+3﹣（2x2﹣bx+5y﹣1）的值与x的取值无关，则a+b的值为（ ）
A．6 B．﹣6 C．2 D．﹣2
14．下列代数式中，既不是单项式，也不是多项式的是（ ）
A． B．xy C．2x2+1 D．
15．某商店促销的方法是将原价x元的衣服以（0.8x﹣10）元出售，意思是（ ）
A．原价减去10元后再打8折 B．原价打8折后再减去10元
C．原价减去10元后再打2折 D．原价打2折后再减去10元
16．某商品原价为p元，由于供不应求，先提价10%进行销售，后因供应逐步充足，价格又一次性降价10%，则最后的实际售价为（ ）
A．p元 B．0.99p元 C．1.01p元 D．1.2p元
17．多项式a2﹣a+2是（ ）
A．二次二项式 B．二次三项式 C．三次二项式 D．三次三项式
18．一个两位数个位上的数是1，十位上的数是x，如果把1与x对调，新两位数与原两位数的和不可能是（ ）
A．66 B．99 C．110 D．121
19．若（a﹣2）x3+x2（b+1）+1是关于x的二次二项式，则a，b的值可以是（ ）
A．0，0 B．0，﹣1 C．2，0 D．2，﹣1
20．若代数式2x2+3x＝8，则代数式4x2+6x+15的值是（ ）
A．21 B．17 C．31 D．16
21．若20+x+y＝﹣2，则20﹣x﹣y的值为（ ）
A．﹣42 B．42 C．﹣2 D．22
22．已知a1+a2＝1，a2+a3＝2，a3+a4＝﹣3，a4+a5＝﹣4，a5+a6＝5，a6+a7＝6，a7+a8＝﹣7，a8+a9＝﹣8，…，a99+a100＝﹣99，a100+a1＝﹣100，那么a1+a2+a3+…+a100的值为（ ）
A．﹣48 B．﹣50 C．﹣98 D．﹣100
23．观察下列各数：1，，，，…，按照你发现的规律，这列数的第6个数是（ ）
A． B． C． D．
24．如图所示的运算程序中，如果开始输入的x值为﹣48，我们发现第1次输出的结果为﹣24，第2次输出的结果为﹣12，……，第2021次输出的结果为（ ）
A．﹣6 B．﹣3 C．﹣24 D．﹣12
25．已知整数a1、a2、a3、a4、…满足下列条件：a1＝﹣1，a2＝﹣|a1+2|，a3＝﹣|a2+3|，a4＝﹣|a3+4|，…，an+1＝﹣|an+n+1|（n为正整数）依此类推，则a2022的值为（ ）
A．﹣1010 B．﹣2020 C．﹣1011 D．﹣2022
26．下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出a，b的值分别为（ ）
A．16，257 B．16，91 C．10，101 D．10，161
27．如图（1）是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图（2），再分别连接图（2）中间的小三角形三边中点得到图（3），按这种方法继续下去，第6个图形有（ ）个三角形．
A．20 B．21 C．22 D．23
28．如图直线AB，CD相交于点O，“阿基米德曲线”从点O开始生成，如果将该曲线与每条射线的交点依次标记为1，﹣2，3，﹣4，5，﹣6…．那么标记为“2021”的点在（ ）
A．射线OA上 B．射线OB上 C．射线OC上 D．射线OD上
29．如图1所示，在一个边长为a的正方形纸片上剪去两个小长方形，得到一个如图2的图案，再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形，如图3所示，则新长方形的周长可表示为（ ）
A．4a﹣8b B．4a﹣10b C．2a﹣4b D．2a﹣3b
30．如图，正方形ABCD与正方形AEFG的边长分别为x，y．若xy＝10，BE＝，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．5 B． C． D．
31．将两边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片按图1、图2两种方式置于长方形ABCD中，（图1、图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1上中阴影部分的周长为C1，图2中阴部分的周长为C2，则C1﹣C2的值（ ）
A．0 B．a﹣b C．2a﹣2b D．2b﹣2a
32．如图，正方形的边长为a，图中阴影部分的面积可以表示为（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（共9小题）
33．如果x＝3时，式子px3+qx+1的值为2020，则当x＝﹣3时，式子px3+qx﹣2的值是 ．
34．一个多项式减去﹣x2+x﹣2得x2﹣1，则此多项式应为 ．
35．如图，将一个边长为3的正方形纸片进行分割，部分①的面积是边长为3的正方形纸片的一半，部分②的面积是部分①的一半，部分③的面积是部分②的一半，以此类推，部分ⓝ的面积是 ．（用含n的式子表示）
36．若单项式a2bm+1与b的和仍是单项式，则nm的值是 ．
37．多项式3x2y﹣7x4y2﹣xy4的次数是 ．
38．已知，则a+b的值为 ．
39．一种商品每件成本为a元，现按成本增加20%出售，则这件商品的售价为 元（用含有a的式子表示）．
40．例．求1+2+22+23+…+22008的值．
解：可设S＝1+2+22+23+…+22008，则2S＝2+22+23+24+…+22009
因此2S﹣S＝22009﹣1，所以1+2+22+23+…+22008＝22009﹣1．
请仿照以上过程计算出：1+3+32+33+…+32022＝ ．
41．某小区要打造一个长方形花圃，已知花圃的长为（a+2b）米，宽比长短b米，则花圃的周长为 米（请用含a、b的代数式表示）．
三．解答题（共19小题）
42．已知|a+2|+（b﹣1）2＝0，化简计算：．
43．先化简，再求值：﹣2xy+（5xy﹣3x2﹣1）﹣3（2xy﹣x2），其中，．
44．先化简，再求值：7xy﹣2（5xy﹣2x2y）+3xy，其中x＝﹣1，y＝2．
45．化简：2（2x2y+3xy2）﹣3（3xy2﹣1）﹣2x2y﹣2．
46．先化简，再求值：，其中a＝2，b＝﹣1．
47．（1）化简：﹣2（x2+2xy﹣1）﹣（x2+4xy）
（2）先化简，再求值：3（a2+ab2）﹣（ab+3ab2），其中a＝2，b＝﹣．
48．小刚同学由于粗心，把“2A﹣B”看成了“A﹣B”，算出A﹣B的结果为x2+x﹣4，其中B＝3x2﹣2x+1．
（1）求A所表示的代数式；
（2）若x＝﹣1，求代数式2A﹣B的值．
49．某同学在黑板上正确解答了一道整式的计算题，但被另一位同学不慎擦掉了算式中的一部分，如图所示：+（4x2﹣7x+5）＝﹣3x2﹣5x+1．
（1）求被擦掉的多项式；
（2）若x＝﹣，求被擦掉多项式的值．
50．小丽放学回家后准备完成下面的题目：化简（□x2﹣6x+8）+（6x﹣5x2﹣2），发现系数“□“印刷不清楚．
（1）她把“□”猜成3，请你化简（3x2﹣6x+8）+（6x﹣5x2﹣2）；
（2）她妈妈说：你猜错了，我看到该题的标准答案是6．通过计算说明原题中“□”是几？
51．今年暑假小明家买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，这套住宅的建筑平面图（由四个长方形组成）如图所示（图中长度单位：米）．
（1）求出用含x、y的代数式表示这套房的总面积是多少平方米？
（2）当x＝3，y＝1时，若铺1平方米地砖平均费用120元，求这套住宅铺地砖总费用．
52．某种圆珠笔的售价是每支2元，甲、乙两家文具店均有促销活动：甲文具店全部九折；乙文具店20支及以内不打折，比20支多的部分打八折．设小明需要购买的圆珠笔的数量为x，根据题意回答下列问题：
（1）若购买多于20支的圆珠笔，则在甲文具店需要花费 元，在乙文具店需要花费 元；（用含x的式子表示）
（2）当x＝25时，选择哪家文具店更优惠？
53．阅读材料；我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，尝试应用整体思想解决下列问题：
（1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣（a﹣b）2+2（a﹣b）2．
（2）已知x2﹣2y＝4，求3x2﹣6y﹣21的值；
（3）已知a﹣2b＝3，2b﹣c＝5，c﹣d＝10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．
54．观察以下等式：
第1个等式：＝+；
第2个等式：＝+；
第3个等式：＝+；
第4个等式：＝+；
…
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第7个等式： ；
（2）写出你猜想的第n个等式： （用含n的等式表示），并证明你的结论．
55．观察图，解答下列问题，
（1）图中的圆圈被折线隔开分成六层，第一层有1个圆圈，第二层有3个圆圈，第三层有5个圆圈，…，第六层有11个圆圈．如果要你继续画下去，第n层有个 圆圈．
（2）某一层上有65个圆圈，这是第 层．
（3）数图中的圆圈个数可以有多种不同的方法．比如：前两层的圆圈个数和为（1+3）或22，由此得，1+3＝22，同样：由前三层的圆圈个数和得：1+3+5＝32，由前四层的圆圈个数和得：1+3+5+7＝42，…根据上述规律，从1开始的n个连续奇数之和是多少？用n的代数式把它表示出来．
（4）运用（3）中的规律计算：73+75+77+…+153．
56．某工厂计划用100张白板纸制作某种型号的长方体纸箱．如图，每张白板纸可以用A，B，C三种方法中的一种剪裁，其中方法A：一张白板纸裁成5个侧面；方法B：一张白板纸裁成4个侧面与3个底面；方法C：一张白板纸裁成3个侧面与6个底面．且四个侧面和两个底面恰好能做成一个纸箱．设按方法A剪裁的有x张白板纸，按方法B剪裁的有y张白板纸．
（1）按方法C剪裁的有 张白板纸．（用含x，y的代数式表示）
（2）将100张白板纸裁剪完后，一共可以裁出多少个侧面与多少个底面？（用含x，y的代数式表示，结果要化简）
（3）当2x+y＝107时，最多可以制作该种型号的长方体纸箱多少个？
57．如图是由边长分别为4和3的长方形与边长为x（x＜3）的正方形拼成的图形．
（1）用含有x的代数式表示图中阴影部分的面积并化简；
（2）当x＝2时，求这个阴影部分的面积．
58．某中学一教室前有一块长为12米，宽为4x米的长方形空地，学校向全校师生征集这块地的绿化设计方案并要求绿地面积大于这块地总面积的，如图是学生小明的设计方案，阴影部分是绿地．
（1）用含x的式子分别表示这块空地的总面积及绿地的面积（结果保留π）．
（2）若x＝2米时，试问小明的设计方案是否合乎要求？请说明理由（其中π取3）．
59．为庆祝我国首个空间实验室“天宫一号”顺利升空，学校开展了火箭模型制作比赛，如图为火箭模型的截面图，下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形．
（1）用a、b的代数式表示该截面的面积S；
（2）当a＝2cm，b＝3cm时，求这个截面的面积．
60．对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以m（m≠0），再加上n，得到其对应点P'．将P'称为点P的“倍移点”．
（1）当m＝﹣2，n＝1时，
①若点A表示的数为﹣4，则其“倍移点”A'表示的数为 ；
②若点B的“倍移点”B'表示的数是3，则点B表示的数为 ；
③若点C与其“倍移点”C'在数轴上重合，求点C所表示的数．
（2）已知点M表示的有理数为3，其“倍移点”为点M'；原点O的“倍移点”为点O'．
①当m＝3时，若线段OM与O'M'的重叠部分长度为2，求n的值；
②若线段OM与O'M'的重叠部分长度为2，且n＜0，直接写出m，n之间的数量关系．
专题3--整式的加减参考答案与试题解析
一．选择题（共32小题）
1．下列式子：x2+2，+4，，，﹣5x，0中，整式的个数有（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
【分析】直接利用单项式和多项式统称为整式，分析得出答案．
【解答】解：x2+2，，，，﹣5x，0中，整式有：x2+2，，﹣5x，0共4个．
故选：C．
【点评】此题主要考查了整式，正确掌握整式定义是解题关键．
2．用代数式表示“m的3倍与n平方的差”，正确的是（ ）
A．（3m﹣n）2 B．3（m﹣n）2 C．3m﹣n2 D．（m﹣3n）2
【分析】先表示出m的3倍，即3m，n平方即n2，再作差即可．
【解答】解：用代数式表示“m的3倍与n平方的差”为3m﹣n2，
故选：C．
【点评】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
3．下列各式中，去括号正确的是（ ）
A．﹣（3x+y）＝﹣3x+y B．x﹣（﹣y﹣z）＝x+y+z
C．x﹣（y+z）＝x﹣y+z D．2（x﹣2y）＝2x﹣2y
【分析】根据去括号法则即可求出答案．
【解答】解：A．﹣（3x+y）＝﹣3x﹣y，故A不符合题意．
B．x﹣（﹣y﹣z）＝x+y+z，故B符合题意．
C．x﹣（y+z）＝x﹣y﹣z，故C不符合题意．
D．2（x﹣2y）＝2x﹣4y，故D不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查去括号法则，解题的关键是熟练运用去括号法则，本题属于基础题型．
4．已知单项式和是同类项，则代数式xy的值是（ ）
A．9 B．﹣9 C．6 D．﹣6
【分析】根据同类项的概念列式求出x、y，计算即可．
【解答】解：由题意可得，2x+7＝1，3y＝6，
解得x＝﹣3，y＝2，
∴xy＝（﹣3）2＝9，
故选：A．
【点评】本题考查的是同类项的概念，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
5．关于单项式﹣，下列说法中正确的是（ ）
A．系数是﹣ B．次数是4 C．系数是﹣ D．次数是5
【分析】根据单项式的系数，次数的意义判断即可．
【解答】解：关于单项式﹣，系数是，次数是3次，
故选：C．
【点评】本题考查了单项式，熟练掌握单项式的系数，次数的意义是解题的关键．
6．下列说法中，不正确的是（ ）
A．﹣abc2的系数是﹣1，次数是4
B．是整式
C．2πR2+3R是二次二项式
D．3x2﹣6x+1的项是3x2，6x，1
【分析】直接利用整式的定义，多项式的次数与项数的确定方法，单项式的系数与次数的确定方法分析得出答案．
【解答】解：A、﹣abc2的系数是﹣1，次数是4，原说法正确，故此选项不符合题意；
B、﹣2x是整式，原说法正确，故此选项不符合题意；
C、2πR2+3R是二次二项式，原说法正确，故此选项不符合题意；
D、3x2﹣6x+1的项是3x2，﹣6x，1，原说法错误，故此选项符合题意意．
故选：D．
【点评】此题主要考查了多项式以及单项式，正确掌握相关定义是解题的关键．
7．下列选项正确的是（ ）
A．（﹣6）3的底数是﹣6
B．﹣3ab2的次数是2
C．单项式a2b与3ab2是同类项
D．﹣3ab2的系数是3
【分析】选项A根据有理数的乘方的定义判断即可；选项B、D根据单项式的定义判断即可，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数；选项C根据同类项的定义判断即可，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
【解答】解：A．（﹣6）3的底数是﹣6，故本选项符合题意；
B．﹣3ab2的次数是3，故本选项不符合题意；
C．单项式a2b与3ab2所含字母相同，但相同字母的指数不相同，故本选项不符合题意；
D．﹣3ab2的系数是﹣3，故本选项不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了同类项，有理数的乘法以及单项式，掌握相关定义是解答本题的关键．
8．若M、N都是三次四项式，那么它们的和的次数一定是（ ）
A．六次 B．三次 C．不超过三次 D．以上都不对
【分析】根据合并同类项的法则，两个多项式相加后，多项式的次数一定不会升高，但当最高次数项的系数互为相反数，相加后最高次数项就会消失，次数就低于3．
【解答】解：若两个三次四项式中，三次项的系数不互为相反数，它们的和就会是三次多项式或单项式，
若两个三次四项式中，三次项的系数互为相反数，它们的和就会变为低于三次的整式，
故选：C．
【点评】本题考查了整式的加减，熟练掌握合并同类项的法则是解题的关键．
9．一个三位数，个位数字是a，十位数字是b，百位数字是c，则这个三位数是（ ）
A．abc B．100c+10b+a C．100a+10b+c D．a+b+c
【分析】百位上的数字乘以100，10位上的数字乘以10，个位上数字乘以1，然后把得到的数加起来，即为所表示的是三位数．
【解答】解：因为个位，十位，百位上的数字分别是a，b，c，
所以这个三位数为：100c+10b+a．
故选：B．
【点评】本题考查了列代数式：数字问题，要表示这个三位数，百位上的数字乘以100，10位上的数字乘以10，然后得到的数加起来，再加上个位上的数字．
10．陈老师做了一个周长为2a+4b的长方形教具，其中一边长为a﹣b，则另一边长为（ ）
A．3b B．a+5b C．2a D．3a﹣5b
【分析】用周长除以2的商减去一边长a﹣b，即可得另一边长．
【解答】解：另一边长为﹣（a﹣b）＝a+2b﹣a+b＝3b，
故选：A．
【点评】本题考查整式的加减，解题的关键是掌握长方形周长公式及去括号、合并同类项法则．
11．下列单项式中，a3b2的同类项是（ ）
A．﹣3a3b2 B．2a2b3 C．a3b D．ab2
【分析】根据同类项的定义判断即可．
【解答】解：上列单项式﹣3a3b2，2a2b3，a3b，ab2中，a3b2的同类项是：﹣3a3b2，
故选：A．
【点评】本题考查了同类项，单项式，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．
12．若关于x、y的多项式3x2y﹣4xy+2x+kxy+1中不含xy项，则k的值为（ ）
A． B． C．4 D．﹣4
【分析】先合并同类项，令xy的系数为0即可得出k的值．
【解答】解：3x2y﹣4xy+2x+kxy+1
＝3x2y﹣4xy+kxy+2x+1
＝3x2y+（﹣4+k）xy+2x+1，
∵多项式3x2y﹣4xy+2x+kxy+1不含xy项，
∴﹣4+k＝0，解得k＝4．
故选：C．
【点评】本题考查了合并同类项法则及对多项式“项”的概念的理解，题目设计巧妙，有利于培养学生灵活运用知识的能力．
13．若代数式ax2+4x﹣y+3﹣（2x2﹣bx+5y﹣1）的值与x的取值无关，则a+b的值为（ ）
A．6 B．﹣6 C．2 D．﹣2
【分析】先去括号，再合并同类项，令x2和x项系数为0，可解得a、b的值，即可得答案．
【解答】解：ax2+4x﹣y+3﹣（2x2﹣bx+5y﹣1）
＝ax2+4x﹣y+3﹣2x2+bx﹣5y+1
＝（a﹣2）x2+（4+b）x﹣6y+4，
∵ax2+4x﹣y+3﹣（2x2﹣bx+5y﹣1）的值与x的取值无关，
∴a﹣2＝0且4+b＝0，
∴a＝2，b＝﹣4，
∴a+b＝﹣2，
故选：D．
【点评】本题考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号、合并同类项法则及代数式的值与x无关，则含x的项的系数为0．
14．下列代数式中，既不是单项式，也不是多项式的是（ ）
A． B．xy C．2x2+1 D．
【分析】根据单项式与多项式的概念即可求出答案．
【解答】解：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．
数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．
所以不是单项式也不是多项式，
故选：A．
【点评】本题考查多项式与单项式，解题的关键是正确理解单项式与多项式的概念，本题属于基础题型．
15．某商店促销的方法是将原价x元的衣服以（0.8x﹣10）元出售，意思是（ ）
A．原价减去10元后再打8折
B．原价打8折后再减去10元
C．原价减去10元后再打2折
D．原价打2折后再减去10元
【分析】根据代数式的意义判断即可．
【解答】解：某商店促销的方法是将原价x元的衣服以（0.8x﹣10）元出售，意思是：原价打8折后再减去10元，
故选：B．
【点评】本题考查了代数式，熟练掌握代数式的意义是解题的关键．
16．某商品原价为p元，由于供不应求，先提价10%进行销售，后因供应逐步充足，价格又一次性降价10%，则最后的实际售价为（ ）
A．p元 B．0.99p元 C．1.01p元 D．1.2p元
【分析】首先表示出提价10%的价格，进而表示出降价10%的价格即可得出答案．
【解答】解：∵商品原价为p元，先提价10%进行销售，
∴价格是：p（1+10%），
∵再一次性降价10%，
∴售价为b元为：p（1+10%）×（1﹣10%）＝0.99p．
故选：B．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据已知得出升降价后实际价格是解题关键．
17．多项式a2﹣a+2是（ ）
A．二次二项式 B．二次三项式 C．三次二项式 D．三次三项式
【分析】几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，由此可确定此多项式的项数、次数．
【解答】解：多项式a2﹣a+2是二次三项式．
故选：B．
【点评】本题考查了多项式的项数和次数的概念，解决本题的关键是熟记多项式的有关概念．
18．一个两位数个位上的数是1，十位上的数是x，如果把1与x对调，新两位数与原两位数的和不可能是（ ）
A．66 B．99 C．110 D．121
【分析】分别表示出原两位数与新两位数，再相加，从而可判断．
【解答】解：由题意得：10x+1+10×1+x＝10x+1+10+x＝11x+11＝11（x+1），
则其和为11的倍数，且1≤x≤9，
当其和为121时，得11（x+1）＝121，解得：x＝10＞9（不符合题意），
故选：D．
【点评】本题主要考查列代数式，解答的关键是理解清楚题意找到等量关系．
19．若（a﹣2）x3+x2（b+1）+1是关于x的二次二项式，则a，b的值可以是（ ）
A．0，0 B．0，﹣1 C．2，0 D．2，﹣1
【分析】利用二次二项式的定义即可得出x3的系数等于0、x2的系数不等于0的结论，再结合选项得解．
【解答】解：因为（a﹣2）x3+x2（b+1）+1是关于x的二次二项式，
所以a﹣2＝0，b+1≠0，
解得a＝2，b≠﹣1，
结合选项只有C符合题意，
故选：C．
【点评】本题主要考查了二次二项式的定义，熟练掌握二次二项式是解题的关键．
20．若代数式2x2+3x＝8，则代数式4x2+6x+15的值是（ ）
A．21 B．17 C．31 D．16
【分析】将所求代数式进行适当的变形后，将2x2+3x＝8代入即可求出答案．
【解答】解：当2x2+3x＝8时，
原式＝2（2x2+3x）+15
＝2×8+15
＝16+15
＝31，
故选：C．
【点评】本题考查代数式求值，解题的关键是将所求式子进行适当的变形，本题属于基础题型．
21．若20+x+y＝﹣2，则20﹣x﹣y的值为（ ）
A．﹣42 B．42 C．﹣2 D．22
【分析】由20+x+y＝﹣2可得出x+y的值，又所求式子可变形为20﹣（x+y），则将x+y整体的值代入即可．
【解答】解：∵20+x+y＝﹣2，
∴x+y＝﹣22，
∴原式＝20﹣（x+y）＝20﹣（﹣22）＝20+22＝42．
故选：B．
【点评】此题主要考查了代数式求值，代数式中的字母没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设入手，寻找要求的代数式与题设之间的关系，然后利用“整体代入法”求代数式的值．
22．已知a1+a2＝1，a2+a3＝2，a3+a4＝﹣3，a4+a5＝﹣4，a5+a6＝5，a6+a7＝6，a7+a8＝﹣7，a8+a9＝﹣8，…，a99+a100＝﹣99，a100+a1＝﹣100，那么a1+a2+a3+…+a100的值为（ ）
A．﹣48 B．﹣50 C．﹣98 D．﹣100
【分析】由题意可得：a1+a2+a3+a4＝1﹣3＝﹣2，a5+a6+a7+a8＝5﹣7＝﹣2，据此即可求解．
【解答】解：由题意得：a1+a2+a3+a4＝1﹣3＝﹣2，a5+a6+a7+a8＝5﹣7＝﹣2，…，
则a1+a2+a3+…+a100
＝（a1+a2+a3+a4）+（a5+a6+a7+a8）+…+（a97+a98+a99+a100）
＝﹣2×（100÷4）
＝﹣2×25
＝﹣50．
故选：B．
【点评】本题主要考查规律型：数字的变化类，解答的关键是由所给的式子分析出存在的规律．
23．观察下列各数：1，，，，…，按照你发现的规律，这列数的第6个数是（ ）
A． B． C． D．
【分析】观察可得分母部分为n2，分子部分为2n﹣1，从而可求解．
【解答】解：∵1＝，
＝，
＝，
＝，
…，
∴第n个数为：，
∴第6个数为：．
故选：C．
【点评】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的数总结出存在的规律．
24．如图所示的运算程序中，如果开始输入的x值为﹣48，我们发现第1次输出的结果为﹣24，第2次输出的结果为﹣12，……，第2021次输出的结果为（ ）
A．﹣6 B．﹣3 C．﹣24 D．﹣12
【分析】根据题意和题目中的运算程序，可以写出前几次的输出结果，从而可以发现输出结果的变化规律，从而可以求得第2021次输出的结果．
【解答】解：由题意可得，
第一次输出的结果为：﹣24，
第二次输出的结果为：﹣12，
第三次输出的结果为：﹣6，
第四次输出的结果为：﹣3，
第五次输出的结果为：﹣6，
…，
∵（2021﹣2）÷2＝2019÷2＝1009…1，
∴第2021次输出的结果为﹣6，
故选：A．
【点评】本题考查数字的变化类、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，发现输出结果的变化规律，求出相应的输出结果．
25．已知整数a1、a2、a3、a4、…满足下列条件：a1＝﹣1，a2＝﹣|a1+2|，a3＝﹣|a2+3|，a4＝﹣|a3+4|，…，an+1＝﹣|an+n+1|（n为正整数）依此类推，则a2022的值为（ ）
A．﹣1010 B．﹣2020 C．﹣1011 D．﹣2022
【分析】通过运算发现a1＝a2＝﹣1，a3＝a4＝﹣2，a5＝a6＝﹣3，…，再由2022÷2＝1011，即可求解．
【解答】解：a1＝﹣1，
a2＝﹣|﹣1+2|＝﹣1，
a3＝﹣|﹣1+3|＝﹣2，
a4＝﹣|﹣2+4|＝﹣2，
a5＝﹣|﹣2+5|＝﹣3，
a6＝﹣|﹣3+6|＝﹣3，
…，
∴a1＝a2＝﹣1，a3＝a4＝﹣2，a5＝a6＝﹣3，…，
∵2022÷2＝1011，
∴a2022＝﹣1011，
故选：C．
【点评】本题考查数字的变化规律，通过计算发现结果的规律是解题的关键．
26．填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出a，b的值分别为（ ）
A．16，257 B．16，91 C．10，101 D．10，161
【分析】第二行第一个数的规律是2n+2，第一行第二个数的规律是2n，第二行第二个数是的规律是b＝ac+1，由此求解即可．
【解答】解：第二行第一个数的规律是2n+2，
∴a＝10，
第一行第二个数的规律是2n，
∴c＝16，
第二行第二个数是的规律是b＝ac+1，
∴b＝160+1＝161，
故选：D．
【点评】本题考查数字的变化规律，通过观察表格中每个位置对应的数，找到对应数的规律，再找到各数之间的规律是解题的关键．
27．如图（1）是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图（2），再分别连接图（2）中间的小三角形三边中点得到图（3），按这种方法继续下去，第6个图形有（ ）个三角形．
A．20 B．21 C．22 D．23
【分析】根据图形的变化归纳出第（n）个图形中有（4n﹣3）个三角形即可．
【解答】解：由图知，第（1）个图形有1个三角形，以后每个图形都比前一个多4个三角形，
故第（n）个图形中有（4n﹣3）个三角形，
∴第6个图形中三角形的个数为4×6﹣3＝21，
故选：B．
【点评】本题主要考查图形的变化规律，根据图形的变化归纳出第（n）个图形中有（4n﹣3）个三角形是解题的关键．
28．如图所示，直线AB，CD相交于点O，“阿基米德曲线”从点O开始生成，如果将该曲线与每条射线的交点依次标记为1，﹣2，3，﹣4，5，﹣6…．那么标记为“2021”的点在（ ）
A．射线OA上 B．射线OB上 C．射线OC上 D．射线OD上
【分析】根据图形的变化，每四条射线为一组，从OA开始，由2021÷4＝505...1，即可得出结论．
【解答】解：观察图形的变化可知：
奇数项：1、3、5、…2n﹣1（n为正整数）；
偶数项：﹣2、﹣4、﹣6、…﹣2n．
∵2021是奇数项，每四条射线为一组，OA为始边，
∴2021÷4＝505...1，
∴标记为“2021”的点在射线OA上．
故选：A．
【点评】本题主要考查了规律型﹣图形的变化类，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律．
29．如图1所示，在一个边长为a的正方形纸片上剪去两个小长方形，得到一个如图2的图案，再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形，如图3所示，则新长方形的周长可表示为（ ）
A．4a﹣8b B．4a﹣10b C．2a﹣4b D．2a﹣3b
【分析】根据题意表示出新长方形的长与宽，再去括号，合并同类项得出答案．
【解答】解：由题意可得：2（a﹣b）+2（a﹣3b）
＝2a﹣2b+2a﹣6b
＝4a﹣8b．
故选：A．
【点评】此题主要考查了，列代数式，整式的加减，正确合并同类项是解题关键．
30．如图，正方形ABCD与正方形AEFG的边长分别为x，y．若xy＝10，BE＝，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．5 B． C． D．
【分析】根据题图可判断S阴影＝S△CDF+S△BEF，而后列代数式计算即可．
【解答】解：根据题意得：
S阴影＝S△CDF+S△BEF＝x（x﹣y）+y（x﹣y）＝（x+y）（x﹣y），
∵BE＝，
∴x﹣y＝，
∵（x+y）2﹣4xy＝（x﹣y）2，xy＝10，
∴（x+y）2＝（x﹣y）2+4xy＝（）2+40＝＝（）2，
∴x+y＝，
∴S阴影＝（x﹣y）（x+y）＝××＝．
故选：B．
【点评】本题考查了根据题图来求阴影面积，将阴影面积转化并灵活运用已知条件是解题的关键．
31．将两边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片按图1、图2两种方式置于长方形ABCD中，（图1、图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1上中阴影部分的周长为C1，图2中阴部分的周长为C2，则C1﹣C2的值（ ）
A．0 B．a﹣b C．2a﹣2b D．2b﹣2a
【分析】根据周长的计算公式，列式子计算解答．
【解答】解：由题意知：C1＝AD+CD﹣b+AD﹣a+a﹣b+a+AB﹣a，
因为四边形ABCD是长方形，
所以AB＝CD
∴C1＝AD+CD﹣b+AD﹣a+a﹣b+a+AB﹣a＝2AD+2AB﹣2b，
同理，C2＝AD﹣b+AB﹣a+a﹣b+a+BC﹣a+AB＝2AD+2AB﹣2b，
故C1﹣C2＝0．
故选：A．
【点评】此题主要考查了整式的加减，掌握整式的加减的法则是解题的关键．
32．如图，正方形的边长为a，图中阴影部分的面积可以表示为（ ）
A． B． C． D．
【分析】阴影部分的面积＝×以a为半径圆的面积﹣×以a为半径圆的面积．
【解答】解：根据题意知，阴影部分的面积＝×πa2﹣×π×（a）2＝．
故选：D．
【点评】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式． 列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辨析词义；分清数量关系；规范地书写．
二．填空题（共9小题）
33．如果x＝3时，式子px3+qx+1的值为2020，则当x＝﹣3时，式子px3+qx﹣2的值是 ﹣2021 ．
【分析】本题的解题关键是意识到当x＝﹣3和3时，式子px3+qx的值是互为相反数的，进而可快速算出答案．
【解答】解：由乘方的性质可得，当x＝﹣3和3时，式子px3+qx的值是互为相反数的，
在此题中，x＝3时，px3+qx+1＝2020，则px3+qx＝2019，
∴当x＝﹣3时，px3+qx＝﹣2019，
∴此时px3+qx﹣2＝﹣2021．
故答案为：﹣2021．
【点评】本题考查代数式求值问题，是常考题，要掌握当x取互为相反数的数值时，px3+qx的值也是互为相反数．
34．一个多项式减去﹣x2+x﹣2得x2﹣1，则此多项式应为 x﹣3 ．
【分析】根据整式的加减运算法则即可求出答案．
【解答】解：该多项式为（x2﹣1）+（﹣x2+x﹣2）
＝x2﹣1﹣x2+x﹣2
＝x﹣3，
故答案为：x﹣3．
【点评】本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．
35．如图，将一个边长为3的正方形纸片进行分割，部分①的面积是边长为3的正方形纸片的一半，部分②的面积是部分①的一半，部分③的面积是部分②的一半，以此类推，部分ⓝ的面积是 ．（用含n的式子表示）
【分析】由观察图形可得部分ⓝ的图形的面积为．
【解答】解：∵部分①的面积是边长为3的正方形纸片的一半，即×32＝，
部分②的面积是部分①的一半，即＝，
部分③的面积是部分②的一半，即×＝，
……
∴部分ⓝ的面积为，
故答案为：．
【点评】此题考查了图形变化类规律问题的解决能力，关键是能根据图形变化猜想、归纳出问题的规律．
36．若单项式a2bm+1与b的和仍是单项式，则nm的值是 1 ．
【分析】根据题意可知a2bm+1与是同类项，从而得到n＝2，m＝0，然后代入计算即可．
【解答】解：∵关于a、b的单项式a2bm+1与的和仍是单项式，
∴a2bm+1与是同类项．
∴n＝2，m+1＝1，
∴n＝2，m＝0，
∴nm＝20＝1，
故答案为：1．
【点评】此题考查了合并同类项及单项式，掌握含有相同字母，相同字母的指数相同的单项式叫同类项是解决此题关键．
37．多项式3x2y﹣7x4y2﹣xy4的次数是 6 ．
【分析】根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，即可得出答案．
【解答】解：多项式3x2y﹣7x4y2﹣xy4的次数是6．
故答案为：6．
【点评】此题考查多项式，解题的关键是掌握多项式的次数的定义．
38．已知，则a+b的值为 8 ．
【分析】利用去分母，去括号，移项，合并同类项得出4a+4b＝32，进而得出a+b＝8即可．
【解答】解：去分母得，
a（b﹣4）＝2（a﹣4）（b﹣4）﹣b（a﹣4），
即ab﹣4a＝2（ab﹣4a﹣4b+16）﹣ab+4b，
4a+4b＝32，
所以a+b＝8，
故答案为：8．
【点评】本题考查代数式求值，掌握去分母，去括号，移项，合并同类项法则以及等式的性质是正确解答的前提．
39．一种商品每件成本为a元，现按成本增加20%出售，则这件商品的售价为 1.2a 元（用含有a的式子表示）．
【分析】直接利用“现按成本增加20%出售”，即可表示出实际售价．
【解答】解：由题意可得：a•（1+20%）＝1.2a（元）．
故答案为：1.2a．
【点评】此题主要考查了列代数式，正确理解成本增加20%得出售价是解题关键．
40．例．求1+2+22+23+…+22008的值．
解：可设S＝1+2+22+23+…+22008，则2S＝2+22+23+24+…+22009
因此2S﹣S＝22009﹣1，所以1+2+22+23+…+22008＝22009﹣1．
请仿照以上过程计算出：1+3+32+33+…+32022＝ ．
【分析】根据题意给式子乘上3，再按题中方法推导即可．
【解答】解：设S＝1+3+32+33+…+32022，
则3S＝3+32+33+…+32023，
3S﹣S＝32023﹣1，即2S＝32023﹣1，
所以S＝，
即1+3+32+33+…+32018＝．
故答案为：．
【点评】本题主要考查数字的变化规律和有理数的混合运算，归纳规律并应用是解题的关键．
41．某小区要打造一个长方形花圃，已知花圃的长为（a+2b）米，宽比长短b米，则花圃的周长为 （4a+6b） 米（请用含a、b的代数式表示）．
【分析】根据题意列出算式，然后根据整式的加减运算法则即可求出答案．
【解答】解：由题意可知：宽为a+2b﹣b＝a+b，
∴周长为：2（a+b+a+2b）
＝2（2a+3b）
＝4a+6b，
故答案为：（4a+6b）．
【点评】本题考查整式的加减，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．
三．解答题（共19小题）
42．已知|a+2|+（b﹣1）2＝0，化简计算：．
【分析】利用去括号、合并同类项化简后，再代入求值即可．
【解答】解：∵|a+2|+（b﹣1）2＝0，
∴a＝﹣2，b＝1，
，
当a＝﹣2，b＝1时，原式＝＝﹣．
【点评】本题考查整式的加减，掌握去括号、合并同类项法则是正确计算的前提．
43．先化简，再求值：﹣2xy+（5xy﹣3x2﹣1）﹣3（2xy﹣x2），其中，．
【分析】把整式去括号、合并同类项后，代入计算即可得出结果．
【解答】解：﹣2xy+（5xy﹣3x2﹣1）﹣3（2xy﹣x2）
＝﹣2xy+5xy﹣3x2﹣1﹣6xy+3x2
＝﹣3xy﹣1，
当，时，
﹣3xy﹣1
＝﹣3××﹣1
＝1﹣1
＝0．
【点评】本题考查了整式的加减—化简求值，去括号、合并同类项把整式正确化简是解题的关键．
44．先化简，再求值：7xy﹣2（5xy﹣2x2y）+3xy，其中x＝﹣1，y＝2．
【分析】先根据整式的加减运算法则进行化简，然后将x与y的值代入原式即可求出答案．
【解答】解：原式＝7xy﹣10xy+4x2y+3xy
＝4x2y，
当x＝﹣1，y＝2时，
原式＝4×1×2
＝8．
【点评】本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．
45．化简：2（2x2y+3xy2）﹣3（3xy2﹣1）﹣2x2y﹣2．
【分析】原式去括号合并即可得到结果．
【解答】解：原式＝（4x2y+6xy2）﹣（9xy2﹣3）﹣2x2y﹣2
＝4x2y+6xy2﹣9xy2+3﹣2x2y﹣2
＝2x2y﹣3xy2+1．
【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．
46．先化简，再求值：，其中a＝2，b＝﹣1．
【分析】根据整式的加减运算法则进行化简，然后将a与b的值代入原式即可求出答案．
【解答】解：原式＝﹣3a2b+ab2﹣a3+3a2b﹣2ab2
＝﹣ab2﹣a3，
当a＝2，b＝﹣1时，
原式＝﹣×2×1﹣8
＝﹣3﹣8
＝﹣11．
【点评】本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．
47．（1）化简：﹣2（x2+2xy﹣1）﹣（x2+4xy）
（2）先化简，再求值：3（a2+ab2）﹣（ab+3ab2），其中a＝2，b＝﹣．
【分析】（1）原式去括号，合并同类项进行化简；
（2）原式去括号，合并同类项进行化简，然后代入求值．
【解答】解：（1）原式＝﹣2x2﹣4xy+2﹣x2﹣4xy
＝﹣3x2﹣8xy+2；
（2）原式＝3a2+3ab2﹣ab﹣3ab2
＝3a2﹣ab，
当a＝2，b＝﹣时，
原式＝3×22﹣2×（﹣）
＝3×4+1
＝12+1
＝13．
【点评】本题考查整式的加减—化简求值，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“﹣”号，去掉“﹣”号和括号，括号里的各项都变号）是解题关键．
48．小刚同学由于粗心，把“2A﹣B”看成了“A﹣B”，算出A﹣B的结果为x2+x﹣4，其中B＝3x2﹣2x+1．
（1）求A所表示的代数式；
（2）若x＝﹣1，求代数式2A﹣B的值．
【分析】（1）将错就错根据列出关系式，去括号合并即可确定出A；
（2）把A与B代入2A﹣B中，去括号合并得到最简结果，再将x的值代入计算即可求出值．
【解答】解：（1）∵A﹣B＝x2+x﹣4，B＝3x2﹣2x+1，
∴A＝x2+x﹣4+3x2﹣2x+1
＝4x2﹣x﹣3；
（2）∵A＝4x2﹣x﹣3，B＝3x2﹣2x+1，
∴2A﹣B＝2（4x2﹣x﹣3）﹣（3x2﹣2x+1）
＝8x2﹣2x﹣6﹣3x2+2x﹣1
＝5x2﹣7，
当x＝﹣1时，原式＝5×（﹣1）2﹣7＝5×1﹣7＝5﹣7＝﹣2．
【点评】此题考查了整式的加减，以及代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
49．某同学在黑板上正确解答了一道整式的计算题，但被另一位同学不慎擦掉了算式中的一部分，如图所示：+（4x2﹣7x+5）＝﹣3x2﹣5x+1．
（1）求被擦掉的多项式；
（2）若x＝﹣，求被擦掉多项式的值．
【分析】（1）用﹣3x2﹣5x+1减去4x2﹣7x+5，求出擦掉的二次三项式是多少即可．
（2）把x＝﹣代入（1）求出的算式，求出所擦二次三项式的值是多少即可．
【解答】解：（1）设被擦掉的多项式为M，
则M＝﹣3x2﹣5x+1﹣（4x2﹣7x+5）
＝﹣3x2﹣5x+1﹣4x2+7x﹣5
＝﹣7x2+2x﹣4；
（2）若x＝﹣，则M＝﹣7x2+2x﹣4
＝﹣7×
＝﹣．
【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．
50．小丽放学回家后准备完成下面的题目：化简（□x2﹣6x+8）+（6x﹣5x2﹣2），发现系数“□“印刷不清楚．
（1）她把“□”猜成3，请你化简（3x2﹣6x+8）+（6x﹣5x2﹣2）；
（2）她妈妈说：你猜错了，我看到该题的标准答案是6．通过计算说明原题中“□”是几？
【分析】（1）原式去括号、合并同类项即可得；
（2）设“□”是a，将a看作常数，去括号、合并同类项后根据结果为6知二次项系数为0，据此得出a的值．
【解答】解：（1）（3x2﹣6x+8）+（6x﹣5x2﹣2）
＝3x2﹣6x+8+6x﹣5x2﹣2
＝﹣2x2+6；
（2）设“□”是a，
则原式＝（ax2﹣6x+8）+（6x﹣5x2﹣2）
＝ax2﹣6x+8+6x﹣5x2﹣2
＝（a﹣5）x2+6，
∵标准答案是6，
∴a﹣5＝0，
解得a＝5．
【点评】本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
51．今年暑假小明家买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，这套住宅的建筑平面图（由四个长方形组成）如图所示（图中长度单位：米）．
（1）求出用含x、y的代数式表示这套房的总面积是多少平方米？
（2）当x＝3，y＝1时，若铺1平方米地砖平均费用120元，求这套住宅铺地砖总费用．
【分析】（1）根据图形和题意可以求出这套住宅的总面积，
（2）根据面积，从而可以求得这套住宅铺地砖总费用，本题得以解决．
【解答】解：（1）由题意可得，
这套住宅的面积为：3×（2+2）+2y+2×（6﹣3）+6x＝3×4+2y+2×3+6x＝12+2y+6+6x＝（6x+2y+18）平方米，
答：这套房的总面积是（6x+2y+18）平方米．
（2）这套住宅铺地砖总费用为：
当x＝3，y＝1时，
原式＝120×（6×3+2×1+18）＝2160+240+2160＝4560（元），
答：这套住宅铺地砖总费用是4560元．
【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，求出住宅的总面积和总费用，利用数形结合的思想解答．
52．某种圆珠笔的售价是每支2元，甲、乙两家文具店均有促销活动：甲文具店全部九折；乙文具店20支及以内不打折，比20支多的部分打八折．设小明需要购买的圆珠笔的数量为x，根据题意回答下列问题：
（1）若购买多于20支的圆珠笔，则在甲文具店需要花费 1.8x 元，在乙文具店需要花费 （1.6x+8） 元；（用含x的式子表示）
（2）当x＝25时，选择哪家文具店更优惠？
【分析】（1）根据甲乙两家文具店的促销活动方案分别列式计算；
（2）将x＝25代入计算，从而进行比较．
【解答】解：（1）若购买多于20支的圆珠笔，
在甲文具店需要花费2×0.9x＝1.8x（元），
在乙文具店需要花费2×20+2×0.8（x﹣20）＝40+1.6x﹣32＝（1.6x+8）元，
故答案为：1.8x；（1.6x+8）；
（2）当x＝25时，
在甲文具店需要花费1.8×25＝45（元），
在乙文具店需要花费1.6×25+8＝48（元），
∵45＜48，
∴选择在甲文具店购买更优惠．
【点评】本题考查代数式求值，理解题意，准确列出符合题意的代数式是解题关键．
53．阅读材料；我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，尝试应用整体思想解决下列问题：
（1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣（a﹣b）2+2（a﹣b）2．
（2）已知x2﹣2y＝4，求3x2﹣6y﹣21的值；
（3）已知a﹣2b＝3，2b﹣c＝5，c﹣d＝10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．
【分析】（1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并同类项即可；
（2）把3x2﹣6y﹣21的前两项提取公因式3，然后整体代入求值；
（3）把式子（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）先去括号，再利用加法的交换结合律变形为（a﹣2b）、（2b﹣c）、（c﹣d）和的形式，最后整体代入求值．
【解答】解：（1）3（a﹣b）2﹣（a﹣b）2+2（a﹣b）2
＝（3﹣1+2）（a﹣b）2
＝4（a﹣b）2；
（2）∵x2﹣2y＝4，
∴原式＝3（x2﹣2y）﹣21
＝3×4﹣21
＝12﹣21
＝﹣9；
（3）∵a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，
∴原式＝a﹣c+2b﹣d﹣2b+c
＝（a﹣2b）+（2b﹣c）+（c﹣d）
＝3﹣5+10
＝8．
【点评】本题考查了整式的加减，掌握整体的思想是解决本题的关键．
54．观察以下等式：
第1个等式：＝+；
第2个等式：＝+；
第3个等式：＝+；
第4个等式：＝+；
…
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第7个等式： ＝+ ；
（2）写出你猜想的第n个等式： ＝+ （用含n的等式表示），并证明你的结论．
【分析】（1）通过观察发现：左边的分数中分子是2，分母是从1开始的奇数；右边第一个分数分子是1，分母是从1开始的整数，第二个分数分子是1，分母是前两个分数分母的乘积，由此可得一般规律；
（2）根据（1）发现的规律，写出含n的等式即可．
【解答】解：（1）由题意可得，第7个式子是：＝+，
故答案为：＝+；
（2）＝+，
证明：右边＝+
＝+
＝
＝＝左边，
∴原等式成立，
故答案为：＝+．
【点评】本题考查数字的变化规律，通过观察所给的式子，找到式子的特点，得出一般规律是解题的关键．
55．观察图，解答下列问题，
（1）图中的圆圈被折线隔开分成六层，第一层有1个圆圈，第二层有3个圆圈，第三层有5个圆圈，…，第六层有11个圆圈．如果要你继续画下去，第n层有个 （2n﹣1） 圆圈．
（2）某一层上有65个圆圈，这是第 33 层．
（3）数图中的圆圈个数可以有多种不同的方法．比如：前两层的圆圈个数和为（1+3）或22，由此得，1+3＝22，同样：由前三层的圆圈个数和得：1+3+5＝32，由前四层的圆圈个数和得：1+3+5+7＝42，…根据上述规律，从1开始的n个连续奇数之和是多少？用n的代数式把它表示出来．
（4）运用（3）中的规律计算：73+75+77+…+153．
【分析】（1）不难看出第n层的圆圈个数为：2n﹣1；
（2）利用（1）进行求解即可；
（3）由题意可得：从1开始的n个连续奇数之和为：1+3+5+7+…+（2n﹣1），利用所给的方式进行求解即可；
（4）利用（3）的结论求解即可．
【解答】解：（1）∵第一层有1个圆圈，第二层有3个圆圈，第三层有5个圆圈，…，
∴第n层中圆圈的个数为：2n﹣1，
故答案为：（2n﹣1）；
（2）当某一层有65个圆圈时，则2n﹣1＝65，
解得：n＝33，
故答案为：33；
（3）∵1+3＝22，1+3+5＝32，1+3+5+7＝42，…
∴从1开始的n个连续奇数之和为：
1+3+5+7+…+（2n﹣1）＝＝n2，
（4）73+75+77+…+153
＝（1+3+5+…+153）﹣（1+3+5+…+71）
＝
＝772﹣362
＝5929﹣1296
＝4633．
【点评】本题主要考查图形的变化规律，解答的关键是由图形总结出存在的规律并灵活运用．
56．某工厂计划用100张白板纸制作某种型号的长方体纸箱．如图，每张白板纸可以用A，B，C三种方法中的一种剪裁，其中方法A：一张白板纸裁成5个侧面；方法B：一张白板纸裁成4个侧面与3个底面；方法C：一张白板纸裁成3个侧面与6个底面．且四个侧面和两个底面恰好能做成一个纸箱．设按方法A剪裁的有x张白板纸，按方法B剪裁的有y张白板纸．
（1）按方法C剪裁的有 （100﹣x﹣y） 张白板纸．（用含x，y的代数式表示）
（2）将100张白板纸裁剪完后，一共可以裁出多少个侧面与多少个底面？（用含x，y的代数式表示，结果要化简）
（3）当2x+y＝107时，最多可以制作该种型号的长方体纸箱多少个？
【分析】（1）用100张白板纸减去按方法A剪裁的x张白板纸，再减去按方法B剪裁的有y张白板纸即可；
（2）把x张白板纸，y张白板纸，（100﹣x﹣y）张白板纸可以裁剪出的侧面个数和底面个数分别相加即可；
（3）把2x+y＝107代入（2）中求出的侧面和底面的代数式，即可解答．
【解答】解：（1）由题意得：
按方法C剪裁的有（100﹣x﹣y）张白板纸，
故答案为：100﹣x﹣y；
（2）由题意得：
x张白板纸可以裁剪出5x个侧面，
y张白板纸可以裁剪出4y个侧面，3y个底面，
（100﹣x﹣y）张白板纸可以裁剪出3（100﹣x﹣y）个侧面，6（100﹣x﹣y）个底面，
所以：一共可以裁出的侧面个数为：
5x+4y+3（100﹣x﹣y）＝2x+y+300（个），
一共可以裁出的底面个数为：
3y+6（100﹣x﹣y）＝600﹣6x﹣3y（个），
答：一共可以裁出的侧面个数为（2x+y+300）个，一共可以裁出的底面个数为（600﹣6x﹣3y）个；
（3）∵2x+y＝107，
∴一共可以裁出的侧面个数为：
2x+y+300＝107+300＝407（个），
一共可以裁出的底面个数为：
600﹣6x﹣3y＝600﹣3（2x+y）＝279（个），
∵四个侧面和两个底面恰好能做成一个纸箱，
∴最多可以制作该种型号的长方体纸箱101个，
答：最多可以制作该种型号的长方体纸箱101个．
【点评】本题考查了认识立体图形，整式的加减，列代数式，代数式求值，根据题目的已知条件并结合图形求出一共可以裁出的侧面个数和底面个数是解题的关键．
57．如图是由边长分别为4和3的长方形与边长为x（x＜3）的正方形拼成的图形．
（1）用含有x的代数式表示图中阴影部分的面积并化简；
（2）当x＝2时，求这个阴影部分的面积．
【分析】（1）先求出整个图形的面积（正方形的面积+长方形的面积），然后再减去三个空白部分的三角形的面积即可；
（2）把x＝2代入（1）中得到的式子即可．
【解答】解：（1）整个图形的面积为x²+12，
三个空白部分的三角形的面积为：
＝
＝，
所以阴影部分的面积为：x²+12﹣（）＝；
（2）当x＝2时，
＝
＝2+1
＝3
【点评】本题考查了列代数式和求代数式的值，关键是看清图形，利用间接的方法求出阴影部分的面积．
58．某中学一教室前有一块长为12米，宽为4x米的长方形空地，学校向全校师生征集这块地的绿化设计方案并要求绿地面积大于这块地总面积的，如图是学生小明的设计方案，阴影部分是绿地．
（1）用含x的式子分别表示这块空地的总面积及绿地的面积（结果保留π）．
（2）若x＝2米时，试问小明的设计方案是否合乎要求？请说明理由（其中π取3）．
【分析】（1）利用矩形面积公式以及半圆面积求法，进而得出这块空地的总面积及绿地的面积；
（2）代入法可求小明的设计方案是否合乎要求．
【解答】解：（1）这块空地的总面积为12×4x＝48x（平方米）；
绿地的面积为48x﹣6×2x﹣π×（2x÷2）2÷2＝（36x﹣πx2）（平方米）；
（2）小明的设计方案符合要求，
理由：若x＝2米，π取3时，
48x＝48×2＝96，
36x﹣πx2＝36×2﹣×3×22＝72﹣6＝66，
∵96×＝60＜66，
∴小明的设计方案符合要求．
【点评】此题主要考查了列代数式和整式的混合运算，正确运用整式运算法则是解题关键．
59．为庆祝我国首个空间实验室“天宫一号”顺利升空，学校开展了火箭模型制作比赛，如图为火箭模型的截面图，下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形．
（1）用a、b的代数式表示该截面的面积S；
（2）当a＝2cm，b＝3cm时，求这个截面的面积．
【分析】（1）依据截面的面积＝1个三角形的面积+一个矩形的面积+一个梯形的面积求解即可；
（2）将a、b的值代入求解即可．
【解答】解：（1）原式＝ab+a•2a+（a+2a）b＝2a2+2ab；
（2）将a＝2cm，b＝3cm代入得：
这个截面的面积＝2×22+2×2×3＝20cm2．
【点评】本题主要考查的是列代数式，明确该图形的面积＝1个三角形的面积+一个矩形的面积+一个梯形的面积是解题的关键．
60．对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以m（m≠0），再加上n，得到其对应点P'．将P'称为点P的“倍移点”．
（1）当m＝﹣2，n＝1时，
①若点A表示的数为﹣4，则其“倍移点”A'表示的数为 9 ；
②若点B的“倍移点”B'表示的数是3，则点B表示的数为 ﹣1 ；
③若点C与其“倍移点”C'在数轴上重合，求点C所表示的数．
（2）已知点M表示的有理数为3，其“倍移点”为点M'；原点O的“倍移点”为点O'．
①当m＝3时，若线段OM与O'M'的重叠部分长度为2，求n的值；
②若线段OM与O'M'的重叠部分长度为2，且n＜0，直接写出m，n之间的数量关系．
【分析】（1）①结合“倍移点”的定义求得点A'表示的数；
②设点B表示的数为x，结合“倍移点”的定义求得x的值，即可得到点B表示的数；
③设点C表示的数为x，结合“倍移点”的定义和条件列出方程求得x的值，即可得到点C表示的数．
（2）①先分别表示点O'和点M'所表示的数，然后分情况讨论求得n的值；
②先分别表示点O'和点M'所表示的数，然后由n＜0得到点O'一直在点M'的左侧，进而结合条件求得m与n之间的数量关系．
【解答】解：（1）①∵m＝﹣2，n＝1，
∴点A'表示的数为﹣4×（﹣2）+1＝9，
故答案为：9．
②设点B表示的数为x，则
﹣2x+1＝3，
解得：x＝﹣1，
∴点B表示的数为﹣1，
故答案为：﹣1．
③设点C表示的数为x，由题意得，
﹣2x+1＝x，
解得：x＝，
∴点C表示的数为．
（2）由题意得，点O'表示的数为n，点M'表示的数为3m+n，
①∵m＝3，
∴点O'表示的数为n，点M'表示的数为9+n，
∴点M'始终在点O'的右侧，且两点间距离为9个单位长度，
如图1，当点M'在线段OM上时，
∵线段OM与O'M'的重叠部分长度为2，
∴9+n＝2，
∴n＝﹣7；
如图2，当点O'在OM上时，
∵线段OM与O'M'的重叠部分长度为2，
∴n＝3﹣2＝1，
综上所述，n＝﹣7或n＝1．
②∵点O'表示的数为n，点M'表示的数为3m+n，n＜0，
∴当m＞0时，点O'在点M'的左侧，当m＜0时，点M'在点O'的左侧，
∵线段OM与O'M'的重叠部分长度为2，
∴当m＞0时，3m+n＝2；
当m＜0时，3m+n＜0且n＜0，线段O'M'与线段OM没有重叠部分，
∴m与n之间的数量关系为3m+n＝2．
【点评】本题考查了数轴上点所表示的数，解题的关键是会根据m和n的正负进行分类讨论．
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专题3--整式的加减
【精讲】
一、单项式和多项式
1．代数式
用基本运算符号把数和字母连接而成的式子叫代数式．如： 、、、、（单独一个数或一个字母也是代数式）注意：列代数式时，数字与字母、字母与字母相乘，乘号通常用“·”表示或省略不写，并且把数字写在字母的前面，除法运算通常写成分数的形式．
2.单项式
表示数与字母的积的代数式叫单项式．单独一个数或一个字母也是单项式．其中的数字因数（连同符号）叫单项式的系数，所有的字母的指数的和叫单项式的次数．
3．多项式
几个单项式的和叫多项式，次数最高项的次数叫做这个多项式的次数．
注意：①书写时，系数是1的时候可省略；②是数字，不是字母．
4．多项式中的单项式称为项．
5．单项式和多项式统称为整式．
【例1】写出下列各单项式的系数和次数：
系数
30
-1
1
1
次数
1
3
1
8
4
3
注意：
在同一问题中，同一字母只能表示同一数量，不同的数量要用不同的字母表示．
用字母表示实际问题中某一数量时，字母的取值必须使这个问题有意义，并且符合实际．
2．注意书写格式的规范：
（1）表示数与字母或字母与字母相乘时乘号，乘号可以写成“·”，但通常省略不写；数字与数字相乘必须写乘号；
（2）数和字母相乘时，数字应写在字母前面；
（3）带分数与字母相乘时，应把带分数化成假分数；
（4）除法运算写成分数形式 ，分数线具“÷”号和“括号”的双重作用 ．
（5）在代数式的运算结果中，如有单位时，结果是积或商直接写单位；结果是和差加括号后再写单位．
二、合并同类项
1．合并同类项
（1）同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．
注意：①两个相同：字母相同；相同字母的指数相同．②两个无关：与系数无关；与字母顺序无关．
如：100和200，240和60，-2和10
（2）合并同类项法则：
①写出代数式的每一项连同符号，在其中找出同类项的项；
②合并同类项：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变；
③不同种的同类项间，用“+”号连接；
④没有同类项的项，连同前面的符号一起照抄．
例如：合并同类项和，字母及的指数都不变，只要将它们的系数3和5相加，即．
（3） 合并同类项的步骤：①准确的找出同类项； ②运用加法交换律，把同类项交换位置后结合在一起；
③利用法则，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变；④写出合并后的结果．
注意：①不是同类项不能合并；②求代数式的值时，如果代数式中含有同类项，通常先合并同类项再代入数值进行计算．
2．去括号法则
（1）去括号法则：①括号前是“+”号，把括号和前面的“+”号去掉，括号里的各项的符号都不改变．②括号前是“－”号，把括号和前面的“－”号去掉，括号里的各项的符号都要改变．
（2）去括号法则中乘法分配律的应用：若括号前有因式，应先利用乘法分配律展开，同时注意去括号时符号的变化规律
（3）多重括号的化简原则：①由里向外逐层去掉括号；②由外向里逐层去掉括号．
3．代数式求值——先化简，再求值
（1）用具体的数值代替代数式中的字母，按照代数式的运算关系计算，所得的结果是代数式的值．
（2）求代数式的值时应注意以下问题：
①严格按求值的步骤和格式去做；
②一个代数式中的同一个字母，只能用同一个数值代替，若有多个字母，代入时要注意对应关系，千万不能混淆；
③在代入值时，原来省略的乘号要恢复，而数字和其他运算符号不变；
④字母取负数代入时要添括号；
⑤有乘方运算时，如果代入的数是分数或负数，要加括号．
注意：
1.同类项与系数大小、字母的排列顺序无关；所有常数项都是同类项．
2．去括号法则：
①要注意括号前面的符号，它是去括号后括号内各项是否变号的依据；
②去括号时应将括号前的符号连同括号一起去掉；
③要注意，括号前面是“”时，去掉括号后，括号内的各项均要改变符号，不能只改变括号内第一项或前几项的符号，而忘记改变其余的符号；
④遇到多层括号一般由到外，逐层去括号，也可由外到里数“”的个数．
专题3--整式的加减【精练】
一．选择题（共32小题）
1．下列式子：x2+2，+4，，，﹣5x，0中，整式的个数有（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
2．用代数式表示“m的3倍与n平方的差”，正确的是（ ）
A．（3m﹣n）2 B．3（m﹣n）2 C．3m﹣n2 D．（m﹣3n）2
3．下列各式中，去括号正确的是（ ）
A．﹣（3x+y）＝﹣3x+y B．x﹣（﹣y﹣z）＝x+y+z
C．x﹣（y+z）＝x﹣y+z D．2（x﹣2y）＝2x﹣2y
4．已知单项式和是同类项，则代数式xy的值是（ ）
A．9 B．﹣9 C．6 D．﹣6
5．关于单项式﹣，下列说法中正确的是（ ）
A．系数是﹣ B．次数是4 C．系数是﹣ D．次数是5
6．下列说法中，不正确的是（ ）
A．﹣abc2的系数是﹣1，次数是4 B．是整式
C．2πR2+3R是二次二项式 D．3x2﹣6x+1的项是3x2，6x，1
7．下列选项正确的是（ ）
A．（﹣6）3的底数是﹣6 B．﹣3ab2的次数是2
C．单项式a2b与3ab2是同类项 D．﹣3ab2的系数是3
8．若M、N都是三次四项式，那么它们的和的次数一定是（ ）
A．六次 B．三次 C．不超过三次 D．以上都不对
9．一个三位数，个位数字是a，十位数字是b，百位数字是c，则这个三位数是（ ）
A．abc B．100c+10b+a C．100a+10b+c D．a+b+c
10．陈老师做了一个周长为2a+4b的长方形教具，其中一边长为a﹣b，则另一边长为（ ）
A．3b B．a+5b C．2a D．3a﹣5b
11．下列单项式中，a3b2的同类项是（ ）
A．﹣3a3b2 B．2a2b3 C．a3b D．ab2
12．若关于x、y的多项式3x2y﹣4xy+2x+kxy+1中不含xy项，则k的值为（ ）
A． B． C．4 D．﹣4
13．若代数式ax2+4x﹣y+3﹣（2x2﹣bx+5y﹣1）的值与x的取值无关，则a+b的值为（ ）
A．6 B．﹣6 C．2 D．﹣2
14．下列代数式中，既不是单项式，也不是多项式的是（ ）
A． B．xy C．2x2+1 D．
15．某商店促销的方法是将原价x元的衣服以（0.8x﹣10）元出售，意思是（ ）
A．原价减去10元后再打8折 B．原价打8折后再减去10元
C．原价减去10元后再打2折 D．原价打2折后再减去10元
16．某商品原价为p元，由于供不应求，先提价10%进行销售，后因供应逐步充足，价格又一次性降价10%，则最后的实际售价为（ ）
A．p元 B．0.99p元 C．1.01p元 D．1.2p元
17．多项式a2﹣a+2是（ ）
A．二次二项式 B．二次三项式 C．三次二项式 D．三次三项式
18．一个两位数个位上的数是1，十位上的数是x，如果把1与x对调，新两位数与原两位数的和不可能是（ ）
A．66 B．99 C．110 D．121
19．若（a﹣2）x3+x2（b+1）+1是关于x的二次二项式，则a，b的值可以是（ ）
A．0，0 B．0，﹣1 C．2，0 D．2，﹣1
20．若代数式2x2+3x＝8，则代数式4x2+6x+15的值是（ ）
A．21 B．17 C．31 D．16
21．若20+x+y＝﹣2，则20﹣x﹣y的值为（ ）
A．﹣42 B．42 C．﹣2 D．22
22．已知a1+a2＝1，a2+a3＝2，a3+a4＝﹣3，a4+a5＝﹣4，a5+a6＝5，a6+a7＝6，a7+a8＝﹣7，a8+a9＝﹣8，…，a99+a100＝﹣99，a100+a1＝﹣100，那么a1+a2+a3+…+a100的值为（ ）
A．﹣48 B．﹣50 C．﹣98 D．﹣100
23．观察下列各数：1，，，，…，按照你发现的规律，这列数的第6个数是（ ）
A． B． C． D．
24．如图所示的运算程序中，如果开始输入的x值为﹣48，我们发现第1次输出的结果为﹣24，第2次输出的结果为﹣12，……，第2021次输出的结果为（ ）
A．﹣6 B．﹣3 C．﹣24 D．﹣12
25．已知整数a1、a2、a3、a4、…满足下列条件：a1＝﹣1，a2＝﹣|a1+2|，a3＝﹣|a2+3|，a4＝﹣|a3+4|，…，an+1＝﹣|an+n+1|（n为正整数）依此类推，则a2022的值为（ ）
A．﹣1010 B．﹣2020 C．﹣1011 D．﹣2022
26．下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出a，b的值分别为（ ）
A．16，257 B．16，91 C．10，101 D．10，161
27．如图（1）是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图（2），再分别连接图（2）中间的小三角形三边中点得到图（3），按这种方法继续下去，第6个图形有（ ）个三角形．
A．20 B．21 C．22 D．23
28．如图直线AB，CD相交于点O，“阿基米德曲线”从点O开始生成，如果将该曲线与每条射线的交点依次标记为1，﹣2，3，﹣4，5，﹣6…．那么标记为“2021”的点在（ ）
A．射线OA上 B．射线OB上 C．射线OC上 D．射线OD上
29．如图1所示，在一个边长为a的正方形纸片上剪去两个小长方形，得到一个如图2的图案，再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形，如图3所示，则新长方形的周长可表示为（ ）
A．4a﹣8b B．4a﹣10b C．2a﹣4b D．2a﹣3b
30．如图，正方形ABCD与正方形AEFG的边长分别为x，y．若xy＝10，BE＝，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．5 B． C． D．
31．将两边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片按图1、图2两种方式置于长方形ABCD中，（图1、图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1上中阴影部分的周长为C1，图2中阴部分的周长为C2，则C1﹣C2的值（ ）
A．0 B．a﹣b C．2a﹣2b D．2b﹣2a
32．如图，正方形的边长为a，图中阴影部分的面积可以表示为（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（共9小题）
33．如果x＝3时，式子px3+qx+1的值为2020，则当x＝﹣3时，式子px3+qx﹣2的值是 ．
34．一个多项式减去﹣x2+x﹣2得x2﹣1，则此多项式应为 ．
35．如图，将一个边长为3的正方形纸片进行分割，部分①的面积是边长为3的正方形纸片的一半，部分②的面积是部分①的一半，部分③的面积是部分②的一半，以此类推，部分ⓝ的面积是 ．（用含n的式子表示）
36．若单项式a2bm+1与b的和仍是单项式，则nm的值是 ．
37．多项式3x2y﹣7x4y2﹣xy4的次数是 ．
38．已知，则a+b的值为 ．
39．一种商品每件成本为a元，现按成本增加20%出售，则这件商品的售价为 元（用含有a的式子表示）．
40．例．求1+2+22+23+…+22008的值．
解：可设S＝1+2+22+23+…+22008，则2S＝2+22+23+24+…+22009
因此2S﹣S＝22009﹣1，所以1+2+22+23+…+22008＝22009﹣1．
请仿照以上过程计算出：1+3+32+33+…+32022＝ ．
41．某小区要打造一个长方形花圃，已知花圃的长为（a+2b）米，宽比长短b米，则花圃的周长为 米（请用含a、b的代数式表示）．
三．解答题（共19小题）
42．已知|a+2|+（b﹣1）2＝0，化简计算：．
43．先化简，再求值：﹣2xy+（5xy﹣3x2﹣1）﹣3（2xy﹣x2），其中，．
44．先化简，再求值：7xy﹣2（5xy﹣2x2y）+3xy，其中x＝﹣1，y＝2．
45．化简：2（2x2y+3xy2）﹣3（3xy2﹣1）﹣2x2y﹣2．
46．先化简，再求值：，其中a＝2，b＝﹣1．
47．（1）化简：﹣2（x2+2xy﹣1）﹣（x2+4xy）
（2）先化简，再求值：3（a2+ab2）﹣（ab+3ab2），其中a＝2，b＝﹣．
48．小刚同学由于粗心，把“2A﹣B”看成了“A﹣B”，算出A﹣B的结果为x2+x﹣4，其中B＝3x2﹣2x+1．
（1）求A所表示的代数式；
（2）若x＝﹣1，求代数式2A﹣B的值．
49．某同学在黑板上正确解答了一道整式的计算题，但被另一位同学不慎擦掉了算式中的一部分，如图所示：+（4x2﹣7x+5）＝﹣3x2﹣5x+1．
（1）求被擦掉的多项式；
（2）若x＝﹣，求被擦掉多项式的值．
50．小丽放学回家后准备完成下面的题目：化简（□x2﹣6x+8）+（6x﹣5x2﹣2），发现系数“□“印刷不清楚．
（1）她把“□”猜成3，请你化简（3x2﹣6x+8）+（6x﹣5x2﹣2）；
（2）她妈妈说：你猜错了，我看到该题的标准答案是6．通过计算说明原题中“□”是几？
51．今年暑假小明家买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，这套住宅的建筑平面图（由四个长方形组成）如图所示（图中长度单位：米）．
（1）求出用含x、y的代数式表示这套房的总面积是多少平方米？
（2）当x＝3，y＝1时，若铺1平方米地砖平均费用120元，求这套住宅铺地砖总费用．
52．某种圆珠笔的售价是每支2元，甲、乙两家文具店均有促销活动：甲文具店全部九折；乙文具店20支及以内不打折，比20支多的部分打八折．设小明需要购买的圆珠笔的数量为x，根据题意回答下列问题：
（1）若购买多于20支的圆珠笔，则在甲文具店需要花费 元，在乙文具店需要花费 元；（用含x的式子表示）
（2）当x＝25时，选择哪家文具店更优惠？
53．阅读材料；我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，尝试应用整体思想解决下列问题：
（1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣（a﹣b）2+2（a﹣b）2．
（2）已知x2﹣2y＝4，求3x2﹣6y﹣21的值；
（3）已知a﹣2b＝3，2b﹣c＝5，c﹣d＝10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．
54．观察以下等式：
第1个等式：＝+；
第2个等式：＝+；
第3个等式：＝+；
第4个等式：＝+；
…
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第7个等式： ；
（2）写出你猜想的第n个等式： （用含n的等式表示），并证明你的结论．
55．观察图，解答下列问题，
（1）图中的圆圈被折线隔开分成六层，第一层有1个圆圈，第二层有3个圆圈，第三层有5个圆圈，…，第六层有11个圆圈．如果要你继续画下去，第n层有个 圆圈．
（2）某一层上有65个圆圈，这是第 层．
（3）数图中的圆圈个数可以有多种不同的方法．比如：前两层的圆圈个数和为（1+3）或22，由此得，1+3＝22，同样：由前三层的圆圈个数和得：1+3+5＝32，由前四层的圆圈个数和得：1+3+5+7＝42，…根据上述规律，从1开始的n个连续奇数之和是多少？用n的代数式把它表示出来．
（4）运用（3）中的规律计算：73+75+77+…+153．
56．某工厂计划用100张白板纸制作某种型号的长方体纸箱．如图，每张白板纸可以用A，B，C三种方法中的一种剪裁，其中方法A：一张白板纸裁成5个侧面；方法B：一张白板纸裁成4个侧面与3个底面；方法C：一张白板纸裁成3个侧面与6个底面．且四个侧面和两个底面恰好能做成一个纸箱．设按方法A剪裁的有x张白板纸，按方法B剪裁的有y张白板纸．
（1）按方法C剪裁的有 张白板纸．（用含x，y的代数式表示）
（2）将100张白板纸裁剪完后，一共可以裁出多少个侧面与多少个底面？（用含x，y的代数式表示，结果要化简）
（3）当2x+y＝107时，最多可以制作该种型号的长方体纸箱多少个？
57．如图是由边长分别为4和3的长方形与边长为x（x＜3）的正方形拼成的图形．
（1）用含有x的代数式表示图中阴影部分的面积并化简；
（2）当x＝2时，求这个阴影部分的面积．
58．某中学一教室前有一块长为12米，宽为4x米的长方形空地，学校向全校师生征集这块地的绿化设计方案并要求绿地面积大于这块地总面积的，如图是学生小明的设计方案，阴影部分是绿地．
（1）用含x的式子分别表示这块空地的总面积及绿地的面积（结果保留π）．
（2）若x＝2米时，试问小明的设计方案是否合乎要求？请说明理由（其中π取3）．
59．为庆祝我国首个空间实验室“天宫一号”顺利升空，学校开展了火箭模型制作比赛，如图为火箭模型的截面图，下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形．
（1）用a、b的代数式表示该截面的面积S；
（2）当a＝2cm，b＝3cm时，求这个截面的面积．
60．对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以m（m≠0），再加上n，得到其对应点P'．将P'称为点P的“倍移点”．
（1）当m＝﹣2，n＝1时，
①若点A表示的数为﹣4，则其“倍移点”A'表示的数为 ；
②若点B的“倍移点”B'表示的数是3，则点B表示的数为 ；
③若点C与其“倍移点”C'在数轴上重合，求点C所表示的数．
（2）已知点M表示的有理数为3，其“倍移点”为点M'；原点O的“倍移点”为点O'．
①当m＝3时，若线段OM与O'M'的重叠部分长度为2，求n的值；
②若线段OM与O'M'的重叠部分长度为2，且n＜0，直接写出m，n之间的数量关系．
专题3--整式的加减参考答案与试题解析
一．选择题（共32小题）
1．下列式子：x2+2，+4，，，﹣5x，0中，整式的个数有（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
【分析】直接利用单项式和多项式统称为整式，分析得出答案．
【解答】解：x2+2，，，，﹣5x，0中，整式有：x2+2，，﹣5x，0共4个．
故选：C．
【点评】此题主要考查了整式，正确掌握整式定义是解题关键．
2．用代数式表示“m的3倍与n平方的差”，正确的是（ ）
A．（3m﹣n）2 B．3（m﹣n）2 C．3m﹣n2 D．（m﹣3n）2
【分析】先表示出m的3倍，即3m，n平方即n2，再作差即可．
【解答】解：用代数式表示“m的3倍与n平方的差”为3m﹣n2，
故选：C．
【点评】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
3．下列各式中，去括号正确的是（ ）
A．﹣（3x+y）＝﹣3x+y B．x﹣（﹣y﹣z）＝x+y+z
C．x﹣（y+z）＝x﹣y+z D．2（x﹣2y）＝2x﹣2y
【分析】根据去括号法则即可求出答案．
【解答】解：A．﹣（3x+y）＝﹣3x﹣y，故A不符合题意．
B．x﹣（﹣y﹣z）＝x+y+z，故B符合题意．
C．x﹣（y+z）＝x﹣y﹣z，故C不符合题意．
D．2（x﹣2y）＝2x﹣4y，故D不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查去括号法则，解题的关键是熟练运用去括号法则，本题属于基础题型．
4．已知单项式和是同类项，则代数式xy的值是（ ）
A．9 B．﹣9 C．6 D．﹣6
【分析】根据同类项的概念列式求出x、y，计算即可．
【解答】解：由题意可得，2x+7＝1，3y＝6，
解得x＝﹣3，y＝2，
∴xy＝（﹣3）2＝9，
故选：A．
【点评】本题考查的是同类项的概念，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
5．关于单项式﹣，下列说法中正确的是（ ）
A．系数是﹣ B．次数是4 C．系数是﹣ D．次数是5
【分析】根据单项式的系数，次数的意义判断即可．
【解答】解：关于单项式﹣，系数是，次数是3次，
故选：C．
【点评】本题考查了单项式，熟练掌握单项式的系数，次数的意义是解题的关键．
6．下列说法中，不正确的是（ ）
A．﹣abc2的系数是﹣1，次数是4
B．是整式
C．2πR2+3R是二次二项式
D．3x2﹣6x+1的项是3x2，6x，1
【分析】直接利用整式的定义，多项式的次数与项数的确定方法，单项式的系数与次数的确定方法分析得出答案．
【解答】解：A、﹣abc2的系数是﹣1，次数是4，原说法正确，故此选项不符合题意；
B、﹣2x是整式，原说法正确，故此选项不符合题意；
C、2πR2+3R是二次二项式，原说法正确，故此选项不符合题意；
D、3x2﹣6x+1的项是3x2，﹣6x，1，原说法错误，故此选项符合题意意．
故选：D．
【点评】此题主要考查了多项式以及单项式，正确掌握相关定义是解题的关键．
7．下列选项正确的是（ ）
A．（﹣6）3的底数是﹣6
B．﹣3ab2的次数是2
C．单项式a2b与3ab2是同类项
D．﹣3ab2的系数是3
【分析】选项A根据有理数的乘方的定义判断即可；选项B、D根据单项式的定义判断即可，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数；选项C根据同类项的定义判断即可，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
【解答】解：A．（﹣6）3的底数是﹣6，故本选项符合题意；
B．﹣3ab2的次数是3，故本选项不符合题意；
C．单项式a2b与3ab2所含字母相同，但相同字母的指数不相同，故本选项不符合题意；
D．﹣3ab2的系数是﹣3，故本选项不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了同类项，有理数的乘法以及单项式，掌握相关定义是解答本题的关键．
8．若M、N都是三次四项式，那么它们的和的次数一定是（ ）
A．六次 B．三次 C．不超过三次 D．以上都不对
【分析】根据合并同类项的法则，两个多项式相加后，多项式的次数一定不会升高，但当最高次数项的系数互为相反数，相加后最高次数项就会消失，次数就低于3．
【解答】解：若两个三次四项式中，三次项的系数不互为相反数，它们的和就会是三次多项式或单项式，
若两个三次四项式中，三次项的系数互为相反数，它们的和就会变为低于三次的整式，
故选：C．
【点评】本题考查了整式的加减，熟练掌握合并同类项的法则是解题的关键．
9．一个三位数，个位数字是a，十位数字是b，百位数字是c，则这个三位数是（ ）
A．abc B．100c+10b+a C．100a+10b+c D．a+b+c
【分析】百位上的数字乘以100，10位上的数字乘以10，个位上数字乘以1，然后把得到的数加起来，即为所表示的是三位数．
【解答】解：因为个位，十位，百位上的数字分别是a，b，c，
所以这个三位数为：100c+10b+a．
故选：B．
【点评】本题考查了列代数式：数字问题，要表示这个三位数，百位上的数字乘以100，10位上的数字乘以10，然后得到的数加起来，再加上个位上的数字．
10．陈老师做了一个周长为2a+4b的长方形教具，其中一边长为a﹣b，则另一边长为（ ）
A．3b B．a+5b C．2a D．3a﹣5b
【分析】用周长除以2的商减去一边长a﹣b，即可得另一边长．
【解答】解：另一边长为﹣（a﹣b）＝a+2b﹣a+b＝3b，
故选：A．
【点评】本题考查整式的加减，解题的关键是掌握长方形周长公式及去括号、合并同类项法则．
11．下列单项式中，a3b2的同类项是（ ）
A．﹣3a3b2 B．2a2b3 C．a3b D．ab2
【分析】根据同类项的定义判断即可．
【解答】解：上列单项式﹣3a3b2，2a2b3，a3b，ab2中，a3b2的同类项是：﹣3a3b2，
故选：A．
【点评】本题考查了同类项，单项式，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．
12．若关于x、y的多项式3x2y﹣4xy+2x+kxy+1中不含xy项，则k的值为（ ）
A． B． C．4 D．﹣4
【分析】先合并同类项，令xy的系数为0即可得出k的值．
【解答】解：3x2y﹣4xy+2x+kxy+1
＝3x2y﹣4xy+kxy+2x+1
＝3x2y+（﹣4+k）xy+2x+1，
∵多项式3x2y﹣4xy+2x+kxy+1不含xy项，
∴﹣4+k＝0，解得k＝4．
故选：C．
【点评】本题考查了合并同类项法则及对多项式“项”的概念的理解，题目设计巧妙，有利于培养学生灵活运用知识的能力．
13．若代数式ax2+4x﹣y+3﹣（2x2﹣bx+5y﹣1）的值与x的取值无关，则a+b的值为（ ）
A．6 B．﹣6 C．2 D．﹣2
【分析】先去括号，再合并同类项，令x2和x项系数为0，可解得a、b的值，即可得答案．
【解答】解：ax2+4x﹣y+3﹣（2x2﹣bx+5y﹣1）
＝ax2+4x﹣y+3﹣2x2+bx﹣5y+1
＝（a﹣2）x2+（4+b）x﹣6y+4，
∵ax2+4x﹣y+3﹣（2x2﹣bx+5y﹣1）的值与x的取值无关，
∴a﹣2＝0且4+b＝0，
∴a＝2，b＝﹣4，
∴a+b＝﹣2，
故选：D．
【点评】本题考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号、合并同类项法则及代数式的值与x无关，则含x的项的系数为0．
14．下列代数式中，既不是单项式，也不是多项式的是（ ）
A． B．xy C．2x2+1 D．
【分析】根据单项式与多项式的概念即可求出答案．
【解答】解：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．
数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．
所以不是单项式也不是多项式，
故选：A．
【点评】本题考查多项式与单项式，解题的关键是正确理解单项式与多项式的概念，本题属于基础题型．
15．某商店促销的方法是将原价x元的衣服以（0.8x﹣10）元出售，意思是（ ）
A．原价减去10元后再打8折
B．原价打8折后再减去10元
C．原价减去10元后再打2折
D．原价打2折后再减去10元
【分析】根据代数式的意义判断即可．
【解答】解：某商店促销的方法是将原价x元的衣服以（0.8x﹣10）元出售，意思是：原价打8折后再减去10元，
故选：B．
【点评】本题考查了代数式，熟练掌握代数式的意义是解题的关键．
16．某商品原价为p元，由于供不应求，先提价10%进行销售，后因供应逐步充足，价格又一次性降价10%，则最后的实际售价为（ ）
A．p元 B．0.99p元 C．1.01p元 D．1.2p元
【分析】首先表示出提价10%的价格，进而表示出降价10%的价格即可得出答案．
【解答】解：∵商品原价为p元，先提价10%进行销售，
∴价格是：p（1+10%），
∵再一次性降价10%，
∴售价为b元为：p（1+10%）×（1﹣10%）＝0.99p．
故选：B．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据已知得出升降价后实际价格是解题关键．
17．多项式a2﹣a+2是（ ）
A．二次二项式 B．二次三项式 C．三次二项式 D．三次三项式
【分析】几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，由此可确定此多项式的项数、次数．
【解答】解：多项式a2﹣a+2是二次三项式．
故选：B．
【点评】本题考查了多项式的项数和次数的概念，解决本题的关键是熟记多项式的有关概念．
18．一个两位数个位上的数是1，十位上的数是x，如果把1与x对调，新两位数与原两位数的和不可能是（ ）
A．66 B．99 C．110 D．121
【分析】分别表示出原两位数与新两位数，再相加，从而可判断．
【解答】解：由题意得：10x+1+10×1+x＝10x+1+10+x＝11x+11＝11（x+1），
则其和为11的倍数，且1≤x≤9，
当其和为121时，得11（x+1）＝121，解得：x＝10＞9（不符合题意），
故选：D．
【点评】本题主要考查列代数式，解答的关键是理解清楚题意找到等量关系．
19．若（a﹣2）x3+x2（b+1）+1是关于x的二次二项式，则a，b的值可以是（ ）
A．0，0 B．0，﹣1 C．2，0 D．2，﹣1
【分析】利用二次二项式的定义即可得出x3的系数等于0、x2的系数不等于0的结论，再结合选项得解．
【解答】解：因为（a﹣2）x3+x2（b+1）+1是关于x的二次二项式，
所以a﹣2＝0，b+1≠0，
解得a＝2，b≠﹣1，
结合选项只有C符合题意，
故选：C．
【点评】本题主要考查了二次二项式的定义，熟练掌握二次二项式是解题的关键．
20．若代数式2x2+3x＝8，则代数式4x2+6x+15的值是（ ）
A．21 B．17 C．31 D．16
【分析】将所求代数式进行适当的变形后，将2x2+3x＝8代入即可求出答案．
【解答】解：当2x2+3x＝8时，
原式＝2（2x2+3x）+15
＝2×8+15
＝16+15
＝31，
故选：C．
【点评】本题考查代数式求值，解题的关键是将所求式子进行适当的变形，本题属于基础题型．
21．若20+x+y＝﹣2，则20﹣x﹣y的值为（ ）
A．﹣42 B．42 C．﹣2 D．22
【分析】由20+x+y＝﹣2可得出x+y的值，又所求式子可变形为20﹣（x+y），则将x+y整体的值代入即可．
【解答】解：∵20+x+y＝﹣2，
∴x+y＝﹣22，
∴原式＝20﹣（x+y）＝20﹣（﹣22）＝20+22＝42．
故选：B．
【点评】此题主要考查了代数式求值，代数式中的字母没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设入手，寻找要求的代数式与题设之间的关系，然后利用“整体代入法”求代数式的值．
22．已知a1+a2＝1，a2+a3＝2，a3+a4＝﹣3，a4+a5＝﹣4，a5+a6＝5，a6+a7＝6，a7+a8＝﹣7，a8+a9＝﹣8，…，a99+a100＝﹣99，a100+a1＝﹣100，那么a1+a2+a3+…+a100的值为（ ）
A．﹣48 B．﹣50 C．﹣98 D．﹣100
【分析】由题意可得：a1+a2+a3+a4＝1﹣3＝﹣2，a5+a6+a7+a8＝5﹣7＝﹣2，据此即可求解．
【解答】解：由题意得：a1+a2+a3+a4＝1﹣3＝﹣2，a5+a6+a7+a8＝5﹣7＝﹣2，…，
则a1+a2+a3+…+a100
＝（a1+a2+a3+a4）+（a5+a6+a7+a8）+…+（a97+a98+a99+a100）
＝﹣2×（100÷4）
＝﹣2×25
＝﹣50．
故选：B．
【点评】本题主要考查规律型：数字的变化类，解答的关键是由所给的式子分析出存在的规律．
23．观察下列各数：1，，，，…，按照你发现的规律，这列数的第6个数是（ ）
A． B． C． D．
【分析】观察可得分母部分为n2，分子部分为2n﹣1，从而可求解．
【解答】解：∵1＝，
＝，
＝，
＝，
…，
∴第n个数为：，
∴第6个数为：．
故选：C．
【点评】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的数总结出存在的规律．
24．如图所示的运算程序中，如果开始输入的x值为﹣48，我们发现第1次输出的结果为﹣24，第2次输出的结果为﹣12，……，第2021次输出的结果为（ ）
A．﹣6 B．﹣3 C．﹣24 D．﹣12
【分析】根据题意和题目中的运算程序，可以写出前几次的输出结果，从而可以发现输出结果的变化规律，从而可以求得第2021次输出的结果．
【解答】解：由题意可得，
第一次输出的结果为：﹣24，
第二次输出的结果为：﹣12，
第三次输出的结果为：﹣6，
第四次输出的结果为：﹣3，
第五次输出的结果为：﹣6，
…，
∵（2021﹣2）÷2＝2019÷2＝1009…1，
∴第2021次输出的结果为﹣6，
故选：A．
【点评】本题考查数字的变化类、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，发现输出结果的变化规律，求出相应的输出结果．
25．已知整数a1、a2、a3、a4、…满足下列条件：a1＝﹣1，a2＝﹣|a1+2|，a3＝﹣|a2+3|，a4＝﹣|a3+4|，…，an+1＝﹣|an+n+1|（n为正整数）依此类推，则a2022的值为（ ）
A．﹣1010 B．﹣2020 C．﹣1011 D．﹣2022
【分析】通过运算发现a1＝a2＝﹣1，a3＝a4＝﹣2，a5＝a6＝﹣3，…，再由2022÷2＝1011，即可求解．
【解答】解：a1＝﹣1，
a2＝﹣|﹣1+2|＝﹣1，
a3＝﹣|﹣1+3|＝﹣2，
a4＝﹣|﹣2+4|＝﹣2，
a5＝﹣|﹣2+5|＝﹣3，
a6＝﹣|﹣3+6|＝﹣3，
…，
∴a1＝a2＝﹣1，a3＝a4＝﹣2，a5＝a6＝﹣3，…，
∵2022÷2＝1011，
∴a2022＝﹣1011，
故选：C．
【点评】本题考查数字的变化规律，通过计算发现结果的规律是解题的关键．
26．填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出a，b的值分别为（ ）
A．16，257 B．16，91 C．10，101 D．10，161
【分析】第二行第一个数的规律是2n+2，第一行第二个数的规律是2n，第二行第二个数是的规律是b＝ac+1，由此求解即可．
【解答】解：第二行第一个数的规律是2n+2，
∴a＝10，
第一行第二个数的规律是2n，
∴c＝16，
第二行第二个数是的规律是b＝ac+1，
∴b＝160+1＝161，
故选：D．
【点评】本题考查数字的变化规律，通过观察表格中每个位置对应的数，找到对应数的规律，再找到各数之间的规律是解题的关键．
27．如图（1）是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图（2），再分别连接图（2）中间的小三角形三边中点得到图（3），按这种方法继续下去，第6个图形有（ ）个三角形．
A．20 B．21 C．22 D．23
【分析】根据图形的变化归纳出第（n）个图形中有（4n﹣3）个三角形即可．
【解答】解：由图知，第（1）个图形有1个三角形，以后每个图形都比前一个多4个三角形，
故第（n）个图形中有（4n﹣3）个三角形，
∴第6个图形中三角形的个数为4×6﹣3＝21，
故选：B．
【点评】本题主要考查图形的变化规律，根据图形的变化归纳出第（n）个图形中有（4n﹣3）个三角形是解题的关键．
28．如图所示，直线AB，CD相交于点O，“阿基米德曲线”从点O开始生成，如果将该曲线与每条射线的交点依次标记为1，﹣2，3，﹣4，5，﹣6…．那么标记为“2021”的点在（ ）
A．射线OA上 B．射线OB上 C．射线OC上 D．射线OD上
【分析】根据图形的变化，每四条射线为一组，从OA开始，由2021÷4＝505...1，即可得出结论．
【解答】解：观察图形的变化可知：
奇数项：1、3、5、…2n﹣1（n为正整数）；
偶数项：﹣2、﹣4、﹣6、…﹣2n．
∵2021是奇数项，每四条射线为一组，OA为始边，
∴2021÷4＝505...1，
∴标记为“2021”的点在射线OA上．
故选：A．
【点评】本题主要考查了规律型﹣图形的变化类，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律．
29．如图1所示，在一个边长为a的正方形纸片上剪去两个小长方形，得到一个如图2的图案，再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形，如图3所示，则新长方形的周长可表示为（ ）
A．4a﹣8b B．4a﹣10b C．2a﹣4b D．2a﹣3b
【分析】根据题意表示出新长方形的长与宽，再去括号，合并同类项得出答案．
【解答】解：由题意可得：2（a﹣b）+2（a﹣3b）
＝2a﹣2b+2a﹣6b
＝4a﹣8b．
故选：A．
【点评】此题主要考查了，列代数式，整式的加减，正确合并同类项是解题关键．
30．如图，正方形ABCD与正方形AEFG的边长分别为x，y．若xy＝10，BE＝，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．5 B． C． D．
【分析】根据题图可判断S阴影＝S△CDF+S△BEF，而后列代数式计算即可．
【解答】解：根据题意得：
S阴影＝S△CDF+S△BEF＝x（x﹣y）+y（x﹣y）＝（x+y）（x﹣y），
∵BE＝，
∴x﹣y＝，
∵（x+y）2﹣4xy＝（x﹣y）2，xy＝10，
∴（x+y）2＝（x﹣y）2+4xy＝（）2+40＝＝（）2，
∴x+y＝，
∴S阴影＝（x﹣y）（x+y）＝××＝．
故选：B．
【点评】本题考查了根据题图来求阴影面积，将阴影面积转化并灵活运用已知条件是解题的关键．
31．将两边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片按图1、图2两种方式置于长方形ABCD中，（图1、图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1上中阴影部分的周长为C1，图2中阴部分的周长为C2，则C1﹣C2的值（ ）
A．0 B．a﹣b C．2a﹣2b D．2b﹣2a
【分析】根据周长的计算公式，列式子计算解答．
【解答】解：由题意知：C1＝AD+CD﹣b+AD﹣a+a﹣b+a+AB﹣a，
因为四边形ABCD是长方形，
所以AB＝CD
∴C1＝AD+CD﹣b+AD﹣a+a﹣b+a+AB﹣a＝2AD+2AB﹣2b，
同理，C2＝AD﹣b+AB﹣a+a﹣b+a+BC﹣a+AB＝2AD+2AB﹣2b，
故C1﹣C2＝0．
故选：A．
【点评】此题主要考查了整式的加减，掌握整式的加减的法则是解题的关键．
32．如图，正方形的边长为a，图中阴影部分的面积可以表示为（ ）
A． B． C． D．
【分析】阴影部分的面积＝×以a为半径圆的面积﹣×以a为半径圆的面积．
【解答】解：根据题意知，阴影部分的面积＝×πa2﹣×π×（a）2＝．
故选：D．
【点评】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式． 列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辨析词义；分清数量关系；规范地书写．
二．填空题（共9小题）
33．如果x＝3时，式子px3+qx+1的值为2020，则当x＝﹣3时，式子px3+qx﹣2的值是 ﹣2021 ．
【分析】本题的解题关键是意识到当x＝﹣3和3时，式子px3+qx的值是互为相反数的，进而可快速算出答案．
【解答】解：由乘方的性质可得，当x＝﹣3和3时，式子px3+qx的值是互为相反数的，
在此题中，x＝3时，px3+qx+1＝2020，则px3+qx＝2019，
∴当x＝﹣3时，px3+qx＝﹣2019，
∴此时px3+qx﹣2＝﹣2021．
故答案为：﹣2021．
【点评】本题考查代数式求值问题，是常考题，要掌握当x取互为相反数的数值时，px3+qx的值也是互为相反数．
34．一个多项式减去﹣x2+x﹣2得x2﹣1，则此多项式应为 x﹣3 ．
【分析】根据整式的加减运算法则即可求出答案．
【解答】解：该多项式为（x2﹣1）+（﹣x2+x﹣2）
＝x2﹣1﹣x2+x﹣2
＝x﹣3，
故答案为：x﹣3．
【点评】本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．
35．如图，将一个边长为3的正方形纸片进行分割，部分①的面积是边长为3的正方形纸片的一半，部分②的面积是部分①的一半，部分③的面积是部分②的一半，以此类推，部分ⓝ的面积是 ．（用含n的式子表示）
【分析】由观察图形可得部分ⓝ的图形的面积为．
【解答】解：∵部分①的面积是边长为3的正方形纸片的一半，即×32＝，
部分②的面积是部分①的一半，即＝，
部分③的面积是部分②的一半，即×＝，
……
∴部分ⓝ的面积为，
故答案为：．
【点评】此题考查了图形变化类规律问题的解决能力，关键是能根据图形变化猜想、归纳出问题的规律．
36．若单项式a2bm+1与b的和仍是单项式，则nm的值是 1 ．
【分析】根据题意可知a2bm+1与是同类项，从而得到n＝2，m＝0，然后代入计算即可．
【解答】解：∵关于a、b的单项式a2bm+1与的和仍是单项式，
∴a2bm+1与是同类项．
∴n＝2，m+1＝1，
∴n＝2，m＝0，
∴nm＝20＝1，
故答案为：1．
【点评】此题考查了合并同类项及单项式，掌握含有相同字母，相同字母的指数相同的单项式叫同类项是解决此题关键．
37．多项式3x2y﹣7x4y2﹣xy4的次数是 6 ．
【分析】根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，即可得出答案．
【解答】解：多项式3x2y﹣7x4y2﹣xy4的次数是6．
故答案为：6．
【点评】此题考查多项式，解题的关键是掌握多项式的次数的定义．
38．已知，则a+b的值为 8 ．
【分析】利用去分母，去括号，移项，合并同类项得出4a+4b＝32，进而得出a+b＝8即可．
【解答】解：去分母得，
a（b﹣4）＝2（a﹣4）（b﹣4）﹣b（a﹣4），
即ab﹣4a＝2（ab﹣4a﹣4b+16）﹣ab+4b，
4a+4b＝32，
所以a+b＝8，
故答案为：8．
【点评】本题考查代数式求值，掌握去分母，去括号，移项，合并同类项法则以及等式的性质是正确解答的前提．
39．一种商品每件成本为a元，现按成本增加20%出售，则这件商品的售价为 1.2a 元（用含有a的式子表示）．
【分析】直接利用“现按成本增加20%出售”，即可表示出实际售价．
【解答】解：由题意可得：a•（1+20%）＝1.2a（元）．
故答案为：1.2a．
【点评】此题主要考查了列代数式，正确理解成本增加20%得出售价是解题关键．
40．例．求1+2+22+23+…+22008的值．
解：可设S＝1+2+22+23+…+22008，则2S＝2+22+23+24+…+22009
因此2S﹣S＝22009﹣1，所以1+2+22+23+…+22008＝22009﹣1．
请仿照以上过程计算出：1+3+32+33+…+32022＝ ．
【分析】根据题意给式子乘上3，再按题中方法推导即可．
【解答】解：设S＝1+3+32+33+…+32022，
则3S＝3+32+33+…+32023，
3S﹣S＝32023﹣1，即2S＝32023﹣1，
所以S＝，
即1+3+32+33+…+32018＝．
故答案为：．
【点评】本题主要考查数字的变化规律和有理数的混合运算，归纳规律并应用是解题的关键．
41．某小区要打造一个长方形花圃，已知花圃的长为（a+2b）米，宽比长短b米，则花圃的周长为 （4a+6b） 米（请用含a、b的代数式表示）．
【分析】根据题意列出算式，然后根据整式的加减运算法则即可求出答案．
【解答】解：由题意可知：宽为a+2b﹣b＝a+b，
∴周长为：2（a+b+a+2b）
＝2（2a+3b）
＝4a+6b，
故答案为：（4a+6b）．
【点评】本题考查整式的加减，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．
三．解答题（共19小题）
42．已知|a+2|+（b﹣1）2＝0，化简计算：．
【分析】利用去括号、合并同类项化简后，再代入求值即可．
【解答】解：∵|a+2|+（b﹣1）2＝0，
∴a＝﹣2，b＝1，
，
当a＝﹣2，b＝1时，原式＝＝﹣．
【点评】本题考查整式的加减，掌握去括号、合并同类项法则是正确计算的前提．
43．先化简，再求值：﹣2xy+（5xy﹣3x2﹣1）﹣3（2xy﹣x2），其中，．
【分析】把整式去括号、合并同类项后，代入计算即可得出结果．
【解答】解：﹣2xy+（5xy﹣3x2﹣1）﹣3（2xy﹣x2）
＝﹣2xy+5xy﹣3x2﹣1﹣6xy+3x2
＝﹣3xy﹣1，
当，时，
﹣3xy﹣1
＝﹣3××﹣1
＝1﹣1
＝0．
【点评】本题考查了整式的加减—化简求值，去括号、合并同类项把整式正确化简是解题的关键．
44．先化简，再求值：7xy﹣2（5xy﹣2x2y）+3xy，其中x＝﹣1，y＝2．
【分析】先根据整式的加减运算法则进行化简，然后将x与y的值代入原式即可求出答案．
【解答】解：原式＝7xy﹣10xy+4x2y+3xy
＝4x2y，
当x＝﹣1，y＝2时，
原式＝4×1×2
＝8．
【点评】本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．
45．化简：2（2x2y+3xy2）﹣3（3xy2﹣1）﹣2x2y﹣2．
【分析】原式去括号合并即可得到结果．
【解答】解：原式＝（4x2y+6xy2）﹣（9xy2﹣3）﹣2x2y﹣2
＝4x2y+6xy2﹣9xy2+3﹣2x2y﹣2
＝2x2y﹣3xy2+1．
【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．
46．先化简，再求值：，其中a＝2，b＝﹣1．
【分析】根据整式的加减运算法则进行化简，然后将a与b的值代入原式即可求出答案．
【解答】解：原式＝﹣3a2b+ab2﹣a3+3a2b﹣2ab2
＝﹣ab2﹣a3，
当a＝2，b＝﹣1时，
原式＝﹣×2×1﹣8
＝﹣3﹣8
＝﹣11．
【点评】本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．
47．（1）化简：﹣2（x2+2xy﹣1）﹣（x2+4xy）
（2）先化简，再求值：3（a2+ab2）﹣（ab+3ab2），其中a＝2，b＝﹣．
【分析】（1）原式去括号，合并同类项进行化简；
（2）原式去括号，合并同类项进行化简，然后代入求值．
【解答】解：（1）原式＝﹣2x2﹣4xy+2﹣x2﹣4xy
＝﹣3x2﹣8xy+2；
（2）原式＝3a2+3ab2﹣ab﹣3ab2
＝3a2﹣ab，
当a＝2，b＝﹣时，
原式＝3×22﹣2×（﹣）
＝3×4+1
＝12+1
＝13．
【点评】本题考查整式的加减—化简求值，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“﹣”号，去掉“﹣”号和括号，括号里的各项都变号）是解题关键．
48．小刚同学由于粗心，把“2A﹣B”看成了“A﹣B”，算出A﹣B的结果为x2+x﹣4，其中B＝3x2﹣2x+1．
（1）求A所表示的代数式；
（2）若x＝﹣1，求代数式2A﹣B的值．
【分析】（1）将错就错根据列出关系式，去括号合并即可确定出A；
（2）把A与B代入2A﹣B中，去括号合并得到最简结果，再将x的值代入计算即可求出值．
【解答】解：（1）∵A﹣B＝x2+x﹣4，B＝3x2﹣2x+1，
∴A＝x2+x﹣4+3x2﹣2x+1
＝4x2﹣x﹣3；
（2）∵A＝4x2﹣x﹣3，B＝3x2﹣2x+1，
∴2A﹣B＝2（4x2﹣x﹣3）﹣（3x2﹣2x+1）
＝8x2﹣2x﹣6﹣3x2+2x﹣1
＝5x2﹣7，
当x＝﹣1时，原式＝5×（﹣1）2﹣7＝5×1﹣7＝5﹣7＝﹣2．
【点评】此题考查了整式的加减，以及代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
49．某同学在黑板上正确解答了一道整式的计算题，但被另一位同学不慎擦掉了算式中的一部分，如图所示：+（4x2﹣7x+5）＝﹣3x2﹣5x+1．
（1）求被擦掉的多项式；
（2）若x＝﹣，求被擦掉多项式的值．
【分析】（1）用﹣3x2﹣5x+1减去4x2﹣7x+5，求出擦掉的二次三项式是多少即可．
（2）把x＝﹣代入（1）求出的算式，求出所擦二次三项式的值是多少即可．
【解答】解：（1）设被擦掉的多项式为M，
则M＝﹣3x2﹣5x+1﹣（4x2﹣7x+5）
＝﹣3x2﹣5x+1﹣4x2+7x﹣5
＝﹣7x2+2x﹣4；
（2）若x＝﹣，则M＝﹣7x2+2x﹣4
＝﹣7×
＝﹣．
【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．
50．小丽放学回家后准备完成下面的题目：化简（□x2﹣6x+8）+（6x﹣5x2﹣2），发现系数“□“印刷不清楚．
（1）她把“□”猜成3，请你化简（3x2﹣6x+8）+（6x﹣5x2﹣2）；
（2）她妈妈说：你猜错了，我看到该题的标准答案是6．通过计算说明原题中“□”是几？
【分析】（1）原式去括号、合并同类项即可得；
（2）设“□”是a，将a看作常数，去括号、合并同类项后根据结果为6知二次项系数为0，据此得出a的值．
【解答】解：（1）（3x2﹣6x+8）+（6x﹣5x2﹣2）
＝3x2﹣6x+8+6x﹣5x2﹣2
＝﹣2x2+6；
（2）设“□”是a，
则原式＝（ax2﹣6x+8）+（6x﹣5x2﹣2）
＝ax2﹣6x+8+6x﹣5x2﹣2
＝（a﹣5）x2+6，
∵标准答案是6，
∴a﹣5＝0，
解得a＝5．
【点评】本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
51．今年暑假小明家买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，这套住宅的建筑平面图（由四个长方形组成）如图所示（图中长度单位：米）．
（1）求出用含x、y的代数式表示这套房的总面积是多少平方米？
（2）当x＝3，y＝1时，若铺1平方米地砖平均费用120元，求这套住宅铺地砖总费用．
【分析】（1）根据图形和题意可以求出这套住宅的总面积，
（2）根据面积，从而可以求得这套住宅铺地砖总费用，本题得以解决．
【解答】解：（1）由题意可得，
这套住宅的面积为：3×（2+2）+2y+2×（6﹣3）+6x＝3×4+2y+2×3+6x＝12+2y+6+6x＝（6x+2y+18）平方米，
答：这套房的总面积是（6x+2y+18）平方米．
（2）这套住宅铺地砖总费用为：
当x＝3，y＝1时，
原式＝120×（6×3+2×1+18）＝2160+240+2160＝4560（元），
答：这套住宅铺地砖总费用是4560元．
【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，求出住宅的总面积和总费用，利用数形结合的思想解答．
52．某种圆珠笔的售价是每支2元，甲、乙两家文具店均有促销活动：甲文具店全部九折；乙文具店20支及以内不打折，比20支多的部分打八折．设小明需要购买的圆珠笔的数量为x，根据题意回答下列问题：
（1）若购买多于20支的圆珠笔，则在甲文具店需要花费 1.8x 元，在乙文具店需要花费 （1.6x+8） 元；（用含x的式子表示）
（2）当x＝25时，选择哪家文具店更优惠？
【分析】（1）根据甲乙两家文具店的促销活动方案分别列式计算；
（2）将x＝25代入计算，从而进行比较．
【解答】解：（1）若购买多于20支的圆珠笔，
在甲文具店需要花费2×0.9x＝1.8x（元），
在乙文具店需要花费2×20+2×0.8（x﹣20）＝40+1.6x﹣32＝（1.6x+8）元，
故答案为：1.8x；（1.6x+8）；
（2）当x＝25时，
在甲文具店需要花费1.8×25＝45（元），
在乙文具店需要花费1.6×25+8＝48（元），
∵45＜48，
∴选择在甲文具店购买更优惠．
【点评】本题考查代数式求值，理解题意，准确列出符合题意的代数式是解题关键．
53．阅读材料；我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，尝试应用整体思想解决下列问题：
（1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣（a﹣b）2+2（a﹣b）2．
（2）已知x2﹣2y＝4，求3x2﹣6y﹣21的值；
（3）已知a﹣2b＝3，2b﹣c＝5，c﹣d＝10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．
【分析】（1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并同类项即可；
（2）把3x2﹣6y﹣21的前两项提取公因式3，然后整体代入求值；
（3）把式子（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）先去括号，再利用加法的交换结合律变形为（a﹣2b）、（2b﹣c）、（c﹣d）和的形式，最后整体代入求值．
【解答】解：（1）3（a﹣b）2﹣（a﹣b）2+2（a﹣b）2
＝（3﹣1+2）（a﹣b）2
＝4（a﹣b）2；
（2）∵x2﹣2y＝4，
∴原式＝3（x2﹣2y）﹣21
＝3×4﹣21
＝12﹣21
＝﹣9；
（3）∵a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，
∴原式＝a﹣c+2b﹣d﹣2b+c
＝（a﹣2b）+（2b﹣c）+（c﹣d）
＝3﹣5+10
＝8．
【点评】本题考查了整式的加减，掌握整体的思想是解决本题的关键．
54．观察以下等式：
第1个等式：＝+；
第2个等式：＝+；
第3个等式：＝+；
第4个等式：＝+；
…
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第7个等式： ＝+ ；
（2）写出你猜想的第n个等式： ＝+ （用含n的等式表示），并证明你的结论．
【分析】（1）通过观察发现：左边的分数中分子是2，分母是从1开始的奇数；右边第一个分数分子是1，分母是从1开始的整数，第二个分数分子是1，分母是前两个分数分母的乘积，由此可得一般规律；
（2）根据（1）发现的规律，写出含n的等式即可．
【解答】解：（1）由题意可得，第7个式子是：＝+，
故答案为：＝+；
（2）＝+，
证明：右边＝+
＝+
＝
＝＝左边，
∴原等式成立，
故答案为：＝+．
【点评】本题考查数字的变化规律，通过观察所给的式子，找到式子的特点，得出一般规律是解题的关键．
55．观察图，解答下列问题，
（1）图中的圆圈被折线隔开分成六层，第一层有1个圆圈，第二层有3个圆圈，第三层有5个圆圈，…，第六层有11个圆圈．如果要你继续画下去，第n层有个 （2n﹣1） 圆圈．
（2）某一层上有65个圆圈，这是第 33 层．
（3）数图中的圆圈个数可以有多种不同的方法．比如：前两层的圆圈个数和为（1+3）或22，由此得，1+3＝22，同样：由前三层的圆圈个数和得：1+3+5＝32，由前四层的圆圈个数和得：1+3+5+7＝42，…根据上述规律，从1开始的n个连续奇数之和是多少？用n的代数式把它表示出来．
（4）运用（3）中的规律计算：73+75+77+…+153．
【分析】（1）不难看出第n层的圆圈个数为：2n﹣1；
（2）利用（1）进行求解即可；
（3）由题意可得：从1开始的n个连续奇数之和为：1+3+5+7+…+（2n﹣1），利用所给的方式进行求解即可；
（4）利用（3）的结论求解即可．
【解答】解：（1）∵第一层有1个圆圈，第二层有3个圆圈，第三层有5个圆圈，…，
∴第n层中圆圈的个数为：2n﹣1，
故答案为：（2n﹣1）；
（2）当某一层有65个圆圈时，则2n﹣1＝65，
解得：n＝33，
故答案为：33；
（3）∵1+3＝22，1+3+5＝32，1+3+5+7＝42，…
∴从1开始的n个连续奇数之和为：
1+3+5+7+…+（2n﹣1）＝＝n2，
（4）73+75+77+…+153
＝（1+3+5+…+153）﹣（1+3+5+…+71）
＝
＝772﹣362
＝5929﹣1296
＝4633．
【点评】本题主要考查图形的变化规律，解答的关键是由图形总结出存在的规律并灵活运用．
56．某工厂计划用100张白板纸制作某种型号的长方体纸箱．如图，每张白板纸可以用A，B，C三种方法中的一种剪裁，其中方法A：一张白板纸裁成5个侧面；方法B：一张白板纸裁成4个侧面与3个底面；方法C：一张白板纸裁成3个侧面与6个底面．且四个侧面和两个底面恰好能做成一个纸箱．设按方法A剪裁的有x张白板纸，按方法B剪裁的有y张白板纸．
（1）按方法C剪裁的有 （100﹣x﹣y） 张白板纸．（用含x，y的代数式表示）
（2）将100张白板纸裁剪完后，一共可以裁出多少个侧面与多少个底面？（用含x，y的代数式表示，结果要化简）
（3）当2x+y＝107时，最多可以制作该种型号的长方体纸箱多少个？
【分析】（1）用100张白板纸减去按方法A剪裁的x张白板纸，再减去按方法B剪裁的有y张白板纸即可；
（2）把x张白板纸，y张白板纸，（100﹣x﹣y）张白板纸可以裁剪出的侧面个数和底面个数分别相加即可；
（3）把2x+y＝107代入（2）中求出的侧面和底面的代数式，即可解答．
【解答】解：（1）由题意得：
按方法C剪裁的有（100﹣x﹣y）张白板纸，
故答案为：100﹣x﹣y；
（2）由题意得：
x张白板纸可以裁剪出5x个侧面，
y张白板纸可以裁剪出4y个侧面，3y个底面，
（100﹣x﹣y）张白板纸可以裁剪出3（100﹣x﹣y）个侧面，6（100﹣x﹣y）个底面，
所以：一共可以裁出的侧面个数为：
5x+4y+3（100﹣x﹣y）＝2x+y+300（个），
一共可以裁出的底面个数为：
3y+6（100﹣x﹣y）＝600﹣6x﹣3y（个），
答：一共可以裁出的侧面个数为（2x+y+300）个，一共可以裁出的底面个数为（600﹣6x﹣3y）个；
（3）∵2x+y＝107，
∴一共可以裁出的侧面个数为：
2x+y+300＝107+300＝407（个），
一共可以裁出的底面个数为：
600﹣6x﹣3y＝600﹣3（2x+y）＝279（个），
∵四个侧面和两个底面恰好能做成一个纸箱，
∴最多可以制作该种型号的长方体纸箱101个，
答：最多可以制作该种型号的长方体纸箱101个．
【点评】本题考查了认识立体图形，整式的加减，列代数式，代数式求值，根据题目的已知条件并结合图形求出一共可以裁出的侧面个数和底面个数是解题的关键．
57．如图是由边长分别为4和3的长方形与边长为x（x＜3）的正方形拼成的图形．
（1）用含有x的代数式表示图中阴影部分的面积并化简；
（2）当x＝2时，求这个阴影部分的面积．
【分析】（1）先求出整个图形的面积（正方形的面积+长方形的面积），然后再减去三个空白部分的三角形的面积即可；
（2）把x＝2代入（1）中得到的式子即可．
【解答】解：（1）整个图形的面积为x²+12，
三个空白部分的三角形的面积为：
＝
＝，
所以阴影部分的面积为：x²+12﹣（）＝；
（2）当x＝2时，
＝
＝2+1
＝3
【点评】本题考查了列代数式和求代数式的值，关键是看清图形，利用间接的方法求出阴影部分的面积．
58．某中学一教室前有一块长为12米，宽为4x米的长方形空地，学校向全校师生征集这块地的绿化设计方案并要求绿地面积大于这块地总面积的，如图是学生小明的设计方案，阴影部分是绿地．
（1）用含x的式子分别表示这块空地的总面积及绿地的面积（结果保留π）．
（2）若x＝2米时，试问小明的设计方案是否合乎要求？请说明理由（其中π取3）．
【分析】（1）利用矩形面积公式以及半圆面积求法，进而得出这块空地的总面积及绿地的面积；
（2）代入法可求小明的设计方案是否合乎要求．
【解答】解：（1）这块空地的总面积为12×4x＝48x（平方米）；
绿地的面积为48x﹣6×2x﹣π×（2x÷2）2÷2＝（36x﹣πx2）（平方米）；
（2）小明的设计方案符合要求，
理由：若x＝2米，π取3时，
48x＝48×2＝96，
36x﹣πx2＝36×2﹣×3×22＝72﹣6＝66，
∵96×＝60＜66，
∴小明的设计方案符合要求．
【点评】此题主要考查了列代数式和整式的混合运算，正确运用整式运算法则是解题关键．
59．为庆祝我国首个空间实验室“天宫一号”顺利升空，学校开展了火箭模型制作比赛，如图为火箭模型的截面图，下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形．
（1）用a、b的代数式表示该截面的面积S；
（2）当a＝2cm，b＝3cm时，求这个截面的面积．
【分析】（1）依据截面的面积＝1个三角形的面积+一个矩形的面积+一个梯形的面积求解即可；
（2）将a、b的值代入求解即可．
【解答】解：（1）原式＝ab+a•2a+（a+2a）b＝2a2+2ab；
（2）将a＝2cm，b＝3cm代入得：
这个截面的面积＝2×22+2×2×3＝20cm2．
【点评】本题主要考查的是列代数式，明确该图形的面积＝1个三角形的面积+一个矩形的面积+一个梯形的面积是解题的关键．
60．对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以m（m≠0），再加上n，得到其对应点P'．将P'称为点P的“倍移点”．
（1）当m＝﹣2，n＝1时，
①若点A表示的数为﹣4，则其“倍移点”A'表示的数为 9 ；
②若点B的“倍移点”B'表示的数是3，则点B表示的数为 ﹣1 ；
③若点C与其“倍移点”C'在数轴上重合，求点C所表示的数．
（2）已知点M表示的有理数为3，其“倍移点”为点M'；原点O的“倍移点”为点O'．
①当m＝3时，若线段OM与O'M'的重叠部分长度为2，求n的值；
②若线段OM与O'M'的重叠部分长度为2，且n＜0，直接写出m，n之间的数量关系．
【分析】（1）①结合“倍移点”的定义求得点A'表示的数；
②设点B表示的数为x，结合“倍移点”的定义求得x的值，即可得到点B表示的数；
③设点C表示的数为x，结合“倍移点”的定义和条件列出方程求得x的值，即可得到点C表示的数．
（2）①先分别表示点O'和点M'所表示的数，然后分情况讨论求得n的值；
②先分别表示点O'和点M'所表示的数，然后由n＜0得到点O'一直在点M'的左侧，进而结合条件求得m与n之间的数量关系．
【解答】解：（1）①∵m＝﹣2，n＝1，
∴点A'表示的数为﹣4×（﹣2）+1＝9，
故答案为：9．
②设点B表示的数为x，则
﹣2x+1＝3，
解得：x＝﹣1，
∴点B表示的数为﹣1，
故答案为：﹣1．
③设点C表示的数为x，由题意得，
﹣2x+1＝x，
解得：x＝，
∴点C表示的数为．
（2）由题意得，点O'表示的数为n，点M'表示的数为3m+n，
①∵m＝3，
∴点O'表示的数为n，点M'表示的数为9+n，
∴点M'始终在点O'的右侧，且两点间距离为9个单位长度，
如图1，当点M'在线段OM上时，
∵线段OM与O'M'的重叠部分长度为2，
∴9+n＝2，
∴n＝﹣7；
如图2，当点O'在OM上时，
∵线段OM与O'M'的重叠部分长度为2，
∴n＝3﹣2＝1，
综上所述，n＝﹣7或n＝1．
②∵点O'表示的数为n，点M'表示的数为3m+n，n＜0，
∴当m＞0时，点O'在点M'的左侧，当m＜0时，点M'在点O'的左侧，
∵线段OM与O'M'的重叠部分长度为2，
∴当m＞0时，3m+n＝2；
当m＜0时，3m+n＜0且n＜0，线段O'M'与线段OM没有重叠部分，
∴m与n之间的数量关系为3m+n＝2．
【点评】本题考查了数轴上点所表示的数，解题的关键是会根据m和n的正负进行分类讨论．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2022/11/15 11:16:15；用户：18818429170；邮箱：18818429170；学号：24415742
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