人教版数学七年级上册专题训练(一)　数轴、相反数、绝对值

专题训练(一)　数轴、相反数、绝对值

1．如图，在数轴上有三个点A，B，C.

(1)写出数轴上与点B的距离是3个单位长度的点所表示的数；

(2)将点C向左移动6个单位长度到达点D，写出点D所表示的数；

(3)怎样移动A，B，C中的两个点才能使三个点所表示的数相同

(写出一种即可).

2．小敏家、学校、邮局、图书馆坐落在一条东西走向的大街上，依次记为A，B，C，D，学校位于小敏家西150 m，邮局位于小敏家东100 m，图书馆位于小敏家西400 m.

(1)用数轴表示A，B，C，D的位置；

(2)一天小敏从家里先去邮局寄信后，以50 m/min的速度往图书馆方向走了约8 min，试问这时小敏约在什么位置？距图书馆和学校各约多少米？

3．如图，A，B，C三点在数轴上，点C在点A与点B之间，且AC∶BC＝1∶5.

(1)点C对应的数是_____；

(2)甲、乙分别从A，B两点同时向左运动，甲比乙慢3单位长度/秒，

甲的速度是3单位长度/秒，求相遇点E对应的数．

4．如图，在纸面上有一个数轴．

操作一：

(1)折叠纸面，使表示1的点与表示－1的点重合，

则表示－2的点与表示____的点重合；

操作二：

(2)折叠纸面，使表示－1的点与表示3的点重合，回答以下问题：

①表示5的点与表示_____的点重合；

②若数轴上A，B两点之间的距离为9(A在B的左侧)，

且A，B两点折叠后重合，求A，B两点表示的数．

5．如图，已知A，B，C，D四个点在数轴上．

(1)若点A和点C表示的数互为相反数，则原点在点___的位置；

(2)若点B和点D表示的数互为相反数，则原点在点___的位置；

(3)若点B和点C表示的数互为相反数，请在数轴上表示出原点的位置．

6．已知数轴上点A表示－5，点B，C表示互为相反数的两个数，

且点C与点A之间的距离为2，求点B，C表示的数．

7．已知|a－1|＋|b－3|＝0，求式子2a＋b的值．

8．根据|x|是非负数，且非负数中最小的数是0，解答下列问题：

(1)当x取何值时，|x－2019|有最小值？这个最小值是多少？

(2)当x取何值时，2020－|x－1|有最大值？这个最大值是多少？

9．一辆货车从货场A出发，向东走了2千米到达批发部B，继续向东走了1.5千米到达商场C，又向西走了5.5千米到达超市D，最后回到货场．

(1)用一个单位长度表示1千米，以向东为正方向，以货场为原点，

画出数轴并在数轴上标明货场A，批发部B，商场C，超市D的位置；

(2)超市D距货场A多远？

(3)货车一共行驶了多少千米？

10.小亮把中山路表示成一条数轴，如图，把路边的几座建筑的位置用数轴上的点表示出来，其中火车站的位置记为原点，正东方向为数轴的正方向，公交车的一站地为一个单位长度(假设每两站之间距离相同).回答下列问题：

(1)到火车站的距离等于2站地的是________和________；

(2)到劝业场的距离等于2站地的是________和________

(3)在数轴上，到表示1的点的距离等于2的点有________个，表示的数是________.

(4)如果用a表示图中数轴上的点表示的数，那么|a|表示该点到火车站的距离，当|a|＝2时，a＝2或者－2.请你结合图形解释等式|a－1|＝2表达的几何意义，并求出当|a－1|＝2时a的值．

参考答案

1．如图，在数轴上有三个点A，B，C.

(1)写出数轴上与点B的距离是3个单位长度的点所表示的数；

(2)将点C向左移动6个单位长度到达点D，写出点D所表示的数；

(3)怎样移动A，B，C中的两个点才能使三个点所表示的数相同

(写出一种即可).

解：(1)因为点B所表示的数是－3，所以与点B的距离是3个单位长度的点所表示的数是－6或0　(2)点C所表示的数是4，向左移动6个单位长度到达点D，则点D表示的数是－2　(3)把点A向右移动2个单位长度，点C向左移动7个单位长度(答案不唯一，将其中两个点移到第三个点的位置即可)

2．小敏家、学校、邮局、图书馆坐落在一条东西走向的大街上，依次记为A，B，C，D，学校位于小敏家西150 m，邮局位于小敏家东100 m，图书馆位于小敏家西400 m.

(1)用数轴表示A，B，C，D的位置；

(2)一天小敏从家里先去邮局寄信后，以50 m/min的速度往图书馆方向走了约8 min，试问这时小敏约在什么位置？距图书馆和学校各约多少米？

解：(1)

(2)小敏从邮局出发，以50 m/min的速度往图书馆方向走了约8 min，其路程为50×8＝400(m)，结合(1)中数轴知CD之间相距500 m，此时小敏在学校与图书馆之间，距图书馆约100 m，距学校约150 m

3．如图，A，B，C三点在数轴上，点C在点A与点B之间，且AC∶BC＝1∶5.

(1)点C对应的数是_－6____；

(2)甲、乙分别从A，B两点同时向左运动，甲比乙慢3单位长度/秒，

甲的速度是3单位长度/秒，求相遇点E对应的数．

解：(2)24÷3＝8，8×3＋10＝34，故点E对应的数为－34

4．如图，在纸面上有一个数轴．

操作一：

(1)折叠纸面，使表示1的点与表示－1的点重合，

则表示－2的点与表示__2__的点重合；

操作二：

(2)折叠纸面，使表示－1的点与表示3的点重合，回答以下问题：

①表示5的点与表示__－3___的点重合；

②若数轴上A，B两点之间的距离为9(A在B的左侧)，

且A，B两点折叠后重合，求A，B两点表示的数．

解：②点A表示的数是－3.5，点B表示的数是5.5

5．如图，已知A，B，C，D四个点在数轴上．

(1)若点A和点C表示的数互为相反数，则原点在点_B__的位置；

(2)若点B和点D表示的数互为相反数，则原点在点_C__的位置；

(3)若点B和点C表示的数互为相反数，请在数轴上表示出原点的位置．

解：(3)如图

6．已知数轴上点A表示－5，点B，C表示互为相反数的两个数，

且点C与点A之间的距离为2，求点B，C表示的数．

解：因为数轴上点A表示－5，点C与点A之间的距离为2，

所以数轴上点C表示－3或－7.因为点B，C表示互为相反数的两个数，

所以数轴上点B表示3或7，所以点B，C表示的数分别是3，－3或7，－7

7．已知|a－1|＋|b－3|＝0，求式子2a＋b的值．

解：由已知得a－1＝0，b－3＝0.所以a＝1，b＝3.所以2a＋b＝5

8．根据|x|是非负数，且非负数中最小的数是0，解答下列问题：

(1)当x取何值时，|x－2019|有最小值？这个最小值是多少？

(2)当x取何值时，2020－|x－1|有最大值？这个最大值是多少？

解：(1)当x＝2019时，|x－2019|有最小值，这个最小值是0　

(2)当x＝1时，2020－|x－1|有最大值，这个最大值是2020

9．一辆货车从货场A出发，向东走了2千米到达批发部B，继续向东走了1.5千米到达商场C，又向西走了5.5千米到达超市D，最后回到货场．

(1)用一个单位长度表示1千米，以向东为正方向，以货场为原点，

画出数轴并在数轴上标明货场A，批发部B，商场C，超市D的位置；

(2)超市D距货场A多远？

(3)货车一共行驶了多少千米？

解：(1)如图所示

(2)由(1)中数轴可知超市D距货场A 2千米

(3)货车一共行驶了2＋1.5＋5.5＋2＝11(千米)

10.小亮把中山路表示成一条数轴，如图，把路边的几座建筑的位置用数轴上的点表示出来，其中火车站的位置记为原点，正东方向为数轴的正方向，公交车的一站地为一个单位长度(假设每两站之间距离相同).回答下列问题：

(1)到火车站的距离等于2站地的是________和________；

(2)到劝业场的距离等于2站地的是________和________

(3)在数轴上，到表示1的点的距离等于2的点有________个，

表示的数是________.

(4)如果用a表示图中数轴上的点表示的数，那么|a|表示该点到火车站的距离，当|a|＝2时，a＝2或者－2.请你结合图形解释等式|a－1|＝2表达的几何意义，并求出当|a－1|＝2时a的值．

解：(1)北国商城　烈士陵园　

(2)博物馆　人民商场　

(3)两　3和－1　

(4)等式|a－1|＝2表达的几何意义是在数轴上表示a的点与

表示1的点之间的距离等于2.当|a－1|＝2时，a的值是3或者－1