3.2.1 函数的单调性与最值
课后培优练
培优第一阶——基础过关练
一、单选题
1.函数f(x)在R上是减函数,则有( )
A.f(-1)f(3) D.f(-1)≥f(3)
2. 已知f(x)是定义在[0,+∞)上单调递增的函数,则满足f(2x-1)f(-a)+f(-b)则( )
A.a>b>0 B.a-b>0 C.a+b>0 D.a>0,b>0
3.函数f(x)=ax2-(3a-1)x+a2在[1,+∞)上是增函数,则a的范围为( )
A.( -∞,1) B.(0,1] C.[0,1] D.( -∞,1]
4.已知函数f(x)在R上是单调函数,且对任意x∈R,都有f(f(x)-2x)=3,则f(3)的值等于( )
A.3 B.9 C.10 D.11
5.若函数f(x)=-2x2x+1,则该函数在( -∞,+∞)上是( )
A.单调递减无最小值 B.单调递减有最小值
C.单调递增无最大值 D.单调递增有最大值
二、多选题
6.已知x≥1,则下列函数的最小值为2的有( )
A. y=2x+x2 B. y=4x+1x C. y=3x-1x D. y=x-1+4x+1
三、填空题
7.若f(x)=ax,x≥1-x+3a,x<1是R上的单调减函数,则实数a的取值范围为 .
8.若函数f(x)=(x -2)|x -a|(a∈R)在区间[3,4]上单调递增,则实数a的取值范围是 .
9.已知函数f(x)=x+2|x|+2,x∈R,则fx2-3x1时,f(x)<0; ③f(2)=-1.
(1)求f(1)和f14的值; (2)试用单调性定义证明:函数f(x)在(0,+∞)上是减函数;
(3)求满足f4x3-12x2+2>f(18x)的x的取值集合.
培优第三阶——高考沙场点兵
1.(2021•北京)设函数f(x)的定义域为,,则“f(x)在区间[0,1]上单调递增”是“f(x)在区间[0,1]上的最大值为f(1)”的( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
2.(2016•浙江)已知函数f(x)=x2+bx,则“b<0”是“f(f(x))的最小值与f(x)的最小值相等”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
3.(2022•金凤区校级二模)已知函数fx=&(x-a)2,x⩽0&x+1x+a,x>0,若f(0)是函数fx的最小值,则实数a的取值范围为 .