[十字相乘因式分解]初高衔接试题一

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绝密★启用前 十字相乘因式分解初高衔接试题一 1．分解因式： 2．分解因式： 3．分解因式 （1）                  （2）             （3） （4） （5） （6） （7） （8） 4．分解因式. 5．分解因式 （1）                     （2）                （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） 6．分解因式 7．选用适当的方法分解因式 （1）        （2）                  （3） 8．如果有两个因式为和，求的值. 分解因式：. 10．选用适当的方法分解因式 （1）；          . 当为何值时，多项式能分解因式，并分解此多项式. 12．已知：能分解成两个一次因式之积，求常数并且分解因式. 参考答案： 1． 【解析】 【分析】 运用十字相乘法进行因式分解即可. 【详解】 == 【点睛】 本题考查了用十字相乘法进行因式分解，属于基础题. 2． 【解析】 【分析】 利用十字相乘法直接分解因式即可. 【详解】 原式. 【点睛】 本题主要考查十字相乘法的应用，属于基础题. 3．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）. 【解析】 【分析】 十字相乘法的方法：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。 【详解】 （1） 当24分成时，有符合要求， （2） 当36分成时，有符合要求， （3） 当分成时，有符合要求， （4） 当分成时，有符合要求， （5） 当分成时，有符合要求， （6） 当分成时，有符合要求， （7） 当分成时，有符合要求， （8） 当分成时，有符合要求， 【点睛】 本题考查用十字相乘法来分解因式. 十字相乘法的用处：（1）用十字相乘法来分解因式。（2）用十字相乘法来解一元二次方程。 4． 【解析】 【分析】 运用十字相乘法直接进行因式分解即可. 【详解】 =. 【点睛】 本题考查了运用十字相乘法进行因式分解，属于基础题. 5．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）. 【解析】 【分析】 （1）~（6）、（8）运用十字相乘法进行因式分解； （7）运用提公因式法和十字相乘法进行因式分解； （9）运用换元法、十字相乘法、公式法进行因式分解. 【详解】 （1）；                     （2）；             （3） （4）； （5）； （6）； （7）； （8）； （9）令，所以有 【点睛】 本题考查了用十字相乘法、换元法、公式法、提公因式法进行因式分解，考查了代数式恒等变形能力. 6． 【解析】 【分析】 运用提公因式法，结合换元法、十字相乘法进行因式分解即可. 【详解】 解：原式== 设，则 ∴原式= = = = = = = 【点睛】 本题考查了利用提公因式法、换元法、十字相乘法进行因式分解，考查了代数式恒等变形的能力. 7．（1）；（2）； （3）. 【解析】 【分析】 （1）运用提公因式法，结合换元法、十字相乘法进行因式分解即可； （2）运用提公因式法，结合换元法、十字相乘法进行因式分解即可； （3）运用提公因式法，结合换元法、十字相乘法、公式法进行因式分解即可. 【详解】 （1）原式= = 设，则 ∴原式= = = = = （2）解：原式== 设，则 ∴原式= = = = = （3）解：原式= = 设，则 ∴原式= = = = = 【点睛】 本题考查了应用提公因式法、换元法、十字相乘法进行因式分解，考查了数学运算能力. 8．21 【解析】 【分析】 根据三次多项式的性质，运用待定系数法进行求解即可. 【详解】 是一个三次多项式，所以它应该分成三个一次式积的形式，因此第三个因式必为形如的一次二项式. 设=， 则=. ∴   解得， ∴. 【点睛】 本题考查了应用待定系数法求参数问题，考查了数学运算能力. 9． 【解析】 【分析】 原式的前3项可以分为，设辅助未知数，用待定系数法分解可分为，然后对比左右两边相同项的系数即可；也可视为主元，为常数，恰当变形并结合十字相乘法分解即可. 【详解】 解法1：设， ∵， ∴， 对比左右两边相同项的系数可得，解得， ∴原式. 解法2：原始 【点睛】 本题主要考查十字相乘法的应用，属于中档题. 10．（1）；（2）. 【解析】 【分析】 （1）由于， 所以设，求出即可； （2）和（1）一样利用待定系数分解因式 【详解】 解：（1）因为， 所以设， 因为， 所以，解得， 所以=， （2）由于， 所以设， 因为， 所以， 解得， 所以= 【点睛】 此题考查了分组分解法分解因式，利用了待定系数法，属于中档题. 11．当时，； 当时，. 【解析】 【分析】 根据平方差公式，结合待定系数法进行求解即可. 【详解】 解：设=， ∵=， ∴=， 对比左右两边相同项的系数可得，解得或. ∴当时，； 当时，. 【点睛】 本题考查了平方差公式的应用，考查了用待定系数法进行因式分解，考查了数学运算能力. 12．，. 【解析】 【分析】 根据中各项的系数，可设其等于，再展开根据各项系数相等，以及对应的关系求解参数值即可. 【详解】 解：设=， ∵=， ∴=， 对比左右两边相同项的系数可得，解得. ∴当=5时， . 原式的前3项可以分为，则原多项式必定可分为. 【点睛】 本题主要考查了因式分解求解参数值的问题，需要根据所给的形式确定系数，再展开根据对应的系数相等，列式求解即可.属于中档题.