2022年苏教版-高一上册期中模拟测试卷02 (解析版)

高一数学上学期期中测试卷

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

2．已知，那么用表示是（    ）

A． B． C． D．

3．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ）

A． B． C． D．

4．已知集合，且，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

5．已知集合，，若，则（    ）

A．1 B．或1 C．1或3 D．3

6．若关于x的不等式的解集中恰有3个整数，则实数m的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

7．下列结论中，所有正确的结论是（    ）

A．若，则函数的最大值为

B．若，，则的最小值为

C．若，，，则的最大值为

D．若，，，则的最小值为

8．若函数满足对任意实数，都有成立，则实数的取值范围是（    ）

A．， B． C．， D．

二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．全对得5分，少选得3分，多选、错选不得分）

9．（多选）已知，，则（   ）

A． B．

C． D．

10．已知全集，集合或，集合，下列集合运算正确的是（    ）

A． B．

C． D．

11．已知关于的不等式，下列结论正确的是（    ）

A．当时，不等式的解集为

B．当时，不等式的解集可以为的形式

C．不等式的解集恰好为，那么

D．不等式的解集恰好为，那么

12．给出定义：若（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作．设函数，则下列命题正确的是（    ）

A．函数的定义域为R，值域为

B．函数在上是增函数

C．函数为周期函数，最小正周期为1

D．函数图象关于直线对称

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．已知“”的必要不充分条件是“或”，则实数a的最大值为______．

14．已知，，下面四个结论:

①；②；③若，则；

④若，则的最小值为；

其中正确结论的序号是______.(把你认为正确的结论的序号都填上)

15．为了引导居民节约用电，某城市对居民生活用电实行“阶梯电价”，按月用电量计算，将居民家庭每月用电量划分为三个阶梯，电价按阶梯递增.第一阶梯：月用电量不超过千瓦时的部分，电价为元/千瓦时；第二阶梯：月用电量超过千瓦时但不超过千瓦时的部分，电价为元/千瓦时；第三阶梯：月用电量超过千瓦时的部分，电价为元/千瓦时.若某户居民月份交纳的电费为元，则此户居民月份的用电量为___________千瓦时.

16．已知，，若对任意都成立，则的取值范围是______．

四、解答题（本大题共6小题，第17-18题每小题10分，第19-21题每小题12分，第22题14分，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．解不等式：

(1)；

(2)；

(3)；

(4)；

18．已知函数.

(1)当时，求不等式的解集；

(2)若不等式的解集是，求的值.

19．请在①充分不必要条件，②必要不充分条件，③充要条件这三个条件中任选一个，补充在下面问题（2）中，若问题（2）中的实数存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.

已知集合.

(1)求集合；

(2)若是成立的______条件，判断实数是否存在？

20．十九大指出中国的电动汽车革命早已展开，通过以新能源汽车替代汽/柴油车，中国正在大力实施一项将重塑全球汽车行业的计划，年某企业计划引进新能源汽车生产设备看，通过市场分析，全年需投入固定成本万元，每生产（百辆）需另投入成本（万元），且.由市场调研知，每辆车售价万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完.

(1)求出年的利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式；（利润=销售额—成本）

(2)当年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.

21．已知函数f(x)对∀x，y∈R，都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，当x＜0时，f(x)＞0，且f(1)＝－2.

(1)证明函数f(x)在R上的奇偶性；

(2)证明函数f(x)在R上的单调性；

(3)当x∈[1，2]时，不等式f(x2－mx)＋f(x)＜4恒成立，求实数m的取值范围.

22．设函数，，令函数．

(1)若函数为偶函数，求实数a的值；

(2)若，求函数在区间上的最大值；

(3)试判断：是否存在实数a，b，使得当时，恒成立，若存在，请求出实数b的取值范围；若不存在，请说明理由．