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初中数学浙教版九年级上册第1章 二次函数综合与测试课后作业题
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这是一份初中数学浙教版九年级上册第1章 二次函数综合与测试课后作业题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1.下列函数表达式中，一定为二次函数的是( )
A.y＝3x﹣1 B.y＝ax2＋bx＋c C.s＝2t2﹣2t＋1 D.y＝x2＋eq \f(1,x)
2.若点M在抛物线y=(x+3)2﹣4的对称轴上，则点M的坐标可能是( )
A.(3，﹣4) B.(﹣3，0) C.(3，0) D.(0，﹣4)
3.若二次函数y=(m＋1)x2﹣mx＋m2﹣2m﹣3的图象经过原点，则m的值必为( )
A.﹣1或3 B.﹣1 C.3 D.﹣3或1
4.若y＝ax2＋bx＋c，则由表格中信息可知y关于x的二次函数的表达式为( ).
A.y＝x2﹣4x＋3 B.y＝x2﹣3x＋4 C.y＝x2﹣3x＋3 D.y＝x2﹣4x＋8
5.将函数y＝x2＋6x＋7进行配方正确的结果应为( )
A.y＝(x＋3)2＋2 B.y＝(x﹣3)2＋2
C.y＝(x＋3)2﹣2 D.y＝(x﹣3)2﹣2
6.对于二次函数y＝(x﹣1)2＋2的图象，下列说法正确的是( )
A.开口向下 B.对称轴是x＝﹣1
C.顶点坐标是(1，2) D.与x轴有两个交点
7.已知点(x1，y1)(x2，y2)在抛物线y＝(x﹣h)2＋k上，如果x1＜x2＜h，则y1，y2，k的大小关系是( )
A.y1＜y2＜k B.y2＜y1＜k C.k＜y1＜y2 D.k＜y2＜y1
8.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，其自变量x与函数y的对应值如下表：
则下列说法正确的是( )
A.抛物线的开口向下
B.当x＞﹣3时，y随x的增大而增大
C.二次函数的最小值是﹣2
D.抛物线的对称轴是直线x＝﹣eq \f(5,2)
9.已知函数y＝ax2﹣2ax﹣1(a是常数，a≠0)，下列结论中，正确的是( ).
A.当a＝1时，函数图象过点(﹣1，1)
B.当a＝﹣2时，函数图象与x轴没有交点
C.若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而减小
D.若a＜0，则当x≤1时，y随x的增大而增大
10.把抛物线y=﹣eq \f(1,2)x2先向左平移1个单位，再向下平移2个单位长度后，所得的函数表达式为( )
A.y=﹣eq \f(1,2)(x+1)2+2 B.y=﹣eq \f(1,2)(x+1)2﹣2
C.y=﹣eq \f(1,2)5(x﹣1)2+2 D.y=﹣eq \f(1,2)(x﹣1)2﹣2
11.不论m为何实数，抛物线y=x2﹣mx+m﹣2( )
A.在x轴上方 B.与x轴只有一个交点 C.与x轴有两个交点 D.在x轴下方
12.如图，某工厂大门是抛物线形水泥建筑，大门底部地面宽4米，顶部距地面的高度为4.4米，现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，其装货宽度为2.4米，该车要想通过此门，装货后的高度应小于( )
米 米 米 米
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13.若二次函数y=ax2＋bx＋c的x与y的部分对应值如下表：
则此二次函数的解析式为 .
14.请选择一组你喜欢的a、b、c的值,使二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象同时满足下列条件：
①开口向下；
②当x≤2时,y随x的增大而增大；当x≥2时,y随x的增大而减小.
这样的二次函数的解析式可以是 .
15.函数y＝eq \f(1,2)(x﹣1)2＋3，当x 时，函数值y随x的增大而增大.
16.如果将抛物线y=x2﹣2x﹣1向上平移，使它经过点A(0，3)，那么所得新抛物线的表达式是 .
17.抛物线y＝x2﹣4x＋3的顶点及它与x轴的交点三点连线所围成的三角形面积是 .
18.已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D(﹣1，2)，与x轴的一个交点A在点(﹣3，0)和点(﹣2，0)之间，其部分图象如图.
则以下结论：
①b2﹣4ac＜0；
②当x＞﹣1时，y随x增大而减小；
③a+b+c＜0；
④若方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，则m＞2；
⑤3a+c＞0.
其中正确结论是 (填序号)
三、解答题（本大题共7小题，共66分）
19.已知抛物线与x轴交于点A(－3，0)，对称轴是直线x=－1，且过点(2，4)，求抛物线的解析式.
20.如图, 已知直线l经过A(4,0)和B(0,4)两点,抛物线y＝a(x﹣h)2的顶点为P(1,0),直线l与抛物线的交点为M.
(1)求直线l的函数解析式；
(2)若S△AMP＝3,求抛物线的解析式.
21.已知抛物线y＝(x﹣m)2﹣(x﹣m)，其中m是常数.
(1)求证：不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点.
(2)若该抛物线的对称轴为直线x＝eq \f(5,2).
①求该抛物线的函数表达式.
②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点？
22.已知二次函数y＝x2＋bx－c的图象与x轴两交点的坐标分别为(m，0)，(－3m，0)(m≠0).
(1)求证：4c＝3b2；
(2)若该函数图象的对称轴为直线x＝1，试求二次函数的最小值.
23.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
(1)写出方程ax2+bx+c=0的两个根；
(2)写出不等式ax2+bx+c＞0的解集；
(3)写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；
(4)若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，求k的取值范围.
24.某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱.
(1)求平均每天销售量y箱与销售价x元/箱之间的函数关系式.
(2)求该批发商平均每天的销售利润w(元)与销售价x(元/箱)之间的函数关系式.
(3)当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？
25.如图是一种窗框的设计示意图,矩形ABCD被分成上下两部分,上部的矩形CDFE由两个正方形组成,制作窗框的材料总长为6m.
(1)若AB为1m,直接写出此时窗户的透光面积 m2；
(2)设AB=x,求窗户透光面积S关于x的函数表达式,并求出S的最大值.
26.如图，已知抛物线经过点A(﹣1，0)，B(3，0)，C(0，3)三点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点M是线段BC上的点(不与B，C重合)，过M作NM∥y轴交抛物线于N，若点M的横坐标为m，请用含m的代数式表示MN的长；
(3)在(2)的条件下，连接NB，NC，是否存在点m，使△BNC的面积最大？若存在，求m的值；若不存在，说明理由．
参考答案
1.C.
2.B
3.C
4.A.
5.C
6.C
7.D
8.D.
9.D.
10.B
11.C
12.B；
13.答案为：y=－2x2－12x－13.
14.答案为：y=－x2+4x+1(答案不唯一)
15.答案为：＞1.
16.答案为：y=x2﹣2x+3.
17.答案为：1
18.答案为：②③④
19.解：∵抛物线与x轴交于点A(－3，0)，对称轴是直线x=－1，
∴抛物线与x轴的另一交点坐标为(1，0).
设抛物线的解析式为y=a(x＋3)(x－1)，
将点(2，4)代入，得
4=a(2＋3)(2－1)，解得a=eq \f(4,5).
∴抛物线的解析式为y=eq \f(4,5)(x＋3)(x－1)，
即y=eq \f(4,5)x2＋eq \f(8,5)x－eq \f(12,5).
20.解：(1)设一次函数解析式为y＝kx＋b,
把A(4,0),B(0,4)分别代入解析式得
,解得,
解析式为y＝﹣x＋4.
(2)设M点的坐标为(m,n),
∵S△AMP＝3,
∴eq \f(1,2)(4﹣1)n＝3,解得,n＝2,
把M(m,2)代入为2＝﹣m＋4得,m＝2,M(2,2),
∵抛物线y＝a(x﹣h)2的顶点为P(1,0),可得y＝a(x﹣1)2,
把M(2,2)代入y＝a(x﹣1)2得,
2＝a(2﹣1)2,解得a＝2,
函数解析式为y＝2(x﹣1)2.
21.解：(1)y＝(x﹣m)2﹣(x﹣m)＝x2﹣(2m＋1)x＋m2＋m，
∵Δ＝(2m＋1)2﹣4(m2＋m)＝1＞0，
∴不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点.
(2)①∵对称轴为直线x＝﹣eq \f(－（2m＋1）,2)＝eq \f(5,2)，
∴m＝2，
∴抛物线的函数表达式为y＝x2﹣5x＋6.
②设抛物线沿y轴向上平移k个单位后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点，则平移后抛物线的函数表达式为y＝x2﹣5x＋6＋k.
∵抛物线y＝x2﹣5x＋6＋k与x轴只有一个公共点，
∴Δ＝52﹣4(6＋k)＝0，
∴k＝eq \f(1,4)，
∴把该抛物线沿y轴向上平移eq \f(1,4)个单位后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点.
22.解：(1)由题意，m，－3m是一元二次方程x2＋bx－c＝0的两根，
根据一元二次方程根与系数的关系，
得m＋(－3m)＝－b，m·(－3m)＝－c，
∴b＝2m，c＝3m2，
∴4c＝12m2，3b2＝12m2，
∴4c＝3b2
(2)由题意得b＝－2，由(1)得c＝3，
∴y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4，
∴二次函数的最小值为－4
23.解：(1)x1=1，x2=3.
(2)1＜x＜3.
(3)x＞2.
(4)方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，
即直线y=k与二次函数y=ax2+bx+c的图象有两个交点.
二次函数y的取值范围是y≤2由题图可知k＜2.
24.解：(1)y=﹣3x+240；
(2) w=﹣3x2+360x﹣9600；
(3)销售价为55元时获得最大利润1125元.
25.解：(1)∵AB=1，∴AD=(6﹣3﹣0.5)×eq \f(1,2)=eq \f(5,4)，
∴窗户的透光面积=AB•AD=eq \f(5,4)×1=eq \f(5,4).
(2)∵AB=x，∴AD=3﹣eq \f(7,4)x.∴S=x(3﹣eq \f(7,4)x)=﹣eq \f(7,4)x2+3x.
∵S=﹣eq \f(7,4)x2+3x=﹣eq \f(7,4)(x﹣eq \f(6,7))2+1eq \f(2,7)，
∴当x=eq \f(6,7)时，S的最大值=1eq \f(2,7).
26.解：(1)y=﹣x2＋2x＋3
(2)易求直线BC的解析式为y=﹣x＋3，
∴M(m，﹣m＋3)，
又∵MN⊥x轴，
∴N(m，﹣m2＋2m＋3)，
∴MN=(﹣m2＋2m＋3)﹣(﹣m＋3)＝﹣m2＋3m(0＜m＜3)
(3)S△BNC=S△CMN＋S△MNB=eq \f(1,2)|MN|·|OB|，
∴当|MN|最大时，△BNC的面积最大，
MN=﹣m2＋3m=﹣(m﹣eq \f(3,2))2＋eq \f(9,4)，
所以当m＝eq \f(3,2)时，△BNC的面积最大为eq \f(15,4).
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1.下列函数表达式中，一定为二次函数的是( )
A.y＝3x﹣1 B.y＝ax2＋bx＋c C.s＝2t2﹣2t＋1 D.y＝x2＋eq \f(1,x)
2.若点M在抛物线y=(x+3)2﹣4的对称轴上，则点M的坐标可能是( )
A.(3，﹣4) B.(﹣3，0) C.(3，0) D.(0，﹣4)
3.若二次函数y=(m＋1)x2﹣mx＋m2﹣2m﹣3的图象经过原点，则m的值必为( )
A.﹣1或3 B.﹣1 C.3 D.﹣3或1
4.若y＝ax2＋bx＋c，则由表格中信息可知y关于x的二次函数的表达式为( ).
A.y＝x2﹣4x＋3 B.y＝x2﹣3x＋4 C.y＝x2﹣3x＋3 D.y＝x2﹣4x＋8
5.将函数y＝x2＋6x＋7进行配方正确的结果应为( )
A.y＝(x＋3)2＋2 B.y＝(x﹣3)2＋2
C.y＝(x＋3)2﹣2 D.y＝(x﹣3)2﹣2
6.对于二次函数y＝(x﹣1)2＋2的图象，下列说法正确的是( )
A.开口向下 B.对称轴是x＝﹣1
C.顶点坐标是(1，2) D.与x轴有两个交点
7.已知点(x1，y1)(x2，y2)在抛物线y＝(x﹣h)2＋k上，如果x1＜x2＜h，则y1，y2，k的大小关系是( )
A.y1＜y2＜k B.y2＜y1＜k C.k＜y1＜y2 D.k＜y2＜y1
8.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，其自变量x与函数y的对应值如下表：
则下列说法正确的是( )
A.抛物线的开口向下
B.当x＞﹣3时，y随x的增大而增大
C.二次函数的最小值是﹣2
D.抛物线的对称轴是直线x＝﹣eq \f(5,2)
9.已知函数y＝ax2﹣2ax﹣1(a是常数，a≠0)，下列结论中，正确的是( ).
A.当a＝1时，函数图象过点(﹣1，1)
B.当a＝﹣2时，函数图象与x轴没有交点
C.若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而减小
D.若a＜0，则当x≤1时，y随x的增大而增大
10.把抛物线y=﹣eq \f(1,2)x2先向左平移1个单位，再向下平移2个单位长度后，所得的函数表达式为( )
A.y=﹣eq \f(1,2)(x+1)2+2 B.y=﹣eq \f(1,2)(x+1)2﹣2
C.y=﹣eq \f(1,2)5(x﹣1)2+2 D.y=﹣eq \f(1,2)(x﹣1)2﹣2
11.不论m为何实数，抛物线y=x2﹣mx+m﹣2( )
A.在x轴上方 B.与x轴只有一个交点 C.与x轴有两个交点 D.在x轴下方
12.如图，某工厂大门是抛物线形水泥建筑，大门底部地面宽4米，顶部距地面的高度为4.4米，现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，其装货宽度为2.4米，该车要想通过此门，装货后的高度应小于( )
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二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13.若二次函数y=ax2＋bx＋c的x与y的部分对应值如下表：
则此二次函数的解析式为 .
14.请选择一组你喜欢的a、b、c的值,使二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象同时满足下列条件：
①开口向下；
②当x≤2时,y随x的增大而增大；当x≥2时,y随x的增大而减小.
这样的二次函数的解析式可以是 .
15.函数y＝eq \f(1,2)(x﹣1)2＋3，当x 时，函数值y随x的增大而增大.
16.如果将抛物线y=x2﹣2x﹣1向上平移，使它经过点A(0，3)，那么所得新抛物线的表达式是 .
17.抛物线y＝x2﹣4x＋3的顶点及它与x轴的交点三点连线所围成的三角形面积是 .
18.已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D(﹣1，2)，与x轴的一个交点A在点(﹣3，0)和点(﹣2，0)之间，其部分图象如图.
则以下结论：
①b2﹣4ac＜0；
②当x＞﹣1时，y随x增大而减小；
③a+b+c＜0；
④若方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，则m＞2；
⑤3a+c＞0.
其中正确结论是 (填序号)
三、解答题（本大题共7小题，共66分）
19.已知抛物线与x轴交于点A(－3，0)，对称轴是直线x=－1，且过点(2，4)，求抛物线的解析式.
20.如图, 已知直线l经过A(4,0)和B(0,4)两点,抛物线y＝a(x﹣h)2的顶点为P(1,0),直线l与抛物线的交点为M.
(1)求直线l的函数解析式；
(2)若S△AMP＝3,求抛物线的解析式.
21.已知抛物线y＝(x﹣m)2﹣(x﹣m)，其中m是常数.
(1)求证：不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点.
(2)若该抛物线的对称轴为直线x＝eq \f(5,2).
①求该抛物线的函数表达式.
②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点？
22.已知二次函数y＝x2＋bx－c的图象与x轴两交点的坐标分别为(m，0)，(－3m，0)(m≠0).
(1)求证：4c＝3b2；
(2)若该函数图象的对称轴为直线x＝1，试求二次函数的最小值.
23.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
(1)写出方程ax2+bx+c=0的两个根；
(2)写出不等式ax2+bx+c＞0的解集；
(3)写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；
(4)若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，求k的取值范围.
24.某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱.
(1)求平均每天销售量y箱与销售价x元/箱之间的函数关系式.
(2)求该批发商平均每天的销售利润w(元)与销售价x(元/箱)之间的函数关系式.
(3)当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？
25.如图是一种窗框的设计示意图,矩形ABCD被分成上下两部分,上部的矩形CDFE由两个正方形组成,制作窗框的材料总长为6m.
(1)若AB为1m,直接写出此时窗户的透光面积 m2；
(2)设AB=x,求窗户透光面积S关于x的函数表达式,并求出S的最大值.
26.如图，已知抛物线经过点A(﹣1，0)，B(3，0)，C(0，3)三点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点M是线段BC上的点(不与B，C重合)，过M作NM∥y轴交抛物线于N，若点M的横坐标为m，请用含m的代数式表示MN的长；
(3)在(2)的条件下，连接NB，NC，是否存在点m，使△BNC的面积最大？若存在，求m的值；若不存在，说明理由．
参考答案
1.C.
2.B
3.C
4.A.
5.C
6.C
7.D
8.D.
9.D.
10.B
11.C
12.B；
13.答案为：y=－2x2－12x－13.
14.答案为：y=－x2+4x+1(答案不唯一)
15.答案为：＞1.
16.答案为：y=x2﹣2x+3.
17.答案为：1
18.答案为：②③④
19.解：∵抛物线与x轴交于点A(－3，0)，对称轴是直线x=－1，
∴抛物线与x轴的另一交点坐标为(1，0).
设抛物线的解析式为y=a(x＋3)(x－1)，
将点(2，4)代入，得
4=a(2＋3)(2－1)，解得a=eq \f(4,5).
∴抛物线的解析式为y=eq \f(4,5)(x＋3)(x－1)，
即y=eq \f(4,5)x2＋eq \f(8,5)x－eq \f(12,5).
20.解：(1)设一次函数解析式为y＝kx＋b,
把A(4,0),B(0,4)分别代入解析式得
,解得,
解析式为y＝﹣x＋4.
(2)设M点的坐标为(m,n),
∵S△AMP＝3,
∴eq \f(1,2)(4﹣1)n＝3,解得,n＝2,
把M(m,2)代入为2＝﹣m＋4得,m＝2,M(2,2),
∵抛物线y＝a(x﹣h)2的顶点为P(1,0),可得y＝a(x﹣1)2,
把M(2,2)代入y＝a(x﹣1)2得,
2＝a(2﹣1)2,解得a＝2,
函数解析式为y＝2(x﹣1)2.
21.解：(1)y＝(x﹣m)2﹣(x﹣m)＝x2﹣(2m＋1)x＋m2＋m，
∵Δ＝(2m＋1)2﹣4(m2＋m)＝1＞0，
∴不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点.
(2)①∵对称轴为直线x＝﹣eq \f(－（2m＋1）,2)＝eq \f(5,2)，
∴m＝2，
∴抛物线的函数表达式为y＝x2﹣5x＋6.
②设抛物线沿y轴向上平移k个单位后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点，则平移后抛物线的函数表达式为y＝x2﹣5x＋6＋k.
∵抛物线y＝x2﹣5x＋6＋k与x轴只有一个公共点，
∴Δ＝52﹣4(6＋k)＝0，
∴k＝eq \f(1,4)，
∴把该抛物线沿y轴向上平移eq \f(1,4)个单位后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点.
22.解：(1)由题意，m，－3m是一元二次方程x2＋bx－c＝0的两根，
根据一元二次方程根与系数的关系，
得m＋(－3m)＝－b，m·(－3m)＝－c，
∴b＝2m，c＝3m2，
∴4c＝12m2，3b2＝12m2，
∴4c＝3b2
(2)由题意得b＝－2，由(1)得c＝3，
∴y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4，
∴二次函数的最小值为－4
23.解：(1)x1=1，x2=3.
(2)1＜x＜3.
(3)x＞2.
(4)方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，
即直线y=k与二次函数y=ax2+bx+c的图象有两个交点.
二次函数y的取值范围是y≤2由题图可知k＜2.
24.解：(1)y=﹣3x+240；
(2) w=﹣3x2+360x﹣9600；
(3)销售价为55元时获得最大利润1125元.
25.解：(1)∵AB=1，∴AD=(6﹣3﹣0.5)×eq \f(1,2)=eq \f(5,4)，
∴窗户的透光面积=AB•AD=eq \f(5,4)×1=eq \f(5,4).
(2)∵AB=x，∴AD=3﹣eq \f(7,4)x.∴S=x(3﹣eq \f(7,4)x)=﹣eq \f(7,4)x2+3x.
∵S=﹣eq \f(7,4)x2+3x=﹣eq \f(7,4)(x﹣eq \f(6,7))2+1eq \f(2,7)，
∴当x=eq \f(6,7)时，S的最大值=1eq \f(2,7).
26.解：(1)y=﹣x2＋2x＋3
(2)易求直线BC的解析式为y=﹣x＋3，
∴M(m，﹣m＋3)，
又∵MN⊥x轴，
∴N(m，﹣m2＋2m＋3)，
∴MN=(﹣m2＋2m＋3)﹣(﹣m＋3)＝﹣m2＋3m(0＜m＜3)
(3)S△BNC=S△CMN＋S△MNB=eq \f(1,2)|MN|·|OB|，
∴当|MN|最大时，△BNC的面积最大，
MN=﹣m2＋3m=﹣(m﹣eq \f(3,2))2＋eq \f(9,4)，
所以当m＝eq \f(3,2)时，△BNC的面积最大为eq \f(15,4).
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