初中数学鲁教版 (五四制)七年级上册2 探索轴对称的性质学案及答案

2探索轴对称的性质

学习目标

1.掌握轴对称的性质。

2.并利用轴对称的性质画出简单平面图形经过轴对称后的图形。

学习策略

1.先精读一遍教材第43页到44页，用红笔进行勾画轴对称的性质；再针对课前预习二次阅读教材，并回答问题.

2.找出自己的疑惑和需要讨论的问题，随时记录在课本或导学案上，准备课上讨论质疑.

学习过程 

一.复习回顾：

如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．

对于两个平面图形，如果沿一条直线对折后能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线叫做这两个图形的对称轴.

二.新课学习：

1.自学教材P43，回答以下问题

完成做一做

2、自学课本P44， 思考下列问题

完成议一议

三.尝试应用：

1. 已知点A和直线，如何找点A关于对称轴的对应点? 并在下图作出点

2. 已知线段AB和直线，如何找线段AB关于对称轴的对应线段? 并在下图作出线段.

3．下列说法中正确的有（  ）．

    ①角的两边关于角平分线对称;

    ②两点关于连接它的线段的中垂线为对称;

    ③成轴对称的两个三角形的对应点，或对应线段，或对应角也分别成轴对称．

    ④到直线L距离相等的点关于L对称

A．1个       B．2个      C．3个      D．4个

四.自主总结：

轴对称的性质：①对应点所连的线段被对称轴垂直平分；   ②对应线段相等,对应角相等.

五.达标测试

一、选择题

1．下列四个图形：

其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是（  ）

A．4    B．3    C．2    D．1

2．如图，正六边形ABCDEF关于直线l的轴对称图形是六边形A′B′C′D′E′F′，下列判断错误的是（        ）．

A．AB=A′B′      B．BC∥B′C′       C．直线l⊥BB′      D．∠A′=120°

3．如图正方形中由阴影部分组成的图形，是轴对称图形的有（  ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题

4．如图，在四边形ABCD中，∠BAD=100°，∠B=∠D=90°，在BC，CD上分别找一点M，N，使三角形AMN周长最小时，则∠AMN＋∠ANM的度数为______________________

5．角是轴对称图形,它的对称轴是__________________________________．

6．如图，点P为∠AOB内一点，分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，若P1P2=6，则△PMN的周长为______．

三、解答题

7．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．A、B、C三点在格点上．作出△ABC关于y对称的△A1B1C1，并写出点△A1B1C1的坐标．

8．如图（1），（2）分别为6×6正方形网络上的两个轴对称图形（阴影部分）其面积分别为（网格中最小的正方形面积为一个平方单位）．请你观察图形并解答下列问题．

（1）的值为多少？

（2）请在图（3）网络上画一个面积为10个平方单位的轴对称图形．

9．下面图形中哪些是轴对称图形，请找出来．

10．如图，请把△ABC和△A′B′C′图形补充完整，使得它们关于直线l对称．（保留作图痕迹）

参考答案

一、选择题

1．B

【解析】

试题分析：根据轴对称图形的定义对各图形分析判断即可得解．

解：第一个图形是轴对称图形，有2条对称轴，

第二个图形是轴对称图形，有2条对称轴，

第三个图形是轴对称图形，有2条对称轴，

第四个图形是轴对称图形，有3条对称轴，

所以，是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是3．

故选B．

考点：轴对称图形．

2．B．

【解析】

试题分析：关于轴对称的两个图形沿对称轴翻折，能够重合，两个图形是全等形，对应边相等，所以A正确；C正确，因为正六边形的一个内角是120度，所以D正确．故本题选B．

考点：轴对称性质．

3．B

【解析】

试题分析：根据轴对称图形定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．    第一个图形是轴对称图形，

第二个是轴对称图形，    第三个不是轴对称图形，    第四个不是轴对称图形，  共2个轴对称图形

考点：轴对称图形．

二、填空题

4．160°．

【解析】

试题解析：作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于M，交CD于N，则A′A″即为△AMN的周长最小值．作DA延长线AH，

∵∠DAB=100°，

∴∠HAA′=80°，

∴∠AA′M+∠A″=∠HAA′=80°，

∵∠MA′A=∠MAA′，∠NAD=∠A″，且∠MA′A+∠MAA′=∠AMN，∠NAD+∠A″=∠ANM，

∴∠AMN+∠ANM=∠MA′A+∠MAA′+∠NAD+∠A″=2（∠AA′M+∠A″）=2×80°=160°

考点：轴对称-最短路线问题．

5．角平分线所在的直线

【解析】

试题分析：由对称轴的定义求解，但要注意结果必须是直线.

考点：对称轴

6．6

【解析】试题分析：根据轴对称的性质可得PM=P1M，PN=P2N，然后求出△PMN的周长=P1P2．

解：∵点P关于OA、OB的对称点P1、P2，

∴PM=P1M，PN=P2N，

∴△PMN的周长=PM+MN+PN=P1M+MN+P2N=P1P2，

∵P1P2=6，

∴△PMN的周长=6．

故答案为：6．

考点：轴对称的性质．

三、解答题

7．图形见解析

【解析】

试题分析：根据网格结构找出点A、B、C关于y轴的对称的A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点C1的坐标；

试题解析：作图，作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．

点A1（-2，4），B1（-1，1），C1的坐标 （﹣3，2）．

考点：关于y轴对称

8．（1）9：11．（2）如图．

【解析】

试题分析：（1）从网格中数小正方形的个数，进行比较，从图可知，A图中有14个小正方形和8个正方形的一半，即有18个正方形．B图中有16个小正方形，和12个正方形的一半，即共有22个正方形．由此得出面积比；

（2）根据轴对称图形的性质作图．

（1）从图可知，A图中有14个小正方形和8个正方形的一半，即有22个正方形．

B图中有16个小正方形，和12个正方形的一半，即共有22个正方形．

由此得出面积比SA：SB=18：22=9：11；

（2）如图：

考点：本题主要考查轴对称图形

点评：解答本题的关键是熟练掌握轴对称图形的定义：如果把一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形；同时注意网格的特征，会利用网格计算面积．

9．（1）（2）（3）（4）是轴对称图形

【解析】

试题分析：根据轴对称图形的定义依次分析各个图形即可判断.

（1）（2）（3）（4）符合轴对称图形的定义，是轴对称图形.

考点：本题考查的是轴对称图形

点评：解答本题的关键是熟练掌握轴对称图形的定义：如果把一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形.

10．答案见解析

【解析】

试题分析：根据轴对称图形的性质分别找出点B和点C′，然后顺次连接得到三角形.

试题解析：

考点：轴对称图形的性质