北师大版七年级上册2.1 有理数精品课时训练

2.1 有理数精选练习

基础篇

一、单选题

1．（2021·湖南·长沙市立信中学七年级阶段练习）下列集合中，所填的数正确的是（     ）

A．整数集合： B．分数集合：

C．正整数集合： D．非负整数集合：

【答案】D

【分析】根据有理数的分类逐项判断即可．

【详解】解：A、不是整数，故错误；

B、不是分数，故错误；

C、和不是正整数，故错误；

D、都是非负整数，正确，

故选：D．

【点睛】本题考查了有理数的分类，掌握整数、分数、正整数和非负整数的定义是解题的关键．

2．（2022·江苏·七年级专题练习）在－3，36，＋25，－0.01，0，中，负数的个数为（   ）

A．2个 B．3个 C．3个 D．4个

【答案】B

【分析】负数是小于零的数，由此可得出答案．

【详解】解：由负数的概念可以得到－3，－0.01，，这三个数是负数，

故选：B

【点睛】本题考查了正数和负数，掌握正数和负数的定义是解题的关键．

3．（2022·全国·七年级课时练习）在﹣2，﹣1.5，1，0，这些数中，是正数的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】B

【分析】根据正数和负数的定义解答即可．正数大于0，负数小于0．

【详解】解：在﹣2，﹣1.5，1，0，这些数中，是正数的有1，共2个．

故选：B．

【点睛】本题考查了正数和负数，熟记正数和负数的定义是关键．

4．（2022·辽宁大连·七年级期末）在一次数学测验中，小明所在班级的平均分为86分，把高出平均分的部分记为正数，小明考了98分记作+12分，若小强成绩记作-4分，则他的考试分数为（     ）

A．90分 B．88分 C．84分 D．82分

【答案】D

【分析】根据高出平均分的部分记作正数，得到低于平均分的部分记作负数，即可得到结果．

【详解】解：根据题意得：小明98分，应记为+12分；小强成绩记作-4分，则他的考试分数为82分．

故选：D．

【点睛】此题考查了正数与负数，弄清题意是解本题的关键．

5．（2020·海南省直辖县级单位·七年级期中）如果水位下降2米记作－2米，那么水位上升5米，记作（       ）

A．－5米 B．3米 C．5米 D．7米

【答案】C

【分析】根据在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示解答．

【详解】解：如果水位下降2米记作－2米，那么水位上升5米，记作+5米，

故选：C．

【点睛】本题考查了正数和负数，具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量．

6．（2022·江苏·七年级专题练习）当我们把其中一种意义的量规定为正，用正数表示，则与它具有相反意义的量直接可以用负数表示．例：中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元．那么﹣80元表示（　　）

A．支出20元 B．收入20元 C．支出80元 D．收入80元

【答案】C

【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．

【详解】解：根据题意，收入100元记作+100元，则﹣80表示支出80元．

故选：C

【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．

二、填空题

7．（2022·全国·七年级专题练习）正数和负数的定义：（1）像5，1.2，，……这样的数叫做 _________，它们都比_______大；

（2）在正数前面加上“－”号的数叫做________，如： －10，－3等，它们都比_____小；

（3） 0 既不是_________，也不是_________．0是 _______ 和 _______ 的分界点．

【答案】     正数     0     负数     0     正数     负数     正数     负数

【分析】根据正数和负数的定义解答．

【详解】解：（1）像5，1.2，，……这样的数叫做正数，它们都比0大；

故答案为：正数，0；

（2）在正数前面加上“－”号的数叫做负数，如： －10，－3等，它们都比0小；

故答案为：负数，0；

（3） 0 既不是正数，也不是负数．0是正数和负数的分界点

故答案为：正数；，负数；正数；负数．

【点睛】本题考查正数和负数的定义，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．

8．（2020·河南省洛阳市第二十三中学七年级阶段练习）在下列各数中：﹣3，﹣2.5，＋2.25，0，＋0.1，＋3，π，﹣4，﹣x，10，非负整数的个数是________．

【答案】2

【分析】根据实数的分类，对各数判断并得结论．

【详解】解：∵非负整数就是正整数和0，当x是正数时，﹣x就是负数，π是无限不循环小数．

∴非负整数有：0，10共2个．

故答案为：2

【点睛】本题考查实数的分类，解题的关键是正确理解实数的分类，本题属于基础题型．

9．（2021·河南洛阳·七年级期中）小明的爸爸在银行工作，他把存入3万元记作万元，那么支取2万元应记作________，万元表示的意义是________．

【答案】     万元     支取5万元

【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．

【详解】解：小明的爸爸在银行工作，他把存入3万元记作万元，那么支取2万元应记作万元，万元表示的意义是支取5万元．

故答案为：万元；支取5万元．

【点睛】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．

10．（2022·江苏南京·七年级阶段练习）篮球比赛时，规定：输一个球记作＋2，则赢4个球表示为____．

【答案】-8

【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：输球记为正，则赢球就记为负，直接得出结论即可．

【详解】解：（-2）×4＝-8，

故答案为：-8．

【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．

三、解答题

11．（2022·江苏·七年级专题练习）如图所示，将下列各数填入相应的集合圈内：，﹣7，+2.8，﹣900，﹣3，99.9，0，4．

【答案】见解析

【分析】根据负数、整数、正数的定义解决此题．

【详解】解：根据负数的定义，负数有、﹣7、﹣900、﹣3；

根据整数的定义，整数有﹣7、﹣900、0、4．

根据正数的定义，正数有+2.8、99.9、4．

∴既是负数又是整数的有﹣7、﹣900；既是整数又是正数的有4．

【点睛】本题主要考查有理数的分类，熟练掌握负数、整数、正数的定义是解题关键．

12．（2022·全国·七年级专题练习）把下列各数分类，并填在表示相应集合的大括号里：

-2，，0.8，12，0，-2.1，，17%，0.4．

(1)正数集合：｛                                     }

(2)整数集合：｛                                     }

(3)分数集合：｛                                     }

(4)负数集合：｛                                     }

(5)正整数集合：｛                                 }

(6)负分数集合：｛                                 }

【答案】(1)，0.8，12，17%，0.4

(2)-2，12，0

(3)，0.8， -2.1，，17%，0.4

(4)-2， -2.1，

(5)12

(6)-2.1，

【分析】根据有理数的定义及分类解答．

（1）解：正数集合：｛ ，0.8，12，17%，0.4          }

（2）整数集合：｛ -2，12，0     }

（3）分数集合：｛ ，0.8， -2.1，，17%，0.4   }

（4）负数集合：｛   -2， -2.1， }

（5）正整数集合：｛     12                 }

（6）负分数集合：｛       -2.1，   }

【点睛】本题考查有理数及其分类，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．

13．（2022·全国·七年级专题练习）某超市2021年上半年的营业额与2020年同月营业额相比的增长率如下表所示．请根据表格信息回答下列问题：

(1)该超市2021年上半年的营业额与2020年同月营业额相比，哪几个月是增长的？

(2)2021年1月和4月比上年同月增长率是负数表示什么意思？

(3)2021年上半年与2020年上半年同月相比，营业额没有增长的是哪几个月？

【答案】(1)3月，5月，6月是增长的

(2)负数表示降低，营业额下降

(3)没有增长的是1月，2月，4月

【分析】（1）根据正数表示增长，可得负数表示降低；

（2）根据正数表示增长，可得负数表示降低；

（3）根据正数表示增长，可得负数表示降低，0表示不变．

（1）由正数表示增长，该超市2021年上半年的营业额与2020年同月营业额相比，3月、5月、6月是增长的；

（2）由负数表示降低，可得2021年1月和4月比上年同月增长率是负数，表示降低，营业额下降；

（3）2021年上半年与2020年上半年同月相比，营业额没有增长即比上年同月增长%为0的有2月、1月、4月．

【点睛】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．

提升篇

一、填空题

1．（2022·全国·七年级课时练习）在8、2.5、0、、10中，自然数有________个．

【答案】3

【分析】根据零和正整数是自然数，去判断即可．

【详解】∵8，0，10是自然数，有3个，

故答案为：3个．

【点睛】本题考查了自然数即零和正整数统称自然数，熟记定义是解题的关键．

2．（2022·全国·七年级课时练习）如果某超市盈利8%记作+8%，那么亏损6%应记作______．

【答案】−6%．

【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．

【详解】解：“正”和“负”相对，如果某超市“盈利8%“记作＋8%，那么“亏损6%”应记作−6%．

故答案为：−6%．

【点睛】主要考查正负数在实际生活中的应用．解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．

3．（2022·全国·七年级课时练习）有理数2，+7.5，-0.03，-0.4，0，.中，非负分数有___________．

【答案】+7.5，

【分析】根据非负数的定义，即非负数为大于或等于0的数，再判定是否为分数即可．

【详解】∵2>0，+7.5>0，−0.03<0，−0.4<0，0=0，

∴非负数为：2，+7.5，0,

∵0和2为整数

∴非负分数为：+7.5，

故答案为+7.5，．

【点睛】本题考查了非负数的定义，解题的关键是熟练的掌握非负数的定义．

4．（2022·全国·七年级课时练习）在，，0，，，5，，中，若负数共有M个，正数共有N个，则______．

【答案】3

【分析】根据大于0的数是正数，小于零的数是负数，可得答案．

【详解】解：在，，0，，，5，，中，正数有5，共2个，负数有，，，，共5个，

，，

．

故答案为：3．

【点睛】本题考查了正数和负数，小于0的数是负数，注意带负号的数不一定是负数，注意，0不是正数，也不是负数．

5．（2022·全国·七年级课时练习）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若气温零上记做，若气温零下，则记作_________．

【答案】-3

【分析】根据零上为正，则零下为负，若气温零上记做，若气温零下，记作-．

【详解】解：∵气温零上记做，

∴气温是零下记作-3℃．

故答案为．

【点睛】本题考查正了数和负数，解题的关键是明确正数和负数在题中表示的含义．

二、解答题

6．（2022·全国·七年级专题练习）请把下列各数填入它所属于的集合的大括号里．

1，0.0708，-700，-3.88，0，3.14159265，，．

正整数集合：{ 　　　　　…}，   负整数集合：{　　　　　 …}，

整数集合：{　　　　　 …}，       正分数集合：{　　　　 …}，     

负分数集合：{　　　　　　 …}，分数集合：{ 　　　　　…}，

非负数集合：{　　　　　　 …}，非正数集合：{ 　　　　　…}．

【答案】见解析

【分析】根据有理数的分类填写即可．

【详解】解：正整数集合：{1…}；

负整数集合：{-700…}；

整数集合：{1，-700，0…}；

正分数集合：{0.0708，3.14159265，；…}；

负分数集合：{ -3.88，…}；

分数集合：{0.0708，3.14159265，，-3.88，…}；

非负数集合：{1，0.0708，3.14159265，0，…}；

非正数集合：{-700，-3.88，0，…}．

【点睛】本题考查了有理数的知识，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点，注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．

7．（2022·全国·七年级专题练习）聪聪和慧慧为了合理计划自己的开支，每天坚持记录自己当天的收支情况如下表，是她们上周各天收支情况（记收入为正，单位：元）

根据上表回答下列问题：

(1)分别说出聪聪这一行中10，0，－2各数的实际意义．

(2)把上表补充完整．

【答案】(1)见解析

(2)-4，1

【分析】（1）10意义是收入10元，0意义是收支平衡，-2意义是支出了2元．

（2）先计算聪聪本周日的收支数等于本周的结余数-2减去周一到周六的收支总和，结果为-4，慧慧本周的结余数等于本周一到周日的收支总和，结果为1，然后填入下表．

（1）10是收入10元，0是收支平衡，-2是支出了2元．

（2）聪聪周日的收支情况为：-2-（10-5.20+0-4.80+5-3）=-2-2=-4，慧慧本周的结余情况为：8+0+0-6-1+0+0=1，根据计算完成下表

【点睛】本题考查了有理数加减的应用，解决问题的关键是清楚知道收支的正负，熟练进行有理数的加减运算．（1）按收入为正，支出为负回答．（2）先计算出聪聪本周日的收支数据，慧慧本周的结余数据，而后填表．

8．（2022·全国·七年级课时练习）一辆清雪车在一条东西方向的道路上进行清雪工作，清雪车早晨从A处出发，清雪结束时停留在B处．规定向东为正，当天行驶记录如下：（单位：千米）

﹣15，+8，﹣7，+18，+6，﹣12.4，+6，﹣5.1．

（1）B处在A处何方？距A处多少千米？

（2）一辆清雪车每行驶1千米可清雪20立方米，求这辆清雪车这一天的清雪量．

【答案】（1）B处在A处的西方，距A处1.5千米；（2）这辆清雪车这一天的清雪量为155立方米．

【分析】（1）根据有理数的加法运算进行解答即可；

（2）先求出汽车行驶距离，然后再根据清雪量=20×行驶距离解答即可.

【详解】解：（1）∵-15+8-7+18+6-12.4+6-5.1=-1.5（千米）.

答：B处在A处的西方，距A处1.5千米；

（2）15+8+7+18+6+12.4+6+5.1=77.5（千米），

77.5×20=155立方米.

答：这辆清雪车这一天的清雪量为155立方米．

【点睛】本题主要考查了正数和负数的应用，掌握有理数的加法运算以及负数的意义成为解答本题关键．