专题1.4.1 同分母分式的加减【知识讲解】（含解析）-【 课堂】2022-2023学年八年级数学上册 知识讲练一本全（湘教版）

专题1.4.1同分母分式的加减（知识讲解）

【学习目标】

1．理解同分母分式的加、减法则，并能运用法则进行同分母分式的加减运算．

2．会将分母互为相反数的分式化为同分母分式进行运算．

3．在进行分式加减运算的过程中，体会类比学习的好处．

【知识梳理】

归纳：类似地，±＝，即同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．

归纳：＝＝－，＝.

【典型例题】

类型一、同分母分式的加减

例1.(1)＋；                    (2)－；

(3)＋－.

方法指导：分式相加减时，要把每个分式的分子看成一个整体相加减，尤其当分子是多项式时，应给它添上括号;当分母互为相反数的分式相加减时，可以利用分式的符号法则先将其中一个分式的分母提出一个负号放到分数线前面或分子的位置，这样转化为同分母分式再进行加减运算．

注意：分式运算的最后结果一定要化为最简分式．

解：(1)原式＝＝＝3x；

(2)原式＝＝＝；

(3)原式＝＋－

＝

＝＝1.

【针对训练1】计算的结果正确的是（        ）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】解：原式.

【针对训练2】计算：________.

【答案】

【解析】根据同分母分式的加减，分母不变，只把分子相加减，计算求解即可

【解答】解：原式.

类型二、分式的符号法则在分式加减运算中的运用

例2.计算：－＋.

解：原式＝

＝

＝

＝

＝.

例3.如果分式化简后的结果是，则表示的整式(        )

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】根据题意列出等式：,化简可得，则.

【解答】 解： ∵   化简后的结果为，

∴   ，

即，

∴   ，

即，

∴   ，表示的整式为.

【点评】本题考查分式的化简，难度不大.

【针对训练1】 化简的结果为(        )

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】根据分式的加减运算法则即可求出答案．

【解答】解：．

【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．

【针对训练2】 计算的结果为________.

【答案】

【解析】先通分，再运算，即可求解.

【解答】解：.

【点评】本题考查了分式的加法运算，属于基础题.

【针对训练3】＋；

解：原式＝－＝＝；

【针对训练4】＋.

解：原式＝－＝＝1.