初中数学北京课改版八年级上册12.12 勾股定理的逆定理课后作业题

2022-2023学年度北京课改版版八年级数学上册

课堂提升训练

第十二章　三角形

五　勾股定理

12.12　勾股定理的逆定理

基础过关全练

知识点　　勾股定理的逆定理

1. 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是(　　)

A.3,4,5　　　B.2,3,4

C.4,6,7　　　D.5,11,12

2. 下列条件中,不能判定△ABC(a,b,c分别为∠A,∠B,∠C的对边长)是直角三角形的是(　　)

A.∠A∶∠B∶∠C=1∶1∶2

B.a∶b∶c=3∶4∶5

C.∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5

D.a∶b∶c=1∶2∶

3.已知三角形的三边长分别是6,8,10,则此三角形的面积为　　　　. 

4.如图所示,S1,S2,S3分别表示三个正方形的面积,S1=3,S2=2,S3=1,则分别以这三个正方形的一边为边的三角形中,∠1+∠2=　　　　.

5.判断由下列三条线段组成的三角形是不是直角三角形.

(1)a=2,b=3,c=4;

(2)a=0.9,b=0.7,c=1.2;

(3)a=25,b=20,c=15.

6.(2022云南文山期末)在△ABC中,D是BC上一点,AB=10,BD=6,AD=8,AC=17,求△ABC的面积.

能力提升全练

7.(2022北京顺义期末,6,)下列以a,b,c为三边的长的三角形不是直角三角形的是(　　)

A.a=1,b=1,c=

B.a=2,b=3,c=

C.a=3,b=5,c=7

D.a=6,b=8,c=10

8.(2022北京平谷期末,8,)有五根小木棒,其长度分别为5,9,12,13,15,现将它们摆成两个直角三角形,其中正确的是(　　)

A                              B                              C                              D　

9. 已知M、N是线段AB上的两点,AM=MN=2,NB=1,先以点A为圆心,AN的长为半径画弧,再以点B为圆心,BM的长为半径画弧,两弧交于点C,连接AC,BC,则△ABC一定是(　　)

A.锐角三角形　　　B.直角三角形

C.钝角三角形　　　D.等腰三角形

10. 下列四组数:①0.6,0.8,1;②5,12,13;③8,15,17;④4,5,6.其中是勾股数的为　　　　.(填序号) 

11 .如图,某港口P位于东西方向的海岸线上,甲、乙两艘轮船同时离开港口,各自沿固定方向航行,甲、乙两艘轮船每小时分别航行12海里和16海里,1小时后两船分别位于点A,B处,且相距20海里,如果甲船沿北偏西40°方向航行,则乙船沿　　　　方向航行. 

第11题图                          第12题图

12. 如图所示的网格是正方形网格,则∠PAB+∠PBA=　　　　°.(点A,B,P是网格线的交点) 

13.(2021北京理工大附中期中,20,)如图,在四边形ABCD中,∠A=90°,AD=AB=2,BC=,CD=.求∠ABC的度数.

14. 如图,在△ABC中,∠A、∠B、∠C所对的边的长分别为a、b、c.

(1)求证:△ABC的内角和等于180°;

(2)若=,求证:△ABC是直角三角形.

素养探究全练

15. 张老师在一次“探究性学习”课中,设计了如下数表:

(1)请你分别观察a、b、c与n之间的关系,并用含自然数n(n>1)的代数式表示:a=　　　　,b=　　　　,c=　　　　; 

(2)猜想以a、b、c为三边的长的三角形是不是直角三角形,并说明理由.

答案全解全析

基础过关全练

1.A　A.∵32+42=52,∴能组成直角三角形;B.∵22+32≠42,∴不能组成直角三角形;

C.∵42+62≠72,∴不能组成直角三角形;D.∵52+112≠122,∴不能组成直角三角形.故选A.

2.C　对于C选项,根据三角形内角和定理可以计算出∠A=45°,∠B=60°,∠C=75°,故△ABC不是直角三角形.故选C.

3.24

解析　∵62+82=102,∴此三角形为直角三角形,且两直角边长分别为6,8,∴此三角形的面积为×6×8=24.

4.90°

解析　由题可知S1=S2+S3,∴三角形两边长的平方和等于第三边长的平方,∴这个三角形为直角三角形,结合题图可知,∠1+∠2=90°.

5.解析　(1)∵22+32=4+9=13,42=16,∴22+32≠42,

∴这个三角形不是直角三角形.

(2)∵0.92+0.72=0.81+0.49=1.3,1.22=1.44,

∴0.92+0.72≠1.22,∴这个三角形不是直角三角形.

(3)∵152+202=225+400=625,252=625,

∴152+202=252,∴这个三角形是直角三角形.

6.解析　∵BD2+AD2=62+82=102,AB2=102,

∴AB2=BD2+AD2,

∴△ABD是直角三角形,∠ADB=90°,

∴AD⊥BC,∴∠ADC=90°,

在Rt△ACD中,∠ADC=90°,∴CD==15,

∴BC=BD+CD=6+15=21,

∴S△ABC=BC·AD=×21×8=84.

能力提升全练

7.C　根据勾股定理的逆定理判断即可.∵32+52≠72,

∴该三角形不是直角三角形.故选C.

8.C　∵52=25,122=144,92=81,152=225,132=169,

∴52+122=132,92+122=152,∴C正确.故选C.

9.B　如图所示,

由题意可知,AC=AN=AM+MN=4,BC=BM=BN+MN=3,AB=AM+MN+BN=5,

∵42+32=52,∴AC2+BC2=AB2,∴△ABC是直角三角形.

10.②③

解析　满足a2+b2=c2 的三个正整数,称为勾股数,①中0.62+0.82=12,但0.6,0.8不是整数,所以不是勾股数;②中52+122=132,是勾股数;③中82+152=172,是勾股数;④中42+52≠62,不是勾股数.故是勾股数的为②③.

11.北偏东50°

解析　由题意可知AP=12海里,BP=16海里,AB=20海里,∵122+162=202,∴△APB是直角三角形,∠APB=90°,由题意知∠APN=40°,∴∠BPN=90°-∠APN=90°-40°=50°,∴乙船沿北偏东50°方向航行.

12.45

解析　如图,延长AP至网格线的交点D,连接BD,

设每个小正方形的边长为1,则PD2=12+22=5,BD2=12+22=5,PB2=12+32=10,

∴PD2+BD2=PB2,PD=BD,∴△PBD为直角三角形,∠PDB=90°,∠DPB=∠DBP,

∴∠DPB=×(180°-90°)=45°,∴∠PAB+∠PBA=45°.

13.解析　如图,连接BD,

∵∠A=90°,AD=AB=2,

∴∠ABD=∠ADB=45°,BD==2,

∵BC=,CD=,

∴BC2+BD2=()2+(2)2=10,CD2=()2=10,∴BC2+BD2=CD2,

∴△DBC是直角三角形,∠DBC=90°,

∴∠ABC=∠ABD+∠DBC=45°+90°=135°.

14.证明　(1)如图,过点B作MN∥AC,

∵MN∥AC,∴∠MBA=∠A,∠NBC=∠C.

∵∠MBA+∠ABC+∠NBC=180°,

∴∠A+∠ABC+∠C=180°,

即△ABC的内角和等于180°.

(2)∵=,∴ac=(a+b+c)(a-b+c)=[(a+c)2-b2]=[(a2+2ac+c2)-b2],

∴2ac=a2+2ac+c2-b2,∴a2+c2=b2,

∴△ABC是直角三角形.

素养探究全练

15.解析　(1)n2-1;2n;n2+1.

(2)以a、b、c为三边的长的三角形是直角三角形.

理由如下:

∵a2+b2=(n2-1)2+(2n)2=n4+2n2+1,c2=(n2+1)2=n4+2n2+1,∴a2+b2=c2,∴以a、b、c为三边的长的三角形是直角三角形.