初中数学北京课改版八年级上册12.12 勾股定理的逆定理课后练习题

北京课改版数学八年级上册

12.12《勾股定理的逆定理》课时练习

一、选择题

1.在下列以线段a、b、c的长为边，能构成直角三角形的是(　　）

A．a=3，b=4，c=6    B．a=5，b=6，c=7    C．a=6，b=8，c=9    D．a=7，b=24，c=25

2.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是(　　）

A．三内角之比为1：2：3        B．三边长的平方之比为1：2：3

C．三边长之比为3：4：5         D．三内角之比为3：4：5

3.若三边长满足，则是(      )

A. 等腰三角形    B. 等边三角形    C. 直角三角形    D. 等腰直角三角形

4.下列三角形中，可以构成直角三角形的有(　　)

A.三边长分别为2，2，3

B.三边长分别为3，3，5

C.三边长分别为4，5，6

D.三边长分别为1.5，2，2.5

5.如图，在4×4的方格中，△ABC的形状是(　　)

A.锐角三角形    B.直角三角形    C.钝角三角形    D.等腰三角形

6.如图，在5×5的正方形网格中，以AB为边画直角△ABC，使点C在格点上，满足这样条件的点C的个数(　　)

A.6       B.7       C.8       D.9

7.下列各组线段中的三个长度：

①9，12，15；②7，24，25；③32，42，52；④3a，4a，5a(a＞0）；

⑤m2﹣n2，2mn，m2+n2(m，n为正整数，且m＞n）.

其中可以构成直角三角形的有(　　）

A．5组     B．4组      C．3组      D．2组

8.若△ABC的三边a，b，c满足a2＋b2＋c2＋338=10a＋24b＋26c，则△ABC为(   ）

A．锐角三角形  B．钝角三角形    C．直角三角形  D．不能确定

二、填空题

9.小明同学要做一个直角三角形小铁架，他现有4根长度分别为4cm、6cm、8cm、10cm的铁棒，可用于制作成直角三角形铁架的三条铁棒分别是____________；

10.若三角形三条边的长分别为7,24,25,则这个三角形的最大内角是     度.

11.如图，AD=13，BD=12，∠C=90°，AC=3，BC=4．则阴影部分的面积=         ．

12.在△ABC中，AB=13 cm，AC=20 cm，BC边上的高为12 cm，则△ABC的面积为    cm2.

13.已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足关系式+|a﹣b|=0，则△ABC的形状为　   　.

三、解答题

14.如图所示，在△ABC中，AC=8，BC=6；在△ABE中，DE是AB边上的高，DE=7.已知△ABE的面积是35，求∠C的度数.

15.如图，已知∠ADC=90°，AD=8，CD=6，AB=26，BC=24．

(1）证明：△ABC是直角三角形．

(2）请求图中阴影部分的面积．

16.观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；…，a，b，c

根据你发现的规律，请写出

（1）当a=19时，求b、c的值；

（2）当a=2n+1时，求b、c的值；

（3）用（2）的结论判断15，111，112是否为一组勾股数，并说明理由.

17.已知△ABC三边长a,b,c满足a2+b2+c2-12a-16b-20c+200=0，请判断△ABC的形状并说明理由.

参考答案

1.答案为：D.

2.答案为：D.

3.答案为：C

4.答案为：D.

5.答案为：B

6.答案为：C.

7.答案为：B.

8.答案为：C.

9.答案为：6cm、8cm、10cm.

10.答案为：90.

11.答案为：24．

12.答案为：66或126.

13.答案为：等腰直角三角形

14.解：∵DE=7，S△ABE=0.5DE•AB=35，
∴AB=10，
∵AC=8，BC=6，62+82=102，
∴AC2+BC2=AB2
∴△ABC是直角三角形．

∴∠C=90°.

15.解：(1）证明：∵在Rt△ADC中，∠ADC=90°，AD=8，CD=6，

∴AC2=AD2+CD2=82+62=100，

∴AC=10(取正值）．

在△ABC中，∵AC2+BC2=102+242=676，AB2=262=676，

∴AC2+BC2=AB2，

∴△ABC为直角三角形；

(2）解：S阴影=SRt△ABC﹣SRt△ACD

=×10×24﹣×8×6=96．

16.解：（1）观察得给出的勾股数中，斜边与较大直角边的差是1，即c﹣b=1

∵a=19，a2+b2=c2，

∴192+b2=（b+1）2，

∴b=180，

∴c=181；

（2）通过观察知c﹣b=1，

∵（2n+1）2+b2=c2，

∴c2﹣b2=（2n+1）2，

（b+c）（c﹣b）=（2n+1）2，∴b+c=（2n+1）2，

又c=b+1，

∴2b+1=（2n+1）2，

∴b=2n2+2n，c=2n2+2n+1；

17.解：a=6, b=8, c=10, 直角三角形