初中数学浙教版九年级上册3.6 圆内接四边形精品课时作业

2022-2023年浙教版数学九年级上册3.6

《圆内接四边形》课时练习

一              、选择题

1.如图所示，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD=130°，则∠BOD的大小是(　　)

A.50°       B.100°       C.130°       D.120°

2.圆内接四边形ABCD中，已知∠A=70°，则∠C=(    )

A.20°                      B.30°                     C.70°                        D.110°

3.圆内接四边形ABCD，∠A，∠B，∠C的度数之比为3∶4∶6，则∠D的度数为(　　)

A.60°      B.80°      C.100°      D.120°

4.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE＝70°，则∠BOD＝(     )

A.35°        B.70°        C.110°        D.140°

5.如图，圆内接四边形ABCD是由四个全等的等腰梯形组成，AD是⊙O的直径，则∠BEC的度数为(   )

A.15°     B.30°     C.45°     D.60°

6.如图，四边形ABCD内接于半圆O，已知∠ADC=140°，则∠AOC的大小是(   )

A.40°       B.60°       C.70°         D.80° 

7.如图，△ABC内接于⊙O，∠OBC＝40°，则∠A的度数为(     )

A.80°                        B.100°                        C.110°                     D.130°

8.如图，在⊙O中，点A、B、C在⊙O上，且∠ACB=110°，则∠α=(   )

A.70°    B.110°      C.120°      D.140°

9.如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是弧CD上一点，且弧DF=弧BC，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC，若∠ABC=105°，∠BAC=25°，则∠E的度数为(　　)

A.45°         B.50°         C.55°              D.60°

10.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AE⊥CB交CB的延长线于点E，若BA平分∠DBE，AD＝5，CE＝，则AE＝(　　)

A.3         B.3         C.4        D.2

二              、填空题

11.如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为DC延长线上一点，∠A=70°，则∠BCE度数为　　.

12.如图，点A、B、C在⊙O上，∠AOC＝60°，则∠ABC的度数是______.

13.如图，四边形ABCD内接于圆，AD=DC，点E在CD的延长线上.若∠ADE=80°，则∠ABD的度数是      .

14.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，若四边形ABCO为平行四边形，则∠ADB=    .

15.如图，点A、B、C在⊙O上，∠C=115°，则∠AOB=　　　　　.

16.已知△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC=60°，D是弧BC的中点，AD=a，则四边形ABDC面积为     .

三              、解答题

17.如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠DAE是四边形ABCD的一个外角，且AD平分∠CAE.

求证：DB=DC.

18.如图，A，P，B，C是圆上的四个点，∠APC＝∠CPB＝60°，AP，CB的延长线相交于点D.

(1)求证：△ABC是等边三角形；

(2)若∠PAC＝90°，AB＝2，求PD的长.

19.如图，AD为△ABC外接圆的直径，AD⊥BC，垂足为点F，∠ABC的平分线交AD于点E，连接BD，CD.

(1)求证：BD=CD；

(2)请判断B，E，C三点是否在以D为圆心，以DB为半径的圆上？并说明理由.

20.已知AB是⊙O的直径，AB=2，点C，点D在⊙O上，CD=1，直线AD，BC交于点E.

(1)如图1，若点E在⊙O外，求∠AEB的度数.

(2)如图2，若点E在⊙O内，求∠AEB的度数.

21.如图，⊙O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点E、F.

(1)若∠E＝∠F时，求证：∠ADC＝∠ABC；

(2)若∠E＝∠F＝42°时，求∠A的度数；

(3)若∠E＝α，∠F＝β，且α≠β.请你用含有α、β的代数式表示∠A的大小.

参考答案

1.B.

2.D.

3.C.

4.D.

5.B.

6.D.

7.D.

8.D.

9.B.

10.D.

11.答案为：70°.

12.答案为：150°.

13.答案为：40°.

14.答案为：30°.

15.答案为：130°.

16.答案为：a2.

17.证明：∵∠DAC与∠DBC是同弧所对的圆周角，

∴∠DAC=∠DBC.

∵AD平分∠CAE，

∴∠EAD=∠DAC，

∴∠EAD=∠DBC.

∵四边形ABCD内接于⊙O，

∴∠EAD=∠BCD，

∴∠DBC=∠DCB，

∴DB=DC.

18.证明：(1)∵A，P，B，C是圆上的四个点，

∴∠ABC＝∠APC，∠CPB＝∠BAC.

∵∠APC＝∠CPB＝60°，

∴∠ABC＝∠BAC＝60°.

∴∠ACB＝60°.

∴△ABC是等边三角形.

(2)∵△ABC是等边三角形，

∴∠ACB＝60°，AC＝AB＝BC＝2.

∵∠PAC＝90°，

∴∠DAB＝∠D＝30°.

∴BD＝AB＝2.

∵四边形APBC是圆内接四边形，∠PAC＝90°，

∴∠PBC＝∠PBD＝90°.

在Rt△PBD中，PD＝4.

19.(1)证明：∵AD为直径，AD⊥BC，

∴由垂径定理得：弧BD=弧CD

∴根据圆心角、弧、弦之间的关系得：BD=CD.

(2)解：B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上.

理由：由(1)知：弧BD=弧CD，

∴∠1=∠2，

又∵∠2=∠3，

∴∠1=∠3，

∴∠DBE=∠3+∠4，∠DEB=∠1+∠5，

∵BE是∠ABC的平分线，

∴∠4=∠5，

∴∠DBE=∠DEB，

∴DB=DE.

由(1)知：BD=CD

∴DB=DE=DC.

∴B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上.

20.解：(1)如图1，连接OC、OD，

∵CD=1，OC=OD=1，

∴△OCD为等边三角形，

∴∠COD=60°，

∴∠CBD=∠COD=30°，

∵AB为直径，

∴∠ADB=90°，

∴∠AEB=90°﹣∠DBE=90°﹣30°=60°；

(2)如图2，连接OC、OD，同理可得∠CBD=30°，∠ADB=90°，

∴∠AEB=90°+∠DBE=90°+30°=120°.

21.解：(1)∠E＝∠F，

∵∠DCE＝∠BCF，

∴∠ADC＝∠E＋∠DCE，∠ABC＝∠F＋∠BCF，

∴∠ADC＝∠ABC；

(2)由(1)知∠ADC＝∠ABC，

∵∠EDC＝∠ABC，

∴∠EDC＝∠ADC，

∴∠ADC＝90°，

∴∠A＝90°﹣42°＝48°；

(3)连结EF，如图，

∵四边形ABCD为圆的内接四边形，

∴∠ECD＝∠A，

∵∠ECD＝∠1＋∠2，

∴∠A＝∠1＋∠2，

∵∠A＋∠1＋∠2＋∠E＋∠F＝180°，

∴2∠A＋α＋β＝180°，

∴∠A＝90°﹣.