初中数学北师大版九年级下册1 二次函数课后作业题

北师大版数学九年级下册第 2 章《用三种方式表示二次函数》同步

检测试题 1（附答案）

一、填空题:

1.两个数的和为 4,这两个数的积最大可以达到      .

2.把一根长 100cm 的铁丝分为两部分,每一部分均弯曲成一个正方形, 它们的面积和最小是

     .

二、解答题:

3.一个三角形的底边和这边上的高的和为 10, 这个三角形的面积最大可以达到多少?

4.正方形的周长为 L,面积为 S,用 L 表示出函数 S 的关系式.

5.如图,△ABC 是边长为 4 的等边三角形,P 是 BC 上的点,PD∥AC 交 AB 于 D,PE∥AB 交 AC

于 E,设 PB 为 x,四边形 ADPE 的面积为 y.求 y 与 x 之间的函数关系式.

A

B P C

6.一个运动员练习推铅球,铅球刚出手时,离地面 5 米,铅球落地点离铅球刚出手时相应的地面

3

的点 10 米,铅球运行中最高点离地面 3 米, 已知铅球走过的路线是抛物线,求该抛物线的 函数关系式.

x

7.在一个函数中的两个变量的对应值如下表:

请你通过画图像,写出两个变量间的关系式.

8.有一个函数图像经过下列各点:(-2,3),(-1,0),( 0,-1),(1,0),(2,3).

(1)请你描述该函数图像 (2)写出两个变量间的函数关系式.

(3)你能通过表格的形式,列出两个变量的对应值,使两个变量间的关系满足(2)中的关系式吗?

9.某二次函数 用表格表示如下:

(1)根据表格,说明该函数图像的对称轴、顶点坐标和开口方向; (2)说明 x 为何值时,y 随 x 的增大而增大. (3)你能用表达式表示这个函数关系吗?

答案:

1.4 2.312.5cm2

3.设底边长为 x,则底边上的高为 10-x,设面积为 y,

则 y= 1 x(10-x)=- 1 (x2-10x)=- 1 (x2-10x+25-25)=- 1 (x-5)2+12.5.

2 2 2 2

故这个三角形的面积最大可达 12.5.

4. S 

1 l 2 .

16

S x 

x2     S

4 x 

(4 x)2

5.由已知得△BPD∽△BCA.故   BPD   

,    PCE     ,

SABC

4 

16   SABC

 4    16

过 A 作 AD⊥BC,则由∠B=60°,AB=4,得 AD=AB·sin60°=

3 4 2 ,

2

故 SABC

1 4 2 4 ,

2

2 2

∴ S S

x   4

(4 x)  4

 3 x2  2

x 4 .

BPD

PCE

16 16 2

∴ y 4



2

x2  2

x 4





x2  2 x .

2

 

6.由已知得 OA= 5 ,OB=10,故 A(0, 5 ),B(10, 0),设 y=a(x-h)2+k,则 k=3,ah2+3= 5 ,a( 10-h)2+3=0,

3 3 3

得 a=- 1 ,h=4,即 y=- 1  (x-4)2+3.

12 12

7.y=x2-1.

8.(1)略 (2)y=x2-1 (3)略

9. (1)对称轴是直线 x=1,顶点坐标为(1,3),开口向下; (2)当 x<1 时, y 随 x 的增大而增大;(3)y=-2(x-1)2+3.