第11讲 解直角三角形的应用- 2022-2023学年九年级数学上册 精讲精练（沪教版）

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知识一、仰角俯角
在测量过程中，常常会遇到仰角和俯角．如图，当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，视线在水平线下方的角叫做俯角．
【例1】（1）（2020·上海九年级专题练习）如图，在点处测得点处的仰角是_____．（用“或”表示）
【答案】∠4
【解析】
由仰角的定义：在点A处测得B处的仰角是∠4；
故答案为∠4．
（2）（2020·上海市静安区实验中学九年级课时练习）已知A，B两点，若A对B的仰角为α，则B对A的俯角为( )
A．αB．90°－αC．180°－αD．90°＋α
【答案】A
【解析】
解：如图，
∵A对B的仰角为α，
∴B对A的俯角为α．
故选A．
【例2】（2021·上海九年级专题练习）如图，小明在教学楼的楼顶测得：对面实验大楼的顶端的仰角为，底部的俯角为，如果教学楼的高度为米，那么两栋教学楼的高度差为__________米．
【答案】
【解析】
连接AC，
由题意知四边形ABCH是矩形，则DH=AB=m，
在Rt△ADH中，∠DAH=，，
∴，
在Rt△ACH中，∠CAH=，，
∴，
故答案为：．
．
【例3】（2021·上海九年级专题练习）七宝琉璃玲珑塔（简称七宝塔），位于上海市七宝古镇的七宝教寺内，塔高47米，共7层．学校老师组织学生利用无人机实地勘测，如果无人机在飞行的某一高度时传回数据，测得塔顶的仰角为60°，塔底的俯角为45°，那么此时无人机距离地面的高度为______米．（结果保留根号）
【答案】
【解析】
如图，A点为塔顶 ，B点为塔底，C点为无人机的位置，过点C作交AB于点D，则BD的长度即为所求．
设 ，
，
．
在中，
，
，
解得，
∴，
即此时无人机距离地面的高度为米，
故答案为：．
【例4】（2021·天津九年级其他模拟）如图，建筑物BC上有一旗杆AB，从与BC相距40m的D处观测旗杆顶部A的仰角为50°，观测旗杆底部B的仰角为45°，求旗杆的高度（结果保留整数）．参考数据：tan50°≈1.2．
【答案】8m
【解析】
解：在Rt△ACD中，AC=CD•tan50°=40×1.2=48（m），
在Rt△BCD中，∠BDC=∠DBC=45°，BC=CD=40（m）．
∴AB=AC-BC=48-40=8（m）．
答：旗杆的高度AB约为8m．
【例5】（（2021·安徽九年级一模）如图，甲、乙两栋楼的高度均为90 m．冬至日正午，太阳光线与水平面所成的角为30°，甲楼在乙楼墙面上的影高为CA；春分日正午，太阳光线与水平面所成的角为53°，甲楼在乙楼墙面上的影高为AD．已知CD=40 m，若每层楼的高度均为3 m，求点C位于第几层．（参考数据：sin 53°≈0.80，cs 53°≈0.60，tan 53°≈1.33，≈1.73，≈1.41）
【答案】点C位于第20层
【解析】
解：如图，过点C作CE⊥PB于点E，过点D作DF⊥PB于点F，
则∠CEP=∠DFP=90°．
设楼间距为x m．
∵∠PCE=30°，∠PDF=53°，
∴PE=CE·tan 30°=x m，PF=DF·tan 53°≈1.33x m．
∵EF=CD=40 m，
∴PF-PE=40 m，
即1.33x-x=40，
解得x≈53.1，
∴PE=x≈30.6（m），
∴AC=BE=PB-PE=90-30.6=59.4（m）．
∵每层楼高为3 m，59.4÷3=198，
∴点C位于第20层．
举一反三
1．（2021·上海九年级一模）如果视线与水平线之间的夹角为36°，那么该视线与铅垂线之间的夹角为________度．
【答案】126°或54°
【解析】
解：当仰角是36°时，如下图所示
由图可知：该视线与铅垂线之间的夹角为36°＋90°=126°；
当俯角是36°时，如下图所示
由图可知：该视线与铅垂线之间的夹角为90°－36°=54°；
综上：该视线与铅垂线之间的夹角为126°或54°
故答案为：126°或54°．
2．（2021·上海）如果从某一高处甲看低处乙的俯角为36度，那么从低处乙看高处甲的仰角是______度．
【答案】36
【解析】
解：如图所示：
∵甲处看乙处为俯角∠DBA=36°，，
∴乙处看甲处为：仰角∠CAB=∠DBA=36°．

故答案为：36．
3．（2020·上海九年级月考）在南海阅兵式上，某架“直-8”型直升飞机在海平面上方1200米的点A处，测得其到海平面观摩点B的俯角为60°，此时点A、B之间的距离是________米.
【答案】
【解析】
分析：过A作于C，由题意可知，在直角三角形中，已知角的对边AC求斜边AB，可以用60°正弦函数来计算即可．
解析：根据题意得：米，
点A、B之间的距离是米.
故答案为.
4.（2021·上海九年级专题练习）如图，A，B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地须经C地沿折线A﹣C﹣B行驶，全长68km．现开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶．已知∠A＝30°，∠B＝45°，则隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走多少千米？（结果精确到0.1km）（参考数据：≈1.4，≈1.7）
【答案】14.0千米
【解析】
解：如图，过点C作CD⊥AB，垂足为D，设CD＝x．
在Rt△ACD中，sin∠A＝，AC＝＝2x，
在Rt△BCD中，sin∠B＝，BC＝＝x，
∵AC+BC＝2x+x＝68，
∴x＝，
在Rt△ACD中，tan∠A＝，AD＝，
在Rt△BCD中，tan∠B＝，BD＝＝20，
AB＝20+20≈54，
AC+BC﹣AB＝68﹣54＝14.0（km）．
答：隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走14.0千米．
5.（2020·上海大学附属学校九年级三模）已知：如图，楼顶有一根天线，为了测量楼的高度，在地面上取成一条直线的三点E、D、C，在点C处测得天线顶端A的仰角为60°，从点C走到点D，CD＝6米，从点D处测得天线下端B的仰角为45°．又知A、B、E在一条线上，AB＝25米，求楼高BE．
【答案】（7＋19）米
【解析】解：∵从点D处测得天线下端B的仰角为45°，
∴DE＝BE．
设BE＝x米，则AE＝（x＋25）米，CE＝（x＋6）米，
∵在点C处测得天线顶端A的仰角为60°，
∴tanC＝，
∴＝，
∴x＝（7＋19），即楼高BE＝（7＋19）米．
答：楼高BE为（7＋19）米．
知识二、方位角
指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的角叫做方位角．
如图：北偏东30°，北偏西70°，南偏东50°，南偏西45°．
【例6】（2021·上海九年级专题练习）已知海面上一艘货轮在灯塔的北偏东方向，海监船在灯塔的正东方向海里处，此时海监船发现货轮在它的正北方向，那么海监船与货轮的距离是（ ）
A．海里B．海里C．海里D．海里
【答案】B
【解析】根据题意建立如图所示Rt△ABC，其中∠C=90°，∠B=60°，BC=5，
∴，
故选：B．
【例7】（2019·上海）如图，一艘海轮位于灯塔P的东北方向，距离灯塔海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则海轮行驶的路程AB为______海里（结果保留根号）．
【答案】．
【解析】
解：在Rt△APC中，∵AP= ，∠APC=45°，∴AC=PC=40．
在Rt△BPC中，∵∠ PBC=30°，∴BC=PCct30°=40×= ，
∴AB=AC+BC=（海里）．
故答案为．
【例8】（2020·上海九年级一模）如图，海中有一个小岛A,该岛的四周10海里的范围内有暗礁，有一货轮在海面上由西向东航行，到达B处时，该货轮位于小岛南偏西60°的方向上，再往东行驶20海里后到达小岛的南偏西30°的方向上的C处，如果货轮继续向东航行，是否会有触礁危险？请通过计算说明：
【答案】不会，见解析
【解析】
过A作AH垂直于BC交BC的延长线于点H；
由题意可得；
设，在△ACH中，
在△ABH中，
所以，不会有触礁危险.
举一反三
1.（2019·上海）如图所示，为了测量河的宽度，王芳同学在河岸边相距200 m的M和N两点分别测定对岸一棵树P的位置，P在M的正北方向，在N的北偏西30°的方向，则河的宽度是( )．
A．mB．mC．mD．100m
【答案】A
【解析】
由题意可得PM⊥MN，∠MPN＝∠PNG＝30°，
在直角△PMN中，tan30°，
∴m．
故选A．
2.（2021·上海九年级专题练习）如图，AB是江北岸滨江路一段，长为3千米，C为南岸一渡口，为了解决两岸交通困难，拟在渡口C处架桥，测量得A在C北偏西30°方向，B在C的东北方向，从C处连接两岸的最短的桥长是多少？（结果保留根号）
【答案】．
【解析】
解：过点作于点，就是连接两岸最短的桥．
设千米．
在的东北方向，A在C北偏西30°方向，
，
∴在直角三角形中，有，
∴在直角三角形中，．
∵，
∴，
∴（千米）．
3.（2018·上海市致远中学）如图，小岛正好在深水港口的东南方向，一艘集装箱货船从港口出发，沿正东方向以每小时30千米的速度行驶，40分钟后在处测得小岛在它的南偏东方向，求小岛离深水港口的距离（精确到0.1千米）．参考数据：，，，，．
【答案】38.6千米
【解析】
由题意可得AC=千米，
过点C作CD⊥AB，垂足为D,
在Rt△ADC中，∠ADC=90°，∠CAD=45°，
∴AD=ACcs45°=10千米，CD=ACsin45°=10千米，
在Rt△BDC中，∠BDC=90°，∠B=90°-45°-15°=30°，
∴BD==10千米，
∴AB=AD+BD=10≈38.6（千米），
答：小岛B离深水港口A的距离约为38.6千米.
知识三、坡度
坡度（坡比）、坡角
在修路、挖河、开渠等设计图纸上，都需要注明斜坡的倾斜程度．
如图，坡面的铅垂高度h和水平宽度l的比叫做坡面的坡度（或坡比），记作i，即．
坡度通常写成1 : m的形式，如．
坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作．
坡度i与坡角之间的关系：．
h
l
【例9】（1）（2021·上海九年级专题练习）已知某斜坡的坡度当铅垂高度为米时，水平宽度为____米
【答案】
【解析】
解：∵斜坡的坡度为1:3，其铅垂高度为3米，
∴这个斜坡的水平宽度为：3×3=9米，
故答案为：9．
（2）（2021·上海九年级专题练习）若某斜面的坡度为，则该坡面的坡角为______.
【答案】30°
【解析】
∵
∴坡面的坡角为
故答案为：
（3）（2021·上海九年级专题练习）如图，斜坡的坡度，该斜坡的水平距离米，那么斜坡的长等于________米.
【答案】；
【解析】
∵斜坡AB的坡度i＝1：3，
∴，
∵该斜坡的水平距离AC＝6米，
∴，
解得：BC＝2，
则斜坡AB的长为：（m）．
故答案为．
（4）（2018·上海）如果一个滚筒沿斜坡向正下直线滚动13米后，其水平高度下降了5米，那么该斜坡的坡度i=_____．
【答案】1:2.4
【解析】
分析：根据题意建立图形，利用勾股定理求得另一直角边的长度，再根据坡度的概念求解可得．
解析：
如图，根据题意知AB=13米、AC=5米，
则BC= （米），
∴斜坡的坡度i=tanB==1：2.4，
故答案为1：2.4．
（5）（2020·上海市西南模范中学九年级月考）如图，是高为30米的某一建筑，在水塘的对面有一段以为坡面的斜坡，小明在点观察点的俯角为，在点观察点的俯角为，若坡面的坡度为，则的长为__________．
【答案】
【解析】
解：延长CB、AD交于F点，作
小明在点观察点的俯角为，在点观察点的俯角为
在中，
又坡面的坡度为
则
设，则，
解得：
（米）
故答案为：．
【例10】（1）（2020·上海九年级专题练习）如图，某水库大坝的横断面是梯形ABCD，坝顶宽DC是10米，坝底宽AB是90米，背水坡AD和迎水坡BC的坡度都为1：2.5，那么这个水库大坝的坝高是_____米．
【答案】16．
【解析】
如图所示：过点D作DM⊥AB于点M，作CN⊥AB于点N，设DM=CN=x．
∵背水坡AD和迎水坡BC的坡度都为1：2.5，∴AM=BN=2.5x，故AB=AM+BN+MN=5x+10=90，解得：x=16，即这个水库大坝的坝高是16米．
故答案为16．
（2）（2021·上海九年级专题练习）如图，梯形ABCD是某水库大坝的横断面，其坝顶宽5米，坝底宽33米，坝的迎水坡度是i1=1:2，背水坡的坡度i2=2:3，求：水坝横截面的面积．
【答案】水坝横截面的面积为152平方米
【解析】
∵i1=1:2,背水坡的坡度i2=2:3
设AE=DF=2x米，则BE=4x米，CF=3x米
∵AD=5米
∴EF=5米
∵BC=33米
∴AE=8米
∴水坝横截面的面积为平方米．
举一反三
1．（2021·上海九年级专题练习）修筑一坡度为3︰4的大坝，如果设大坝斜坡的坡角为，那么的正切值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】由题意的：
tanα=
故选：C
2．（2021·上海九年级专题练习）如图，传送带和地面所成斜坡的坡度为，它把物体从地面点处送到离地面3米高的处，则物体从到所经过的路程为（ ）
A．米B．米C．米D．9米
【答案】A
【解析】解：设BC⊥AC,垂足为C，
∵i=BC：AC=1：3
∴3：AC=1:3,
∴AC=9,
在Rt△ACB中，由勾股定理得，
∴AB=米.
故选：A.
3．（2020·上海市静安区实验中学九年级课时练习）一个物体从A点出发，在坡度为1：7和斜坡上直线向上运动到B，当AB=30米时，物体升高（ ）
A．米B． 米C．米D．以上都不对
【答案】C
【解析】
解：如图，设，，则，
米，
，
，
，
故选：C．
4．（2021·上海九年级专题练习）如果一段斜坡的坡角是30°，那么这段斜坡的坡度是_______．（请写成1︰m的形式）．
【答案】．
【解析】
试题分析：因为斜坡的坡角是30°，所以这段斜坡的坡度=tan30°=：3=1︰．
故答案为：．
5．（2021·上海九年级一模）如图，某堤坝的坝高为12米，如果迎水坡的坡度为，那么该大坝迎水坡的长度为______米．
【答案】15
【解析】
过点B作BC⊥AC于C，
∵迎水坡的坡度为，
∴tan∠BAC=，
∵BC=12米，
∴AC=9米，
∴AB===15(米)，
故答案为：15．
．
课后作业
1．（2021·上海九年级一模）如果小丽在楼上点A处看到楼下点B处小明的俯角是35°，那么点B处小明看点A处小丽的仰角是（ ）
A．35°B．45°C．55°D．65°
【答案】A
【解析】
解：根据两点之间的仰角与俯角构成的两条水平线夹角的内错角相等，可知，点B处小明看点A处小丽的仰角是35°，
故选：A．
2．（2020·上海九年级一模）直角梯形ABCD如图放置，AB、CD为水平线，BC⊥AB，如果∠BCA＝67°，从低处A处看高处C处，那么点C在点A的（ ）
A．俯角67°方向B．俯角23°方向
C．仰角67°方向D．仰角23°方向
【答案】D
【解析】
∵BC⊥AB，∠BCA＝67°，
∴∠BAC＝90°﹣∠BCA＝23°，
从低处A处看高处C处，那么点C在点A的仰角23°方向；
故选：D．
3．（2018·上海中考模拟）已知飞机离水平地面的高度为5千米，在飞机上测得该水平地面上某观测目标A的俯角为α，那么这时飞机与目标A的距离为（ ）
A．B．5sinαC．D．5csα
【答案】A
【解析】
分析：已知直角三角形的一个锐角和锐角所对的直角边，求斜边，运用三角函数定义解答．
解析：如图：BC为飞机离地面的高度，所以在Rt△ABC中，∠BAC=α，BC=5，则AB==．
故选A．
4．（2021·上海九年级二模）如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔塔尖点P的仰角为60°，沿山坡向上走200米到达B处，在B处测得点P的仰角为15°．已知山坡AB的坡度i＝1：，且H、A、B、P在同一平面内，那么电视塔的高度PH为________________米．（结果保留根号形式）
【答案】100
【解析】
解：过B作BM⊥HA于M，过B作BN∥AM
则∠AMB＝90°，∠ABN＝∠BAM，
由题意得：AB＝200米，∠PBN＝15°，
∵山坡AB的坡度i＝1：，
∴tan∠BAM＝1：＝，
∴∠BAM＝30°，
∴∠ABN＝30°，
∴∠PAB＝180°﹣∠PAH﹣∠BAM＝90°，∠ABP＝∠ABN+∠PBN＝45°，
∴△PAB是等腰直角三角形，
∴PA＝AB＝200米，
在Rt△PAH中，sin∠PAH＝ ，
∴PH＝ ，
故答案为：100．
5．（2021·上海九年级专题练习）如果一段斜坡的水平宽度为12米，坡度，那么这段斜坡的铅垂高度为_________米．
【答案】4
【解析】
设这段斜坡的铅垂高度为x，
∴
解得x=4米．
故答案为：4．
6．（2020·东莞市东莞中学初中部九年级二模）如图，斜面AC的坡度（CD与AD的比）为1：2，坡顶有一旗杆BC，顶端B点与A点有一条彩带相连，已知CD＝3米，AB＝10米，则旗杆BC的高度为_____米．
【答案】5．
【解析】
解：∵斜面AC的坡度（CD与AD的比）为1：2，CD＝3米，
∴AD＝6米，
∵AB＝10米，AD＝6米，
∴BD＝＝8（米），
∴BC＝8﹣3＝5（米），
∴旗杆BC的高度为5米．
故答案为：5．
7．（2020·上海）已知传送带与水平面所成斜坡的坡度，如果它把物体送到离地面3米高的地方，那么物体所经过的路程为________米．
【答案】27
【解析】
解：如图，
由题意得：斜坡AB的坡度：，AE⊥BD，AE=3米，
∵ ，
∴，
∴AE=3米，
∴AB=27（米）．
故答案为：27．
8．（2021·上海九年级专题练习）某次台风来袭时，一棵笔直大树树干AB（假定树干AB垂直于水平地面）被刮倾斜7°（即∠BAB′＝7°）后折断倒在地上，树的顶部恰好接触到地面D处，测得∠CDA＝37°，AD＝5米，求这棵大树AB的高度．（结果保留根号）（参考数据：sin37≈0.6，cs37＝0.8，tan37≈0.75）
【答案】（3+4）米．
【解析】
解：过点A作AE⊥CD于点E，则∠AEC＝∠AED＝90．
∵在Rt△AED中，∠ADC＝37，
∴cs37＝，
∴DE＝4，
∵sin37＝，
∴AE＝3，
在Rt△AEC中，
∵∠CAE＝90﹣∠ACE＝90﹣60＝30，
∴CE＝AE＝，
∴AC＝2CE＝2，
∴AB＝AC+CE+ED＝2++4＝3+4（米）．
答：这棵大树AB原来的高度是（3+4）米．
9．（2021·山东九年级期末）如图，某风景区内有一古塔AB，在塔的一侧有一建筑物，当光线与水平面的夹角是30°时，塔在建筑物的墙上留下了高为4米的影子CD；而当光线与地面的夹是45°时，塔尖A在地面上的影子E与建筑物的距离EC为10米（B，E，C在一条直线上），求塔AB的高度（结果保留到0.1米）．（≈1.41，≈1.73）
【答案】23.1米
【解析】
解：过点D作DF⊥AB于F，
则四边形FBCD为矩形，
∴BF＝CD＝4（米），
设AB＝x米，则AF＝（x﹣4）米，
在Rt△ABE中，∠AEB＝45°，
∴BE＝AB＝x（米），
∴BC＝（x＋10）米，
在Rt△ADF中，tan∠ADF＝，即，
解得，x＝7＋11≈23.1，
经检验，x＝23.1是原方程的解，
答：塔AB的高度约为23.1米．
10．（2017·上海青浦区·九年级一模）某校兴趣小组想测量一座大楼AB的高度．如图，大楼前有一段斜坡BC，已知BC的长为12米，它的坡度i=1：．在离C点40米的D处，用测角仪测得大楼顶端A的仰角为37°，测角仪DE的高为1.5米，求大楼AB的高度约为多少米？（结果精确到0.1米）
（参考数据：sin37°≈0.60，cs37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.73．）
【答案】大楼AB的高度约为33.3米
【解析】
试题分析：延长AB交直线DC于点F，过点E作EH⊥AF，垂足为点H，在Rt△BCF中利用坡度的定义求得CF的长，则DF即可求得，然后在直角△AEH中利用三角函数求得AF的长，进而求得AB的长．
试题解析：延长AB交直线DC于点F，过点E作EH⊥AF，垂足为点H．
∵在Rt△BCF中， =i=1：，∴设BF=k，则CF=k，BC=2k．
又∵BC=12，∴k=6，∴BF=6，CF=．∵DF=DC+CF，∴DF=40+．∵在Rt△AEH中，tan∠AEH=，∴AH=tan37°×（40+）≈37.8（米），∵BH=BF﹣FH，∴BH=6﹣1.5=4.5．∵AB=AH﹣HB，∴AB=37.8﹣4.5=33.3．
答：大楼AB的高度约为33.3米．
11．（2021·河南九年级二模）一渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点处测得北偏东方向上有一海岛，航行10海里后到达处，又测得海岛位于北偏东方向上．
（1）求处到海岛的距离（结果精确到0.1海里.参考数据：，，，）；
（2）已知海岛的周围20海里范围内有暗礁，若渔船继续由西向东航行是否有触礁危险？说明理由．
【答案】（1）处到海岛的距离为41.7海里；（2）若渔船继续由西向东航行不会影响养殖网箱．理由见解析．
【解析】
（1）过点作于，由题意可知：
，，
设，
在中，，
∴，
∴．
在中，即，
∴，
在中，即，
∴，
∴处到海岛的距离为41.7海里．
（2）由（1）可知，，
所以若渔船继续由西向东航行不会影响养殖网箱．
12．（2021·湖北中考真题）在全民健身运动中，骑行运动颇受市民青睐．一市民骑自行车由地出发，途经地去往地，如图．当他由地出发时，发现他的北偏东方向有一信号发射塔．他由地沿正东方向骑行km到达地，此时发现信号塔在他的北偏东方向，然后他由地沿北偏东方向骑行12km到达地．
（1）求地与信号发射塔之问的距离；
（2）求地与信号发射塔之问的距离．（计算结果保留根号）
【答案】（1）；（2）
【解析】
（1）依题意知：，，
过点作于点，
∵，
∴
∵，
∴
∵
∴
∴
（2）∵，
∴
过点作于
∵，
∴
∵
∴，
∵
∴
∴
13．（2021·江西中考真题）图1是疫情期间测温员用“额温枪”对小红测温时的实景图，图2是其侧面示意图，其中枪柄与手臂始终在同一直线上，枪身与额头保持垂直量得胳膊，，肘关节与枪身端点之间的水平宽度为（即的长度），枪身．
图1
（1）求的度数；
（2）测温时规定枪身端点与额头距离范围为．在图2中，若测得，小红与测温员之间距离为问此时枪身端点与小红额头的距离是否在规定范围内？并说明理由．（结果保留小数点后一位）
（参考数据：，，，）
【答案】（1）∠ABC的度数为113.6；（2）枪身端点A与小红额头的距离在规定范围内．理由见解析
【解析】
解：（1）过B作BK⊥MP于点K，由题意可知四边形ABKP为矩形，
∴MK=MP-AB=25.3-8.5=16.8(cm)，
在Rt△BMK中，
，
∴∠BMK，
∴∠MBK=90-=23.6，
∴∠ABC=23.6+90=113.6，
答：∠ABC的度数为113.6；
（2）延长PM交FG于点H，由题意得：∠NHM=90，
∴∠BMN，∠BMK，
∴∠NMH，
在Rt△NMH中，
，
∴(cm)，
∴枪身端点A与小红额头的距离为(cm)，
∵，
∴枪身端点A与小红额头的距离在规定范围内．
14．（2021·上海九年级专题练习）如图1为放置在水平桌面l上的台灯，底座的高AB为5cm，长度均为20cm的连杆BC、CD与AB始终在同一平面上．
（1）转动连杆BC，CD，使∠BCD成平角，∠ABC＝150°，如图2，求连杆端点D离桌面l的高度DE．
（2）将（1）中的连杆CD再绕点C逆时针旋转，经试验后发现，如图3，当∠BCD＝150°时台灯光线最佳．求此时连杆端点D离桌面l的高度比原来降低了多少厘米？
【答案】（1）（20+5）cm；（2）比原来降低了（10﹣10）厘米．
【解析】
解：（1）如图2中，作BO⊥DE于O．
∵∠OEA＝∠BOE＝∠BAE＝90°，
∴四边形ABOE是矩形，
∴∠OBA＝90°，
∴∠DBO＝150°﹣90°＝60°，
∴OD＝BD•sin60°＝20（cm），
∴DE＝OD+OE＝OD+AB＝（20+5）cm；
（2）过C作CG⊥BH，CK⊥DE，
由题意得，BC＝CD＝20m，CG＝KH，
∴在Rt△CGB中，sin∠CBH＝，
∴CG＝10cm，
∴KH＝10cm，
∵∠BCG＝90°﹣60°＝30°，
∴∠DCK＝150°﹣90°﹣30°＝30°，
在Rt△DCK中，sin∠DCK＝＝＝，
∴DK＝10cm，
∴此时连杆端点D离桌面l的高度为10+10+5=（15+10）cm
∴比原来降低了（20+5）﹣（15+10）＝10﹣10，
答：比原来降低了（10﹣10）厘米．