西师大版五年级下册长方体和正方体的体积计算教学设计

这是一份西师大版五年级下册长方体和正方体的体积计算教学设计，共7页。教案主要包含了比较中复习，引入课题，自主探究，推导公式，全课总结等内容，欢迎下载使用。

教学目标：
1、通过具体操作，探索并掌握长方体、正方体体积的计算方法，能正确计算长方体、正方体的体积，并能运用所学知识解决一些实际问题。
2、在观察、操作、探索的过程中，提高学生动手操作及合作学习能力，培养迁移、类推能力和抽象概括能力，进一步发展学生的空间观念。
3、在个人及小组的探究活动中，培养团队协作，勇于探索的品质，体会数学的应用价值。
教学重点：长方体、正方体体积计算公式的推导、归纳及长方体和正方体的体积的计算方法。
教学难点：理解长方体、正方体体积计算公式的推导过程。
教具学具准备：课件，每组12个棱长为1厘米的小正方体、表格。
一、比较中复习，引入课题
1、教师拿两个不同的物体，在比较中理解体积的含义
（1）同学们请看，这两个物体谁比较大？（教师左手拿长方体的橡皮，右手拿着长方体的牙膏盒,问学生）
（2）我们比的是他们的什么？
（3）体积指的是什么？
2、课件出示两个图形，在比较中理解数体积单位的方法。
同学们，再看，它们的体积各是多少？你怎么知道的？谁比较大？
3、课件出示较大的物体，制造认知冲突，引出新课
用这种方法能知道下面物体的体积吗？同学们继续看。课件出示冰箱，楼房等图片。
在现实生活中，计算比较大的物体体积，这种方法显然行不通，那有没有更好的方法，今天我们就一起探索长方体体积的计算方法。板书：长方体的体积
【设计意图：兴趣是最好的老师，先出示能直接数出来是有多少个体积单位组成的长方体，学生一下子就能说出体积是多少，再出示看不出来是有多少个体积单位组成的长方体，让学生说说体积，学生肯定无法确定体积，产生认知冲突，从而激发起学生探索的欲望和动机。】
二、自主探究，推导公式。
（一）提出猜想，讨论方法。
研究之前大家先猜猜看，长方体的体积，会跟什么条件有关系。
(二)操作探究，构建新知
1、动手操作，讨论发现
那么长方体的体积和它的长、宽、高到底有什么样的关系呢？下面我们就利用手中的学具，来探究这个数学奥秘。
（1）取出12个1cm3 小正方体
请同学们小组合作，用12 个体积为1cm3小正方体摆成不同的长方体，说一说你是怎么摆的，并把相关数据填在“小组合作记录卡”里。
（2）小组合作，动手操作，填表。
（3）指名汇报，课件演示。
（4）观察上表，你发现了什么。（同桌交流）
（5）学生汇报，发现总结长方体体积公式
总结：同学们真了不起，通过猜想、实验、验证总结出了长方体的体积计算公式。这是一个了不起的好方法，今后我们同样可以采用这种方法来学习。现在我们再一起来归纳一下长方体的体积计算公式。
正方体的个数=每排的个数×每层的排数×层数。

长方体的体积 = 长 × 宽 × 高
如果长方体体积用V表示 长用a表示，宽用b表示 高用h表示，长方体的体积公式用字母表示V=a×b×h= abh
【设计意图：《数学课程标准》中多处指出：通过观察、操作、猜想等方式可以使学生更好地理解数学知识，培养学生创新意识以及探索问题和解决问题的能力，因而在教学中借用猜想创设研究氛围，提出研究问题能提高学生主动探究的兴趣，把数学知识转化为数学问题进行研究。同时，观察、操作、猜想也是培养学生空间观念的重要途径，采用这样的学习方式，不仅让学生经历了一个完整的学习过程，也培养锻炼了学生的空间观念。】
（三）、利用公式，计算体积
掌握了怎样求体积，我们就来计量数学书的体积！
（1）先拿尺量出数学书的长、宽、高，再计算。（书长26 cm，宽18.5cm，高0.5cm）
（2）刚才同学们计算书的体积时，我量出了教室里电视柜的长、宽、高，并把测量的数据写在了黑板上，请看电视柜的长、宽、高，自己读出这些数据并迅速求出体积。
【设计意图：在这个环节中，我设计两道与生活实际相关的练习，目的是进一步巩固新知识，同时也让学生体会到可以运用数学知识解决实际问题，增强了学生学习数学的兴趣。另外，学生通过动手测量数学课本的长、宽、高，培养学生的实际操作能力。】
（四）、探索正方体体积计算公式
课件出示由长方体变成正方体的过程。
1、同桌讨论，计算方法
这是一个什么图形，正方体的体积如何来求呢？你能根据长方体与正方体的关系求出它的体积吗？与同桌交流你的想法？
2、全班交流
谁能说说自己的推导方法？
总结：正方体的体积=棱长×棱长×棱长 ，我们还是用v表示正方体的体积用a表示棱长，所以字母公式可以写成： V=a×a×a，也可以写成v =a3 读作的a立方，表示3个a相乘,在写a时，3要写在 a的右上角。
【设计意图：推理是数学的基本思想之一，也是人们学习和生活经常使用的思维方式。因此在课堂教学中应加强这方面的训练，在前面学习长方体和正方体的特征时，学生已经了解了二者之间的联系，在这里正方体的体积计算方法完全可以放手让学生通过推理而得到，这样不仅让学生体验到成功的乐趣，还培养了学生的数学思维方式，渗透了数学思想。】

3、利用公式，计算体积
谁手中有正方体啊？把你的正方体举起来给大家看一看！请你量出它的棱长告诉大家， 大家一起计算这个正方体的体积。
4.变式练习
一个长方体长8厘米、宽5厘米，体积是160立方厘米，它的高是多少厘米？
5.拓展提高：一个正方体的棱长总和是36厘米，它的体积是多少？
【设计意图：目的是考察学生对所学知识的灵活应用及前后知识的联系。】
四、全课总结
师：这节课，你有什么收获？学生自由发言
【设计意图：目的是对新知识进行一次全面的回顾梳理，是学生知识内化的过程，同时培养学生总结概括能力，让学生在交流中获取对数学的感受，体验到创新的快乐，增强学好数学的信心。】
五：板书设计：
长方体和正方体的体积
长方体的体积＝长×宽×高
用字母表示：V＝abc
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
用字母表示：V＝a·a·a
＝a3
读作“a的立方”，表示3个a相乘

长/cm
宽/cm
高/cm
小正方体数量/个
体积/cm3
第一个长方体





第二个长方体





第三个长方体





第四个长方体