人教版 (2019)选择性必修 第一册3 简谐运动的回复力和能量同步练习题

这是一份人教版 (2019)选择性必修 第一册3 简谐运动的回复力和能量同步练习题，共36页。试卷主要包含了5倍，则下列说法正确的是，35cm，位移为0， 求等内容，欢迎下载使用。

第二章 机械振动
2.3：简谐运动的回复力和能量
一：知识精讲归纳
考点一回复力
(1)回复力的方向总是指向平衡位置，回复力为零的位置就是平衡位置．
(2)回复力的性质
回复力是根据力的效果命名的，可能由合力、某个力或某个力的分力提供．它一定等于振动物体在振动方向上所受的合力．例如：如图甲所示，水平方向的弹簧振子，弹力充当回复力；如图乙所示，竖直方向的弹簧振子，弹力和重力的合力充当回复力；如图丙所示，m随M一起振动，m的回复力由静摩擦力提供．

2．回复力公式：F＝－kx.
(1)k是比例系数，不一定是弹簧的劲度系数．其值由振动系统决定，与振幅无关．
(2)“－”号表示回复力的方向与偏离平衡位置的位移的方向相反．
3．简谐运动的加速度
由F＝－kx及牛顿第二定律F＝ma可知：a＝－x，加速度a与位移x的大小成正比，方向与位移方向相反．
4．物体做简谐运动的判断方法
(1)简谐运动的回复力满足F＝－kx；
(2)简谐运动的振动图像是正弦曲线．
考点二、简谐运动的能量
简谐运动的能量是指物体在经过某一位置时所具有的势能和动能之和．在振动过程中，势能和动能相互转化，机械能守恒．
1．简谐运动的能量由振动系统和振幅决定，对同一个振动系统，振幅越大，能量越大．
2．在简谐运动中，振动的能量保持不变，所以振幅保持不变，只要没有能量损耗，它将永不停息地振动下去．
3．在振动的一个周期内，动能和势能完成两次周期性变化．物体的位移减小，势能转化为动能，位移增大，动能转化为势能．
4．能量特点
在简谐运动中，振动系统的机械能守恒，而在实际运动中都有一定的能量损耗，因此简谐运动是一种理想化的模型．




考点三、简谐运动中各物理量的变化
1．如图所示为水平的弹簧振子示意图，振子运动过程中各物理量的变化情况如下表．

振子的运动
A→O
O→A′
A′→O
O→A
位移
方向
向右
向左
向左
向右
大小
减小
增大
减小
增大
回复力
方向
向左
向右
向右
向左
大小
减小
增大
减小
增大
加速度
方向
向左
向右
向右
向左
大小
减小
增大
减小
增大
速度
方向
向左
向左
向右
向右
大小
增大
减小
增大
减小
振子的动能
增大
减小
增大
减小
弹簧的势能
减小
增大
减小
增大
系统总能量
不变
不变
不变
不变

2.说明：(1)简谐运动中各个物理量对应关系不同．位置不同，则位移不同，加速度、回复力不同，但是速度、动能、势能可能相同，也可能不同．
(2)简谐运动中的最大位移处，F、a、Ep最大，Ek＝0；在平衡位置处，F＝0，a＝0，Ep＝0，Ek最大．
(3)位移增大时，回复力、加速度和势能增大，速度和动能减小；位移减小时，回复力、加速度和势能减小，速度和动能增大．








二：考点题型归纳
题型一：回复力概念
1．（2023·全国·高二）关于简谐运动的回复力的含义，下列说法正确的是（　　）
A．k是弹簧的劲度系数，x是弹簧的长度
B．k是回复力跟位移的比值，x是做简谐运动的物体离开平衡位置的位移
C．根据，可以认为k与F成正比
D．表达式中的“”号表示F始终阻碍物体的运动
2．（2021·江苏·南通市海门实验学校高二期中）如图所示，质量为m的物体放在弹簧上，与弹簧一起在竖直方向上做简谐运动，当振幅为A时，物体对弹簧的最大压力是物重的1.5倍，则下列说法正确的是（　　）

A．物体完成一个周期的简谐运动，重力的冲量为0
B．物体向下运动过程中，回复力一直增大
C．物体对弹簧的最小压力为mg
D．要使物体在振动中不离开弹簧，振幅不能超过2A
3．（2021·湖南·嘉禾县第一中学高二阶段练习）如图所示，弹簧振子在光滑的水平杆上做简谐运动，、是最大位移处，是平衡位置。下列说法中正确的是（　　）


A．振子在、两点处加速度相同
B．振子由向运动时，加速度方向与速度方向相同
C．振子由向运动时，速度和加速度越来越大
D．振子由向运动时，回复力与加速度方向相反




题型二：简谐运动的能量
4．（2023·吉林东丰·高二期末）弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，在振子向平衡位置运动的过程中（　　）
A．振子的位移逐渐增大 B．振子所受的弹力逐渐减小
C．振子的动能转化为弹性势能 D．振子的加速度逐渐增大
5．（2021·山东·乳山市银滩高级中学高二阶段练习）如图甲所示，劲度系数为k的轻弹簧下端挂一质量为的物体， 物体在竖直方向上做简谐运动，弹簧对物体的拉力F随时间变化如图乙所示，重力加速度为g。由此可以判定运动过程中（ ）


A．弹簧的弹性势能和物体动能总和不变 B．物体的最大动能等于
C．物体的最大加速度为2倍的重力加速度 D．振幅为
6．（2021·重庆·西南大学附中高二期中）如图所示，一质量为M的木质框架放在水平桌面上，框架上悬挂一劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧下端拴接两个质量均为m的铁球（铁球离框架下端足够远，两球间用轻杆相连）系统处于静止状态。用手向下拉一小段距离后释放铁球，两铁球便上下做简谐运动，框架保持静止，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）

A．铁球在振动的过程中，速度相同时，弹簧的弹性势能也相同
B．若两铁球在最低点时，AB之间断开，则A球继续做简谐振动，振幅不变
C．铁球从最低点向平衡位置运动的过程中，回复力的功率一直增大
D．在框架不会离开桌面的前提下，则两铁球的振幅最大是




题型三：根据振动图像判断振子的运动状态和受力
7．（2021·新疆维吾尔自治区喀什第六中学高二阶段练习）一个水平弹簧振子的振动图像如图所示，已知小球质量为，弹簧的劲度系数为，下列说法正确的是（　　）

A．小球位移随时间变化的关系式为
B．在第末到第末这段时间内，小球的动能在减少、弹性势能在增加
C．小球的最大加速度为
D．该小球在内的位移为，路程为
8．（2021·山东烟台·高二期中）如图甲所示，一弹簧左端固定在竖直墙壁上，右端连接一小球静止于光滑水平地面上O点处。若把小球拉至A点后由静止释放，则小球在A、B之间做简谐运动，以水平向右方向为正方向，小球的振动图像如图乙所示，则下列说法中正确的是（　　）

A．A、B之间的距离为
B．时刻小球位于B点，且此时小球的加速度最大
C．在时间内，小球运动的速度逐渐减小，所受的弹簧弹力逐渐增大
D．在时间内，小球运动的路程为，位移为零






9．（2023·黑龙江·牡丹江市第三高级中学高二期末）如左图所示为以O点为平衡位置，在A、B两点间做简谐运动的弹簧振子，右图为这个弹簧振子的振动图像，由图可知下列说法中正确的是（　　）


A．在时，弹簧振子的加速度为正向最大
B．在与两个时刻，弹簧振子的速度相同
C．从到时间内，弹簧振子做加速度增大的减速运动
D．在时，弹簧振子有最小的位移

题型四：计算弹簧振子的位移和路程
10．（2021·江苏·盐城市盐都区教育局高二期末）如图所示，虚线和实线分别为甲、乙两个弹簧振子做简谐运动的图像。已知甲、乙两个振子质量相等。则（　　）

A．甲、乙两振子的振幅之比为1:2
B．甲、乙两振子的频率之比为1:2
C．前2s内甲、乙两振子的加速度均为正值
D．0~8s时间内甲、乙两振子通过的路程之比为4:1





11．（2021·江苏省包场高级中学高二期中）如图所示，图甲为以O点为平衡位置，在A、B两点间做简谐运动的弹簧振子，图乙为该弹簧振子的振动图像，由图可知下列说法中正确的是 （　　）

A．弹簧振子受重力、支持力、弹簧的弹力、回复力
B．时，弹簧振子的位移为
C．从到的时间内，弹簧振子的动能持续地增加
D．在与两个时刻，弹簧振子的回复力不相同
12．（2021·甘肃·兰州市第二十八中学高二期中）劲度系数为20N/cm的水平方向弹簧振子的振动图象如图所示，在图中A点对应的时刻（　　）


A．振子的速度方向为x轴正方向
B．在0～4s内振子通过的路程为0.35cm，位移为0
C．在0～4s内振子做了1.75次全振动
D．振子所受的弹力大小为0.5N，方向指向x轴负方向







题型五：弹簧振子在一个运动周期内的问题
13．（2021·北京丰台·高二期中）如图所示，弹簧振子在M、N之间做简谐运动。以平衡位置O为坐标原点，建立Ox轴，规定向右为正方向，其简谐运动的周期T=0.8s，OM=ON=10cm。当t=0时刻，将小球由N点静止释放。关于小球的运动，下列说法正确的是（　　）

A．简谐运动的表达式为x=0.1sin（2.5πt）m
B．每次通过同一位置时，速度一定相同
C．从M经O到N的过程中，弹簧振子系统的机械能先增加再减小
D．从N到O的过程中，弹簧的弹性势能转化为小球的动能
14．（2021·福建龙岩·高二期中）理论表明：弹簧振子的振动周期，总机械能与振幅A的平方成正比，即，k为弹簧的劲度系数，m为振子的质量。如图，一劲度系数为k的轻弹簧一端固定，另一端连接着质量为m的物块，物块在光滑水平面上往复运动。当物块运动到最大位移为A的时刻，把另一质量也为m的物块轻放在其上，两个物块始终一起振动。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。放上质量也为m的物块后，下列说法正确的是（　　）


A．物块振动周期变为原来的2倍 B．两物块之间的动摩擦因数至少为
C．物块经过平衡位置时速度为 D．系统的振幅减小






15．（2023·浙江杭州·高二期末）如图所示小球挂在轻质弹簧下端在上下振动，小球B在竖直平面内以为圆心做匀速圆周运动，用水平平行光照射小球B，可以观察到小球B的投影总和小球重合，已知小球的质量为，小球B做圆周运动半径为，角速度为，下列说法正确的是（　　）

A．弹簧的劲度系数
B．小球和小球B的运动周期不相等
C．小球在最低点的回复力大小为
D．小球做简谐运动的加速度最大值为

三：课堂过关精练
一、单选题
16．（2021·江苏铜山·高二期中）如图所示，在粗细均匀的一根木筷下端绕几圈铁丝，竖直浮在较大的装有水的杯中。把木筷往上提起一段距离（木筷下端未离开水面）后放手，木筷就在水中上下振动。不考虑在振动过程中的能量损失，则（　　）

A．木筷的振动不是简谐运动
B．木筷振动的回复力为水对木筷的浮力
C．木筷在振动过程中所受的合力与振动位移成正比
D．木筷振动到最低点时底端距水面的距离为振幅

17．（2021·四川·东辰国际学校高二阶段练习）如图所示，质量为 m 的立方体 A 放置在质量为 M 的正方体 B 上， B 放在光滑水平面上， B 的一侧与 一轻弹簧相连，它们一起在光滑的水平面上做简谐运动，运动过程中 A、B 无相对运动，设弹簧的劲度系数为 k，当 B 离开平衡位置的位移为x 时， A、B 间摩擦力的大小等于（　　）

A．0 B．kx C． D．
18．（2023·广东天河·高二期末）如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在光滑水平面上的A、B两点之间做简谐运动。取水平向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，下列说法正确的是（　　）

A．t=0.6s时，振子在O点右侧处
B．振子在t=0.2s时和t=1.0s时的速度相同
C．t=6s时，振子的加速度方向水平向左
D．t=1.0s到t=1.4s的时间内，振子的加速度和速度都逐渐增大
19．（2021·江苏·常州市第三中学高二阶段练习）如图所示，物体m系在两弹簧之间，弹簧劲度系数分别为k1和k2，且k1＝k，k2＝2k，两弹簧均处于自然伸长状态，今向右拉动m，然后释放，物体在B、C间振动，O为平衡位置（不计阻力），则下列判断正确的是（　　）


A．m做简谐运动，OC＝OB B．m做简谐运动，OC≠OB
C．回复力F＝－kx D．回复力F＝－2kx


20．（2021·江苏·南通市海门四甲中学高二期中）如图所示，两根完全相同的弹簧和一根张紧的细线将甲、乙两物块束缚在光滑水平面上，已知甲的质量是乙的质量的4倍，弹簧振子做简谐运动的周期T=，式中m为振子的质量，k为弹簧的劲度系数。当细线突然断开后，两物块都开始做简谐运动，在运动过程中（　　）

A．甲的振幅是乙的振幅的4倍
B．甲的振幅等于乙的振幅
C．甲的最大速度是乙的最大速度的2倍
D．甲的振动周期是乙的振动周期的
21．（2021·广东·盐田高中高二期中）把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，平衡位置为O，小球在A、B间振动，如图所示，下列结论正确的是（　　）


A．小球在O位置时，动能最大，加速度最小
B．小球在A、B位置时，动能最大，加速度最大
C．小球从A经O到B的过程中，回复力一直做正功
D．小球在O位置时系统的总能量大于小球在B位置时系统的总能量
22．（2021·青海大通·高二期末）如图所示，弹簧振子在B、C间做简谐运动，O为平衡位置，B、C间的距离为10cm，弹簧振子从B运动到C的时间为1s，则下列说法正确的是（　　）

A．当振幅等于4cm时，其周期一定小于2s
B．弹簧振子从O运动到C、再从C运动到O的整个过程为一次全振动
C．弹簧振子的动能最小时，其势能最大
D．弹簧振子的位移最大时，其受到的回复力为0

23．（2021· 四川省仁寿第一中学校（北校区）高二期末）如图所示，一轻弹簧与质量为m的物体组成弹簧振子，物体在同一条竖直线上的A、B间做简谐运动，O为平衡位置，C为AO的中点，已知OC=h，弹簧的劲度系数为k，某时刻物体恰好以大小为v的速度经过C点并向上运动，则从此刻开始半个周期的时间内，对质量为m的物体，下列说法正确的是（　　）


A．回复力做功为2mgh B．重力势能减少了2mgh
C．速度的变化量大小为0 D．通过A点时回复力的大小为kh

四：高分突破精练
一：单选题

24．（2021·河北·迁西县奇石学校高二阶段练习）如图甲所示，光滑水平面上的弹簧振子。把振子由平衡位置O拉到右方的B位置后释放，使振子在B、C之间做简谐运动，图乙为其振动图像。则振子（　　）

A．振动周期为0.4s
B．在t=3s时的振动方向沿x轴负方向
C．振动频率为0.25Hz
D．从O运动到C，再次经过O点时完成一次全振动


25．（2021·重庆市第三十七中学校模拟预测）如图所示，倾角为的光滑斜面顶端有一固定挡板，轻弹簧上端与挡板相连，下端与滑块相连。当弹簧处于原长时，由静止释放滑块，滑块运动过程中，弹簧始终在弹性限度内，已知重力加速度为。则（　　）


A．滑块在最低点的加速度大于
B．弹簧劲度系数越大，滑块的振幅越小
C．弹簧劲度系数越大，滑块的最大速度越大
D．斜面的倾角越大，滑块最大速度位置离挡板越近
26．（2021·全国·高二专题练习）如图所示，在光滑杆下面铺一张可沿垂直杆方向匀速移动的白纸，一带有铅笔的弹簧振子在B、C两点间做机械振动，可以在白纸上留下痕迹。已知弹簧的劲度系数为k=10N/m，振子的质量为0.5kg，白纸移动速度为2m/s，弹簧弹性势能的表达式Ep=ky2，不计一切摩擦。在一次弹簧振子实验中得到如图所示的图线，则下列说法中正确的是（　　）


A．该弹簧振子的振幅为1m
B．该弹簧振子的周期为2s
C．该弹簧振子的最大加速度为10m/s2
D．该弹簧振子的最大速度为2m/s

27．（2021·全国·高二）如图所示，弹簧振子B上放一个物块A，在A与B一起做简谐运动的过程中，下列关于A受力的说法中正确的是（　　）

A．物块A受重力、支持力及弹簧对它的恒定的弹力
B．物块A受重力、支持力及弹簧对它的大小和方向都随时间变化的弹力
C．物块A受重力、支持力及B对它的恒定的摩擦力
D．物块A受重力、支持力及B对它的非恒定的摩擦力
28．（2021·江苏省苏州第一中学校高二期中）如图所示，物块与叠放在一起，以为平衡位置，在之间做简谐振动，两者始终保持相对静止，取向右的方向为正方向，其振动的位移随时间的变化图像如图，则下列说法正确的是（　　）

A．在时间内，物块的速度和所受摩擦力都沿负方向，且都在增大
B．从时刻开始计时，接下来内，两物块通过的路程一定大于
C．在某段时间内，两物块速度增大时，加速度可能增大，也可能减小
D．两物块运动到最大位移处时，若轻轻取走，则的振幅不变，最大速度也不变
29．（2021·福建省福州格致中学高二期中）悬挂在竖直方向上的弹簧振子，以O点为平衡位置，在C、D两点之间做简谐运动。从D点位置开始计时，在一个周期内的振动图像如图所示，下列哪些说法是正确的是（　　）

A．t=0.75s时，振子在O点上方1.5cm处
B．t=1.2s 时，振子的加速度方向为向下，速度方向也为向下
C．t=1.0s时，振子的速度方向为向下
D．t =1.5s 到t=1.8s的时间内，振子的加速度和速度都逐渐减少

30．（2021·江西·黎川县第一中学高二期末）如图甲所示，在升降机的顶部安装了一个能够显示拉力大小的传感器，传感器下力推上一劲度系数k=100N/m的轻质弹簧，弹簧下端挂一质量m=1kg的小球。若升降机在匀速运行过程中突然停止，并以此时为零时刻，在后面一段时间内传感器显示弹簧弹力F随时间t变化的图像如的乙所示。已如弹簧振子做简谐运动的周期，取重力加速度大小g=10 m/s2，则下列说法正确的是（　　）

A．升降机停止运行前在向下运动
B．t1~t2时间内，小球处于超重状态
C．t1~t3时间内，小球向下运动，速度先增大后减小
D．从t=0时刻起小球开始做振幅为0.1m。周期为2 s的简谐运动

二、多选题
31．（2021·全国·高二专题练习）做简谐运动的物体向平衡位置运动时，速度越来越大的原因是（　　）
A．回复力对物体做了正功
B．物体惯性的作用
C．物体的加速度与速度同向
D．物体的势能转变为动能
32．（2021·湖南·新邵县第三中学高二阶段练习）如图所示，一轻质弹簧上端固定在天花板上，下端连接一物块，物块沿竖直方向以O点为平衡位置，在C、D两点之间做周期为T的简谐运动。已知在t1时刻物块的速度大小为v、方向向下，动能为Ek，下列说法正确的是（　　）

A．如果在t2时刻物块的速度大小也为v，方向向下，则t2-t1的最小值小于
B．如果在t2时刻物块的动能也为Ek，则t2-t1的最小值为T
C．当物块通过O点时，其加速度最小
D．物块运动至C点时，其加速度最小
33．（2021·湖北·高二阶段练习）如图所示，弹簧振子在、之间做简谐运动。以平衡位置为原点，建立轴，以向右为轴正方向。若振子的位移方向为负，下列说法正确的是（　　）

A．振子的速度方向一定为负 B．振子的加速度方向一定为正
C．振子一定在平衡位置的左侧 D．振子的速度一定减小
34．（2021·湖南师大附中高二期中）如图甲所示，弹簧振子以点O为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动，取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示．下列说法正确的是（　　）

A．时，振子的速度方向向左
B．和时，振子的加速度完全相同
C．到的时间内，振子的速度逐渐增大
D．到的时间内，振子的加速度逐渐增大
35．（2021·河北·藁城新冀明中学高二阶段练习）如图所示，质量为m的物块放置在质量为M的木板上，木板与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐振动，周期为T，振动过程中m、M之间无相对运动，设弹簧的劲度系数为k、物块和木板之间滑动摩擦因数为μ，则下列说法中错误的是（　　）

A．若t时刻和时刻物块受到的摩擦力大小相等，方向相反，则一定等于的整数倍
B．若，则在t时刻和时刻弹簧的长度一定相同
C．研究木板的运动，弹簧弹力充当了木板做简谐运动的回复力
D．当整体离开平衡位置的位移为x时，物块与木板间的摩擦力大小等于
36．（2021·全国·高二专题练习）如图（a）所示，轻质弹簧上端固定，下端连接质量为m的小球，构成竖直方向的弹簧振子。取小球平衡位置为x轴原点，竖直向下为x轴正方向，设法让小球在竖直方向振动起来后，小球在一个周期内的振动曲线如图（b）所示，若时刻弹簧弹力为0，重力加速度为g，则有（　　）

A．0时刻弹簧弹力大小为
B．弹簧劲度系数为
C．时间段，回复力冲量为0
D．时间段，小球动能与重力势能之和减小


三、解答题
37．（2020·江苏·吴江汾湖高级中学高二阶段练习）如图所示，竖直放置的轻弹簧劲度系数为k，下端固定在水平面上，上端与质量为m可视为质点的小球相连，开始时弹簧处于原长。现将小球从弹簧上端由静止开始释放，在竖直方向上作简谐运动，其周期为。已知重力加速度为g，不计弹簧质量和一切阻力，取竖直向下为正，开始运动时刻为0时刻，求：
（1）小球处于平衡位置时弹簧的形变量及简谐运动的振幅A；
（2）小球简谐运动位移随时间变化的表达式；
（3）小球运动到最低点时弹簧的弹力。

38．（2021·全国·高二单元测试）如图所示，一轻弹簧直立在水平地面上，轻质弹簧两端连接着物块和，它们的质量分别为，，开始时、均静止。现将一个质量为的物体从的正上方某一高度处由静止释放，和碰后立即粘在一起，之后在竖直方向做简谐运动，在运动过程中，物体对地面的最小压力恰好为零，已知弹簧的劲度系数为，弹簧的弹性势能表达式（为弹簧的形变量）弹簧在运动过程中始终在弹性限度范围内，忽略空气阻力，重力加速度。求：
（1）物块、一起做简谐振动的振幅A；
（2）物块对地面的最大压力；
（3）物块、一起运动的最大速率？


39．（2021·江苏·吴江市高级中学高二阶段练习）将气垫导轨倾斜放置，倾角为θ＝30°，质量为m＝5×10－2 kg的物块放在气垫导轨上，用轻弹簧连接固定挡板和物块，如图(a)所示．从弹簧处于自然伸长状态时上端的位置由静止释放物块，物块在气垫导轨上运动的x-t图象如图(b)所示，物块的振幅为A(未知)．已知弹簧振子的周期T＝2π，其中m为振子的质量，k为弹簧的劲度系数，取g＝10 m/s2.
(ⅰ)求物块振动的位移表达式；
(ⅱ)若让物块振动的振幅为2cm，请写出物块振动时所受回复力与振动位移的关系式．

40．（2021·福建省福州第一中学高二期中）一轻质弹簧直立在地面上,其劲度系数k=400 N/m,弹簧的上端与空心物体A连接,物体B置于A内,B的上下表面恰好与A接触,如图所示.A和B质量均为1 kg,先将A向上抬高使弹簧伸长5 cm后由静止释放,A和B一起做上下方向的简谐运动.已知弹簧的弹性势能决定于弹簧形变大小(g取10 m/s2,阻力不计). 求:

(1)物体A的振幅;
(2)物体B的最大速率;
(3)在最高点和最低点A和B的作用力.
41．（2021·江苏如皋·高二阶段练习）如图所示，一轻质弹簧的上端固定在光滑斜面顶部，下端栓接小球A，A通过一段细线与小球B相连，两球均静止。t=0时刻，将细线烧断，时A刚好第2次到达最高点。已知斜面的倾角为且固定在水面上，B的质量为，弹簧的劲度系数为k，重力加速度为g，空气阻力可忽略不计。
（1）证明A的运动是简谐运动；
（2）设沿斜面向下为正方向，写出A的位移x-时间关系式。


参考答案
1．B
【详解】
A B．回复力是所有简谐运动都必须满足的关系式，其中F是回复力，k是回复力跟位移的比值（即公式中的比例关系），x是做简谐运动的物体离开平衡位置的位移，A错误，B正确；
C．k是回复力跟位移的比值（即公式中的比例关系），与F无关，C错误；
D．“”号表示F始终与物体位移方向相反，有时使物体加速，有时阻碍物体的运动，D错误。
故选B。
2．D
【详解】
A．根据I=mgT可知，物体完成一个周期的简谐运动，重力的冲量不为0，选项A错误；
B．物体从最高点向最低点运动时，回复力先减小后增大，选项B错误；
C．在最低点物体对弹簧的弹力最大，由牛顿第二定律得
FN1-mg=ma
在最高点物体对弹簧的弹力最小，由简谐运动的对称性可知
mg-FN2=ma
联立解得
FN2=0.5mg
物体对弹簧的最小压力为0.5mg，选项C错误；
D．物体在平衡位置下方处于超重状态，不可能离开弹簧，只有在平衡位置上方可能离开弹簧；要使物体在振动过程中恰好不离开弹簧，物体在最高点的加速度a=g；此时弹簧的弹力为零，若振幅再大，物体便会脱离弹簧；物体在最高点刚好不离开弹簧时，FN=0，此时木块运动到最高点
mg=kA'
而
FN1-mg=ma=kA
解得
A'=2A
要使物体在振动中不离开弹簧，振幅不能超过2A，选项D正确。
故选D。
3．B
【详解】
A．振子在、两点处回复力大小相同，加速度大小相同，方向相反，故A错误；
B．振子由向运动时，加速度方向与速度方向相同，方向均向右，故B正确；
C．振子由向运动时，速度越来越小，加速度越来越大，故C错误；
D．振子由向运动时，回复力与加速度方向相同，方向均向右，故D错误。
故选B。
4．B
【详解】
A．振子的位移是由平衡位置指向振子所在位置的有向线段，因而振子向平衡位置运动时位移逐渐减小，A项错误；
B．而弹力与位移成正比，故弹簧的弹力减小，B项正确；
C．振子向着平衡位置运动时，弹力与速度方向一致，故振子的速度逐渐增大，弹性势能转化为动能，C项错误；
D．由胡克定律和牛顿第二定律知，振子的加速度也减小，D项错误；
故选B。
5．B
【详解】
A．由于弹簧与物体组成的系统机械能守恒，所以弹簧的弹性势能和物体的机械能（动能和重力势能之和）总和不变，故A错误；
B．由题图乙可知，当弹簧处于原长时，物体位于最高点；当物体位于平衡位置时，动能达到最大值Ekm，此时弹簧的伸长量为
①
由于弹力F与伸长量x的图像与x轴所围的面积表示弹力的功，所以物体从最高点运动到平衡位置的过程中，弹力对物体做的功为
②
根据动能定理可得
③
联立①②③解得

故B正确；
C．当物体位于最低点时，所受合外力大小均达到最大，此时物体的加速度大小最大，为

故C错误；
D．振幅为

故D错误。
故选B。
6．D
【详解】
A．在关于平衡位置对称的两侧，振子的速度相同时，弹簧的弹性势能不同，故A错误；
B．若两铁球在最低点时，AB之间断开，则A球继续做简谐振动，由于在最低点时弹簧的弹性势能一定，则总能量不变，则小球的振幅要改变，选项B错误；
C．铁球从最低点向平衡位置运动的过程中，回复力减小直到为零，速度从零开始增加，由

可得回复力的功率先增加后减小，故C错误；
D．若要保证木质框架不会离开桌面，则框架对桌面的最小压力恰好等于0，以框架为研究对象，弹簧对框架向上的作用力等于框架重力Mg，则轻弹簧处于压缩状态，弹簧的弹力

压缩量为

小铁球处于平衡位置时，弹簧处于伸长状态，伸长量为

所以铁球的振幅为

故D正确。
故选D。
7．D
【详解】
A．由图可知弹簧振子的振动周期为4s，可得小球位移随时间变化的关系式为

A错误；
B．在第末到第末这段时间内，小球从最大位移处回到平衡位置，故小球的动能在增加、弹性势能在减少，B错误；
C．当小球运动到最大位移处时，弹力最大，加速度最大，据牛顿第二定律可得

解得小球的最大加速度为

C错误；
D．50s时间相当于，每个周期的路程为4A，故该小球在内的路程为

小球从平衡位置出发，后又恰好回到平衡位置，故位移为0，D正确。
故选D。
8．B
【详解】
A．由乙图可知，A、B之间的距离为12cm。故A错误；
B．由乙图可知，时刻小球位于负的最大位移处，故位于B点，弹簧压缩量最大加速度最大。故B正确；
C．在时间内，小球由A点向平衡位置运动，速度逐渐增大，所受的弹簧弹力逐渐减小，故C错误；
D．小球由O点向B点运动为加速，由B点向O点运动为减速，所以在时间内，小球路程小于一个振幅6cm，由简谐运动的对称性可知，位移为零。故D错误。
故选B。
9．C
【详解】
A．在时，弹簧振子的位移为正向最大，根据

可知，加速度为负向最大。故A错误；
B．因为图像中，某点的切线斜率表示该时刻振子的速度，所以在与两个时刻，弹簧振子的速度大小相等，方向相反。故B错误；
C．根据前面选项的分析，同理可知，从到时间内，弹簧振子做加速度增大的减速运动。故C正确；
D．在时，弹簧振子有负方向的最大位移。故D错误。
故选C。
10．D
【详解】
A．根据甲、乙两个振子做简谐运动的图像可知，两振子的振幅，，甲、乙两振子的振幅之比为，A错误；
B．甲振子的周期为4s，频率为，乙振子的周期为8s，频率为，甲、乙两振子的频率之比为，B错误；
C．前2s内，根据简谐运动的特征

甲的位移为正，加速度为负值，乙的位移为负，加速度为正值，C错误；
D．这段时间内，甲振子运动了两个周期，通过的路程为

乙振子运动了一个周期，通过的路程为

所以路程之比为，故D正确。
故选D。
11．D
【详解】
A．回复力是效果力，由弹簧弹力充当，A错误；
B．弹簧振子位移随时间不是均匀变化，B错误；
C．到的时间内，弹簧振子远离平衡位置，速度减小，动能减小，C错误；
D．与两个时刻，位移大小相等，方向相反，所以回复力的大小相等，方向相反，即回复力不相同，D正确。
故选D。
12．A
【详解】
A．在A点的后一个时刻，位置坐标变大，故振子的速度方向为x轴正方向，故A正确；
B．由图可知，周期为2s，振幅为0.5cm，所以在0～4s内振子通过的路程为4cm，位移为0，故B错误；
C．因为周期为2s，所以完成了2次全振动，故C错误；
D．根据胡克定律

所以

方向指向x轴负方向，故D错误；
故选A。
13．D
【详解】
A．由题目可知A=0.1m，T=0.8s，则

因为当t=0时刻，将小球由N点静止释放，所以简谐运动的表达式为

故A错误；
B．每次通过同一位置时，速度大小相同，但是方向不一定相同，故B错误；
C．从M经O到N的过程中，弹簧振子系统的机械能不变，故C错误；
D．从N到O的过程中，弹簧的弹性势能减小，转化为小球的动能，故D正确。
故选D。
14．B
【详解】
A．根据周期公式

可知，当把另一质量也为m的物块轻放在其上后，质量为原来2倍，周期为原来倍，A错误；
B．两物块一起振动，加速度相同，系统的最大加速度为

而放在上面的物块的最大加速度由两者间的最大静摩擦力提供，可得

联立可得

B正确；
C．经过平衡位置时，机械能全部为动能，即

解得物块经过平衡位置时速度为

C错误；
D．弹簧振子的总机械能在放上另一物块后并未发生变化，振动过程中系统机械能守恒，而弹簧振子的总机械能与振幅的平方成正比，故振幅不变，D错误。
故选B。
15．D
【详解】
AB．水平平行光照射小球B，可以观察到小球B的投影总和小球重合,说明A与B运动周期相等，由弹簧振子周期公式

可解得

故A、B都错误；
C．小球在最低点的回复力大小

小球在最低点的回复力大小为，故C错误；
D．小球做简谐运动的加速度最大位置是位移最大处，取最低点处理

可得加速度最大值为，故D正确。
故选D。
16．C
【详解】
ABC．设木筷的截面积为S，质量为m，水的密度为ρ，静止时水下长度为x0，根据平衡条件

把木筷往上提起一段距离x，根据牛顿第二定律

解得

木筷的振动是简谐运动，AB错误，C正确；
D．木筷振动到最低点时底端距水面的距离与x0之差为振幅，D错误。
故选C。
17．D
【详解】
以A、B整体为研究对象，设当B 离开平衡位置的位移为x 时，整体加速度为，由牛顿第二定律

再以B为研究对象，根据牛顿第二定律

联立可得

故D正确，ABC错误。
故选D。
18．A
【详解】
A．由图象乙知振子的最大位移为12cm，周期为1.6s，在t=0时刻振子从平衡位置开始向右振动，所以振子的振动方程为

当t=0.6s时刻

故A正确；
B．由图象乙知，t=0.2s振子从平衡位置向右运动，t=1.0s振子从平衡位置向左运动，速度的方向相反，故B错误；
C． t=6s时刻，即

振子在O点左侧，故加速度方向水平向右，故C错误；
D．由图乙可知，t=1.0s到t=1.2s的时间内振子向最大位移处运动，速度减小，加速度增大，t=1.2s到t=1.4s时间内振子从最大位移向平衡位置运动，速度增大，加速度减小，故t=1.0s到t=1.4s的时间内，振子的加速度先增大后减小，速度先减小后增大，故D错误。
故选A。
19．A
【详解】
以O点为原点，水平向右为x轴正方向，物体在O点右方x处时所受合力

因此物体做简谐运动，由对称性可知

故A正确，BCD错误。
故选A。
20．B
【详解】
AB．细线断开前，两根弹簧伸长的长度相同，离开平衡位置的最大距离相同，即两物块的振幅一定相同，故A错误，B正确；
C．细线断开的瞬间，两根弹簧的弹性势能相同，到达平衡位置时，甲、乙的动能最大且相同，由于甲的质量是乙的质量的4倍，根据

可知，甲的最大速度一定是乙的最大速度的，故C错误；
D．根据

可知，甲的振动周期是乙的振动周期的2倍，故D错误。
故选B。
21．A
【详解】
A．小球在平衡位置时动能最大，加速度为零，A正确；
B．小球在A、B位置时，动能最小，加速度最大，B错误；
C．小球靠近平衡位置时，回复力做正功，远离平衡位置时，回复力做负功，C错误；
D．在小球振动过程中系统的总能量不变，D错误．
故选A。
22．C
【详解】
A．由题意可知，振动周期为2s，与振幅无关，A错误；
B．弹簧振子从O运动到C、再从C运动到O的整个过程为次全振动，B错误；
C．弹簧振子运动至B或C时，动能最小，势能最大，C正确；
D．由

可知，弹簧振子的位移最大时，其受到的回复力也最大，D错误。
故选C。
23．B
【详解】
根据简谐运动的对称性，经过半个周期时，物体恰好运动到OB的中间位置，且速度方向向下，速度大小仍为v。
A．回复力做功为零，A错误；
B，由于下降了2h，因此重力势能减少了2mgh，B正确；
C．由于初速度向上，末速度向下，因此速度的变化量为2v，C错误；
D．由于弹簧的劲度系数为k，因此通过A点时回复力的大小为

D错误。
故选B。
24．C
【详解】
A．由振动图像可知，振动周期为T=4s，选项A错误；
B．在t=3s时振子到达O点向右振动，即振子的振动方向沿x轴正方向，选项B错误；
C．振动频率为

选项C正确；
D．从O运动到C，再次经过O点时完成半次全振动，选项D错误。
故选C。
25．B
【详解】
AB．设滑块沿斜面下滑的距离为x，弹簧劲度系数为k，最低点时，滑块减小的重力势能全部转化为弹簧的弹性势能有

可得


可得滑块在最低点的加速度等于，弹簧劲度系数越大，滑块的振幅越小故B正确，A错误；
CD．当滑块加速度等于零时，滑块速度最大，由


可得


可得弹簧劲度系数越大，滑块的最大速度越小，斜面的倾角越大，滑块最大速度位置离挡板越远，故CD错误；
故选B。
26．C
【详解】
A．该弹簧振子的振幅为0.5m，选项A错误；
B．该弹簧振子的周期为

选项B错误；
C．该弹簧振子的最大加速度为

选项C正确；
D．由能量关系可知

可得该弹簧振子的最大速度为

选项D错误。
故选C。
27．D
【详解】
物块A受到重力、支持力和摩擦力的作用，重力和支持力二力平衡，摩擦力提供A做简谐振动所需的回复力，由

可知，摩擦力随时间变化，其大小和方向都变化，故D正确，ABC错误。
故选D。
28．B
【详解】
A．在时间内，由图像的斜率为负且增大可知，物块的速度沿负方向在增大，受摩擦力方向沿负方向，据

可知位移在减小，加速度在减小，所以摩擦力在减小，A错误；
B．由图像知，两物块在平衡位置速度最大，因此两物块从的平均速率要小于从开始经时间内的平均速率，所以从开始经通过的路程大于，故B正确；
C．速度增大时，物块向平衡位置运动，则物块的位移减小，据简谐振动的受力特点

加速度减小，C错误；
D．简谐运动是一种无能量损失的振动，它只是动能和势能间的转化，总机械能守恒。其能量只有振幅决定，即振幅不变，振动系统能量不变。当将在最大位移处轻轻取走，说明取走时动能为零，取走前后振幅没有改变，但由于取走后整体的质量减少，故最大速度变大，故D错误。
故选B。
29．B
【详解】
A．t=0.75s时，振子在O点上方处，选项A错误；
B．t=1.2s 时，振子从C点向O点运动，加速度方向为向下，速度方向也为向下，选项B正确；
C．t=1.0s时，振子的速度为零，选项C错误；
D．t =1.5s 到t=1.8s的时间内，振子从O点向D点运动，则加速度逐渐变大，速度逐渐减少，选项D错误。
故选B。
30．C
【详解】
A．从0时刻开始，弹簧弹力减小，知小球向上运动，可知升降机停止前向上运动，A错误；
B．由图像可知，t1~t2时间内，重力大于弹力，加速度向下，处于失重状态，B错误；
C．由图像可知，重力开始大于弹力，小球加速运动，速度增大，一段时间后，弹力大于重力，小球减速运动，速度减小，C正确；
D．当弹簧的弹力最大时，达到了小球的振幅，即有

代入数据，可得


已如弹簧振子做简谐运动的周期为

代入数据可得

D错误。
故选C。
31．ACD
【详解】
A．速度越来越大的原因是回复力与物体的运动方向一致，对物体做了正功，故A正确；
B．与物体的惯性无关，故B错误；
C．回复力使物体产生的加速度与速度方向相同，故C正确；
D．物体的势能转化为动能，但总能量保持不变，故D正确。
故选ACD。
32．AC
【详解】
AB．物块从C运动到D的过程，关于平衡位置对称的两点，速度大小相等、方向均向下，故t2-t1的最小值小于，故动能相等的两点，t2-t1的最小值也小于，A正确，B错误；
C．物块通过O点时，其加速度最小，速度最大，C正确；
D．物块运动至C点时，其位移最大、加速度最大，速度为零，D错误。
故选AC。
33．BC
【详解】
若振子的位移方向为负，则振子一定在平衡位置的左侧，振子的加速度方向一定为正，振子的速度方向可能沿正方向，且不断增大，故AD错误，BC正确。
故选BC。
34．ACD
【详解】
A．由图象乙知，t = 0.8s时，图象的斜率为负，说明振子的速度为负，即振子的速度方向向左，故A正确；
B．t = 0.4s和t=1.2s时，振子的位移完全相反，由

知加速度完全相反，故B错误；
C．t =0.4s到t =0.8s的时间内，振子的位移减小，正向平衡位置靠近，速度逐渐增大，故C正确；
D．到的时间内，振子的位移增大，所以振子的加速度增大，故D正确。
故选ACD。
35．ABC
【详解】
设位移为x，对整体受力分析，受重力、支持力和弹簧的弹力，根据牛顿第二定律，有
kx=(m+M)a
对m物体受力分析，受重力、支持力和静摩擦力，其中静摩擦力提供回复力，根据牛顿第二定律有
f=ma
所以

A．若t时刻和(t +t)时刻物块受到的摩擦力大小相等，方向相反，则两个时刻物块的位移大小相等，方向相反，位于相对平衡位置对称的位置.上，但t不一定等于一的整数倍。故A错误；
B．若t=，则在t时刻和(t +△t)时刻物块的位移大小相等，方向相反，位于相对平衡位置对称的位置上，弹簧的长度不一定相同。故B错误；
C．由开始时的分析可知，研究木板的运动，弹簧弹力与m对木板的摩擦力的合力提供回复力。故C错误；
D．由

可知，当整体离开平衡位置的位移为x时，物块与木板间摩擦力的大小等于

故D正确。
本题选错误的，故选ABC。
36．AD
【详解】
AB．取小球平衡位置为x轴原点，竖直向下为x轴正方向，而时刻弹簧弹力为0，位移为，有

可得劲度系数为

0时刻在正的最大位移处，弹簧的伸长量为，则弹力为

故A正确，B错误；
C．时间段，振子从平衡位置沿负方向振动回到平衡位置，回复力一直沿正向，由可知回复力冲量不为0，故C错误；
D．时间段，小球从最高点振动到达最低点，根据能量守恒定律可知弹簧的弹性势能和小球的机械能相互转化，因弹簧的弹性势能一直增大，则小球动能与重力势能之和减小，故D正确；
故选AD。
37．（1），；（2）；（3）
【详解】
（1）物体处于平衡位置时，弹簧形变量

物体做简谐运动的振幅

（2）由题可知，规定竖直向下为正方向，开始时刻物体的位移为负向最大，则

又

解得

（3）由简谐运动的对称性可知，最低点物体的加速度

方向向上，由牛顿第二定律则

解得

38．（1）; （2），方向竖直向下; （3）
【详解】
解：（1）在平衡位置，弹簧的压缩量为

AC上升到最高位置时，B对地面的压力为零，此时弹簧的拉伸量为

所以振幅为

（2）AC向下运动到最低点时，其压缩量为

物块受到地面的最大支持力为

根据牛顿第三定律得，物块对地面的最大压力为10N，方向竖直向下。
（3）AC在平衡位置速率最大，从平衡位置到向上振幅最大位置，系统机械能守恒，以平衡位置为零势能面，有

解得

39．(ⅰ)x＝0.012 5cos 20t m ；(ⅱ)F＝－20x N(－0.02 m≤x≤0.02 m)
【详解】
(ⅰ)由题意知弹簧振子做简谐运动，振子的振幅等于物块到平衡位置时弹簧的压缩量，即

与
T＝2π
比较有
A＝
由图(b)结合数学知识得
x＝Acost
联立解得
x＝0.0125cos 20t m
(ⅱ)由题意得
k＝
回复力
F＝－kx
解得
F＝－20x N(－0.02 m≤x≤0.02 m)
40．(1)10 cm (2) m/s (3)10 N,向下;30 N,向上
【详解】
(1)从原长到平衡位置x1=="5" cm
振幅A="5" cm+x1="10" cm.
(2)最大速率在平衡位置,从最高点到平衡位置过程中,前后位置的弹性势能相等,因此重力势能转化为动能.
(mA+mB)g·A= (mA+mB)v2
v= m/s.
(3)在最高点,整体(mA+mB)g+k×5 cm=(mA+mB)a
隔离B:F1+mBg=mBa 可求得F1=10 N,向下.
在最低点:F2-mBg=mBa,得F2=30 N,向上.
41．(1)见详解；（2）
【详解】
(1)烧断细线后A向上运动，受力平衡时，设弹簧的伸长量为x0，则

选A的平衡位置处为坐标原点，沿斜面向下为正方向建立坐标系，用x表示A离开平衡位置的位移。当A运动到平衡位置下x位置时，物块A受到的合力为

解得

可知A受到的合外力总是与物块的位移成反比，所以A做简谐振动。
(2) A向上运动经过周期第一次到达最高点，则第2次到达最高点的时间

则周期

因此

开始时AB组成的系统静止时，设弹簧的伸长量为x1，根据胡克定律有

所以

烧断细线后A从此位置开始向上运动，到达平衡位置运动的距离为物块A的振幅，则

沿斜面向下为正方向，写出A的位移x-时间关系式