初中数学人教版 (五四制)八年级上册23.2 二次根式的乘除精品教案设计

问题与情境

师生行为

设计意图

探究学习：

知识回顾：1.什么叫二次根式？

形如的式子叫做二次根式.

2.       二次根式的性质：

（1） 双重非负性：，；

（2）；

（3）

活动1

创设情景，提出问题

问题1.填空：

＝　　　，＝　　　，

 即＝　　　   ；

 ＝        ，  ＝      ，    即＝　　　    .          

问：观察上面的计算结果，你能发现什么规律？

归纳：

知识点1：二次根式乘法公式：

＝　　　　（）．

推广：

＝　　　　   （                ）

知识点2：二次根式乘法公式逆用：

　　　　（）．

问题2  、、、、、、、、这些数能够化简吗? 若能化简，那么

        化简的结果是什么？

总结：若被开方数含有                或       ，一般需要化简。

教师引导学生回忆二次根式的定义和性质。

与学过的有理数运算进行类比，探索二次根式的乘法运算。

学生根据题意进行计算，猜想二次根式乘法法则。

活动2

适时引导，探索新知

例1：判断正误：

（1）；   

（2） ；   

（3）

例2 计算：（1）；          （2）；   

 例3 计算：

（1）；     

（2）（2）；    

（3）（3）；

例1由学生自己完成，学生回答其他学生判断，有疑惑的地方老师指导。

本例比较简单，主要是为了巩固二次根式的乘法法则。

活动3

师生互动，探索新知

 例4化简：

（1）             （2）      

（3）

（4）           （5）

归纳小结：

（1）二次根式乘法公式逆用：

　　　　（）．

（2）被开方数若含有　        和          ，一般需要进行化简。

学生独立完成问题例4，老师补充；引导学生完成，让学生探索二次根式乘法公式逆用.

例3较简单，巩固二次根式乘法法则，例4有难度，需要学生发挥逆向思维能力，探索二次根式乘法法则逆用。

活动4

1．计算：

（1）   

（2） 

（3）

（4）

（5）

（6）

2．化简：（1）；

（2）；

（3）；

（4）；

（5）

3．判断正误：

；

学生独立完成，老师批改，由针对性的评讲。

反应本节课知识掌握程度。

活动5   能力提升

1.       直角三角形中，，，，求.

2.长方形的长为，宽为,求长方形的面积.

3.计算：

；      ；

；      ；

；     

4．化简：

；    ；

； ；     

活动6

课堂小结，梳理新知

本节课我有哪些收获？

作业：