初中人教版1.2.4 绝对值第1课时教学设计

第一章   有理数

1.2  有理数

1.2.4 绝对值

第1课时

一、教学目标

【知识与技能】

1.借助数轴初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值．

2.通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用．

【过程与方法】

1.在绝对值概念形成的过程中，渗透数形结合等思想方法，并注意培养学生的概括能力。

2.能根据一个数的绝对值表示“距离”，初步理解绝对值的概念

3.给出一个数，能求它的绝对值。

【情感态度与价值观】

1. 从上节课学的相反数到本节的绝对值，使学生感知数学知识具有普遍的联系性。

2. 培养学生积极参与探索活动，体会数形结合的方法．

二、课型

新授课

三、课时

第1课时，共2课时。

四、教学重难点

【教学重点】 

正确理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值．

【教学难点】 

借助数轴理解绝对值的几何意义，根据绝对值定义和相反数的概念，理解绝对值的代数意义．

五、课前准备 

教师：课件、三角尺、屋顶架结构图等。

学生：三角尺、铅垂纸、小刀。

六、教学过程

（一）导入新课

教师问1：两辆汽车从同一处O出发分别向东、西方向行驶10km，到达A、B两处.（出示课件2）

它们的行驶路线的方向相同吗?
学生回答：不相同.

教师问2：它们行驶路程的距离(线段OA、OB的长度)相同吗?

学生回答：相同

在实际生活中，有时存在这样的情况，有些问题我们只需要考虑数的大小而不考虑方向．在我们的数学中，就是不需要考虑数的正负性，所走的路程只需要用正数来表示，这样就必需引进一个新的概念——绝对值．

（二）探索新知

1.师生互动，探究绝对值的概念

教师问3：甲、乙两辆出租车在一条东西走向的街道上行驶，记向东行驶的里程数为正，两辆出租车都从O地出发，甲车向东行驶10km到达A处，记作___km，乙车向西行驶10km到达B处，记做_________km.（出示课件4）

学生回答：+10，-10

教师问4：以O为原点，取适当的单位长度画数轴，并在数轴上标出A、B的位置，则A、B两点与原点距离分别是多少？它们的实际意义是什么？（出示课件5）

学生回答：A、B两点与原点距离都是10，线段OA表示向东行驶10千米，线段OB表示向西行驶10千米.

教师问5：如果汽车每公里耗油0.15升，计算甲、乙两辆汽车各耗油多少升？

学生回答：甲、乙两辆汽车各耗油1.5升.

教师问6：计算汽车的耗油量时，我们考虑是+10或-10了吗？

学生回答：没有.

教师讲解：实际生活中有些问题只关注量的具体值，而与相反意义无关，即正负性无关，如汽车的耗油量我们只关心汽车行驶的距离和汽油的价格，而与行驶的方向无关；数轴上表示数的点到原点的距离只与这个点离开原点的长度有关，而与它所表示的数的正负性无关；这样我们得到了一个新的数学概念：

一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记做|a|

总结点拨：（出示课件6）

2.师生互动，探究绝对值的性质

教师问7：观察这些表示绝对值的数，它们有什么共同点？(出示课件8)
|5|=5                   |-10|=10                |3.5|= 3.5
|100|=100              |-3|=3                     |50|=50
|-4.5|=4.5                |-5000|=5000              |0|=0  
……
学生讨论后回答：都是正数或0，也就是非负数.

教师问8：观察下面正数的绝对值，想一想一个正数的绝对值是什么？
    |3.5|= 3.5            |100|=100             |50|=50
    学生回答：一个正数的绝对是它本身.

教师问9：观察下面负数的绝对值，想一想一个负数的绝对值是什么？
|-10|=10     |-3|=3      |-4.5|=4.5       |-5000|=5000

学生回答：一个负数的绝对值是它本身的相反数.

教师问10：0的绝对值是什么？
学生回答：0的绝对值是0.

总结点拨：（出示课件9）

结论1：一个正数的绝对值是正数.
            一个负数的绝对值是正数.          
            0的绝对值是0.
            |a|≥0   

任何一个有理数的绝对值都是非负数!
结论2：一个正数的绝对值是它本身.一个负数的绝对值是它的相反数.
教师问11：字母a表示一个有理数,你知道a的绝对值等于什么吗?（出示课件10）

师生共同讨论后解答如下：

(1)当a是正数时，｜a｜＝__a__；
(2)当a是负数时，｜a｜＝＿-a＿；
(3)当a=0时，｜a｜＝＿＿0＿.
绝对值的判断法则：

教师问12：相反数、绝对值的联系是什么？（出示课件11）

学生回答：互为相反数的两个数的绝对值相等. 绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数.

例1：求下列各数的绝对值.（出示课件12）

12,           ,            -7.5，       0.
师生共同解答如下：

解：|12|=12；正数的绝对值等于它本身.

   ，|-7.5|=7.5；负数的绝对值等于它的相反数.
|0|=0.   0的绝对值是0.

总结点拨：（出示课件13）

求一个数的绝对值的步骤

例2：填一填：（出示课件16）

(1)绝对值等于0的数是___,
(2)绝对值等于5.25的正数是_____,
(3)绝对值等于5.25的负数是______,
(4)绝对值等于2的数是_______.
师生共同解答如下：

答案：（1）0，（2）5.25，（3）-5.25，（4）2或-2

易错提醒：注意绝对值等于某个正数的数有两个，它们互为相反数，解题时不要遗漏负值.
    总结点拨：（出示课件17）

绝对值的性质
(1)任何有理数都有绝对值，且只有一个.
(2)由绝对值的几何定义可知，数的绝对值是两点间的距离，因此，任何一个数的绝对值都是非负数；在数轴上，一个数离原点的越近，绝对值越小，离原点越远，绝对值越大.
(3)互为相反数的两个数的绝对值相等.
(4)绝对值相等的两个数相等或互为相反数.
例3：已知|x–4|+|y–3|=0,求x+y的值.（出示课件19）

师生共同解答如下：

分析：一个数的绝对值总是大于或等于0，即为非负数，如果两个非负数的和为0，那么这两个数同时为0.
    解：根据题意可知
                       x - 4＝0，y - 3＝0，
     所以x＝4，y＝3，故x＋y＝7.
    总结点拨：几个非负数的和为0，则这几个数都为0.

（三）课堂练习（出示课件21-25）

1.如图，点A所表示的数的绝对值是(　　)
     A．3            B．-3 
     C．            D．
   
    2. 判断并改错：
    (1)一个数的绝对值等于本身,则这个数一定是正数.          (    )                                                
    (2)一个数的绝对值等于它的相反数,这个数一定是负数.      (    )
    (3)如果两个数的绝对值相等,那么这两个数一定相等.        (    )
    (4)如果两个数不相等,那么这两个数的绝对值一定不等.      (    )                                                
    (5)有理数的绝对值一定是非负数.                        (    )

3. -2018的绝对值是______．
4. ____的相反数是它本身，_______的绝对值是它本身，_______的绝对值是它的相反数．
5.  的相反数是_____；若 ，则a= _____.

6. 求下列各数的绝对值：3，3.14，，-2.8.
7. 化简：
| 0.2 |=______；=______；| b |=______ (b＜0)；| a – b | =______(a＞b).           
8.正式排球比赛对所用的排球重量是有严格规定的，现检查5个排球的重量，超过规定重量的克数记作正数，不足规定重量的克数记作负数，检查结果如下：

指出哪个排球的质量好一些，并用绝对值的知识加以说明.
参考答案：

1.A

2.（1）×；（2）×；（3）×；（4）×；（5）√.

3.2018

4.0,非负数，非正数.

5. ，2

6. 解：|3|=3；|3.14|=3.14；|-2.8|=2.8.

7.0.2；，-b，a-b.

8. 答：第五个排球的质量好一些，因为它的绝对值最小，也就是离标准重量的克数最近.
    （四）课堂小结

今天我们学了哪些内容:

①任何有理数都有唯一的绝对值，任意一个数的绝对值总是正数或0，不可能是负数，即对任意有理数a，总有│a│≥0．

    ②两个互为相反数的绝对值相等，即│a│=│-a│．

    ③因为0的绝对值是0，而0的相反数是它本身0，因此可知绝对值等于它本身的数是正数或者零，绝对值等于它的相反数的数是负数或零．

（五）课前预习

预习下节课（1.2.4）12页到13页的相关内容。

了解两个负数大小的比较方法.

七、课后作业

1、教材11页练习1,2,3

2、完成下列各题：

（1）绝对值是的数有几个？各是什么？

（2）绝对值是0的数有几个？各是什么？

（3）有没有绝对值是-2的数？

（4）求绝对值小于4的所有整数

八、板书设计：

九、教学反思：

1.情景的创设出于如下考虑：①体现数学知识与生活实际的紧密联系，让学生在这些熟悉的日常生活情境中获得数学体验，不仅加深对绝对值的理解，更感受到学习绝对值概念的必要性和激发学习的兴趣．②教材中数的绝对值概念是根据几何意义来定义的（其本质是将数转化为形来解释，是难点），然后通过练习归纳出求有理数的绝对值的规律，如果直接给出绝对值的概念，灌输知识的味道很浓，且太抽象，学生不易接受．

2.一个数绝对值的法则，实际上是绝对值概念的直接应用，也体现着分类的数学思想，所以直接通过例1归纳得出，显得非常紧凑，是教学重点；从知识的发展和学生的能力培养角度来看，教师应更重视学生的自主学习和探究的过程，关注学生的思维，做好教学的组织和引导，留给学生足够的空间。