初中数学北师大版七年级上册3.2 代数式第1课时教案

3.2代数式

第1课时代数式

教学目标

【知识与技能】

进一步理解字母表示数的意义，能结合具体情景给字母赋于实际意义；理解代数式的意义，能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义.

【过程与方法】

通过创设实际背景和引用符号，经历观察、体验、验算、猜想、归纳等数学过程，发展运用符号解决问题和数学探究意识.

【情感态度价值观】

在解决问题的过程中体验类比、联想等思维，体验数学美，增强学习自信心，发展学生创新精神.

教学重难点

【教学重点】

列代数式

【教学难点】

解释代数式的实际背景或几何意义.

课前准备

课件

教学过程

一、情境导入，初步认识

青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段.列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/时，请根据这些数据回答下列问题：列车在冻土地段行驶时，2小时能行驶多少千米？3小时呢？t小时呢？

1.思考：

（1）若正方形的边长为a，则正方形的面积是，体积是.

（2）设n表示一个数，则它的相反数是　　　　；

（3）铅笔的单价是x元，钢笔的单价是铅笔单价的2.5倍，则钢笔的单价是　　　元.

（4）一辆汽车的速度是v千米/时，行驶t小时所走过的路程为　　　千米.

2.观察所列代数式包含哪些运算，有何共同的运算特征.

像4a,，-n，2.5x,vt，3v, 2a+10，，，6（a-1）2等式子，有什么共同的特征？

二、思考探究，获取新知

1.代数式的概念

（1）问题：什么样的式子是代数式？

定义：用运算符号把数和字母连接而成的式子叫作代数式．单独一个数或一个字母也是代数式．

注意：运算符号指加、减、乘、除、乘方等．

(2)代数式的判断

判断一个式子是不是代数式：①看它是否符合代数式的定义；

②代数式中不能含有“＝”，“≠”，“＜”，“＞”，“≤”，“≥”等关系符号．

【例1】下列各式中，哪些是代数式，哪些不是代数式：(1)a＋b＝5；(2)5a－3y；(3)2；(4)n；(5)2(a＋b)＋7；(6)；(7)2＋7－6；(8)23；(9)x＋5>3.

分析：代数式是用运算符号(加、减、乘、除、乘方等)把数和字母连接而成的式子；而用“＝”，“≠”，“＜”，“＞”，“≤”，“≥”等关系符号连接而成的式子都不是代数式．

解：(2)，(3)，(4)，(5)，(6)，(7)，(8)是代数式，而(1)，(9)不是代数式．

2．代数式的书写规则

(1)含有乘法运算的代数式的书写规则

①字母与字母相乘，乘号一般省略不写，字母的排列顺序一般按字母表的顺序．如a×b写成ab.

②数与字母相乘，乘号一般也省略不写，但数一定要写在字母的前面，而且当数是带分数时一定要化为假分数．如a×8要写成8a，不要写为a8；5×m要写为m，不要写成5m.

切记，数字与数字相乘，不能省略乘号，如6×5不能写成65.

③带括号的式子与字母的地位相同．如a×(b－3)可以写为a(b－3)，也可以写成(b－3)a；(m－1)×2可写为2(m－1)，但不要写成(m－1)2.

(2)含有除法运算的代数式的书写规则

当代数式中含有除法运算时，一般不用“÷”号，而改用分数线．如x与y的商一般写为，而不写成x÷y；

因为分数线具有括号的作用，所以分数线又称括线．如m与n的和除以2的商可以列为，而不要列为.

(3)含有单位名称的代数式的书写规则

①若代数式是和或差的形式，如需注明单位，则必须用括号把整个式子括起来后再写单位，如甲的身高为x cm，乙比甲矮6 cm，那么乙的身高应写成(x－6)cm，而不能写成x－6 cm.

②若代数式是积或商的形式，则无需加括号，直接在代数式后面写出单位即可．如10p千米，千克等．

【例2】下列各式中符合代数式书写要求的个数为(    )．

①5x2y②y×3  ③ab÷2  ④

A．4     B．3     C．2     D．1

解析：根据代数式的书写要求，不能出现带分数，故①不符合；数字与字母相乘时，乘号省略或用“·”表示，并且数字在前，故②不符合；代数式中不能出现除号，故③不符合．

答案：D

3.列代数式和代数式表示的意义

问题：列代数式，并求值.

（1）某公园的门票价格是：成人票每张10元，学生票每张5元.一个旅游团有成人x人、学生y人，那么该旅游团应付多少门票费？

（2）如果该旅游团有37个成人、15个学生，那么他们应付多少门票费？

问题3 代数式10x+5y还可以表示什么？

式子意义：x的10倍与y的5倍的和.

实际意义：（1）如果用x表示小明跑步的速度，用y表示小明走路的速度，则10x+5y表示他跑步10秒和走路5秒所经历的路程；

（2）如果用x和y分别表示1元和5角硬币的枚数，则10x+5y就表示x枚1元硬币和y枚5角硬币共是多少角钱？

【归纳结论】列代数式就是把实际问题中的数量关系用代数式表示出来.用具体数值代替数式中的字母，就可以求出代数式的值.

同一个代数式可以表示不同的意义.

例3：用代数式表示：（1）x与2的平方和；（2）x与2的和的平方；（3）x的平方与2的和；（4）x与2的平方的和.

解析：这四个小题，都有关键词“平方”和“和”，但这两个词在四个小题中的语序不一样.（1）中是先平方再求和，即x2＋22；（2）中是先求和再平方，即（x＋2）2；（3）中是先x的平方再求和，即x2＋2；（4）中是先2的平方再求和，即x＋22.

解：（1）x2＋4；（2）（x＋2）2；（3）x2＋2；（4）x＋4.

方法总结：用代数式表示数量关系时，一般要将句子分层，逐层分析，一步步列出代数式.

例4：下列代数式可以表示什么？

（1）2a－b；（2）2（a－b）.

解析：解释代数式的意义，可以从两个方面入手，一是从字母表示数的角度考虑；二是可以联系生活实际来举例说明.不管采用哪种方式，一定要注意运算形式和运算顺序.

解：（1）2a与b的差；或a的2倍与b的差；或用a表示一本作业本的价格，用b表示一只铅笔的价格，则2a－b表示买两本作业本比买一支铅笔多的钱数；（2）2与a－b的积；或a与b的差的2倍.

方法总结：描述一个代数式的意义，可以从字母本身出发来描述字母之间的数量关系，也可以联系生活实际或几何背景赋予其中字母一定的实际意义加以描述.

例5：用代数式表示下列各式：

（1）王明同学买2本练习册花了n元，那么买m本练习册要花多少元？

（2）正方体的棱长为a，那么它的表面积是多少？体积呢？

解析：（1）根据买2本练习册花了n元，得出买1本练习册花元，再根据买了m本练习册，即可列出算式.（2）根据正方体的棱长为a和表面积公式、体积公式列出式子.

解：（1）∵买2本练习册花了n元，∴买1本练习册花元，∴买m本练习册要花mn元；

（2）∵正方体的棱长为a，∴它的表面积是6a2；它的体积是a3.

方法总结：此题考查了列代数式，用到的知识点包括正方体的表面积公式和体积公式，根据题意列出式子是解本题的关键.

三、运用新知，深化理解

1．下列各式中哪些是代数式？哪些不是?

（1）m+5 （2）a+b=b+a（3）0  （4）x2+3x+4 （5）x+y>1（6）

2．用代数式表示

（1）f的11倍再加上2可以表示为______________．

（2）数a与它的的和可以表示为_________．

（3）一个教室有2扇门和4扇窗户，n个这样的教室共有_____扇门和_____扇窗户．

（4）小华、小明的速度分别为x米/秒，y米/秒，6分钟后它们一共走了米.

3．说出下列代数式的意义：

（1）6m表示.（2）3a2－b表示.

（3）表示.（4）表示.

（5）表示.（6）表示 .

（7）表示.  （8）表示.

（9）（1+8%）x表示 .

四、师生互动，课堂小结

1．数与字母，字母与字母相乘，乘号可以省略，也可写成“.”；数字与数字相乘，乘号不能省略；数字要写在字母前面；

2．在含有字母的除法中，一般不用“÷”号，而写成分数的形式；

3．式子后面有单位时，和差形式的代数式要在单位前把代数式括起来；

4．带分数一定要写成假分数．

五、板书设计

六、课后作业：

1．判断下列式子哪些是代数式，哪些不是.

(1)、a2+b2（2）（3）13   （4）x=2   （5）3×4-5  （6）3×4-5=7 

（7）x－1≤0   （8）x+2＞3 （9）x+2＞3  （10）c

2．判断下列各式哪是代数式：

,4x+（x－1）,5,2x+1=3,,0,b,,x－1>4.

3．（1）一个两位数的个位数字是a，十位数字是2，请用代数式表示这个两位数；

（2）一个两位数的个位数字是a，十位数字是b，请用代数式表示这个两位数.如何用代数式表示一个三位数？

4．练习册课时作业.

课后练习和课后习题.

八、教学反思：

本节课从学生了解代数式的概念，到列代数式，求代数式的值，培养学生爱思考，爱学习的习惯，让学生学会运用所学知识解决实际问题，提高解决问题的能力.教学过程中，也应拓展学生的思维，培养他们观察、分析及抽象思维能力、语言能力、创造能力和类比联想能力.