青岛版初中数学八年级上册期末测试卷（较易）（含答案解析）

青岛版初中数学八年级上册期末测试卷

考试范围：全册；考试时间：120分钟；总分：120分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 如图，≌，，，则长为(    )

A.
B.
C.
D.

2. 如图，在直角坐标系中，四边形是正方形，点的坐标为，点的坐标为，点在第一象限，则点的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

3. 如图下面镜子里哪个是他的像？(    )

A.  B.  C.  D.

4. 如图，在中，，，，点是边上一动点，点在边上，且，则的最小值为(    )

A.  B.  C.  D.

5. 某施工队整修一条的道路．开工后，每天比原计划多整修，结果提前天完成任务．设原计划每天整修，根据题意所列方程正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

6. 关于的分式方程有增根，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

7. 一家鞋店在一段时间内销售某种女鞋双，各种尺码鞋的销售量如下表所示，在鞋的尺码组成的数据中，这组数据的众数是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 为调动学生参与体育锻炼的积极性，某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育组随机抽取了名参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成统计表：

则关于这组数据的结论正确的是(    )

A. 平均数是 B. 众数是 C. 中位数是 D. 方差是

9. 甲、乙两同学近期次百米跑测试成绩的平均数相同，甲同学成绩的方差是，乙同学成绩的方差是，则下列说法正确的是(    )

A. 甲、乙成绩的稳定性相同 B. 甲的成绩较稳定
C. 乙的成绩较稳定 D. 甲、乙成绩的稳定性无法比较

10. 如图，下列条件中，不能判定的是(    )

A.  B.
C.  D.

11. 下列命题中，真命题是(    )

A. 相等的角是对顶角
B. 不相交的两条直线是平行线
C. 等角的余角相等
D. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等

12. 如图，，平分，平分，，，则下列结论：
    ；
    ；
    ；
    ．
    其中正确结论有个．(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 如图，两根旗杆间相距米，某人从点沿以米秒的速度走向点，一段时间后到达点，此时他分别仰望旗杆的顶点和，两次视线的夹角为，且已知旗杆的高为米，则这个人运动到点所用时间是______秒．

14. 如图，在中，，，是内一点，且，则的度数为______．

15. 若分式有意义，则满足的条件是______．
16. 已知一组数据中各数据与这组数据的平均数的差的平方和是，则这组数据的方差______．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）

17. 因式分解：；
    如图，，，、相交于点，求证：．

18. 如图，中，是边上的中线，，为直线上的点，连接，，且．
    求证：≌；
    若，，试求的长．

19. 如图，在中，于点，平分，交于点，，交于点，连接．
    求证：≌；
    求证：平分；
    若，，直接写出的长度．

20. 已知和都为正三角形点、、在同一直线上，请仅用无刻度的直尺完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹．
    如图，当时，作的中线；
    如图，当时，连接，作的中点．
     

21. 计算：；
    解方程：．
22. 已知，，求的值；的值；
    已知，求的值．
23. 某公司员工某月工资表如下：

该公司三位职员对收入情况作出如下评价：
甲：我的月工资是元，在公司中算中等收入；
乙：我们好几个人的月工资都是元；
丙：我们公司员工收入很高，月工资为元．
请你用所学知识回答下列问题：
甲所说的数据元，我们称之为该组数据的______；填平均数、众数或中位数
乙所说的数据元，我们称之为该组数据的______；填平均数、众数或中位数
丙是用什么方法得出元的？
丙的说法能否反映该公司职员收入的一般水平，为什么？

24. 年，国家卫生部、国家教育部、团中央、中国残联等个部委联合发出通知，将爱眼日活动列为国家节日之一，确定每年月日为“全国爱眼日”年月日，某中学在全校七、八年级共名学生中开展“全国爱眼日”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取名学生，统计这部分学生的竞赛成绩竞赛成绩均为整数，满分分，分及以上为合格相关数据统计、整理如下：
    八年级抽取的学生的竞赛成绩：
    ，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．
    
    七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表

根据以上信息，解答下列问题：
填空：______，______，______；
估计该校七、八年级共名学生中竞赛成绩达到分及以上的人数；
根据以上数据分析，你认为两个年级“全国爱眼日”知识竞赛的学生成绩谁更优异．一条理由即可

25. 如图，已知四边形中，，平分，：：．
    求的度数；
    如果是直角三角形，直接写出的度数．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：≌，，，
，，
．
故选：．
根据全等三角形对应边相等可得，，然后根据代入数据进行计算即可得解．
本题主要考查了全等三角形对应边相等的性质，熟记性质是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：过作轴于，于，

，，
，，
四边形是正方形，
，，
，
，
，
，
≌，
，，
，
故选：．
过作轴于，于，利用证明≌，得，，可得点的坐标．
本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，坐标与图形的性质等知识，构造全等三角形是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：由镜面对称的性质，连接对应点的线段与镜面垂直并且被镜面平分，即可得出只有与原图形成镜面对称．
故选：．
直接利用镜面对称的定义得出答案．
此题主要考查了镜面对称，正确把握镜面对称的定义是解题关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：延长到点，使得，连接，，过作于点，如图，

，，，
，
，
，
，
，，
，
∽，
，
，，
，
，
，
当点、、三点共线时，
为的最小值．
故选：．
延长到点，使得，连接，，过作于点，则，当点、、三点共线时，为最小值，求得的值便可．
本题主要考查了轴对称最短路线问题，直角三角形的性质，勾股定理，关键是掌握求的最小值的方法．
 

5.【答案】 

【解析】解：开工后，每天比原计划多整修，且原计划每天整修，
实际每天整修．
依题意得：．
故选：．
由实际及原计划工作效率间的关系，可得出实际每天整修，利用工作时间工作总量工作效率，结合结果提前天完成任务，即可得出关于的分式方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：分式方程去分母得：，
由分式方程有增根，得到，即，
把代入整式方程得：．
故选：．
分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出的值，代入整式方程计算即可求出的值．
此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
 

7.【答案】 

【解析】解：观察数据可知出现次数最多，出现了次，
即众数为．
故选：．
根据众数的意义即众数是数据中出现最多的一个数即可得出结果．
本题主要考查了众数的意义，众数是一组数据中出现最多的数，比较简单．
 

8.【答案】 

【解析】解：根据题目给出的数据，可得：
平均数为：，故A选项错误；
众数是：，故B选项正确；
中位数是：，故C选项错误；
方差是：，故D选项错误；
故选：．
根据平均数，众数，中位数，方差的性质分别计算出结果，然后判判断即可．
本题考查的是平均数，众数，中位数，方差的性质和计算，熟悉相关性质是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：，，
，
乙的成绩较稳定，
故选：．
根据方差的意义求解即可．
本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
 

10.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．根据平行线的判定进行判断即可．
【解答】
解：根据，可得；
根据，可得；
根据，可得，不能判定；
根据，可得；
故选C．  

11.【答案】 

【解析】解：相等的角不一定是对顶角，故A是假命题，不符合题意；
同一平面内，不相交的两条直线是平行线，故B是假命题，不符合题意；
等角的余角相等，故C是真命题，符合题意；
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故D是假命题，不符合题意；
故选：．
根据对顶角，平行线，余角等定义及平行线性质逐项判断．
本题考查命题与定理，解题的关键是掌握与相交线，平行线相关的概念和定理．
 

12.【答案】 

【解析】解：平分，平分，
，，
，
，
，所以正确；
，
，
，
平分，
，所以正确；
，
，
，
，，
，
，
，所以正确；
，，
，，
，
，
平分，
，
，
，所以错误．
故选：．
由角平分线的定义得到，，根据垂直的定义得到，所以正确；根据平行线的性质得到，根据角平分线的定义得到；所以正确；根据垂直的定义得到，求得，根据角的和差得到，等量代换得到；所以正确；根据平行线的性质得到，，求得，根据角平分线的定义得到，求得，所以错误．
本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，垂直的定义，熟练掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
，
又，
，
．
在和中，
，
≌，
米，
米，
该人的运动速度为，
他到达点时，运动时间为．
故答案为：．
根据题意证明，利用证明≌，根据全等三角形的性质得到米，再利用时间路程速度即可求解．
本题考查了全等三角形的应用；解答本题的关键是利用互余关系找三角形全等的条件，对应角相等，并巧妙地借助两个三角形全等，寻找所求线段与已知线段之间的等量关系．本题的关键是求得≌．
 

14.【答案】 

【解析】解：，
，
又，，
，
，
．
故答案为：．
根据的条件，求出的度数，再根据，，求出，于是可求出，然后根据三角形的内角和定理求出的度数．
此题考查了三角形的内角和定理，熟记三角形的内角和定理是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：根据题意得：，
．
故答案是：．
根据分式有意义的条件：分母不等于即可得出答案．
本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件：分母不等于是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：，
这组数据的方差，
故答案为：．
根据方差的定义列式计算即可．
本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差定义．
 

17.【答案】解：原式；
证明：，
和都是直角三角形，
在和中，
，
≌，
，
． 

【解析】原式利用提公因式、平方差公式分解即可；
利用证明≌，根据全等三角形的性质得到，根据等腰三角形的判定定理即可得解．
此题考查了因式分解、全等三角形的判定与性质，熟练掌握因式分解方法、全等三角形的判定与性质定理是解题的关键．
 

18.【答案】证明：是边上的中线，
，
，
，
在和中，
，
≌；
解：，，
，
≌
，
，
． 

【解析】利用中点性质可得，由平行线性质可得，再由对顶角相等可得，即可证得结论；
由题意可得，再由全等三角形性质可得，即可求得答案．
本题考查了全等三角形的判定和性质，难度较小，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题关键．
 

19.【答案】证明：，
，
于点，
，
，
；
，
，
，
平分，
，
在与中，
，
≌；
证明：≌，
，
，
，
，
，
，
平分；
，，
，，
，
，
，
，
，
． 

【解析】由“”可证≌；
由全等三角形的性质可得，由等腰三角形的性质和平行线的性质可得，可得结论；
由勾股定理可求，的长．
本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
 

20.【答案】解：如图，为所作；
如图，点为所作．
 

【解析】连接、，交于点，利用和都为正三角形得到，则，再利用，则可判断四边形为平行四边形，则于互相平分，所以满足条件；
延长、，它们相交于点，连接交于点，证明，，则四边形为平行四边形，利用平行四边形的对角线互相平分得到点满足条件．
本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了等边三角形的性质和平行四边形的判定与性质．
 

21.【答案】解：原式
；
去分母得：，
解得：，
检验：把代入得：，
分式方程的解为． 

【解析】原式利用绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，绝对值，零指数幂，以及负整数指数幂，熟练掌握运算法则及分式方程的解法是解本题的关键．
 

22.【答案】解：，，
，



．
，
．
，且，
，
，
，
． 

【解析】根据完全平方公式即可求出答案．
根据完全平方公式即可求出答案．
本题考查分式的化简求值与完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．
 

23.【答案】中位数  众数 

【解析】解：甲所说的数据元，我们称之为该组数据的中位数，
故答案为：中位数；
乙所说的数据元，我们称之为该组数据的众数，
故答案为：众数；
平均数为：，
丙是用求平均数的方法得出元的；
丙的说法不能反映该公司职员收入的一般水平，理由如下：
因为平均数容易受极端数值的影响，个人中只有个人能达到元，大多数职工都不能达到．
所以丙的说法不能反映该公司职员收入的一般水平．
根据中位数、众数、平均数的定义得出答案；
根据众数的定义得出答案；
根据中位数、众数、平均数的定义得出答案；
根据中位数及众数的意义即可得出结论．
本题主要考查了中位数、众数、平均数，理解和掌握相关知识是解题的关键．
 

24.【答案】     

【解析】解：由图表可得：，，．
故答案为：，，；
人，
答：该校七、八年级共名学生中竞赛成绩达到分及以上的人数约为人；
七年级的合格率高于八年级的合格率，
七年级“全国爱眼日”知识竞赛的学生成绩谁更优异答案不唯一．
由图表可求解；
利用样本估计总体思想求解可得；
由七年级的合格率高于八年级的合格率，可得七年级“全国爱眼日”知识竞赛的学生成绩谁更优异．
本题考查用样本估计总体、中位数、众数、平均数的意义和计算方法，理解各个概念的内涵和计算方法是解题的关键．
 

25.【答案】解：，
平分，
．
：：，
，
．
，，
．
由三角形的内角和，得
． 

【解析】根据平行线的判定，可得答案；
根据三角形的内角和，平行线的性质，可得答案．
本题考查了平行线的判定与性质，利用平行线的判定与性质是解题关键．