人教版七年级上册第四章 几何图形初步综合与测试单元测试课时作业

这是一份人教版七年级上册第四章 几何图形初步综合与测试单元测试课时作业，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

最新2022-2023年人教版七年级数学上册
第四章几何图形初步单元测试卷
一、选择题(每小题3分,共30分)
1. 下列各图中，∠1与∠2互为余角是（   ）
A. B. C. D.
2. 如图所示的四种物体中,哪种物体最接近于圆柱 ( 　)

A. A B. B C. C D. D
3. 如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“你”字一面相对面上的字是（ ）

A. 我 B. 中 C. 国 D. 梦
4. 如图,在一次定向越野活动中,“超越”小组准备从目前所在的A处前往相距2 km的B处,则相对于A处来说,B处的位置是(　)

A. 南偏西50°2 km B. 南偏东50°,2 km C. 北偏西40°,2 km D. 北偏东40°,2 km
5. 埃及的古金字塔以其悠久的历史、宏伟的建筑享誉世界,它是一多面的几何体.组成它的面的个数是 ( 　)

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
6. 如图所示,把一根绳子折成3折,用剪刀从中剪断,得到绳子的条数为( 　)

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
7. 如图,∠MON为锐角.下列说法:①∠MOP=∠MON;②∠MOP=∠NOP=∠MON;③∠MOP=∠NOP;④∠MON=∠MOP+∠NOP.其中,能说明射线OP一定为∠MON的平分线的有( 　)

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
8. 如图所示的几何体从前面看到的图形是( )

A. B. C. D.
9. 一个几何体从前面、左面、上面看到的图形如图所示,则该几何体是( 　)

A. 棱柱 B. 圆柱 C. 圆锥 D. 球
10. 如图,C是线段AB的中点,D在线段CB上,DA=12,CD=2,则DB=( 　)

A. 20 B. 12 C. 10 D. 8
二、填空题(每小题4分,共24分)
11. 木工师傅用刨子可将木板刨平，如图，经过刨平的木板上的两个点，而且只能弹出一条墨线，其数学原理为___________．

12. 笔尖在纸上写字说明____________;车轮旋转时看起来像个圆面,这说明_________;一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转形成一个球,这说明___________.
13. 如图,OC是∠AOB的平分线,OD是∠AOC的平分线,且∠COD=25°10',则∠AOB的度数为___________. 

14. 如图所示,将一平行四边形纸片ABCD沿AE,EF折叠,使点E,B1,C1在同一条直线上,则∠AEF=_________________．


15. 已知线段AB=20cm，线段AB上有一点C，且BC=6cm，点M是线段AB的中点，点N 是线段BC的中点，则MN=_______________cm．
16. 如图,已知某长方体表面展开图的面积为310 cm2,则图中x的值是_________. 

三、解答题(共66分)
17. 有一个正方体，在它的各个面上分别标上数字1、2、3、4、5、6．小明、小刚、小红三人从不同的角度去观察此正方体，观察结果如图所示，问这个正方体各个面上的数字对面各是什么数字？

18. 计算:
(1)179°-72°18'54″;
(2)360°÷7(精确到秒).
19. 阅读解题过程，回答问题．
如图，OC在内，和都是直角，且，求的度数．
解：过O点作射线OM，使点M，O，A在同一直线上．
因，，
所以，
所以
如果，那么等于多少度？如果，那么等于多少度？
如果，，求的度数．

20. 点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC=65°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处.

（1）如图1，将三角板MON的一边ON与射线OB重合时，则∠MOC=__________
（2）如图2，将三角板MON绕点O逆时针旋转一定角度，此时OC是∠MOB的平分线，求∠BON和∠CON的度数．
21. 用小正方体搭一个几何体,使从前面、上面看到的图形如图所示,这样的几何体需要小正方体最多几块?最少几块?

22. 如图,已知BC平分∠DBE,BA分∠DBE成3∶4两部分,若∠ABC=8°,求∠DBE的度数.

23. 如图所示的一张硬纸片,能否折成一个长方体盒子?若能,说明理由,并画出它的立体图形,计算它的体积.

24. 如图，C为线段上一点，点B为CD的中点，且

（1）图中共有_______条线段；
（2）求的长；
（3）若点E在直线上，且，则长为_______．







人教版七年级上册第四章测评
一、选择题(每小题3分,共30分)
1. 下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（   ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】A.∠1与∠2无特定的数量关系，故不正确；
B.∵直角三角形两锐角互余，∴∠1与∠2互余，故正确；
C. ∵∠1与∠2是对顶角，∴∠1=∠2，故不正确；
D. ∵∠1与∠2是邻补角，∴∠1+∠2=180°，故不正确；
故选B.
2. 如图所示的四种物体中,哪种物体最接近于圆柱 ( 　)

A. A B. B C. C D. D
【答案】A
【解析】
【详解】根据圆柱的定义:是由两个相等的圆和一个圆形直曲面组成,来进行判断,故选A.
3. 如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“你”字一面相对面上的字是（ ）

A. 我 B. 中 C. 国 D. 梦
【答案】D
【解析】
【详解】试题分析：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，根据正方体侧面展开图的特点，其中面“我”与面“中”相对，面“的”与面“国”相对，面“你”与面“梦”相对．
故选D．
考点：正方体的展开图

4. 如图,在一次定向越野活动中,“超越”小组准备从目前所在的A处前往相距2 km的B处,则相对于A处来说,B处的位置是(　)

A. 南偏西50°,2 km B. 南偏东50°,2 km C. 北偏西40°,2 km D. 北偏东40°,2 km
【答案】A
【解析】
【详解】直接利用方位角的定义得出相对于A处来说,B处位置是:南偏西50°,2km,故选A.
5. 埃及的古金字塔以其悠久的历史、宏伟的建筑享誉世界,它是一多面的几何体.组成它的面的个数是 ( 　)

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
【答案】B
【解析】
【详解】金字塔是一个四棱锥,由四个侧面和一个底面构成,所以共有5个面,故选B.
6. 如图所示,把一根绳子折成3折,用剪刀从中剪断,得到绳子的条数为( 　)

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
【答案】B
【解析】
【详解】把一条绳子从中间剪断,得到两条绳子,折一次,从中间剪断,得到三条绳子,以此类推,折两次,从中间剪断得到四条绳子,故选B.
7. 如图,∠MON为锐角.下列说法:①∠MOP=∠MON;②∠MOP=∠NOP=∠MON;③∠MOP=∠NOP;④∠MON=∠MOP+∠NOP.其中,能说明射线OP一定为∠MON的平分线的有( 　)

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】A
【解析】
【详解】从一个角的顶点引出的把这个角分成两个相等的角的射线,叫做这个角的角平分线,
当OP在∠MON外部时不成立,故①错误,
∠MOP=∠NOP=∠MON,则OP在∠MON内部,且平分角,故②正确,
当∠MOP,∠NOP为钝角(OP是角平分线的反向延长线)时不成立,故③错误,
OP可以是∠MON内的任意射线,无法证明∠MOP=∠NOP,故④错误,
综上,只有②正确,故选A.
8. 如图所示的几何体从前面看到的图形是( )

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】根据三视图的定义,从前面看是由上下有个长和宽相等的长方形组成的图形,故选B.
9. 一个几何体从前面、左面、上面看到的图形如图所示,则该几何体是( 　)

A. 棱柱 B. 圆柱 C. 圆锥 D. 球
【答案】B
【解析】
【详解】从上面看俯视图是个圆可以看出,几何体上面是个圆面,而由前面和左面看到的是相同的正方形可以推测出几何体是圆柱,故选B.
点睛:本题主要考查圆柱体的概念,解决本题的关键是熟练掌握圆柱体的概念.
10. 如图,C是线段AB的中点,D在线段CB上,DA=12,CD=2,则DB=( 　)

A. 20 B. 12 C. 10 D. 8
【答案】D
【解析】
【详解】因为DA=12,CD=2,所以AC=DA－CD=12－2=10,又因为C点是线段AB的中点,所以AC=BC=10,所以DB=BC－CD=10－2=8,故选D.
二、填空题(每小题4分,共24分)
11. 木工师傅用刨子可将木板刨平，如图，经过刨平的木板上的两个点，而且只能弹出一条墨线，其数学原理为___________．

【答案】两点确定一条直线
【解析】
【分析】根据公理“两点确定一条直线”来解答即可．
【详解】解：经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，此操作的依据是两点确定一条直线．
故答案是：两点确定一条直线．
【点睛】此题考查的是直线的性质在实际生活中的运用，掌握直线的性质是解题的关键．
12. 笔尖在纸上写字说明____________;车轮旋转时看起来像个圆面,这说明_________;一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转形成一个球,这说明___________.
【答案】 ① 点动成线 ②. 线动成面 ③. 面动成体
【解析】
【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体填空即可．
【详解】解：笔尖在纸上写字说明点动成线；车轮旋转时看起来象个圆面，这说明线动成面；
一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转形成一个球，这说明面动成体．
故答案为：点动成线；线动成面；面动成体．
13. 如图,OC是∠AOB的平分线,OD是∠AOC的平分线,且∠COD=25°10',则∠AOB的度数为___________. 

【答案】100°40´
【解析】
【详解】因为OD是∠AOC的平分线,且∠COD=25°10′,
所以∠AOC=2×25°10′=50°20′,
因为OC是∠AOB的平分线,
所以∠AOB=2×50°20′=100°40′,故答案为: 100°40′.
14. 如图所示,将一平行四边形纸片ABCD沿AE,EF折叠,使点E,B1,C1在同一条直线上,则∠AEF=_________________．


【答案】90°
【解析】
【分析】利用翻折和平角定义易得组成∠AEF的两个角的和等于平角的一半，也就求得了所求角的度数
【详解】解：根据沿直线折叠的特点，△ABE≌△AB1E，△CEF≌△C1EF，
∴∠AEB=∠AEB1，∠CEF=∠C1EF，
∵∠AEB+∠AEB1+∠CEF+∠C1EF=180，
∴∠AEB1+∠C1EF=90，
∵点E，B1，C1在同一直线上，
∴∠AEF=90
15. 已知线段AB=20cm，线段AB上有一点C，且BC=6cm，点M是线段AB的中点，点N 是线段BC的中点，则MN=_______________cm．
【答案】7
【解析】
【详解】试题分析：根据中点的定义，可分别求出AM、BN的长度，点C存在两种情况，一种在线段AB上，一种在线段AB外，分类讨论，即可得出结论．
解：依题意可知，C点存在两种情况，一种在线段AB上，一种在线段AB外．
①C点在线段AB上，如图1：

∵点M是线段AB的中点，点N是线段BC的中点，
∴AM==10cm，BN==3cm，
MN=AB﹣AM﹣BN=20﹣10﹣3=7cm．
②C点在线段AB外，如图2：

∵点M是线段AB的中点，点N是线段BC的中点，
∴AM==10cm，BN==3cm，
MN=AB﹣AM+BN=20﹣10+3=13cm．
综上得MN得长为7cm或者13cm．
故答案为7或13．
考点：两点间的距离．
16. 如图,已知某长方体的表面展开图的面积为310 cm2,则图中x的值是_________. 

【答案】7
【解析】
【详解】根据题意,该长方体的表面展开图面积为:
,去括号得:,合并同类项得:30x=210,系数化为1得:x=7,故答案为:7.
点睛:本题考查长方体平面展开图特点,解决本题的关键能够利用长方体平面展开图求出长方体的长,宽,高,能够根据长方体表面积公式列出方程.
三、解答题(共66分)
17. 有一个正方体，在它的各个面上分别标上数字1、2、3、4、5、6．小明、小刚、小红三人从不同的角度去观察此正方体，观察结果如图所示，问这个正方体各个面上的数字对面各是什么数字？

【答案】数字4对数字2，数字3对6数字，数字1对数字5
【解析】
【分析】图1：正面为1，上面为6，右面为4；
图2：正面为3，上面为2，右面为1；
图3：正面为4，上面为5，右面为3；
由图1和图2可得，和1相邻的是6、4、2、3，所以可以确定1的对面是5；由图2和图3可得，和3相邻的是1、2、4、5，可以确定3的对面是6；所以剩下4的对面是2；
由此解答．
【详解】解：根据题意可知：
由图1和图2可得，和1相邻的是6、4、2、3，所以可以确定1的对面是5；
由图2和图3可得，和3相邻的是1、2、4、5，可以确定3的对面是6；
所以剩下4的对面是2；
答：数字4对数字2，数字3对6数字，数字1对数字5．
【点睛】本题考查灵活运用正方体的相对面解答问题，立意新颖，是一道不错的题．解题的关键是按照相邻和所给图形得到其他
18. 计算:
(1)179°-72°18'54″;
(2)360°÷7(精确到秒).
【答案】（1）106°41'6″;（2）51°25'43″.
【解析】
【详解】试题分析:(1)先根据度,分,秒之间进率是60进行变形,然后再相减即可,
(2)先计算360°÷7,把余数化成分,除以7,最后再把余数化成秒,再除以7即可得出答案.
试题解析:(1)179°-72°18'54″,
=178°59'60″-72°18'54″,
=106°41'6″,
(2)360°÷7=51°+180'÷7=51°25'+300″÷7≈51°25'43″.
19. 阅读解题过程，回答问题．
如图，OC在内，和都是直角，且，求的度数．
解：过O点作射线OM，使点M，O，A在同一直线上．
因为，，
所以，
所以
如果，那么等于多少度？如果，那么等于多少度？
如果，，求的度数．

【答案】（1）120°，180°-n°；（2）2x°-y°.
【解析】
【详解】试题分析:(1)根据角的和差关系进行计算可求得:
如果∠BOC=60°时,
∠AOD=∠COD+∠AOC=∠COD+(90°－∠COB)= 90°+(90°－60°)= 90°+30°=120°,
如果∠BOC=n°时,
∠AOD=∠COD+∠AOC=∠COD+(90°－∠COB)= 90°+(90°－n°)= 180°－n°,
(2)根据角的和差关系进行计算可得:
∠BOC=∠AOD－∠DOB－∠AOC =∠AOD－(∠DOC－∠COB)－(∠AOB－∠COB),
所以∠BOC=∠AOD－∠DOC+∠COB－∠AOB+∠COB,
所以∠BOC=∠DOC+∠AOB－∠AOD,
如果∠AOB=∠DOC=x°,∠AOD=y°,
所以∠BOC= 2x°－y°.
试题解析:(1)如果∠BOC=60°,那么∠AOD=180°-60°=120°,
如果∠BOC=n°,那么∠AOD=180°-n°,
(2)因为∠AOB=∠DOC=x°,∠AOD=y°,
且∠AOD=∠AOB+∠DOC-∠BOC,所以∠BOC=∠AOB+∠DOC-∠AOD=2x°-y°.
20. 点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC=65°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处.

（1）如图1，将三角板MON的一边ON与射线OB重合时，则∠MOC=__________
（2）如图2，将三角板MON绕点O逆时针旋转一定角度，此时OC是∠MOB的平分线，求∠BON和∠CON的度数．
【答案】(1)25°；（2）25°.
【解析】
【详解】试题分析:(1)根据∠MON和∠BOC的度数可以算出∠MOC的度数,
(2)根据OC是∠MOB的平分线,可求出∠MOC=65°, ∠BOC=65°,因为∠MON=90°,利用角的和差关系可求出: ∠CON=∠MON－∠MOC=90°－65°=25°, ∠BON=∠BOC－∠CON,
即∠BON=65°－25°=40°.
试题解析:(1)因为∠MON=90°,∠BOC=65°,
所以∠MOC=∠MON-∠BOC=90°-65°=25°.
故答案为25°.
(2)因为∠BOC=65°,OC是∠MOB的平分线,
所以∠MOB=2∠BOC=130°,
所以∠BON=∠MOB-∠MON=130°-90°=40°,
所以∠CON=∠COB-∠BON=65°-40°=25°.
点睛:本题主要考查角和差关系以及角平分线的定义进行角度的计算,解决本题的关键要学会分析简单的几何图形,弄清角与角之间的和差关系.
21. 用小正方体搭一个几何体,使从前面、上面看到的图形如图所示,这样的几何体需要小正方体最多几块?最少几块?

【答案】最多9块;最少7块.
【解析】
【详解】试题分析:从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状,从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数,从而算出总的个数.
试题解析:由俯视图可得最底层有5个小正方体,由主视图可得第一列和第三列最多有4个小正方体,那么最多需要9个小正方体, 由俯视图可得最底层有5个小正方体, 由主视图可得第一列和第三列最少有2个小正方体, 那么最少需要7个小正方体,故答案为:最多9个和最少7个.
点睛:本题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力,同时也体现了对空间想象能力方面的考查,解决本题关键要掌握口诀:”俯视图打基础,正视图疯狂盖,左视图拆违章”就容易得到答案.
22. 如图,已知BC平分∠DBE,BA分∠DBE成3∶4两部分,若∠ABC=8°,求∠DBE的度数.

【答案】112°
【解析】
【详解】试题分析:根据BA分∠DBE成3:4两部分,可设∠DBA=3x°, 则∠ABE=4x°根据角的倍分关系以及和差关系列出方程进行求解即可.
试题解析:设∠DBA=3x°,则∠ABE=4x°,∠DBE=7x°,
∵BC平分∠DBE,
∴∠DBC=∠DBE=x,
∴∠ABC=∠DBC－∠DBA=x－3x=x,
∵∠ABC=8°,
∴x=8,
解得x=16,
∴∠DBE=7x=7×16°=112°,
∴∠DNE的度数是112°.
点睛:本题主要考查了角的计算,解决本题的关键要正确设出∠DBA=3x°,根据BA分∠DBE成3:4两部分,列出方程.
23. 如图所示的一张硬纸片,能否折成一个长方体盒子?若能,说明理由,并画出它的立体图形,计算它的体积.

【答案】30m3
【解析】
【详解】根据长方体的平面展开图的特点,观察所给图形满足长方体的平面展开图的特点,将展开图折叠,即可得到一个长方体,进而利用长方体的体积公式进行计算即可.
试题解析:解能折成一个长方体盒子,因为符合长方体的平面展开图的所有条件,该几何体的立体图形如图所示.

此长方体的长为5 m,宽为3 m,高为2 m,
所以它的体积为5×2×3=30 m3.
点睛:本题主要考查长方体体平面展开图特点,解决本题的关键是要熟练掌握长方体平面展开图的特点,根据长方体平面展开图形特点进行判定.
24. 如图，C为线段上一点，点B为CD的中点，且

（1）图中共有_______条线段；
（2）求的长；
（3）若点E在直线上，且，则的长为_______．
【答案】（1）6；（2）4cm；（3）3或9
【解析】
【分析】（1）根据线段定义找出线段即可；
（2）先根据点B为CD的中点，BD=2cm求出线段CD的长，再根据AC=AD-CD即可得出结论；
（3）由于不知道E点的位置，故应分E在点A的左边与E在点A的右边两种情况进行解答．
【详解】解：（1）图中共有6条线段；
故答案为6；
（2）∵点B为CD的中点．
∴CD=2BD．
∵BD=2cm，
∴CD=4cm．
∵AC=AD-CD且AD=8cm，CD=4cm，
∴AC=4cm；
（3）当E在点A的左边时，
则BE=BA+EA且BA=6cm，EA=3cm，
∴BE=9cm
当E在点A的右边时，
则BE=AB-EA且AB=6cm，EA=3cm，
∴BE=3cm；
综上，BE长为或．
故答案为：3或9．
【点睛】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．