2021学年第五章 抛体运动1 曲线运动教学设计及反思

1．曲线运动

1．知道曲线运动的速度的方向，知道曲线运动是一种变速运动。

2．知道物体做曲线运动的条件，并能用于分析曲线运动的一些实例。

1.曲线运动的速度方向

(1)把轨迹是曲线的运动称为曲线运动。

(2)做曲线运动的物体，速度的方向在不断变化。

(3)如图所示，过曲线上的A、B两点作直线，这条直线叫作曲线的割线。设想B点逐渐沿曲线向A点移动，这条割线的位置也就不断变化。当B点非常非常接近A点时，这条割线就叫作曲线在A点的切线。

(4)做曲线运动时，质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向。

(5)曲线运动是变速运动

①速度是矢量，它既有大小，又有方向。不论速度的大小是否改变，只要速度的方向发生改变，就表示速度发生了变化，也就具有了加速度。

②在曲线运动中，速度的方向是变化的，所以曲线运动是变速运动。

2．物体做曲线运动的条件

(1)动力学角度：当物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。

(2)运动学角度：当物体的加速度方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。

判一判

(1)物体做曲线运动时，合力一定是变力。(　　)

(2)物体做曲线运动时，合力一定不为零。(　　)

(3)物体做曲线运动时，加速度一定不为零。(　　)

提示：(1)×　物体做曲线运动时，合力一定与速度不共线，但不一定变化。

(2)√　若物体所受合力为零，物体将做匀速直线运动或静止，所以做曲线运动的物体，所受合力一定不为零。

(3)√　物体做曲线运动时速度不断变化，所以加速度一定不为零。

课堂任务　曲线运动的速度方向

仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。

活动1：如甲图所示，水平桌面上放一张白纸，白纸上摆一条由几段稍短的弧形轨道组合而成的弯道，使表面沾有红色印泥的钢球以一定的初速度从弯道的C端滚入，钢球从A端或拆去一段轨道后从B端滚出时的速度方向有什么特点？

提示：与弯道在A点或B点处的切线重合。

活动2：如乙图所示，曲线是某一质点的运动轨迹，若质点从B点运动到A点，则其平均速度方向是什么？当B点与A点的距离接近0时，质点在A点的速度方向是什么？

提示：平均速度方向由B点指向A点。当B点与A点的距离接近0时，质点在A点的速度方向沿过A点的切线方向。

活动3：曲线运动一定是变速运动吗？加速度可以为零吗？

提示：曲线运动经过某一点时的速度方向是沿曲线上该点的切线方向，曲线运动的速度方向时刻在变化，不论其速度大小是否变化，其速度一定变化，因此曲线运动一定是变速运动，加速度一定不为零。

活动4：讨论、交流、展示，得出结论。

1．曲线运动的速度

(1)速度的方向：质点在某一点的速度方向，是沿曲线在这一点的切线方向。

(2)曲线运动的速度特点

曲线运动中质点在某一时刻(或某一位置)的速度方向，就是曲线上这一点的切线方向。所以曲线运动的速度方向时刻在变化。

2．曲线运动的性质及分类

(1)性质：由于速度方向时刻在发生变化，所以曲线运动一定是变速运动，加速度一定不为零，所受合外力一定不为零。

(2)分类：①匀变速曲线运动：加速度恒定；②非匀变速曲线运动：加速度变化。

3．运动的五种类型

例1　关于运动的性质，以下说法中正确的是(　　)

A．曲线运动一定是变速运动

B．变速运动一定是曲线运动

C．曲线运动一定是变加速运动

D．加速度不变的运动一定是直线运动

(1)如何判断一个运动是否为变速运动？

提示：分析物体速度的大小、方向是否变化，只要有一个变化则为变速运动。

(2)如何判断一个运动是否为变加速运动？

提示：判断一个运动是否为变加速运动，只要看物体的加速度是否变化。不变，为匀变速运动；变化，为变加速运动。与物体是做直线运动还是曲线运动无关。

[规范解答]　做曲线运动的物体速度方向时刻变化，所以曲线运动一定是变速运动，A正确。变速运动可能是速度的大小在变化而方向不变，所以不一定是曲线运动，B错误。曲线运动可能是变加速曲线运动，也可能是匀变速曲线运动，C错误。加速度不变的运动可能是匀变速直线运动，也可能是匀变速曲线运动，D错误。

[完美答案]　A

曲线运动性质的两种判断方法

(1)看物体所受的合力。做曲线运动的物体所受的合力若为恒力，则物体做匀变速曲线运动；若为变力，则物体做非匀变速曲线运动。

(2)看物体的加速度。做曲线运动的物体的加速度若恒定不变，则物体做匀变速曲线运动；若加速度变化，则物体做非匀变速曲线运动。

　翻滚过山车是大型游乐园里比较刺激的一种娱乐项目。如图所示，过山车(可看成质点)从高处冲下，过M点时速度方向如图所示，在圆形轨道内经过A、B、C三点。下列说法正确的是(　　)

A．过山车做匀速运动

B．过山车做变速运动

C．过山车受到的合外力等于零

D．过山车经过A、C两点时的速度方向相同

答案　B

解析　过山车做曲线运动，其速度方向时刻变化，速度是矢量，故过山车的速度是时刻变化的，即过山车做变速运动，A错误，B正确；做变速运动的物体具有加速度，由牛顿第二定律可知物体所受合外力一定不为零，C错误；过山车经过A点时速度方向竖直向上，经过C点时速度方向竖直向下，D错误。

课堂任务　物体做曲线运动的条件

仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。

活动1：如图甲中所示的普通汽车转弯时，不转动方向盘可以吗？

提示：不可以。汽车要转弯必须要给一个与汽车现在运动方向不在同一直线上的外力才可以。

活动2：如图乙中所示的小球在以v0的速度运动，把磁铁放在A、B两点，小球的运动轨迹将沿a、b、c、d哪条线？说明了什么？

提示：如果磁铁放在位置A，小球的运动轨迹是b。说明力与速度方向共线时，物体做直线运动。如果磁铁放在位置B，小球的运动轨迹是c。说明力与速度方向不共线时，物体做曲线运动，轨迹向力的方向发生弯曲。

活动3：讨论、交流、展示，得出结论。

1．物体做曲线运动的条件：当物体受到的合力的方向与其运动方向不共线时，物体将做曲线运动，与其受到的合力是否变化无关。

2．曲线运动的轨迹特点：做曲线运动的物体在某一点的速度方向，在该点与它的运动轨迹相切，轨迹曲线向合外力方向弯曲，而且处在运动方向与合外力方向构成的夹角之间，如图所示，即合外力指向轨迹曲线的凹侧。

3．曲线运动中合力F(加速度a)对物体速度的影响

(1)内容：当合力F(加速度a)跟物体速度不共线时，此时可以把F(a)在沿速度的方向和垂直速度的方向进行分解，如图a、b所示。其中F1(a1)与速度共线，只能改变速度的大小，图a中F1(a1)与速度同向，故速度要增大，图b中F1(a1)与速度反向，故速度要减小；F2(a2)与速度垂直，只能改变速度的方向，不能改变速度的大小。

(2)结论：①F(a)与v的夹角为锐角时，物体做加速曲线运动。②F(a)与v的夹角为钝角时，物体做减速曲线运动。③F(a)与v的夹角为直角时，物体做匀速曲线运动(圆周运动)。

例2　假设“嫦娥三号”探月卫星在由地球飞向月球时，沿曲线从M点向N点飞行的过程中，速度逐渐减小。在此过程中探月卫星所受合力方向可能是下列图中的(　　)

(1)曲线运动的轨迹与力的方向关系如何？

提示：做曲线运动的物体的速度方向与轨迹相切，轨迹向合外力方向弯曲，即轨迹处在运动方向与合外力方向构成的夹角之间。

(2)什么情况下物体做减速曲线运动？

提示：合外力与速度的夹角为钝角时做减速曲线运动。

[规范解答]　由合力方向指向轨迹弯曲的一侧知A、D一定错误。由于运动方向是从M点向N点，B中合力与速度的夹角为锐角，速度增加，C中合力与速度的夹角为钝角，速度减小，故选C。

[完美答案]　C

解决此题的关键是：一要明白曲线运动的轨迹与合力的关系：合力一定指向轨迹曲线内侧；二要明白合力方向对速度的影响：当合力与速度的夹角为锐角时速度增加，当合力与速度的夹角为钝角时速度减小。

　一物体由静止开始自由下落，一小段时间后突然受一恒定水平向右的风力的影响，但着地前一段时间内风突然停止，则其运动的轨迹可能是(　　)

答案　C

解析　物体自由下落到某处突然受一恒定水平向右的风力，此时合力向右下方，则轨迹应向右弯曲，且拐弯点的切线方向应与速度方向相同，即竖直向下；风停止后，物体只受重力，即合外力向下，轨迹应向下弯曲，只有C符合，故选C。

A组：合格性水平训练

1．(曲线运动的理解)做曲线运动的物体，在运动过程中，一定发生变化的物理量是(　　)

A．速率   B．速度

C．加速度   D．合力

答案　B

解析　做曲线运动的物体速度方向一定变化，但大小可能变，也可能不变，B正确，A错误；做曲线运动的物体一定具有加速度，加速度可能不变，也可能变化，故C、D错误。

2．(曲线运动的理解)关于曲线运动，下列说法正确的是(　　)

A．物体在恒力作用下不可能做曲线运动

B．物体在变力作用下一定做曲线运动

C．做曲线运动的物体，其速度大小一定变化

D．加速度(不为0)不变的运动可能是曲线运动

答案　D

解析　物体做曲线运动的条件是合外力方向与速度方向不在同一条直线上，而不一定是恒力或变力，A、B错误；做曲线运动的物体速度方向变化，但速度大小和加速度不一定变化，C错误，D正确。

3．(曲线运动的理解)自然界中有很多物体做曲线运动，在所有的曲线运动中，物体的运动速度(　　)

A．方向一定改变  B．方向一定不变

C．大小一定改变  D．大小一定不变

答案　A

解析　物体速度方向为运动轨迹切线方向，则曲线运动的速度方向一定会发生变化，大小有可能不变，也有可能改变，故A正确，B、C、D错误。

4．(曲线运动的条件)物体做曲线运动的条件为(　　)

A．物体运动的初速度不为0

B．物体所受合外力为变力

C．物体所受的合外力的方向与速度的方向不在同一条直线上

D．物体所受的合外力的方向与加速度的方向不在同一条直线上

答案　C

解析　当物体受到的合力方向与初速度方向不共线时，做曲线运动，故C正确。

5．(曲线运动的条件)对做曲线运动的物体，下列说法正确的是(　　)

A．速度方向与合外力方向不可能在同一条直线上

B．加速度方向与合外力方向可能不在同一条直线上

C．加速度方向与速度方向有可能在同一条直线上

D．合外力的方向一定是变化的

答案　A

解析　由物体做曲线运动的条件可知，速度方向与合外力(加速度)方向不在同一条直线上，所以A正确，C错误；根据牛顿第二定律，加速度与合外力一定同向，所以B错误；在恒力作用下，物体也可以做曲线运动，只要合外力方向与速度方向不共线就可以，D错误。

6．(对曲线运动条件的理解)(多选)质点在三个恒力F1、F2、F3的共同作用下保持平衡状态，若突然撤去F1，保持其他力不变，则质点(　　)

A．一定做匀变速运动   B．一定做直线运动

C．一定做非匀变速运动   D．可能做曲线运动

答案　AD

解析　质点在恒力作用下产生恒定的加速度，加速度恒定的运动一定是匀变速运动，由题意可知，当突然撤去F1时，质点受到的合力大小等于F1的大小，方向与F1相反，故A正确，C错误；在撤去F1之前，质点保持平衡，有两种可能：一是质点处于静止状态，则撤去F1后，质点做匀变速直线运动；二是质点处于匀速直线运动状态，则撤去F1后，质点可能做直线运动(条件是：F1的方向和速度方向在同一条直线上)，也可能做曲线运动(条件是：F1的方向和速度方向不在同一条直线上)，故B错误，D正确。

7.(力、速度与曲线轨迹的关系)(多选)如图所示，一个质点沿轨道ABCD运动，图中画出了质点在各处的速度v和质点所受合力F的方向，其中可能正确的是(　　)

A．A位置   B．B位置

C．C位置   D．D位置

答案　BD

解析　当F＝0时，质点将做直线运动，故A错误；曲线上点的速度方向为该点的切线方向，轨迹向合力的方向一侧弯曲，故B、D正确，C错误。

8.(力、速度与曲线轨迹的关系)一个质点在恒力F作用下，在xOy平面上从O点运动到B点的轨迹如图所示，且在A点时的速度方向与x轴平行，则恒力F的方向可能是(　　)

A．沿＋x方向  B．沿－x方向

C．沿＋y方向  D．沿－y方向

答案　D

解析　根据曲线运动的轨迹位于速度方向和合力方向所夹的范围内且向合力方向弯曲，可知A、B、C错误，D正确。

9.(力、速度与曲线轨迹的关系)(多选)一物体在xOy直角坐标平面内运动的轨迹如图所示，其中初速度方向沿虚线方向，下列判断正确的是(　　)

A．物体可能受沿x轴正方向的恒力作用

B．物体可能受沿y轴负方向的恒力作用

C．物体可能受沿虚线方向的恒力作用

D．物体不可能受恒力作用

答案　AB

解析　根据物体做曲线运动的条件可知A、B两项都正确。

10．(力、速度与曲线轨迹的关系)质点在某一平面内沿曲线由P运动到Q，如果用v、a、F分别表示质点运动过程中的速度、加速度和受到的合外力，则下列选项中可能正确的是(　　)

答案　D

解析　质点做曲线运动时，速度方向是曲线上这一点的切线方向，A错误；质点所受合外力和加速度的方向指向运动轨迹的凹侧，B、C错误，只有D正确。

B组：等级性水平训练

11.(综合)2018年6月1日，在云南省西双版纳傣族自治州景洪市坠落了一颗陨石，图示是一目击者画出的陨石在大气层中下落的一段运动轨迹，由此可判断陨石在图示的运动过程中(　　)

A．所受合力可能为零

B．运动轨迹上每一点的切线方向，就是陨石在该点的运动方向

C．陨石受到的合力方向可能与速度方向相同

D．陨石的运动速度可能不变

答案　B

解析　陨石做曲线运动，则所受合力不可能为零，A错误；曲线运动轨迹上每一点的切线方向，就是陨石在该点的运动方向，B正确；陨石做曲线运动，则受到的合力方向不可能与速度方向相同，C错误；陨石的运动速度方向不断变化，则速度不断变化，D错误。

12．(力、速度与运动轨迹的关系)汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M向N行驶。图中分别画出了汽车转弯时所受合力F的四种方向，你认为正确的是(　　)

答案　D

解析　A选项中力的方向与速度方向相同，B选项中力的方向与速度方向相反，这两种情况下汽车会做直线运动，不符合实际，A、B错误；物体做曲线运动时，合力的方向指向运动轨迹的凹侧，故C错误，D正确。

13．(曲线运动的理解)(多选)在光滑水平面上有一质量为2 kg的物体，受几个共点力作用做匀速直线运动。现突然将与速度反方向的2 N的力水平旋转90°，则关于物体运动情况的叙述正确的是(　　)

A．物体做速度大小不变的曲线运动

B．物体做加速度为 m/s2的匀变速曲线运动

C．物体做速度越来越大的曲线运动

D．物体做非匀变速曲线运动，其速度越来越大

答案　BC

解析　由题意知，合力与速度方向夹角为45°，物体做速度增大的匀变速曲线运动，合力F＝2 N，故加速度a＝＝ m/s2，B、C正确，A、D错误。

14．(曲线运动的条件)关于物体的受力和运动，下列说法正确的是(　　)

A．物体在不垂直于速度方向的合力作用下，速度大小可能一直不变

B．物体做曲线运动时，某点的加速度方向就是通过这一点的曲线的切线方向

C．物体受到变化的合力作用时，它的速度大小一定改变

D．做曲线运动的物体，一定受到与速度不在同一直线上的合外力作用

答案　D

解析　物体在不垂直于速度方向的合力作用下，速度大小不可能一直不变，故A错误；物体做曲线运动时，某点的速度方向就是通过这一点的曲线的切线方向，而不是加速度方向，故B错误；物体受到变化的合力作用时，它的速度大小可以不改变，故C错误；物体做曲线运动的条件是一定受到与速度不在同一直线上的合外力作用，故D正确。