数学八年级上册11.1.3 三角形的稳定性第2课时导学案及答案

1 三角形的稳定性导学案

学习目标

1.通过观察和操作得到三角形具有稳定性，四边形没有稳定性，了解稳定性与没有稳定性在生产、生活中的应用

2.通过小组同学共同操作，得出三角形具有稳定性的性质，通过小组互相举例，了解它在生产生活中的应用.

3.通过小组共同操作，培养自己的合作意识.感受数学在生活中的广泛运用.

学习策略

结合实例理解三角形稳定性的应用.

学习过程 

一.复习回顾：

1:如图,在△ABC中,AD⊥BC,BE=CE,AF是角平分线.那么△ABC的三边有什么关系?根据上述条件,你还能得到什么结论?

2:在我们的生产和生活中哪里用到了三角形?

二.新课学习：

探究1:通过实际操作探索三角形的稳定性

1.如图,在盖房子时,在窗框未安装好之前,木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条.为什么要这样做?

2.将三根木条用钉子钉成一个三角形木架,然后扭动它,它的形状会改变吗?

3.将四根木条用钉子钉成一个四边形木架,然后扭动它,它的形状会改变吗?

4.在四边形的木架上再钉一根木条,将它的一对顶点连接起来,然后扭动它,它的形状会改变吗?

5.经过以上三次实验,你发现了什么规律?

探究2:通过生活中的实例感受数学知识在生产和生活中的应用

问题1:三角形的稳定性在我们的生产和生活中有哪些应用?

问题2:四边形的不稳定性在我们的生产和生活中有哪些应用?

三.尝试应用：

1.下列图形中哪些具有稳定性?

2.要使四边形木架不变形,至少要再钉上几根木条?五边形木架和六边形木架呢?

四.自主总结：

1.三角形具有____________性；

2.四边形具有____________性.

五.达标测试

一、选择题

1.下列图形中有稳定性的是（　　）

A．正方形 B．长方形 C．直角三角形 D．平行四边形

2.如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E、F、G、H分别是四条边上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在（　　）

A．A、C两点之间   B．E、G两点之间     C．B、F两点之间 D．G、H两点之间

3.如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（　　）

A．垂线段最短 B．两点之间线段最短  C．两点确定一条直线 D．三角形的稳定性

                    第2题图                      第3题图

二、填空题

4.空调外机安装在墙壁上时，一般都会像如图所示的方法固定在墙壁上，这种方法是利用了三角形的__________．

5.如图，要使四边形木架不变形，至少要钉上________根木条.

6.如图，六根木条钉成一个六边形框架ABCDEF，要使框架稳固且不活动，至少还需要添________根木条．

三、解答题

7.小辉用7根木条钉成一个七边形的木架，他为了使该木架稳固，想在其中加上四根木条，请你在图1、2、3中画出你的三种想法，并说明加上木条后使该木架稳固所用的数学道理
 

8.如图，ABCD是四根木条钉成的四边形，为了使它不变形，小明加了根木条AE，小明的做法正确吗？说说你的理由．

9.六边形钢架ABCDEF，由6条钢管铰接而成，如图所示，为使这一钢架稳固，试用三条钢管连接使之不能活动，方法很多，请至少画出三种方法．（只需画图，不必写出作法）
 

参考答案

1.D  解析：根据三角形具有稳定性，可得四个选项中只有直角三角形具有稳定性．

2.B  解析：工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，工人师傅为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在E、G两点之间（没有构成三角形），这种做法根据的是三角形的稳定性．

3.D  解析：一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性D．

4.稳定性   解析：这种方法应用的数学知识是：三角形的稳定性.

5.1  解析：根据三角形具有稳定性，在四边形的对角线上添加一根木条即可．

6.3  解析：根据三角形的稳定性，得如图：从图中可以看出，要使框架稳固且不活动，至少还需要添3根木条．

7.解：如图所示：根据三角形具有稳定性．

8.解：小明的做法正确．理由：四边形ABCD是由四根木条钉成的四边形，由三角形稳定性可知，△ADE被固定不会变形，所以木条CD、DA也被固定，不会变形，因此四边形ABCD不会变形．

9.解：如图所示．