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北师大版初中数学八年级下册期末测试卷（困难)（含答案解析)
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这是一份北师大版初中数学八年级下册期末测试卷（困难)（含答案解析)，共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
北师大版初中数学八年级下册期末测试卷
考试范围：全册；考试时间：100分钟；总分：120分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
1. 如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，AE=AF，AC与EF相交于点G.下列结论：①AC垂直平分EF；②BE+DF=EF；③当∠DAF=15°时，△AEF为等边三角形；④当∠EAF=60°时，S△ABE=12S△CEF.其中正确的是( )
A. ①③ B. ②④ C. ①③④ D. ②③④
2. 如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上，若AE=2，AD=6，则两个三角形重叠部分的面积为( )
A. 2
B. 3−2
C. 3−1
D. 3−3
3. 五月初五端午节这天，妈妈让小明去超市买豆沙馅和蛋黄鲜肉馅的粽子．豆沙馅的每个卖2元，蛋黄鲜肉馅的每个卖3元，两种的粽子至少各买一个，买粽子的总钱数不能超过15元．则不同的购买方案的个数为( )
A. 11 B. 12 C. 13 D. 14
4. 在市举办的“划龙舟，庆端午”比赛中，甲、乙两队在比赛时的路程s(米)与时间t(分钟)之间的函数关系图象如图所示，
根据图象得到下列结论，你认为正确的结论是( )
①这次比赛的全程是500米
②乙队先到达终点
③比赛中两队从出发到1.1分钟时间段，乙队的速度比甲队的速度快
④乙与甲相遇时乙的速度是375米/分钟
⑤在1.8分钟时，乙队追上了甲队
A. ①③④ B. ①②⑤ C. ①②④ D. ①②③④⑤
5. 如图，△ABC沿BC方向平移后的像为△DEF，已知BC=5，EC=2，则平移的距离是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
6. 如图，若整数a，b是矩形的两条邻边，且满足a2b+ab2=84，则这个矩形的周长为 ( )
A. 12
B. 21
C. 24
D. 14
7. 若关于x的一元一次不等式组x−14(4a−2)≤123x−12
8. 下列说法正确的个数是( )
①|−2|的相反数是2
②各边都相等的多边形叫正多边形
③了解一沓钞票中有没有假钞，应采用普查的形式
④一个多边形的内角和为720°，则这个多边形是六边形
⑤在平面直角坐标系中，点A(1,−3)关于原点对称的点的坐标是(−1,−3)
⑥与17最接近的整数是4
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
9. 如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，联结EF、CF，那么下列结论中一定成立的个数是( )
①∠DCF=12∠BCD；②EF=CF；③S△BEC=2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
10. 已知a，b，c为△ABC的三边长，且a4−b4+b2c2−a2c2=0，则△ABC的形状是
A. 等腰三角形 B. 直角三角形
C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形
11. 如图，△ABC为等边三角形，AB=8，AD⊥BC，点E为线段AD上的动点，连接CE，以CE为边作等边△CEF，连接DF，则线段DF的最小值为( )
A. 32
B. 4
C. 2
D. 1
12. 若不等式组2x−1<1x+1>a恰有两个整数解，则a的取值范围是( )
A. −1≤a<0 B. −1
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
13. 如图，等腰△ABC的底边BC=20，面积为120，点F在边BC上，且BF=3FC，EG是腰AC的垂直平分线，若点D在EG上运动，则△CDF周长的最小值为______．
14. 如图，∠AOB=120°，点P为∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补，若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：①PM=PN；②OM+ON=OP；③四边形PMON的面积保持不变；④△PMN的周长保持不变．其中说法正确的是______(填序号)．
15. 若a−b=3，b−c=2，那么a2+b2+c2−ab−ac−bc=______．
16. 已知x+2y+7z=0，x−2y−3z=0(xyz≠0)，则x+y+zx−y+z= ．
三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）
17. 数学课上，张老师举了下面的例题：
例1：等腰三角形ABC中，∠A=110°，求∠B的度数．(答案：35°)
例2：等腰三角形ABC中，∠A=40°，求∠B的度数，(答案：40°或70°或100°)
张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题：
变式：等腰三角形ABC中，∠A=80°，求∠B的度数．
(1)请你解答以上的变式题．
(2)解(1)后，小敏发现，∠A的度数不同，得到∠B的度数的个数也可能不同，如果在等腰三角形ABC中，设∠A=x°，当∠B有三个不同的度数时，请你探索x的取值范围．
18. 某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润(元)如下表：
A型利润
B型利润
甲店
200
170
乙店
160
150
(1)设分配给甲店A型产品x件，这家公司卖出这100件产品的总利润为W(元)，求W关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；
(2)若要求总利润不低于17560元，有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；
(3)为了促销，公司决定仅对甲店A型产品让利销售，每件让利a元，但让利后A型产品的每件利润仍高于甲店B型产品的每件利润．甲店的B型产品以及乙店的A，B型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？
19. 已知△AOB和△MON都是等腰直角三角形(22OA
(1)如图1：连AM，BN，求证：△AOM≌△BON；
(2)若将△MON绕点O顺时针旋转，
①如图2，当点N恰好在AB边上时，求证：BN2+AN2=2ON2；
②当点A，M，N在同一条直线上时，若OB=4，ON=3，请直接写出线段BN的长．
20. 若一个四位数M的个位数字与十位数字的平方和恰好是M去掉个位与十位数字后得到的两位数，则这个四位数M为“勾股和数”．
例如：M=2543，∵32+42=25，∴2543是“勾股和数”；
又如：M=4325，∵52+22=29，29≠43，∴4325不是“勾股和数”．
(1)判断2022，5055是否是“勾股和数”，并说明理由；
(2)一个“勾股和数”M的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，记G(M)=c+d9，P(M)=|10(a−c)+(b−d)|3.当G(M)，P(M)均是整数时，求出所有满足条件的M．
21. 某商店以固定进价一次性购进一种商品，3月份按一定售价销售，销售额为2400元，为扩大销量，减少库存，4月份在3月份售价基础上打9折销售，结果销售量增加30件，销售额增加840元．
(1)求该商店3月份这种商品的售价是多少元？
(2)如果该商店3月份销售这种商品的利润为900元，那么该商店4月份销售这种商品的利润是多少元？
22. 在分式NM中，若M，N为整式，分母M的次数为a，分子N的次数为b(当N为常数时，b=0)，则称分式NM为(a−b)次分式.例如，x+1x4−x3为三次分式．
(1)请写出一个只含有字母x的二次分式 ;
(2)已知A=mx+2x−3，B=nx+3x2−9(其中m，n为常数)．
①若m=0，n=−5，则A⋅B，A+B，A−B，A2中，化简后是二次分式的为 ;
②若A与B的和化简后是一次分式，且分母的次数为1，求2m+n的值．
23. 如图，在△ABC中，D是BC的中点，点E在△ABC内，AE平分∠BAC，CE⊥AE，点F在AB上，EF // BC．
(1)求证：四边形BDEF是平行四边形;
(2)线段BF，AB，AC之间具有怎样的数量关系⋅证明你所得到的结论．
24. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0,4)，B(3,0)，线段AB平移后对应的线段为CD，点C在x轴的负半轴上，B、C两点之间的距离为8．
(1)求点D的坐标；
(2)如图(1)，求△ACD的面积；
(3)如图(2)，∠OAB与∠OCD的角平分线相交于点M，探求∠AMC的度数并证明你的结论．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的判定和性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答本题时运用勾股定理的性质是解题关键．
① 通过条件可以得出 △ABE ≌ △ADF ，从而得出 ∠BAE=∠DAF ， BE=DF ，由正方形的性质就可以得出 EC=FC ，就可以得出 AC 垂直平分 EF ，
② 设 BC=a ， CE=y ，由勾股定理就可以得出 EF 与 a 、 y 的关系，表示出 BE+DF 与 EF ，即可判断 BE+DF 与 EF 关系不确定；
③ 当 ∠DAF=15° 时，可计算出 ∠EAF=60° ，即可判断 △EAF 为等边三角形，
④ 当 ∠EAF=60° 时，设 EC=x ， BE=y ，由勾股定理就可以得出 x 与 y 的关系，利用三角形的面积公式分别表示出 S△CEF 和 S△ABE ，再通过比较大小就可以得出结论．
【解答】
解： ① 四边形 ABCD 是正方形，
∴AB=AD ， ∠B=∠D=90° ．
在 Rt△ABE 和 Rt△ADF 中，
AE=AFAB=AD ，
∴Rt△ABE ≌ Rt△ADF(HL) ，
∴BE=DF
∵BC=CD ，
∴BC−BE=CD−DF ，即 CE=CF ，
∵AE=AF ，
∴AC 垂直平分 EF.( 故 ① 正确 ) ．
② 设 BC=a ， CE=y ，
∴BE+DF=2(a−y)
EF=2y ，
∴BE+DF 与 EF 关系不确定，只有当 y=(2−2)a 时成立， ( 故 ② 错误 ) ．
③ 当 ∠DAF=15° 时，
∵Rt△ABE ≌ Rt△ADF ，
∴∠DAF=∠BAE=15° ，
∴∠EAF=90°−2×15°=60° ，
又 ∵AE=AF
∴△AEF 为等边三角形． ( 故 ③ 正确 ) ．
④ 当 ∠EAF=60° 时，设 EC=x ， BE=y ，由勾股定理就可以得出：
(x+y)2+y2=(2x)2
∴x2=2y(x+y)
∵S△CEF=12x2 ， S△ABE=12y(x+y) ，
∴S△ABE=12S△CEF.( 故 ④ 正确 ) ．
综上所述，正确的有 ①③④ ，
故选： C ．
2.【答案】D
【解析】解：如图设AB交CD于O，连接BD，作OM⊥DE于M，ON⊥BD于N．
∵∠ECD=∠ACB=90°，
∴∠ECA=∠DCB，
∵CE=CD，CA=CB，
△ECA与△DCB中，
CE=CD∠ECA=∠DCBCA=CB
∴△ECA≌△DCB(SAS)，
∴∠E=∠CDB=45°，AE=BD=2，
∵∠EDC=45°，
∴∠ADB=∠ADC+∠CDB=90°，
在Rt△ADB中，AB=AD2+DB2=22，
∴AC=BC=2，
∴S△ABC=12×2×2=2，
∵OD平分∠ADB，OM⊥DE于M，ON⊥BD于N，
∴OM=ON，
，
∴S△AOC=2×33+1=3−3，
故选：D．
如图，设AB交CD于O，连接BD，作OM⊥DE于M，ON⊥BD于N.想办法求出△ABC的面积．再求出OA与OB的比值即可解决问题；
本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理、角平分线的性质等知识，解题的关键是学会利用面积法确定线段之间的关系，属于中考选择题中的压轴题．
3.【答案】D
【解析】解：设出购买豆沙馅x个，蛋黄鲜肉馅y个，由题意列出不等式组x≥1y≥12x+3y≤15，
范围内的整点为：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，
(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(4,1)，(4,2)，(5,1)，(6,1)共14组．
∴有14种不同的购买奖品方案．
故选D
设出购买豆沙馅x个，蛋黄鲜肉馅y个，由题意列出不等式组x≥1y≥12x+3y≤15，作出可行域，求出范围内的整解的答案．
本题考查了一元一次不等式组的应用，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．
4.【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查一次函数的图象与实际应用，观察图象理解图象中每个特殊点的实际意义是解题的关键．
由横纵坐标可判断 ① 、 ② ；观察图象比赛中两队从出发到 1.1 分钟时间段，乙队的图象在甲图象的下面可判断 ③ ；由图象得乙队在 1.1 至 1.9 分钟的路程为 300 米，可判断 ④ ；分别求出在 1.8 分钟时，甲队和乙队的路程，可判断 ⑤ ．
【解答】
解： ① 由纵坐标看出，这次龙舟赛的全程是 500m ，故 ① 正确；
② 由横坐标可以看出，乙队先到达终点，故 ② 正确；
③∵ 比赛中两队从出发到 1.1 分钟时间段，乙队的图象在甲图象的下面，
∴ 乙队的速度比甲队的速度慢，故 ③ 错误；
④∵ 由图象可知，乙队在 1.1 分钟后开始加速，加速的总路程是 500−200=300( 米 ) ，加速的时间是 1.9−1.1=0.8( 分钟 ) ，
∴ 乙与甲相遇时，乙的速度是 300÷0.8=375( 米 / 分钟 ) ，故 ④ 正确．
⑤ 甲队： 500÷2×1.8=450( 米 ) ，
乙队： 200+(500−200)÷(1.9−1.1)×(1.8−1.1)=462.5( 米 ) ，故 ⑤ 错误．
故选： C ．
5.【答案】C
【解析】解：点B平移后对应点是点E．
∴线段BE就是平移距离，
∵已知BC=5，EC=2，
∴BE=BC−EC=5−2=3．
故选：C．
利用平移的性质，找对应点，对应点间的距离就是平移的距离．
考查图形平移性质，关键找到平移前后的对应点．
6.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了因式分解的应用，已知等式左边提取公因式后变形，根据 a 与 b 为两个整数，确定出 a 与 b 的值，即可求出矩形的周长．
【解答】
解：根据题意得： a2b+ab2=ab(a+b)=84 ，
∵整数a、b是矩形的两条邻边，
∴ab=1，a+b=84；ab=2，a+b=42；
ab=3，a+b=28；ab=4，a+b=21；
ab=6，a+b=14；ab=7，a+b=12；
a+b=1，ab=84；a+b=2，ab=42；
a+b=3，ab=28；a+b=4，ab=21；
a+b=6，ab=14；a+b=7，ab=12，
经检验a与b为正整数的情况有：a+b=7，ab=12，此时矩形周长为14．
故选D．
7.【答案】B
【解析】
【分析】
本题综合考查了含参一元一次不等式组的整数解，含参分式方程得问题，需要考虑的因素较多，属于易错题．
先解关于 x 的一元一次不等式组 x−14(4a−2)≤123x−12
解：由不等式组 x−14(4a−2)≤123x−12
∴a<5 ；
由关于 y 的分式方程 2y−ay−1−y−41−y=1 得 2y−a+y−4=y−1 ，
∴y=3+a2 ，
∵ 有非负整数解，
∴3+a2≥0 ，且 3+a2≠1 ，
∴a≥−3 ，且 a≠−1 ，
∴a=−3 ， a=1 ， a=3 ，
它们的和为 1 ．
故选： B ．
8.【答案】B
【解析】解：①|−2|=2，2的相反数是−2，故选项①不符合题意；
②各边相等、各角也相等的多边形叫正多边形，故选项②不符合题意；
③一沓钞票应采用普查的形式，故选项③符合题意；
④(n−2)×180°=720°，所以n=6，故选项④符合题意；
⑤关于原点对称，横、纵坐标都变成相反数，故选项⑤不符合题意；
⑥16<17<20.25，即4<17<4.5，所以17最接近的整数是4，故选项⑥符合题意，
故选：B．
①先化去绝对值号再判断即可；
②利用多边形的定义来判断即可；
③一沓钞票适合普查；
④利用多边形的内角和定理计算即可；
⑤根据关于原点对称的点的特点判断即可；
⑥16<17<20.25，可直接判断即可．
本题考查了相反数、正多边形、普查和抽查、内角和定理、关于原点对称点的坐标特征、实数的近似数，解题的关键是熟练掌握各个定义及性质．
9.【答案】C
【解析】解：①∵F是AD的中点，
∴AF=FD，
∵在▱ABCD中，AD=2AB，
∴AF=FD=CD，
∴∠DFC=∠DCF，
∵AD//BC，
∴∠DFC=∠FCB，
∴∠DCF=∠BCF，
∴∠DCF=12∠BCD，故此选项正确；
②延长EF，交CD延长线于M，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，
∴∠A=∠MDF，
∵F为AD中点，
∴AF=FD，
在△AEF和△DFM中，
∠A=∠FDMAF=DF∠AFE=∠DFM，
∴△AEF≌△DMF(ASA)，
∴FE=MF，∠AEF=∠M，
∵CE⊥AB，
∴∠AEC=90°，
∴∠AEC=∠ECD=90°，
∵FM=EF，
∴FC=FM，故②正确；
③∵EF=FM，
∴S△EFC=S△CFM，
∵MC>BE，
∴S△BEC<2S△EFC
故S△BEC=2S△CEF错误；
④设∠FEC=x，则∠FCE=x，
∴∠DCF=∠DFC=90°−x，
∴∠EFC=180°−2x，
∴∠EFD=90°−x+180°−2x=270°−3x，
∵∠AEF=90°−x，
∴∠DFE=3∠AEF，故此选项正确．
故选C．
由在平行四边形ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，易得AF=FD=CD，继而证得①∠DCF=12∠BCD；然后延长EF，交CD延长线于M，分别利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质得出△AEF≌△DMF(ASA)，得出对应线段之间关系进而得出答案．
此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出△AEF≌△DME是解题关键．
10.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查因式分解的应用以及勾股定理的逆定理.将题中所给的等式移项并进行因式分解，化简，再根据勾股定理的逆定理，判断三条边a、b、c之间的关系，即可得出本题答案.掌握因式分解以及勾股定理是本题的关键，对题中式子进行因式分解，化简，利用勾股定理逆定理即可．
【解答】
解：∵a4−b4+a2c2−b2c2=0，
∴(a2c2−b2c2)−(a4−b4)=0 ，
∴c2(a+b)(a−b)−(a+b)(a−b)(a2+b2)=0 ，
∴(a+b)(a−b)(c2−a2−b2)=0 ，
∵a+b≠0 ，
∴a−b=0 或 c2−a2−b2=0 ，所以 a=b 或 c2=a2+b2 即它是等腰三角形或直角三角形．
故选 D ．
11.【答案】C
【解析】解：如图，连接BF，
∵△ABC为等边三角形，AD⊥BC，AB=8，
∴BC=AC=AB=8，BD=DC=4，∠BAC=∠ACB=60°，∠CAE=30°，
∵△CEF为等边三角形，
∴CF=CE，∠FCE=60°，
∴∠FCE=∠ACB，
∴∠BCF=∠ACE，
∴在△BCF和△ACE中，
BC=AC∠BCF=∠ACECF=CE，
∴△BCF≌△ACE(SAS)，
∴∠CBF=∠CAE=30°，AE=BF，
∴当DF⊥BF时，DF值最小，
此时∠BFD=90°，∠CBF=30°，BD=4，
∴DF=2，
故选：C．
连接BF，由等边三角形的性质可得三角形全等的条件，从而可证△BCF≌△ACE，推出∠CBF=∠CAE=30°，再由垂线段最短可知当DF⊥BF时，DF值最小，利用含30°的直角三角形的性质定理可求DF的值．
本题考查了构造全等三角形来求线段最小值，同时也考查了30°所对直角边等于斜边的一半及垂线段最短等几何知识点，具有较强的综合性．
12.【答案】A
【解析】解：2x−1<1①x+1>a②,
解①得x<1，
解②得x>a−1，
则不等式组的解集是a−1
∴整数解是0，−1．
∴−2≤a−1<−1，
解得：−1≤a<0．
故选：A．
首先解不等式组求得不等式组的解集，然后根据不等式组有两个整数解即可确定整数解，从而得到关于a的不等式，求得a的范围．
本题考查了不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
13.【答案】18
【解析】解：如图作AH⊥BC于H，连接AD．
∵EG垂直平分线段AC，
∴DA=DC，
∴DF+DC=AD+DF，
∴当A、D、F共线时，DF+DC的值最小，最小值就是线段AF的长，
∵12⋅BC⋅AH=120，
∴AH=12，
∵AB=AC，AH⊥BC，
∴BH=CH=10，
∵BF=3FC，
∴CF=FH=5，
∴AF=AH2+HF2=122+52=13，
∴DF+DC的最小值为13．
∴△CDF周长的最小值为13+5=18；
故答案为18．
如图作AH⊥BC于H，连接AD.由EG垂直平分线段AC，推出DA=DC，推出DF+DC=AD+DF，可得当A、D、F共线时，DF+DC的值最小，最小值就是线段AF的长；
本题考查轴对称−最短问题、线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会利用轴对称，解决最短问题，属于中考常考题型．
14.【答案】①②③
【解析】解：过点P作PE⊥OA，垂足为E，过点P作PF⊥OB，垂足为F，
∴∠PEO=90°，∠PFO=90°，
∵∠AOB=120°，
∴∠EPF=360°−∠AOB−∠PEO−∠PFO=60°，
∵∠MPN+∠AOB=180°，
∴∠MPN=180°−∠AOB=60°，
∴∠MPN−∠EPN=∠EPF−∠EPN，
∴∠MPE=∠NPF，
∵OP平分∠AOB，PE⊥OA，PF⊥OB，
∴PE=PF，
∵∠MEP=∠NFP=90°，
∴△MEP≌△NFP(ASA)，
∴PM=PN，ME=NF，
故①正确；
∵OP=OP，
∴Rt△PEO≌Rt△PFO(HL)，
∴OE=OF，
∴OM+ON=OE+ME+OF−NF=2OE，
∵OP平分∠AOB，
∴∠EOP=12∠AOB=60°，
∴∠EPO=90°−∠EOP=30°，
∴PO=2OE，
∴OM+ON=OP，
故②正确；
∵△MEP≌△NFP，
∴四边形PMON的面积=四边形PEOF的面积，
∴四边形PMON的面积保持不变，
故③正确；
∵PM=PN，∠MPN=60°，
∴△PMN是等边三角形，
∵MN的长度是变化的，
∴△PMN的周长是变化的，
故④错误；
所以，说法正确的是：①②③，
故答案为：①②③．
根据角平分线上的点到角的两边距离相等，想到过点P作PE⊥OA，垂足为E，过点P作PF⊥OB，垂足为F，证明△PEM≌△PFN，△PEO≌△PFO，即可解答．
本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，熟练掌握对角互补模型−旋转型全等是解题的关键．
15.【答案】19
【解析】解：若a−b=3，b−c=2，
则a−c=5．
a2+b2+c2−ab−ac−bc
=12(2a2+2b2+2c2−2ab−2ac−2bc)
=12[(a−b)2+(a−c)2+(b−c)2]
=12(9+25+4)
=12×38
=19．
故答案为19．
根据已知条件求出a−c的值，再构造完全平方公式，整体代入即可求解．
本题考查了因式分解的应用，解决本题的关键是构造完全平方公式，善于利用整体思想．
16.【答案】−73
【解析】
【分析】
本题考查了解三元一次方程组和求代数式的值的应用，解此题的关键是把 z 作为已知数，求出 x 、 y 的值．再代入通过约分即可求出答案．
【解答】
解：解： x+2y+7z=0①x−2y−3z=0②
①+② 得： 2x=−4z ，
解得： x=−2z ，
把 x=−2z 代入 ① 得： −2z+2y+7z=0
解得： y=−52z ，
∴ 原式 =−2z+−52z+z−2z−−52z+z=−72z32z=−73 ；
故答案为 −73 ．
17.【答案】解：(1)若∠A为顶角，则∠B=(180°−∠A)÷2=50°；
若∠A为底角，∠B为顶角，则∠B=180°−2×80°=20°；
若∠A为底角，∠B为底角，则∠B=80°；
故∠B=50°或20°或80°；
(2)分两种情况：
①当90≤x<180时，∠A只能为顶角，
∴∠B的度数只有一个；
②当0
若∠A为底角，∠B为顶角，则∠B=(180−2x)°；
若∠A为底角，∠B为底角，则∠B=x°．
当180−x2≠180−2x且180−2x≠x且180−x2≠x，
即x≠60时，∠B有三个不同的度数．
综上所述，可知当0
(2)分两种情况：①90≤x<180；②0
18.【答案】解：由题意得，甲店B型产品有(70−x)件，乙店A型有(40−x)件，B型有(x−10)件，
则(1)W=200x+170(70−x)+160(40−x)+150(x−10)=20x+16800．
由x≥070−x≥040−x≥0x−10≥0，
解得10≤x≤40；
(2)由W=20x+16800≥17560，
解得x≥38．
故38≤x≤40，x=38，39，40．
则有三种不同的分配方案．
①x=38时，甲店A型38件，B型32件，乙店A型2件，B型28件；
②x=39时，甲店A型39件，B型31件，乙店A型1件，B型29件；
③x=40时，甲店A型40件，B型30件，乙店A型0件，B型30件；
(3)依题意：W=(200−a)x+170(70−x)+160(40−x)+150(x−10)=(20−a)x+16800．
①当0
③当20
(2)让(1)中的代数式≥17560，结合(1)中自变量的取值可得相应的分配方案；
(3)根据让利后A型产品的每件利润仍高于甲店B型产品的每件利润可得a的取值，结合(1)得到相应的总利润，根据a的不同取值得到利润的函数应得到的最大值的方案即可．
此题主要考查了一次函数的应用；得到分配给甲乙两店的不同型号的产品的数量是解决本题的突破点；得到总利润的关系式是解决本题的关键；根据a的不同取值得到相应的最大利润是解决本题的难点．
19.【答案】(1)证明：如图1中，
∵∠AOB=∠MON=90°，
∴∠AOM=∠BON，
∵AO=BO，OM=ON，
∴△AOM≌△BON(SAS)．
(2)①证明：如图2中，连接AM．
同法可证△AOM≌△BON，
∴AM=BN，∠OAM=∠B=45°，
∵∠OAB=∠B=45°，
∴∠MAN=∠OAM+∠OAB=90°，
∴MN2=AN2+AM2，
∵△MON是等腰直角三角形，
∴MN2=2ON2，
∴NB2+AN2=2ON2．
②如图3−1中，设OA交BN于J，过点O作OH⊥MN于H．
∵△AOM≌△BON，
∴AM=BN，∠MAO=∠NBO，
∵∠AJN=∠BJO，
∴∠ANJ=∠JOB=90°，
∵OM=ON=3，∠MON=90°，OH⊥MN，
∴MN=32，MH=HN=OH=322，
∴AH=OA2−OH2=42−(322)2=462，
∴BN=AM=MH+AH=46+322．
如图3−2中，同法可证AM=BN=46−322．
【解析】(1)根据SAS证明三角形全等即可．
(2)②连接AM，证明AM=BN，∠MAN=90°，利用勾股定理解决问题即可．
②分两种情形分别画出图形求解即可．
本题属于几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于常考题型．
20.【答案】解：(1)∵22+22=8，8≠20，
∴1022不是“勾股和数”，
∵52+52=50，
∴5055是“勾股和数”；
(2)∵M为“勾股和数”，
∴10a+b=c2+d2，
∴0
∴c+d=9，
∴P(M)=|10(a−c)+(b−d)|3=|c2+d2−9|3为整数，
∴c22+d2=81−2cd为3的倍数，
∴①c=0，d=9或c=9，d=0，此时M=8109或8190；
②c=3，d=6或c=6，d=3，此时M=4536或4563．
【解析】(1)由“勾股和数”的定义可直接判断；
(2)由题意可知，10a+b=c2+d2，且0
21.【答案】解：(1)设该商店3月份这种商品的售价为x元，则4月份这种商品的售价为0.9x元，
根据题意得：2400x=2400+8400.9x−30，
解得：x=40，
经检验，x=40是原分式方程的解．
答：该商店3月份这种商品的售价是40元．
(2)设该商品的进价为y元，
根据题意得：(40−y)×240040=900，
解得：y=25，
∴(40×0.9−25)×2400+84040×0.9=990(元)．
答：该商店4月份销售这种商品的利润是990元．
【解析】(1)设该商店3月份这种商品的售价为x元，则4月份这种商品的售价为0.9x元，根据数量=总价÷单价结合4月份比3月份多销售30件，即可得出关于x的分式方程，解之经检验即可得出结论；
(2)设该商品的进价为y元，根据销售利润=每件的利润×销售数量，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出该商品的进价，再利用4月份的利润=每件的利润×销售数量，即可求出结论．
本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)找准等量关系，正确列出一元一次方程．
22.【答案】解：(1)1x2(答案不唯一)．
(2) ①A⋅B，A2;
②∵A=mx+2x−3，B=nx+3x2−9，
∴A+B=mx+2x−3+nx+3x2−9=mx2+(3m+n+2)x+9(x+3)(x−3)．
∵A与B的和是一次分式，
∴m=0．
∴A+B=(n+2)x+9(x+3)(x−3)，
∵A与B的和化简后是一次分式，且分母的次数为1，
∴(n+2)x+9=3(x+3)或(n+2)x+9=−3(x−3)．
∴n=1或n=−5．
∴2m+n=1或2m+n=−5．
【解析】
【分析】
本题主要考查的是新定义问题的有关知识．
(1) 根据给出的定义结合二次分式的定义进行求解即可；
(2)① 分别求出 A·B ， A+B ， A−B ， A2 ，然后利用 (a−b) 次分式的定义进行求解即可；
② 先表示出 A+B ，然后根据一次分式的定义和分母的次数为 1 求出 m ， n ，然后代入代数式求值即可．
【解答】
解： (1) 由题意得
只含有字母 x 的二次分式可以为 1x2 ；
(2)①∵m=0 ， n=−5 ，
∴A=2x−3 ， B=−5x+3x2−9 ，
∴A·B=2x−3·−5x+3x2−9
=−10x+6x3−9x−3x2+27 ，是二次分式；
A+B=2x−3+−5x+3x2−9
=2x+6−5x+3x2−9
=−3x+9x2−9
=−3x+3 ，是一次分式；
A−B=2x−3−−5x+3x2−9
=2x+6+5x−3x2−9
=7x+3x2−9 ，是一次分式；
A2=(2x−3)2=4x2−6x+9 ，是二次分式．
则是二次分式的有 A·B ， A2 ；
② 见答案．
23.【答案】(1)证明：延长CE交AB于点G，
∵AE⊥CE，
∴∠AEG=∠AEC=90°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠GAE=∠CAE，
在△AEG和△AEC中，
∠GAE=∠CAEAE=AE∠AEG=∠AEC
∴△AGE≌△ACE(ASA)．
∴GE=EC．
∵D是BC的中点，
∴DE为△CGB的中位线，
∴DE//AB．
∵EF//BC，
∴四边形BDEF是平行四边形．
(2)解：BF=12(AB−AC)．
理由如下：
∵四边形BDEF是平行四边形，
∴BF=DE．
∵D、E分别是BC、GC的中点，
∴BF=DE=12BG．
∵△AGE≌△ACE，
∴AG=AC，
∴BF=12(AB−AG)=12(AB−AC)．
【解析】此题主要考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形中位线定理，题目综合性较强，证明GE=EC，再利用三角形中位线定理证明DE//AB是解决问题的关键．
(1)证明△AGE≌△ACE，根据全等三角形的性质可得到GE=EC，再利用三角形的中位线定理证明DE//AB，再加上条件EF//BC可证出结论；
(2)先证明BF=DE=12BG，再证明AG=AC，可得到BF=12(AB−AG)=12(AB−AC)．
24.【答案】解：(1)∵B(3,0)，
∴OB=3，
∵BC=8，
∴OC=5，
∴C(−5,0)，
∵线段AB平移后对应的线段为CD，点A与点C为对应点，点B与点D为对应点，A(0,4)，
∴D(−2,−4)；
(2)如图(1)，连接OD，
∴S△ACD=S△ACO+S△DCO−S△AOD=12×5×4+12×5×4−12×4×2=16；
(3)∠M=45°，理由是：
如图(2)，连接AC，
∵AB//CD，
∴∠DCB=∠ABO，
∵∠AOB=90°，
∴∠OAB+∠ABO=90°，
∴∠OAB+∠DCB=90°，
∵∠OAB与∠OCD的角平分线相交于点M，
∴∠MCB=12∠DCB，∠OAM=12∠OAB，
∴∠MCB+∠OAM=12(∠DCB+∠OAB)=45°，
△ACO中，∠AOC=∠ACO+∠OAC=90°，
△ACM中，∠M+∠ACM+∠CAM=180°，
∴∠M+∠MCB+∠ACO+∠OAC+∠OAM=180°，
∴∠M=180°−90°−45°=45°．
【解析】本题是三角形的综合题，考查了平移的性质，三角形的面积，角平分线的性质，三角形的内角和定理，添加恰当的辅助线是本题的关键．
(1)根据平移规律可得点D的坐标；
(2)利用面积差可得结论；
(3)先根据直角三角形的两锐角互余得：∠OAB+∠ABO=90°，由角平分线定义得：∠MCB+∠OAM=12(∠DCB+∠OAB)=45°，最后根据三角形的内角和可得结论．
北师大版初中数学八年级下册期末测试卷
考试范围：全册；考试时间：100分钟；总分：120分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
1. 如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，AE=AF，AC与EF相交于点G.下列结论：①AC垂直平分EF；②BE+DF=EF；③当∠DAF=15°时，△AEF为等边三角形；④当∠EAF=60°时，S△ABE=12S△CEF.其中正确的是( )
A. ①③ B. ②④ C. ①③④ D. ②③④
2. 如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上，若AE=2，AD=6，则两个三角形重叠部分的面积为( )
A. 2
B. 3−2
C. 3−1
D. 3−3
3. 五月初五端午节这天，妈妈让小明去超市买豆沙馅和蛋黄鲜肉馅的粽子．豆沙馅的每个卖2元，蛋黄鲜肉馅的每个卖3元，两种的粽子至少各买一个，买粽子的总钱数不能超过15元．则不同的购买方案的个数为( )
A. 11 B. 12 C. 13 D. 14
4. 在市举办的“划龙舟，庆端午”比赛中，甲、乙两队在比赛时的路程s(米)与时间t(分钟)之间的函数关系图象如图所示，
根据图象得到下列结论，你认为正确的结论是( )
①这次比赛的全程是500米
②乙队先到达终点
③比赛中两队从出发到1.1分钟时间段，乙队的速度比甲队的速度快
④乙与甲相遇时乙的速度是375米/分钟
⑤在1.8分钟时，乙队追上了甲队
A. ①③④ B. ①②⑤ C. ①②④ D. ①②③④⑤
5. 如图，△ABC沿BC方向平移后的像为△DEF，已知BC=5，EC=2，则平移的距离是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
6. 如图，若整数a，b是矩形的两条邻边，且满足a2b+ab2=84，则这个矩形的周长为 ( )
A. 12
B. 21
C. 24
D. 14
7. 若关于x的一元一次不等式组x−14(4a−2)≤123x−12
8. 下列说法正确的个数是( )
①|−2|的相反数是2
②各边都相等的多边形叫正多边形
③了解一沓钞票中有没有假钞，应采用普查的形式
④一个多边形的内角和为720°，则这个多边形是六边形
⑤在平面直角坐标系中，点A(1,−3)关于原点对称的点的坐标是(−1,−3)
⑥与17最接近的整数是4
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
9. 如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，联结EF、CF，那么下列结论中一定成立的个数是( )
①∠DCF=12∠BCD；②EF=CF；③S△BEC=2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
10. 已知a，b，c为△ABC的三边长，且a4−b4+b2c2−a2c2=0，则△ABC的形状是
A. 等腰三角形 B. 直角三角形
C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形
11. 如图，△ABC为等边三角形，AB=8，AD⊥BC，点E为线段AD上的动点，连接CE，以CE为边作等边△CEF，连接DF，则线段DF的最小值为( )
A. 32
B. 4
C. 2
D. 1
12. 若不等式组2x−1<1x+1>a恰有两个整数解，则a的取值范围是( )
A. −1≤a<0 B. −1
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
13. 如图，等腰△ABC的底边BC=20，面积为120，点F在边BC上，且BF=3FC，EG是腰AC的垂直平分线，若点D在EG上运动，则△CDF周长的最小值为______．
14. 如图，∠AOB=120°，点P为∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补，若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：①PM=PN；②OM+ON=OP；③四边形PMON的面积保持不变；④△PMN的周长保持不变．其中说法正确的是______(填序号)．
15. 若a−b=3，b−c=2，那么a2+b2+c2−ab−ac−bc=______．
16. 已知x+2y+7z=0，x−2y−3z=0(xyz≠0)，则x+y+zx−y+z= ．
三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）
17. 数学课上，张老师举了下面的例题：
例1：等腰三角形ABC中，∠A=110°，求∠B的度数．(答案：35°)
例2：等腰三角形ABC中，∠A=40°，求∠B的度数，(答案：40°或70°或100°)
张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题：
变式：等腰三角形ABC中，∠A=80°，求∠B的度数．
(1)请你解答以上的变式题．
(2)解(1)后，小敏发现，∠A的度数不同，得到∠B的度数的个数也可能不同，如果在等腰三角形ABC中，设∠A=x°，当∠B有三个不同的度数时，请你探索x的取值范围．
18. 某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润(元)如下表：
A型利润
B型利润
甲店
200
170
乙店
160
150
(1)设分配给甲店A型产品x件，这家公司卖出这100件产品的总利润为W(元)，求W关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；
(2)若要求总利润不低于17560元，有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；
(3)为了促销，公司决定仅对甲店A型产品让利销售，每件让利a元，但让利后A型产品的每件利润仍高于甲店B型产品的每件利润．甲店的B型产品以及乙店的A，B型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？
19. 已知△AOB和△MON都是等腰直角三角形(22OA
(1)如图1：连AM，BN，求证：△AOM≌△BON；
(2)若将△MON绕点O顺时针旋转，
①如图2，当点N恰好在AB边上时，求证：BN2+AN2=2ON2；
②当点A，M，N在同一条直线上时，若OB=4，ON=3，请直接写出线段BN的长．
20. 若一个四位数M的个位数字与十位数字的平方和恰好是M去掉个位与十位数字后得到的两位数，则这个四位数M为“勾股和数”．
例如：M=2543，∵32+42=25，∴2543是“勾股和数”；
又如：M=4325，∵52+22=29，29≠43，∴4325不是“勾股和数”．
(1)判断2022，5055是否是“勾股和数”，并说明理由；
(2)一个“勾股和数”M的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，记G(M)=c+d9，P(M)=|10(a−c)+(b−d)|3.当G(M)，P(M)均是整数时，求出所有满足条件的M．
21. 某商店以固定进价一次性购进一种商品，3月份按一定售价销售，销售额为2400元，为扩大销量，减少库存，4月份在3月份售价基础上打9折销售，结果销售量增加30件，销售额增加840元．
(1)求该商店3月份这种商品的售价是多少元？
(2)如果该商店3月份销售这种商品的利润为900元，那么该商店4月份销售这种商品的利润是多少元？
22. 在分式NM中，若M，N为整式，分母M的次数为a，分子N的次数为b(当N为常数时，b=0)，则称分式NM为(a−b)次分式.例如，x+1x4−x3为三次分式．
(1)请写出一个只含有字母x的二次分式 ;
(2)已知A=mx+2x−3，B=nx+3x2−9(其中m，n为常数)．
①若m=0，n=−5，则A⋅B，A+B，A−B，A2中，化简后是二次分式的为 ;
②若A与B的和化简后是一次分式，且分母的次数为1，求2m+n的值．
23. 如图，在△ABC中，D是BC的中点，点E在△ABC内，AE平分∠BAC，CE⊥AE，点F在AB上，EF // BC．
(1)求证：四边形BDEF是平行四边形;
(2)线段BF，AB，AC之间具有怎样的数量关系⋅证明你所得到的结论．
24. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0,4)，B(3,0)，线段AB平移后对应的线段为CD，点C在x轴的负半轴上，B、C两点之间的距离为8．
(1)求点D的坐标；
(2)如图(1)，求△ACD的面积；
(3)如图(2)，∠OAB与∠OCD的角平分线相交于点M，探求∠AMC的度数并证明你的结论．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的判定和性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答本题时运用勾股定理的性质是解题关键．
① 通过条件可以得出 △ABE ≌ △ADF ，从而得出 ∠BAE=∠DAF ， BE=DF ，由正方形的性质就可以得出 EC=FC ，就可以得出 AC 垂直平分 EF ，
② 设 BC=a ， CE=y ，由勾股定理就可以得出 EF 与 a 、 y 的关系，表示出 BE+DF 与 EF ，即可判断 BE+DF 与 EF 关系不确定；
③ 当 ∠DAF=15° 时，可计算出 ∠EAF=60° ，即可判断 △EAF 为等边三角形，
④ 当 ∠EAF=60° 时，设 EC=x ， BE=y ，由勾股定理就可以得出 x 与 y 的关系，利用三角形的面积公式分别表示出 S△CEF 和 S△ABE ，再通过比较大小就可以得出结论．
【解答】
解： ① 四边形 ABCD 是正方形，
∴AB=AD ， ∠B=∠D=90° ．
在 Rt△ABE 和 Rt△ADF 中，
AE=AFAB=AD ，
∴Rt△ABE ≌ Rt△ADF(HL) ，
∴BE=DF
∵BC=CD ，
∴BC−BE=CD−DF ，即 CE=CF ，
∵AE=AF ，
∴AC 垂直平分 EF.( 故 ① 正确 ) ．
② 设 BC=a ， CE=y ，
∴BE+DF=2(a−y)
EF=2y ，
∴BE+DF 与 EF 关系不确定，只有当 y=(2−2)a 时成立， ( 故 ② 错误 ) ．
③ 当 ∠DAF=15° 时，
∵Rt△ABE ≌ Rt△ADF ，
∴∠DAF=∠BAE=15° ，
∴∠EAF=90°−2×15°=60° ，
又 ∵AE=AF
∴△AEF 为等边三角形． ( 故 ③ 正确 ) ．
④ 当 ∠EAF=60° 时，设 EC=x ， BE=y ，由勾股定理就可以得出：
(x+y)2+y2=(2x)2
∴x2=2y(x+y)
∵S△CEF=12x2 ， S△ABE=12y(x+y) ，
∴S△ABE=12S△CEF.( 故 ④ 正确 ) ．
综上所述，正确的有 ①③④ ，
故选： C ．
2.【答案】D
【解析】解：如图设AB交CD于O，连接BD，作OM⊥DE于M，ON⊥BD于N．
∵∠ECD=∠ACB=90°，
∴∠ECA=∠DCB，
∵CE=CD，CA=CB，
△ECA与△DCB中，
CE=CD∠ECA=∠DCBCA=CB
∴△ECA≌△DCB(SAS)，
∴∠E=∠CDB=45°，AE=BD=2，
∵∠EDC=45°，
∴∠ADB=∠ADC+∠CDB=90°，
在Rt△ADB中，AB=AD2+DB2=22，
∴AC=BC=2，
∴S△ABC=12×2×2=2，
∵OD平分∠ADB，OM⊥DE于M，ON⊥BD于N，
∴OM=ON，
，
∴S△AOC=2×33+1=3−3，
故选：D．
如图，设AB交CD于O，连接BD，作OM⊥DE于M，ON⊥BD于N.想办法求出△ABC的面积．再求出OA与OB的比值即可解决问题；
本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理、角平分线的性质等知识，解题的关键是学会利用面积法确定线段之间的关系，属于中考选择题中的压轴题．
3.【答案】D
【解析】解：设出购买豆沙馅x个，蛋黄鲜肉馅y个，由题意列出不等式组x≥1y≥12x+3y≤15，
范围内的整点为：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，
(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(4,1)，(4,2)，(5,1)，(6,1)共14组．
∴有14种不同的购买奖品方案．
故选D
设出购买豆沙馅x个，蛋黄鲜肉馅y个，由题意列出不等式组x≥1y≥12x+3y≤15，作出可行域，求出范围内的整解的答案．
本题考查了一元一次不等式组的应用，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．
4.【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查一次函数的图象与实际应用，观察图象理解图象中每个特殊点的实际意义是解题的关键．
由横纵坐标可判断 ① 、 ② ；观察图象比赛中两队从出发到 1.1 分钟时间段，乙队的图象在甲图象的下面可判断 ③ ；由图象得乙队在 1.1 至 1.9 分钟的路程为 300 米，可判断 ④ ；分别求出在 1.8 分钟时，甲队和乙队的路程，可判断 ⑤ ．
【解答】
解： ① 由纵坐标看出，这次龙舟赛的全程是 500m ，故 ① 正确；
② 由横坐标可以看出，乙队先到达终点，故 ② 正确；
③∵ 比赛中两队从出发到 1.1 分钟时间段，乙队的图象在甲图象的下面，
∴ 乙队的速度比甲队的速度慢，故 ③ 错误；
④∵ 由图象可知，乙队在 1.1 分钟后开始加速，加速的总路程是 500−200=300( 米 ) ，加速的时间是 1.9−1.1=0.8( 分钟 ) ，
∴ 乙与甲相遇时，乙的速度是 300÷0.8=375( 米 / 分钟 ) ，故 ④ 正确．
⑤ 甲队： 500÷2×1.8=450( 米 ) ，
乙队： 200+(500−200)÷(1.9−1.1)×(1.8−1.1)=462.5( 米 ) ，故 ⑤ 错误．
故选： C ．
5.【答案】C
【解析】解：点B平移后对应点是点E．
∴线段BE就是平移距离，
∵已知BC=5，EC=2，
∴BE=BC−EC=5−2=3．
故选：C．
利用平移的性质，找对应点，对应点间的距离就是平移的距离．
考查图形平移性质，关键找到平移前后的对应点．
6.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了因式分解的应用，已知等式左边提取公因式后变形，根据 a 与 b 为两个整数，确定出 a 与 b 的值，即可求出矩形的周长．
【解答】
解：根据题意得： a2b+ab2=ab(a+b)=84 ，
∵整数a、b是矩形的两条邻边，
∴ab=1，a+b=84；ab=2，a+b=42；
ab=3，a+b=28；ab=4，a+b=21；
ab=6，a+b=14；ab=7，a+b=12；
a+b=1，ab=84；a+b=2，ab=42；
a+b=3，ab=28；a+b=4，ab=21；
a+b=6，ab=14；a+b=7，ab=12，
经检验a与b为正整数的情况有：a+b=7，ab=12，此时矩形周长为14．
故选D．
7.【答案】B
【解析】
【分析】
本题综合考查了含参一元一次不等式组的整数解，含参分式方程得问题，需要考虑的因素较多，属于易错题．
先解关于 x 的一元一次不等式组 x−14(4a−2)≤123x−12
解：由不等式组 x−14(4a−2)≤123x−12
∴a<5 ；
由关于 y 的分式方程 2y−ay−1−y−41−y=1 得 2y−a+y−4=y−1 ，
∴y=3+a2 ，
∵ 有非负整数解，
∴3+a2≥0 ，且 3+a2≠1 ，
∴a≥−3 ，且 a≠−1 ，
∴a=−3 ， a=1 ， a=3 ，
它们的和为 1 ．
故选： B ．
8.【答案】B
【解析】解：①|−2|=2，2的相反数是−2，故选项①不符合题意；
②各边相等、各角也相等的多边形叫正多边形，故选项②不符合题意；
③一沓钞票应采用普查的形式，故选项③符合题意；
④(n−2)×180°=720°，所以n=6，故选项④符合题意；
⑤关于原点对称，横、纵坐标都变成相反数，故选项⑤不符合题意；
⑥16<17<20.25，即4<17<4.5，所以17最接近的整数是4，故选项⑥符合题意，
故选：B．
①先化去绝对值号再判断即可；
②利用多边形的定义来判断即可；
③一沓钞票适合普查；
④利用多边形的内角和定理计算即可；
⑤根据关于原点对称的点的特点判断即可；
⑥16<17<20.25，可直接判断即可．
本题考查了相反数、正多边形、普查和抽查、内角和定理、关于原点对称点的坐标特征、实数的近似数，解题的关键是熟练掌握各个定义及性质．
9.【答案】C
【解析】解：①∵F是AD的中点，
∴AF=FD，
∵在▱ABCD中，AD=2AB，
∴AF=FD=CD，
∴∠DFC=∠DCF，
∵AD//BC，
∴∠DFC=∠FCB，
∴∠DCF=∠BCF，
∴∠DCF=12∠BCD，故此选项正确；
②延长EF，交CD延长线于M，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，
∴∠A=∠MDF，
∵F为AD中点，
∴AF=FD，
在△AEF和△DFM中，
∠A=∠FDMAF=DF∠AFE=∠DFM，
∴△AEF≌△DMF(ASA)，
∴FE=MF，∠AEF=∠M，
∵CE⊥AB，
∴∠AEC=90°，
∴∠AEC=∠ECD=90°，
∵FM=EF，
∴FC=FM，故②正确；
③∵EF=FM，
∴S△EFC=S△CFM，
∵MC>BE，
∴S△BEC<2S△EFC
故S△BEC=2S△CEF错误；
④设∠FEC=x，则∠FCE=x，
∴∠DCF=∠DFC=90°−x，
∴∠EFC=180°−2x，
∴∠EFD=90°−x+180°−2x=270°−3x，
∵∠AEF=90°−x，
∴∠DFE=3∠AEF，故此选项正确．
故选C．
由在平行四边形ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，易得AF=FD=CD，继而证得①∠DCF=12∠BCD；然后延长EF，交CD延长线于M，分别利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质得出△AEF≌△DMF(ASA)，得出对应线段之间关系进而得出答案．
此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出△AEF≌△DME是解题关键．
10.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查因式分解的应用以及勾股定理的逆定理.将题中所给的等式移项并进行因式分解，化简，再根据勾股定理的逆定理，判断三条边a、b、c之间的关系，即可得出本题答案.掌握因式分解以及勾股定理是本题的关键，对题中式子进行因式分解，化简，利用勾股定理逆定理即可．
【解答】
解：∵a4−b4+a2c2−b2c2=0，
∴(a2c2−b2c2)−(a4−b4)=0 ，
∴c2(a+b)(a−b)−(a+b)(a−b)(a2+b2)=0 ，
∴(a+b)(a−b)(c2−a2−b2)=0 ，
∵a+b≠0 ，
∴a−b=0 或 c2−a2−b2=0 ，所以 a=b 或 c2=a2+b2 即它是等腰三角形或直角三角形．
故选 D ．
11.【答案】C
【解析】解：如图，连接BF，
∵△ABC为等边三角形，AD⊥BC，AB=8，
∴BC=AC=AB=8，BD=DC=4，∠BAC=∠ACB=60°，∠CAE=30°，
∵△CEF为等边三角形，
∴CF=CE，∠FCE=60°，
∴∠FCE=∠ACB，
∴∠BCF=∠ACE，
∴在△BCF和△ACE中，
BC=AC∠BCF=∠ACECF=CE，
∴△BCF≌△ACE(SAS)，
∴∠CBF=∠CAE=30°，AE=BF，
∴当DF⊥BF时，DF值最小，
此时∠BFD=90°，∠CBF=30°，BD=4，
∴DF=2，
故选：C．
连接BF，由等边三角形的性质可得三角形全等的条件，从而可证△BCF≌△ACE，推出∠CBF=∠CAE=30°，再由垂线段最短可知当DF⊥BF时，DF值最小，利用含30°的直角三角形的性质定理可求DF的值．
本题考查了构造全等三角形来求线段最小值，同时也考查了30°所对直角边等于斜边的一半及垂线段最短等几何知识点，具有较强的综合性．
12.【答案】A
【解析】解：2x−1<1①x+1>a②,
解①得x<1，
解②得x>a−1，
则不等式组的解集是a−1
∴整数解是0，−1．
∴−2≤a−1<−1，
解得：−1≤a<0．
故选：A．
首先解不等式组求得不等式组的解集，然后根据不等式组有两个整数解即可确定整数解，从而得到关于a的不等式，求得a的范围．
本题考查了不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
13.【答案】18
【解析】解：如图作AH⊥BC于H，连接AD．
∵EG垂直平分线段AC，
∴DA=DC，
∴DF+DC=AD+DF，
∴当A、D、F共线时，DF+DC的值最小，最小值就是线段AF的长，
∵12⋅BC⋅AH=120，
∴AH=12，
∵AB=AC，AH⊥BC，
∴BH=CH=10，
∵BF=3FC，
∴CF=FH=5，
∴AF=AH2+HF2=122+52=13，
∴DF+DC的最小值为13．
∴△CDF周长的最小值为13+5=18；
故答案为18．
如图作AH⊥BC于H，连接AD.由EG垂直平分线段AC，推出DA=DC，推出DF+DC=AD+DF，可得当A、D、F共线时，DF+DC的值最小，最小值就是线段AF的长；
本题考查轴对称−最短问题、线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会利用轴对称，解决最短问题，属于中考常考题型．
14.【答案】①②③
【解析】解：过点P作PE⊥OA，垂足为E，过点P作PF⊥OB，垂足为F，
∴∠PEO=90°，∠PFO=90°，
∵∠AOB=120°，
∴∠EPF=360°−∠AOB−∠PEO−∠PFO=60°，
∵∠MPN+∠AOB=180°，
∴∠MPN=180°−∠AOB=60°，
∴∠MPN−∠EPN=∠EPF−∠EPN，
∴∠MPE=∠NPF，
∵OP平分∠AOB，PE⊥OA，PF⊥OB，
∴PE=PF，
∵∠MEP=∠NFP=90°，
∴△MEP≌△NFP(ASA)，
∴PM=PN，ME=NF，
故①正确；
∵OP=OP，
∴Rt△PEO≌Rt△PFO(HL)，
∴OE=OF，
∴OM+ON=OE+ME+OF−NF=2OE，
∵OP平分∠AOB，
∴∠EOP=12∠AOB=60°，
∴∠EPO=90°−∠EOP=30°，
∴PO=2OE，
∴OM+ON=OP，
故②正确；
∵△MEP≌△NFP，
∴四边形PMON的面积=四边形PEOF的面积，
∴四边形PMON的面积保持不变，
故③正确；
∵PM=PN，∠MPN=60°，
∴△PMN是等边三角形，
∵MN的长度是变化的，
∴△PMN的周长是变化的，
故④错误；
所以，说法正确的是：①②③，
故答案为：①②③．
根据角平分线上的点到角的两边距离相等，想到过点P作PE⊥OA，垂足为E，过点P作PF⊥OB，垂足为F，证明△PEM≌△PFN，△PEO≌△PFO，即可解答．
本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，熟练掌握对角互补模型−旋转型全等是解题的关键．
15.【答案】19
【解析】解：若a−b=3，b−c=2，
则a−c=5．
a2+b2+c2−ab−ac−bc
=12(2a2+2b2+2c2−2ab−2ac−2bc)
=12[(a−b)2+(a−c)2+(b−c)2]
=12(9+25+4)
=12×38
=19．
故答案为19．
根据已知条件求出a−c的值，再构造完全平方公式，整体代入即可求解．
本题考查了因式分解的应用，解决本题的关键是构造完全平方公式，善于利用整体思想．
16.【答案】−73
【解析】
【分析】
本题考查了解三元一次方程组和求代数式的值的应用，解此题的关键是把 z 作为已知数，求出 x 、 y 的值．再代入通过约分即可求出答案．
【解答】
解：解： x+2y+7z=0①x−2y−3z=0②
①+② 得： 2x=−4z ，
解得： x=−2z ，
把 x=−2z 代入 ① 得： −2z+2y+7z=0
解得： y=−52z ，
∴ 原式 =−2z+−52z+z−2z−−52z+z=−72z32z=−73 ；
故答案为 −73 ．
17.【答案】解：(1)若∠A为顶角，则∠B=(180°−∠A)÷2=50°；
若∠A为底角，∠B为顶角，则∠B=180°−2×80°=20°；
若∠A为底角，∠B为底角，则∠B=80°；
故∠B=50°或20°或80°；
(2)分两种情况：
①当90≤x<180时，∠A只能为顶角，
∴∠B的度数只有一个；
②当0
若∠A为底角，∠B为顶角，则∠B=(180−2x)°；
若∠A为底角，∠B为底角，则∠B=x°．
当180−x2≠180−2x且180−2x≠x且180−x2≠x，
即x≠60时，∠B有三个不同的度数．
综上所述，可知当0
(2)分两种情况：①90≤x<180；②0
18.【答案】解：由题意得，甲店B型产品有(70−x)件，乙店A型有(40−x)件，B型有(x−10)件，
则(1)W=200x+170(70−x)+160(40−x)+150(x−10)=20x+16800．
由x≥070−x≥040−x≥0x−10≥0，
解得10≤x≤40；
(2)由W=20x+16800≥17560，
解得x≥38．
故38≤x≤40，x=38，39，40．
则有三种不同的分配方案．
①x=38时，甲店A型38件，B型32件，乙店A型2件，B型28件；
②x=39时，甲店A型39件，B型31件，乙店A型1件，B型29件；
③x=40时，甲店A型40件，B型30件，乙店A型0件，B型30件；
(3)依题意：W=(200−a)x+170(70−x)+160(40−x)+150(x−10)=(20−a)x+16800．
①当0
③当20
(2)让(1)中的代数式≥17560，结合(1)中自变量的取值可得相应的分配方案；
(3)根据让利后A型产品的每件利润仍高于甲店B型产品的每件利润可得a的取值，结合(1)得到相应的总利润，根据a的不同取值得到利润的函数应得到的最大值的方案即可．
此题主要考查了一次函数的应用；得到分配给甲乙两店的不同型号的产品的数量是解决本题的突破点；得到总利润的关系式是解决本题的关键；根据a的不同取值得到相应的最大利润是解决本题的难点．
19.【答案】(1)证明：如图1中，
∵∠AOB=∠MON=90°，
∴∠AOM=∠BON，
∵AO=BO，OM=ON，
∴△AOM≌△BON(SAS)．
(2)①证明：如图2中，连接AM．
同法可证△AOM≌△BON，
∴AM=BN，∠OAM=∠B=45°，
∵∠OAB=∠B=45°，
∴∠MAN=∠OAM+∠OAB=90°，
∴MN2=AN2+AM2，
∵△MON是等腰直角三角形，
∴MN2=2ON2，
∴NB2+AN2=2ON2．
②如图3−1中，设OA交BN于J，过点O作OH⊥MN于H．
∵△AOM≌△BON，
∴AM=BN，∠MAO=∠NBO，
∵∠AJN=∠BJO，
∴∠ANJ=∠JOB=90°，
∵OM=ON=3，∠MON=90°，OH⊥MN，
∴MN=32，MH=HN=OH=322，
∴AH=OA2−OH2=42−(322)2=462，
∴BN=AM=MH+AH=46+322．
如图3−2中，同法可证AM=BN=46−322．
【解析】(1)根据SAS证明三角形全等即可．
(2)②连接AM，证明AM=BN，∠MAN=90°，利用勾股定理解决问题即可．
②分两种情形分别画出图形求解即可．
本题属于几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于常考题型．
20.【答案】解：(1)∵22+22=8，8≠20，
∴1022不是“勾股和数”，
∵52+52=50，
∴5055是“勾股和数”；
(2)∵M为“勾股和数”，
∴10a+b=c2+d2，
∴0
∴c+d=9，
∴P(M)=|10(a−c)+(b−d)|3=|c2+d2−9|3为整数，
∴c22+d2=81−2cd为3的倍数，
∴①c=0，d=9或c=9，d=0，此时M=8109或8190；
②c=3，d=6或c=6，d=3，此时M=4536或4563．
【解析】(1)由“勾股和数”的定义可直接判断；
(2)由题意可知，10a+b=c2+d2，且0
21.【答案】解：(1)设该商店3月份这种商品的售价为x元，则4月份这种商品的售价为0.9x元，
根据题意得：2400x=2400+8400.9x−30，
解得：x=40，
经检验，x=40是原分式方程的解．
答：该商店3月份这种商品的售价是40元．
(2)设该商品的进价为y元，
根据题意得：(40−y)×240040=900，
解得：y=25，
∴(40×0.9−25)×2400+84040×0.9=990(元)．
答：该商店4月份销售这种商品的利润是990元．
【解析】(1)设该商店3月份这种商品的售价为x元，则4月份这种商品的售价为0.9x元，根据数量=总价÷单价结合4月份比3月份多销售30件，即可得出关于x的分式方程，解之经检验即可得出结论；
(2)设该商品的进价为y元，根据销售利润=每件的利润×销售数量，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出该商品的进价，再利用4月份的利润=每件的利润×销售数量，即可求出结论．
本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)找准等量关系，正确列出一元一次方程．
22.【答案】解：(1)1x2(答案不唯一)．
(2) ①A⋅B，A2;
②∵A=mx+2x−3，B=nx+3x2−9，
∴A+B=mx+2x−3+nx+3x2−9=mx2+(3m+n+2)x+9(x+3)(x−3)．
∵A与B的和是一次分式，
∴m=0．
∴A+B=(n+2)x+9(x+3)(x−3)，
∵A与B的和化简后是一次分式，且分母的次数为1，
∴(n+2)x+9=3(x+3)或(n+2)x+9=−3(x−3)．
∴n=1或n=−5．
∴2m+n=1或2m+n=−5．
【解析】
【分析】
本题主要考查的是新定义问题的有关知识．
(1) 根据给出的定义结合二次分式的定义进行求解即可；
(2)① 分别求出 A·B ， A+B ， A−B ， A2 ，然后利用 (a−b) 次分式的定义进行求解即可；
② 先表示出 A+B ，然后根据一次分式的定义和分母的次数为 1 求出 m ， n ，然后代入代数式求值即可．
【解答】
解： (1) 由题意得
只含有字母 x 的二次分式可以为 1x2 ；
(2)①∵m=0 ， n=−5 ，
∴A=2x−3 ， B=−5x+3x2−9 ，
∴A·B=2x−3·−5x+3x2−9
=−10x+6x3−9x−3x2+27 ，是二次分式；
A+B=2x−3+−5x+3x2−9
=2x+6−5x+3x2−9
=−3x+9x2−9
=−3x+3 ，是一次分式；
A−B=2x−3−−5x+3x2−9
=2x+6+5x−3x2−9
=7x+3x2−9 ，是一次分式；
A2=(2x−3)2=4x2−6x+9 ，是二次分式．
则是二次分式的有 A·B ， A2 ；
② 见答案．
23.【答案】(1)证明：延长CE交AB于点G，
∵AE⊥CE，
∴∠AEG=∠AEC=90°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠GAE=∠CAE，
在△AEG和△AEC中，
∠GAE=∠CAEAE=AE∠AEG=∠AEC
∴△AGE≌△ACE(ASA)．
∴GE=EC．
∵D是BC的中点，
∴DE为△CGB的中位线，
∴DE//AB．
∵EF//BC，
∴四边形BDEF是平行四边形．
(2)解：BF=12(AB−AC)．
理由如下：
∵四边形BDEF是平行四边形，
∴BF=DE．
∵D、E分别是BC、GC的中点，
∴BF=DE=12BG．
∵△AGE≌△ACE，
∴AG=AC，
∴BF=12(AB−AG)=12(AB−AC)．
【解析】此题主要考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形中位线定理，题目综合性较强，证明GE=EC，再利用三角形中位线定理证明DE//AB是解决问题的关键．
(1)证明△AGE≌△ACE，根据全等三角形的性质可得到GE=EC，再利用三角形的中位线定理证明DE//AB，再加上条件EF//BC可证出结论；
(2)先证明BF=DE=12BG，再证明AG=AC，可得到BF=12(AB−AG)=12(AB−AC)．
24.【答案】解：(1)∵B(3,0)，
∴OB=3，
∵BC=8，
∴OC=5，
∴C(−5,0)，
∵线段AB平移后对应的线段为CD，点A与点C为对应点，点B与点D为对应点，A(0,4)，
∴D(−2,−4)；
(2)如图(1)，连接OD，
∴S△ACD=S△ACO+S△DCO−S△AOD=12×5×4+12×5×4−12×4×2=16；
(3)∠M=45°，理由是：
如图(2)，连接AC，
∵AB//CD，
∴∠DCB=∠ABO，
∵∠AOB=90°，
∴∠OAB+∠ABO=90°，
∴∠OAB+∠DCB=90°，
∵∠OAB与∠OCD的角平分线相交于点M，
∴∠MCB=12∠DCB，∠OAM=12∠OAB，
∴∠MCB+∠OAM=12(∠DCB+∠OAB)=45°，
△ACO中，∠AOC=∠ACO+∠OAC=90°，
△ACM中，∠M+∠ACM+∠CAM=180°，
∴∠M+∠MCB+∠ACO+∠OAC+∠OAM=180°，
∴∠M=180°−90°−45°=45°．
【解析】本题是三角形的综合题，考查了平移的性质，三角形的面积，角平分线的性质，三角形的内角和定理，添加恰当的辅助线是本题的关键．
(1)根据平移规律可得点D的坐标；
(2)利用面积差可得结论；
(3)先根据直角三角形的两锐角互余得：∠OAB+∠ABO=90°，由角平分线定义得：∠MCB+∠OAM=12(∠DCB+∠OAB)=45°，最后根据三角形的内角和可得结论．
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