2021-2022学年上海市闵行区文来中学七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2021-2022学年上海市闵行区文来中学七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，共18分）

1. 下列二次根式中是同类二次根式组的是

A. 与 B. 与
C. 与 D. 与

2. 下列语句中，正确的个数是
   有一条公共边且和为的两个角互为邻补角
   平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行
   交于一点的三条直线形成三对对顶角
   如果两个角不相等，那么这两个角一定不是对顶角
   点到直线的距离是点到直线的垂线的长度

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

3. 如图所示，已知，，，下列条件中，能得到的是

A.  B.  C.  D.

4. 如图所示，图中同位角共有

A. 对
B. 对
C. 对
D. 对

5. 下列各式从左到右的变形正确的是

A.
B.
C.
D.

6. 若化简的结果是，则实数的取值范围是

A. 为任意实数 B.  C.  D.

二、填空题（本大题共12小题，共36分）

7. 当______时，代数式有意义．
8. 根式化简后的结果是______．
9. 比较大小： ______．
10. 已知与的小数部分分别是和，则的值是______．
11. 若，，，则______．
12. 已知，且，则的值为______．
13. 如图，直线、、相交于点，，，那么直线与夹角的大小为______
     

14. 如图：已知，，，，，则______．
    
     

15. 两个角的两边两两互相平行，且一个角的等于另一个角的，则这两个角的度数分别为______度，______度．
16. 将一条两边沿互相平行的纸带按如图折叠，设，则的度数是______．
    
     

17. 如图，在中，，，点在上，将沿直线翻折后，点落在点处，联结，如果，那么的度数是______ 度

18. 如图，三角形纸片中，，，将纸片的一角折叠，使点落在内，则______度．
    
    
     

三、解答题（本大题共7小题，共46分）

19. 如图，
    点是的边上的一点，请过点画出、的垂线，分别交于点、，并指出哪条线段的长度表示点到线段的距离？
    尺规作出中边的垂直平分线，分别交、于点、，并写出直线与的位置关系．
20. 如图，已知：于，于，求证：平分．
    下面是部分推理过程，请你将其补充完整：
    于，于 已知
    
    ______．
    ______．
    ______两直线平行，同位角相等
    又已知
    ______．
    平分______．

21. 解不等式：
22. 先化简，再求值：已知，求的值．
23. 如图，已知，，试说明．
    
    
     

24. 已知，求的值．
25. 已知，分别和直线、交于点、，分别和直线、交于点、，点在直线上点与点、、三点不重合，设，，．
    
    如图，当点在、两点之间运动时，、、之间的数量关系是______，并说明理由；
    如果点在、两点外侧运动时，、、有何数量关系只需写出结论．
    答案和解析

1.【答案】

【解析】解：、与不是同类二次根式，错误；
B、与不是同类二次根式，错误；
C、与不是同类二次根式，错误；
C、与是同类二次根式，正确；
故选：．
根据同类二次根式的定义，二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式，可得答案．
此题主要考查了同类二次根式的定义，即：二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．
 

2.【答案】

【解析】解：有一条公共边且和为的两个角不一定互为邻补角，例如两个角分别为和，角在内部，
故错误，不符合题意；
平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，
故正确，符合题意；
交于一点的三条直线应形成对对顶角，
故错误，不符合题意；
如果两个角不相等，那么这两个角一定不是对顶角，
故正确，符合题意；
点到直线的距离是该点到直线的垂线段的长度，
故错误，不符合题意；
综上，符合题意得有个，
故选：．
根据平行线的判定与性质、点到直线的距离求解判断即可．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
 

3.【答案】

【解析】解：，，
，
内错角相等，两直线平行，
故选：．
根据平行线的判定定理求解即可．
此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
 

4.【答案】

【解析】解：如图：

由同位角的定义可知：
和，和，和，和，和，和，和，和都是同位角，共有对．
故选：．
根据两个都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角进行判断即可．
本题主要考查了同位角的定义．解答此题时要结合图形和同位角的定义进行解答．
 

5.【答案】

【解析】解：、，故此选项错误；
B、，由于的符号不能确定，故原题化简错误；
C、，正确；
D、，故此选项错误；
故选：．
直接利用二次根式的性质分别化简得出答案．
此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．
 

6.【答案】

【解析】解：，
应该满足，
，
．
故选：．
利用二次根式与绝对值的性质化简得出，然后根据题意得出，解不等式组即可．
本题主要考查了二次根式的性质与化简及解一元一次不等式组，正确得出与的符号是解题关键．
 

7.【答案】且

【解析】解：，，，
且．
故答案为：且．
根据二次根式的被开方数是非负数，分式的分母不等于即可得出答案．
本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数，分式的分母不等于是解题的关键．
 

8.【答案】

【解析】解：由题意得：，，
，
故答案为：．
根据二次根式的定义可得，，再进行化简即可．
本题主要考查二次根式的加减法，二次根式的化简，解答的关键是由题意得到，．
 

9.【答案】

【解析】解：，，，
，
，
，
，
故答案为：．
把，，的近似值代入进行计算，即可解答．
本题考查了实数大小比较，熟练掌握，，的近似值是解题的关键．
 

10.【答案】

【解析】解：，
，
，，
，，
，
原式

．
故答案为：．
估算无理数的大小求出，的值，代入代数式求值即可得出答案．
本题考查了无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．
 

11.【答案】

【解析】解：原式可变形为：，
，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
将，看成，，利用完全平方公式变形，再用平方差公式变形，根据若，则或即可得出答案．
本题考查了因式分解的应用，将，看成，是解题的关键．
 

12.【答案】

【解析】解：，
，
，
，
，
，
故答案为：．
根据题意得到，根据完全平方公式计算，得到答案．
本题考查的是二次根式的化简求值，掌握完全平方公式是解题的关键．
 

13.【答案】或

【解析】解：，，
，，
直线与夹角的大小为或，
故答案为：或．
根据对顶角相等以及邻补角的定义求出、的大小即可．
本题考查对顶角、邻补角，理解对顶角、邻补角的定义以及图形中角的和差关系是解决问题的关键．
 

14.【答案】

【解析】解：，
点到直线的距离与点到直线的距离相等．
：：：，
，
，
，
，
即，


，
故答案为：．
利用平行线之间的距离相等，得到面积之比，就是对应底的比，进行计算即可．
本题考查的是求三角形的面积，解题的关键是等高的三角形的面积的比，等于对应底的比．
 

15.【答案】 

【解析】解：设其中一个角是，则另一个角是，根据题意，得

解得，
；
故答案为：、．
如果两个角的两边互相平行，则这两个角相等或互补．根据题意，得这两个角只能互补，然后列方程求解即可．
运用“若两个角的两边互相平行，则两个角相等或互补．”而此题中显然没有两个角相等这一情况是解决此题的突破点．
 

16.【答案】

【解析】解：如图，由平行线的性质，得，
由折叠的性质，得，
即，
，
解得．
故答案为：．
由平行线的性质可知，由折叠的性质可知，列方程求解．
本题考查了折叠的性质，平行线的性质．关键是明确与的互补关系．
 

17.【答案】

【解析】解：在中，，，
．
由折叠的性质可知：，．
，
，
，即，
．
故答案为：．
在中，利用三角形内角和定理可求出的度数，由折叠的性质可得出，，由，利用平行线的性质可得出，再结合，即可求出的度数．
本题考查了三角形内角和定理以及平行线的性质，根据三角形内角和定理及平行线的性质，找出是解题的关键．
 

18.【答案】

【解析】解：延长、交于点，

，，
，
，
将纸片的一角折叠，使点落在内，
，，
，
，
故答案为：．
延长、交于点，根据，，可得，由将纸片的一角折叠，使点落在内，可得，即可得答案．
本题考查三角形中的翻折问题，解题的根据是掌握翻折的性质，灵活应用三角形内角和定理．
 

19.【答案】解：如图，直线，即为所求，线段的长度是点到直线的距离．
如图直线即为所求，．
 

【解析】根据垂线的定义画出图形即可；
利用尺规作出线段的垂直平分线即可．
本题考查作图基本作图，点到直线的距离，线段的垂直平分线等知识．
 

20.【答案】同位角相等，两直线平行  两直线平行，内错角相等    等量代换  角平分线的定义

【解析】解：于，于 已知

，同位角相等，两直线平行．
，两直线平行，内错角相等．
两直线平行，同位角相等
又已知
，等量代换．
平分角平分线的定义
故答案为：同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；等量代换；角平分线的定义．
根据平行线的判定与性质进行解答即可．
本题考查的是平行线的判定与性质，用到的知识点为：同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等，同位角相等．
 

21.【答案】解：，
，
，
，
，
．

【解析】先去分母，再移项、合并同类项，最后利用不等式的性质进行系数化为．
本题主要考查解一元一次不等式及二次根式的应用，熟练计算是解题关键．
 

22.【答案】解：，
，，
则原式




．

【解析】原式利用二次根式化简，约分得到最简结果，由的值求出与的值，分别代入计算即可求出值．
此题考查了二次根式的化简求值，分式的化简求值，以及分母有理化，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

23.【答案】证明：平角定义，已知，
，
内错角相等，两直线平行，
两直线平行，内错角相等，
已知，
等量代换，
同位角相等，两直线平行，
两直线平行，同位角相等．

【解析】本题主要考查了平行线的性质和判定，综合运用平行线的判定与性质定理是解答此题的关键．
首先判断与是一对同位角，然后根据已知条件推出，得出两角相等．
 

24.【答案】解：




，
，
，
，，，
则原式




．

【解析】先将所求式子分母有理化，然后化简，再根据，可以用的代数式表示，再将关于的式子代入化简后的式子，整理化简即可．
本题考查二次根式的混合运算、分母有理化，解答本题的关键是明确二次根式分母有理化的计算方法．
 

25.【答案】

【解析】解：，
理由：过点作如图，

，
，
，，
；
故答案为：；
当点在上运动时如图，

，
，
是的外角，
，
；
同理可得，当点在上运动时，．
过点作，根据，可知，故可得出，，由此即可得出结论；
点在、两点之外运动时，分点在上运动与点在上运动两种情况讨论．
本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．