2021-2022学年上海市徐汇中学七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2021-2022学年上海市徐汇中学七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共5小题，共15分）

1. 下列各数中：、、、、、它的位数无限且相邻两个“”之间“”的个数依次加个，无理数有

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

2. 下列运算中，正确的是

A.  B.
C.  D.

3. 下列说法正确的是

A. 如果两个角相等，那么这两个角是对顶角
B. 经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C. 如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角相等
D. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短

4. 如图，下列说法中错误的是

A. 和是同位角
B. 和是同位角
C. 和是内错角
D. 和是同旁内角
 

5. 把一个三角形分成面积相等的两个三角形的线段是这个三角形的

A. 角平分线 B. 中线
C. 高线 D. 边的垂直平分线

二、填空题（本大题共17小题，共36分）

6. 面积为的正方形的边长为______．
7. 已知，则实数______．
8. 当 ______时，有意义．
9. 用幂的形式表示：______．
10. 全球约有人患有自闭症这种神经系统疾病，可用科学记数法表示为______保留三个有效数字．
11. 计算：______．
12. 如果两直线被第三条直线所截的一对同旁内角的平分线互相垂直，那么这两条直线位置关系是______．
13. 如果两个角的两边分别平行，且一个角比另一个角的倍少，求这两个角的度数______．
14. 如图，在四边形中，，，则 ______ ．
     

15. 如图，，，则图中与相等的角有______个．
    
     

16. 如图，，在上，，，，，点到的距离是______与相等的角是______．
    
     

17. 按虚线剪去长方形纸片相邻的两个角，并使，，______
    
     

18. 在中，如果：：：：，那么是______ 三角形按角分类．
19. 一个三角形的两边分别是和，如果第三边长为整数，那么第三边可取的最大整数是______．
20. 如图，欲将一块四边形的耕地中间一条折路改直，但不影响道路两边的耕地面积，请在图中画出这条直线保留作图痕迹 ______写结论
     

21. 已知，，则______．
22. 图是长方形纸带，将纸带沿折叠成图，再沿折叠成图，在图中，图中用含有的式子表示______．

三、计算题（本大题共2小题，共12分）

四、解答题（本大题共5小题，共37分）

25. ．
26. 利用幂的性质计算：．
27. 如图，已知，，求的度数．
    解：因为已知，
    所以____________，
    得____________
    因为已知，
    所以____________等式性质．
28. 已知：与互余，，平分，求的度数．

29. 如图，已知，分别和直线、交于点、，分别和直线、交于点、，点在上点与、、三点不重合．
    如果点在、两点之间运动时，、、之间有何数量关系请说明理由；
    如果点在、两点外侧运动时，、、有何数量关系只须写出结论．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：无理数有：，，它的位数无限且相邻两个“”之间“”的个数依次加个，共个．
故选：．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．
 

2.【答案】

【解析】解：、无法计算，故此选项错误；
B、，故此选项错误；
C、，故此选项错误；
D、，故此选项正确；
故选：．
直接利用二次根式的性质结合二次根式的加减运算法则计算得出答案．
此题主要考查了二次根式的性质以及二次根式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

3.【答案】

【解析】A、如果两个角相等，那么这两个角不一定是对顶角，还要看这两个角的位置关系，所以错误；
B、经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项错误；
C、如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角不一定相等，应强调是两直线平行，是错误的；
D、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，正确；
故选：．
根据对顶角的定义，平行线的定义，平行公理和垂线的性质分别进行判断，即可求出答案．
此题考查了平行公理及推论，用到的知识点是对顶角的定义，平行线的定义，平行公理和垂线的性质，熟练掌握公理和概念是解决本题的关键，是一道基础题．
 

4.【答案】

【解析】解：、和不符合同位角的定义，故本选项正确；
B、和是同位角，故本选项错误；
C、和是内错角，故本选项错误；
D、和是同旁内角故本选项错误；
故选：．
根据同位角、同旁内角、内错角的定义结合图形判断．
本题考查了同位角、同旁内角、内错角的定义，属于基础题，正确且熟练掌握同位角、同旁内角、内错角的定义和形状，是解题的关键．
 

5.【答案】

【解析】解：三角形的中线把三角形分成两个等底等高的三角形，面积相等．
故选：．
根据等底等高的两个三角形的面积相等解答．
本题考查了三角形的面积，主要利用了等底等高的两个三角形的面积相等．
 

6.【答案】

【解析】解：面积为的正方形的边长为；
故答案为：．
根据算术平方根解答即可．
本题考查了算术平方根，利用了开方运算，注意一个正数只有一个算术平方根．
 

7.【答案】

【解析】解：，
故答案是：．
，则是的立方根，据此即可求解．
本题考查了立方根，正确理解立方根的定义是关键．
 

8.【答案】

【解析】解：有意义，
满足的条件是：，
又，
．
故答案为：．
直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．
本题考查二次根式有意义，解题的关键是掌握负数没有平方根及一个数的平方结果不能为负．
 

9.【答案】

【解析】解：，
故答案为：．
根据分数指数幂的定义表示即可．
本题考查立方根，解题的关键是掌握立方根的定义及分数指数幂的表示．
 

10.【答案】

【解析】解：将用科学记数法表示为：．
故答案为：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

11.【答案】．

【解析】解：原式
．
故答案为：．
根据二次根式的化简方法进行计算即可．
本题考查了算术平方根和二次根式的化简，掌握二次根式的化简方法是解题的关键．
 

12.【答案】平行

【解析】如图，已知，分别平分，，，交于点，，
求证：．
证明：，
，
，
、分别是平分，，
，
即，
，
故答案为：平行．
首先根据三角形内角和定理计算出，再根据角平分线的性质得到，再根据同旁内角互补两直线平行证出．
此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握同旁内角互补两直线平行．
 

13.【答案】与、与

【解析】解：设这两个角为、，
两个角的两边分别平行，且一个角比另一个角的倍少，
或，
解得：或．
故答案为：与或与．
首先根据两个角的对应边互相平行，可知这两个角相等或互补，再结合一个角比另一个角的倍少，从而列出关于、的两个方程，求解即可．
此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两个角的对应边互相平行，可知这两个角相等或互补．
 

14.【答案】

【解析】解：，
，
又，
，．
故答案为：．
先根据判定出，再根据两直线平行，同旁内角互补得到，然后联立求解即可．
本题考查了平行线的判定与性质，先判定出和平行是解题的关键，也是解题的突破口．
 

15.【答案】

【解析】解：如图，

，
，，
，
，
，
与相等的角有共个．
故答案为：．
根据平行线的性质判断即可．
本题主要考查平行线的性质，解题关键是需要注意等量代换的应用．
 

16.【答案】 

【解析】解：在中，，，，，
时，的值最小，
此时：，
．
，
，
，
，
，
故答案为：，．
利用面积法求即可．根据，可得，根据，可得，从而得出即可．
本题考查勾股定理、垂线段最短等知识，解题的关键是学会利用面积法求高，属于中考常考题型．
 

17.【答案】

【解析】解：如图：
过点作，
四边形是矩形，
，
，
，，
，
，
，
，
．
故答案为：．
首先过点作，由四边形是矩形，可证得，然后根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得的度数，又由，求得的度数，继而求得的度数．
此题考查了平行线的性质与垂直的定义．此题比较简单，解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补定理的应用，掌握辅助线的作法．
 

18.【答案】钝角

【解析】解：设，则，，
依题意得：，
解得：，
，，
是钝角三角形．
故答案为：钝角．
设，则，，利用三角形内角和定理可求出的值，进而可得出的度数，由该值大于即可得出是钝角三角形．
本题考查了三角形内角和定理，牢记三角形内角和是是解题的关键．
 

19.【答案】

【解析】解：设第三边为，
根据三角形的三边关系，得：，
即，
为整数，
的最大值为．
故答案为：．
根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围；再根据第三边是整数，从而求得第三边长的最大值．
此题考查了三角形的三边关系．注意第三边是整数的已知条件．
 

20.【答案】直线即为所求

【解析】解：如图，直线即为所求．

故答案为：直线即为所求．
连接，过点作交于点，作直线即可．
本题考查作图应用与设计作图，平行线的性质等知识，解题的关键是掌握利用等高模型解决面积问题，属于中考常考题型．
 

21.【答案】

【解析】解：，，





，
故答案为：．
按照整式幂的运算法则进行变式计算．
此题考查了整式幂的相关运算能力，关键是能准确理解并运用该计算法则．
 

22.【答案】

【解析】解：在图中，
，
，
，
在图中，，
在图中，由折叠的性质得：，
．
故答案为：．
根据平行线的性质和翻折的性质判断即可．
本题主要考查平行线的性质，涉及到图形的翻折变换，解题关键是熟练运用翻折的性质、平行线的性质判断角的大小．
 

23.【答案】解：原式．

【解析】根据合并同类二次根式的法则计算可得．
本题主要考查二次根式的加减法，二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．
 

24.【答案】解：原式

．

【解析】本题主要二次根式的乘除法，解题的关键是熟练掌握二次根式的乘除运算法则．直接根据二次根式的乘除法计算即可求出答案．
 

25.【答案】解：


．

【解析】先把变形为，再进行计算即可．
此题考查了分数指数幂，用到的知识点是分数指数幂和平方差公式，关键是把要求的式子进行变形．
 

26.【答案】解：


．
．

【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，分数指数幂，零指数幂，准确熟练地化简各式是解题的关键．
 

27.【答案】  内错角相等，两直线平行    两直线平行，同旁内角互补   

【解析】解：因为已知，
所以内错角相等，两直线平行，
得两直线平行，同旁内角互补．
因为已知，
所以等式性质．
故答案为：，内错角相等，两直线平行；，两直线平行，同旁内角互补；，．
根据内错角相等，两直线平行，得到，再根据平行线的性质，即可得到，进而得出的度数．
本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．
 

28.【答案】解：，
，
，
与互余，
，
，
，
，
，
平分，
，
，
．

【解析】根据垂直的定义和余角的定义得到，可得，根据平行线的性质得到，根据角平分线的定义得由余角的性质即可得到结论．
本题考查了垂线的定义，余角的性质，角平分线的定义，平行线的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．
 

29.【答案】解：如图，过点做的平行线，
，
，
又，
，
，
．

在点左边时，；
在点右边时，．
提示：两小题都过作的平行线．

【解析】根据平行线的性质可求出它们的关系，从点作平行线，平行于，根据两直线平行内错角相等可得出．
分类讨论，点在点左边，点在点右边．
本题主要考查了两直线平行，内错角相等，正确作出辅助线是解题的关键．