八年级下册数学期末复习必考题型专练

这是一份八年级下册数学期末复习必考题型专练，共37页。试卷主要包含了计算，已知一次函数的图象经过点A，如图，先化简，再求值等内容，欢迎下载使用。

八年级下册数学期末复习必考题型专练
1．计算：．





2．已知一次函数的图象经过点A（3，5）与点B（﹣4，﹣9）．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）将该函数图像向下平移3个单位，求平移后图像的函数表达式．






3．如图．是的角平分线，过点作交于点．交于点．求证：四边形是菱形，










4．为了参加“某市中小学生首届诗词大会”，某中学八年级的两班学生进行了预选，其中班上前5名学生的成绩（百分制）分别为：八（1）班86，85，77，92，85；八（2）班79，85，92，85，89.通过数据分析，列表如下：
班级
平均分
中位数
众数
八（1）
85


八（2）

85
85
（1）直接写出表中，，的值：______，______，______．
（2）若“某市中小学生首届诗词大会”中，各中学代表队成绩计分分两部分：现场评委记分和网络评委投票记分．且现场评委记分权数为80%，网络评委投票记分权数为20%，请计算，，三所中学代表队的最终得分为多少？

中学
中学
中学
评委记分
90
80
85
网络投票记分
85
92
88





5．计算 （1） （2）





6．先化简，再求值：，其中x，y满足（y1）2＝0．






7．计算：（2）2．




8．计算：（2021﹣π）0（）﹣2




9．先化简，再求值：，其中a，b满足（a2）20．




10．如图，直角坐标系中，一次函数（，，是常数）的图象分别与轴、轴交于、两点，点的坐标是（0，5），正比例函数的图象与交于点．
（1）求一次函数的解析式；
（2）当取什么值时，>．








11．（1）计算： （2）计算：




12．如图，在中，，若，，.

（1）求，的长.
（2）判断的形状并说明理由.




13．如图，已知直线y=kx+b经过点A(5,0),B(1，4).

（1）求直线AB的解析式；（2）若直线y=2x-4与直线AB相交于点C，求点C的坐标.






14．夏季是吃水果的季节，某水果超市用4000元购进某种新品种水蜜桃，面市后供不应求，该超市又用10000元购进第二批这种水蜜桃，所购数量是第一批的2倍，但单价贵了2元．
（1）第一批水蜜桃进货单价为多少元？
（2）超市销售水蜜桃的单价均为15元，两批水蜜桃全部售完后可获利多少元？





15．计算：．





16．计算：





17．近几年，曲靖市的特色水果种植发展势头良好．尤其是车厘子与蓝莓深受广大市民喜爱．某水果商看到商机，以车厘子每千克45元，蓝莓每千克20元的价格，购进两种水果共计120千克．并以车厘子每千克52元，蓝莓每千克30元全部售出（不计损耗），设购进车厘子千克，售出两种水果的利润为元．
（1）求与之间的关系式；
（2）若蓝莓的进货量不超过车厘子进货量的3倍，如何进货才能使水果商获得的利润最大，最大利润是多少？






18．如图，在中，点，分别在，上，且．
求证：四边形是平行四边形．












19．计算：














20．为顺利开展“经典咏流传——中国古诗词诵读”活动，需了解七、八年级学生对中国古诗词的掌握情况．学校从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析．部分信息如下：
a．八年级成绩频数分布直方图：

b．八年级成绩在这一组的是：
                                                                      
c．七、八年级成绩的平均数、中位数如下表：
年级
平均数
中位数
七年级


八年级



根据以上信息，回答下列问题：
（1）在这次测试中，八年级学生成绩在分以上（含分）的有_______人，成绩在这一组数据中的众数是_______；
（2）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；
（3）该校八年级学生有人，假设全部参加此次测试，请估计八年级学生成绩在分以上（含分）的人数．









21．计算：．





22．先化简，再求值：，其中．




23．计算：





24．如图，过点(2，0)的两条直线，分别交轴于点、，其中点在原点上方，点在原点下方，已知=．

(1)求点的坐标；
(2)若= 4，求的解析式．


25．计算：







26．“青年大学习”是共青团中央为组织引导广大青少年，深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神的青年学校行动，某校为了解学生六月份学习“青年大学习”的情况，随机抽取20位同学，并统计他们六月份学习“青年大学习”的时间（单位：分钟），收集数据绘制条形统计图如图．
（1）补全条形统计图；
（2）该样本数据的众数是 　　，中位数是 　　，平均数是 　　；
（3）若小明六月份学习“青年大学习”的时间是35分钟，能否说明小明六月份学习“青年大学习”的时间比一半以上的人多？请说明理由．













27．如图，△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，2），C（5，6）．
（1）将△ABC向左平移7个单位长度后得到△A1B1C1，请作出△A1B1C1；
（2）△A2B2C2与△ABC关于坐标原点对称，则△A2B2C2的顶点坐标分别为A2（ 　 　，　 　），B2（ 　 　，　 　），C2（ 　 　，　 　）；
（3）求△ABC的面积．





28．先化简，再求值：，其中a＝．




29．计算：．







30．如图，在中，，是边上的中线，过点作，过点作，，相交于点．
求证：四边形是菱形．










31．如图，一次函数y＝ax+b的图象与正比例函数y＝kx的图象交于点M，
（1）求正比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象写出使正比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围；
（3）求△MOP的面积．





32．先化简，再求值：，其中．








33．为了预防新冠肺炎，某药店销售甲、乙两种防护口罩，已知甲口罩每袋的售价比乙口罩多5元，小明从该药店购买了3袋甲口罩和2袋乙口罩共花费115元．
（1）求该药店甲、乙两种口罩每袋的售价分别为多少元？
（2）根据消费者需求，药店决定用不超过8000元购进甲、乙两种口罩共400袋．已知甲口罩每袋的进价为22.2元，乙口罩每袋的进价为17.8元，要使药店获利最大，应该购进甲、乙两种口罩各多少袋，并求出最大利润．


















34．为了提高农副产品的国际竞争力，我国一些行业协会对农副产品的规格进行了划分．某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿，现有两个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质相近质检员分别从两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：g）如下：
甲厂：76，74，74，76，73，76，76，77，78，74，76，70，76，76，73，70，77，79，78，71；
乙厂：75，76，77，77，78，77，76，71，74，75，79，71，72，74，73，74，70，79，75，77．
整理数据：

甲厂鸡腿质量频数统计表
质量x（g）
频数
频率
68≤x＜71
2
0.1
71≤x＜74
3
0.15
74≤x＜77
10
a
77≤x＜80
5
0.25
合计
20
1
分析上述数据，得到下表：
统计量厂家
平均数
中位数
众数
方差
甲厂
75
76

6.3
乙厂
75

77
6.6

请你根据图表中的信息完成下列问题：
（1）a＝　 　；b＝　 　；＝　 　；
（2）补全频数直方图；
（3）如果只考虑出口鸡腿规格，请结合表中的某个统计量，为外贸公司选购鸡腿提供参考建议；
（4）某外贸公司从甲厂采购了40000只鸡腿，并将质量（单位：g）在71≤x＜77的鸡腿加工成优等品，请估计可以加工成优等品的鸡腿有多少只？






35．甲、乙两个超市以同样的价格出售同样的商品，但各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购物超过100元后，超过100元的部分按80%收费；在乙超市累计购物超过50元后，超过50元的部分按90%收费.设小明在同一超市累计购物元，他在甲超市购物实际付费(元).在乙超市购物实际付费(元).
(1)分别求出，与的函数关系式.
(2)随着小明累计购物金额的变化，分析他在哪家超市购物更合算.
36．某校八年级全体同学参加了某项捐款活动，随机抽查了部分同学捐款的情况统计如图所示．       
                    
（1）本次共抽查学生　　　　　　人，并将条形图补充完整；                    
（2）捐款金额的众数是　　　　　平均数是　　　　　　中位数为　　　　　　
（3）在八年级600名学生中，捐款20元及以上（含20元）的学生估计有多少人？







37．为庆祝第二个国际茶日，弘扬云茶文化，做响云茶品牌，云南省“5・21”国际茶日活动在官渡区企业经营管理人才培训基地举办．某茶叶经销商准备参与本次活动．经计算，他销售千克级茶和千克级茶的利润为元，销售千克级茶和千克级茶的利润为元．
（1）求每千克级茶、级茶的利润分别为多少元？
（2）若该经销商一次决定购进两种级别的茶叶共千克用于销售，设购进级茶千克，销售总利润为元．
①求与之间的函数关系式；
②若其中级茶叶的进货量不超过级茶叶的倍，请你帮该经销商设计一种进货方案使销售总利润最大，并求出总利润的最大值．





38．已知某市2018年企业用水量x（吨）与该月应交的水费y（元）之间的函数关系如图．

（1）当x≥50时，求y关于x的函数关系式；
（2）若某企业2018年10月份的水费为620元，求该企业2018年10月份的用水量．












39．随机抽取某奶茶店一周的营业额（单位：元）统计如表：
星期
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期日
营业额
700
790
740
740
830
1260
1380
（1）填空：这一周营业额的平均数是 　 　元，中位数是 　 　元，众数是 　 　元；
（2）如果要估计该奶茶店一个月（按30天计算）的营业额，你认为（1）中的平均数、中位数、众数中，哪一个最适合用来估计？并用最适合的数据估计该奶茶店一个月的营业额．





40．为了加强学生数学核心素养的培养，锻炼学生自主探究学习的能力，某校把数学总评成绩按平时成绩、期中成绩、期末成绩三个测试类别分别以30%、20%、50%的比例计算最终得分．如表是小明和小华本学期的成绩（满分120分）：
测试类别
平时成绩1
平时成绩2
平时成绩3
平时成绩4
期中
期末
小明
108
103
101
108
110
114
小华
116
108
102
106
108
110

（1）求小明这六次测试成绩的中位数和众数；
（2）分别求出小明和小华平时成绩的平均数；
（3）若把四次平时成绩的平均数作为平时成绩的最终成绩，请计算出小明和小华的数学总评成绩，并判断小明和小华谁更优秀？








41．如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BC相交于点N，连接BM，DN．
（1）求证：四边形BMDN是菱形；
（2）若AB＝4，AD＝8，求菱形BMDN的面积．






42．如图，一次函数的图象分别与轴和轴相交于、两点，且与正比例函数的图象交于点．

（1）求一次函数的解析式；
（2）当时，直接写出自变量的取值范围；
（3）点是一次函数图象上一点，若，求点的坐标．








43．某商店销售型和型两种型号的电脑，销售一台型电脑可获利120元，销售一台型电脑可获利140元．该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中型电脑的进货量不超过型电脑的3倍．设购进型电脑台，这100台电脑的销售总利润为元．
（1）求与的函数关系式，并求出自变量的取值范围；
（2）该商店购进型、型电脑各多少台，才能使销售利润最大？最大利润是多少？






44．直线y1＝﹣x＋3和直线y2＝kx﹣2分别交y轴于点A、B，两直线交于点C（2，m）．
（1）求m，k的值；
（2）求△ABC的面积；
（3）根照图象直接写出当y1＞y2自变量x的取值范围．





45．如图，学校操场边上一块空地（阴影部分）需要绿化，连接AC，测出，，，，，求需要绿化部分的面积．



46．如图，在中，是对角线，⊥，⊥,垂足分别为、．求证：△≌△．








47．先化简，再求值：，其中





48．如图，在平行四边形ABCD中，∠DAB=60°，AB=2AD，点 E、F分别是AB、CD的中点，过点A作，交CB的延长线于点G．
（1）求证：四边形DEBF是菱形；
（2）请判断四边形AGBD是什么特殊四边形？并加以证明．







49．如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（1，4），B（﹣1，2）与一次函数y2＝﹣x+1的图象交于点D，与x轴交于点C，一次函数y2＝﹣x+1的图象与x轴交于点E．
（1）求k，b的值；
（2）在x轴上是否存在点M，使得S△CMD＝S△BOC？若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由．






50．抗击疫情，我们在行动．某药店销售A型和B型两种型号的口罩，销售一箱A型口罩可获利120元，销售一箱B型口罩可获利140元．该药店计划一次购进两种型号的口罩共100箱，其中B型口罩的进货量不超过A型口罩的3倍．设购进A型口罩x箱，这100箱口罩的销售总利润为y元．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）该商店购进A型、B型口罩各多少箱，才能使销售利润最大？最大利润是多少？
（3）若限定该药店最多购进A型口罩60箱，则这100口罩的销售总利润能否为12540元？请说明理由．

参考答案
1．解：



2．解：（1）设一次函数解析式为y=kx+b，
把A（3，5），B（-4，-9）代入得，
解得：，
所以一次函数解析式为y=2x-1；
（2）将该函数图像向下平移3个单位，
可得：y=2x-1-3=2x-4．
3．解：证明：∵DE∥BC，DF∥AB，
∴四边形DEBF是平行四边形，
∵DE∥BC，
∴∠EDB=∠DBF，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBF=∠ABC，
∴∠ABD=∠EDB，
∴DE=BE，
又∵四边形BEDF为平行四边形，
∴四边形BEDF是菱形．
4．解：（1）八（2）班的平均分a=（79+85+92+85+89）÷5=86，
将八（1）班的前5名学生的成绩按从小到大的顺序排列为：77，85，85，86，92，第三个数是85，所以中位数b=85，
85出现了2次，次数最多，所以众数c=85．
（2）中学A：90×0.8+85×0.2=89（分），
中学B：80×0.8+92×0.2=82.4（分），
中学C：85×0.8+88×0.2=85.6（分）．
5．解：（1）
=
=
=；
（2）
=
=
=-6
6．解：，
，
，
，
，
，
，
解得：，
将代入得，
，
，
．
7．解：（2）2

8．解：（2021﹣π）0（）﹣2

．
9．解：


，
（a2）20，
，
当时，
原式


．
10．解：（1）把点C（m，4）代入正比例函数，
解得m＝2
∴C（2，4）
把点C（2，4），点B（0，5）代入一次例函数，

解得，
∴一次函数的解析式为y＝x+5
（2）直线l1：与直线l2：交于点C（2，4）
当时，
11．（1）解：                                
                                                
          
（2）解：


12．解：（1）在中，
∵，
∴
在中，
∵，
∴．
（2）是直角三角形，理由如下：
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴是直角三角形．

13．解：(1)根据题意得：
，解得，
则直线AB的解析式是；
(2)根据题意得：
，解得：，
则C的坐标是 ；
14．解：（1）设第一批水蜜桃进货单价为x元，则第二批水蜜桃进货单价为（x+2）元，
依题意得：
解得：x＝8，
经检验，x＝8是原方程的解，且符合题意．
答：第一批水蜜桃进货单价为8元．
（2）第二批水蜜桃进货单价为8+2＝10（元），
获得的总利润为（15﹣8）×+（15﹣10）×
＝7×+5×
＝7×500+5×1000
＝3500+5000
＝8500（元）．
答：两批水蜜桃全部售完后可获利8500元．
15．解:原式＝9+1﹣2+,
＝9+1﹣2+,
＝10﹣．
16．解：原式       

．
17．解：（1）根据题意得

．
（2）根据题意得


在=中，
，
∴随的增大而减小，
∴当时，有最大值，为，
（千克）
答：购进车厘子30千克，蓝莓90千克，所获利润最大，为1110元．
18．解：∵四边形是平行四边形，
∴，．
又，
∴．
即．
∴四边形是平行四边形．
19．解：原式
．
20．解：（1）八年级学生成绩在60分以上（含60分）的有50-6=44（人），
成绩在70≤x＜80这一组数据中，出现次数最多的是77分，共出现3次，因此众数是77分，
（2）七年级的中位数是79.5分，说明有一半的学生成绩在79.5分以上，因此七年级学生甲成绩78分，在中位数以下，
八年级的中位数是77.5分，说明有一半的学生成绩在77.5分以上，因此八年级学生乙成绩78分，在中位数以上，
因此八年级学生乙的名次比较靠前；
（3）400×=184（人），
答：该校八年级学生400人中成绩在80分以上（含80分）的大约有184人．
21．解：

．
22．解：原式


，
当时代入：
原式．
23．解：原式=
24．、解：∵（2,0）          
∴=2
在中，∠=90°
=
∴点的坐标为（0，3）
(2)
∵
则点的坐标为（0，-1）
设的解析式为
把（2，0），（0，-1）代入得：
∴          
解得：
的解析式为
25．解：原式，
．
26．解：（1）20﹣2﹣2﹣5﹣4﹣1＝6（人），
补全条形统计图如下：

（2）这20名学生“青年大学习时间”出现次数最多的数35分钟，共有6人，因此众数是35；
将这20名学生“青年大学习时间”从小到大排列处在中间位置的两个数的平均数为＝35.5，因此中位数是35.5；
这20名学生“青年大学习时间”的平均数为＝35.5；
故答案为：35，35.5，35.5；
（3）不能，理由：样本中位数是35.5，所以可以估计一半以上的学生六月份学习“青年大学习”的时间等于35.5分钟，小明六月份学习“青年大学习”的时间是35分钟，小于35.5，所以不能说明小明六月份学习“青年大学习”的时间比一半以上的人多．
27．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．
（2）如图，△A2B2C2即为所求，A2（﹣1，﹣1），B2（﹣4，﹣2），C2（﹣5，﹣6）．
故答案为：﹣1，﹣1，﹣4，﹣2，﹣5，﹣6．

（3）S△ABC＝×4×5﹣×1×3﹣×1×4﹣1×1＝．
28．解：原式=
＝
=
当a=时，
原式=.
29．解：原式＝﹣1﹣+2020﹣（﹣6）
＝﹣1﹣+2020+6
＝﹣1﹣4+2020+6
＝2021．
30．证明：∵BE∥CD，CE∥AB，
∴四边形BDCE是平行四边形．
∵∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，
∴CD==BD，
∴平行四边形BDCE是菱形．
31．解：（1）∵y＝ax+b经过（1，0）和（0，﹣2），
∴，
解得a＝2，b＝﹣2，
一次函数表达式为：y＝2x﹣2；
把M（2，m）代入y＝2x﹣2得
∴m＝2×2﹣2＝2，
∴点M（2，2），
∵直线y＝kx过点M（2，2），
∴2＝2k，
∴k＝1，
∴正比例函数解析式y＝x．
（2）由图象可知，当x＝2时，一次函数与正比例函数相交；x＜2时，正比例函数图象在一次函数上方，
故：x＜2时，x＞2x﹣2．
（3）如图，作MN垂直x轴，则MN＝2，
∵OP＝1，
∴△MOP的面积为：×1×2＝1．

32．解：原式=



当时，原式
33．解：（1）设该药店甲口罩每袋的售价为x元，乙口罩每袋的售价为y元．
根据题意得，解得．     
答：该药店甲口罩每袋的售价为25元，乙口罩每袋的售价为20元；       
（2）设该药店购进甲口罩m袋，则购进乙口罩袋．
根据题意，得，
解得：．                       
设药店购进甲、乙两种口罩获利w元，
则．   
k=0.6＞0，
随m的增大而增大，
当时，w有最大值，最大值为．
使药店获利最大的方案是购进甲、乙两种口罩各200袋，可获取的最大利润为1000元．
34．解：（1）a=10÷20=0.5，
乙厂抽取的20只鸡腿质量中从小到大排列后，第10个和第11个为75和76，
∴b=（75+76）÷2=75.5，
甲厂鸡腿质量出现次数最多的是76g，因此众数是76，即c=76，
（2）20-1-4-7=8（个），补全频数分布直方图如下：

（3）两个厂的平均数相同，都是75g，而要求的规格是75g，由于甲厂的方差较小，数据比较稳定，因此选择甲厂；
（4）40000×（0.15+0.5）=26000（只），
答：从甲厂采购了40000只鸡腿中，可以加工成优等品的大约有26000只．
35．解：(1)由得，
由得，
∴与的函数关系式，     
(2)由得                       
由得                    
由得                       
∴当小明购物金额少于150元时，去乙超市合算，等于150元时去两家超市一样，多于150元时去甲超市合算.
36．解：（1）由条形统计图和扇形统计图中的信息可得：被抽查学生总数为：14÷28%=50（人），
∴捐款10元的人数为：50-9-14-7-4=16（人），
由此补全条形统计图如下图所示：

（2）由条形统计图中的信息可知：捐款金额的众数是：10元；
捐款金额的平均数为：（元）；
捐款金额的中位数为：（元）；
（3）根据题意可得：全校捐款20元及以上的人数有：（人）.
37．解：（1）设每千克A级茶、B级茶的利润分别为a元、b元，依据题意得：
解得： ，
答：每千克A级茶、B级茶的利润分别为100元、150元；
（2）①∵设购进级茶千克，
∴购进B级茶 千克，
由题意可得：w=100m+150（200-m）=-50m+30000，
即w与m的函数关系式为：w=-50m+30000；
②∵其中B级别茶叶的进货量不超过A级别茶叶的3倍，
∴，解得： ，
∵w=-50m+30000，
根据一次函数的性质得：w随着m的增大而减小，
∴当m=50时，w取得最大值，此时w=27500，
则200-m=150，
即当进货方案是A级茶叶50千克，B级茶叶150千克时，使销售总利润最大，总利润的最大值是27500元．
38．解：（1）设y关于x的函数关系式y=kx+b，则：

解得：，所以，y关于x的函数关系式是y=6x﹣100；
（2）由图可知，当y=620时，x＞50，所以，6x﹣100=620，解得：x=120．
答：该企业2018年10月份的用水量为120吨．
39．解：（1）这一周营业额的平均数为（700+790+740+740+830+1260+1380）=920（元），
将营业额从小到大排列700、740、740、790、830、1260、1380，则中位数为790元，
营业额740出现次数最多，则众数为740元，
故答案为：920，790，740；
（2）由表可知，星期六和星期日数值较大，为了反映一个月的一般水平，应选择平均数最适合用来估计，则该奶茶店一个月的营业额约为：920×30=27600（元）．
40．解：（1）将小明这六次测试成绩数据重新排列为101，103，108，108，110，114，第3，4个数据都是108，
故小明这六次测试成绩的中位数是108，
108出现次数最多，故小明这六次测试成绩的众数是108；
（2）小明平时成绩的平均数：（分）；
小华平时成绩的平均数：（分）；
（3）小明的数学总评成绩：105×30%+110×20%+114×50%＝110.5（分）；
小华的数学总评成绩：108×30%+108×20%+110×50%＝109（分）；
∵110.5＞109，
∴小明更优秀．
41．解：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，MN垂直平分BD，
∴AD∥BC，∠A＝90°，OB＝OD，
∴∠MDO＝∠NBO，∠DMO＝∠BNO，
∵在△DMO和△BNO中，

∴△DMO≌△BNO（AAS）
∴OM＝ON
又∵OB＝OD
∴四边形BMDN是平行四边形
∵MN垂直平分BD，即MN⊥BD
∴平行四边形BMDN是菱形．
（2）解：∵四边形BMDN是菱形
∴MB＝MD
在Rt△AMB中，设BM=x，BM2＝AM2+AB2
即x2＝（8﹣x）2+42
解得：x＝5，MD=5
∴BN=MD=5
∴
答：菱形BMDN的面积是20．
42．解：（1）把代入中得，
∴，
把、代入得
，解得，
∴．
（2）观察图象知，当时，函数的图象在函数的图象上方．所以当时，自变量的取值范围为．
（3）由，，可得，，
代入得
点的坐标为或．
43．解：(1) 由题意可得，型电脑的总利润为：120x，
B型电脑的总利润为：140(100-x)，
∴A、B电脑的总利润：y=120x+140(100-x)=-20x+14000，
故与的函数关系式为：y=-20x+14000，
又型电脑的进货量不超过型电脑的3倍，
∴，
解得：，
此时，自变量的取值范围为：，且为正整数；
(2)∵y=-20x+14000，且-20＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵，且为正整数，
∴x=25时，y有最大值为：-20×25+14000=13500，
∴此时型电脑进货25台，B型电脑进货75台，销售利润最大为13500元．
44．解：（1）把C（2，m）代入y1＝﹣x+3，
得：m＝﹣2+3＝1，
所以C点坐标为（2，1），
把C（2，1）代入y2＝kx﹣2，
得：2k﹣2＝1，
解得k＝1.5．
综上所述，m＝1，k＝1.5；
（2）当x＝0时，y1＝﹣0+3＝3，
则A（0，3）；
当x＝0时，y2＝1.5×0﹣2＝﹣2，
则B（0，﹣2），
所以△ABC的面积＝×（3+2）×2＝5；
（3）如图所示，当x＜2时，y1＞y2．

45．解：∵，
∴在中，， ，
由勾股定理得，
∵在ABC中，， ，
，
，
∴需要绿化部分的面积，
答：需要绿化部分的面积为24．
46．证明：∵四边形中平行四边形
∴∥，=
∴∠=∠
∵⊥，⊥
∠=∠=90°
在和中

∴△≌△（）
47．解：原式=
=，
当a=+1时，原式=．
48．解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ 且AB=CD，且AD=BC．
E，F分别为AB，CD的中点，
∴BE=AB，DF=CD，
∴BE=BF，
∴四边形DEBF是平行四边形
在△ABD中，E是AB的中点，
∴AE=BE=AB=AD，
而∠DAB=60°，
∴△AED是等边三角形，即DE=AE=AD，
故DE=BE．
∴平行四边形DEBF是菱形．
（2）解：四边形AGBD是矩形，理由如下：
∵且，
∴四边形AGBD是平行四边形．
由（1）的证明知AD=DE=AE=BE，
∴∠ADE=∠DEA=60°，
∠EDB=∠DBE=30°．
故∠ADB=90°．
∴平行四边形AGBD是矩形．
49．解：（1）∵A（1，4），B（﹣1，2），
则 ，
解得，
∴k＝1，b＝3；
（2）存在，
由（1）可得y1＝x+3，令y1＝0，则x＝﹣3，
即C（﹣3，0），
令y1＝y2，即x+3＝﹣x+1，
解得x＝﹣，yD＝﹣+3＝，
∴CO＝3，S△BOC＝×CD×|yB|＝×3×2＝3，
设CM＝|a+3|，由S△CMD＝S△BOC，
则S△CMD＝×CM×|yD|＝S△BOC＝5，
即×|a+3|×||＝5，
解得a＝﹣9或a＝3，
∴存在M（﹣9，0）或M（3，0）使得S△CMD＝S△BOC．
50．解：（1）根据题意得，y＝120x+140（100﹣x）＝﹣20x+14000，
所以y与x的函数关系式为：y＝﹣20x+14000；
（2）根据题意得，100﹣x≤3x，解得x≥25，
∵y＝﹣20x+14000，k＝﹣20＜0；
∴y随x的增大而减小，
∵x为正整数，
∴当x＝25时，y取最大值为﹣20×25+14000＝13500，则100﹣x＝75，
即商店购进A型口罩25箱、B型口罩75箱，才能使销售总利润最大，最大利润为13500元；
（3）根据题意得25≤x≤60，
∵y＝﹣20x+14000，k＝﹣20＜0；
∴y随x的增大而减小，
∵x为正整数，
∴当x＝60时，y取最小值为﹣20×60+14000＝12800，
∵12800＞12540，
∴这100箱口罩的销售总利润不能为12540元．