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10 【人教版】七年级上期中数学试卷（含答案）
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这是一份10 【人教版】七年级上期中数学试卷（含答案），共17页。
七年级（上）期中数学试卷
一、你一定能选对（本题共有10小题，每小题3分，共30分，下列各题均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的）
1．﹣3的相反数是（ ）
A． B． C．3 D．﹣3
2．武汉冬季某天的最高气温9℃，最低气温﹣2℃，这一天武汉的温差是（ ）
A．11℃ B．﹣11℃ C．7℃ D．﹣7℃
3．的倒数是（ ）
A．﹣ B． C．﹣6 D．6
4．下列关于单项式﹣3x5y2的说法中，正确的是（ ）
A．它的系数是3 B．它的次数是7 C．它的次数是5 D．它的次数是2
5．把（﹣3）﹣（﹣4）+（﹣6）﹣（﹣7）写成省略括号的形式是（ ）
A．﹣3+4﹣6﹣7 B．﹣3﹣4+6﹣7 C．﹣3﹣4﹣6﹣7 D．﹣3+4﹣6+7
6．一条河的水流速度是1.5km/h，某船在静水中的速度是vkm/h，则该船在这条河中逆流行驶的速度正确的是（ ）
A．（v+1.5）km/h B．（v﹣1.5）km/h C．（v+3）km/h D．（v﹣3）km/h
7．下列各项是同类项的是（ ）
A．ab2与a2b B．xy与2y C．ab与 D．5ab与6ab2
8．某企业去年7月份产值为a万元，8月份比7月份减少了10%，9月份比8月份增加了15%，则9月份的产值是（ ）
A．（a﹣10%）（a+15%）万元 B．a（1﹣10%+15%）万元
C．（a﹣10%+15%）万元 D．a（1﹣10%）（1+15%）万元
9．如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置的9个数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）．若圈出的9个数中，最大数与最小数的和为46，则这9个数的和为（ ）
A．69 B．84 C．126 D．207
10．下列说法中不正确的个数有（ ）
①1是绝对值最小的有理数；
②若a2=b2，则a3=b3；
③两个四次多项式的和一定是四次多项式；
④多项式x2﹣3kxy﹣3y2+xy﹣8合并同类项后不含xy项，则k的值是．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、你能填得又快又准吗？（每小题3分）
11．如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位下降2m时水位变化记作： m．
12．武汉园博会自9月25日开幕至“十一”期间累计接待游客480000人，成全国瞩目的焦点，数480000用科学记数法表示为 ．
13．多项式2a4﹣3a2b2+4的常数项是 ．
14．若﹣3x4b﹣1y4+2x3y2﹣a=﹣x3y4，则a+b= ．
15．如表有六张卡片，卡片正面分别写有六个数字，背面分别写有六个字母．
正面
﹣（﹣1）
|﹣2|
（﹣1）3
0
﹣3
+5
背面
a
h
k
n
s
t
将卡片正面的数由大到小排列，然后将卡片翻转，卡片上的字母组成的单词是 ．
16．已知一个两位数M的个位数字母是a，十位数字母是b，交换这个两位数的个位与十位上的数字的位置，所得的新数记为N，则2M﹣N= （用含a和b的式子表示）．
三、解下列各题（本题共8题，共72分）下列各题需要在指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形
17．计算：
（1）8﹣（﹣15）+（﹣2）×3
（2）﹣32﹣（﹣2）3÷4．
18．计算：
（1）﹣5mn+8mn+mn
（2）2（2a﹣3b）﹣3（2b﹣3a）
19．先化简再求值：﹣3（n﹣mn）+2（mn﹣m），其中|m+n+3|+（mn﹣2）2=0．
20．下列各数是10名学生在某一次数学考试中的成绩：
92，93，88，76，105，90，71，103，92，91
（1）他们的最高分与最低分的差是 ；
（2）请先用一个整十的数估计他们的平均成绩，然后在此基础上计算平均成绩，由此检验你的估算能力．
21．某景区一电瓶小客车接到任务从景区大门出发，向东走2千米到达A景区，继续向东走2.5千米到达B景区，然后又回头向西走8.5千米到达C景区，最后回到景区大门．
（1）以景区大门为原点，向东为正方向，以1个单位长表示1千米，建立如图所示的数轴，请在数轴上表示出上述A、B、C三个景区的位置．
（2）若电瓶车充足一次电能行走15千米，则该电瓶车能否在一开始充好电而途中不充电的情况下完成此次任务？请计算说明．
22．某商场销售一种西装和领带，西装每套定价1000元，领带每条定价200元．“国庆节”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．
方案一：买一套西装送一条领带；
方案二：西装和领带都按定价的90%付款．
现某客户要到该商场购买西装20套，领带x条（x＞20）．
（1）若该客户按方案一购买，需付款 元．（用含x的代数式表示）若该客户按方案二购买，需付款 元．（用含x的代数式表示）
（2）若x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
（3）当x=30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．
23．将7张相同的小长方形纸片（如图1所示）按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为S1，S2，已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且a＞b．
（1）当a=9，b=2，AD=30时，请求：①长方形ABCD的面积；②S1﹣S2的值；
（2）当AD=30时，请用含a，b的式子表示S1﹣S2的值．
（3）若AB长度不变，AD变长，将这7张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形ABCD内，而S1﹣S2的值总保持不变，则a，b满足的关系是 ．
24．已知式子M=（a+5）x3+7x2﹣2x+5是关于x的二次多项式，且二次多项式系数为b，数轴上A、B两点所对应的数分别是a和b．
（1）则a= ，b= ．A、B两点之间的距离= ；
（2）有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度…按照如此规律不断地左右运动，当运动到2015次时，求点P所对应的有理数．
（3）在（2）的条件下，点P会不会在某次运动时恰好到达某一位置，使点P到点B的距离是点P到点A的距离的3倍？若可能请求出此时点P的位置，并直接指出是第几次运动，若不可能请说明理由．
七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、你一定能选对（本题共有10小题，每小题3分，共30分，下列各题均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的）
1．﹣3的相反数是（ ）
A． B． C．3 D．﹣3
【考点】相反数．
【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数称互为相反数计算即可．
【解答】解：（﹣3）+3=0．
故选C．
【点评】本题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义做出判断，属于基础题，比较简单．
2．武汉冬季某天的最高气温9℃，最低气温﹣2℃，这一天武汉的温差是（ ）
A．11℃ B．﹣11℃ C．7℃ D．﹣7℃
【考点】有理数的减法．
【专题】应用题．
【分析】温差等于最高气温减去最低气温．
【解答】解：9﹣（﹣2）=9+2=11℃．
故选：A．
【点评】本题主要考查的是有理数的减法，根据题意列出算式是解题的关键．
3．的倒数是（ ）
A．﹣ B． C．﹣6 D．6
【考点】倒数．
【分析】根据倒数的定义，即可解答．
【解答】解：的倒数是6，故选：D．
【点评】本题考查了倒数的定义，解决本题的关键是熟记倒数的定义．
4．下列关于单项式﹣3x5y2的说法中，正确的是（ ）
A．它的系数是3 B．它的次数是7 C．它的次数是5 D．它的次数是2
【考点】单项式．
【分析】直接利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，分别得出答案．
【解答】解：A、单项式﹣3x5y2的系数是﹣3，故此选项错误；
B、单项式﹣3x5y2的次数是7，故此选项正确；
由B选项可得，C，D选项错误．
故选：B．
【点评】此题主要考查了单项式的次数与系数定义，正确把握单项式的次数与系数的定义是解题关键．
5．把（﹣3）﹣（﹣4）+（﹣6）﹣（﹣7）写成省略括号的形式是（ ）
A．﹣3+4﹣6﹣7 B．﹣3﹣4+6﹣7 C．﹣3﹣4﹣6﹣7 D．﹣3+4﹣6+7
【考点】有理数的加减混合运算．
【专题】计算题．
【分析】有理数加减混合运算，先把减法转化成加法，再写成省略括号的和的形式，然后运用加法法则进行计算，注意尽量运用运算律简化运算．
【解答】解：（﹣3）﹣（﹣4）+（﹣6）﹣（﹣7）
=﹣3+4﹣6+7．
故选D．
【点评】本题考查了有理数的加减混合运算，对有理数加减法统一成加法，并且要熟练掌握有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．
6．一条河的水流速度是1.5km/h，某船在静水中的速度是vkm/h，则该船在这条河中逆流行驶的速度正确的是（ ）
A．（v+1.5）km/h B．（v﹣1.5）km/h C．（v+3）km/h D．（v﹣3）km/h
【考点】列代数式．
【分析】利用静水速度﹣水流速度=逆水速度列出式子即可．
【解答】解：逆水速度为（v﹣1.5）km/h．
故选：B．
【点评】此题考查列代数式，掌握静水速度、水流速度、逆水速度、顺水速度之间的关系是解决问题的关键．
7．下列各项是同类项的是（ ）
A．ab2与a2b B．xy与2y C．ab与 D．5ab与6ab2
【考点】同类项．
【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关，几个常数项也是同类项．
【解答】解：A、ab2与a2b字母的指数不同，故不是同类项；
B、xy与2y所含字母不同，故不是同类项；
C、符合同类项的定义，故是同类项；
D、5ab与6ab2字母的指数不同，故不是同类项．
故选：C．
【点评】同类项定义中的两个“相同”：
（1）所含字母相同；
（2）相同字母的指数相同，是易混点，还应注意同类项与字母的顺序无关，几个常数项也是同类项．
8．某企业去年7月份产值为a万元，8月份比7月份减少了10%，9月份比8月份增加了15%，则9月份的产值是（ ）
A．（a﹣10%）（a+15%）万元 B．a（1﹣10%+15%）万元
C．（a﹣10%+15%）万元 D．a（1﹣10%）（1+15%）万元
【考点】列代数式．
【分析】根据7月份的产值是a万元，用a把8月份的产值表示出来为（1﹣10%）a，进而得出9份产值列出式子（1﹣10%）a×（1+15%）万元，即可得出选项．
【解答】解：7月份的产值是a万元，
则8月份的产值是（1﹣10%）a万元，
9月份的产值是（1+15%）（1﹣10%）a万元，
故选：D．
【点评】此题主要考查了列代数式，解此题的关键是能用a把8、9月份的产值表示出来．
9．如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置的9个数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）．若圈出的9个数中，最大数与最小数的和为46，则这9个数的和为（ ）
A．69 B．84 C．126 D．207
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】应用题．
【分析】设圈出的数字中最小的为x，则最大数为x+16，根据题意列出方程，求出方程的解得到x的值，进而确定出9个数字，求出之和即可．
【解答】解：设圈出的数字中最小的为x，则最大数为x+16，
根据题意得：x+x+16=46，
移项合并得：2x=30，
解得：x=15，
∴9个数之和为：15+16+17+22+23+24+29+30+31=207．
故选D
【点评】此题考查了一元一次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．
10．下列说法中不正确的个数有（ ）
①1是绝对值最小的有理数；
②若a2=b2，则a3=b3；
③两个四次多项式的和一定是四次多项式；
④多项式x2﹣3kxy﹣3y2+xy﹣8合并同类项后不含xy项，则k的值是．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】多项式；绝对值；有理数的乘方．
【分析】①0的绝对值是0；②若a2=b2，则a=b或a=﹣b；③两个多项式的四次项可能是同类项且系数互为相反数；④根据合并后不含xy项可知：﹣3k+=0．
【解答】解：①0是绝对值最小的有理数，故①错误；
②若a2=b2，则a=b或a=﹣b，故②错误；
③两个两个四次多项式的和一定不高于四次，故③错误；
④由合并后不含xy项可知：﹣3k+=0，解得k=，故④正确．
综上所述，错误的共有3个．
故选：C．
【点评】本题主要考查的是多项式、绝对值、有理数的乘法，掌握相关概念和法则是解题的关键．
二、你能填得又快又准吗？（每小题3分）
11．如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位下降2m时水位变化记作： ﹣2 m．
【考点】正数和负数．
【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．
【解答】解：∵水位升高3m时水位变化记作+3m，
∴水位下降2m时水位变化记作﹣2m．
故答案为：﹣2．
【点评】此题主要考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
12．武汉园博会自9月25日开幕至“十一”期间累计接待游客480000人，成全国瞩目的焦点，数480000用科学记数法表示为 4.8×105 ．
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将480000用科学记数法表示为：4.8×105．
故答案为：4.8×105．
【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
13．多项式2a4﹣3a2b2+4的常数项是 4 ．
【考点】多项式．
【分析】根据常数项的定义即不含字母的项叫做常数项，进而得出答案．
【解答】解：多项式2a4﹣3a2b2+4的常数项是4．
故答案为：4．
【点评】此题考查了多项式，正确把握多项式中常数项的定义是解题关键．
14．若﹣3x4b﹣1y4+2x3y2﹣a=﹣x3y4，则a+b= ﹣1 ．
【考点】合并同类项．
【分析】根据合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变，可得答案．
【解答】解：由﹣3x4b﹣1y4+2x3y2﹣a=﹣x3y4，得
2﹣a=4，4b﹣1=3，
解得a=﹣2，b=1，
a+b=﹣2+1=﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查了合并同类项，合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变．
15．如表有六张卡片，卡片正面分别写有六个数字，背面分别写有六个字母．
正面
﹣（﹣1）
|﹣2|
（﹣1）3
0
﹣3
+5
背面
a
h
k
n
s
t
将卡片正面的数由大到小排列，然后将卡片翻转，卡片上的字母组成的单词是 thanks ．
【考点】有理数大小比较．
【分析】根据0大于负数，正数大于负数和0，两个负数绝对值大的反而小．
【解答】解：a=﹣（﹣1）=1，h=|﹣2|=2，k=（﹣1）3=﹣1，n=0，s=﹣3，t=+5，
则+5＞2＞1＞0＞﹣1＞﹣3，
即t＞h＞a＞n＞k＞s，
故答案为：thanks．
【点评】本题考查了有理数的大小比较，解决本题的关键是熟记0大于负数，正数大于负数和0，两个负数绝对值大的反而小．
16．已知一个两位数M的个位数字母是a，十位数字母是b，交换这个两位数的个位与十位上的数字的位置，所得的新数记为N，则2M﹣N= 19b﹣8a （用含a和b的式子表示）．
【考点】整式的加减；列代数式．
【分析】根据题意得出M、N的值，代入代数式进行计算即可．
【解答】解：∵由题意得，M=10b+a，N=10a+b，
∴2M﹣N=2（10b+a）﹣（10a+b）
=20b+2a﹣10a﹣b
=19b﹣8a．
故答案为：19b﹣8a．
【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．
三、解下列各题（本题共8题，共72分）下列各题需要在指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形
17．计算：
（1）8﹣（﹣15）+（﹣2）×3
（2）﹣32﹣（﹣2）3÷4．
【考点】有理数的混合运算．
【分析】（1）先算乘法，再算加减法；
（2）按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的．
【解答】解：（1）8﹣（﹣15）+（﹣2）×3
=8+15﹣6
=17；
（2）﹣32﹣（﹣2）3÷4
=﹣9+8÷4
=﹣9+2
=﹣7．
【点评】本题考查的是有理数的运算能力．注意：
（1）要正确掌握运算顺序，在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序；
（2）去括号法则：﹣﹣得+，﹣+得﹣，++得+，+﹣得﹣．
18．计算：
（1）﹣5mn+8mn+mn
（2）2（2a﹣3b）﹣3（2b﹣3a）
【考点】整式的加减．
【专题】计算题．
【分析】（1）原式合并同类项即可得到结果；
（2）原式去括号合并即可得到结果．
【解答】解：（1）原式=（﹣5+8+1）mn=4mn；
（2）原式=4a﹣6b﹣6b+9a=13a﹣12b．
【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．先化简再求值：﹣3（n﹣mn）+2（mn﹣m），其中|m+n+3|+（mn﹣2）2=0．
【考点】整式的加减—化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．
【专题】计算题．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出m+n与mn的值，代入计算即可求出值．
【解答】解：原式=﹣n+3mn+2mn﹣m=﹣（m+n）+5mn，
∵|m+n+3|+（mn﹣2）2=0，
∴，
则原式=3+10=13．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．下列各数是10名学生在某一次数学考试中的成绩：
92，93，88，76，105，90，71，103，92，91
（1）他们的最高分与最低分的差是 34 ；
（2）请先用一个整十的数估计他们的平均成绩，然后在此基础上计算平均成绩，由此检验你的估算能力．
【考点】正数和负数．
【分析】（1）找出最高分和最低分，然后用最高分减最低分即可；
（2）把超过90的部分用正数表示，不足90的部分用负数来表示，然后再进行计算即可．
【解答】解：（1）105﹣71=34．
故答案为：34．
（2）估计这10名同学的平均成绩为90分．把他们成绩超过90的部分记作正数，不足90的部分记作负数．
这10位学生的分数分别记为：+2，+3，﹣2，﹣14，+15，0，﹣19，+13，+2，+1．
90+（2+3﹣2﹣14+15+0﹣19+13+2+1）÷10
=90+0.1
=90.1．
答：这10名学生的平均成绩是90.1，我估计的分值与此很接近．
【点评】本题主要考查的是有理数的加法、正负数，引入正负数进行简便计算是解题的关键．
21．某景区一电瓶小客车接到任务从景区大门出发，向东走2千米到达A景区，继续向东走2.5千米到达B景区，然后又回头向西走8.5千米到达C景区，最后回到景区大门．
（1）以景区大门为原点，向东为正方向，以1个单位长表示1千米，建立如图所示的数轴，请在数轴上表示出上述A、B、C三个景区的位置．
（2）若电瓶车充足一次电能行走15千米，则该电瓶车能否在一开始充好电而途中不充电的情况下完成此次任务？请计算说明．
【考点】数轴．
【分析】（1）根据数轴的三要素画出数轴，并根据题意在数轴上表示出A、B、C的位置；
（2）计算出电瓶车一共走的路程，即可解答．
【解答】解：（1）如图，
（2）电瓶车一共走的路程为：|+2|+|2.5|+|﹣8|+|+4|=16.5（千米），
∵16.5＞15，
∴该电瓶车不能在一开始充好电而途中不充电的情况下完成此次任务．
【点评】本题考查了利用数轴表示一对具有相反意义的量，借助数轴用几何方法解决问题，有直观、简捷，举重若轻的优势．
22．某商场销售一种西装和领带，西装每套定价1000元，领带每条定价200元．“国庆节”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．
方案一：买一套西装送一条领带；
方案二：西装和领带都按定价的90%付款．
现某客户要到该商场购买西装20套，领带x条（x＞20）．
（1）若该客户按方案一购买，需付款 200x+16000 元．（用含x的代数式表示）若该客户按方案二购买，需付款 180x+18000 元．（用含x的代数式表示）
（2）若x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
（3）当x=30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．
【考点】列代数式；代数式求值．
【分析】（1）根据题目提供的两种不同的付款方式列出代数式即可；
（2）将x=30带人求得的代数式中即可得到费用，然后比较即可得到选择哪种方案更合算；
（3）根据题意考可以得到先按方案一购买20套西装获赠送20条领带，再按方案二购买10条领带更合算．
【解答】解：（1）客户要到该商场购买西装20套，领带x条（x＞20）．
方案一费用：200x+16000 …
方案二费用：180x+18000 …
（2）当x=30时，方案一：200×30+16000=22000（元） …
方案二：180×30+18000=23400（元）
所以，按方案一购买较合算．…
（3）先按方案一购买20套西装获赠送20条领带，再按方案二购买10条领带．
则20000+200×10×90%=21800（元）…
【点评】本题考查了列代数式和求代数式的值的相关的题目，解题的关键是认真分析题目并正确的列出代数式．
23．将7张相同的小长方形纸片（如图1所示）按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为S1，S2，已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且a＞b．
（1）当a=9，b=2，AD=30时，请求：①长方形ABCD的面积；②S1﹣S2的值；
（2）当AD=30时，请用含a，b的式子表示S1﹣S2的值．
（3）若AB长度不变，AD变长，将这7张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形ABCD内，而S1﹣S2的值总保持不变，则a，b满足的关系是 a=4b ．
【考点】整式的加减；列代数式；代数式求值．
【专题】计算题．
【分析】（1）①根据长方形的面积公式，直接计算即可；
②求出S1和S2的面积，相减即可；
（2）用含a、b的式子表示出S1和S2的面积，即可求得结论；
（3）用含a、b、AD的式子表示出S1﹣S2，根据S1﹣S2的值总保持不变，即与AD的值无关，整理后，让AD的系数为0即可．
【解答】解：（1）①长方形ABCD的面积为30×（4×2+9）=510；
②S1﹣S2=（30﹣3×2）×9﹣（30﹣9）×4×2=﹣48；
（2）S1﹣S2=a（30﹣3b）﹣4b（30﹣a）=30a﹣3ab﹣120b+4ab=ab+30a﹣120b；
（3）∵S1﹣S2=4b（AD﹣a）﹣a（AD﹣3b），
整理，得：S1﹣S2=（4b﹣a）AD﹣ab，
∵若AB长度不变，AD变长，而S1﹣S2的值总保持不变，
∴4b﹣a=0，
解得：a=4b．
即a，b满足的关系是a=4b．
【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
24．已知式子M=（a+5）x3+7x2﹣2x+5是关于x的二次多项式，且二次多项式系数为b，数轴上A、B两点所对应的数分别是a和b．
（1）则a= ﹣5 ，b= 7 ．A、B两点之间的距离= 12 ；
（2）有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度…按照如此规律不断地左右运动，当运动到2015次时，求点P所对应的有理数．
（3）在（2）的条件下，点P会不会在某次运动时恰好到达某一位置，使点P到点B的距离是点P到点A的距离的3倍？若可能请求出此时点P的位置，并直接指出是第几次运动，若不可能请说明理由．
【考点】一元一次方程的应用；数轴．
【分析】（1）根据二次多项式的定义得到a+5=0，由此求得a的值；然后由多项式的系数的定义得到b的值，则易求线段AB的值．
（2）根据题意得到点P每一次运动后所在的位置，然后由有理数的加法进行计算即可．
（3）设点P对应的有理数的值为x，分情况进行解答：点P在点A的左侧，点P在点A、B之间、点P在点B的右侧三种情况．
【解答】解：（1）∵式子M=（a+5）x3+7x2﹣2x+5是关于x的二次多项式，且二次多项式系数为b，
∴a+5=0，b=7，
则a=﹣5，
∴A、B两点之间的距离=|﹣5|+7=12．
故答案是：﹣5；7；12．
（2）依题意得：﹣5﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣7+…+2014﹣2015，
=﹣5+1007﹣2015，
=﹣1013．
答：点P所对应的有理数的值为﹣1013；
（3）设点P对应的有理数的值为x，
①当点P在点A的左侧时：PA=﹣5﹣x，PB=7﹣x，
依题意得：
7﹣x=3（﹣5﹣x），
解得：x=﹣11；
②当点P在点A和点B之间时：PA=x﹣（﹣5）=x+5，PB=7﹣x，
依题意得：7﹣x=3（x+5），
解得：x=﹣2；
③当点P在点B的右侧时：PA=x﹣（﹣5）=x+5，PB=x﹣7，
依题意得：x﹣7=3（x+5），
解得：x=﹣11，这与点P在点B的右侧（即x＞7）矛盾，故舍去．
综上所述，点P所对应的有理数分别是﹣11和﹣2．
所以﹣11和﹣2分别是点P运动了第11次和第6次到达的位置．
【点评】本题考查了数轴和一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解，解答（3）题时，一定要分类讨论．
2016年3月10日
七年级（上）期中数学试卷
一、你一定能选对（本题共有10小题，每小题3分，共30分，下列各题均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的）
1．﹣3的相反数是（ ）
A． B． C．3 D．﹣3
2．武汉冬季某天的最高气温9℃，最低气温﹣2℃，这一天武汉的温差是（ ）
A．11℃ B．﹣11℃ C．7℃ D．﹣7℃
3．的倒数是（ ）
A．﹣ B． C．﹣6 D．6
4．下列关于单项式﹣3x5y2的说法中，正确的是（ ）
A．它的系数是3 B．它的次数是7 C．它的次数是5 D．它的次数是2
5．把（﹣3）﹣（﹣4）+（﹣6）﹣（﹣7）写成省略括号的形式是（ ）
A．﹣3+4﹣6﹣7 B．﹣3﹣4+6﹣7 C．﹣3﹣4﹣6﹣7 D．﹣3+4﹣6+7
6．一条河的水流速度是1.5km/h，某船在静水中的速度是vkm/h，则该船在这条河中逆流行驶的速度正确的是（ ）
A．（v+1.5）km/h B．（v﹣1.5）km/h C．（v+3）km/h D．（v﹣3）km/h
7．下列各项是同类项的是（ ）
A．ab2与a2b B．xy与2y C．ab与 D．5ab与6ab2
8．某企业去年7月份产值为a万元，8月份比7月份减少了10%，9月份比8月份增加了15%，则9月份的产值是（ ）
A．（a﹣10%）（a+15%）万元 B．a（1﹣10%+15%）万元
C．（a﹣10%+15%）万元 D．a（1﹣10%）（1+15%）万元
9．如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置的9个数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）．若圈出的9个数中，最大数与最小数的和为46，则这9个数的和为（ ）
A．69 B．84 C．126 D．207
10．下列说法中不正确的个数有（ ）
①1是绝对值最小的有理数；
②若a2=b2，则a3=b3；
③两个四次多项式的和一定是四次多项式；
④多项式x2﹣3kxy﹣3y2+xy﹣8合并同类项后不含xy项，则k的值是．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、你能填得又快又准吗？（每小题3分）
11．如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位下降2m时水位变化记作： m．
12．武汉园博会自9月25日开幕至“十一”期间累计接待游客480000人，成全国瞩目的焦点，数480000用科学记数法表示为 ．
13．多项式2a4﹣3a2b2+4的常数项是 ．
14．若﹣3x4b﹣1y4+2x3y2﹣a=﹣x3y4，则a+b= ．
15．如表有六张卡片，卡片正面分别写有六个数字，背面分别写有六个字母．
正面
﹣（﹣1）
|﹣2|
（﹣1）3
0
﹣3
+5
背面
a
h
k
n
s
t
将卡片正面的数由大到小排列，然后将卡片翻转，卡片上的字母组成的单词是 ．
16．已知一个两位数M的个位数字母是a，十位数字母是b，交换这个两位数的个位与十位上的数字的位置，所得的新数记为N，则2M﹣N= （用含a和b的式子表示）．
三、解下列各题（本题共8题，共72分）下列各题需要在指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形
17．计算：
（1）8﹣（﹣15）+（﹣2）×3
（2）﹣32﹣（﹣2）3÷4．
18．计算：
（1）﹣5mn+8mn+mn
（2）2（2a﹣3b）﹣3（2b﹣3a）
19．先化简再求值：﹣3（n﹣mn）+2（mn﹣m），其中|m+n+3|+（mn﹣2）2=0．
20．下列各数是10名学生在某一次数学考试中的成绩：
92，93，88，76，105，90，71，103，92，91
（1）他们的最高分与最低分的差是 ；
（2）请先用一个整十的数估计他们的平均成绩，然后在此基础上计算平均成绩，由此检验你的估算能力．
21．某景区一电瓶小客车接到任务从景区大门出发，向东走2千米到达A景区，继续向东走2.5千米到达B景区，然后又回头向西走8.5千米到达C景区，最后回到景区大门．
（1）以景区大门为原点，向东为正方向，以1个单位长表示1千米，建立如图所示的数轴，请在数轴上表示出上述A、B、C三个景区的位置．
（2）若电瓶车充足一次电能行走15千米，则该电瓶车能否在一开始充好电而途中不充电的情况下完成此次任务？请计算说明．
22．某商场销售一种西装和领带，西装每套定价1000元，领带每条定价200元．“国庆节”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．
方案一：买一套西装送一条领带；
方案二：西装和领带都按定价的90%付款．
现某客户要到该商场购买西装20套，领带x条（x＞20）．
（1）若该客户按方案一购买，需付款 元．（用含x的代数式表示）若该客户按方案二购买，需付款 元．（用含x的代数式表示）
（2）若x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
（3）当x=30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．
23．将7张相同的小长方形纸片（如图1所示）按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为S1，S2，已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且a＞b．
（1）当a=9，b=2，AD=30时，请求：①长方形ABCD的面积；②S1﹣S2的值；
（2）当AD=30时，请用含a，b的式子表示S1﹣S2的值．
（3）若AB长度不变，AD变长，将这7张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形ABCD内，而S1﹣S2的值总保持不变，则a，b满足的关系是 ．
24．已知式子M=（a+5）x3+7x2﹣2x+5是关于x的二次多项式，且二次多项式系数为b，数轴上A、B两点所对应的数分别是a和b．
（1）则a= ，b= ．A、B两点之间的距离= ；
（2）有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度…按照如此规律不断地左右运动，当运动到2015次时，求点P所对应的有理数．
（3）在（2）的条件下，点P会不会在某次运动时恰好到达某一位置，使点P到点B的距离是点P到点A的距离的3倍？若可能请求出此时点P的位置，并直接指出是第几次运动，若不可能请说明理由．
七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、你一定能选对（本题共有10小题，每小题3分，共30分，下列各题均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的）
1．﹣3的相反数是（ ）
A． B． C．3 D．﹣3
【考点】相反数．
【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数称互为相反数计算即可．
【解答】解：（﹣3）+3=0．
故选C．
【点评】本题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义做出判断，属于基础题，比较简单．
2．武汉冬季某天的最高气温9℃，最低气温﹣2℃，这一天武汉的温差是（ ）
A．11℃ B．﹣11℃ C．7℃ D．﹣7℃
【考点】有理数的减法．
【专题】应用题．
【分析】温差等于最高气温减去最低气温．
【解答】解：9﹣（﹣2）=9+2=11℃．
故选：A．
【点评】本题主要考查的是有理数的减法，根据题意列出算式是解题的关键．
3．的倒数是（ ）
A．﹣ B． C．﹣6 D．6
【考点】倒数．
【分析】根据倒数的定义，即可解答．
【解答】解：的倒数是6，故选：D．
【点评】本题考查了倒数的定义，解决本题的关键是熟记倒数的定义．
4．下列关于单项式﹣3x5y2的说法中，正确的是（ ）
A．它的系数是3 B．它的次数是7 C．它的次数是5 D．它的次数是2
【考点】单项式．
【分析】直接利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，分别得出答案．
【解答】解：A、单项式﹣3x5y2的系数是﹣3，故此选项错误；
B、单项式﹣3x5y2的次数是7，故此选项正确；
由B选项可得，C，D选项错误．
故选：B．
【点评】此题主要考查了单项式的次数与系数定义，正确把握单项式的次数与系数的定义是解题关键．
5．把（﹣3）﹣（﹣4）+（﹣6）﹣（﹣7）写成省略括号的形式是（ ）
A．﹣3+4﹣6﹣7 B．﹣3﹣4+6﹣7 C．﹣3﹣4﹣6﹣7 D．﹣3+4﹣6+7
【考点】有理数的加减混合运算．
【专题】计算题．
【分析】有理数加减混合运算，先把减法转化成加法，再写成省略括号的和的形式，然后运用加法法则进行计算，注意尽量运用运算律简化运算．
【解答】解：（﹣3）﹣（﹣4）+（﹣6）﹣（﹣7）
=﹣3+4﹣6+7．
故选D．
【点评】本题考查了有理数的加减混合运算，对有理数加减法统一成加法，并且要熟练掌握有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．
6．一条河的水流速度是1.5km/h，某船在静水中的速度是vkm/h，则该船在这条河中逆流行驶的速度正确的是（ ）
A．（v+1.5）km/h B．（v﹣1.5）km/h C．（v+3）km/h D．（v﹣3）km/h
【考点】列代数式．
【分析】利用静水速度﹣水流速度=逆水速度列出式子即可．
【解答】解：逆水速度为（v﹣1.5）km/h．
故选：B．
【点评】此题考查列代数式，掌握静水速度、水流速度、逆水速度、顺水速度之间的关系是解决问题的关键．
7．下列各项是同类项的是（ ）
A．ab2与a2b B．xy与2y C．ab与 D．5ab与6ab2
【考点】同类项．
【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关，几个常数项也是同类项．
【解答】解：A、ab2与a2b字母的指数不同，故不是同类项；
B、xy与2y所含字母不同，故不是同类项；
C、符合同类项的定义，故是同类项；
D、5ab与6ab2字母的指数不同，故不是同类项．
故选：C．
【点评】同类项定义中的两个“相同”：
（1）所含字母相同；
（2）相同字母的指数相同，是易混点，还应注意同类项与字母的顺序无关，几个常数项也是同类项．
8．某企业去年7月份产值为a万元，8月份比7月份减少了10%，9月份比8月份增加了15%，则9月份的产值是（ ）
A．（a﹣10%）（a+15%）万元 B．a（1﹣10%+15%）万元
C．（a﹣10%+15%）万元 D．a（1﹣10%）（1+15%）万元
【考点】列代数式．
【分析】根据7月份的产值是a万元，用a把8月份的产值表示出来为（1﹣10%）a，进而得出9份产值列出式子（1﹣10%）a×（1+15%）万元，即可得出选项．
【解答】解：7月份的产值是a万元，
则8月份的产值是（1﹣10%）a万元，
9月份的产值是（1+15%）（1﹣10%）a万元，
故选：D．
【点评】此题主要考查了列代数式，解此题的关键是能用a把8、9月份的产值表示出来．
9．如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置的9个数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）．若圈出的9个数中，最大数与最小数的和为46，则这9个数的和为（ ）
A．69 B．84 C．126 D．207
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】应用题．
【分析】设圈出的数字中最小的为x，则最大数为x+16，根据题意列出方程，求出方程的解得到x的值，进而确定出9个数字，求出之和即可．
【解答】解：设圈出的数字中最小的为x，则最大数为x+16，
根据题意得：x+x+16=46，
移项合并得：2x=30，
解得：x=15，
∴9个数之和为：15+16+17+22+23+24+29+30+31=207．
故选D
【点评】此题考查了一元一次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．
10．下列说法中不正确的个数有（ ）
①1是绝对值最小的有理数；
②若a2=b2，则a3=b3；
③两个四次多项式的和一定是四次多项式；
④多项式x2﹣3kxy﹣3y2+xy﹣8合并同类项后不含xy项，则k的值是．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】多项式；绝对值；有理数的乘方．
【分析】①0的绝对值是0；②若a2=b2，则a=b或a=﹣b；③两个多项式的四次项可能是同类项且系数互为相反数；④根据合并后不含xy项可知：﹣3k+=0．
【解答】解：①0是绝对值最小的有理数，故①错误；
②若a2=b2，则a=b或a=﹣b，故②错误；
③两个两个四次多项式的和一定不高于四次，故③错误；
④由合并后不含xy项可知：﹣3k+=0，解得k=，故④正确．
综上所述，错误的共有3个．
故选：C．
【点评】本题主要考查的是多项式、绝对值、有理数的乘法，掌握相关概念和法则是解题的关键．
二、你能填得又快又准吗？（每小题3分）
11．如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位下降2m时水位变化记作： ﹣2 m．
【考点】正数和负数．
【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．
【解答】解：∵水位升高3m时水位变化记作+3m，
∴水位下降2m时水位变化记作﹣2m．
故答案为：﹣2．
【点评】此题主要考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
12．武汉园博会自9月25日开幕至“十一”期间累计接待游客480000人，成全国瞩目的焦点，数480000用科学记数法表示为 4.8×105 ．
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将480000用科学记数法表示为：4.8×105．
故答案为：4.8×105．
【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
13．多项式2a4﹣3a2b2+4的常数项是 4 ．
【考点】多项式．
【分析】根据常数项的定义即不含字母的项叫做常数项，进而得出答案．
【解答】解：多项式2a4﹣3a2b2+4的常数项是4．
故答案为：4．
【点评】此题考查了多项式，正确把握多项式中常数项的定义是解题关键．
14．若﹣3x4b﹣1y4+2x3y2﹣a=﹣x3y4，则a+b= ﹣1 ．
【考点】合并同类项．
【分析】根据合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变，可得答案．
【解答】解：由﹣3x4b﹣1y4+2x3y2﹣a=﹣x3y4，得
2﹣a=4，4b﹣1=3，
解得a=﹣2，b=1，
a+b=﹣2+1=﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查了合并同类项，合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变．
15．如表有六张卡片，卡片正面分别写有六个数字，背面分别写有六个字母．
正面
﹣（﹣1）
|﹣2|
（﹣1）3
0
﹣3
+5
背面
a
h
k
n
s
t
将卡片正面的数由大到小排列，然后将卡片翻转，卡片上的字母组成的单词是 thanks ．
【考点】有理数大小比较．
【分析】根据0大于负数，正数大于负数和0，两个负数绝对值大的反而小．
【解答】解：a=﹣（﹣1）=1，h=|﹣2|=2，k=（﹣1）3=﹣1，n=0，s=﹣3，t=+5，
则+5＞2＞1＞0＞﹣1＞﹣3，
即t＞h＞a＞n＞k＞s，
故答案为：thanks．
【点评】本题考查了有理数的大小比较，解决本题的关键是熟记0大于负数，正数大于负数和0，两个负数绝对值大的反而小．
16．已知一个两位数M的个位数字母是a，十位数字母是b，交换这个两位数的个位与十位上的数字的位置，所得的新数记为N，则2M﹣N= 19b﹣8a （用含a和b的式子表示）．
【考点】整式的加减；列代数式．
【分析】根据题意得出M、N的值，代入代数式进行计算即可．
【解答】解：∵由题意得，M=10b+a，N=10a+b，
∴2M﹣N=2（10b+a）﹣（10a+b）
=20b+2a﹣10a﹣b
=19b﹣8a．
故答案为：19b﹣8a．
【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．
三、解下列各题（本题共8题，共72分）下列各题需要在指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形
17．计算：
（1）8﹣（﹣15）+（﹣2）×3
（2）﹣32﹣（﹣2）3÷4．
【考点】有理数的混合运算．
【分析】（1）先算乘法，再算加减法；
（2）按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的．
【解答】解：（1）8﹣（﹣15）+（﹣2）×3
=8+15﹣6
=17；
（2）﹣32﹣（﹣2）3÷4
=﹣9+8÷4
=﹣9+2
=﹣7．
【点评】本题考查的是有理数的运算能力．注意：
（1）要正确掌握运算顺序，在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序；
（2）去括号法则：﹣﹣得+，﹣+得﹣，++得+，+﹣得﹣．
18．计算：
（1）﹣5mn+8mn+mn
（2）2（2a﹣3b）﹣3（2b﹣3a）
【考点】整式的加减．
【专题】计算题．
【分析】（1）原式合并同类项即可得到结果；
（2）原式去括号合并即可得到结果．
【解答】解：（1）原式=（﹣5+8+1）mn=4mn；
（2）原式=4a﹣6b﹣6b+9a=13a﹣12b．
【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．先化简再求值：﹣3（n﹣mn）+2（mn﹣m），其中|m+n+3|+（mn﹣2）2=0．
【考点】整式的加减—化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．
【专题】计算题．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出m+n与mn的值，代入计算即可求出值．
【解答】解：原式=﹣n+3mn+2mn﹣m=﹣（m+n）+5mn，
∵|m+n+3|+（mn﹣2）2=0，
∴，
则原式=3+10=13．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．下列各数是10名学生在某一次数学考试中的成绩：
92，93，88，76，105，90，71，103，92，91
（1）他们的最高分与最低分的差是 34 ；
（2）请先用一个整十的数估计他们的平均成绩，然后在此基础上计算平均成绩，由此检验你的估算能力．
【考点】正数和负数．
【分析】（1）找出最高分和最低分，然后用最高分减最低分即可；
（2）把超过90的部分用正数表示，不足90的部分用负数来表示，然后再进行计算即可．
【解答】解：（1）105﹣71=34．
故答案为：34．
（2）估计这10名同学的平均成绩为90分．把他们成绩超过90的部分记作正数，不足90的部分记作负数．
这10位学生的分数分别记为：+2，+3，﹣2，﹣14，+15，0，﹣19，+13，+2，+1．
90+（2+3﹣2﹣14+15+0﹣19+13+2+1）÷10
=90+0.1
=90.1．
答：这10名学生的平均成绩是90.1，我估计的分值与此很接近．
【点评】本题主要考查的是有理数的加法、正负数，引入正负数进行简便计算是解题的关键．
21．某景区一电瓶小客车接到任务从景区大门出发，向东走2千米到达A景区，继续向东走2.5千米到达B景区，然后又回头向西走8.5千米到达C景区，最后回到景区大门．
（1）以景区大门为原点，向东为正方向，以1个单位长表示1千米，建立如图所示的数轴，请在数轴上表示出上述A、B、C三个景区的位置．
（2）若电瓶车充足一次电能行走15千米，则该电瓶车能否在一开始充好电而途中不充电的情况下完成此次任务？请计算说明．
【考点】数轴．
【分析】（1）根据数轴的三要素画出数轴，并根据题意在数轴上表示出A、B、C的位置；
（2）计算出电瓶车一共走的路程，即可解答．
【解答】解：（1）如图，
（2）电瓶车一共走的路程为：|+2|+|2.5|+|﹣8|+|+4|=16.5（千米），
∵16.5＞15，
∴该电瓶车不能在一开始充好电而途中不充电的情况下完成此次任务．
【点评】本题考查了利用数轴表示一对具有相反意义的量，借助数轴用几何方法解决问题，有直观、简捷，举重若轻的优势．
22．某商场销售一种西装和领带，西装每套定价1000元，领带每条定价200元．“国庆节”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．
方案一：买一套西装送一条领带；
方案二：西装和领带都按定价的90%付款．
现某客户要到该商场购买西装20套，领带x条（x＞20）．
（1）若该客户按方案一购买，需付款 200x+16000 元．（用含x的代数式表示）若该客户按方案二购买，需付款 180x+18000 元．（用含x的代数式表示）
（2）若x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
（3）当x=30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．
【考点】列代数式；代数式求值．
【分析】（1）根据题目提供的两种不同的付款方式列出代数式即可；
（2）将x=30带人求得的代数式中即可得到费用，然后比较即可得到选择哪种方案更合算；
（3）根据题意考可以得到先按方案一购买20套西装获赠送20条领带，再按方案二购买10条领带更合算．
【解答】解：（1）客户要到该商场购买西装20套，领带x条（x＞20）．
方案一费用：200x+16000 …
方案二费用：180x+18000 …
（2）当x=30时，方案一：200×30+16000=22000（元） …
方案二：180×30+18000=23400（元）
所以，按方案一购买较合算．…
（3）先按方案一购买20套西装获赠送20条领带，再按方案二购买10条领带．
则20000+200×10×90%=21800（元）…
【点评】本题考查了列代数式和求代数式的值的相关的题目，解题的关键是认真分析题目并正确的列出代数式．
23．将7张相同的小长方形纸片（如图1所示）按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为S1，S2，已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且a＞b．
（1）当a=9，b=2，AD=30时，请求：①长方形ABCD的面积；②S1﹣S2的值；
（2）当AD=30时，请用含a，b的式子表示S1﹣S2的值．
（3）若AB长度不变，AD变长，将这7张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形ABCD内，而S1﹣S2的值总保持不变，则a，b满足的关系是 a=4b ．
【考点】整式的加减；列代数式；代数式求值．
【专题】计算题．
【分析】（1）①根据长方形的面积公式，直接计算即可；
②求出S1和S2的面积，相减即可；
（2）用含a、b的式子表示出S1和S2的面积，即可求得结论；
（3）用含a、b、AD的式子表示出S1﹣S2，根据S1﹣S2的值总保持不变，即与AD的值无关，整理后，让AD的系数为0即可．
【解答】解：（1）①长方形ABCD的面积为30×（4×2+9）=510；
②S1﹣S2=（30﹣3×2）×9﹣（30﹣9）×4×2=﹣48；
（2）S1﹣S2=a（30﹣3b）﹣4b（30﹣a）=30a﹣3ab﹣120b+4ab=ab+30a﹣120b；
（3）∵S1﹣S2=4b（AD﹣a）﹣a（AD﹣3b），
整理，得：S1﹣S2=（4b﹣a）AD﹣ab，
∵若AB长度不变，AD变长，而S1﹣S2的值总保持不变，
∴4b﹣a=0，
解得：a=4b．
即a，b满足的关系是a=4b．
【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
24．已知式子M=（a+5）x3+7x2﹣2x+5是关于x的二次多项式，且二次多项式系数为b，数轴上A、B两点所对应的数分别是a和b．
（1）则a= ﹣5 ，b= 7 ．A、B两点之间的距离= 12 ；
（2）有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度…按照如此规律不断地左右运动，当运动到2015次时，求点P所对应的有理数．
（3）在（2）的条件下，点P会不会在某次运动时恰好到达某一位置，使点P到点B的距离是点P到点A的距离的3倍？若可能请求出此时点P的位置，并直接指出是第几次运动，若不可能请说明理由．
【考点】一元一次方程的应用；数轴．
【分析】（1）根据二次多项式的定义得到a+5=0，由此求得a的值；然后由多项式的系数的定义得到b的值，则易求线段AB的值．
（2）根据题意得到点P每一次运动后所在的位置，然后由有理数的加法进行计算即可．
（3）设点P对应的有理数的值为x，分情况进行解答：点P在点A的左侧，点P在点A、B之间、点P在点B的右侧三种情况．
【解答】解：（1）∵式子M=（a+5）x3+7x2﹣2x+5是关于x的二次多项式，且二次多项式系数为b，
∴a+5=0，b=7，
则a=﹣5，
∴A、B两点之间的距离=|﹣5|+7=12．
故答案是：﹣5；7；12．
（2）依题意得：﹣5﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣7+…+2014﹣2015，
=﹣5+1007﹣2015，
=﹣1013．
答：点P所对应的有理数的值为﹣1013；
（3）设点P对应的有理数的值为x，
①当点P在点A的左侧时：PA=﹣5﹣x，PB=7﹣x，
依题意得：
7﹣x=3（﹣5﹣x），
解得：x=﹣11；
②当点P在点A和点B之间时：PA=x﹣（﹣5）=x+5，PB=7﹣x，
依题意得：7﹣x=3（x+5），
解得：x=﹣2；
③当点P在点B的右侧时：PA=x﹣（﹣5）=x+5，PB=x﹣7，
依题意得：x﹣7=3（x+5），
解得：x=﹣11，这与点P在点B的右侧（即x＞7）矛盾，故舍去．
综上所述，点P所对应的有理数分别是﹣11和﹣2．
所以﹣11和﹣2分别是点P运动了第11次和第6次到达的位置．
【点评】本题考查了数轴和一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解，解答（3）题时，一定要分类讨论．
2016年3月10日
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