倒数第7天（电路和电磁感应）

倒数第7天 电路和电磁感应

知识回扣导图

1．(多选)如图1所示为一直流电路，电源内阻不能忽略，在滑动变阻器滑片P从滑动变阻器的最右端滑向最左端的过程中，下列说法正确的是

图1

A．电压表的示数可能增大      B．电流表的示数可能增大

C．电阻R0消耗的功率可能增大  D．电源的输出功率可能增大

解析在刚开始滑动的一段时间内，电路中的总电阻增大，总电流减小，电流表的示数减小，电阻R0消耗的功率也减小，B、C项错误；如果滑动变阻器的最大阻值小于等于电阻R，则内电压一直减小，外电压一直增大，电源与R0两端电压一直减小，电压表示数增大，A项正确；如果电源的内阻一直大于外电阻，且滑动变阻器的最大阻值小于等于电阻R，则电源的输出功率增大，D项正确．答案AD

2．(多选)在国家电网改造中，某交流发电机的输出电压随时间变化的图象如图2所示，输出功率是20 kW，现用5 000 V高压输电，输电线上的总电阻是40Ω，再利用n1∶n2＝22∶1的降压变压器降压后供给用户，则下列说法正确的是

图2

A．经降压后交变电流的频率变为原来的B．升压变压器的匝数比为11∶250

C．流过高压输电线的电流为125 A D．降压变压器输出电压的有效值为220 V

解析由图得交流电的周期为0.02 s，则频率为50 Hz，变压器不改变交流电的频率，A错；输出电压的有效值为220 V，高压输电电压为5 000 V，变压器的变压比等于匝数比，升压变压器的匝数比为11∶250，B正确；输电线的电流I＝＝ A＝4 A,5 000 V高压并未全部被输电线消耗，C错；降压变压器的输入电压U1＝5 000 V－40×4 V＝4 840 V，由变压比＝得U2＝220 V，D正确．答案BD

3．如图3所示，在第一象限有一边长为L的等边三角形匀强磁场区域．在第二象限有一平行于y轴的长为L的导体棒沿x轴正方向以速度v匀速通过磁场区域．下列关于导体棒中产生的感应电动势e随x变化的图象正确的是

解析导体棒垂直磁场方向做切割磁感线运动，产生的感应电动势e＝Blv，式中l为导体棒切割磁感线的有效长度．导体棒切割磁感线的有效长度l随x先均匀增大后均匀减小，其最大值为等边三角形的高，为L＝0.87L.所以导体棒中产生的感应电动势e随x变化的图象正确的是D.

4．如图4甲所示，理想变压器原、副线圈的匝数比为9∶55，电压表为理想电表，图中热水器和抽油烟机均正常工作，热水器的额定功率为抽油烟机的2倍．如果副线圈电压按图乙所示正弦规律变化，下列说法正确的是

图4

A．电压表的示数为36 V

B．原线圈两端电压的瞬时值表达式为u＝36sin(50πt)V

C．热水器的发热功率是抽油烟机发热功率的2倍

D．变压器原线圈的输入功率和副线圈的输出功率之比为55∶9

解析　由＝得＝，U1＝36 V，A正确；由图乙可知，副线圈电压的峰值为Um＝220 V，ω＝＝100πrad/s，故副线圈两端电压的瞬时值表达式为u2＝220sin (100πt)V ，则原线圈的输入电压瞬时值表达式为u1＝

36sin(100πt)V ，B错；热水器的发热功率等于其额定功率，而抽油烟机的额定功率等于少量热功率与大部分输出机械功率之和，因此它的热功率小于其本身的额定功率，C错；理想变压器的输入功率等于输出功率，D错．

5．如图5甲所示，DIS系统中，S是电流传感器，接计算机，足够长的金属导轨MN和PQ与R相连，平行地放在水平桌面上，质量m＝0.10 kg的金属杆ab可以无摩擦地沿导轨运动．已知电阻R＝0.60 Ω，ab杆的电阻r＝0.40 Ω，导轨宽度为L＝1.0 m，磁感应强度为B＝1 T的匀强磁场垂直向上穿过整个导轨平面．现给金属杆ab施加一个恒力F＝10 N，电流传感器就将各时刻t的电流I数据实时传到计算机，在屏幕上显示出I－t图象如图乙．g＝10 m/s2.下列说法正确的是

图5

A．杆在恒力F作用下做匀加速直线运动

B．在刚开始运动的0.40 s内通过电阻的电荷量q大约为4 C

C．0～0.40 s内杆的位移约为44 m，R上产生的焦耳热QR＝5 J

D．杆运动的v－t图象与I－t图极其类似，最大速度是10 m/s

解析　根据牛顿第二定律得：F－ILB＝ma，F－v＝ma，金属杆的速度逐渐增大，加速度逐渐减小，选项A错误；加速度为0时，金属杆的速度最大，为v＝＝10 m/s，I＝∝v，杆运动的v－t图象与I－t图极其类似，选项D正确；在刚开始运动的0.4 s内通过电阻的电荷量q等于图线与t轴包围的面积数值，由图知：总格数为150格(145～155格均正确)，q＝150×0.04×0.4 C＝2.4 C，选项B错误；q＝·Δt＝·Δt＝，0～0.40 s内杆的位移约为x＝＝2.4 m，所以选项C错误．答案D

6．如图6甲所示，两相互平行的光滑金属导轨水平放置，导轨间距L＝0.5 m，左端接有电阻R＝3 Ω，竖直向下的磁场磁感应强度大小随坐标x的变化关系如图乙所示．开始导体棒CD静止在导轨上的x＝0处，现给导体棒一水平向右的拉力，使导体棒以1 m/s2的加速度沿x轴匀加速运动，已知导体棒质量为2 kg，电阻为2 Ω，导体棒与导轨接触良好，其余电阻不计．求：

图6

(1)拉力随时间变化的关系式；

(2)当导体棒运动到x＝4.5 m处时撤掉拉力，此时导体棒两端的电压；此后电阻R上产生的热量．

解析(1)经时间t导体棒运动的速度v＝at①

位移x＝at2②产生的感应电动势为E＝BLv③由图可知：B＝2x④

对导体棒由牛顿运动定律F－BIL＝ma⑤产生的感应电流I＝⑥

解得：F＝＋2＝0.05t5＋2⑦

(2)当x＝4.5 m时导体棒两端电压为U，U＝R⑧解得：U＝8.1 V⑨

撤力后由能的转化和守恒定律：

Q总＝mv2⑩QR＝Q总＝5.4 J⑪答案　(1)F＝0.05t5＋2(2)8.1 V　5.4 J