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高考_专题八 电场（试题word版）
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这是一份高考_专题八 电场（试题word版），共24页。试卷主要包含了关于电场,下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
专题八 电场
高频考点
考点一 电场的力的性质
基础 库仑定律、电场强度等基本概念和基本公式。
重难 电场强度、电场线的理解与应用。
综合 库仑力参与的力学问题等。
限时60分钟,正答率: /13。
基础
1.(2021湖北,8,4分)(多选)关于电场,下列说法正确的是( )
A.电场是物质存在的一种形式
B.电场力一定对正电荷做正功
C.电场线是实际存在的线,反映电场强度的大小和方向
D.静电场的电场线总是与等势面垂直,且从电势高的等势面指向电势低的等势面
答案 AD
2.(2022湖南,2,4分)如图,四根完全相同的均匀带正电绝缘长棒对称放置在长方体的四条长边a、b、c、d上。移去a处的绝缘棒,假定另外三根绝缘棒电荷分布不变。关于长方体几何中心O点处电场强度方向和电势的变化,下列说法正确的是( )
A.电场强度方向垂直指向a,电势减小
B.电场强度方向垂直指向c,电势减小
C.电场强度方向垂直指向a,电势增大
D.电场强度方向垂直指向c,电势增大
答案 A
3.(2021辽宁,6,4分)等量异号点电荷固定在水平向右的匀强电场中,电场分布如图所示,实线表示电场线,虚线表示等势线。将同一负电荷先后置于a、b两点,电势能分别为Epa和Epb,电荷所受电场力大小分别为Fa和Fb,则( )
A.Epa>Epb,Fa>Fb B.Epa>Epb,FaFb D.Epa
4.(2021湖南,4,4分)如图,在(a,0)位置放置电荷量为q的正点电荷,在(0,a)位置放置电荷量为q的负点电荷,在距P(a,a)为2a的某点处放置正点电荷Q,使得P点的电场强度为零。则Q的位置及电荷量分别为( )
A.(0,2a),2q B.(0,2a),22q
C.(2a,0),2q D.(2a,0),22q
答案 B
5.(2019课标Ⅰ,15,6分)如图,空间存在一方向水平向右的匀强电场,两个带电小球P和Q用相同的绝缘细绳悬挂在水平天花板下,两细绳都恰好与天花板垂直,则( )
A.P和Q都带正电荷
B.P和Q都带负电荷
C.P带正电荷,Q带负电荷
D.P带负电荷,Q带正电荷
答案 D
重难
6.(2022山东,3,3分)半径为R的绝缘细圆环固定在图示位置,圆心位于O点,环上均匀分布着电荷量为Q的正电荷。点A、B、C将圆环三等分,取走A、B处两段弧长均为ΔL的小圆弧上的电荷。将一点电荷q置于OC延长线上距O点为2R的D点,O点的电场强度刚好为零。圆环上剩余电荷分布不变,q为( )
A.正电荷,q=QΔLπR
B.正电荷,q=3QΔLπR
C.负电荷,q=2QΔLπR
D.负电荷,q=23QΔLπR
答案 C
7.(2021山东,6,3分)如图甲所示,边长为a的正方形,四个顶点上分别固定一个电荷量为+q的点电荷;在0≤x≤22a区间,x轴上电势φ的变化曲线如图乙所示。现将一电荷量为-Q的点电荷P置于正方形的中心O点,此时每个点电荷所受库仑力的合力均为零。若将P沿x轴向右略微移动后,由静止释放,以下判断正确的是( )
A.Q=2+12q,释放后P将向右运动
B.Q=2+12q,释放后P将向左运动
C.Q=22+14q,释放后P将向右运动
D.Q=22+14q,释放后P将向左运动
答案 C
8.(2018课标Ⅰ,16,6分)如图,三个固定的带电小球a、b和c,相互间的距离分别为ab=5 cm,bc=3 cm,ca=4 cm。小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、b的连线。设小球a、b所带电荷量的比值的绝对值为k,则( )
A.a、b的电荷同号,k=169
B.a、b的电荷异号,k=169
C.a、b的电荷同号,k=6427
D.a、b的电荷异号,k=6427
答案 D
9.(2022辽宁大连二模,9)(多选)四个点电荷分别固定在边长为l的正方形四个顶点上,所带电荷量如图所示。正方形的中心为O,四条边的中点分别为a、b、c、d。取无限远处电势为0,下列说法正确的是( )
A.O点的场强、电势均为0
B.a、b、c、d四点的场强、电势均为0
C.a、b、c、d四点的场强大小均为8kQl21-155
D.a、b、c、d四点的场强大小均为8kQl21-255
答案 AC
综合
10.(2021福建新高考适应卷,5)(多选)如图,同一竖直平面内A、B、C、D四点距O点的距离均为r,O为A、B连线的中点,C、D为A、B连线中垂线上的两点。A、B两点分别固定有带电荷量均为Q(Q>0)的点电荷。在C点由静止释放一质量为m的带正电小球,小球竖直下落通过D点。重力加速度大小为g,静电力常量为k。则( )
A.C、D两点的场强大小均为kQr2
B.小球运动到D点时的动能为2mgr
C.小球从C点到D点的过程中,先加速后减速
D.小球从C点到D点的过程中,电势能先增大后减小
答案 BD
11.(2021湖北,11,4分)(多选)如图所示,一匀强电场E大小未知、方向水平向右。两根长度均为L的绝缘轻绳分别将小球M和N悬挂在电场中,悬点均为O。两小球质量均为m、带等量异号电荷,电荷量大小均为q(q>0)。平衡时两轻绳与竖直方向的夹角均为θ=45°。若仅将两小球的电荷量同时变为原来的2倍,两小球仍在原位置平衡。已知静电力常量为k,重力加速度大小为g。下列说法正确的是( )
A.M带正电荷 B.N带正电荷
C.q=Lmgk D.q=3Lmgk
答案 BC
12.(2021河北,10,6分)(多选)如图,四个电荷量均为q(q>0)的点电荷分别放置于菱形的四个顶点,其坐标分别为(4l,0)、(-4l,0)、(0,y0)和(0,-y0),其中x轴上的两个点电荷位置固定,y轴上的两个点电荷可沿y轴对称移动(y0≠0)。下列说法正确的是( )
A.除无穷远处之外,菱形外部电场强度处处不为零
B.当y0取某值时,可使得菱形内部只存在两个电场强度为零的点
C.当y0=8l时,将一带负电的试探电荷由点(4l,5l)移至点(0,-3l),静电力做正功
D.当y0=4l时,将一带负电的试探电荷放置在点(l,l)处,其所受到的静电力方向与x轴正方向成45°倾斜向上
答案 ACD
13.(2021福建,15,16分)如图(a),同一竖直平面内A、B、M、N四点距O点的距离均为2L,O为水平连线AB的中点,M、N在AB连线的中垂线上。A、B两点分别固定有一点电荷,电荷量均为Q(Q>0)。以O为原点,竖直向下为正方向建立x轴。若取无穷远处为电势零点,则ON上的电势φ随位置x的变化关系如图(b)所示。一电荷量为Q(Q>0)的小球S1以一定初动能从M点竖直下落,一段时间后经过N点,其在ON段运动的加速度大小a随位置x的变化关系如图(c)所示。图中g为重力加速度大小,k为静电力常量。
图(a)
图(b)
图(c)
(1)求小球S1在M点所受电场力大小。
(2)当小球S1运动到N点时,恰与一沿x轴负方向运动的不带电绝缘小球S2发生弹性碰撞。已知S1与S2的质量相等,碰撞前、后S1的动能均为4kQ23L,碰撞时间极短。求碰撞前S2的动量大小。
(3)现将S2固定在N点,为保证S1能运动到N点与之相碰,S1从M点下落时的初动能须满足什么条件?
考点二 电场的能的性质
基础 电势能、电势、电势差、等势线等基本概念,电场力做功和电势能变化的关系,电势差与电场强度的关系等基本规律。
重难 基础概念与规律的深入理解和应用。
综合 电场中的图像问题及电场中的功能关系等。
限时110分钟,正答率: /29。
基础
1.(2021浙江6月选考,6,3分)某书中有如图所示的图,用来表示横截面是“”形导体右侧的电场线和等势面,其中a、b是同一条实线上的两点,c是另一条实线上的一点,d是导体尖角右侧表面附近的一点。下列说法正确的是( )
A.实线表示电场线
B.离d点最近的导体表面电荷密度最大
C.“”形导体右侧表面附近电场强度方向均相同
D.电荷从a点到c点再到b点电场力做功一定为零
答案 D
2.(2022全国乙,19,6分)(多选)如图,两对等量异号点电荷+q、-q(q>0)固定于正方形的4个顶点上。L、N是该正方形两条对角线与其内切圆的交点,O为内切圆的圆心,M为切点。则( )
A.L和N两点处的电场方向相互垂直
B.M点的电场方向平行于该点处的切线,方向向左
C.将一带正电的点电荷从M点移动到O点,电场力做正功
D.将一带正电的点电荷从L点移动到N点,电场力做功为零
答案 AB
3.(2019海南单科,1,4分)如图,静电场中的一条电场线上有M、N两点,箭头代表电场的方向,则( )
A.M点的电势比N点的低
B.M点的场强大小一定比N点的大
C.电子在M点的电势能比在N点的低
D.电子在M点受到的电场力大小一定比在N点的大
答案 C
4.(2021北京,9,3分)如图所示的平面内,有静止的等量异号点电荷,M、N两点关于两电荷连线对称,M、P两点关于两电荷连线的中垂线对称。下列说法正确的是( )
A.M点的场强比P点的场强大
B.M点的电势比N点的电势高
C.N点的场强与P点的场强相同
D.电子在M点的电势能比在P点的电势能大
答案 C
5.(2021天津,8,5分)(多选)两个位于纸面内的点电荷产生电场的等势面如图中实线所示,相邻等势面间的电势差相等。虚线MPN是一个电子在该电场中的运动轨迹,轨迹与某等势面相切于P点。下列说法正确的是
( )
A.两点电荷可能是异种点电荷
B.A点的电场强度比B点的大
C.A点的电势高于B点的电势
D.电子运动到P点时动能最小
答案 CD
6.(2021全国甲,19,6分)(多选)某电场的等势面如图所示,图中a、b、c、d、e为电场中的5个点,则( )
A.一正电荷从b点运动到e点,电场力做正功
B.一电子从a点运动到d点,电场力做功为4 eV
C.b点电场强度垂直于该点所在等势面,方向向右
D.a、b、c、d四个点中,b点的电场强度大小最大
答案 BD
7.(2021浙江1月选考,5,3分)如图所示是某一带电导体周围的电场线与等势面,A、C是同一等势面上的两点,B是另一等势面上的一点。下列说法正确的是( )
A.导体内部的场强左端大于右端
B.A、C两点的电势均低于B点的电势
C.B点的电场强度大于A点的电场强度
D.正电荷从A点沿虚线移到B点的过程中电场力做正功,电势能减小
答案 D
8.(2021全国乙,15,6分)如图(a),在一块很大的接地金属平板的上方固定一负电荷。由于静电感应,在金属平板上表面产生感应电荷,金属板上方电场的等势面如图(b)中虚线所示,相邻等势面间的电势差都相等。若将一正试探电荷先后放于M和N处,该试探电荷受到的电场力大小分别为FM和FN,相应的电势能分别为EpM和EpN,则( )
图(a)
图(b)
A.FMEpN B.FM>FN,EpM>EpN
C.FMFN,EpM
9.(2022重庆二诊,2)某电场的电场线分布如图所示,一带电粒子仅在电场力作用下沿虚线由A点运动到B点,则( )
A.电场强度EA>EB B.电势φA>φB
C.粒子电势能EpA>EpB D.粒子动能EkA>EkB
答案 C
10.(2022海南三模,9)(多选)如图所示,水平面内有三条虚线l1、l2、l3,相邻虚线间距相等且彼此平行,a、b、c为虚线上的三点,其中a、c连线与l2垂直。某时刻电子以水平向右的速度v通过a点,则( )
A.若l1、l2、l3为电场线,则一定有Uab=Ubc
B.若l1、l2、l3为电场线,则电子一定能够通过c点
C.若l1、l2、l3为等势线,则一定有Uab=Ubc
D.若l1、l2、l3为等势线,则电子一定不能通过c点
答案 CD
11.(2022浙江杭州二模,9)如图所示,均匀带正电的金属球壳球心位于O点,在过O点的射线上有A、B、C三点,电场强度分别为EA、EB、EC,电势分别为φA、φB、φC,下列说法正确的是( )
A.EA>EB>EC B.EA=EB>EC
C.φA>φB>φC D.φA=φB>φC
答案 C
12.(2022重庆合川一模,10)(多选)如图所示,水平线a、b、c、d为匀强电场中的等差等势线,一个质量为m、电荷量绝对值为q的粒子在匀强电场中运动,A、B为其运动轨迹上的两个点,已知该粒子在A点的速度大小为v1,在B点的速度大小为v2,且方向与等势线平行。A、B连线长为L,连线与竖直方向的夹角为θ,不计粒子受到的重力,则( )
A.该粒子一定带正电
B.匀强电场的电场强度大小为m(v12-v22)2qLcosθ
C.该粒子在B点的电势能一定大于在A点的电势能
D.等势线b的电势比等势线d的电势高
答案 BC
重难
13.(2021海南,11,4分)(多选)如图,在匀强电场中有一虚线圆,ab和cd是圆的两条直径,其中ab与电场方向的夹角为60°,ab=0.2 m,cd与电场方向平行,a、b两点的电势差Uab=20 V。则( )
A.电场强度的大小E=200 V/m
B.b点的电势比d点的低5 V
C.将电子从c点移到d点,电场力做正功
D.电子在a点的电势能大于在c点的电势能
答案 AD
14.(2021江苏,10,4分)一球面均匀带有正电荷,切去一半后右半球面所带电荷仍均匀分布,如图所示。O为球心,A、B为直径上的两点且OA=OB,C为截面上的点。则( )
A.O、C两点电势相等
B.A点的电场强度大于B点
C.沿直线从A到B电势先升高后降低
D.沿直线从A到B电场强度逐渐增大
答案 A
15.(2020浙江7月选考,8,3分)空间P、Q两点处固定电荷量绝对值相等的点电荷,其中Q点处为正电荷,P、Q两点附近电场的等势线分布如图所示,a、b、c、d、e为电场中的5个点,设无穷远处电势为0,则( )
A.e点的电势大于0
B.a点和b点的电场强度相同
C.b点的电势低于d点的电势
D.负电荷从a点移动到c点时电势能增加
答案 D
16.(2021湖南,9,5分)(多选)如图,圆心为O的圆处于匀强电场中,电场方向与圆平面平行,ab和cd为该圆直径。将电荷量为q(q>0)的粒子从a点移动到b点,电场力做功为2W(W>0);若将该粒子从c点移动到d点,电场力做功为W。下列说法正确的是( )
A.该匀强电场的场强方向与ab平行
B.将该粒子从d点移动到b点,电场力做功为0.5W
C.a点电势低于c点电势
D.若只受电场力,从d点射入圆形电场区域的所有带电粒子都做曲线运动
答案 AB
17.(2020江苏单科,9,4分)(多选)如图所示,绝缘轻杆的两端固定带有等量异号电荷的小球(不计重力)。开始时,两小球分别静止在A、B位置。现外加一匀强电场E,在静电力作用下,小球绕轻杆中点O转到水平位置。取O点的电势为0。下列说法正确的有( )
A.电场E中A点电势低于B点
B.转动中两小球的电势能始终相等
C.该过程静电力对两小球均做负功
D.该过程两小球的总电势能增加
答案 AB
18.(2020课标Ⅱ,20,6分)(多选)如图,竖直面内一绝缘细圆环的上、下半圆分别均匀分布着等量异种电荷。a、b为圆环水平直径上的两个点,c、d为竖直直径上的两个点,它们与圆心的距离均相等。则( )
A.a、b两点的场强相等
B.a、b两点的电势相等
C.c、d两点的场强相等
D.c、d两点的电势相等
答案 ABC
19.(2020山东,10,4分)(多选)真空中有两个固定的带正电的点电荷,电荷量不相等。一个带负电的试探电荷置于二者连线上的O点时,仅在电场力的作用下恰好保持静止状态。过O点作两正电荷连线的垂线,以O点为圆心的圆与连线和垂线分别交于a、c和b、d,如图所示。以下说法正确的是( )
A.a点电势低于O点
B.b点电势低于c点
C.该试探电荷在a点的电势能大于在b点的电势能
D.该试探电荷在c点的电势能小于在d点的电势能
答案 BD
20.(2019江苏单科,9,4分)(多选)如图所示,ABC为等边三角形,电荷量为+q的点电荷固定在A点。先将一电荷量也为+q的点电荷Q1从无穷远处(电势为0)移到C点,此过程中,电场力做功为-W。再将Q1从C点沿CB移到B点并固定。最后将一电荷量为-2q的点电荷Q2从无穷远处移到C点。下列说法正确的有( )
A.Q1移入之前,C点的电势为Wq
B.Q1从C点移到B点的过程中,所受电场力做的功为0
C.Q2从无穷远处移到C点的过程中,所受电场力做的功为2W
D.Q2在移到C点后的电势能为-4W
答案 ABD
综合
21.(2022全国甲,21,6分)(多选)地面上方某区域存在方向水平向右的匀强电场,将一带正电荷的小球自电场中P点水平向左射出。小球所受的重力和电场力的大小相等,重力势能和电势能的零点均取在P点。则射出后,( )
A.小球的动能最小时,其电势能最大
B.小球的动能等于初始动能时,其电势能最大
C.小球速度的水平分量和竖直分量大小相等时,其动能最大
D.从射出时刻到小球速度的水平分量为零时,重力做的功等于小球电势能的增加量
答案 BD
22.(2018浙江4月选考,11,3分)一带电粒子仅在电场力作用下从A点开始以-v0做直线运动,其v-t图像如图所示,粒子在t0时刻运动到B点,3t0时刻运动到C点,下列判断正确的是( )
A.A、B、C三点的电势关系为φB>φA>φC
B.A、B、C三点的场强大小关系为EC>EB>EA
C.粒子从A点经B点运动到C点,电势能先增加后减少
D.粒子从A点经B点运动到C点,电场力先做正功后做负功
答案 C
23.(2017江苏单科,8,4分)(多选)在x轴上有两个点电荷q1、q2,其静电场的电势φ在x轴上分布如图所示。下列说法正确的有( )
A.q1和q2带有异种电荷
B.x1处的电场强度为零
C.负电荷从x1移到x2,电势能减小
D.负电荷从x1移到x2,受到的电场力增大
答案 AC
24.(2020课标Ⅲ,21,6分)(多选)如图,∠M是锐角三角形PMN最大的内角,电荷量为q(q>0)的点电荷固定在P点。下列说法正确的是( )
A.沿MN边,从M点到N点,电场强度的大小逐渐增大
B.沿MN边,从M点到N点,电势先增大后减小
C.正电荷在M点的电势能比其在N点的电势能大
D.将正电荷从M点移动到N点,电场力所做的总功为负
答案 BC
25.(2019课标Ⅲ,21,6分)(多选)如图,电荷量分别为q和-q(q>0)的点电荷固定在正方体的两个顶点上,a、b是正方体的另外两个顶点。则( )
A.a点和b点的电势相等
B.a点和b点的电场强度大小相等
C.a点和b点的电场强度方向相同
D.将负电荷从a点移到b点,电势能增加
答案 BC
26.(2018课标Ⅰ,21,6分)(多选)图中虚线a、b、c、d、f代表匀强电场内间距相等的一组等势面,已知平面b上的电势为2 V。一电子经过a时的动能为10 eV,从a到d的过程中克服电场力所做的功为6 eV。下列说法正确的是( )
A.平面c上的电势为零
B.该电子可能到达不了平面f
C.该电子经过平面d时,其电势能为4 eV
D.该电子经过平面b时的速率是经过d时的2倍
答案 AB
27.(2018课标Ⅱ,21,6分)(多选)如图,同一平面内的a、b、c、d四点处于匀强电场中,电场方向与此平面平行,M为a、c连线的中点,N为b、d连线的中点。一电荷量为q(q>0)的粒子从a点移动到b点,其电势能减小W1;若该粒子从c点移动到d点,其电势能减小W2。下列说法正确的是( )
A.此匀强电场的场强方向一定与a、b两点连线平行
B.若该粒子从M点移动到N点,则电场力做功一定为W1+W22
C.若c、d之间的距离为L,则该电场的场强大小一定为W2qL
D.若W1=W2,则a、M两点之间的电势差一定等于b、N两点之间的电势差
答案 BD
28.(2017课标Ⅲ,21,6分)(多选)一匀强电场的方向平行于xOy平面,平面内a、b、c三点的位置如图所示,三点的电势分别为10 V、17 V、26 V。下列说法正确的是( )
A.电场强度的大小为2.5 V/cm
B.坐标原点处的电势为1 V
C.电子在a点的电势能比在b点的低7 eV
D.电子从b点运动到c点,电场力做功为9 eV
答案 ABD
29.(2022广东茂名二模,10)(多选)匀强电场的方向平行于xOy平面,cd、cb分别垂直于x轴、y轴,a、b、c三点的电势分别为4 V、8 V、10 V。现使一电荷量为q=-2×10-5 C、质量m=22×10-3 kg的带电粒子从O点垂直ab斜向上运动,恰好通过b点。已知该粒子仅受电场力作用,则( )
A.坐标原点O的电势为8 V
B.电场强度的大小为1002 V/m
C.该粒子从O点运动到b点的过程,电场力做的功为4×10-5 J
D.该粒子在O点的速度大小为2-14 m/s
答案 BC
考点三 电容器 带电粒子在电场中的运动
基础 电容器的动态分析问题、带电粒子在电场中的直线运动等。
重难 带电粒子在电场中的偏转、示波管的原理等。
综合 带电粒子在电场中运动的综合问题。
限时90分钟,正答率: /15。
基础
1.(2018北京理综,19,6分)研究与平行板电容器电容有关因素的实验装置如图所示。下列说法正确的是( )
A.实验前,只用带电玻璃棒与电容器a板接触,能使电容器带电
B.实验中,只将电容器b板向上平移,静电计指针的张角变小
C.实验中,只在极板间插入有机玻璃板,静电计指针的张角变大
D.实验中,只增加极板带电荷量,静电计指针的张角变大,表明电容增大
答案 A
2.(2021广东,6,4分)如图是某种静电推进装置的原理图,发射极与吸极接在高压电源两端,两极间产生强电场,虚线为等势面。在强电场作用下,一带电液滴从发射极加速飞向吸极,a、b是其路径上的两点。不计液滴重力。下列说法正确的是( )
A.a点的电势比b点的低
B.a点的电场强度比b点的小
C.液滴在a点的加速度比在b点的小
D.液滴在a点的电势能比在b点的大
答案 D
3.(2021全国乙,20,6分)(多选)四个带电粒子的电荷量和质量分别为(+q,m)、(+q,2m)、(+3q,3m)、(-q,m),它们先后以相同的速度从坐标原点沿x轴正方向射入一匀强电场中,电场方向与y轴平行。不计重力,下列描绘这四个粒子运动轨迹的图像中,可能正确的是( )
答案 AD
4.(2018课标Ⅲ,21,6分)(多选)如图,一平行板电容器连接在直流电源上,电容器的极板水平;两微粒a、b所带电荷量大小相等、符号相反,使它们分别静止于电容器的上、下极板附近,与极板距离相等。现同时释放a、b,它们由静止开始运动。在随后的某时刻t,a、b经过电容器两极板间下半区域的同一水平面。a、b间的相互作用和重力可忽略。下列说法正确的是( )
A.a的质量比b的大
B.在t时刻,a的动能比b的大
C.在t时刻,a和b的电势能相等
D.在t时刻,a和b的动量大小相等
答案 BD
5.(2022陕西西安五区县二模,6)(多选)如图所示,平行板电容器与电动势为E的直流电源连接,下极板接地。一带电油滴位于两板中央的P点且恰好处于平衡状态。现将平行板电容器的下极板竖直向上移动一小段距离,则( )
A.极板上的带电荷量不变 B.P点的电势将降低
C.带电油滴仍静止在P点 D.带电油滴将竖直向上运动
答案 BD
重难
6.(2020浙江7月选考,6,3分)如图所示,一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子以速度v0从MN连线上的P点水平向右射入大小为E、方向竖直向下的匀强电场中。已知MN与水平方向成45°角,粒子的重力可以忽略,则粒子到达MN连线上的某点时( )
A.所用时间为mv0qE
B.速度大小为3v0
C.与P点的距离为22mv02qE
D.速度方向与竖直方向的夹角为30°
答案 C
7.(2019天津理综,3,6分)如图所示,在水平向右的匀强电场中,质量为m的带电小球,以初速度v从M点竖直向上运动,通过N点时,速度大小为2v,方向与电场方向相反,则小球从M运动到N的过程( )
A.动能增加12mv2 B.机械能增加2mv2
C.重力势能增加32mv2 D.电势能增加2mv2
答案 B
8.(2022辽宁铁岭六校3月联考,6)如图,空间中存在着水平向右的匀强电场,现将一个质量为m,带电荷量为+q的小球在A点以一定的初动能Ek竖直向上抛出,小球运动到竖直方向最高点C时沿场强方向的位移是x0,动能变为原来的一半(重力加速度为g),下列说法正确的是( )
A.场强大小为2mg2q
B.A、C竖直方向的距离为x0的2倍
C.小球从C点落回到与A点等高的B点时,水平位移是2x0
D.小球从C点落回到与A点等高的B点时,电场力做功大小为2Ek
答案 A
9.(2022湖北武汉三模)(多选)如图,质量为m、带电荷量为q的质子(不计重力)在匀强电场中运动,先后经过水平虚线上A、B两点时的速度大小分别为va=v、vb=3v,方向分别与AB成α=60°斜向上、θ=30°斜向下,已知AB=L,则( )
A.质子从A到B的运动为匀变速运动
B.场强大小为2mv2qL
C.质子从A点运动到B点所用的时间为2Lv
D.质子的最小速度为32v
答案 ABD
10.(2022福建厦门第二次质检,14)如图所示,在电场强度大小为E,方向水平向右的匀强电场中,有一“
⊔”形绝缘凹槽A(前后挡板厚度忽略)静止在光滑水平面上。现将一带正电小物块B轻放在凹槽A的左端。t=0时,B在电场力作用下由静止开始与A相对滑动,A在最初t0时间内的位移为s=110gt02。已知A、B间的碰撞为弹性碰撞且碰撞过程无电荷转移,凹槽长度L=15gt02,A、B质量均为m,B的电荷量q=mg2E,g为重力加速度,求(结果均用m、g、t0表示):
(1)A、B间滑动摩擦力f的大小;
(2)从B开始运动到与A第一次碰撞时所需的时间t;
(3)从B开始运动到与A第一次共速用时209t0,求第一次共速时速度v的大小。
答案 (1)15mg (2)2t0 (3)59gt0
综合
11.(2022东北三省三校二模,19)(多选)如图所示,水平放置的上、下两个带电金属板,相距为3d,板间有竖直向下的匀强电场E=mgq,距上板d处有一带电荷量为+q的小球B,其正上方有一带电荷量为-6q的小球A,
它们的质量均为m,用长度为d的绝缘轻杆相连。将两小球从静止释放,小球可以通过上板的小孔进入电场中。若空气阻力不计,重力加速度为g,则下列说法正确的是( )
A.A球刚进入电场时的速度为2gd
B.A球刚进入电场时的速度为5gd
C.B球能碰到下板
D.B球不能碰到下板
答案 BD
12.(2022湖北十一校二联,11)(多选)如图xOy空间中有沿y轴正方向的匀强电场E1,P点右侧还有沿x轴正方向的匀强电场E2,一带电液滴电荷量为q(q>0),质量为m,带电液滴以初动能Ek0沿直线从A运动到O。液滴经过O点时电场E1大小不变,方向突然反向,液滴经一段时间t运动到P点,又经过相同时间t沿直线运动到N点,已知yN=-d,E2=2E1,重力加速度为g,则下列分析中正确的是( )
A.液滴过O点后,先做类平抛运动,再做匀速直线运动
B.E1=mgq
C.E2=2Ek0dq
D.P点坐标为d2,-d4
答案 BD
13.(2019课标Ⅱ,24,12分)如图,两金属板P、Q水平放置,间距为d。两金属板正中间有一水平放置的金属网G,P、Q、G的尺寸相同。G接地,P、Q的电势均为φ(φ>0)。质量为m,电荷量为q(q>0)的粒子自G的左端上方距离G为h的位置,以速度v0平行于纸面水平射入电场,重力忽略不计。
(1)求粒子第一次穿过G时的动能,以及它从射入电场至此时在水平方向上的位移大小;
(2)若粒子恰好从G的下方距离G也为h的位置离开电场,则金属板的长度最短应为多少?
答案 (1)12mv02+2φdqh v0mdℎqφ (2)2v0mdℎqφ
14.(2022重庆天府调研,13)如图所示的直角坐标系xOy中,在直线x=-d到y轴之间的区域内存在沿x轴正方向的匀强电场,场强大小为E0。在y轴到直线x=2d之间水平放置长为2d的两金属板P、Q,两金属板正中间水平放置金属网G,金属网恰好在x轴上,P、Q、G的尺寸相同。G接地,P、Q电势相等且大于零。在电场左边界上A点(-d,d)与B点(-d,-d)之间,连续分布着质量为m、电荷量为q且均处于静止状态的带正电粒子。若C点(-d,14d)的粒子由静止释放,在电场力作用下,第一次到x轴的位置为D(12d,0),不计粒子的重力及它们间的相互作用。
(1)求C处粒子由静止释放后到达y轴时的速度大小v0;
(2)求C处粒子从静止释放到第一次运动至其轨迹最低点所用的时间t;
(3)若粒子离开P、Q板间电场时的位置与释放时的位置等高,求粒子释放时可能的位置坐标。
答案 (1)2qE0dm (2)9md2qE0
(3)(-d,±d4n2)(n=1,2,3,…)
15.(2020天津,12,18分)多反射飞行时间质谱仪是一种测量离子质量的新型实验仪器,其基本原理如图所示,从离子源A处飘出的离子初速度不计,经电压为U的匀强电场加速后射入质量分析器。质量分析器由两个反射区和长为l的漂移管(无场区域)构成,开始时反射区1、2均未加电场,当离子第一次进入漂移管时,两反射区开始加上电场强度大小相等、方向相反的匀强电场,其电场强度足够大,使得进入反射区的离子能够反射回漂移管。离子在质量分析器中经多次往复即将进入反射区2时,撤去反射区的电场,离子打在荧光屏B上被探测到,可测得离子从A到B的总飞行时间。设实验所用离子的电荷量均为q,不计离子重力。
(1)求质量为m的离子第一次通过漂移管所用的时间T1;
(2)反射区加上电场,电场强度大小为E,求离子能进入反射区的最大距离x;
(3)已知质量为m0的离子总飞行时间为t0,待测离子的总飞行时间为t1,两种离子在质量分析器中反射相同次数,求待测离子质量m1。
答案 (1)ml22qU (2)UE (3)t1t02m0
易混易错
1.库仑定律的适用条件 两个半径为r的带电球,当它们相距100r时,作用力为F,当它们相距r时,作用力为( )
A.F100 B.104F C.100F D.以上结论都不对
答案 D
2.电场强度的叠加 点电荷A和B,电荷量分别为4Q和-Q,如图所示。在A、B连线上电场强度为零的地方在( )
A.A和B之间
B.A右侧
C.B左侧
D.A的右侧或B的左侧
答案 C
3.库仑力作用下的力学问题 如图所示,光滑平面上固定金属小球A,用长l0的绝缘弹簧将A与另一个金属小球B连接,让它们带上等量同种电荷,弹簧伸长量为x1,若两球电荷量各漏掉一半,弹簧伸长量变为x2,则有( )
A.x2=12x1 B.x2=14x1 C.x2>14x1 D.x2<14x1
答案 C
4.场强公式的适用条件 如图所示,水平面上有一均匀带电环,带电荷量为Q,其圆心为O点。有一带电荷量为q的小球恰能静止在O点上方的P点,O、P间距为L,P与圆环上任一点的连线与P、O连线的夹角为θ,则P点场强大小为( )
A.kQL2 B.kQcosθL2 C.kQcos2θL2 D.kQcos3θL2
答案 D
5.含有二极管的动态分析 (多选)如图所示的电路中,理想二极管和水平放置的平行板电容器串联接在电路中,闭合开关S,平行板间有一质量为m,电荷量为q的带电液滴恰好能处于静止状态,则下列说法中正确的是( )
A.将A板向上平移一些,液滴将向下运动
B.将A板向左平移一些,液滴将向上运动
C.断开开关S,将A板向下平移一些,液滴将保持静止不动
D.断开开关S,将A板向右平移一些,液滴将向上运动
答案 BCD
题型模板
题型一 无约束等效场
典型模型
模型特征:整个空间只有匀强电场和重力场存在。等效场力(合力不为零)与速度v共线,做匀变速直线运动。
1.(2012课标,18,6分)(多选)如图,平行板电容器的两个极板与水平地面成一角度,两极板与一直流电源相连。若一带电粒子恰能沿图中所示水平直线通过电容器,则在此过程中,该粒子( )
A.所受重力与电场力平衡 B.电势能逐渐增加
C.动能逐渐增加 D.做匀变速直线运动
答案 BD
2.(2015课标Ⅱ,14,6分)如图,两平行的带电金属板水平放置。若在两板中间a点从静止释放一带电微粒,微粒恰好保持静止状态。现将两板绕过a点的轴(垂直于纸面)逆时针旋转45°,再由a点从静止释放一同样的微粒,该微粒将( )
A.保持静止状态 B.向左上方做匀加速运动
C.向正下方做匀加速运动 D.向左下方做匀加速运动
答案 D
变式题型
题型特征:等效场(匀强电场和重力场)力(合力不为零)与速度v不共线(F合与v垂直),做类平抛运动。
3.变式 (2022重庆联合统考,10)(多选)如图所示,空间有范围足够大的匀强电场,电场强度大小为E,方向与水平方向夹角为45°,一质量为m、电荷量q=2mgE的带正电小球(可视为质点)从A点以初速度v0竖直向上抛出,经过一段时间后运动到B点,A、B两点在同一电场线上,重力加速度为g,不计空气阻力,带电小球从A点到B点过程中( )
A.用时为2v0g B.动能增加12mv02
C.电势能减少2mv02 D.机械能增加4mv02
答案 AD
4.变式 (2015福建,22改编)如图所示,绝缘粗糙的竖直平面MN左侧存在水平向右的匀强电场,电场强度大小为E。一质量为m、电荷量为q的带正电的小滑块从A点由静止开始沿MN下滑,静止释放的同时加一个外力,外力的大小与速度成正比,比例系数为k,方向始终与速度方向垂直向左,到达C点时离开MN做曲线运动。A、C两点间距离为h,重力加速度为g。
(1)求小滑块运动到C点时的速度大小v;
(2)求小滑块从A点运动到C点过程中克服摩擦力做的功Wf;
(3)若D点为小滑块在电场力、外力及重力作用下运动过程中速度最大的位置,当小滑块运动到D点时撤去外力,此后小滑块继续运动到水平地面上的P点。已知小滑块在D点时的速度大小为vD,从D点运动到P点的时间为t,求小滑块运动到P点时速度的大小vP。
题型二 有约束等效场
典型模型
模型特征:整个空间有匀强电场和重力场,且带电体在与杆、绳、斜面、地面等接触的情况下运动。
1.(2022湖南师大附中月考四,14)如图,倾角θ=30°的足够长光滑绝缘斜面固定在水平向右的匀强电场中,一质量为m、电荷量为+q的小滑块A放在斜面上,恰好处于静止状态。质量也为m的不带电小滑块B从斜面上与A相距为L的位置由静止释放,下滑后与A多次发生弹性正碰,每次碰撞时间都极短,且没有电荷转移,已知重力加速度大小为g。求:
(1)斜面对A的支持力大小和匀强电场的场强大小;
(2)两滑块发生第1次碰撞到发生第2次碰撞的时间间隔。
答案 (1)23mg3 3mg3q (2)4Lg
变式题型
题型特征:等效场与圆周运动相结合,解题的关键在于分析等效场力的方向,找出圆周上等效场的最高点、最低点。变式1:轻绳约束。变式2:圆轨道约束。
2.变式1 (2022湖南长沙雅礼中学月考四,10)(多选)如图所示,在水平的匀强电场中,一个质量为m、电荷量为+q的小球,系在一根长为L的绝缘细线一端,小球可以在竖直平面内绕O点做圆周运动。AB为圆周的水平直径,CD为竖直直径。已知重力加速度为g,电场强度E=mgq,不计空气阻力,下列说法正确的是( )
A.若小球在竖直平面内绕O点做圆周运动,则小球运动到B点时的机械能最大
B.若将小球在A点由静止释放,它将沿着ACBD圆弧运动
C.若小球在竖直平面内绕O点做完整的圆周运动,则它运动过程中的最小速度为2gL
D.若将小球在A点以大小为gL的速度竖直向上抛出,它可以到达B点
答案 ACD
3.变式2 (2020,5·3原创)水平面上竖直固定一个34圆形光滑绝缘轨道ABCD,圆心为O,半径为R,AC是圆弧上水平直径上的两点,D为最高点,B为最低点,竖直平面内分布着与水平方向夹角θ=30°的匀强电场。一个质量为m、电荷量为+q的点电荷从A点以某一速度沿轨道内侧运动,恰好不离开轨道并从D点水平向右做直线运动,重力加速度为g,求:(结果可带根式)
(1)匀强电场的场强大小E;
(2)点电荷在A点对轨道的压力NA;
(3)点电荷沿轨道从B到C电势能的变化量ΔEp。
情境应用
简单熟悉
1.物理科技 (2022湖南湘西三模)电容式加速传感器常用于触发汽车安全气囊等系统,如图所示,极板M、N组成的电容器视为平行板电容器,M固定,N可左右运动,通过测量电容器板间电压的变化来确定汽车的加速度。当汽车减速时,极板M、N间的距离减小,若极板上的电荷量不变,则该电容器( )
A.电容变小 B.极板间电压变大
C.极板间电场强度不变 D.极板间的电场强度变小
答案 C
2.物理科技 (2022辽宁沈阳一模)(多选)中医药文化是我国优秀传统文化的重要组成部分,中药的保存常常需要做干燥处理。如图所示是利用高压电场干燥中药的基本原理,在大导体板MN上铺一薄层中药材,针状电极O和平板电极MN接高压直流电源,其间产生非匀强电场E;水分子是极性分子,可以看成棒状带电体,一端带正电荷,另一端带等量负电荷;水分子在电场力的作用下会加速从中药材中分离出去,在鼓风机的作用下飞离电场区域从而达到快速干燥的目的。已知虚线ABCD是某一水分子从A处由静止开始的运动轨迹,则下列说法正确的是( )
A.水分子运动轨迹上B、C和D点的电势大小关系为φD>φC>φB
B.水分子在B处时,上端带负电荷,下端带正电荷
C.水分子在B处时,带负电荷一端受到的电场力小于带正电荷一端受到的电场力
D.如果把高压直流电源的正负极反接,水分子从A处开始将向下运动
答案 AB
3.物理生活 (2022江苏无锡模拟)高压电线落地可能导致行人跨步触电,如图所示,设人的两脚M、N间最大跨步距离为d,电线触地点O流入大地的电流为I,大地的电阻率为ρ,O、N间的距离为R,电流在以O点为球心、半径为r的半球面上均匀分布,其电流密度为I2πr2,若电流密度乘以电阻率等于电场强度,该电场强度可以等效为把正点电荷Q放在真空中O点处产生的电场强度,下列说法正确的是( )
A.越靠近O点,电势越低
B.当两脚间的距离处于最大跨步时,跨步电压不可能为零
C.等效点电荷Q的电荷量为ρI2πk(k为静电力常量)
D.若M、N、O在一条直线上,图中两脚M、N间的跨步电压等于ρId2πR2
答案 C
复杂熟悉
4.物理科技 (2022浙江绍兴二模)如图所示为计算机生成的点电荷电势分布三维图,x、y轴组成被研究的平面,φ轴表示电势的大小,a和b为图中的两点,若取无穷远处的电势为零,则( )
A.该点电荷带负电
B.a点所在曲线为电场线
C.a点处的电场强度大于b点处的电场强度
D.负电荷从a点处移动到b点处,其电势能减小
答案 C
5.物理科技 (2022北京顺义二模)“电子能量分析器”主要由处于真空中的电子偏转器和探测板组成。电子偏转器的简化剖面结构如图所示,A、B表示两个同心半圆金属板,两板间存在偏转电场,板A、B的电势分别为φA、φB。电子从偏转器左端的中央M点进入,经过偏转电场后到达右端的探测板N。动能不同的电子在偏转电场的作用下到达板N的位置不同,初动能为Ek0的电子沿电势为φC的等势面C(图中虚线)做匀速圆周运动到达板N的正中间。动能为Ek1、Ek2的电子在偏转电场作用下分别到达板N的左边缘和右边缘,动能改变量分别为|ΔEk左|和|ΔEk右|。忽略电场的边缘效应及电子之间的相互影响。下列判断正确的是( )
A.偏转电场是匀强电场 B.φA>φB
C.Ek1>Ek2 D.|ΔEk左|>|ΔEk右|
答案 D
复杂陌生
6.物理科技 (2022广东佛山二模)(多选)据报道,我国空间站安装了现代最先进的霍尔推进器用以空间站的轨道维持。如图乙,在很窄的圆环空间内有沿半径向外的磁场1,其磁感应强度大小可近似认为处处相等;垂直圆环平面同时加有匀强磁场2和匀强电场(图中没画出),磁场1与磁场2的磁感应强度大小相等,已知电子电荷量为e,质量为m,若电子恰好可以在圆环内沿顺时针方向做半径为R、速率为v的匀速圆周运动,则以下说法正确的是( )
甲
乙
A.电场方向垂直环平面向外
B.电子运动周期为2πRv
C.垂直环平面的磁感应强度大小为mveR
D.电场强度大小为mv2eR
答案 BCD
7.物理探索 (2022浙江宁波二模)如图所示,在竖直平面内,某一游戏轨道由直轨道AB、光滑圆弧细管道BCD和光滑圆弧轨道DE平滑连接组成,两段圆弧半径相等,R=0.5 m,B、D等高,图中θ角均为37°,AB与圆弧相切,AM水平。直轨道AB上方有与AB平行的匀强电场,电场强度E=108 N/C,且电场只分布在AB上方。直轨道AB底端装有弹射系统(弹簧长度很短,长度和质量不计,可以认为滑块从A点射出),具有初始弹性势能Ep=2.5 J。某次弹射系统将尺寸略小于管道内径的带正电的滑块弹出,冲上直轨道AB,直轨道AB上铺有特殊材料,使滑块与轨道AB间的动摩擦因数μ大小可调。滑块进入光滑圆轨道后,最后能在E点与弹性挡板相互作用后以等速率弹回。已知滑块的质量为m=0.1 kg,带电荷量为q=+8.0×10-9 C,B点的高度h=1.8 m,整个过程中滑块可视为质点,所带电荷量保持不变,g=10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。
(1)若调节AB上的特殊材料,使其变为光滑,求滑块在最高点C点时对轨道的作用力;
(2)现调节滑块与AB间的动摩擦因数μ,求滑块首次到达E点时的速率vE与μ之间的关系式;
(3)若滑块与弹性挡板相碰后最终能静止在轨道AB的中点,求动摩擦因数μ。
审题解题
1.(2020课标Ⅰ,25,20分)在一柱形区域内有匀强电场,柱的横截面是以O为圆心、半径为R的圆,AB为圆的直径,如图所示。质量为m,电荷量为q(q>0)的带电粒子在纸面内自A点先后以不同的速度进入电场,速度方向与电场的方向垂直。已知刚进入电场时速度为零的粒子,自圆周上的C点以速率v0穿出电场,AC与AB的夹角θ=60°。运动中粒子仅受电场力作用。
(1)求电场强度的大小;
(2)为使粒子穿过电场后的动能增量最大,该粒子进入电场时的速度应为多大?
(3)为使粒子穿过电场前后动量变化量的大小为mv0,该粒子进入电场时的速度应为多大?
补充设问
审题方法 设问① 通读题干,你能获取哪些信息?
解题思路 设问② 第(2)问中粒子从什么位置射出电场才能保证动能增量最大?如何确定该射出点的位置?
设问③ 第(3)问中粒子所受什么力的冲量等于动量的变化?粒子动量变化量的大小与粒子的初速度大小是否有关?
2.(2017课标Ⅱ,25,20分)如图,两水平面(虚线)之间的距离为H,其间的区域存在方向水平向右的匀强电场。自该区域上方的A点将质量均为m、电荷量分别为q和-q(q>0)的带电小球M、N先后以相同的初速度沿平行于电场的方向射出。小球在重力作用下进入电场区域,并从该区域的下边界离开。已知N离开电场时的速度方向竖直向下;M在电场中做直线运动,刚离开电场时的动能为N刚离开电场时动能的1.5倍。不计空气阻力,重力加速度大小为g。求
(1)M与N在电场中沿水平方向的位移之比;
(2)A点距电场上边界的高度;
(3)该电场的电场强度大小。
补充设问
审题方法 设问① 通读题干,你能获取哪些信息?
解题思路 设问② 对应M、N的运动特点,哪些方法可用于求解这类运动?第(1)问和第(2)问选择什么方法可以进行具体求解?
设问③ 题目的第(3)问适合使用什么方法求解?
答案 (1)3∶1 (2)13H (3)mg2q
专题八 电场
高频考点
考点一 电场的力的性质
基础 库仑定律、电场强度等基本概念和基本公式。
重难 电场强度、电场线的理解与应用。
综合 库仑力参与的力学问题等。
限时60分钟,正答率: /13。
基础
1.(2021湖北,8,4分)(多选)关于电场,下列说法正确的是( )
A.电场是物质存在的一种形式
B.电场力一定对正电荷做正功
C.电场线是实际存在的线,反映电场强度的大小和方向
D.静电场的电场线总是与等势面垂直,且从电势高的等势面指向电势低的等势面
答案 AD
2.(2022湖南,2,4分)如图,四根完全相同的均匀带正电绝缘长棒对称放置在长方体的四条长边a、b、c、d上。移去a处的绝缘棒,假定另外三根绝缘棒电荷分布不变。关于长方体几何中心O点处电场强度方向和电势的变化,下列说法正确的是( )
A.电场强度方向垂直指向a,电势减小
B.电场强度方向垂直指向c,电势减小
C.电场强度方向垂直指向a,电势增大
D.电场强度方向垂直指向c,电势增大
答案 A
3.(2021辽宁,6,4分)等量异号点电荷固定在水平向右的匀强电场中,电场分布如图所示,实线表示电场线,虚线表示等势线。将同一负电荷先后置于a、b两点,电势能分别为Epa和Epb,电荷所受电场力大小分别为Fa和Fb,则( )
A.Epa>Epb,Fa>Fb B.Epa>Epb,Fa
4.(2021湖南,4,4分)如图,在(a,0)位置放置电荷量为q的正点电荷,在(0,a)位置放置电荷量为q的负点电荷,在距P(a,a)为2a的某点处放置正点电荷Q,使得P点的电场强度为零。则Q的位置及电荷量分别为( )
A.(0,2a),2q B.(0,2a),22q
C.(2a,0),2q D.(2a,0),22q
答案 B
5.(2019课标Ⅰ,15,6分)如图,空间存在一方向水平向右的匀强电场,两个带电小球P和Q用相同的绝缘细绳悬挂在水平天花板下,两细绳都恰好与天花板垂直,则( )
A.P和Q都带正电荷
B.P和Q都带负电荷
C.P带正电荷,Q带负电荷
D.P带负电荷,Q带正电荷
答案 D
重难
6.(2022山东,3,3分)半径为R的绝缘细圆环固定在图示位置,圆心位于O点,环上均匀分布着电荷量为Q的正电荷。点A、B、C将圆环三等分,取走A、B处两段弧长均为ΔL的小圆弧上的电荷。将一点电荷q置于OC延长线上距O点为2R的D点,O点的电场强度刚好为零。圆环上剩余电荷分布不变,q为( )
A.正电荷,q=QΔLπR
B.正电荷,q=3QΔLπR
C.负电荷,q=2QΔLπR
D.负电荷,q=23QΔLπR
答案 C
7.(2021山东,6,3分)如图甲所示,边长为a的正方形,四个顶点上分别固定一个电荷量为+q的点电荷;在0≤x≤22a区间,x轴上电势φ的变化曲线如图乙所示。现将一电荷量为-Q的点电荷P置于正方形的中心O点,此时每个点电荷所受库仑力的合力均为零。若将P沿x轴向右略微移动后,由静止释放,以下判断正确的是( )
A.Q=2+12q,释放后P将向右运动
B.Q=2+12q,释放后P将向左运动
C.Q=22+14q,释放后P将向右运动
D.Q=22+14q,释放后P将向左运动
答案 C
8.(2018课标Ⅰ,16,6分)如图,三个固定的带电小球a、b和c,相互间的距离分别为ab=5 cm,bc=3 cm,ca=4 cm。小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、b的连线。设小球a、b所带电荷量的比值的绝对值为k,则( )
A.a、b的电荷同号,k=169
B.a、b的电荷异号,k=169
C.a、b的电荷同号,k=6427
D.a、b的电荷异号,k=6427
答案 D
9.(2022辽宁大连二模,9)(多选)四个点电荷分别固定在边长为l的正方形四个顶点上,所带电荷量如图所示。正方形的中心为O,四条边的中点分别为a、b、c、d。取无限远处电势为0,下列说法正确的是( )
A.O点的场强、电势均为0
B.a、b、c、d四点的场强、电势均为0
C.a、b、c、d四点的场强大小均为8kQl21-155
D.a、b、c、d四点的场强大小均为8kQl21-255
答案 AC
综合
10.(2021福建新高考适应卷,5)(多选)如图,同一竖直平面内A、B、C、D四点距O点的距离均为r,O为A、B连线的中点,C、D为A、B连线中垂线上的两点。A、B两点分别固定有带电荷量均为Q(Q>0)的点电荷。在C点由静止释放一质量为m的带正电小球,小球竖直下落通过D点。重力加速度大小为g,静电力常量为k。则( )
A.C、D两点的场强大小均为kQr2
B.小球运动到D点时的动能为2mgr
C.小球从C点到D点的过程中,先加速后减速
D.小球从C点到D点的过程中,电势能先增大后减小
答案 BD
11.(2021湖北,11,4分)(多选)如图所示,一匀强电场E大小未知、方向水平向右。两根长度均为L的绝缘轻绳分别将小球M和N悬挂在电场中,悬点均为O。两小球质量均为m、带等量异号电荷,电荷量大小均为q(q>0)。平衡时两轻绳与竖直方向的夹角均为θ=45°。若仅将两小球的电荷量同时变为原来的2倍,两小球仍在原位置平衡。已知静电力常量为k,重力加速度大小为g。下列说法正确的是( )
A.M带正电荷 B.N带正电荷
C.q=Lmgk D.q=3Lmgk
答案 BC
12.(2021河北,10,6分)(多选)如图,四个电荷量均为q(q>0)的点电荷分别放置于菱形的四个顶点,其坐标分别为(4l,0)、(-4l,0)、(0,y0)和(0,-y0),其中x轴上的两个点电荷位置固定,y轴上的两个点电荷可沿y轴对称移动(y0≠0)。下列说法正确的是( )
A.除无穷远处之外,菱形外部电场强度处处不为零
B.当y0取某值时,可使得菱形内部只存在两个电场强度为零的点
C.当y0=8l时,将一带负电的试探电荷由点(4l,5l)移至点(0,-3l),静电力做正功
D.当y0=4l时,将一带负电的试探电荷放置在点(l,l)处,其所受到的静电力方向与x轴正方向成45°倾斜向上
答案 ACD
13.(2021福建,15,16分)如图(a),同一竖直平面内A、B、M、N四点距O点的距离均为2L,O为水平连线AB的中点,M、N在AB连线的中垂线上。A、B两点分别固定有一点电荷,电荷量均为Q(Q>0)。以O为原点,竖直向下为正方向建立x轴。若取无穷远处为电势零点,则ON上的电势φ随位置x的变化关系如图(b)所示。一电荷量为Q(Q>0)的小球S1以一定初动能从M点竖直下落,一段时间后经过N点,其在ON段运动的加速度大小a随位置x的变化关系如图(c)所示。图中g为重力加速度大小,k为静电力常量。
图(a)
图(b)
图(c)
(1)求小球S1在M点所受电场力大小。
(2)当小球S1运动到N点时,恰与一沿x轴负方向运动的不带电绝缘小球S2发生弹性碰撞。已知S1与S2的质量相等,碰撞前、后S1的动能均为4kQ23L,碰撞时间极短。求碰撞前S2的动量大小。
(3)现将S2固定在N点,为保证S1能运动到N点与之相碰,S1从M点下落时的初动能须满足什么条件?
考点二 电场的能的性质
基础 电势能、电势、电势差、等势线等基本概念,电场力做功和电势能变化的关系,电势差与电场强度的关系等基本规律。
重难 基础概念与规律的深入理解和应用。
综合 电场中的图像问题及电场中的功能关系等。
限时110分钟,正答率: /29。
基础
1.(2021浙江6月选考,6,3分)某书中有如图所示的图,用来表示横截面是“”形导体右侧的电场线和等势面,其中a、b是同一条实线上的两点,c是另一条实线上的一点,d是导体尖角右侧表面附近的一点。下列说法正确的是( )
A.实线表示电场线
B.离d点最近的导体表面电荷密度最大
C.“”形导体右侧表面附近电场强度方向均相同
D.电荷从a点到c点再到b点电场力做功一定为零
答案 D
2.(2022全国乙,19,6分)(多选)如图,两对等量异号点电荷+q、-q(q>0)固定于正方形的4个顶点上。L、N是该正方形两条对角线与其内切圆的交点,O为内切圆的圆心,M为切点。则( )
A.L和N两点处的电场方向相互垂直
B.M点的电场方向平行于该点处的切线,方向向左
C.将一带正电的点电荷从M点移动到O点,电场力做正功
D.将一带正电的点电荷从L点移动到N点,电场力做功为零
答案 AB
3.(2019海南单科,1,4分)如图,静电场中的一条电场线上有M、N两点,箭头代表电场的方向,则( )
A.M点的电势比N点的低
B.M点的场强大小一定比N点的大
C.电子在M点的电势能比在N点的低
D.电子在M点受到的电场力大小一定比在N点的大
答案 C
4.(2021北京,9,3分)如图所示的平面内,有静止的等量异号点电荷,M、N两点关于两电荷连线对称,M、P两点关于两电荷连线的中垂线对称。下列说法正确的是( )
A.M点的场强比P点的场强大
B.M点的电势比N点的电势高
C.N点的场强与P点的场强相同
D.电子在M点的电势能比在P点的电势能大
答案 C
5.(2021天津,8,5分)(多选)两个位于纸面内的点电荷产生电场的等势面如图中实线所示,相邻等势面间的电势差相等。虚线MPN是一个电子在该电场中的运动轨迹,轨迹与某等势面相切于P点。下列说法正确的是
( )
A.两点电荷可能是异种点电荷
B.A点的电场强度比B点的大
C.A点的电势高于B点的电势
D.电子运动到P点时动能最小
答案 CD
6.(2021全国甲,19,6分)(多选)某电场的等势面如图所示,图中a、b、c、d、e为电场中的5个点,则( )
A.一正电荷从b点运动到e点,电场力做正功
B.一电子从a点运动到d点,电场力做功为4 eV
C.b点电场强度垂直于该点所在等势面,方向向右
D.a、b、c、d四个点中,b点的电场强度大小最大
答案 BD
7.(2021浙江1月选考,5,3分)如图所示是某一带电导体周围的电场线与等势面,A、C是同一等势面上的两点,B是另一等势面上的一点。下列说法正确的是( )
A.导体内部的场强左端大于右端
B.A、C两点的电势均低于B点的电势
C.B点的电场强度大于A点的电场强度
D.正电荷从A点沿虚线移到B点的过程中电场力做正功,电势能减小
答案 D
8.(2021全国乙,15,6分)如图(a),在一块很大的接地金属平板的上方固定一负电荷。由于静电感应,在金属平板上表面产生感应电荷,金属板上方电场的等势面如图(b)中虚线所示,相邻等势面间的电势差都相等。若将一正试探电荷先后放于M和N处,该试探电荷受到的电场力大小分别为FM和FN,相应的电势能分别为EpM和EpN,则( )
图(a)
图(b)
A.FM
C.FM
9.(2022重庆二诊,2)某电场的电场线分布如图所示,一带电粒子仅在电场力作用下沿虚线由A点运动到B点,则( )
A.电场强度EA>EB B.电势φA>φB
C.粒子电势能EpA>EpB D.粒子动能EkA>EkB
答案 C
10.(2022海南三模,9)(多选)如图所示,水平面内有三条虚线l1、l2、l3,相邻虚线间距相等且彼此平行,a、b、c为虚线上的三点,其中a、c连线与l2垂直。某时刻电子以水平向右的速度v通过a点,则( )
A.若l1、l2、l3为电场线,则一定有Uab=Ubc
B.若l1、l2、l3为电场线,则电子一定能够通过c点
C.若l1、l2、l3为等势线,则一定有Uab=Ubc
D.若l1、l2、l3为等势线,则电子一定不能通过c点
答案 CD
11.(2022浙江杭州二模,9)如图所示,均匀带正电的金属球壳球心位于O点,在过O点的射线上有A、B、C三点,电场强度分别为EA、EB、EC,电势分别为φA、φB、φC,下列说法正确的是( )
A.EA>EB>EC B.EA=EB>EC
C.φA>φB>φC D.φA=φB>φC
答案 C
12.(2022重庆合川一模,10)(多选)如图所示,水平线a、b、c、d为匀强电场中的等差等势线,一个质量为m、电荷量绝对值为q的粒子在匀强电场中运动,A、B为其运动轨迹上的两个点,已知该粒子在A点的速度大小为v1,在B点的速度大小为v2,且方向与等势线平行。A、B连线长为L,连线与竖直方向的夹角为θ,不计粒子受到的重力,则( )
A.该粒子一定带正电
B.匀强电场的电场强度大小为m(v12-v22)2qLcosθ
C.该粒子在B点的电势能一定大于在A点的电势能
D.等势线b的电势比等势线d的电势高
答案 BC
重难
13.(2021海南,11,4分)(多选)如图,在匀强电场中有一虚线圆,ab和cd是圆的两条直径,其中ab与电场方向的夹角为60°,ab=0.2 m,cd与电场方向平行,a、b两点的电势差Uab=20 V。则( )
A.电场强度的大小E=200 V/m
B.b点的电势比d点的低5 V
C.将电子从c点移到d点,电场力做正功
D.电子在a点的电势能大于在c点的电势能
答案 AD
14.(2021江苏,10,4分)一球面均匀带有正电荷,切去一半后右半球面所带电荷仍均匀分布,如图所示。O为球心,A、B为直径上的两点且OA=OB,C为截面上的点。则( )
A.O、C两点电势相等
B.A点的电场强度大于B点
C.沿直线从A到B电势先升高后降低
D.沿直线从A到B电场强度逐渐增大
答案 A
15.(2020浙江7月选考,8,3分)空间P、Q两点处固定电荷量绝对值相等的点电荷,其中Q点处为正电荷,P、Q两点附近电场的等势线分布如图所示,a、b、c、d、e为电场中的5个点,设无穷远处电势为0,则( )
A.e点的电势大于0
B.a点和b点的电场强度相同
C.b点的电势低于d点的电势
D.负电荷从a点移动到c点时电势能增加
答案 D
16.(2021湖南,9,5分)(多选)如图,圆心为O的圆处于匀强电场中,电场方向与圆平面平行,ab和cd为该圆直径。将电荷量为q(q>0)的粒子从a点移动到b点,电场力做功为2W(W>0);若将该粒子从c点移动到d点,电场力做功为W。下列说法正确的是( )
A.该匀强电场的场强方向与ab平行
B.将该粒子从d点移动到b点,电场力做功为0.5W
C.a点电势低于c点电势
D.若只受电场力,从d点射入圆形电场区域的所有带电粒子都做曲线运动
答案 AB
17.(2020江苏单科,9,4分)(多选)如图所示,绝缘轻杆的两端固定带有等量异号电荷的小球(不计重力)。开始时,两小球分别静止在A、B位置。现外加一匀强电场E,在静电力作用下,小球绕轻杆中点O转到水平位置。取O点的电势为0。下列说法正确的有( )
A.电场E中A点电势低于B点
B.转动中两小球的电势能始终相等
C.该过程静电力对两小球均做负功
D.该过程两小球的总电势能增加
答案 AB
18.(2020课标Ⅱ,20,6分)(多选)如图,竖直面内一绝缘细圆环的上、下半圆分别均匀分布着等量异种电荷。a、b为圆环水平直径上的两个点,c、d为竖直直径上的两个点,它们与圆心的距离均相等。则( )
A.a、b两点的场强相等
B.a、b两点的电势相等
C.c、d两点的场强相等
D.c、d两点的电势相等
答案 ABC
19.(2020山东,10,4分)(多选)真空中有两个固定的带正电的点电荷,电荷量不相等。一个带负电的试探电荷置于二者连线上的O点时,仅在电场力的作用下恰好保持静止状态。过O点作两正电荷连线的垂线,以O点为圆心的圆与连线和垂线分别交于a、c和b、d,如图所示。以下说法正确的是( )
A.a点电势低于O点
B.b点电势低于c点
C.该试探电荷在a点的电势能大于在b点的电势能
D.该试探电荷在c点的电势能小于在d点的电势能
答案 BD
20.(2019江苏单科,9,4分)(多选)如图所示,ABC为等边三角形,电荷量为+q的点电荷固定在A点。先将一电荷量也为+q的点电荷Q1从无穷远处(电势为0)移到C点,此过程中,电场力做功为-W。再将Q1从C点沿CB移到B点并固定。最后将一电荷量为-2q的点电荷Q2从无穷远处移到C点。下列说法正确的有( )
A.Q1移入之前,C点的电势为Wq
B.Q1从C点移到B点的过程中,所受电场力做的功为0
C.Q2从无穷远处移到C点的过程中,所受电场力做的功为2W
D.Q2在移到C点后的电势能为-4W
答案 ABD
综合
21.(2022全国甲,21,6分)(多选)地面上方某区域存在方向水平向右的匀强电场,将一带正电荷的小球自电场中P点水平向左射出。小球所受的重力和电场力的大小相等,重力势能和电势能的零点均取在P点。则射出后,( )
A.小球的动能最小时,其电势能最大
B.小球的动能等于初始动能时,其电势能最大
C.小球速度的水平分量和竖直分量大小相等时,其动能最大
D.从射出时刻到小球速度的水平分量为零时,重力做的功等于小球电势能的增加量
答案 BD
22.(2018浙江4月选考,11,3分)一带电粒子仅在电场力作用下从A点开始以-v0做直线运动,其v-t图像如图所示,粒子在t0时刻运动到B点,3t0时刻运动到C点,下列判断正确的是( )
A.A、B、C三点的电势关系为φB>φA>φC
B.A、B、C三点的场强大小关系为EC>EB>EA
C.粒子从A点经B点运动到C点,电势能先增加后减少
D.粒子从A点经B点运动到C点,电场力先做正功后做负功
答案 C
23.(2017江苏单科,8,4分)(多选)在x轴上有两个点电荷q1、q2,其静电场的电势φ在x轴上分布如图所示。下列说法正确的有( )
A.q1和q2带有异种电荷
B.x1处的电场强度为零
C.负电荷从x1移到x2,电势能减小
D.负电荷从x1移到x2,受到的电场力增大
答案 AC
24.(2020课标Ⅲ,21,6分)(多选)如图,∠M是锐角三角形PMN最大的内角,电荷量为q(q>0)的点电荷固定在P点。下列说法正确的是( )
A.沿MN边,从M点到N点,电场强度的大小逐渐增大
B.沿MN边,从M点到N点,电势先增大后减小
C.正电荷在M点的电势能比其在N点的电势能大
D.将正电荷从M点移动到N点,电场力所做的总功为负
答案 BC
25.(2019课标Ⅲ,21,6分)(多选)如图,电荷量分别为q和-q(q>0)的点电荷固定在正方体的两个顶点上,a、b是正方体的另外两个顶点。则( )
A.a点和b点的电势相等
B.a点和b点的电场强度大小相等
C.a点和b点的电场强度方向相同
D.将负电荷从a点移到b点,电势能增加
答案 BC
26.(2018课标Ⅰ,21,6分)(多选)图中虚线a、b、c、d、f代表匀强电场内间距相等的一组等势面,已知平面b上的电势为2 V。一电子经过a时的动能为10 eV,从a到d的过程中克服电场力所做的功为6 eV。下列说法正确的是( )
A.平面c上的电势为零
B.该电子可能到达不了平面f
C.该电子经过平面d时,其电势能为4 eV
D.该电子经过平面b时的速率是经过d时的2倍
答案 AB
27.(2018课标Ⅱ,21,6分)(多选)如图,同一平面内的a、b、c、d四点处于匀强电场中,电场方向与此平面平行,M为a、c连线的中点,N为b、d连线的中点。一电荷量为q(q>0)的粒子从a点移动到b点,其电势能减小W1;若该粒子从c点移动到d点,其电势能减小W2。下列说法正确的是( )
A.此匀强电场的场强方向一定与a、b两点连线平行
B.若该粒子从M点移动到N点,则电场力做功一定为W1+W22
C.若c、d之间的距离为L,则该电场的场强大小一定为W2qL
D.若W1=W2,则a、M两点之间的电势差一定等于b、N两点之间的电势差
答案 BD
28.(2017课标Ⅲ,21,6分)(多选)一匀强电场的方向平行于xOy平面,平面内a、b、c三点的位置如图所示,三点的电势分别为10 V、17 V、26 V。下列说法正确的是( )
A.电场强度的大小为2.5 V/cm
B.坐标原点处的电势为1 V
C.电子在a点的电势能比在b点的低7 eV
D.电子从b点运动到c点,电场力做功为9 eV
答案 ABD
29.(2022广东茂名二模,10)(多选)匀强电场的方向平行于xOy平面,cd、cb分别垂直于x轴、y轴,a、b、c三点的电势分别为4 V、8 V、10 V。现使一电荷量为q=-2×10-5 C、质量m=22×10-3 kg的带电粒子从O点垂直ab斜向上运动,恰好通过b点。已知该粒子仅受电场力作用,则( )
A.坐标原点O的电势为8 V
B.电场强度的大小为1002 V/m
C.该粒子从O点运动到b点的过程,电场力做的功为4×10-5 J
D.该粒子在O点的速度大小为2-14 m/s
答案 BC
考点三 电容器 带电粒子在电场中的运动
基础 电容器的动态分析问题、带电粒子在电场中的直线运动等。
重难 带电粒子在电场中的偏转、示波管的原理等。
综合 带电粒子在电场中运动的综合问题。
限时90分钟,正答率: /15。
基础
1.(2018北京理综,19,6分)研究与平行板电容器电容有关因素的实验装置如图所示。下列说法正确的是( )
A.实验前,只用带电玻璃棒与电容器a板接触,能使电容器带电
B.实验中,只将电容器b板向上平移,静电计指针的张角变小
C.实验中,只在极板间插入有机玻璃板,静电计指针的张角变大
D.实验中,只增加极板带电荷量,静电计指针的张角变大,表明电容增大
答案 A
2.(2021广东,6,4分)如图是某种静电推进装置的原理图,发射极与吸极接在高压电源两端,两极间产生强电场,虚线为等势面。在强电场作用下,一带电液滴从发射极加速飞向吸极,a、b是其路径上的两点。不计液滴重力。下列说法正确的是( )
A.a点的电势比b点的低
B.a点的电场强度比b点的小
C.液滴在a点的加速度比在b点的小
D.液滴在a点的电势能比在b点的大
答案 D
3.(2021全国乙,20,6分)(多选)四个带电粒子的电荷量和质量分别为(+q,m)、(+q,2m)、(+3q,3m)、(-q,m),它们先后以相同的速度从坐标原点沿x轴正方向射入一匀强电场中,电场方向与y轴平行。不计重力,下列描绘这四个粒子运动轨迹的图像中,可能正确的是( )
答案 AD
4.(2018课标Ⅲ,21,6分)(多选)如图,一平行板电容器连接在直流电源上,电容器的极板水平;两微粒a、b所带电荷量大小相等、符号相反,使它们分别静止于电容器的上、下极板附近,与极板距离相等。现同时释放a、b,它们由静止开始运动。在随后的某时刻t,a、b经过电容器两极板间下半区域的同一水平面。a、b间的相互作用和重力可忽略。下列说法正确的是( )
A.a的质量比b的大
B.在t时刻,a的动能比b的大
C.在t时刻,a和b的电势能相等
D.在t时刻,a和b的动量大小相等
答案 BD
5.(2022陕西西安五区县二模,6)(多选)如图所示,平行板电容器与电动势为E的直流电源连接,下极板接地。一带电油滴位于两板中央的P点且恰好处于平衡状态。现将平行板电容器的下极板竖直向上移动一小段距离,则( )
A.极板上的带电荷量不变 B.P点的电势将降低
C.带电油滴仍静止在P点 D.带电油滴将竖直向上运动
答案 BD
重难
6.(2020浙江7月选考,6,3分)如图所示,一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子以速度v0从MN连线上的P点水平向右射入大小为E、方向竖直向下的匀强电场中。已知MN与水平方向成45°角,粒子的重力可以忽略,则粒子到达MN连线上的某点时( )
A.所用时间为mv0qE
B.速度大小为3v0
C.与P点的距离为22mv02qE
D.速度方向与竖直方向的夹角为30°
答案 C
7.(2019天津理综,3,6分)如图所示,在水平向右的匀强电场中,质量为m的带电小球,以初速度v从M点竖直向上运动,通过N点时,速度大小为2v,方向与电场方向相反,则小球从M运动到N的过程( )
A.动能增加12mv2 B.机械能增加2mv2
C.重力势能增加32mv2 D.电势能增加2mv2
答案 B
8.(2022辽宁铁岭六校3月联考,6)如图,空间中存在着水平向右的匀强电场,现将一个质量为m,带电荷量为+q的小球在A点以一定的初动能Ek竖直向上抛出,小球运动到竖直方向最高点C时沿场强方向的位移是x0,动能变为原来的一半(重力加速度为g),下列说法正确的是( )
A.场强大小为2mg2q
B.A、C竖直方向的距离为x0的2倍
C.小球从C点落回到与A点等高的B点时,水平位移是2x0
D.小球从C点落回到与A点等高的B点时,电场力做功大小为2Ek
答案 A
9.(2022湖北武汉三模)(多选)如图,质量为m、带电荷量为q的质子(不计重力)在匀强电场中运动,先后经过水平虚线上A、B两点时的速度大小分别为va=v、vb=3v,方向分别与AB成α=60°斜向上、θ=30°斜向下,已知AB=L,则( )
A.质子从A到B的运动为匀变速运动
B.场强大小为2mv2qL
C.质子从A点运动到B点所用的时间为2Lv
D.质子的最小速度为32v
答案 ABD
10.(2022福建厦门第二次质检,14)如图所示,在电场强度大小为E,方向水平向右的匀强电场中,有一“
⊔”形绝缘凹槽A(前后挡板厚度忽略)静止在光滑水平面上。现将一带正电小物块B轻放在凹槽A的左端。t=0时,B在电场力作用下由静止开始与A相对滑动,A在最初t0时间内的位移为s=110gt02。已知A、B间的碰撞为弹性碰撞且碰撞过程无电荷转移,凹槽长度L=15gt02,A、B质量均为m,B的电荷量q=mg2E,g为重力加速度,求(结果均用m、g、t0表示):
(1)A、B间滑动摩擦力f的大小;
(2)从B开始运动到与A第一次碰撞时所需的时间t;
(3)从B开始运动到与A第一次共速用时209t0,求第一次共速时速度v的大小。
答案 (1)15mg (2)2t0 (3)59gt0
综合
11.(2022东北三省三校二模,19)(多选)如图所示,水平放置的上、下两个带电金属板,相距为3d,板间有竖直向下的匀强电场E=mgq,距上板d处有一带电荷量为+q的小球B,其正上方有一带电荷量为-6q的小球A,
它们的质量均为m,用长度为d的绝缘轻杆相连。将两小球从静止释放,小球可以通过上板的小孔进入电场中。若空气阻力不计,重力加速度为g,则下列说法正确的是( )
A.A球刚进入电场时的速度为2gd
B.A球刚进入电场时的速度为5gd
C.B球能碰到下板
D.B球不能碰到下板
答案 BD
12.(2022湖北十一校二联,11)(多选)如图xOy空间中有沿y轴正方向的匀强电场E1,P点右侧还有沿x轴正方向的匀强电场E2,一带电液滴电荷量为q(q>0),质量为m,带电液滴以初动能Ek0沿直线从A运动到O。液滴经过O点时电场E1大小不变,方向突然反向,液滴经一段时间t运动到P点,又经过相同时间t沿直线运动到N点,已知yN=-d,E2=2E1,重力加速度为g,则下列分析中正确的是( )
A.液滴过O点后,先做类平抛运动,再做匀速直线运动
B.E1=mgq
C.E2=2Ek0dq
D.P点坐标为d2,-d4
答案 BD
13.(2019课标Ⅱ,24,12分)如图,两金属板P、Q水平放置,间距为d。两金属板正中间有一水平放置的金属网G,P、Q、G的尺寸相同。G接地,P、Q的电势均为φ(φ>0)。质量为m,电荷量为q(q>0)的粒子自G的左端上方距离G为h的位置,以速度v0平行于纸面水平射入电场,重力忽略不计。
(1)求粒子第一次穿过G时的动能,以及它从射入电场至此时在水平方向上的位移大小;
(2)若粒子恰好从G的下方距离G也为h的位置离开电场,则金属板的长度最短应为多少?
答案 (1)12mv02+2φdqh v0mdℎqφ (2)2v0mdℎqφ
14.(2022重庆天府调研,13)如图所示的直角坐标系xOy中,在直线x=-d到y轴之间的区域内存在沿x轴正方向的匀强电场,场强大小为E0。在y轴到直线x=2d之间水平放置长为2d的两金属板P、Q,两金属板正中间水平放置金属网G,金属网恰好在x轴上,P、Q、G的尺寸相同。G接地,P、Q电势相等且大于零。在电场左边界上A点(-d,d)与B点(-d,-d)之间,连续分布着质量为m、电荷量为q且均处于静止状态的带正电粒子。若C点(-d,14d)的粒子由静止释放,在电场力作用下,第一次到x轴的位置为D(12d,0),不计粒子的重力及它们间的相互作用。
(1)求C处粒子由静止释放后到达y轴时的速度大小v0;
(2)求C处粒子从静止释放到第一次运动至其轨迹最低点所用的时间t;
(3)若粒子离开P、Q板间电场时的位置与释放时的位置等高,求粒子释放时可能的位置坐标。
答案 (1)2qE0dm (2)9md2qE0
(3)(-d,±d4n2)(n=1,2,3,…)
15.(2020天津,12,18分)多反射飞行时间质谱仪是一种测量离子质量的新型实验仪器,其基本原理如图所示,从离子源A处飘出的离子初速度不计,经电压为U的匀强电场加速后射入质量分析器。质量分析器由两个反射区和长为l的漂移管(无场区域)构成,开始时反射区1、2均未加电场,当离子第一次进入漂移管时,两反射区开始加上电场强度大小相等、方向相反的匀强电场,其电场强度足够大,使得进入反射区的离子能够反射回漂移管。离子在质量分析器中经多次往复即将进入反射区2时,撤去反射区的电场,离子打在荧光屏B上被探测到,可测得离子从A到B的总飞行时间。设实验所用离子的电荷量均为q,不计离子重力。
(1)求质量为m的离子第一次通过漂移管所用的时间T1;
(2)反射区加上电场,电场强度大小为E,求离子能进入反射区的最大距离x;
(3)已知质量为m0的离子总飞行时间为t0,待测离子的总飞行时间为t1,两种离子在质量分析器中反射相同次数,求待测离子质量m1。
答案 (1)ml22qU (2)UE (3)t1t02m0
易混易错
1.库仑定律的适用条件 两个半径为r的带电球,当它们相距100r时,作用力为F,当它们相距r时,作用力为( )
A.F100 B.104F C.100F D.以上结论都不对
答案 D
2.电场强度的叠加 点电荷A和B,电荷量分别为4Q和-Q,如图所示。在A、B连线上电场强度为零的地方在( )
A.A和B之间
B.A右侧
C.B左侧
D.A的右侧或B的左侧
答案 C
3.库仑力作用下的力学问题 如图所示,光滑平面上固定金属小球A,用长l0的绝缘弹簧将A与另一个金属小球B连接,让它们带上等量同种电荷,弹簧伸长量为x1,若两球电荷量各漏掉一半,弹簧伸长量变为x2,则有( )
A.x2=12x1 B.x2=14x1 C.x2>14x1 D.x2<14x1
答案 C
4.场强公式的适用条件 如图所示,水平面上有一均匀带电环,带电荷量为Q,其圆心为O点。有一带电荷量为q的小球恰能静止在O点上方的P点,O、P间距为L,P与圆环上任一点的连线与P、O连线的夹角为θ,则P点场强大小为( )
A.kQL2 B.kQcosθL2 C.kQcos2θL2 D.kQcos3θL2
答案 D
5.含有二极管的动态分析 (多选)如图所示的电路中,理想二极管和水平放置的平行板电容器串联接在电路中,闭合开关S,平行板间有一质量为m,电荷量为q的带电液滴恰好能处于静止状态,则下列说法中正确的是( )
A.将A板向上平移一些,液滴将向下运动
B.将A板向左平移一些,液滴将向上运动
C.断开开关S,将A板向下平移一些,液滴将保持静止不动
D.断开开关S,将A板向右平移一些,液滴将向上运动
答案 BCD
题型模板
题型一 无约束等效场
典型模型
模型特征:整个空间只有匀强电场和重力场存在。等效场力(合力不为零)与速度v共线,做匀变速直线运动。
1.(2012课标,18,6分)(多选)如图,平行板电容器的两个极板与水平地面成一角度,两极板与一直流电源相连。若一带电粒子恰能沿图中所示水平直线通过电容器,则在此过程中,该粒子( )
A.所受重力与电场力平衡 B.电势能逐渐增加
C.动能逐渐增加 D.做匀变速直线运动
答案 BD
2.(2015课标Ⅱ,14,6分)如图,两平行的带电金属板水平放置。若在两板中间a点从静止释放一带电微粒,微粒恰好保持静止状态。现将两板绕过a点的轴(垂直于纸面)逆时针旋转45°,再由a点从静止释放一同样的微粒,该微粒将( )
A.保持静止状态 B.向左上方做匀加速运动
C.向正下方做匀加速运动 D.向左下方做匀加速运动
答案 D
变式题型
题型特征:等效场(匀强电场和重力场)力(合力不为零)与速度v不共线(F合与v垂直),做类平抛运动。
3.变式 (2022重庆联合统考,10)(多选)如图所示,空间有范围足够大的匀强电场,电场强度大小为E,方向与水平方向夹角为45°,一质量为m、电荷量q=2mgE的带正电小球(可视为质点)从A点以初速度v0竖直向上抛出,经过一段时间后运动到B点,A、B两点在同一电场线上,重力加速度为g,不计空气阻力,带电小球从A点到B点过程中( )
A.用时为2v0g B.动能增加12mv02
C.电势能减少2mv02 D.机械能增加4mv02
答案 AD
4.变式 (2015福建,22改编)如图所示,绝缘粗糙的竖直平面MN左侧存在水平向右的匀强电场,电场强度大小为E。一质量为m、电荷量为q的带正电的小滑块从A点由静止开始沿MN下滑,静止释放的同时加一个外力,外力的大小与速度成正比,比例系数为k,方向始终与速度方向垂直向左,到达C点时离开MN做曲线运动。A、C两点间距离为h,重力加速度为g。
(1)求小滑块运动到C点时的速度大小v;
(2)求小滑块从A点运动到C点过程中克服摩擦力做的功Wf;
(3)若D点为小滑块在电场力、外力及重力作用下运动过程中速度最大的位置,当小滑块运动到D点时撤去外力,此后小滑块继续运动到水平地面上的P点。已知小滑块在D点时的速度大小为vD,从D点运动到P点的时间为t,求小滑块运动到P点时速度的大小vP。
题型二 有约束等效场
典型模型
模型特征:整个空间有匀强电场和重力场,且带电体在与杆、绳、斜面、地面等接触的情况下运动。
1.(2022湖南师大附中月考四,14)如图,倾角θ=30°的足够长光滑绝缘斜面固定在水平向右的匀强电场中,一质量为m、电荷量为+q的小滑块A放在斜面上,恰好处于静止状态。质量也为m的不带电小滑块B从斜面上与A相距为L的位置由静止释放,下滑后与A多次发生弹性正碰,每次碰撞时间都极短,且没有电荷转移,已知重力加速度大小为g。求:
(1)斜面对A的支持力大小和匀强电场的场强大小;
(2)两滑块发生第1次碰撞到发生第2次碰撞的时间间隔。
答案 (1)23mg3 3mg3q (2)4Lg
变式题型
题型特征:等效场与圆周运动相结合,解题的关键在于分析等效场力的方向,找出圆周上等效场的最高点、最低点。变式1:轻绳约束。变式2:圆轨道约束。
2.变式1 (2022湖南长沙雅礼中学月考四,10)(多选)如图所示,在水平的匀强电场中,一个质量为m、电荷量为+q的小球,系在一根长为L的绝缘细线一端,小球可以在竖直平面内绕O点做圆周运动。AB为圆周的水平直径,CD为竖直直径。已知重力加速度为g,电场强度E=mgq,不计空气阻力,下列说法正确的是( )
A.若小球在竖直平面内绕O点做圆周运动,则小球运动到B点时的机械能最大
B.若将小球在A点由静止释放,它将沿着ACBD圆弧运动
C.若小球在竖直平面内绕O点做完整的圆周运动,则它运动过程中的最小速度为2gL
D.若将小球在A点以大小为gL的速度竖直向上抛出,它可以到达B点
答案 ACD
3.变式2 (2020,5·3原创)水平面上竖直固定一个34圆形光滑绝缘轨道ABCD,圆心为O,半径为R,AC是圆弧上水平直径上的两点,D为最高点,B为最低点,竖直平面内分布着与水平方向夹角θ=30°的匀强电场。一个质量为m、电荷量为+q的点电荷从A点以某一速度沿轨道内侧运动,恰好不离开轨道并从D点水平向右做直线运动,重力加速度为g,求:(结果可带根式)
(1)匀强电场的场强大小E;
(2)点电荷在A点对轨道的压力NA;
(3)点电荷沿轨道从B到C电势能的变化量ΔEp。
情境应用
简单熟悉
1.物理科技 (2022湖南湘西三模)电容式加速传感器常用于触发汽车安全气囊等系统,如图所示,极板M、N组成的电容器视为平行板电容器,M固定,N可左右运动,通过测量电容器板间电压的变化来确定汽车的加速度。当汽车减速时,极板M、N间的距离减小,若极板上的电荷量不变,则该电容器( )
A.电容变小 B.极板间电压变大
C.极板间电场强度不变 D.极板间的电场强度变小
答案 C
2.物理科技 (2022辽宁沈阳一模)(多选)中医药文化是我国优秀传统文化的重要组成部分,中药的保存常常需要做干燥处理。如图所示是利用高压电场干燥中药的基本原理,在大导体板MN上铺一薄层中药材,针状电极O和平板电极MN接高压直流电源,其间产生非匀强电场E;水分子是极性分子,可以看成棒状带电体,一端带正电荷,另一端带等量负电荷;水分子在电场力的作用下会加速从中药材中分离出去,在鼓风机的作用下飞离电场区域从而达到快速干燥的目的。已知虚线ABCD是某一水分子从A处由静止开始的运动轨迹,则下列说法正确的是( )
A.水分子运动轨迹上B、C和D点的电势大小关系为φD>φC>φB
B.水分子在B处时,上端带负电荷,下端带正电荷
C.水分子在B处时,带负电荷一端受到的电场力小于带正电荷一端受到的电场力
D.如果把高压直流电源的正负极反接,水分子从A处开始将向下运动
答案 AB
3.物理生活 (2022江苏无锡模拟)高压电线落地可能导致行人跨步触电,如图所示,设人的两脚M、N间最大跨步距离为d,电线触地点O流入大地的电流为I,大地的电阻率为ρ,O、N间的距离为R,电流在以O点为球心、半径为r的半球面上均匀分布,其电流密度为I2πr2,若电流密度乘以电阻率等于电场强度,该电场强度可以等效为把正点电荷Q放在真空中O点处产生的电场强度,下列说法正确的是( )
A.越靠近O点,电势越低
B.当两脚间的距离处于最大跨步时,跨步电压不可能为零
C.等效点电荷Q的电荷量为ρI2πk(k为静电力常量)
D.若M、N、O在一条直线上,图中两脚M、N间的跨步电压等于ρId2πR2
答案 C
复杂熟悉
4.物理科技 (2022浙江绍兴二模)如图所示为计算机生成的点电荷电势分布三维图,x、y轴组成被研究的平面,φ轴表示电势的大小,a和b为图中的两点,若取无穷远处的电势为零,则( )
A.该点电荷带负电
B.a点所在曲线为电场线
C.a点处的电场强度大于b点处的电场强度
D.负电荷从a点处移动到b点处,其电势能减小
答案 C
5.物理科技 (2022北京顺义二模)“电子能量分析器”主要由处于真空中的电子偏转器和探测板组成。电子偏转器的简化剖面结构如图所示,A、B表示两个同心半圆金属板,两板间存在偏转电场,板A、B的电势分别为φA、φB。电子从偏转器左端的中央M点进入,经过偏转电场后到达右端的探测板N。动能不同的电子在偏转电场的作用下到达板N的位置不同,初动能为Ek0的电子沿电势为φC的等势面C(图中虚线)做匀速圆周运动到达板N的正中间。动能为Ek1、Ek2的电子在偏转电场作用下分别到达板N的左边缘和右边缘,动能改变量分别为|ΔEk左|和|ΔEk右|。忽略电场的边缘效应及电子之间的相互影响。下列判断正确的是( )
A.偏转电场是匀强电场 B.φA>φB
C.Ek1>Ek2 D.|ΔEk左|>|ΔEk右|
答案 D
复杂陌生
6.物理科技 (2022广东佛山二模)(多选)据报道,我国空间站安装了现代最先进的霍尔推进器用以空间站的轨道维持。如图乙,在很窄的圆环空间内有沿半径向外的磁场1,其磁感应强度大小可近似认为处处相等;垂直圆环平面同时加有匀强磁场2和匀强电场(图中没画出),磁场1与磁场2的磁感应强度大小相等,已知电子电荷量为e,质量为m,若电子恰好可以在圆环内沿顺时针方向做半径为R、速率为v的匀速圆周运动,则以下说法正确的是( )
甲
乙
A.电场方向垂直环平面向外
B.电子运动周期为2πRv
C.垂直环平面的磁感应强度大小为mveR
D.电场强度大小为mv2eR
答案 BCD
7.物理探索 (2022浙江宁波二模)如图所示,在竖直平面内,某一游戏轨道由直轨道AB、光滑圆弧细管道BCD和光滑圆弧轨道DE平滑连接组成,两段圆弧半径相等,R=0.5 m,B、D等高,图中θ角均为37°,AB与圆弧相切,AM水平。直轨道AB上方有与AB平行的匀强电场,电场强度E=108 N/C,且电场只分布在AB上方。直轨道AB底端装有弹射系统(弹簧长度很短,长度和质量不计,可以认为滑块从A点射出),具有初始弹性势能Ep=2.5 J。某次弹射系统将尺寸略小于管道内径的带正电的滑块弹出,冲上直轨道AB,直轨道AB上铺有特殊材料,使滑块与轨道AB间的动摩擦因数μ大小可调。滑块进入光滑圆轨道后,最后能在E点与弹性挡板相互作用后以等速率弹回。已知滑块的质量为m=0.1 kg,带电荷量为q=+8.0×10-9 C,B点的高度h=1.8 m,整个过程中滑块可视为质点,所带电荷量保持不变,g=10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。
(1)若调节AB上的特殊材料,使其变为光滑,求滑块在最高点C点时对轨道的作用力;
(2)现调节滑块与AB间的动摩擦因数μ,求滑块首次到达E点时的速率vE与μ之间的关系式;
(3)若滑块与弹性挡板相碰后最终能静止在轨道AB的中点,求动摩擦因数μ。
审题解题
1.(2020课标Ⅰ,25,20分)在一柱形区域内有匀强电场,柱的横截面是以O为圆心、半径为R的圆,AB为圆的直径,如图所示。质量为m,电荷量为q(q>0)的带电粒子在纸面内自A点先后以不同的速度进入电场,速度方向与电场的方向垂直。已知刚进入电场时速度为零的粒子,自圆周上的C点以速率v0穿出电场,AC与AB的夹角θ=60°。运动中粒子仅受电场力作用。
(1)求电场强度的大小;
(2)为使粒子穿过电场后的动能增量最大,该粒子进入电场时的速度应为多大?
(3)为使粒子穿过电场前后动量变化量的大小为mv0,该粒子进入电场时的速度应为多大?
补充设问
审题方法 设问① 通读题干,你能获取哪些信息?
解题思路 设问② 第(2)问中粒子从什么位置射出电场才能保证动能增量最大?如何确定该射出点的位置?
设问③ 第(3)问中粒子所受什么力的冲量等于动量的变化?粒子动量变化量的大小与粒子的初速度大小是否有关?
2.(2017课标Ⅱ,25,20分)如图,两水平面(虚线)之间的距离为H,其间的区域存在方向水平向右的匀强电场。自该区域上方的A点将质量均为m、电荷量分别为q和-q(q>0)的带电小球M、N先后以相同的初速度沿平行于电场的方向射出。小球在重力作用下进入电场区域,并从该区域的下边界离开。已知N离开电场时的速度方向竖直向下;M在电场中做直线运动,刚离开电场时的动能为N刚离开电场时动能的1.5倍。不计空气阻力,重力加速度大小为g。求
(1)M与N在电场中沿水平方向的位移之比;
(2)A点距电场上边界的高度;
(3)该电场的电场强度大小。
补充设问
审题方法 设问① 通读题干,你能获取哪些信息?
解题思路 设问② 对应M、N的运动特点,哪些方法可用于求解这类运动?第(1)问和第(2)问选择什么方法可以进行具体求解?
设问③ 题目的第(3)问适合使用什么方法求解?
答案 (1)3∶1 (2)13H (3)mg2q
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