倒数第13天（机械振动和机械波）

倒数第13天　机械振动和机械波

知识回扣导图

1．(1)(6分)一列简谐横波沿x轴正方向传播，已知P点的振动周期为0.4 s，某时刻的波形图如图1所示，则下列判断中正确的是________．(填正确选项标号．选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得6分，每选错1个扣3分，最低得分为0分)

图1

A．P点此时刻的振动方向沿y轴负方向B．该波波速为10 m/s

C．Q点开始振动时沿y轴负向运动D．当Q点到达波谷时，E点也到达波谷

E．当Q点开始振动时，P点的振动方向有可能向上，也有可能向下

(2)(9分)如图2所示，一半球形玻璃砖的半径为R，在其上方与球心O的距离d＝2R处有一水平放置的光屏P.一束截面为圆形、半径也为R的平行单色光垂直射向该玻璃半球的平面，经折射后在光屏P上形成一个圆形光斑区．已知半球形玻璃砖对该单色光的折射率为n，求圆形光斑区的半径r.

图2

解析(1)由于该简谐横波沿x轴正方向传播，此时刻P点的振动方向沿y轴正方向，A错误；因为P点的振动周期为0.4 s，由波和振动的关系可知，该波传播的周期也为0.4  s，由题图可知，该波波长为4 m，波速为v＝10 m/s，B正确；由于E、Q之间恰好是两个波长，因此二者的运动情况是完全一致的，E点和Q点开始振动的方向都是沿y轴负方向的，C、D均正确；当Q点刚开始振动时，波刚好向前传播了两个波长的距离，P点仍在题图所示位置，故此时P点一定是向上运动，E错误．

(2)平行单色光发生全反射的临界光线射到光屏上的点F到光斑中心E的距离即为所求的半径r.设临界角为C，则sin C＝(1分)

又因为＝＝Rsin C(1分)   ＝＝Rcos C(1分)

tan C＝(1分)        ＝d－－(1分)

由△DEF∽△DGB可得＝(1分)  所以有r＝＝(1分)

代入数据可得：r＝R(2－n)(2分)  答案　(1)BCD (2)R(2－n)

2．(1)(6分)如图3所示，a、b为两束不同频率的单色光，以45°的入射角射到玻璃砖的上表面，直线OO′与玻璃砖垂直且与其上表面交于N点，入射点A、B到N点的距离相等，经玻璃砖上表面折射后两束光相交于图中的P点．下列说法正确的是________．(填正确选项标号．选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得6分，每选错1个扣3分，最低得分为0分)

图3

A．在真空中，a光的传播速度大于b光的传播速度

B．在玻璃中，a光的传播速度大于b光的传播速度

C．玻璃对a光的折射率小于玻璃对b光的折射率

D．同时增大入射角，则b光在下表面先发生全反射

E．对同一双缝干涉装置，a光的相邻亮条纹间距比b光的相邻亮条纹间距宽

(2)(9分)如图4所示是一列简谐横波上A、B两质点的振动图象，两质点平衡位置间的距离Δx＝4.0 m，波长大于3.0 m，求这列波的传播速度．

图4

解析(1)真空中的光速是相同的，选项A错误；根据题图，在入射角相同的情况下，b光的折射角小，b光的折射率大，选项C正确；折射率大的光，在同种介质中的传播速度小，选项B正确；玻璃的两个表面平行，无论怎么改变入射角，两束光都不会发生全反射，选项D错误；a光的折射率小，波长长，根据Δx＝λ，可得a光条纹间距宽，选项E正确．

(2)由振动图象可知，质点振动周期T＝0.4 s

①若该波从质点A传到质点B，取t＝0时刻分析，质点A经平衡位置向上振动，质点B处于波谷，  则Δx＝nλ＋λ(n＝0,1,2,3，…)

所以该波波长为λ＝＝ m

因为有λ＞3.0 m的条件，所以取n＝0,1

当n＝0时，λ0＝16 m，波速v0＝＝40 m/s

当n＝1时，λ1＝3.2 m，波速v1＝＝8 m/s

②若该波从质点B传到质点A，取t＝0时刻分析，质点A经平衡位置向上振动，质点B处于波谷，则 Δx＝nλ＋λ(n＝0,1,2,3，…)

所以该波波长为λ＝＝ m(n＝0,1,2,3，…)因为有λ＞3.0 m的条件，所以取n＝0

当n＝0时，λ2＝ m，波速v2＝＝ m/s  答案　(1)BCE　(2)见解析

3．(1)(6分)如图5所示，实线是一列简谐波在某一时刻的波形曲线，经0.5 s后，其波形如图中虚线所示，设该波的周期T大于0.5 s．以下说法正确的是__________．(填正确选项标号．选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得6分，每选错1个扣3分，最低得分为0分)

图5

A．如果波是向左传播的，波速是0.12 m/s B．波的周期可能是4 s

C．如果波是向右传播的，波速是0.72 m/s D．波的周期可能是0.67 s

E．波在传播过程中传播的是振动形式和能量，振动质点并不随波迁移

(2)(9分)如图6所示，折射率n＝的半圆形玻璃砖置于光屏MN的上方，其平面到MN的距离h＝10 cm.一束单色光沿图示方向射向圆心O，经玻璃砖后射到光屏上的O′点．现使玻璃砖绕圆心O点顺时针转动．则

图6

①光屏上的光点将向哪个方向移动？ ②光屏上的光点离O′点最远是多少？

解析　(1)如果波是向左传播的，从图可以看出，虚线所示的波形相当于实线所示的波形向左移动了个波长，又因为λ＝24 cm，所以Δx＝λ＝6 cm＝0.06 m；由此可求出波速为v＝＝0.12 m/s，波的周期为T＝＝2.00 s，由此可知A正确、B错误；如果波是向右传播的，从图可以看出，虚线所示的波形相当于实线所示的波形向右移动了个波长，所以Δx＝λ＝0.18 m，由此可求出波速为v＝＝0.36 m/s，波的周期为T＝＝0.67 s，由此可知C错误、D正确；波在传播过程中传播的是振动形式和能量，振动质点并不随波迁移，故E正确．

(2)①光屏上的光点将向右移动．(3分)

②如图所示，设玻璃砖转过α角时光屏上的光点离O′点最远，记此时光点位置为A，此时光线在玻璃砖的平面上恰好发生全反射，临界角为C，由折射定律有sin C＝(2分)

由几何关系知，全反射的临界角C＝α＝45°(2分)

光点A到O′的距离xAO′＝＝10 cm(2分)

答案　(1)ADE　(2)①光点右移　②10 cm