教科版高中物理必修第一册课后练习21超重与失重含解析

超重与失重

(建议用时：25分钟)

◎考点一　超重现象

1.如图所示，在台秤的托盘上放一个支架，支架上固定一电磁铁A，电磁铁A的正下方有一铁块B，电磁铁A不通电时，台秤的示数为G.某时刻接通电源，在铁块B被吸引起来的过程中，台秤的示数将(　　)

A．不变　　　　　 B．变大

C．变小 D．忽大忽小

B　[很多同学认为，当铁块B被吸起时脱离台秤，所以对台秤的压力消失，台秤的示数减小，从而错选C.其实，铁块B被吸起的过程是铁块B加速上升的过程，处于超重状态，即整体处于超重状态，所以整体对托盘的压力大于整体的重力．故选项B正确．]

2．在电梯内的地板上，竖直放置一根轻质弹簧，弹簧上端固定一个质量为m的物体．当电梯匀速运动时，弹簧被压缩了x，某时刻后观察到弹簧又被继续压缩了，重力加速度为g.则电梯在此时刻后的运动情况可能是 (　　)

A．以大小为g的加速度加速上升

B．以大小为g的加速度减速上升

C．以大小为的加速度加速下降

D．以大小为的加速度减速下降

D　[因为电梯匀速运动时，弹簧被压缩了x，由此可以知道，mg＝kx，当弹簧又被继续压缩了，弹簧的弹力变大了，所以物体的合力应该是向上的，大小是mg，由牛顿第二定律F＝ma可得，mg＝ma，所以加速度大小为a＝g，合力是向上的，当然加速度的方向也就是向上的，此时物体可能是向上的匀加速运动，也可能是向下的匀减速运动，所以D正确．]

◎考点二　失重现象

3.(多选)原来做匀速运动的升降机内，有一被伸长的弹簧拉住的具有一定质量的物体A静止在地板上，如图所示，现在发现A突然被弹簧拉向右方，由此可判断此时升降机的运动可能是(　　)

A．加速上升 B．减速上升

C．加速下降 D．减速下降

BC　[物体A原来静止，说明物体在水平方向和竖直方向都受力平衡，水平方向摩擦力与弹簧的弹力相平衡，竖直方向支持力与重力相平衡．现在发现物体A被拉向右方，说明滑动摩擦力小于弹簧的拉力，而滑动摩擦力又与正压力(或支持力)成正比，所以是支持力减小了，从而得出结论：物体A处于失重状态，即有向下的加速度，故做向上减速或向下加速运动，所以A、D不正确．故B、C正确．]

4.如图所示，小球的密度小于水的密度，球固定在弹簧的上端，弹簧的下端固定于杯底，它们完全浸没在水中，当装置静止时，弹簧的伸长量为Δx，当整个装置自由下落时，弹簧的伸长量将(　　)

A．仍为Δx B．小于Δx

C．大于Δx D．等于零

D　[当整个装置自由下落时，球、水都处于完全失重状态，水对球的浮力为零，球对弹簧的压力为零，所以Δx＝0，弹簧恢复到原长，故选项D正确．]

◎考点三　超、失重的比较及有关计算

5.(多选)“蹦极”是一项非常刺激的运动，某人身系弹性绳由高空P点自由下落，图中a点是弹性绳的原长位置，c点是人所能到达的最低点，b点是人静止悬吊着时的平衡位置，人从P点落下到最低点c的过程中 (　　)

A．人在Pa段做自由落体运动，处于完全失重状态

B．在ab段绳的拉力小于人的重力，人处于失重状态

C．在bc段绳的拉力小于人的重力，人处于失重状态

D．在c点，人的速度为0，其加速度为0

AB　[根据题中所提供的信息，把物理情景转化为一种物理模型，分析人的运动过程，结合超重、失重的概念来处理．人从P点到c点的过程中，Pa段做自由落体运动，加速度为g，方向竖直向下，处于完全失重状态，选项A正确；ab段做加速度逐渐减小的加速运动，加速度方向向下，处于失重状态，选项B正确；bc段做加速度逐渐增大的减速运动，加速度方向向上，处于超重状态，选项C错误；在c点，拉力大于重力，加速度不为0，选项D错误．]

6.(多选)如图所示是某同学站在力板传感器上做下蹲—起立的动作时记录的压力F随时间t变化的图线．由图线可知该同学 (　　)

A．体重约为650 N

B．做了两次下蹲—起立的动作

C．做了一次下蹲—起立的动作，且下蹲后约2 s起立

D．下蹲过程中先处于超重状态后处于失重状态

AC　[当该同学站在力板传感器上静止不动时，其合力为零，即压力读数恒等于该同学的体重值，由图线可知：该同学的体重约为650 N，A正确；每次下蹲，该同学都将经历先向下做加速(加速度方向向下)、后减速(加速度方向向上)的运动，即先经历失重状态，后经历超重状态，读数F先小于体重，后大于体重；每次起立，该同学都将经历先向上做加速(加速度方向向上)、后减速(加速度方向向下)的运动，即先经历超重状态，后经历失重状态，读数F先大于体重，后小于体重．由图线可知C正确，B、D错误．]

7.某同学为了研究超重和失重现象，将重为50 N的物体带进竖直升降的电梯中，放置在压力传感器的水平载物面上，电梯由启动到停止的过程中，测得压力(F)－时间(t)变化的图像如图所示，设在t1＝3 s和t2＝8 s时电梯的速度分别为v1和v2，由此他做出判断 (　　)

A．电梯在上升，v1>v2 B．电梯在上升，v1<v2

C．电梯在下降，v1<v2 D．电梯在下降，v1>v2

B　[ 物体最后静止时对地面的压力等于重力，所以根据牛顿第二定律可知，0～4 s电梯向上加速，4～14 s匀速，14～18 s向上减速，18 s后静止．在t1＝3 s时物体仍然做加速运动，所以t1时刻的速度小于t＝4 s时的速度，而t2＝8 s时电梯的速度等于t＝4 s时的速度，所以v1<v2，故B正确．]

8.重为2 N的物体挂在竖直弹簧秤上，弹簧秤上端固定在电梯顶板上，如图所示．当电梯竖直下降过程中，发现弹簧秤上的示数为1 N．则电梯的加速度a(　　)

A．a<g，方向竖直向下

B．a＝g，方向竖直向下

C．a<g，方向竖直向上

D．a＝g，方向竖直向上

A　[对物体进行受力分析，物体受重力和弹簧秤的拉力F作用，取竖直向上为正方向，根据牛顿第二定律知：F－mg＝ma得物体的加速度为：

a＝＝ m/s2＝－5 m/s2，负号表示物体的加速度方向竖直向下，小于重力加速度．所以B、C、D错误，A正确．]

9．质量为60 kg的人站在升降机中的体重计上，当升降机做下列运动时，体重计的读数是多少？(g取10 m/s2)

(1)升降机匀速上升，其速度v＝2  m/s；

(2)升降机以2 m/s2的加速度匀加速上升；

(3)升降机以2 m/s2的加速度匀加速下降；

(4)升降机以2 m/s2的加速度匀减速下降．

[解析]　以升降机中的人为研究对象进行受力分析，如图所示：

(1)当升降机匀速上升时：N1－mg＝0，所以N1＝mg＝600 N，根据牛顿第三定律，人对体重计的压力即读数为600 N.

(2)当升降机以2 m/s2的加速度匀加速上升时，a的方向竖起向上，由牛顿第二定律得：N2－mg＝ma，所以N2＝m(g＋a)＝60×(10＋2)N＝720 N，根据牛顿第三定律，人对体重计的压力即读数为720 N(超重)．

(3)当升降机以2 m/s2的加速度匀加速下降时，a的方向竖直向下，由牛顿第二定律得：mg－N3＝ma，所以N3＝m(g－a)＝60×(10－2)N＝480 N，根据牛顿第三定律，人对体重计的压力即读数为480 N(失重)．

(4)当升降机以2 m/s2的加速度匀减速下降时，a的方向竖直向上，由牛顿第二定律得：N4－mg＝ma，所以N4＝m(g＋a)＝720 N，根据牛顿第三定律，人对体重计的压力即读数为720 N(超重)．

[答案]　(1)600 N　(2)720 N　(3)480 N　(4)720 N

(建议用时：15分钟)

10.(多选)如图所示，小球B放在真空正方体容器A内，球B的直径恰好等于A的内边长，现将它们以初速度v0竖直向上抛出，下列说法中正确的是(　　)

A．若不计空气阻力，下落过程中，B对A没有弹力

B．若考虑空气阻力，上升过程中，A对B的弹力向下

C．若考虑空气阻力，下落过程中，B对A的弹力向上

D．若不计空气阻力，上升过程中，A对B有向上的弹力

AB　[将容器以初速度v0竖直向上抛出后，若不计空气阻力，以整体为研究对象，根据牛顿第二定律得到加速度为g，再以容器A为研究对象，上升和下落过程其合力等于其重力，则B对A没有压力，A对B也没有支持力，故A正确，D错误；若考虑空气阻力，以整体为研究对象，根据牛顿第二定律得到：上升过程加速度大于g，再以球B为研究对象，根据牛顿第二定律分析：B受到的合力大于重力，B除受到重力外，还应受到向下的压力，A对B的压力向下，故B正确；若考虑空气阻力，以整体为研究对象，根据牛顿第二定律得到：下落过程加速度小于g，再以B为研究对象，根据牛顿第二定律分析：A受到的合力小于重力，B除受到重力外，还应受到向上的力，即A对B的支持力向上，B对A的压力向下，故C错误．]

11.如图所示，台秤上放置盛水的杯子，杯底用细线系一木质小球，若细线突然断裂，则在小木球上浮到水面的过程中，台秤的示数将 (　　)

A．变小 

B．变大

C．不变

D．无法判断

A　[将容器和木球视为整体，整体受台秤竖直向上的支持力和竖直向下的重力．当细线被剪断后，其实际效果是：在木球向上加速运动的同时，木球上方与木球等体积的水球，将以同样大小的加速度向下加速流动，从而填补了木球占据的空间，由于ρ水>ρ木，水球的质量大于木球的质量，故木球和水组成系统的重心有向下的加速度，整个系统将处于失重状态，故台秤的示数将变小，A正确．]

12．实验小组为了测量一栋26层的写字楼每层的平均高度(层高)及电梯运行情况，请一质量为m＝60 kg的同学站在放于电梯的水平地板上的体重计上，体重计内安装有压力传感器，电梯从一楼直达26楼，已知t＝0至t＝1 s内，电梯静止不动，与传感器连接的计算机自动画出了体重计示数F随时间变化的图线，如图所示，求：

(1)电梯启动和制动时的加速度大小；

(2)该大楼每层的平均层高．

[解析]　(1)1～3 s电梯启动，即加速向上运动，加速度向上，处于超重状态，对于此状态有F1－mg＝ma1，代入数据解得a1＝2 m/s2

21～23 s电梯制动，即向上减速运动，加速度向下，处于失重状态，对于此状态有mg－F3＝ma3，代入数据解得a3＝2 m/s2.

(2)电梯匀速运动的速度v＝a1t1＝4 m/s

匀加速上升的位移为x1＝vt1＝×4×2 m＝4 m

从图中读得，电梯匀速上升的时间t2＝18 s，所以匀速上升的位移为x2＝vt2＝4×18 m＝72 m

匀减速上升的时间为2 s，所以位移为

x3＝vt3＝×4×2 m＝4 m

所以总位移x＝x1＋x2＋x3＝80 m

层高h＝＝ m＝3.2 m.

[答案]　(1)2 m/s2　2 m/s2　(2)3.2 m

13．一种巨型娱乐器械由升降机送到离地面75 m的高处，然后让座舱自由落下．落到离地面30 m高时，制动系统开始启动，座舱均匀减速，到地面时刚好停下．若座舱中某人用手托着m＝5 kg的铅球，取g＝10 m/s2，试求：

(1)从开始下落到最后着地经历的总时间；

(2)当座舱落到离地面35 m的位置时，手对铅球的支持力是多少？

(3)当座舱落到离地面15 m的位置时，铅球对手的压力是多少？

[解析]　(1)由题意可知，座舱先自由下落

h1＝75 m－30 m＝45 m

由h1＝gt得t1＝＝3 s

下落45 m时的速度v1＝gt1＝30 m/s

减速过程中的平均速度

2＝＝15 m/s

减速时间t2＝＝2 s

总时间t＝t1＋t2＝5 s.

(2)离地面35 m时，座舱自由下落，铅球处于完全失重状态，所以手对铅球的支持力为零.  

(3)由v＝2gh1＝2ah2得减速过程中加速度的大小

a＝15 m/s2(或a＝＝15 m/s2)

根据牛顿第二定律N－mg＝ma

解得N＝125 N

根据牛顿第三定律可知，铅球对手的压力为125 N.

[答案]　(1)5 s　(2)0　(3)125 N