山东省烟台市莱州市2021-2022学年七年级下学期期中数学试题(word版含答案)
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七年级数学试题
注意事项:
1.本试卷分试题卷和答题卡,试题卷共4页,共3道大题,28道小题,满分120分.考试时间为120分钟.
2.答题前,请将自己的班级、姓名、座号填写在相应的位置上.
3.选择题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂另一个答案.
4.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡指定区域内.如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案.不能使用涂改液、胶带纸、修正带等.
5.写在试题卷上和答题卡的指定区域之外的答案无效.
一、选择题(本题共10个小题,每小题均给出标号为A、B、C、D的四个备选答案,其中只有一个是正确的)
1.关于,的二元一次方程的解,下列说法正确的是( )
A.有无数个解 B.只有一个解 C.只有两个解 D.无解
2.命题:①对顶角相等;②在同一平面内,垂直于同一条直线的两直线平行;③相等的角是对顶角;④内错角相等.其中假命题有( )
A.①② B.①③ C.②④ D.③④
3.如图,点在的延长线上,则下列条件中,不能判定的是( )
A. B.
C. D.
4.若方程是关于、的二元一次方程,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
5.下列事件中是不可能事件的是( )
A.小明从一串钥匙中随便选择一把,一次就能打开门
B.张华同学数学成绩是100分
C.一个数与它的相反数的和是0
D.两条线段可以组成一个三角形
6.如图,一条公路修到湖边时,需拐弯绕湖而过,如果第一次拐弯处的是72°,第二次拐弯处的角是,第三次拐弯处的的153°,这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行,则等于( )
A. 99° B. 101° C. 108° D. 120°
7.《九章算术》中的方程问题:“五只雀、六只燕,共重1斤(等于16两),雀重燕轻.互换其中一只,恰好一样重.问:每只雀、燕的重量各为多少?”设每只雀、燕的重量各为两,两,列方程组为( )
A. B.
C. D.
8.方程用含的代数式表示为( )
A. B. C. D.
9.如图,一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成,向游戏板随机投掷一枚飞镖,投中黑色区域的概率是( )
A. B. C. D.
10.如图,将一张三角形纸片的一角折叠,使点落在外的处,折痕为.若,,,那么下列式子中正确的是( )
A. B.
C. D.
二、填空题(本题共10个小题)
11.命题“任意两个直角都相等”是______(填“真”或“假”)命题.
12.在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球,这些球除颜色外都相同,其中有5个红球,4个篮球.若随机摸出一个篮球的概率为,则随机摸出一个黄球的概率为______.
13.已知方程组则______.
14.下列事件:①射击1次,中靶;②打开电视,正在播广告;③地球上,太阳东升西落.其中是必然事件的有______(只填序号).
15.方程的正整数解有______个.
16.如图,直线,平分,若,则______.
17.请举反例说明命题“对于任意实数,的值总是整数”是假命题,你举的反例是______.(写出一个的值即可)
18.已知方程组的解是则方程组的解是______.
19.为增强学生体质,某学校将“抖空竹”引入阳光体育一小时活动.图1是一位同学抖空竹时的一个瞬间,小明把它抽象成图2的数学问题:已知,,.则的度数是______.
20.如图,直角坐标系中,直线和直线相交于点,则方程组的解为______.
三、解答题(本大题共8个小题,要写出必要的解答过程或推理步骤)
21.解下列方程组:
(1)
(2)
22.已知:如图,交于点,,.
求证:.
23.列方程组解应用题:
今年疫情期间,某地要求学生必须戴口罩上课.某天早晨,班主任从学校领来口罩2盒,分发给每位同学1个口罩,有8位同学未领到.接着又到学校领来3盒,继续分发,最后每位同学都有2个口罩,还剩下4个口罩.问:这个班有多少学生?每盒有多少个口罩?
24.如图,于,于.
(1)求证:;
(2)若,平分,求证:平分.
25.某公司的一批某品牌衬衣的质量抽检结果如下:
抽检件数 | 50 | 100 | 200 | 300 | 400 | 500 |
次品件数 | 0 | 4 | 16 | 18 | 24 | 30 |
抽到次品的频率 |
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|
|
|
(1)将上表补充完整;
(2)结合表格数据直接写出这批衬衣中任抽1件是次品的概率是______.
26.甲、乙两名同学在解方程组时,甲解题时看错了,解得乙解题时看错了,解得请你根据以上两种结果,求出原方程组的正确解.
27.已知直线:轻过点,.
(1)求直线的函数关系式;
(2)若直线:与直线相交于点,求点的坐标;
28.如图,在中,于,平分,,.
(1)求的度数;
(2)求的度数;
(3)探究:小明认为如果把“,”改成“”,也能得出的度数.你认为可以吗?若能,请你写出求解过程;若不能,请说明理由.
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七年级数学试题参考答案及评分建议
一、选择题(每小题3分,满分30分)
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
答案 | A | D | D | B | D | A | C | B | B | C |
二、填空题(每题3分,满分30分)
11.真 12. 13. 2 14.③
15. 3 16. 50° 17.答案不唯一 18.
19. 30° 20.
三、解答题(满分60分)
21.(每小题4分,满分8分)
(1)
由②可得:③,
将③代入①得:,解得:.
将代入③,解得:.
原方程组的解为.
(2),
由①×6得:,③
由②+③得:,解得:.
将代入③,解得:.
原方程组的解为.
22.(满分5分)
证明:,
.
.
,
.
.
23.(满分7分)
解:设这个班有学生名,每盒有个口罩.根据题意,得
解得:
答:这个班有48名学生,每盒有20个口罩.
24.(满分6分)
证明:(1)于,于,
.
.
(2)平分,
.
,,
,.
.
平分.
25.(满分5分)
解:(1)表格中从左到右依次填:
0,0.04,0.08,0.06,0.06,0.06.
(2)0.06.
26.(满分8分)
解:由题意可知是方程的解,
.
解得.
由题意可知是方程的解,
.
解得.
原方程组为:
解此方程组得
27.(满分9分)
解:(1)根据题意,得
解得
则直线的函数关系式是.
(2)根据题意,得
解得:
则点的坐标是.
28.(满分12分)
解:(1),,,
.
平分,
.
(2),,
.
,
.
(3)可以.
理由:
,
.
为角平分线,
.
,
.
当时,
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