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2023版步步高物理一轮复习讲义第十四章 第1讲 光的折射、全反射
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第1讲 光的折射、全反射
目标要求 1.理解折射率的概念，掌握光的折射定律.2.掌握发生全反射的条件并会用全反射的条件进行相关计算．
考点一 折射定律 折射率
1．折射定律
(1)内容：如图所示，折射光线与入射光线、法线处在同一平面内，折射光线与入射光线分别位于法线的两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成正比．
(2)表达式：eq \f(sin θ1,sin θ2)＝n12(n12为比例常数)．
2．折射率
(1)定义式：n＝eq \f(sin θ1,sin θ2).
(2)计算公式：n＝eq \f(c,v).因为v30° D．β<30°
答案 C
解析 设临界角为C，根据全反射的条件可知，α≥C，而sin C＝eq \f(1,n)＝eq \f(\r(3),2) ，则C＝60°，则α≥60°，A、B错误；光线从端点能射出，则有eq \f(sin i,sin 90°－β)＝n，其中i<90°，解得β>30°，C正确，D错误．
例4 如图甲所示，在平静的水面下深h处有一个点光源s，它发出两种不同颜色的a光和b光，在水面上形成了一个有光线射出的圆形区域，该区域的中间为由a、b两种单色光所构成的复色光圆形区域，周围为环状区域，且为a光的颜色(如图乙)．设b光的折射率为nb，则下列说法正确的是( )
A．在水中，a光的波长比b光小
B．水对a光的折射率比b光大
C．在水中，a光的传播速度比b光小
D．复色光圆形区域的面积为S＝eq \f(πh2,nb2－1)
答案 D
解析 a光的照射面积大，知a光的临界角较大，根据sin C＝eq \f(1,n)知a光的折射率较小，所以a光的频率较小，波长较大；根据v＝eq \f(c,n)知，在水中，a光的传播速度比b光大，同一种色光在真空中和在水中频率相同，由v＝λf可知，在水中，a光的波长比b光大，选项A、B、C错误；设复色光圆形区域半径为r，复色光圆形区域边缘，b光恰好发生全反射，依据sin C＝eq \f(1,nb)，结合几何关系，可知sin C＝eq \f(r,\r(h2＋r2))，而复色光圆形区域的面积S＝πr2，联立解得S＝eq \f(πh2,nb2－1)，D正确．
考点三 光的折射和全反射的综合应用
考向1 光在三角形玻璃砖中的折射和全反射问题
例5 (2020·全国卷Ⅲ·34(2))如图，一折射率为eq \r(3)的材料制作的三棱镜，其横截面为直角三角形ABC，∠A＝90°，∠B＝30°.一束平行光平行于BC边从AB边射入棱镜，不计光线在棱镜内的多次反射，求AC边与BC边上有光出射区域的长度的比值．
答案 2
解析 如图(a)所示，设从D点入射的光线经折射后恰好射向C点，光在AB边上的入射角为θ1，折射角为θ2，由折射定律有
sin θ1＝nsin θ2①
设从DB范围入射的光折射后在BC边上的入射角为θ′，由几何关系可知
θ′＝30°＋θ2②
由①②式并代入题给数据得
θ2＝30°③
nsin θ′>1④
所以，从DB范围入射的光折射后在BC边上发生全反射，反射光线垂直射到AC边，AC边上全部有光射出．
设从AD范围入射的光折射后在AC边上的入射角为θ″，如图(b)所示．由几何关系可知
θ″＝90°－θ2⑤
由③⑤式和已知条件可知
nsin θ″>1⑥
即从AD范围入射的光折射后在AC边上发生全反射，反射光线垂直射到BC边上．设BC边上有光线射出的部分为CF，由几何关系得
CF＝AC·sin 30°⑦
AC边与BC边有光出射区域的长度的比值为
eq \f(AC,CF)＝2.
考向2 光在球形玻璃砖中的折射和全反射问题
例6 (2017·全国卷Ⅲ·34(2))如图，一半径为R的玻璃半球，O点是半球的球心，虚线OO′表示光轴(过球心O与半球底面垂直的直线)．已知玻璃的折射率为1.5.现有一束平行光垂直入射到半球的底面上，有些光线能从球面射出(不考虑被半球的内表面反射后的光线)．求：
(1)从球面射出的光线对应的入射光线到光轴距离的最大值；
(2)距光轴eq \f(R,3)的入射光线经球面折射后与光轴的交点到O点的距离．
答案 (1)eq \f(2,3)R (2)2.74R
解析 (1)如图甲，从底面上A处射入的光线，在球面上发生折射时的入射角为i，当i等于全反射临界角iC时，对应入射光线到光轴的距离最大，设最大距离为l.
i＝iC①
设n是玻璃的折射率，由全反射临界角的定义有
nsin iC＝1②
由几何关系有
sin iC＝eq \f(l,R)③
联立①②③式并利用题给条件，得
l＝eq \f(2,3)R④
(2)如图乙，设与光轴相距eq \f(R,3)的光线在球面B点发生折射时的入射角和折射角分别为i1和r1，
由折射定律有
eq \f(sin r1,sin i1)＝n⑤
设折射光线与光轴的交点为C，在△OBC中，由正弦定理有
eq \f(sin ∠C,R)＝eq \f(sin180°－r1,OC)⑥
由几何关系有
∠C＝r1－i1⑦
sin i1＝eq \f(1,3)⑧
联立⑤⑥⑦⑧式及题给条件得
OC＝eq \f(3×2\r(2)＋\r(3),5)R≈2.74R.
课时精练
1．(多选)如图所示，光导纤维由内芯和包层两个同心圆柱体组成，其中心部分是内芯，内芯以外的部分为包层，光从一端射入，从另一端射出，下列说法正确的是( )
A．内芯的折射率大于包层的折射率
B．内芯的折射率小于包层的折射率
C．不同频率的可见光从同一根光导纤维的一端传输到另一端所用的时间相同
D．若红光以如图所示角度入射时，恰能在内芯和包层分界面上发生全反射，则改用紫光以同样角度入射时，也能在内芯和包层分界面上发生全反射
答案 AD
2.一复色光a沿如图所示方向从空气射向玻璃球，在球内分为b、c两束，O为球心．下列判断正确的是( )
A．c光在球中的传播时间长
B．b光在球中传播速度小
C．b光的频率小于c光
D．增大a光入射角，b光可能在玻璃球内发生全反射
答案 B
解析 因b光的偏折程度比c光大，可知玻璃对b光的折射率较大，则b光的频率较大，根据v＝eq \f(c,n)可知b光在球中传播速度小，而b光在球中传播的距离较大，可知b光在球中的传播时间长，选项A、C错误，B正确；根据光路可逆可知，增大a光入射角，两种光都不能在玻璃球内发生全反射，选项D错误．
3.人的眼球可简化为如图所示的光学模型，即眼球可视为由两个折射率相同但大小不同的球体组成．沿平行于球心连线方向，入射宽度为eq \r(2)R的平行光束进入眼睛，汇聚于视网膜上的P处(两球心连线的延长线在大球表面的交点)，图中小球半径为R，光线汇聚角为α＝30°，则两球体折射率为( )
A.eq \f(\r(6),2) B.eq \r(3) C．2 D.eq \r(2)
答案 D
解析 根据几何关系可知，当光线对小球的入射角为45°，此时折射角为45°－15°＝30°，由折射定律可知n＝eq \f(sin 45°,sin 30°)＝eq \r(2)，故选D.
4.如图，一长方体透明玻璃砖在底部挖去半径为R的半圆柱，玻璃砖长为L.一束单色光垂直于玻璃砖上表面射入玻璃砖，且覆盖玻璃砖整个上表面．已知玻璃的折射率为eq \r(2)，则半圆柱面上有光线射出( )
A．在半圆柱穹顶部分，面积为eq \f(πRL,2)
B．在半圆柱穹顶部分，面积为πRL
C．在半圆柱穹顶两侧，面积为eq \f(πRL,2)
D．在半圆柱穹顶两侧，面积为πRL
答案 A
解析 光线经过玻璃砖上表面到达下方的半圆柱面出射时可能发生全反射，如图．设恰好发生全反射时的临界角为C，由全反射定律得n＝eq \f(1,sin C) ，解得C＝eq \f(π,4)，则有光线射出的部分圆柱面的面积为S＝2CRL，解得S＝eq \f(1,2)πRL ，故选A.
5．(2021·全国甲卷·34(1))如图，单色光从折射率n＝1.5、厚度d＝10.0 cm的玻璃板上表面射入．已知真空中的光速为3×108 m/s，则该单色光在玻璃板内传播的速度为________ m/s；对于所有可能的入射角，该单色光通过玻璃板所用时间t的取值范围是________s≤t<________s(不考虑反射)．
答案 2×108 5×10－10 3eq \r(5)×10－10
解析 该单色光在玻璃板内传播的速度为
v＝eq \f(c,n)＝eq \f(3×108,1.5) m/s＝2×108 m/s
当光垂直玻璃板射入时，光不发生偏折，该单色光通过玻璃板所用时间最短，
最短时间t1＝eq \f(d,v)＝eq \f(0.1,2×108) s＝5×10－10 s
当光的入射角是90°时，该单色光通过玻璃板所用时间最长．由折射定律可知n＝eq \f(sin 90°,sin θ)，得sin θ＝eq \f(2,3)
最长时间t2＝eq \f(\f(d,cos θ),v)＝eq \f(d,v\r(1－sin2θ))＝3eq \r(5)×10－10 s.
6．(2021·广东卷·16(2))如图所示，一种光学传感器是通过接收器Q接收到光的强度变化而触发工作的．光从挡风玻璃内侧P点射向外侧M点再折射到空气中，测得入射角为α，折射角为β；光从P点射向外侧N点，刚好发生全反射并被Q接收，求光从玻璃射向空气时临界角θ的正弦值表达式．
答案 eq \f(sin α,sin β)
解析 根据光的折射定律有n＝eq \f(sin β,sin α)
根据光的全反射规律有sin θ＝eq \f(1,n)
联立解得sin θ＝eq \f(sin α,sin β).
7.某透明介质的截面图如图所示，直角三角形的直角边BC与半圆形直径重合，∠ACB＝30°，半圆形的半径为R，一束光线从E点射入介质，其延长线过半圆形的圆心O，且E、O两点距离为R，已知光在真空中的传播速度为c，介质折射率为eq \r(3).求：
(1)光线在E点的折射角并画出光路图；
(2)光线从射入介质到射出圆弧传播的距离和时间．
答案 (1)30° 光路图见解析 (2)eq \r(3)R eq \f(3R,c)
解析 (1)由题OE＝OC＝R，则△OEC为等腰三角形，
∠OEC＝∠ACB＝30°
所以入射角：θ1＝60°
由折射定律：n＝eq \f(sin θ1,sin θ2)
可得：sin θ2＝eq \f(1,2)，θ2＝30°
由几何关系：∠OED＝30°，
则折射光平行于AB的方向，光路图如图：
(2)折射光线平行于AB的方向，
所以：ED＝2Rcos 30°＝eq \r(3)R
光在介质内的传播速度：v＝eq \f(c,n)
传播的时间：t＝eq \f(ED,v)
联立可得：t＝eq \f(3R,c).
8.(2021·河北卷·16(2))将两块半径均为R、完全相同的透明半圆柱体A、B正对放置，圆心上下错开一定距离，如图所示，用一束单色光沿半径照射半圆柱体A，设圆心处入射角为θ，当θ＝60°时，A右侧恰好无光线射出；当θ＝30°时，有光线沿B的半径射出，射出位置与A的圆心相比下移h，不考虑多次反射，求：
(1)半圆柱体对该单色光的折射率；
(2)两个半圆柱体之间的距离d.
答案 (1)eq \f(2,3)eq \r(3) (2)eq \r(2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(h－\f(R,2)))
解析 (1)光从半圆柱体A射入，满足从光密介质到光疏介质，当θ＝60°时，A右侧恰好无光线射出，即发生全反射，则有sin 60°＝eq \f(1,n)
解得n＝eq \f(2,3)eq \r(3)
(2)当入射角θ＝30°时，经两次折射从半圆柱体B的半径出射，设折射角为r，光路如图
由折射定律有n＝eq \f(sin r,sin θ)
由几何关系有tan r＝eq \f(h－Rsin θ,d)
联立解得d＝eq \r(2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(h－\f(R,2))).
9．(2021·全国乙卷·34(2))用插针法测量上、下表面平行的玻璃砖的折射率．实验中用A、B两个大头针确定入射光路，C、D两个大头针确定出射光路，O和O′分别是入射点和出射点，如图(a)所示．测得玻璃砖厚度为h＝15.0 mm，A到过O点的法线OM的距离AM＝10.0 mm，M到玻璃砖的距离MO＝20.0 mm，O′到OM的距离为s＝5.0 mm.
(1)求玻璃砖的折射率；
(2)用另一块材料相同，但上下两表面不平行的玻璃砖继续实验，玻璃砖的截面如图(b)所示．光从上表面入射，入射角从0逐渐增大，达到45°时，玻璃砖下表面的出射光线恰好消失．求此玻璃砖上下表面的夹角．
答案 (1)eq \r(2) (2)15°
解析 (1)从O点射入时，设入射角为α，折射角为β.根据题中所给数据可得：sin α＝eq \f(AM,AO)＝eq \f(10.0,\r(10.02＋20.02))＝eq \f(\r(5),5)
sin β＝eq \f(s,OO′)＝eq \f(5.0,\r(15.02＋5.02))＝eq \f(\r(10),10)
由折射定律可得玻璃砖的折射率：n＝eq \f(sin α,sin β)＝eq \r(2)
(2)当入射角为45°时，设折射角为γ，由折射定律：
n＝eq \f(sin 45°,sin γ)，可求得：γ＝30°
设此玻璃砖上下表面的夹角为θ，光路如图所示：
而此时出射光线恰好消失，则说明发生全反射，
有：sin C＝eq \f(1,n)，解得：C＝45°
由几何关系可知：θ′＝θ＋30°＝C
可得玻璃砖上下表面的夹角θ＝15°.
10.(2020·全国卷Ⅱ·34(2))直角棱镜的折射率n＝1.5，其横截面如图所示，图中∠C＝90°，∠A＝30°.截面内一细束与BC边平行的光线，从棱镜AB边上的D点射入，经折射后射到BC边上．
(1)光线在BC边上是否会发生全反射？说明理由；
(2)不考虑多次反射，求从AC边射出的光线与最初的入射光线夹角的正弦值．
答案 见解析
解析 (1)如图，设光线在D点的入射角为i，折射角为r.折射光线射到BC边上的E点．设光线在E点的入射角为θ，
由几何关系，有i＝30°①
θ＝90°－(30°－r)>60°②
根据题给数据得sin θ>sin 60°>eq \f(1,n)③
即θ大于全反射临界角，因此光线在E点发生全反射．
(2)设光线在AC边上的F点射出棱镜，入射角为i′，折射角为r′，由几何关系、反射定律及折射定律，有i′ ＝90°－θ④
sin i＝nsin r⑤
nsin i′＝sin r′⑥
联立①②④⑤⑥式并代入题给数据，
得sin r′＝eq \f(2\r(2)－\r(3),4)
由几何关系可知，r′即为从AC边射出的光线与最初的入射光线的夹角．
11．(2021·河北省1月选考模拟·16)如图，一潜水员在距海岸A点45 m的B点竖直下潜，B点和灯塔之间停着一条长4 m的皮划艇．皮划艇右端距B点4 m，灯塔顶端的指示灯与皮划艇两端的连线与竖直方向的夹角分别为α和β(sin α＝eq \f(4,5)，sin β＝eq \f(16,37))，水的折射率为eq \f(4,3)，皮划艇高度可忽略．
(1)潜水员在水下看到水面上的所有景物都出现在一个倒立的圆锥里．若海岸上A点恰好处在倒立圆锥的边缘上，求潜水员下潜的深度；
(2)求潜水员竖直下潜过程中看不到灯塔指示灯的深度范围．
答案 见解析
解析 (1)潜水员在水下看到景物示意图如图甲
潜水员下潜深度为eq \x\to(BO)，则有
sin C＝eq \f(1,n)⇒sin C＝eq \f(3,4)⇒tan C＝eq \f(3,\r(7))
结合几何图形可有
tan C＝eq \f(\x\to(AB),\x\to(BO))，其中eq \x\to(AB)＝45 m
由以上数据可得eq \x\to(BO)＝15eq \r(7) m
(2)由题意分析，由于皮划艇遮挡引起水下看不到灯光，光路示意图如图乙
①灯光到达皮划艇右端E点，则有
n＝eq \f(sin α,sin θ1)⇒sin θ1＝eq \f(sin α,n)＝eq \f(3,5)⇒tan θ1＝eq \f(3,4)
tan θ1＝eq \f(\x\to(BE),h1)⇒h1＝eq \f(16,3) m
②灯光到达皮划艇左端F点，则有
n＝eq \f(sin β,sin θ2)sin θ2＝eq \f(12,37)⇒tan θ2＝eq \f(12,35)
tan θ2＝eq \f(\x\to(BF),h2)⇒h2＝eq \f(70,3) m
综上所述，潜水员在水下eq \f(16,3) m至eq \f(70,3) m之间看不到灯光． 自主命题卷全国卷考
情
分
析2021·广东卷·T16(2) 光的折射、全反射
2021·湖南卷·T16(2) 光的折射
2021·河北卷·T16(2) 光的折射、全反射
2020·浙江7月选考·T13 光的折射、全反射
2020·北京卷·T1 光的干涉
2020·山东卷·T3 双缝干涉
2020·江苏卷·T13B(1) 电磁波
2020·北京卷·T3 电磁波、光的衍射
2019·北京卷·T14 光的干涉、衍射
2021·浙江6月选考·T17(2) 实验：用双缝干涉实验测光的波长
2019·天津卷·T9(2) 实验：测量玻璃的折射率2021·全国甲卷·T34(1) 光的折射
2021·全国乙卷·T34(2) 光的折射、全反射
2020·全国卷Ⅱ·T34(2) 光的折射、全反射
2020·全国卷Ⅲ·T34(2) 光的折射、全反射
2019·全国卷Ⅰ·T34(2) 光的折射
2019·全国卷Ⅲ·T34(2) 光的折射、全反射
2019·全国卷Ⅱ·T34(2) 实验：用双缝干涉实验测光的波长试题情境生活实践类全反射棱镜、光导纤维、增透膜、偏振滤光片、激光、雷达、射电望远镜、X射线管等学习探究类折射定律、全反射、测量玻璃的折射率、光的干涉现象、光的衍射、光的偏振现象、电磁振荡、用双缝干涉实验测光的波长平行玻璃砖三棱镜圆柱体(球)对光线的作用
通过平行玻璃砖的光线不改变传播方向，但要发生侧移
通过三棱镜的光线经两次折射后，出射光线向棱镜底面偏折
圆界面的法线是过圆心的直线，光线经过两次折射后向圆心偏折介质光密介质光疏介质折射率大小光速小大相对性若n甲＞n乙，则甲相对乙是光密介质
若n甲＜n丙，则甲相对丙是光疏介质
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