人教版七年级上册1.1 正数和负数学案

七年数学专项复习系列之

正数与负数训练及解析

（一）知识整理

正数：

就是大于0的（实数）

负数：

就是小于0的（实数）

0既不是正数也不是负数。

非负数：正数与零的统称。

非正数：负数与零的统称。

正负数的认识：

1.对于正数和负数的概念，不能简单的理解为：带“＋”号的数是正数，带“－”号的数是负数。

例如：-a一定是负数吗？

【【答案】】是不一定，因为字母a可以表示任意的数。

若a表示正数时，-a是负数；

当a表示0时，-a就是在0的前面加一个负号，仍是0，0不分正负；

当a表示负数时，-a就不是负数了，它是一个正数。

2.引入负数后，数的范围扩大为有理数，奇数和偶数的外延也由自然数扩大为整数，整数也可以分为奇数和偶数两类，能被2整除的数是偶数，

如…－6，－4，－2，0，2，4，6…，不能被2整除的数是奇数，如…－5，－4，－2，1，3，5…

3.数细分有五类：正整数、正分数、0、负整数、负分数；

但研究问题时，通常把有理数分为三类：正数、0、负数，进行讨论。

4.通常把正数和0统称为非负数，负数和0统称为非正数，正整数和0称为非负整数；

负整数和0统称为非正整数。

（二）专项训练

1、如果运进72吨记作+72吨，那么运出56吨记作______．

【答案】

∵运进72吨记作+72吨，

∴运出56吨记作-56吨．

故答案为：-56吨．

2、一幢大楼地面上有12层，还有地下室2层，如果把地面上的第一层作为基准，记为0，规定向上为正，那么习惯上将2楼记为______，地下第一层记作______，数-2的实际意义为______，数+9的实际意义为______．

【答案】

规定向上为正，则向下为负，

所以2楼表示的是以地面为基准向上2层，所以记为+2，

地下第一层记作-1，

-2表示的实际意义是地下2层，+9的实际意义为地上9层；

故答案为：+2，-1，地下2层，地上9层．

3、在加工零件的图纸上通常用ϕ30 0 +0.02-0.05 （单位：mm）来表示轴的加工要求，这里φ300表示直径是300mm，-0.05和+0.02是指直径在______mm到300.02mm之间的产品都属于合格产品．

【答案】

300-0.05=299.95mm．

故【答案】为：299.95．

4、一货车司机小张某天上午的营运路线全部是在南北走向的向阳大街上进行的，如果规定向南为正，那么他在这天上午的行车路程如下（单位：千米）：+18，-15，+36，-48，-3．

（1）上午停工时，小张距上午出车地点的距离是多少千米？

（2）若货车的耗油量为0.3升/千米，则这天上午该货车共耗油多少升？

【答案】

（1）18-15+36-48-3=-12（千米）

答：小张在上午出车地南，12千米处；

（2）+18

 5、某种面粉袋上的质量标识为“50±0.25千克”，则下列面粉的质量合格的是（　　）

A．49.70千克 B．49.80千克 C．50.30千克 D．50.51千克

【答案】

50+0.25=50.25；

50-0.25=49.75

∵49.70＜49.75∴A不正确；

∵49.75＜49.80＜50.25，

∴B正确；∵50.30＜50.25，

∴C不正确；

∵50.51＞50.25

∴D不正确．

故选B

6、在一条东西向的跑道上，小方先向东走了8米，记作“+8米”，又向西走了10米，此时他的位置可记作多少米（　　）

A．+2 B．-2 C．+18 D．-18

【答案】

∵“正”和“负”相对，小方先向东走了8米，记作“+8米”，

∴向西走了10米，记作-10米．

∴+8+（-10）=-2．

故选B．

7、某项科学研究，以45分钟为1个时间单位，并记每天上午10：00时间为0，10时以前记为负，10时以后记为正，例如：9：15记为-1，10：45记为1等等，依此类推，上午6：15记为（　　）

A．-4 B．-5 C．-3.45 D．6.15

【答案】

由于记每天上午10：00时间为0，10时以前记为负，10时以后记为正，故上午6：15距10：00有225分钟，记为-5．

故选B．

8、如果运进货物30吨记作+30吨，那么运出50吨记作______．

【答案】

∵运进货物30吨记作+30吨，

∴运出50吨记作-50吨．

故答案为：-50吨．

9、在-1，+5，0，- ，3.5中，正数有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】

正数有+5，3.5，共2个，

故选B．

10、测某乒乓球厂生产的五个乒乓球的质量误差（g）如下表．检验时，通常把比标准质量大的克数记为正，比标准质量小的克数记为负．请你选出最接近标准质量的球，是______号．

号码 1 2 3 4 5

误差（g） -0.02 0.1 -0.23 -0.3 0.2

【答案】

∵|-0.3|＞|-0.23|＞|-0.2|＞|0.1|＞|-0.02|，

∴最接近标准质量是1号．

故答案为：1．

11、下列说法错误的是（　　）

A．若上升2m记作2m．则-2m是下降2m

B．增加-5%与减少5%的意义不同

C．若下降3m记作-3m．则不升不降记作0m

D．若规定上升为正．则水位上升-2.5m表示水位下降了2.5m

【答案】

A、若上升2m记作2m．则-2m是下降2m正确，故本选项错误；

B、应为：增加-5%与减少5%的意义相同，故本选项正确；

C、若下降3m记作-3m．则不升不降记作0m正确，故本选项错误；

D、若规定上升为正．则水位上升-2.5m表示水位下降了2.5m正确，故本选项错误．

故选B．

12、如果买入200kg大米记作+200kg，那么卖出120kg大米记作______kg．

【答案】

∵买入200kg大米记作+200kg，

∴卖出120kg大米记作-120kg．

故【答案】为：-120．

13、测量5名七年级的同学的身高，以身高160厘米为标准，超过的厘米数记作正数，不足的厘米记作负数，测量后的记录如下：（单位厘米）+2，-3，+7，-2，+1问这5名同学的平均身高是多少？

【答案】

 =1，

则这5名同学的平均身高=160cm+1cm=161cm．

14、小红爸爸上个星期五买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况．

星期 一     二  三  四  五

每股涨跌 +4  +4.5  -1  -2.5  -6

（1）通过上表你认为星期三收盘时，每股是多少？

（2）本周内每股最高是多少？最低是多少元？

（3）用折线统计图表示本周内每日该股票的涨跌情况．

【答案】

（1）星期三收盘时，每股是27+4+4.5-1=34.5（元）；

（2）周二每股最高：27+4+4.5=35.5（元）；

周五每股最低：27+4+4.5-1-2.5-6=26（元）；

（3）如图所示：

．

15、若冬天某日最低气温为“-3℃”，则它的意义是（　　）

A．零上3℃ B．零下3℃

C．比最低气温多3℃ D．经最高气温少3℃

【答案】

若冬天某日最低气温为“-3℃”，则它的意义是零下3°，

故选：B．

16、出租车司机小王在东西向的公路上接送学生．如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）：+15，-4，+13，-10，-12，+3，-13，-17．

（1）最后一名学生送到目的地时，小王距出车地点的距离是多少？

（2）若汽车耗油量为0.11升/千米，汽车共耗油多少升？

【答案】

（1）15-4+13-10-12+3-13-17

=15+13+3-4-10-12-13-17

=31-52

=-21（千米），

答：小王在出发点西距出车地点的距离是21千米；

（2）|+15|+|-4|+|+13|+|-10|+|-12|+|+3|+|-13|+|-17|

=15+4+13+10+12+3+13+17

=83（千米），

0.11×83=9.13（升）．

答：汽车共耗油9.13升．

17、股民小杨上星期五买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元）：

（1）星期五收盘时，该股票每股多少元？

（2）已知小杨买进该股票时要付买进成交额2‰的手续费，那么小杨买进该股票时需要付多少手续费？

（3）同时股票在卖出时还需付卖出成交额2‰的手续费和1‰交易税，那么小杨在星期五卖出该股票时手续费和交易税共需付多少钱？

（4）如果在星期五收盘前小杨将全部股票卖出，他的收益情况如何？（注意：‰是千分号）

【答案】

（1）27+2.2+1.42-0.8-3.12+1.3=28元．

（2）27×1000×2‰=54元

（3）手续费：28×1000×2‰=56元；交易税：28×1000×1‰=28元；共付84元．

（4）卖出后获得的钱28×1000=28000，最终收益：28000-27×1000-54-56-28=862元．

18、某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶纪录如下．（单位：km）

-4，+7，-9，+8，+6，-5，-2

（1）在第几次纪录时距A地最远．

（2）求收工时距A地多远？在A地的什么方向？

（3）若每千米耗油0.3升，问共耗油多少升？

【答案】

（1）由题意得，第一次距A地|-4|=4千米；第二次距A地-4+7=3千米；第三次距A地|-4+7-9|=6千米；第四次距A地|-4+7-9+8|=2千米；第五次距A地|-4+7-9+8+6|=8千米；第六次距A地|-4+7-9+8+6-5|=3千米；第五次距A地|-4+7-9+8+6-5-2|=1千米；所以在第五次纪录时距A地最远．

故答案为：五．

（2）根据题意列式-4+7-9+8+6-5-2=1km．

答：收工时距A地1km，在A的东面．

（3）根据题意得检修小组走的路程为：

|-4|+|+7|+|-9|+8|+|+6|+|-5|+|-2|=41（km）

41×0.3=12.3升．

答：检修小组工作一天需汽油12.3升．

19、一辆警车沿着一条南北方向的公路巡视，某天早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向北为正方向，当天行驶记录如下（单位：千米）+18.3，-9.5，+7.1，-14，-6.2，+13，-6.8，-8.5

（1）B地在A地哪个方向？相距多少千米？

（2）若该警车每千米耗油3.5升，那么该天共耗油多少升？（结果保留整数）

【答案】

（1）根据题意得：18.3-9.5+7.1-14-6.2+13-6.8-8.5=-6.6（千米），

则B地在A地的南方，相距6.6千米；

（2）根据题意得：（18.3+9.5+7.1+14+6.2+13+6.8+8.5）×3.5=83.4×3.5=291.9≈292（升），

则该天共耗油292升．

20、已知某零件的标准直径是10毫米，规定超过的长度记为正，不足的长度记为负，抽查5个零件的结果如下：+0.01，-0.001，+0.1，-0.11，+0.002．试说明哪一个零件更符合要求．

【答案】

∵|-0.001|=0.001在所检查的零件中绝对值最小，

∴它更符合要求．