【培优压轴】备战中考数学中的旋转问题 专题02 平面直角坐标系中的旋转问题

一、求线段

【例1】如图，在平面直角坐标系中，点分别在轴、轴上，．先将线段沿轴翻折得到线段，再将线段绕点顺时针旋转30°得到线段，连接若点的坐标为，则线段的长为__________．

[来源:Z#xx#k.Com]

【答案】[来源:]

∴∠CPB=90°，PC=PB=2，

∴BC==2，故答案为：2．

【名师点睛】本题考查了折叠的性质、旋转的性质、勾股定理的应用，推导得出∠CPB=90°，PC=PB是解题的关键．[来源:Z&xx&k.Com]

二、求点的坐标

【例2】如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为1，经过平移后得到，若上一点平移后对应点为，点绕原点顺时针旋转180°，对应点为，则点的坐标为

A．（2.8，3.6）        B．（-2.8，-3.6）

C．（3.8，2.6）        D．（-3.8，-2.6）

【答案】A

【名师点睛】本题考查了坐标与图形变化，平移变换，旋转变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

【例3】如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴上，△OAB是边长为4的等边三角形，以O为旋转中心，将△OAB按顺时针方向旋转60°，得到△OA′B′，那么点A′的坐标为

A．（2，2）   B．（-2，4）  C．（-2，2）  D．（-2，2）

【答案】D

【解析】作BC⊥x轴于C，如图，

∵△OAB按顺时针方向旋转60°，得到△OA′B′，

∴，

∴点A′与点B重合，即点A′的坐标为．故选D．

【名师点睛】考查图形的旋转，等边三角形的性质．求解时，注意等边三角形三线合一的性质．

【例4】如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为旋转中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是

A．（2，10）        B．（-2，0）

C．（10，2）或（-2，0）      D．（2，10）或（-2，0）

【答案】D

【解析】点D（5，3）在边AB上，∴BC=5，BD=5-3=2，

①若顺时针旋转，则点D′在x轴上，OD′=2，所以，D′（-2，0）；

②若逆时针旋转，则点D′到x轴的距离为10，到y轴的距离为2，所以，D′（2，10），

综上所述，点D′的坐标为（2，10）或（-2，0）．故选D．

1．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在第一象限，点B，C的坐标分别为（2，1），（6，1），∠BAC=90°，AB=AC，直线AB交y轴于点P，若△ABC与△A′B′C′关于点P成中心对称，则点A′的坐标为

A．（-4，-5）       B．（-5，-4）

C．（-3，-4）       D．（-4，-3）

2．如图，在平面直角坐标系中，把△ABC绕原点O旋转180°得到△CDA，点A，B，C的坐标分别为（-5，2），（-2，-2），（5，-2），则点D的坐标为

A．（2，2）        B．（2，-2）

C．（2，5）        D．（-2，5）

3．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标为

A．（0，）       B．（0，-3）

C．（-1，0）        D．（3，0）

4．如图，将△ABC绕点C（0，1）旋转180°得到△A'B'C，设点A的坐标为（a，b），则点A'的坐标为

A．（-a，-b）       B．（-a，-b-1）

C．（-a，-b+1）       D．（-a，-b+2）

5．如图，△ABO中，AB⊥OB，OB=，AB=1，把△ABO绕点O逆时针旋转120°后得到△A1B1O，则点B1的坐标为__________．

6．如图，将含有30°角的直角三角板ABC放入平面直角坐标系，顶点A，B分别落在x、y轴的正半轴上，∠OAB=60°，点A的坐标为（1，0），将三角板ABC沿x轴向右作无滑动的滚动（先绕点A按顺时针方向旋转60°，再绕点C按顺时针方向旋转90°，…）当点B第一次落在x轴上时，则点B运动的路径与坐标轴围成的图形面积是__________．

7．在平面直角坐标系中，点绕坐标原点顺时针旋转后，恰好落在右图中阴影区域（包括边界）内，则的取值范围是__________．

8．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（1，1），C（3，1）．

（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；

（2）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2；

（3）在（2）的条件下，求线段BC扫过的面积（结果保留π）．

1．【答案】A

令x=0，则y=-1，∴P（0，-1），

又∵点A与点A'关于点P成中心对称，∴点P为AA'的中点，

设A'（m，n），则=0，=-1，

∴m=-4，n=-5，∴A'（-4，-5），故选A．

2．【答案】A

【解析】∵点A，C的坐标分别为（-5，2），（5，-2），∴点O是AC的中点，

∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴BD经过点O，

∵B的坐标为（-2，-2），∴D的坐标为（2，2），故选A．

3．【答案】D

【解析】如图旋转后的△A′C′B′．∵A的坐标是（-1，2），∴A′的横坐标是3，纵坐标是0，即A′的坐标是（3，0）．故选D．

4．【答案】D

5．【答案】（）

【解析】如图，过B1作B1C⊥y轴于C，

∵把△ABO绕点O逆时针旋转120°后得到△A1B1O，∴∠BOB1=120°，OB1=OB=，

∵∠BOC=90°，∴∠COB1=30°，

∴B1C=OB1=，OC=，∴B1（-）．故答案为：（-）．

6．【答案】+π

【解析】如图，

在Rt△AOB中，∵A（1，0），∴OA=1，

又∵∠OAB=60°，∴cos60°=，

∴AB=2，OB=，

∵在旋转过程中，三角板的角度和边的长度不变，

∴点B运动的路径与坐标轴围成的图形面积：

S=，故答案为：π．

7．【答案】

【解析】如图所示，[来源:]

易证：≌，

得到点．

根据点绕坐标原点顺时针旋转后，恰好落在图中阴影区域（包括边界）内，

则．故答案为：．

8．【解析】（1）△ABC关于x轴对称的△A1B1C1如图所示．

（2）△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2如图所示．

（3）BC扫过的面积===2π．