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反比例函数图像和性质（选择题）
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这是一份反比例函数图像和性质（选择题），共70页。
11.2 反比例函数图像和性质（选择题）
1．（2018•淮安）若点A（﹣2，3）在反比例函数y＝的图象上，则k的值是（ ）
A．﹣6 B．﹣2 C．2 D．6
2．（2018•湖州）如图，已知直线y＝k1x（k1≠0）与反比例函数y＝（k2≠0）的图象交于M，N两点．若点M的坐标是（1，2），则点N的坐标是（ ）
A．（﹣1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（1，﹣2） D．（﹣2，﹣1）
3．（2018•遵义）如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠OAB＝30°，若点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，则经过点B的反比例函数解析式为（ ）
A．y＝﹣ B．y＝﹣ C．y＝﹣ D．y＝
4．（2018•玉林）如图，点A，B在双曲线y＝（x＞0）上，点C在双曲线y＝（x＞0）上，若AC∥y轴，BC∥x轴，且AC＝BC，则AB等于（ ）
A． B．2 C．4 D．3
5．（2018•温州）如图，点A，B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点C，D在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，AC∥BD∥y轴，已知点A，B的横坐标分别为1，2，△OAC与△ABD的面积之和为，则k的值为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．
6．（2018•大庆）在同一直角坐标系中，函数y＝和y＝kx﹣3的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
7．（2018•郴州）如图，A，B是反比例函数y＝在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，则△OAB的面积是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
8．（2018•黄石）已知一次函数y1＝x﹣3和反比例函数y2＝的图象在平面直角坐标系中交于A、B两点，当y1＞y2时，x的取值范围是（ ）
A．x＜﹣1或x＞4 B．﹣1＜x＜0或x＞4
C．﹣1＜x＜0或0＜x＜4 D．x＜﹣1或0＜x＜4
9．（2018•宁波）如图，平行于x轴的直线与函数y＝（k1＞0，x＞0），y＝（k2＞0，x＞0）的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若△ABC的面积为4，则k1﹣k2的值为（ ）
A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣4
10．（2018•无锡）已知点P（a，m），Q（b，n）都在反比例函数y＝的图象上，且a＜0＜b，则下列结论一定正确的是（ ）
A．m+n＜0 B．m+n＞0 C．m＜n D．m＞n
11．（2018•天津）若点A（x1，﹣6），B（x2，﹣2），C（x3，2）在反比例函数y＝的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（ ）
A．x1＜x2＜x3 B．x2＜x1＜x3 C．x2＜x3＜x1 D．x3＜x2＜x1
12．（2018•广州）一次函数y＝ax+b和反比例函数y＝在同一直角坐标系中的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
13．（2018•连云港）如图，菱形ABCD的两个顶点B、D在反比例函数y＝的图象上，对角线AC与BD的交点恰好是坐标原点O，已知点A（1，1），∠ABC＝60°，则k的值是（ ）
A．﹣5 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣2
14．（2018•临沂）如图，正比例函数y1＝k1x与反比例函数y2＝的图象相交于A、B两点，其中点A的横坐标为1．当y1＜y2时，x的取值范围是（ ）
A．x＜﹣1或x＞1 B．﹣1＜x＜0或x＞1
C．﹣1＜x＜0或0＜x＜1 D．x＜﹣1或0＜x＜l
15．（2018•扬州）已知点A（x1，3），B（x2，6）都在反比例函数y＝﹣的图象上，则下列关系式一定正确的是（ ）
A．x1＜x2＜0 B．x1＜0＜x2 C．x2＜x1＜0 D．x2＜0＜x1
16．（2018•重庆）如图，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴的正半轴上，反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象同时经过顶点C，D．若点C的横坐标为5，BE＝3DE，则k的值为（ ）
A． B．3 C． D．5
17．（2018•重庆）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，横坐标分别为1，4，对角线BD∥x轴．若菱形ABCD的面积为，则k的值为（ ）
A． B． C．4 D．5
18．（2018•青海）若P1（x1，y1），P2（x2，y2）是函数y＝图象上的两点，当x1＞x2＞0时，下列结论正确的是（ ）
A．0＜y1＜y2 B．0＜y2＜y1 C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜0
19．（2018•长春）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，∠ABC＝90°，CA⊥x轴，点C在函数y＝（x＞0）的图象上，若AB＝2，则k的值为（ ）
A．4 B．2 C．2 D．
20．（2018•黑龙江）如图，平面直角坐标系中，点A是x轴上任意一点，BC平行于x轴，分别交y＝（x＞0）、y＝（x＜0）的图象于B、C两点，若△ABC的面积为2，则k值为（ ）
A．﹣1 B．1 C． D．
21．（2018•遂宁）已知一次函数y1＝kx+b（k≠0）与反比例函数y2＝（m＞0）的图象如图所示，则当y1＞y2时，自变量x满足的条件是（ ）
A．1＜x＜3 B．1≤x≤3 C．x＞1 D．x＜3
22．（2018•曲靖）如图，在平面直角坐标系中，将△OAB（顶点为网格线交点）绕原点O顺时针旋转90°，得到△OA′B′，若反比例函数y＝的图象经过点A的对应点A′，则k的值为（ ）
A．6 B．﹣3 C．3 D．6
23．（2018•铜仁市）如图，已知一次函数y＝ax+b和反比例函数y＝的图象相交于A（﹣2，y1）、B（1，y2）两点，则不等式ax+b＜的解集为（ ）
A．x＜﹣2或0＜x＜1 B．x＜﹣2
C．0＜x＜1 D．﹣2＜x＜0或x＞1
24．（2018•十堰）如图，直线y＝﹣x与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，过点B作BD∥x轴，交y轴于点D，直线AD交反比例函数y＝的图象于另一点C，则的值为（ ）
A．1：3 B．1：2 C．2：7 D．3：10
25．（2018•盘锦）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A、C分别在x轴、y轴上，反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象与正方形OABC的两边AB、BC分别交于点M、N，ND⊥x轴，垂足为D，连接OM、ON、MN，则下列选项中的结论错误的是（ ）
A．△OCN≌△OAM
B．四边形DAMN与△OMN面积相等
C．ON＝MN
D．若∠MON＝45°，MN＝2，则点C的坐标为（0，+1）
26．（2018•贺州）如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2＝（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，则不等式y1＞y2的解集是（ ）
A．﹣3＜x＜2 B．x＜﹣3或x＞2
C．﹣3＜x＜0或x＞2 D．0＜x＜2
27．（2018•莱芜）在平面直角坐标系中，已知△ABC为等腰直角三角形，CB＝CA＝5，点C（0，3），点B在x轴正半轴上，点A在第三象限，且在反比例函数y＝的图象上，则k＝（ ）
A．3 B．4 C．6 D．12
28．（2018•大连）如图，一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（2，3），B（6，1）两点，当k1x+b＜时，x的取值范围为（ ）
A．x＜2 B．2＜x＜6 C．x＞6 D．0＜x＜2或x＞6
29．（2018•抚顺）如图，菱形ABCD的边AD与x轴平行，A、B两点的横坐标分别为1和3，反比例函数y＝的图象经过A、B两点，则菱形ABCD的面积是（ ）
A．4 B．4 C．2 D．2
30．（2018•镇江）如图，一次函数y＝2x与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于A，B两点，点P在以C（﹣2，0）为圆心，1为半径的⊙C上，Q是AP的中点，已知OQ长的最大值为，则k的值为（ ）
A． B． C． D．
31．（2018•徐州）如图，在平面直角坐标系中，函数y＝kx与y＝﹣的图象交于A，B两点，过A作y轴的垂线，交函数y＝的图象于点C，连接BC，则△ABC的面积为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
32．（2018•牡丹江）如图，直线y＝kx﹣3（k≠0）与坐标轴分别交于点C，B，与双曲线y＝﹣（x＜0）交于点A（m，1），则AB的长是（ ）
A．2 B． C．2 D．
33．（2018•毕节市）已知点P（﹣3，2），点Q（2，a）都在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，过点Q分别作两坐标轴的垂线，两垂线与两坐标轴围成的矩形面积为（ ）
A．3 B．6 C．9 D．12
34．（2018•济南）在反比例函数y＝﹣图象上有三个点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3），若x1＜0＜x2＜x3，则下列结论正确的是（ ）
A．y3＜y2＜y1 B．y1＜y3＜y2 C．y2＜y3＜y1 D．y3＜y1＜y2
35．（2018•沙坪坝区）如图，一次函数y＝x+分别与x轴、y轴交于A、B两点，点P为反比例函数y＝（k≠0，x＜0）图象上一点，过点P作y轴的垂线交直线AB交于C，作PD⊥PC交直线AB于D，若AC•BD＝7，则k的值为（ ）
A．﹣2 B．﹣3 C．﹣ D．﹣
36．（2018•广元）如图为一次函数y＝ax﹣2a与反比例函数y＝﹣（a≠0）在同一坐标系中的大致图象，其中较准确的是（ ）
A． B． C． D．
37．（2018•沙坪坝区）如图，反比例函数y＝（k＞0）的图象与矩形AOBC的边AC、BC分别相交于点E、F，点C的坐标为（8，6），将△CEF沿EF翻折，C点恰好落在OB上的点D处，则k的值为（ ）
A． B．6 C．12 D．
38．（2018•沙坪坝区）△OAB在第一象限中，OA＝AB，OA⊥AB，O是坐标原点，且函数y＝正好过A，B两点，BE⊥x轴于E点，则OE2﹣BE2的值为（ ）
A．3 B．2 C．3 D．4
39．（2018•沙坪坝区）如图，点A、B是反比例函数y＝（k≠0）图象上的两点，延长线段AB交y 轴于点C，且点B为线段AC中点，过点A作AD⊥x轴子点D，点E 为线段OD的三等分点，且OE＜DE．连接AE、BE，若S△ABE＝7，则k的值为（ ）
A．﹣12 B．﹣10 C．﹣9 D．﹣6
40．（2018•沙坪坝区）如图，在平面直角坐标系中，正方形AOBC与反比例函数y＝（k＞0，x＞0）交于点A，点C坐标为（5，﹣1），则k的值为（ ）
A．5 B．﹣5 C．6 D．﹣6
41．（2018•南岸区）如图，在平面直角坐标系中，等腰Rt△ABO的顶点A，B分别在反比例函数y＝（k＞0）与y＝﹣上，且A点的横坐标为2，则k的值为（ ）
A． B． C．1 D．1+
42．（2018•本溪）如图，△ABC的顶点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，顶点C在x轴上，AB∥x轴，若点B的坐标为（1，3），S△ABC＝2，则k的值为（ ）
A．4 B．﹣4 C．7 D．﹣7
43．（2018•铁岭）如图，直线y＝﹣x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数y＝（x＜0）的图象交于点C，点D（3，a）在直线y＝﹣x+2上，连接OD，OC，若∠COD＝135°，则k的值为（ ）
A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣8
44．（2018•鄂尔多斯）如图，点A（﹣2，0），B（0，1），以线段AB为边在第二象限作矩形ABCD，双曲线y＝（k＜0）过点D，连接BD，若四边形OADB的面积为6，则k的值是（ ）
A．﹣9 B．﹣12 C．﹣16 D．﹣18
45．（2018•北碚区）如图，点A在第二象限中，AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，反比例函数y＝的图象交AB于点D，交AC于点E，且满足AE＝2EC．若△DEO的面积为2，则k的值为（ ）
A．﹣ B． C． D．﹣
46．（2018•沙坪坝区）如图，在平面直角坐标系中，▱AOBC的边AO在x轴上，经过点C的反比例函数y＝（k≠0）交OB于点D，且OD＝2BD，若▱AOBC的面积是6，则k的值是（ ）
A． B． C． D．
47．（2019•渝中区）如图，Rt△ADC在平面直角坐标系下如图放置，斜边AC交x轴于点E，过点A的双曲线y＝（m≠0）交Rt△ADC斜边AC的中点B，连接BD，过点C作双曲线y＝（m≠0）．若BD＝3BE，A的坐标为（1，8），则m＝（ ）
A．﹣8 B．﹣18 C．﹣28 D．﹣48
48．（2019•沙坪坝区）如图所示是一块含30°，60°，90°的直角三角板，直角顶点O位于坐标原点，斜边AB垂直x轴，顶点A在函数y1＝（x＞0）的图象上，顶点B在函数y2＝（x＞0）的图象上，∠ABO＝30°，则＝（ ）
A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣
49．（2019•南岸区）如图，菱形ABCD的顶点A在x轴的正半轴上，边CD所在直线过点O，对角线BD∥x轴交AC于点M，双曲线y＝过点B且与AC交于点N，如果AN＝3CN，S△NBC＝，那么k的值为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．12
50．（2019•沙坪坝区）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为（﹣1，1），点B在x轴正半轴上，点D在第三象限的双曲线y＝上，过点C作CE∥x轴交双曲线于点E，连接BE，则△BCE的面积为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
51．如图，设P是函数y＝在第二象限的图象上的任意一点，点P关于原点的对称点P′．过P作PA∥y轴，过P′作P′A∥x轴，PA与P′A交于点A，则△PAP′的面积是（ ）
A．2 B．4
C．8 D．随P的变化而变化
52．如图，直线y＝x+m交双曲线y＝于A、B两点，交x轴于点C，交y轴于点D，过点A作AH⊥x轴于点H，连结BH，若OH：HC＝1：5，S△ABH＝1，则k的值为（ ）
A．1 B． C． D．
53．若点A（﹣2，y1）、B（﹣3，y2）、C（1，y3）在双曲线y＝（k＜0）上，则（ ）
A．|y2|＜|y1|＜|y3| B．|y1|＜|y3|＜|y2| C．|y2|＜|y3|＜|y1| D．|y1|＜|y2|＜|y3|
54．如图，反比例函数y＝（k≠0，x＜0）经过△ABO边AO的中点D，与边AB交于点E，且BE：EA＝1：7，连接DE，若△AOE的面积为，则k的值为（ ）
A．﹣3 B． C． D．3
55．如图，A、C是反比例函数y＝（x＞0）图象上的两点，B、D是反比例函数y＝（x＞0）图象上的两点，已知AB∥CD∥y轴，直线AB、CD分别交x轴于E、F，根据图中信息，下列结论正确的有（ ）
①DF＝；②＝﹣；③；④
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
56．如图，已知点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，作Rt△ABC，边BC在x轴上，点D为斜边AC的中点，连结DB并延长交y轴于点E，若△BCE的面积为4，则k的值是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
57．如图，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数y＝在第一象限内的图象经过点D，交BC于点E，若AB＝4，CE＝2BE，，则k的值为（ ）
A．3 B．2 C．6 D．12
58．如图，A、B两点在双曲线y＝上，分别经过A、B两点向坐标轴作垂线段，已知S阴影＝1.7，则S1+S2等于（ ）
A．4 B．4.2 C．4.6 D．5
参考答案
1．（2018•淮安）若点A（﹣2，3）在反比例函数y＝的图象上，则k的值是（ ）
A．﹣6 B．﹣2 C．2 D．6
【分析】根据待定系数法，可得答案．
【解答】解：将A（﹣2，3）代入反比例函数y＝，得
k＝﹣2×3＝﹣6，
故选：A．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题关键．
2．（2018•湖州）如图，已知直线y＝k1x（k1≠0）与反比例函数y＝（k2≠0）的图象交于M，N两点．若点M的坐标是（1，2），则点N的坐标是（ ）
A．（﹣1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（1，﹣2） D．（﹣2，﹣1）
【分析】直接利用正比例函数的性质得出M，N两点关于原点对称，进而得出答案．
【解答】解：∵直线y＝k1x（k1≠0）与反比例函数y＝（k2≠0）的图象交于M，N两点，
∴M，N两点关于原点对称，
∵点M的坐标是（1，2），
∴点N的坐标是（﹣1，﹣2）．
故选：A．
【点评】此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，正确得出M，N两点位置关系是解题关键．
3．（2018•遵义）如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠OAB＝30°，若点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，则经过点B的反比例函数解析式为（ ）
A．y＝﹣ B．y＝﹣ C．y＝﹣ D．y＝
【分析】直接利用相似三角形的判定与性质得出＝，进而得出S△AOD＝3，即可得出答案．
【解答】解：过点B作BC⊥x轴于点C，过点A作AD⊥x轴于点D，
∵∠BOA＝90°，
∴∠BOC+∠AOD＝90°，
∵∠AOD+∠OAD＝90°，
∴∠BOC＝∠OAD，
又∵∠BCO＝∠ADO＝90°，
∴△BCO∽△ODA，
∴＝tan30°＝，
∴＝，
∵×AD×DO＝xy＝3，
∴S△BCO＝×BC×CO＝S△AOD＝1，
∵经过点B的反比例函数图象在第二象限，
故反比例函数解析式为：y＝﹣．
故选：C．
【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及反比例函数数的性质，正确得出S△AOD＝2是解题关键．
4．（2018•玉林）如图，点A，B在双曲线y＝（x＞0）上，点C在双曲线y＝（x＞0）上，若AC∥y轴，BC∥x轴，且AC＝BC，则AB等于（ ）
A． B．2 C．4 D．3
【分析】依据点C在双曲线y＝上，AC∥y轴，BC∥x轴，可设C（a，），则B（3a，），A（a，），依据AC＝BC，即可得到﹣＝3a﹣a，进而得出a＝1，依据C（1，1），B（3，1），A（1，3），即可得到AC＝BC＝2，进而得到Rt△ABC中，AB＝2．
【解答】解：点C在双曲线y＝上，AC∥y轴，BC∥x轴，
设C（a，），则B（3a，），A（a，），
∵AC＝BC，
∴﹣＝3a﹣a，
解得a＝1，（负值已舍去）
∴C（1，1），B（3，1），A（1，3），
∴AC＝BC＝2，
∴Rt△ABC中，AB＝2，
故选：B．
【点评】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，注意反比例函数图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．
5．（2018•温州）如图，点A，B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点C，D在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，AC∥BD∥y轴，已知点A，B的横坐标分别为1，2，△OAC与△ABD的面积之和为，则k的值为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．
【分析】先求出点A，B的坐标，再根据AC∥BD∥y轴，确定点C，点D的坐标，求出AC，BD，最后根据，△OAC与△ABD的面积之和为，即可解答．
【解答】解：∵点A，B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点A，B的横坐标分别为1，2，
∴点A的坐标为（1，1），点B的坐标为（2，），
∵AC∥BD∥y轴，
∴点C，D的横坐标分别为1，2，
∵点C，D在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，
∴点C的坐标为（1，k），点D的坐标为（2，），
∴AC＝k﹣1，BD＝，
∴S△OAC＝（k﹣1）×1＝，S△ABD＝•×（2﹣1）＝，
∵△OAC与△ABD的面积之和为，
∴，
解得：k＝3．
故选：B．
【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，解决本题的关键是求出AC，BD的长．
6．（2018•大庆）在同一直角坐标系中，函数y＝和y＝kx﹣3的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据一次函数和反比例函数的特点，k≠0，所以分k＞0和k＜0两种情况讨论．当两函数系数k取相同符号值，两函数图象共存于同一坐标系内的即为正确答案．
【解答】解：分两种情况讨论：
①当k＞0时，y＝kx﹣3与y轴的交点在负半轴，过一、三、四象限，反比例函数的图象在第一、三象限；
②当k＜0时，y＝kx﹣3与y轴的交点在负半轴，过二、三、四象限，反比例函数的图象在第二、四象限．
故选：B．
【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由k的取值确定函数所在的象限．
7．（2018•郴州）如图，A，B是反比例函数y＝在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，则△OAB的面积是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【分析】先根据反比例函数图象上点的坐标特征及A，B两点的横坐标，求出A（2，2），B（4，1）．再过A，B两点分别作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，根据反比例函数系数k的几何意义得出S△AOC＝S△BOD＝×4＝2．根据S四边形AODB＝S△AOB+S△BOD＝S△AOC+S梯形ABDC，得出S△AOB＝S梯形ABDC，利用梯形面积公式求出S梯形ABDC＝（BD+AC）•CD＝（1+2）×2＝3，从而得出S△AOB＝3．
【解答】解：∵A，B是反比例函数y＝在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，
∴当x＝2时，y＝2，即A（2，2），
当x＝4时，y＝1，即B（4，1）．
如图，过A，B两点分别作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，则S△AOC＝S△BOD＝×4＝2．
∵S四边形AODB＝S△AOB+S△BOD＝S△AOC+S梯形ABDC，
∴S△AOB＝S梯形ABDC，
∵S梯形ABDC＝（BD+AC）•CD＝（1+2）×2＝3，
∴S△AOB＝3．
故选：B．
【点评】本题考查了反比例函数中k的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S＝|k|．也考查了反比例函数图象上点的坐标特征，梯形的面积．
8．（2018•黄石）已知一次函数y1＝x﹣3和反比例函数y2＝的图象在平面直角坐标系中交于A、B两点，当y1＞y2时，x的取值范围是（ ）
A．x＜﹣1或x＞4 B．﹣1＜x＜0或x＞4
C．﹣1＜x＜0或0＜x＜4 D．x＜﹣1或0＜x＜4
【分析】先求出两个函数的交点坐标，再根据函数的图象和性质得出即可．
【解答】解：解方程组得：，，
即A（4，1），B（﹣1，﹣4），
所以当y1＞y2时，x的取值范围是﹣1＜x＜0或x＞4，
故选：B．
【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，能熟记函数的性质和图象是解此题的关键．
9．（2018•宁波）如图，平行于x轴的直线与函数y＝（k1＞0，x＞0），y＝（k2＞0，x＞0）的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若△ABC的面积为4，则k1﹣k2的值为（ ）
A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣4
【分析】设A（a，h），B（b，h），根据反比例函数图象上点的坐标特征得出ah＝k1，bh＝k2．根据三角形的面积公式得到S△ABC＝AB•yA＝（a﹣b）h＝（ah﹣bh）＝（k1﹣k2）＝4，求出k1﹣k2＝8．
【解答】解：∵AB∥x轴，
∴A，B两点纵坐标相同．
设A（a，h），B（b，h），则ah＝k1，bh＝k2．
∵S△ABC＝AB•yA＝（a﹣b）h＝（ah﹣bh）＝（k1﹣k2）＝4，
∴k1﹣k2＝8．
故选：A．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，点在函数的图象上，则点的坐标满足函数的解析式．也考查了三角形的面积．
10．（2018•无锡）已知点P（a，m），Q（b，n）都在反比例函数y＝的图象上，且a＜0＜b，则下列结论一定正确的是（ ）
A．m+n＜0 B．m+n＞0 C．m＜n D．m＞n
【分析】根据反比例函数的性质，可得答案．
【解答】解：y＝的k＝﹣2＜0，图象位于二四象限，
∵a＜0，
∴P（a，m）在第二象限，
∴m＞0；
∵b＞0，
∴Q（b，n）在第四象限，
∴n＜0．
∴n＜0＜m，
即m＞n，
故D正确；
故选：D．
【点评】本题考查了反比例函数的性质，利用反比例函数的性质：k＜0时，图象位于二四象限是解题关键．
11．（2018•天津）若点A（x1，﹣6），B（x2，﹣2），C（x3，2）在反比例函数y＝的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（ ）
A．x1＜x2＜x3 B．x2＜x1＜x3 C．x2＜x3＜x1 D．x3＜x2＜x1
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，将A、B、C三点的坐标代入反比例函数的解析式y＝，分别求得x1，x2，x3的值，然后再来比较它们的大小．
【解答】解：∵点A（x1，﹣6），B（x2，﹣2），C（x3，2）在反比例函数y＝的图象上，
∴x1＝﹣2，x2＝﹣6，x3＝6；
又∵﹣6＜﹣2＜6，
∴x2＜x1＜x3；
故选：B．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．经过反比例函数y＝的某点一定在该函数的图象上．
12．（2018•广州）一次函数y＝ax+b和反比例函数y＝在同一直角坐标系中的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
【分析】先由一次函数的图象确定a、b的正负，再根据a﹣b判断双曲线所在的象限．能统一的是正确的，矛盾的是错误的．
【解答】解：图A、B直线y＝ax+b经过第一、二、三象限，
∴a＞0、b＞0，
∵y＝0时，x＝﹣，即直线y＝ax+b与x轴的交点为（﹣，0）
由图A、B的直线和x轴的交点知：﹣＞﹣1，
即b＜a，
所以b﹣a＜0
∴a﹣b＞0，
此时双曲线在第一、三象限．
故选项B不成立，选项A正确．
图C、D直线y＝ax+b经过第二、一、四象限，
∴a＜0，b＞0，
此时a﹣b＜0，双曲线位于第二、四象限，
故选项C、D均不成立；
故选：A．
【点评】本题考查了一次函数、反比例函数的性质．解决本题用排除法比较方便．
13．（2018•连云港）如图，菱形ABCD的两个顶点B、D在反比例函数y＝的图象上，对角线AC与BD的交点恰好是坐标原点O，已知点A（1，1），∠ABC＝60°，则k的值是（ ）
A．﹣5 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣2
【分析】根据题意可以求得点B的坐标，从而可以求得k的值．
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴BA＝BC，AC⊥BD，
∵∠ABC＝60°，
∴△ABC是等边三角形，
∵点A（1，1），
∴OA＝，
∴BO＝，
∵直线AC的解析式为y＝x，
∴直线BD的解析式为y＝﹣x，
∵OB＝，
∴点B的坐标为（，），
∵点B在反比例函数y＝的图象上，
∴，
解得，k＝﹣3，
故选：C．
【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．
14．（2018•临沂）如图，正比例函数y1＝k1x与反比例函数y2＝的图象相交于A、B两点，其中点A的横坐标为1．当y1＜y2时，x的取值范围是（ ）
A．x＜﹣1或x＞1 B．﹣1＜x＜0或x＞1
C．﹣1＜x＜0或0＜x＜1 D．x＜﹣1或0＜x＜l
【分析】直接利用正比例函数的性质得出B点横坐标，再利用函数图象得出x的取值范围．
【解答】解：∵正比例函y1＝k1x与反比例函数y2＝的图象相交于A、B两点，其中点A的横坐标为1．
∴B点的横坐标为：﹣1，
故当y1＜y2时，x的取值范围是：x＜﹣1或0＜x＜l．
故选：D．
【点评】此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，正确得出B点横坐标是解题关键．
15．（2018•扬州）已知点A（x1，3），B（x2，6）都在反比例函数y＝﹣的图象上，则下列关系式一定正确的是（ ）
A．x1＜x2＜0 B．x1＜0＜x2 C．x2＜x1＜0 D．x2＜0＜x1
【分析】根据反比例函数的性质，可得答案．
【解答】解：由题意，得
k＝﹣3，图象位于第二象限，或第四象限，
在每一象限内，y随x的增大而增大，
∵3＜6，
∴x1＜x2＜0，
故选：A．
【点评】本题考查了反比例函数，利用反比例函数的性质是解题关键．
16．（2018•重庆）如图，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴的正半轴上，反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象同时经过顶点C，D．若点C的横坐标为5，BE＝3DE，则k的值为（ ）
A． B．3 C． D．5
【分析】由已知，可得菱形边长为5，设出点D坐标，即可用勾股定理构造方程，进而求出k值．
【解答】
解：
过点D做DF⊥BC于F
由已知，BC＝5
∵四边形ABCD是菱形
∴DC＝5
∵BE＝3DE
∴设DE＝x，则BE＝3x
∴DF＝3x，BF＝x，FC＝5﹣x
在Rt△DFC中，
DF2+FC2＝DC2
∴（3x）2+（5﹣x）2＝52
∴解得x＝1
∴DE＝1，FD＝3
设OB＝a
则点D坐标为（1，a+3），点C坐标为（5，a）
∵点D、C在双曲线上
∴1×（a+3）＝5a
∴a＝
∴点C坐标为（5，）
∴k＝
故选：C．
【点评】本题是代数几何综合题，考查了数形结合思想和反比例函数k值性质．解题关键是通过勾股定理构造方程．
17．（2018•重庆）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，横坐标分别为1，4，对角线BD∥x轴．若菱形ABCD的面积为，则k的值为（ ）
A． B． C．4 D．5
【分析】根据题意，利用面积法求出AE，设出点B坐标，表示点A的坐标．应用反比例函数上点的横纵坐标乘积为k构造方程求k．
【解答】解：连接AC，BD，AC与BD、x轴分别交于点E、F．
由已知，A、B横坐标分别为1，4
∴BE＝3
∵四边形ABCD为菱形，AC、BD为对角线
∴S菱形ABCD＝4×AE•BE＝
∴AE＝
设点B的坐标为（4，y），则A点坐标为（1，y+）
∵点A、B同在y＝图象上
∴4y＝1•（y+）
∴y＝
∴B点坐标为（4，）
∴k＝5
故选：D．
【点评】本题考查了菱形的性质、应用面积法构造方程，以及反比例函数图象上点的坐标与k之间的关系．
18．（2018•青海）若P1（x1，y1），P2（x2，y2）是函数y＝图象上的两点，当x1＞x2＞0时，下列结论正确的是（ ）
A．0＜y1＜y2 B．0＜y2＜y1 C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜0
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得y1＝，y2＝，然后利用求差法比较y1与y2的大小．
【解答】解：把点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）代入y＝得y1＝，y2＝，
则y1﹣y2＝﹣＝，
∵x1＞x2＞0，
∴x1x2＞0，x2﹣x1＜0，
∴y1﹣y2＝＜0，
即y1＜y2．
故选：A．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．
19．（2018•长春）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，∠ABC＝90°，CA⊥x轴，点C在函数y＝（x＞0）的图象上，若AB＝2，则k的值为（ ）
A．4 B．2 C．2 D．
【分析】作BD⊥AC于D，如图，先利用等腰直角三角形的性质得到AC＝AB＝2，BD＝AD＝CD＝，再利用AC⊥x轴得到C（，2），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征计算k的值．
【解答】解：作BD⊥AC于D，如图，
∵△ABC为等腰直角三角形，
∴AC＝AB＝2，
∴BD＝AD＝CD＝，
∵AC⊥x轴，
∴C（，2），
把C（，2）代入y＝得k＝×2＝4．
故选：A．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．也考查了等腰直角三角形的性质．
20．（2018•黑龙江）如图，平面直角坐标系中，点A是x轴上任意一点，BC平行于x轴，分别交y＝（x＞0）、y＝（x＜0）的图象于B、C两点，若△ABC的面积为2，则k值为（ ）
A．﹣1 B．1 C． D．
【分析】连接OC、OB，如图，由于BC∥x轴，根据三角形面积公式得到S△ACB＝S△OCB，再利用反比例函数系数k的几何意义得到•|3|+•|k|＝2，然后解关于k的绝对值方程可得到满足条件的k的值．
【解答】解：连接OC、OB，如图，
∵BC∥x轴，
∴S△ACB＝S△OCB，
而S△OCB＝•|3|+•|k|，
∴•|3|+•|k|＝2，
而k＜0，
∴k＝﹣1．
故选：A．
【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y＝图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变．
21．（2018•遂宁）已知一次函数y1＝kx+b（k≠0）与反比例函数y2＝（m＞0）的图象如图所示，则当y1＞y2时，自变量x满足的条件是（ ）
A．1＜x＜3 B．1≤x≤3 C．x＞1 D．x＜3
【分析】利用两函数图象，写出一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的范围即可．
【解答】解：当1＜x＜3时，y1＞y2．
故选：A．
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．
22．（2018•曲靖）如图，在平面直角坐标系中，将△OAB（顶点为网格线交点）绕原点O顺时针旋转90°，得到△OA′B′，若反比例函数y＝的图象经过点A的对应点A′，则k的值为（ ）
A．6 B．﹣3 C．3 D．6
【分析】直接利用旋转的性质得出A′点坐标，再利用反比例函数的性质得出答案．
【解答】解：如图所示：∵将△OAB（顶点为网格线交点）绕原点O顺时针旋转90°，得到△OA′B′，反比例函数y＝的图象经过点A的对应点A′，
∴A′（3，1），
则把A′代入y＝，
解得：k＝3．
故选：C．
【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确得出A′点坐标是解题关键．
23．（2018•铜仁市）如图，已知一次函数y＝ax+b和反比例函数y＝的图象相交于A（﹣2，y1）、B（1，y2）两点，则不等式ax+b＜的解集为（ ）
A．x＜﹣2或0＜x＜1 B．x＜﹣2
C．0＜x＜1 D．﹣2＜x＜0或x＞1
【分析】根据一次函数图象与反比例函数图象的上下位置关系结合交点坐标，即可得出不等式的解集．
【解答】解：观察函数图象，发现：当﹣2＜x＜0或x＞1时，一次函数图象在反比例函数图象的下方，
∴不等式ax+b＜的解集是﹣2＜x＜0或x＞1．
故选：D．
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是根据两函数图象的上下位置关系解不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据两函数图象的上下位置关系结合交点坐标得出不等式的解集是关键．
24．（2018•十堰）如图，直线y＝﹣x与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，过点B作BD∥x轴，交y轴于点D，直线AD交反比例函数y＝的图象于另一点C，则的值为（ ）
A．1：3 B．1：2 C．2：7 D．3：10
【分析】（方法一）联立直线AB与反比例函数解析式成方程组，通过解方程组可求出点A、B的坐标，由BD∥x轴可得出点D的坐标，由点A，D的坐标利用待定系数法可求出直线AD的解析式，联立直线AD与反比例函数解析式成方程组，通过解方程组可求出点C的坐标，再结合两点间的距离公式即可求出的值．
（方法二）设点A的坐标为（a，﹣a），则点B的坐标为（﹣a，a），点D的坐标为（0，a），反比例函数解析式为y＝﹣，由点A，D的坐标利用待定系数法可求出直线AD的解析式，联立直线AD与反比例函数解析式成方程组，通过解方程组可求出点C的坐标，再结合两点间的距离公式即可求出的值．
【解答】解：（方法一）联立直线AB及反比例函数解析式成方程组，，
解得：，，
∴点B的坐标为（﹣，），点A的坐标为（，﹣）．
∵BD∥x轴，
∴点D的坐标为（0，）．
设直线AD的解析式为y＝mx+n，
将A（，﹣）、D（0，）代入y＝mx+n，
，解得：，
∴直线AD的解析式为y＝﹣2x+．
联立直线AD及反比例函数解析式成方程组，，
解得：，，
∴点C的坐标为（﹣，2）．
∴＝＝．
（方法二）设点A的坐标为（a，﹣a），则点B的坐标为（﹣a，a），点D的坐标为（0，a），反比例函数解析式为y＝﹣．
设直线AD的解析式为y＝mx+n，
将A（a，﹣a），D（0，a）代入y＝mx+n，得：
，解得：，
∴直线AD的解析式为y＝﹣2x+a．
联立直线AD及反比例函数解析式成方程组，，
解得：，，
∴点C的坐标为（﹣a，2a）．
∵点A的坐标为（a，﹣a），点B的坐标为（﹣a，a），
∴BC＝＝a，AC＝＝a，
∴＝＝．
故选：A．
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、两点间的距离公式以及待定系数法求一次函数解析式，联立直线与反比例函数解析式成方程组，通过解方程组求出点的坐标是解题的关键．
25．（2018•盘锦）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A、C分别在x轴、y轴上，反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象与正方形OABC的两边AB、BC分别交于点M、N，ND⊥x轴，垂足为D，连接OM、ON、MN，则下列选项中的结论错误的是（ ）
A．△OCN≌△OAM
B．四边形DAMN与△OMN面积相等
C．ON＝MN
D．若∠MON＝45°，MN＝2，则点C的坐标为（0，+1）
【分析】根据反比例函数的比例系数的几何意义得到S△ONC＝S△OAM＝k，即 OC•NC＝OA•AM，而OC＝OA，则NC＝AM，再根据“SAS”可判断△OCN≌△OAM；
根据S△OND＝S△OAM＝k和S△OND+S四边形DAMN＝S△OAM+S△OMN，即可得到S四边形DAMN＝S△OMN；
根据全等的性质得到ON＝OM，由于k的值不能确定，则∠MON的值不能确定，无法确定△ONM为等边三角形，则ON≠MN；
作NE⊥OM于E点，则△ONE为等腰直角三角形，设NE＝x，则OM＝ON＝x，EM＝x﹣x＝（ ﹣1）x，在Rt△NEM中，利用勾股定理可求出x2＝2+，所以ON2＝（ x）2＝4+2 ，易得△BMN为等腰直角三角形，得到BN＝MN＝，设正方形ABCO的边长为a，在Rt△OCN中，利用勾股定理可求出a的值为 +1，从而得到C点坐标为（0，+1）．
【解答】解：∵点M、N都在y＝的图象上，
∴S△ONC＝S△OAM＝k，即 OC•NC＝OA•AM，
∵四边形ABCO为正方形，
∴OC＝OA，∠OCN＝∠OAM＝90°，
∴NC＝AM，
∴△OCN≌△OAM，
∴A正确；
∵S△OND＝S△OAM＝k，
而S△OND+S四边形DAMN＝S△OAM+S△OMN，
∴四边形DAMN与△MON面积相等，
∴B正确；
∵△OCN≌△OAM，
∴ON＝OM，
∵k的值不能确定，
∴∠MON的值不能确定，
∴△ONM只能为等腰三角形，不能确定为等边三角形，
∴ON≠MN，
∴C错误；
作NE⊥OM于E点，如图所示：
∵∠MON＝45°，∴△ONE为等腰直角三角形，
∴NE＝OE，
设NE＝x，则ON＝x，
∴OM＝x，
∴EM＝x﹣x＝（ ﹣1）x，
在Rt△NEM中，MN＝2，
∵MN2＝NE2+EM2，即22＝x2+[（ ﹣1）x]2，
∴x2＝2+，
∴ON2＝（ x）2＝4+2 ，
∵CN＝AM，CB＝AB，
∴BN＝BM，
∴△BMN为等腰直角三角形，
∴BN＝MN＝，
设正方形ABCO的边长为a，则OC＝a，CN＝a﹣，
在Rt△OCN中，∵OC2+CN2＝ON2，
∴a2+（a﹣）2＝4+2 ，解得a1＝+1，a2＝﹣1（舍去），
∴OC＝+1，
∴C点坐标为（0，+1），
∴D正确．
故选：C．
【点评】本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、比例系数的几何意义和正方形的性质；本题难度较大，综合性强；熟练运用勾股定理和等腰直角三角形的性质进行推理计算．
26．（2018•贺州）如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2＝（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，则不等式y1＞y2的解集是（ ）
A．﹣3＜x＜2 B．x＜﹣3或x＞2
C．﹣3＜x＜0或x＞2 D．0＜x＜2
【分析】一次函数y1＝kx+b落在与反比例函数y2＝图象上方的部分对应的自变量的取值范围即为所求．
【解答】解：∵一次函数y1＝kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2＝（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，
∴不等式y1＞y2的解集是﹣3＜x＜0或x＞2．
故选：C．
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合是解题的关键．
27．（2018•莱芜）在平面直角坐标系中，已知△ABC为等腰直角三角形，CB＝CA＝5，点C（0，3），点B在x轴正半轴上，点A在第三象限，且在反比例函数y＝的图象上，则k＝（ ）
A．3 B．4 C．6 D．12
【分析】如图，作AH⊥y轴于H．构造全等三角形即可解决问题．
【解答】解：如图，作AH⊥y轴于H．
∵CA＝CB，∠AHC＝∠BOC，∠ACH＝∠CBO，
∴△ACH≌△CBO，
∴AH＝OC，CH＝OB，
∵C（0，3），BC＝5，
∴OC＝3，OB＝＝4，
∴CH＝OB＝4，AH＝OC＝3，
∴OH＝1，
∴A（﹣3，﹣1），
∵点A在y＝上，
∴k＝3，
故选：A．
【点评】本题考查反比例函数的应用、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
28．（2018•大连）如图，一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（2，3），B（6，1）两点，当k1x+b＜时，x的取值范围为（ ）
A．x＜2 B．2＜x＜6 C．x＞6 D．0＜x＜2或x＞6
【分析】根据图象直线在反比例函数图象的下方部分的对应的自变量的值即为所求．
【解答】解：由图象可知，当k1x+b＜时，x的取值范围为0＜x＜2或x＞6．
故选：D．
【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题以及待定系数法求解析式．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．
29．（2018•抚顺）如图，菱形ABCD的边AD与x轴平行，A、B两点的横坐标分别为1和3，反比例函数y＝的图象经过A、B两点，则菱形ABCD的面积是（ ）
A．4 B．4 C．2 D．2
【分析】作AH⊥BC交CB的延长线于H，根据反比例函数解析式求出A的坐标、点B的坐标，求出AH、BH，根据勾股定理求出AB，根据菱形的面积公式计算即可．
【解答】解：作AH⊥BC交CB的延长线于H，
∵反比例函数y＝的图象经过A、B两点，A、B两点的横坐标分别为1和3，
∴A、B两点的纵坐标分别为3和1，即点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（3，1），
∴AH＝3﹣1＝2，BH＝3﹣1＝2，
由勾股定理得，AB＝＝2，
∵四边形ABCD是菱形，
∴BC＝AB＝2，
∴菱形ABCD的面积＝BC×AH＝4，
故选：A．
【点评】本题考查的是反比例函数的系数k的几何意义、菱形的性质，根据反比例函数解析式求出A的坐标、点B的坐标是解题的关键．
30．（2018•镇江）如图，一次函数y＝2x与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于A，B两点，点P在以C（﹣2，0）为圆心，1为半径的⊙C上，Q是AP的中点，已知OQ长的最大值为，则k的值为（ ）
A． B． C． D．
【分析】作辅助线，先确定OQ长的最大时，点P的位置，当BP过圆心C时，BP最长，设B（t，2t），则CD＝t﹣（﹣2）＝t+2，BD＝﹣2t，根据勾股定理计算t的值，可得k的值．
【解答】解：连接BP，
由对称性得：OA＝OB，
∵Q是AP的中点，
∴OQ＝BP，
∵OQ长的最大值为，
∴BP长的最大值为×2＝3，
如图，当BP过圆心C时，BP最长，过B作BD⊥x轴于D，
∵CP＝1，
∴BC＝2，
∵B在直线y＝2x上，
设B（t，2t），则CD＝t﹣（﹣2）＝t+2，BD＝﹣2t，
在Rt△BCD中，由勾股定理得：BC2＝CD2+BD2，
∴22＝（t+2）2+（﹣2t）2，
t＝0（舍）或﹣，
∴B（﹣，﹣），
∵点B在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，
∴k＝﹣＝；
故选：C．
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、圆的性质，勾股定理的应用，有难度，解题的关键：利用勾股定理建立方程解决问题．
31．（2018•徐州）如图，在平面直角坐标系中，函数y＝kx与y＝﹣的图象交于A，B两点，过A作y轴的垂线，交函数y＝的图象于点C，连接BC，则△ABC的面积为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
【分析】根据正比例函数y＝kx与反比例函数y＝﹣的图象交点关于原点对称，可得出A、B两点坐标的关系，根据垂直于y轴的直线上任意两点纵坐标相同，可得出A、C两点坐标的关系，设A点坐标为（x，﹣），表示出B、C两点的坐标，再根据三角形的面积公式即可解答．
【解答】解：∵正比例函数y＝kx与反比例函数y＝﹣的图象交点关于原点对称，
∴设A点坐标为（x，﹣），则B点坐标为（﹣x，），C（﹣2x，﹣），
∴S△ABC＝×（﹣2x﹣x）•（﹣﹣）＝×（﹣3x）•（﹣）＝6．
故选：C．
【点评】本题考查了反比例函数与正比例函数图象的特点，垂直于y轴的直线上任意两点的坐标特点，三角形的面积，解答此题的关键是找出A、B两点与A、C两点坐标的关系．
32．（2018•牡丹江）如图，直线y＝kx﹣3（k≠0）与坐标轴分别交于点C，B，与双曲线y＝﹣（x＜0）交于点A（m，1），则AB的长是（ ）
A．2 B． C．2 D．
【分析】作AD⊥y轴，由点A（m，1）在y＝﹣上知A（﹣2，1），即AD＝2、OD＝1，由y＝kx﹣3可得B（0，﹣3），即BO＝3、BD＝4，再根据勾股定理求解可得．
【解答】解：如图，过点A作AD⊥y轴于点D，
∵点A（m，1）在y＝﹣上，
∴﹣＝1，
解得：m＝﹣2，即A（﹣2，1），
则AD＝2、OD＝1，
由y＝kx﹣3可得B（0，﹣3），即BO＝3，
∴BD＝4，
则AB＝＝＝2，
故选：A．
【点评】本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键掌握函数图象上的点的坐标必定满足函数解析式及勾股定理的运用．
33．（2018•毕节市）已知点P（﹣3，2），点Q（2，a）都在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，过点Q分别作两坐标轴的垂线，两垂线与两坐标轴围成的矩形面积为（ ）
A．3 B．6 C．9 D．12
【分析】先根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k＝﹣3×2＝2×a，易得k＝﹣6，a＝﹣3，然后根据反比例函数的比例系数k的几何意义求S的值．
【解答】解：∵点P（﹣3，2）、点Q（2，a）都在反比例函数y＝的图象上，
∴k＝﹣3×2＝2×a，
∴k＝﹣6，a＝﹣3，
∵过点Q分别作两坐标轴的垂线，垂线与两坐标轴围成的矩形面积为S，
∴S＝|﹣6|＝6．
故选：B．
【点评】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y＝图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．
34．（2018•济南）在反比例函数y＝﹣图象上有三个点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3），若x1＜0＜x2＜x3，则下列结论正确的是（ ）
A．y3＜y2＜y1 B．y1＜y3＜y2 C．y2＜y3＜y1 D．y3＜y1＜y2
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征解答．
【解答】解：∵A（x1，y1）在反比例函数y＝﹣图象上，x1＜0，
∴y1＞0，
对于反比例函数y＝﹣，在第二象限，y随x的增大而增大，
∵0＜x2＜x3，
∴y2＜y3＜0，
∴y2＜y3＜y1
故选：C．
【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征，掌握反比例函数的性质、反比例函数的增减性是解题的关键．
35．（2018•沙坪坝区）如图，一次函数y＝x+分别与x轴、y轴交于A、B两点，点P为反比例函数y＝（k≠0，x＜0）图象上一点，过点P作y轴的垂线交直线AB交于C，作PD⊥PC交直线AB于D，若AC•BD＝7，则k的值为（ ）
A．﹣2 B．﹣3 C．﹣ D．﹣
【分析】设P（m，n）．则AC＝n，BD＝﹣m，构建方程求出mn的值即可．
【解答】解：设P（m，n）．则AC＝n，BD＝﹣m，
∵AC•BD＝7，
∴﹣2mn＝7，∴mn＝﹣，∴k＝﹣．
故选：C．
【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是学会利用参数构建方程，属于中考填空题中的压轴题．
36．（2018•广元）如图为一次函数y＝ax﹣2a与反比例函数y＝﹣（a≠0）在同一坐标系中的大致图象，其中较准确的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据题意列出方程组，根据一元二次方程解的情况判断..
【解答】解：ax﹣2a＝﹣，
则x﹣2＝﹣，
整理得，x2﹣2x+1＝0，
△＝0，
∴一次函数y＝ax﹣2a与反比例函数y＝﹣只有一个公共点，
故选：B．
【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的图象和性质，函数图象的交点的求法是解题的关键．
37．（2018•沙坪坝区）如图，反比例函数y＝（k＞0）的图象与矩形AOBC的边AC、BC分别相交于点E、F，点C的坐标为（8，6），将△CEF沿EF翻折，C点恰好落在OB上的点D处，则k的值为（ ）
A． B．6 C．12 D．
【分析】过点E作ED⊥OB于点D，根据折叠的性质得∠EMF＝∠C＝90°，EC＝EM，CF＝DF，易证Rt△MEM∽Rt△BMF；而EC＝AC﹣AE＝8﹣，CF＝BC﹣BF＝6﹣，得到EM＝8﹣，MF＝6﹣，即可得的比值；故可得出EM：MB＝ED：MF＝4：3，而ED＝6，从而求出BM，然后在Rt△MBF中利用勾股定理得到关于k的方程，解方程求出k的值即可得到F点的坐标．
【解答】解：∵将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上的M点处，
∴∠EMF＝∠C＝90°，EC＝EM，CF＝MF，
∴∠DME+∠FMB＝90°，
而ED⊥OB，
∴∠DME+∠DEM＝90°，
∴∠DEM＝∠FMB，
∴Rt△DEM∽Rt△BMF；
又∵EC＝AC﹣AE＝8﹣，CF＝BC﹣BF＝6﹣，
∴EM＝8﹣，MF＝6﹣，
∴＝＝；
∴ED：MB＝EM：MF＝4：3，而ED＝6，
∴MB＝，
在Rt△MBF中，MF2＝MB2+BF2，即（6﹣）2＝（）2+（）2，
解得k＝，
故选：D．
【点评】本题考查的是反比例函数综合题，涉及到反比例函数的性质、反比例函数图象上点的坐标特点，折叠的性质、勾股定理以及三角形相似的判定与性质等知识，难度适中．
38．（2018•沙坪坝区）△OAB在第一象限中，OA＝AB，OA⊥AB，O是坐标原点，且函数y＝正好过A，B两点，BE⊥x轴于E点，则OE2﹣BE2的值为（ ）
A．3 B．2 C．3 D．4
【分析】过点A作AF⊥y轴于点F，延长EB交FA的延长线于点D．由题意可证四边形DEOF是矩形，可得DE＝OF，DF＝OE，由题意可证△AFO≌△BDA，可得AF＝DB，
AD＝OF，设出A点坐标，表示出BE与OE，即可求出所求式子的值．
【解答】解：如图：过点A作AF⊥y轴于点F，延长EB交FA的延长线于点D．
∵AF⊥OF，BE⊥OE，OE⊥OF
∴四边形DEOF是矩形
∴∠D＝90°，OF＝DE，DF＝OE
设点A（a，），即AF＝a，OF＝
∵∠BAO＝90°，AF⊥FO
∴∠BAD+∠FAO＝90°，∠FAO+∠FOA＝90°
∴∠DAB＝∠AOF且AO＝AB，∠AFO＝∠ADB＝90°
∴△AFO≌△BDA（AAS）
∴AD＝OF＝，DB＝AF＝a
∴BE＝DE﹣DB＝﹣a，OE＝DF＝AF+AD＝a+
∴OE2﹣BE2＝（a+）2﹣（﹣a）2＝4
故选：D．
【点评】本题考查了反比例函数应用，涉及的知识有：全等三角形的判定与性质，坐标与图形性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．
39．（2018•沙坪坝区）如图，点A、B是反比例函数y＝（k≠0）图象上的两点，延长线段AB交y 轴于点C，且点B为线段AC中点，过点A作AD⊥x轴子点D，点E 为线段OD的三等分点，且OE＜DE．连接AE、BE，若S△ABE＝7，则k的值为（ ）
A．﹣12 B．﹣10 C．﹣9 D．﹣6
【分析】设A（m，），C（0，n），则D（m，0），E（m，0），由AB＝BC，推出B（，），根据点B在y＝上，推出•＝k，可得mn＝3k，连接EC，OA．因为AB＝BC，推出S△AEC＝2•S△AEB＝14，根据S△AEC＝S△AEO+S△ACO﹣S△ECO，构建方程即可解决问题；
【解答】解：设A（m，），C（0，n），则D（m，0），E（m，0），
∵AB＝BC，
∴B（，），
∵点B在y＝上，
∴•＝k，
∴k+mn＝4k，
∴mn＝3k，
连接EC，OA．
∵AB＝BC，
∴S△AEC＝2•S△AEB＝14，
∵S△AEC＝S△AEO+S△ACO﹣S△ECO，
∴14＝•（﹣m）•+•n•（﹣m）﹣•（﹣m）•n，
∴14＝﹣k﹣+，
∴k＝﹣12．
故选：A．
【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考选择题中的压轴题．
40．（2018•沙坪坝区）如图，在平面直角坐标系中，正方形AOBC与反比例函数y＝（k＞0，x＞0）交于点A，点C坐标为（5，﹣1），则k的值为（ ）
A．5 B．﹣5 C．6 D．﹣6
【分析】设A（m，n），作AE⊥x轴于E，作CF∥x轴，交AE于F，则AF⊥FC，易证得△AOE≌△CAF，得出OE＝AF，AE＝CF，从而得出，求得，由k＝mn即可求得．
【解答】解：作AE⊥x轴于E，作CF∥x轴，交AE于F，则AF⊥FC，
设A（m，n），
∴OE＝m，AE＝n，
∵正方形AOBC中，∠OAC＝90°，OA＝AC，
∴∠OAE+∠CAF＝90°，
∵∠AOE+∠OAE＝90°，
∴∠AOE＝∠CAF，
在△AOE和△CAF中，
∴△AOE≌△CAF（AAS），
∴OE＝AF，AE＝CF，
∴，
解得，
∴A（3，2），
∵正方形AOBC与反比例函数y＝（k＞0，x＞0）交于点A，
∴k＝3×2＝6，
故选：C．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正方形的性质，三角形全等的判定和性质，作出辅助线构建全等三角形是解题的关键．
41．（2018•南岸区）如图，在平面直角坐标系中，等腰Rt△ABO的顶点A，B分别在反比例函数y＝（k＞0）与y＝﹣上，且A点的横坐标为2，则k的值为（ ）
A． B． C．1 D．1+
【分析】作AM⊥x轴于M，作BN∥x轴，交AM于N，则BN⊥MN，易证得△AOM≌△BAN，得出AN＝OM＝2，BN＝AM，故设A（2，n），则B（2﹣n，n+2），分别代入y＝与y＝﹣，得到方程组，解方程组即可．
【解答】解：作AM⊥x轴于M，作BN∥x轴，交AM于N，则BN⊥MN，
∵△ABO是等腰直角三角形，
∴∠BAO＝90°，AB＝0A，
∴∠BAN+∠OAM＝90°，
∵∠AOM+∠OAM＝90°，
∴∠AOM＝∠BAN，
在△AOM和△BAN中
∴△AOM≌△BAN（AAS），
∴AN＝OM＝2，BN＝AM，
设A（2，n），则B（2﹣n，n+2），
∵顶点A，B分别在反比例函数y＝（k＞0）与y＝﹣上，
∴2k＝2n，
（2﹣n）（n+2）＝﹣k，
解得k＝，
故选：B．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，等腰直角三角形的性质，三角形全等的判定和性质，作出辅助线，构建全等三角形是解题的关键．
42．（2018•本溪）如图，△ABC的顶点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，顶点C在x轴上，AB∥x轴，若点B的坐标为（1，3），S△ABC＝2，则k的值为（ ）
A．4 B．﹣4 C．7 D．﹣7
【分析】设点A（a，3），根据题意可得：a＝，即可求点A坐标，代入解析式可求k的值．
【解答】解：∵AB∥x轴，若点B的坐标为（1，3），
∴设点A（a，3）
∵S△ABC＝（a﹣1）×3＝2
∴a＝
∴点A（，3）
∵点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，
∴k＝7
故选：C．
【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，熟练运用反比例函数的性质解决问题是本题的关键．
43．（2018•铁岭）如图，直线y＝﹣x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数y＝（x＜0）的图象交于点C，点D（3，a）在直线y＝﹣x+2上，连接OD，OC，若∠COD＝135°，则k的值为（ ）
A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣8
【分析】作CH⊥y轴于H，如图，先利用一次函数解析式确定B（0，2）、A（2，0），D（3，﹣1），则AD＝，再证明△OAB为等腰直角三角形得到∠OAB＝∠ABO＝45°，接着证明△OBC∽△DAO，则利用相似比得到BC＝2，于是利用△BCH为等腰直角三角形求出CH＝BH＝BC＝2，从而得到C（﹣2，4），然后根据反比例函数图象上点的坐标确定k的值．
【解答】解：作CH⊥y轴于H，如图，
当x＝0时，y＝﹣x+2＝2，则B（0，2）；
当y＝0时，﹣x+2＝0，解得x＝2，则A（2，0），
当x＝3时，y＝﹣x+2＝﹣1，则D（3，﹣1），
∴AD＝＝，
∵OA＝OB，
∴△OAB为等腰直角三角形，
∴∠OAB＝∠ABO＝45°，
∴∠OBC＝∠OAD＝135°，∠CBH＝45°，
∵∠COD＝135°，
而∠AOB＝90°，
∴∠1+∠2＝45°，
∵∠OAB＝∠2+∠3＝45°，
∴∠1＝∠3，
∴△OBC∽△DAO，
∴＝，即＝，解得BC＝2，
∵△BCH为等腰直角三角形，
∴CH＝BH＝BC＝2，
∴C（﹣2，4），
把C（﹣2，4）代入y＝得k＝﹣2×4＝﹣8．
故选：D．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．也考查了相似三角形的判定与性质和等腰直角三角形的判定与性质．
44．（2018•鄂尔多斯）如图，点A（﹣2，0），B（0，1），以线段AB为边在第二象限作矩形ABCD，双曲线y＝（k＜0）过点D，连接BD，若四边形OADB的面积为6，则k的值是（ ）
A．﹣9 B．﹣12 C．﹣16 D．﹣18
【分析】过D作DM⊥x轴于M，根据相似三角形的性质和判定求出DM＝2AM，根据三角形的面积求出x，即可求出DM和OM，得出答案即可．
【解答】解：
∵点A（﹣2，0），B（0，1），
∴OA＝2，OB＝1，
过D作DM⊥x轴于M，则∠DMA＝90°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠DAB＝90°，
∴∠DMA＝∠DAB＝∠AOB＝90°，
∴∠DAM+∠BAO＝90°，∠DAM+∠ADM＝90°，
∴∠ADM＝∠BAO，
∴△DMA∽△AOB，
∴＝＝＝2，
即DM＝2MA，
设AM＝x，则DM＝2x，
∵四边形OADB的面积为6，
∴S梯形DMOB﹣S△DMA＝6，
∴（1+2x）（x+2）﹣•2x•x＝6，
解得：x＝2，
则AM＝2，OM＝4，DM＝4，
即D点的坐标为（﹣4，4），
∴k＝﹣4×4＝﹣16，
故选：C．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数系数k的几何意义、三角形的面积、相似三角形的性质和判定等知识点，能求出DM＝2AM是解此题的关键．
45．（2018•北碚区）如图，点A在第二象限中，AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，反比例函数y＝的图象交AB于点D，交AC于点E，且满足AE＝2EC．若△DEO的面积为2，则k的值为（ ）
A．﹣ B． C． D．﹣
【分析】设点E的坐标为（a，b），用a，b表示出图中线段的长，根据矩形和数据线的面积公式以及△DEC的面积为2列出算式，求出ab的值即可．
【解答】解：设点E的坐标为（a，b），
∴k＝ab，
∵AE＝2EC，
∴A（3a，b），D（3a，），
∴AB＝OC＝b，AC＝OB＝﹣3a，AE＝﹣2a，CE＝﹣a，BD＝，
∵△DEC的面积＝矩形OCAB的面积﹣△BOC的面积﹣△OCE的面积﹣△AED的面积，
∴﹣3ab﹣×（﹣3a）×﹣×b×（﹣a）﹣×（﹣2a）×（b﹣）＝2，
∴ab＝﹣，
∴k＝﹣
故选：A．
【点评】本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，把y＝化为k＝xy、运用数形结合思想进行解答是解题的关键．
46．（2018•沙坪坝区）如图，在平面直角坐标系中，▱AOBC的边AO在x轴上，经过点C的反比例函数y＝（k≠0）交OB于点D，且OD＝2BD，若▱AOBC的面积是6，则k的值是（ ）
A． B． C． D．
【分析】作BE⊥x轴于点E，DF⊥x轴于点F，则DF∥BE，△ODF∽△OBE，根据相似三角形对应边成比例得出＝＝＝，设D（2x，），表示出B（3x，），C（，），根据▱AOBC的面积是6，列出方程（3x﹣）•＝6，即可求出k的值．
【解答】解：作BE⊥x轴于点E，DF⊥x轴于点F，则DF∥BE，
∴△ODF∽△OBE，
∴＝＝＝．
设D（2x，），则B（3x，），C（，），
∵▱AOBC的面积是6，
∴（3x﹣）•＝6，
解得k＝．
故选：D．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，相似三角形的判定与性质，平行四边形的面积，设出D点坐标后，表示出B、C两点的坐标是解题的关键．
47．（2019•渝中区）如图，Rt△ADC在平面直角坐标系下如图放置，斜边AC交x轴于点E，过点A的双曲线y＝（m≠0）交Rt△ADC斜边AC的中点B，连接BD，过点C作双曲线y＝（m≠0）．若BD＝3BE，A的坐标为（1，8），则m＝（ ）
A．﹣8 B．﹣18 C．﹣28 D．﹣48
【分析】过B作BF∥CD，交AD于F，设AD与x轴交于点G．根据直角三角形的性质以及三角形中位线定理得出BD＝AB＝BC，F为AD的中点，CD＝2BF．利用平行线分线段成比例定理得出＝＝，求出FG＝2，F（1，2），D（1，﹣4）．由过点A（1，8）的双曲线y＝（m≠0）也经过点B，得出B（4，2），BF＝4﹣1＝3，那么CD＝2BF＝6，再求出C（7，﹣4），根据待定系数法求出m的值．
【解答】解：如图，过B作BF∥CD，交AD于F，设AD与x轴交于点G．
∵Rt△ADC斜边AC的中点B，
∴BD＝AB＝BC，F为AD的中点，CD＝2BF．
∵BD＝3BE，A的坐标为（1，8），
∴AB＝3BE，
∴＝＝，＝，
∴FG＝2，
∴F（1，2），
∴AF＝8﹣2＝6，
∵DF＝AF＝6，
∴D（1，﹣4）．
∵B点纵坐标与F点纵坐标相同为2，过点A（1，8）的双曲线y＝（m≠0）也经过点B，
∴k＝1×8＝8，B点横坐标为8÷2＝4，
∴B（4，2），
∴BF＝4﹣1＝3，
∴CD＝2BF＝6，
∵D（1，﹣4），
∴C（7，﹣4）．
∵双曲线y＝（m≠0）过点C，
∴m＝7×（﹣4）＝﹣28．
故选：C．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，直角三角形的性质，三角形中位线定理，平行线分线段成比例定理，待定系数法求反比例函数的解析式等知识，综合性较强，难度适中．准确作出辅助线求出C点坐标是解题的关键．
48．（2019•沙坪坝区）如图所示是一块含30°，60°，90°的直角三角板，直角顶点O位于坐标原点，斜边AB垂直x轴，顶点A在函数y1＝（x＞0）的图象上，顶点B在函数y2＝（x＞0）的图象上，∠ABO＝30°，则＝（ ）
A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣
【分析】设AC＝a，则OA＝2a，OC＝a，根据直角三角形30°角的性质和勾股定理分别计算点A和B的坐标，写出A和B两点的坐标，代入解析式求出k1和k2的值，相比即可．
【解答】解：如图，Rt△AOB中，∠B＝30°，∠AOB＝90°，
∴∠OAC＝60°，
∵AB⊥OC，
∴∠ACO＝90°，
∴∠AOC＝30°，
设AC＝a，则OA＝2a，OC＝a，
∴A（a，a），
∵A在函数y1＝（x＞0）的图象上，
∴k1＝a•a＝a2，
Rt△BOC中，OB＝2OC＝2a，
∴BC＝＝3a，
∴B（a，﹣3a），
∵B在函数y2＝（x＞0）的图象上，
∴k2＝﹣3a•a＝﹣3a2，
∴＝﹣；
故选：B．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的特征、直角三角形30°的性质，熟练掌握直角三角形30°角所对的直角边是斜边的一半，正确写出A、B两点的坐标是关键．
49．（2019•南岸区）如图，菱形ABCD的顶点A在x轴的正半轴上，边CD所在直线过点O，对角线BD∥x轴交AC于点M，双曲线y＝过点B且与AC交于点N，如果AN＝3CN，S△NBC＝，那么k的值为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．12
【分析】设CN＝a，BM＝b，则AN＝3a，表示N和B的坐标，根据B和N都在反比例函数的图象上，得3ax＝2a（b+x），根据S△NBC＝，列方程，综合计算可得ax＝3，可得k的值．
【解答】解：设CN＝a，BM＝b，则AN＝3a，
设N（x，3a），B（x+b，2a），
则，解得：ax＝3，
∵N在双曲线y＝上，
∴k＝3ax＝3×3＝9，
故选：B．
【点评】此题主要考查了待定系数法，菱形的性质，三角形面积，反比例函数图象上的点满足反比例函数关系式，并结合方程组解决问题．
50．（2019•沙坪坝区）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为（﹣1，1），点B在x轴正半轴上，点D在第三象限的双曲线y＝上，过点C作CE∥x轴交双曲线于点E，连接BE，则△BCE的面积为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【分析】作辅助线，构建全等三角形：过D作GH⊥x轴，过A作AG⊥GH，过B作BM⊥HC于M，证明△AGD≌△DHC≌△CMB，根据点D的坐标表示：AG＝DH＝﹣x﹣1，由DG＝BM，列方程可得x的值，表示D和E的坐标，根据三角形面积公式可得结论．
【解答】解：过D作GH⊥x轴，过A作AG⊥GH，过B作BM⊥HC于M，
设D（x，），
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝CD＝BC，∠ADC＝∠DCB＝90°，
易得△AGD≌△DHC≌△CMB（AAS），
∴AG＝DH＝﹣x﹣1，
∴DG＝BM，
∵GQ＝1，DQ＝﹣，DH＝AG＝﹣x﹣1，
由QG+DQ＝BM＝DQ+DH得：1﹣＝﹣1﹣x﹣，
解得x＝﹣2，
∴D（﹣2，﹣3），CH＝DG＝BM＝1﹣＝4，
∵AG＝DH＝﹣1﹣x＝1，
∴点E的纵坐标为﹣4，
当y＝﹣4时，x＝﹣，
∴E（﹣，﹣4），
∴EH＝2﹣＝，
∴CE＝CH﹣HE＝4﹣＝，
∴S△CEB＝CE•BM＝××4＝7；
故选：C．
【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、反比例函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建方程解决问题．
51．如图，设P是函数y＝在第二象限的图象上的任意一点，点P关于原点的对称点P′．过P作PA∥y轴，过P′作P′A∥x轴，PA与P′A交于点A，则△PAP′的面积是（ ）
A．2 B．4
C．8 D．随P的变化而变化
【分析】连接OA，PA交x轴于B，如图，利用点P关于原点的对称点P′得到PO＝P′0，则PB＝AB，再利用k的几何意义得到S△POB＝×|﹣4|＝2，然后根据三角形面积公式可S△PAP′＝8．
【解答】解：连接OA，PA交x轴于B，如图，
∵点P关于原点的对称点P′，
∴PO＝P′0，
∵P′A∥x轴，
∴OB∥AP′，
∴PB＝AB，
∵S△POB＝×|﹣4|＝2，
∴S△POA＝2S△POB＝4，
∴S△PAP′＝2S△POA＝8．
故选：C．
【点评】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y＝图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变
52．如图，直线y＝x+m交双曲线y＝于A、B两点，交x轴于点C，交y轴于点D，过点A作AH⊥x轴于点H，连结BH，若OH：HC＝1：5，S△ABH＝1，则k的值为（ ）
A．1 B． C． D．
【分析】先设 OH＝a，则HC＝5a，求得m＝3a，n＝a，k＝a2，再解方程组，得到A点坐标为（a，a），B点坐标为（5a，a），根据S△ABH＝×a×（5a﹣a）＝5a2，S△ABH＝1，即可得到k的值．
【解答】解：设 OH＝a，则HC＝5a，
∴C（6a，0）代入 y＝﹣x+m，得m＝3a，
设A点坐标为 （a，n） 代入 y＝﹣x+m，得 n＝﹣a+3a＝a，
∴A（a，a），代入 y＝得，
∴k＝a2，
∴y＝，
解方程组，
可得：，，
∴A点坐标为（a，a），B点坐标为（5a，a），
∴AH＝a，
∴S△ABH＝×a×（5a﹣a）＝5a2，
∵S△ABH＝1，
∴5a2＝1，即a2＝，
∴k＝×＝．
故选：B．
【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求函数的解析式，三角形面积的计算．求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解即可．
53．若点A（﹣2，y1）、B（﹣3，y2）、C（1，y3）在双曲线y＝（k＜0）上，则（ ）
A．|y2|＜|y1|＜|y3| B．|y1|＜|y3|＜|y2| C．|y2|＜|y3|＜|y1| D．|y1|＜|y2|＜|y3|
【分析】双曲线y＝（k＜0）在第二，四象限，在平面直角坐标系中画出点A（﹣2，y1）、B（﹣3，y2）、C（1，y3），依据图象即可得到结论．
【解答】解：如图所示，在平面直角坐标系中画出点A（﹣2，y1）、B（﹣3，y2）、C（1，y3），
由图可得，|y2|＜|y1|＜|y3|，
故选：A．
【点评】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解决问题的关键是运用图象法进行求解．
54．如图，反比例函数y＝（k≠0，x＜0）经过△ABO边AO的中点D，与边AB交于点E，且BE：EA＝1：7，连接DE，若△AOE的面积为，则k的值为（ ）
A．﹣3 B． C． D．3
【分析】作EF⊥OB于F，AM⊥OB于M，DN⊥OB于N，设D（x，），先用k表示出点A，进而表示E的坐标，即可表示出EF，DN，用梯形EFND的面积＝△EDO的面积建立方程求解即可．
【解答】解：作EF⊥OB于F，AM⊥OB于M，DN⊥OB于N，
∴EF∥AM∥DN，
设D（x，），
∵点D是△ABO边AO的中点，△AOE的面积为，
∴AM＝2DN，OM＝2ON，△EDO的面积为，
∴A（2x，），
∵BE：EA＝1：7，
∴EF＝×＝
∴E（4x，），
∵梯形EFND的面积＝△EDO的面积＝，
∴（+）（x﹣4x）＝，
解得k＝﹣3，
故选：A．
【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数图象上点的在特征，梯形的面积公式，关键是用k表示出点E的坐标，是一道中等难度的题目．
55如图，A、C是反比例函数y＝（x＞0）图象上的两点，B、D是反比例函数y＝（x＞0）图象上的两点，已知AB∥CD∥y轴，直线AB、CD分别交x轴于E、F，根据图中信息，下列结论正确的有（ ）
①DF＝；②＝﹣；③；④
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】设E（a，0），F（b，0），有A、C纵横坐标积等于k可确定a，b的数量关系，从而说明各个结论的正误．
【解答】解：设E（a，0），F（b，0），则3a＝b＝k1，﹣4a＝﹣DF•b＝k2，
∴DF＝，，故①②正确；
∵，
∴③正确；
∵，
∴④正确，
故选：D．
【点评】本题考查反比例函数的图象和性质，理解运用k的几何意义是解答此题的关键．
56．如图，已知点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，作Rt△ABC，边BC在x轴上，点D为斜边AC的中点，连结DB并延长交y轴于点E，若△BCE的面积为4，则k的值是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
【分析】先根据题意证明△BOE∽△CBA，根据相似比及面积公式得出BO×AB的值即为|k|的值，再由函数所在的象限确定k的值．
【解答】解：∵BD为Rt△ABC的斜边AC上的中线，
∴BD＝DC，∠DBC＝∠ACB，
又∠DBC＝∠EBO，
∴∠EBO＝∠ACB，
又∠BOE＝∠CBA＝90°，
∴△BOE∽△CBA，
∴＝，即BC×OE＝BO×AB．
又∵S△BEC＝4，
∴BC•EO＝4，
即BC×OE＝8＝BO×AB＝|k|．
∵反比例函数图象在第一象限，k＞0．
∴k＝8．
故选：D．
【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义．反比例函数y＝中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．
57．如图，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数y＝在第一象限内的图象经过点D，交BC于点E，若AB＝4，CE＝2BE，，则k的值为（ ）
A．3 B．2 C．6 D．12
【分析】设AD＝3a、OA＝4a，在表示出点D、E的坐标，由反比例函数经过点D、E列出关于a的方程，求得a的值即可得出答案．
【解答】解：∵，
∴可设AD＝3a、OA＝4a，
则BC＝AD＝3a，点D坐标为（4a，3a），
∵CE＝2BE，
∴BE＝BC＝a，
∵AB＝4，
∴点E（4+4a，a），
∵反比例函数y＝经过点D、E，
∴k＝4a•3a＝（4+4a）a，
解得：a＝或a＝0（舍），
则k＝12×＝3，
故选：A．
【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据题意表示出点D、E的坐标及反比例函数图象上点的横纵坐标乘积都等于反比例系数k．
58．如图，A、B两点在双曲线y＝上，分别经过A、B两点向坐标轴作垂线段，已知S阴影＝1.7，则S1+S2等于（ ）
A．4 B．4.2 C．4.6 D．5
【分析】根据反比例函数系数k的几何意义可得S四边形AEOF＝4，S四边形BDOC＝4，根据S1+S2＝S四边形AEOF+S四边形BDOC﹣2×S阴影，可求S1+S2的值．
【解答】解：如图，
∵A、B两点在双曲线y＝上，
∴S四边形AEOF＝4，S四边形BDOC＝4，
∴S1+S2＝S四边形AEOF+S四边形BDOC﹣2×S阴影，
∴S1+S2＝8﹣3.4＝4.6
故选：C．
【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，熟练掌握在反比例函数y＝图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．
11.2 反比例函数图像和性质（选择题）
1．（2018•淮安）若点A（﹣2，3）在反比例函数y＝的图象上，则k的值是（ ）
A．﹣6 B．﹣2 C．2 D．6
2．（2018•湖州）如图，已知直线y＝k1x（k1≠0）与反比例函数y＝（k2≠0）的图象交于M，N两点．若点M的坐标是（1，2），则点N的坐标是（ ）
A．（﹣1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（1，﹣2） D．（﹣2，﹣1）
3．（2018•遵义）如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠OAB＝30°，若点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，则经过点B的反比例函数解析式为（ ）
A．y＝﹣ B．y＝﹣ C．y＝﹣ D．y＝
4．（2018•玉林）如图，点A，B在双曲线y＝（x＞0）上，点C在双曲线y＝（x＞0）上，若AC∥y轴，BC∥x轴，且AC＝BC，则AB等于（ ）
A． B．2 C．4 D．3
5．（2018•温州）如图，点A，B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点C，D在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，AC∥BD∥y轴，已知点A，B的横坐标分别为1，2，△OAC与△ABD的面积之和为，则k的值为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．
6．（2018•大庆）在同一直角坐标系中，函数y＝和y＝kx﹣3的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
7．（2018•郴州）如图，A，B是反比例函数y＝在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，则△OAB的面积是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
8．（2018•黄石）已知一次函数y1＝x﹣3和反比例函数y2＝的图象在平面直角坐标系中交于A、B两点，当y1＞y2时，x的取值范围是（ ）
A．x＜﹣1或x＞4 B．﹣1＜x＜0或x＞4
C．﹣1＜x＜0或0＜x＜4 D．x＜﹣1或0＜x＜4
9．（2018•宁波）如图，平行于x轴的直线与函数y＝（k1＞0，x＞0），y＝（k2＞0，x＞0）的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若△ABC的面积为4，则k1﹣k2的值为（ ）
A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣4
10．（2018•无锡）已知点P（a，m），Q（b，n）都在反比例函数y＝的图象上，且a＜0＜b，则下列结论一定正确的是（ ）
A．m+n＜0 B．m+n＞0 C．m＜n D．m＞n
11．（2018•天津）若点A（x1，﹣6），B（x2，﹣2），C（x3，2）在反比例函数y＝的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（ ）
A．x1＜x2＜x3 B．x2＜x1＜x3 C．x2＜x3＜x1 D．x3＜x2＜x1
12．（2018•广州）一次函数y＝ax+b和反比例函数y＝在同一直角坐标系中的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
13．（2018•连云港）如图，菱形ABCD的两个顶点B、D在反比例函数y＝的图象上，对角线AC与BD的交点恰好是坐标原点O，已知点A（1，1），∠ABC＝60°，则k的值是（ ）
A．﹣5 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣2
14．（2018•临沂）如图，正比例函数y1＝k1x与反比例函数y2＝的图象相交于A、B两点，其中点A的横坐标为1．当y1＜y2时，x的取值范围是（ ）
A．x＜﹣1或x＞1 B．﹣1＜x＜0或x＞1
C．﹣1＜x＜0或0＜x＜1 D．x＜﹣1或0＜x＜l
15．（2018•扬州）已知点A（x1，3），B（x2，6）都在反比例函数y＝﹣的图象上，则下列关系式一定正确的是（ ）
A．x1＜x2＜0 B．x1＜0＜x2 C．x2＜x1＜0 D．x2＜0＜x1
16．（2018•重庆）如图，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴的正半轴上，反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象同时经过顶点C，D．若点C的横坐标为5，BE＝3DE，则k的值为（ ）
A． B．3 C． D．5
17．（2018•重庆）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，横坐标分别为1，4，对角线BD∥x轴．若菱形ABCD的面积为，则k的值为（ ）
A． B． C．4 D．5
18．（2018•青海）若P1（x1，y1），P2（x2，y2）是函数y＝图象上的两点，当x1＞x2＞0时，下列结论正确的是（ ）
A．0＜y1＜y2 B．0＜y2＜y1 C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜0
19．（2018•长春）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，∠ABC＝90°，CA⊥x轴，点C在函数y＝（x＞0）的图象上，若AB＝2，则k的值为（ ）
A．4 B．2 C．2 D．
20．（2018•黑龙江）如图，平面直角坐标系中，点A是x轴上任意一点，BC平行于x轴，分别交y＝（x＞0）、y＝（x＜0）的图象于B、C两点，若△ABC的面积为2，则k值为（ ）
A．﹣1 B．1 C． D．
21．（2018•遂宁）已知一次函数y1＝kx+b（k≠0）与反比例函数y2＝（m＞0）的图象如图所示，则当y1＞y2时，自变量x满足的条件是（ ）
A．1＜x＜3 B．1≤x≤3 C．x＞1 D．x＜3
22．（2018•曲靖）如图，在平面直角坐标系中，将△OAB（顶点为网格线交点）绕原点O顺时针旋转90°，得到△OA′B′，若反比例函数y＝的图象经过点A的对应点A′，则k的值为（ ）
A．6 B．﹣3 C．3 D．6
23．（2018•铜仁市）如图，已知一次函数y＝ax+b和反比例函数y＝的图象相交于A（﹣2，y1）、B（1，y2）两点，则不等式ax+b＜的解集为（ ）
A．x＜﹣2或0＜x＜1 B．x＜﹣2
C．0＜x＜1 D．﹣2＜x＜0或x＞1
24．（2018•十堰）如图，直线y＝﹣x与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，过点B作BD∥x轴，交y轴于点D，直线AD交反比例函数y＝的图象于另一点C，则的值为（ ）
A．1：3 B．1：2 C．2：7 D．3：10
25．（2018•盘锦）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A、C分别在x轴、y轴上，反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象与正方形OABC的两边AB、BC分别交于点M、N，ND⊥x轴，垂足为D，连接OM、ON、MN，则下列选项中的结论错误的是（ ）
A．△OCN≌△OAM
B．四边形DAMN与△OMN面积相等
C．ON＝MN
D．若∠MON＝45°，MN＝2，则点C的坐标为（0，+1）
26．（2018•贺州）如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2＝（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，则不等式y1＞y2的解集是（ ）
A．﹣3＜x＜2 B．x＜﹣3或x＞2
C．﹣3＜x＜0或x＞2 D．0＜x＜2
27．（2018•莱芜）在平面直角坐标系中，已知△ABC为等腰直角三角形，CB＝CA＝5，点C（0，3），点B在x轴正半轴上，点A在第三象限，且在反比例函数y＝的图象上，则k＝（ ）
A．3 B．4 C．6 D．12
28．（2018•大连）如图，一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（2，3），B（6，1）两点，当k1x+b＜时，x的取值范围为（ ）
A．x＜2 B．2＜x＜6 C．x＞6 D．0＜x＜2或x＞6
29．（2018•抚顺）如图，菱形ABCD的边AD与x轴平行，A、B两点的横坐标分别为1和3，反比例函数y＝的图象经过A、B两点，则菱形ABCD的面积是（ ）
A．4 B．4 C．2 D．2
30．（2018•镇江）如图，一次函数y＝2x与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于A，B两点，点P在以C（﹣2，0）为圆心，1为半径的⊙C上，Q是AP的中点，已知OQ长的最大值为，则k的值为（ ）
A． B． C． D．
31．（2018•徐州）如图，在平面直角坐标系中，函数y＝kx与y＝﹣的图象交于A，B两点，过A作y轴的垂线，交函数y＝的图象于点C，连接BC，则△ABC的面积为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
32．（2018•牡丹江）如图，直线y＝kx﹣3（k≠0）与坐标轴分别交于点C，B，与双曲线y＝﹣（x＜0）交于点A（m，1），则AB的长是（ ）
A．2 B． C．2 D．
33．（2018•毕节市）已知点P（﹣3，2），点Q（2，a）都在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，过点Q分别作两坐标轴的垂线，两垂线与两坐标轴围成的矩形面积为（ ）
A．3 B．6 C．9 D．12
34．（2018•济南）在反比例函数y＝﹣图象上有三个点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3），若x1＜0＜x2＜x3，则下列结论正确的是（ ）
A．y3＜y2＜y1 B．y1＜y3＜y2 C．y2＜y3＜y1 D．y3＜y1＜y2
35．（2018•沙坪坝区）如图，一次函数y＝x+分别与x轴、y轴交于A、B两点，点P为反比例函数y＝（k≠0，x＜0）图象上一点，过点P作y轴的垂线交直线AB交于C，作PD⊥PC交直线AB于D，若AC•BD＝7，则k的值为（ ）
A．﹣2 B．﹣3 C．﹣ D．﹣
36．（2018•广元）如图为一次函数y＝ax﹣2a与反比例函数y＝﹣（a≠0）在同一坐标系中的大致图象，其中较准确的是（ ）
A． B． C． D．
37．（2018•沙坪坝区）如图，反比例函数y＝（k＞0）的图象与矩形AOBC的边AC、BC分别相交于点E、F，点C的坐标为（8，6），将△CEF沿EF翻折，C点恰好落在OB上的点D处，则k的值为（ ）
A． B．6 C．12 D．
38．（2018•沙坪坝区）△OAB在第一象限中，OA＝AB，OA⊥AB，O是坐标原点，且函数y＝正好过A，B两点，BE⊥x轴于E点，则OE2﹣BE2的值为（ ）
A．3 B．2 C．3 D．4
39．（2018•沙坪坝区）如图，点A、B是反比例函数y＝（k≠0）图象上的两点，延长线段AB交y 轴于点C，且点B为线段AC中点，过点A作AD⊥x轴子点D，点E 为线段OD的三等分点，且OE＜DE．连接AE、BE，若S△ABE＝7，则k的值为（ ）
A．﹣12 B．﹣10 C．﹣9 D．﹣6
40．（2018•沙坪坝区）如图，在平面直角坐标系中，正方形AOBC与反比例函数y＝（k＞0，x＞0）交于点A，点C坐标为（5，﹣1），则k的值为（ ）
A．5 B．﹣5 C．6 D．﹣6
41．（2018•南岸区）如图，在平面直角坐标系中，等腰Rt△ABO的顶点A，B分别在反比例函数y＝（k＞0）与y＝﹣上，且A点的横坐标为2，则k的值为（ ）
A． B． C．1 D．1+
42．（2018•本溪）如图，△ABC的顶点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，顶点C在x轴上，AB∥x轴，若点B的坐标为（1，3），S△ABC＝2，则k的值为（ ）
A．4 B．﹣4 C．7 D．﹣7
43．（2018•铁岭）如图，直线y＝﹣x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数y＝（x＜0）的图象交于点C，点D（3，a）在直线y＝﹣x+2上，连接OD，OC，若∠COD＝135°，则k的值为（ ）
A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣8
44．（2018•鄂尔多斯）如图，点A（﹣2，0），B（0，1），以线段AB为边在第二象限作矩形ABCD，双曲线y＝（k＜0）过点D，连接BD，若四边形OADB的面积为6，则k的值是（ ）
A．﹣9 B．﹣12 C．﹣16 D．﹣18
45．（2018•北碚区）如图，点A在第二象限中，AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，反比例函数y＝的图象交AB于点D，交AC于点E，且满足AE＝2EC．若△DEO的面积为2，则k的值为（ ）
A．﹣ B． C． D．﹣
46．（2018•沙坪坝区）如图，在平面直角坐标系中，▱AOBC的边AO在x轴上，经过点C的反比例函数y＝（k≠0）交OB于点D，且OD＝2BD，若▱AOBC的面积是6，则k的值是（ ）
A． B． C． D．
47．（2019•渝中区）如图，Rt△ADC在平面直角坐标系下如图放置，斜边AC交x轴于点E，过点A的双曲线y＝（m≠0）交Rt△ADC斜边AC的中点B，连接BD，过点C作双曲线y＝（m≠0）．若BD＝3BE，A的坐标为（1，8），则m＝（ ）
A．﹣8 B．﹣18 C．﹣28 D．﹣48
48．（2019•沙坪坝区）如图所示是一块含30°，60°，90°的直角三角板，直角顶点O位于坐标原点，斜边AB垂直x轴，顶点A在函数y1＝（x＞0）的图象上，顶点B在函数y2＝（x＞0）的图象上，∠ABO＝30°，则＝（ ）
A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣
49．（2019•南岸区）如图，菱形ABCD的顶点A在x轴的正半轴上，边CD所在直线过点O，对角线BD∥x轴交AC于点M，双曲线y＝过点B且与AC交于点N，如果AN＝3CN，S△NBC＝，那么k的值为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．12
50．（2019•沙坪坝区）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为（﹣1，1），点B在x轴正半轴上，点D在第三象限的双曲线y＝上，过点C作CE∥x轴交双曲线于点E，连接BE，则△BCE的面积为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
51．如图，设P是函数y＝在第二象限的图象上的任意一点，点P关于原点的对称点P′．过P作PA∥y轴，过P′作P′A∥x轴，PA与P′A交于点A，则△PAP′的面积是（ ）
A．2 B．4
C．8 D．随P的变化而变化
52．如图，直线y＝x+m交双曲线y＝于A、B两点，交x轴于点C，交y轴于点D，过点A作AH⊥x轴于点H，连结BH，若OH：HC＝1：5，S△ABH＝1，则k的值为（ ）
A．1 B． C． D．
53．若点A（﹣2，y1）、B（﹣3，y2）、C（1，y3）在双曲线y＝（k＜0）上，则（ ）
A．|y2|＜|y1|＜|y3| B．|y1|＜|y3|＜|y2| C．|y2|＜|y3|＜|y1| D．|y1|＜|y2|＜|y3|
54．如图，反比例函数y＝（k≠0，x＜0）经过△ABO边AO的中点D，与边AB交于点E，且BE：EA＝1：7，连接DE，若△AOE的面积为，则k的值为（ ）
A．﹣3 B． C． D．3
55．如图，A、C是反比例函数y＝（x＞0）图象上的两点，B、D是反比例函数y＝（x＞0）图象上的两点，已知AB∥CD∥y轴，直线AB、CD分别交x轴于E、F，根据图中信息，下列结论正确的有（ ）
①DF＝；②＝﹣；③；④
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
56．如图，已知点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，作Rt△ABC，边BC在x轴上，点D为斜边AC的中点，连结DB并延长交y轴于点E，若△BCE的面积为4，则k的值是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
57．如图，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数y＝在第一象限内的图象经过点D，交BC于点E，若AB＝4，CE＝2BE，，则k的值为（ ）
A．3 B．2 C．6 D．12
58．如图，A、B两点在双曲线y＝上，分别经过A、B两点向坐标轴作垂线段，已知S阴影＝1.7，则S1+S2等于（ ）
A．4 B．4.2 C．4.6 D．5
参考答案
1．（2018•淮安）若点A（﹣2，3）在反比例函数y＝的图象上，则k的值是（ ）
A．﹣6 B．﹣2 C．2 D．6
【分析】根据待定系数法，可得答案．
【解答】解：将A（﹣2，3）代入反比例函数y＝，得
k＝﹣2×3＝﹣6，
故选：A．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题关键．
2．（2018•湖州）如图，已知直线y＝k1x（k1≠0）与反比例函数y＝（k2≠0）的图象交于M，N两点．若点M的坐标是（1，2），则点N的坐标是（ ）
A．（﹣1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（1，﹣2） D．（﹣2，﹣1）
【分析】直接利用正比例函数的性质得出M，N两点关于原点对称，进而得出答案．
【解答】解：∵直线y＝k1x（k1≠0）与反比例函数y＝（k2≠0）的图象交于M，N两点，
∴M，N两点关于原点对称，
∵点M的坐标是（1，2），
∴点N的坐标是（﹣1，﹣2）．
故选：A．
【点评】此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，正确得出M，N两点位置关系是解题关键．
3．（2018•遵义）如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠OAB＝30°，若点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，则经过点B的反比例函数解析式为（ ）
A．y＝﹣ B．y＝﹣ C．y＝﹣ D．y＝
【分析】直接利用相似三角形的判定与性质得出＝，进而得出S△AOD＝3，即可得出答案．
【解答】解：过点B作BC⊥x轴于点C，过点A作AD⊥x轴于点D，
∵∠BOA＝90°，
∴∠BOC+∠AOD＝90°，
∵∠AOD+∠OAD＝90°，
∴∠BOC＝∠OAD，
又∵∠BCO＝∠ADO＝90°，
∴△BCO∽△ODA，
∴＝tan30°＝，
∴＝，
∵×AD×DO＝xy＝3，
∴S△BCO＝×BC×CO＝S△AOD＝1，
∵经过点B的反比例函数图象在第二象限，
故反比例函数解析式为：y＝﹣．
故选：C．
【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及反比例函数数的性质，正确得出S△AOD＝2是解题关键．
4．（2018•玉林）如图，点A，B在双曲线y＝（x＞0）上，点C在双曲线y＝（x＞0）上，若AC∥y轴，BC∥x轴，且AC＝BC，则AB等于（ ）
A． B．2 C．4 D．3
【分析】依据点C在双曲线y＝上，AC∥y轴，BC∥x轴，可设C（a，），则B（3a，），A（a，），依据AC＝BC，即可得到﹣＝3a﹣a，进而得出a＝1，依据C（1，1），B（3，1），A（1，3），即可得到AC＝BC＝2，进而得到Rt△ABC中，AB＝2．
【解答】解：点C在双曲线y＝上，AC∥y轴，BC∥x轴，
设C（a，），则B（3a，），A（a，），
∵AC＝BC，
∴﹣＝3a﹣a，
解得a＝1，（负值已舍去）
∴C（1，1），B（3，1），A（1，3），
∴AC＝BC＝2，
∴Rt△ABC中，AB＝2，
故选：B．
【点评】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，注意反比例函数图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．
5．（2018•温州）如图，点A，B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点C，D在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，AC∥BD∥y轴，已知点A，B的横坐标分别为1，2，△OAC与△ABD的面积之和为，则k的值为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．
【分析】先求出点A，B的坐标，再根据AC∥BD∥y轴，确定点C，点D的坐标，求出AC，BD，最后根据，△OAC与△ABD的面积之和为，即可解答．
【解答】解：∵点A，B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点A，B的横坐标分别为1，2，
∴点A的坐标为（1，1），点B的坐标为（2，），
∵AC∥BD∥y轴，
∴点C，D的横坐标分别为1，2，
∵点C，D在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，
∴点C的坐标为（1，k），点D的坐标为（2，），
∴AC＝k﹣1，BD＝，
∴S△OAC＝（k﹣1）×1＝，S△ABD＝•×（2﹣1）＝，
∵△OAC与△ABD的面积之和为，
∴，
解得：k＝3．
故选：B．
【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，解决本题的关键是求出AC，BD的长．
6．（2018•大庆）在同一直角坐标系中，函数y＝和y＝kx﹣3的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据一次函数和反比例函数的特点，k≠0，所以分k＞0和k＜0两种情况讨论．当两函数系数k取相同符号值，两函数图象共存于同一坐标系内的即为正确答案．
【解答】解：分两种情况讨论：
①当k＞0时，y＝kx﹣3与y轴的交点在负半轴，过一、三、四象限，反比例函数的图象在第一、三象限；
②当k＜0时，y＝kx﹣3与y轴的交点在负半轴，过二、三、四象限，反比例函数的图象在第二、四象限．
故选：B．
【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由k的取值确定函数所在的象限．
7．（2018•郴州）如图，A，B是反比例函数y＝在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，则△OAB的面积是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【分析】先根据反比例函数图象上点的坐标特征及A，B两点的横坐标，求出A（2，2），B（4，1）．再过A，B两点分别作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，根据反比例函数系数k的几何意义得出S△AOC＝S△BOD＝×4＝2．根据S四边形AODB＝S△AOB+S△BOD＝S△AOC+S梯形ABDC，得出S△AOB＝S梯形ABDC，利用梯形面积公式求出S梯形ABDC＝（BD+AC）•CD＝（1+2）×2＝3，从而得出S△AOB＝3．
【解答】解：∵A，B是反比例函数y＝在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，
∴当x＝2时，y＝2，即A（2，2），
当x＝4时，y＝1，即B（4，1）．
如图，过A，B两点分别作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，则S△AOC＝S△BOD＝×4＝2．
∵S四边形AODB＝S△AOB+S△BOD＝S△AOC+S梯形ABDC，
∴S△AOB＝S梯形ABDC，
∵S梯形ABDC＝（BD+AC）•CD＝（1+2）×2＝3，
∴S△AOB＝3．
故选：B．
【点评】本题考查了反比例函数中k的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S＝|k|．也考查了反比例函数图象上点的坐标特征，梯形的面积．
8．（2018•黄石）已知一次函数y1＝x﹣3和反比例函数y2＝的图象在平面直角坐标系中交于A、B两点，当y1＞y2时，x的取值范围是（ ）
A．x＜﹣1或x＞4 B．﹣1＜x＜0或x＞4
C．﹣1＜x＜0或0＜x＜4 D．x＜﹣1或0＜x＜4
【分析】先求出两个函数的交点坐标，再根据函数的图象和性质得出即可．
【解答】解：解方程组得：，，
即A（4，1），B（﹣1，﹣4），
所以当y1＞y2时，x的取值范围是﹣1＜x＜0或x＞4，
故选：B．
【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，能熟记函数的性质和图象是解此题的关键．
9．（2018•宁波）如图，平行于x轴的直线与函数y＝（k1＞0，x＞0），y＝（k2＞0，x＞0）的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若△ABC的面积为4，则k1﹣k2的值为（ ）
A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣4
【分析】设A（a，h），B（b，h），根据反比例函数图象上点的坐标特征得出ah＝k1，bh＝k2．根据三角形的面积公式得到S△ABC＝AB•yA＝（a﹣b）h＝（ah﹣bh）＝（k1﹣k2）＝4，求出k1﹣k2＝8．
【解答】解：∵AB∥x轴，
∴A，B两点纵坐标相同．
设A（a，h），B（b，h），则ah＝k1，bh＝k2．
∵S△ABC＝AB•yA＝（a﹣b）h＝（ah﹣bh）＝（k1﹣k2）＝4，
∴k1﹣k2＝8．
故选：A．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，点在函数的图象上，则点的坐标满足函数的解析式．也考查了三角形的面积．
10．（2018•无锡）已知点P（a，m），Q（b，n）都在反比例函数y＝的图象上，且a＜0＜b，则下列结论一定正确的是（ ）
A．m+n＜0 B．m+n＞0 C．m＜n D．m＞n
【分析】根据反比例函数的性质，可得答案．
【解答】解：y＝的k＝﹣2＜0，图象位于二四象限，
∵a＜0，
∴P（a，m）在第二象限，
∴m＞0；
∵b＞0，
∴Q（b，n）在第四象限，
∴n＜0．
∴n＜0＜m，
即m＞n，
故D正确；
故选：D．
【点评】本题考查了反比例函数的性质，利用反比例函数的性质：k＜0时，图象位于二四象限是解题关键．
11．（2018•天津）若点A（x1，﹣6），B（x2，﹣2），C（x3，2）在反比例函数y＝的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（ ）
A．x1＜x2＜x3 B．x2＜x1＜x3 C．x2＜x3＜x1 D．x3＜x2＜x1
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，将A、B、C三点的坐标代入反比例函数的解析式y＝，分别求得x1，x2，x3的值，然后再来比较它们的大小．
【解答】解：∵点A（x1，﹣6），B（x2，﹣2），C（x3，2）在反比例函数y＝的图象上，
∴x1＝﹣2，x2＝﹣6，x3＝6；
又∵﹣6＜﹣2＜6，
∴x2＜x1＜x3；
故选：B．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．经过反比例函数y＝的某点一定在该函数的图象上．
12．（2018•广州）一次函数y＝ax+b和反比例函数y＝在同一直角坐标系中的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
【分析】先由一次函数的图象确定a、b的正负，再根据a﹣b判断双曲线所在的象限．能统一的是正确的，矛盾的是错误的．
【解答】解：图A、B直线y＝ax+b经过第一、二、三象限，
∴a＞0、b＞0，
∵y＝0时，x＝﹣，即直线y＝ax+b与x轴的交点为（﹣，0）
由图A、B的直线和x轴的交点知：﹣＞﹣1，
即b＜a，
所以b﹣a＜0
∴a﹣b＞0，
此时双曲线在第一、三象限．
故选项B不成立，选项A正确．
图C、D直线y＝ax+b经过第二、一、四象限，
∴a＜0，b＞0，
此时a﹣b＜0，双曲线位于第二、四象限，
故选项C、D均不成立；
故选：A．
【点评】本题考查了一次函数、反比例函数的性质．解决本题用排除法比较方便．
13．（2018•连云港）如图，菱形ABCD的两个顶点B、D在反比例函数y＝的图象上，对角线AC与BD的交点恰好是坐标原点O，已知点A（1，1），∠ABC＝60°，则k的值是（ ）
A．﹣5 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣2
【分析】根据题意可以求得点B的坐标，从而可以求得k的值．
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴BA＝BC，AC⊥BD，
∵∠ABC＝60°，
∴△ABC是等边三角形，
∵点A（1，1），
∴OA＝，
∴BO＝，
∵直线AC的解析式为y＝x，
∴直线BD的解析式为y＝﹣x，
∵OB＝，
∴点B的坐标为（，），
∵点B在反比例函数y＝的图象上，
∴，
解得，k＝﹣3，
故选：C．
【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．
14．（2018•临沂）如图，正比例函数y1＝k1x与反比例函数y2＝的图象相交于A、B两点，其中点A的横坐标为1．当y1＜y2时，x的取值范围是（ ）
A．x＜﹣1或x＞1 B．﹣1＜x＜0或x＞1
C．﹣1＜x＜0或0＜x＜1 D．x＜﹣1或0＜x＜l
【分析】直接利用正比例函数的性质得出B点横坐标，再利用函数图象得出x的取值范围．
【解答】解：∵正比例函y1＝k1x与反比例函数y2＝的图象相交于A、B两点，其中点A的横坐标为1．
∴B点的横坐标为：﹣1，
故当y1＜y2时，x的取值范围是：x＜﹣1或0＜x＜l．
故选：D．
【点评】此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，正确得出B点横坐标是解题关键．
15．（2018•扬州）已知点A（x1，3），B（x2，6）都在反比例函数y＝﹣的图象上，则下列关系式一定正确的是（ ）
A．x1＜x2＜0 B．x1＜0＜x2 C．x2＜x1＜0 D．x2＜0＜x1
【分析】根据反比例函数的性质，可得答案．
【解答】解：由题意，得
k＝﹣3，图象位于第二象限，或第四象限，
在每一象限内，y随x的增大而增大，
∵3＜6，
∴x1＜x2＜0，
故选：A．
【点评】本题考查了反比例函数，利用反比例函数的性质是解题关键．
16．（2018•重庆）如图，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴的正半轴上，反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象同时经过顶点C，D．若点C的横坐标为5，BE＝3DE，则k的值为（ ）
A． B．3 C． D．5
【分析】由已知，可得菱形边长为5，设出点D坐标，即可用勾股定理构造方程，进而求出k值．
【解答】
解：
过点D做DF⊥BC于F
由已知，BC＝5
∵四边形ABCD是菱形
∴DC＝5
∵BE＝3DE
∴设DE＝x，则BE＝3x
∴DF＝3x，BF＝x，FC＝5﹣x
在Rt△DFC中，
DF2+FC2＝DC2
∴（3x）2+（5﹣x）2＝52
∴解得x＝1
∴DE＝1，FD＝3
设OB＝a
则点D坐标为（1，a+3），点C坐标为（5，a）
∵点D、C在双曲线上
∴1×（a+3）＝5a
∴a＝
∴点C坐标为（5，）
∴k＝
故选：C．
【点评】本题是代数几何综合题，考查了数形结合思想和反比例函数k值性质．解题关键是通过勾股定理构造方程．
17．（2018•重庆）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，横坐标分别为1，4，对角线BD∥x轴．若菱形ABCD的面积为，则k的值为（ ）
A． B． C．4 D．5
【分析】根据题意，利用面积法求出AE，设出点B坐标，表示点A的坐标．应用反比例函数上点的横纵坐标乘积为k构造方程求k．
【解答】解：连接AC，BD，AC与BD、x轴分别交于点E、F．
由已知，A、B横坐标分别为1，4
∴BE＝3
∵四边形ABCD为菱形，AC、BD为对角线
∴S菱形ABCD＝4×AE•BE＝
∴AE＝
设点B的坐标为（4，y），则A点坐标为（1，y+）
∵点A、B同在y＝图象上
∴4y＝1•（y+）
∴y＝
∴B点坐标为（4，）
∴k＝5
故选：D．
【点评】本题考查了菱形的性质、应用面积法构造方程，以及反比例函数图象上点的坐标与k之间的关系．
18．（2018•青海）若P1（x1，y1），P2（x2，y2）是函数y＝图象上的两点，当x1＞x2＞0时，下列结论正确的是（ ）
A．0＜y1＜y2 B．0＜y2＜y1 C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜0
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得y1＝，y2＝，然后利用求差法比较y1与y2的大小．
【解答】解：把点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）代入y＝得y1＝，y2＝，
则y1﹣y2＝﹣＝，
∵x1＞x2＞0，
∴x1x2＞0，x2﹣x1＜0，
∴y1﹣y2＝＜0，
即y1＜y2．
故选：A．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．
19．（2018•长春）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，∠ABC＝90°，CA⊥x轴，点C在函数y＝（x＞0）的图象上，若AB＝2，则k的值为（ ）
A．4 B．2 C．2 D．
【分析】作BD⊥AC于D，如图，先利用等腰直角三角形的性质得到AC＝AB＝2，BD＝AD＝CD＝，再利用AC⊥x轴得到C（，2），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征计算k的值．
【解答】解：作BD⊥AC于D，如图，
∵△ABC为等腰直角三角形，
∴AC＝AB＝2，
∴BD＝AD＝CD＝，
∵AC⊥x轴，
∴C（，2），
把C（，2）代入y＝得k＝×2＝4．
故选：A．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．也考查了等腰直角三角形的性质．
20．（2018•黑龙江）如图，平面直角坐标系中，点A是x轴上任意一点，BC平行于x轴，分别交y＝（x＞0）、y＝（x＜0）的图象于B、C两点，若△ABC的面积为2，则k值为（ ）
A．﹣1 B．1 C． D．
【分析】连接OC、OB，如图，由于BC∥x轴，根据三角形面积公式得到S△ACB＝S△OCB，再利用反比例函数系数k的几何意义得到•|3|+•|k|＝2，然后解关于k的绝对值方程可得到满足条件的k的值．
【解答】解：连接OC、OB，如图，
∵BC∥x轴，
∴S△ACB＝S△OCB，
而S△OCB＝•|3|+•|k|，
∴•|3|+•|k|＝2，
而k＜0，
∴k＝﹣1．
故选：A．
【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y＝图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变．
21．（2018•遂宁）已知一次函数y1＝kx+b（k≠0）与反比例函数y2＝（m＞0）的图象如图所示，则当y1＞y2时，自变量x满足的条件是（ ）
A．1＜x＜3 B．1≤x≤3 C．x＞1 D．x＜3
【分析】利用两函数图象，写出一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的范围即可．
【解答】解：当1＜x＜3时，y1＞y2．
故选：A．
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．
22．（2018•曲靖）如图，在平面直角坐标系中，将△OAB（顶点为网格线交点）绕原点O顺时针旋转90°，得到△OA′B′，若反比例函数y＝的图象经过点A的对应点A′，则k的值为（ ）
A．6 B．﹣3 C．3 D．6
【分析】直接利用旋转的性质得出A′点坐标，再利用反比例函数的性质得出答案．
【解答】解：如图所示：∵将△OAB（顶点为网格线交点）绕原点O顺时针旋转90°，得到△OA′B′，反比例函数y＝的图象经过点A的对应点A′，
∴A′（3，1），
则把A′代入y＝，
解得：k＝3．
故选：C．
【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确得出A′点坐标是解题关键．
23．（2018•铜仁市）如图，已知一次函数y＝ax+b和反比例函数y＝的图象相交于A（﹣2，y1）、B（1，y2）两点，则不等式ax+b＜的解集为（ ）
A．x＜﹣2或0＜x＜1 B．x＜﹣2
C．0＜x＜1 D．﹣2＜x＜0或x＞1
【分析】根据一次函数图象与反比例函数图象的上下位置关系结合交点坐标，即可得出不等式的解集．
【解答】解：观察函数图象，发现：当﹣2＜x＜0或x＞1时，一次函数图象在反比例函数图象的下方，
∴不等式ax+b＜的解集是﹣2＜x＜0或x＞1．
故选：D．
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是根据两函数图象的上下位置关系解不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据两函数图象的上下位置关系结合交点坐标得出不等式的解集是关键．
24．（2018•十堰）如图，直线y＝﹣x与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，过点B作BD∥x轴，交y轴于点D，直线AD交反比例函数y＝的图象于另一点C，则的值为（ ）
A．1：3 B．1：2 C．2：7 D．3：10
【分析】（方法一）联立直线AB与反比例函数解析式成方程组，通过解方程组可求出点A、B的坐标，由BD∥x轴可得出点D的坐标，由点A，D的坐标利用待定系数法可求出直线AD的解析式，联立直线AD与反比例函数解析式成方程组，通过解方程组可求出点C的坐标，再结合两点间的距离公式即可求出的值．
（方法二）设点A的坐标为（a，﹣a），则点B的坐标为（﹣a，a），点D的坐标为（0，a），反比例函数解析式为y＝﹣，由点A，D的坐标利用待定系数法可求出直线AD的解析式，联立直线AD与反比例函数解析式成方程组，通过解方程组可求出点C的坐标，再结合两点间的距离公式即可求出的值．
【解答】解：（方法一）联立直线AB及反比例函数解析式成方程组，，
解得：，，
∴点B的坐标为（﹣，），点A的坐标为（，﹣）．
∵BD∥x轴，
∴点D的坐标为（0，）．
设直线AD的解析式为y＝mx+n，
将A（，﹣）、D（0，）代入y＝mx+n，
，解得：，
∴直线AD的解析式为y＝﹣2x+．
联立直线AD及反比例函数解析式成方程组，，
解得：，，
∴点C的坐标为（﹣，2）．
∴＝＝．
（方法二）设点A的坐标为（a，﹣a），则点B的坐标为（﹣a，a），点D的坐标为（0，a），反比例函数解析式为y＝﹣．
设直线AD的解析式为y＝mx+n，
将A（a，﹣a），D（0，a）代入y＝mx+n，得：
，解得：，
∴直线AD的解析式为y＝﹣2x+a．
联立直线AD及反比例函数解析式成方程组，，
解得：，，
∴点C的坐标为（﹣a，2a）．
∵点A的坐标为（a，﹣a），点B的坐标为（﹣a，a），
∴BC＝＝a，AC＝＝a，
∴＝＝．
故选：A．
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、两点间的距离公式以及待定系数法求一次函数解析式，联立直线与反比例函数解析式成方程组，通过解方程组求出点的坐标是解题的关键．
25．（2018•盘锦）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A、C分别在x轴、y轴上，反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象与正方形OABC的两边AB、BC分别交于点M、N，ND⊥x轴，垂足为D，连接OM、ON、MN，则下列选项中的结论错误的是（ ）
A．△OCN≌△OAM
B．四边形DAMN与△OMN面积相等
C．ON＝MN
D．若∠MON＝45°，MN＝2，则点C的坐标为（0，+1）
【分析】根据反比例函数的比例系数的几何意义得到S△ONC＝S△OAM＝k，即 OC•NC＝OA•AM，而OC＝OA，则NC＝AM，再根据“SAS”可判断△OCN≌△OAM；
根据S△OND＝S△OAM＝k和S△OND+S四边形DAMN＝S△OAM+S△OMN，即可得到S四边形DAMN＝S△OMN；
根据全等的性质得到ON＝OM，由于k的值不能确定，则∠MON的值不能确定，无法确定△ONM为等边三角形，则ON≠MN；
作NE⊥OM于E点，则△ONE为等腰直角三角形，设NE＝x，则OM＝ON＝x，EM＝x﹣x＝（ ﹣1）x，在Rt△NEM中，利用勾股定理可求出x2＝2+，所以ON2＝（ x）2＝4+2 ，易得△BMN为等腰直角三角形，得到BN＝MN＝，设正方形ABCO的边长为a，在Rt△OCN中，利用勾股定理可求出a的值为 +1，从而得到C点坐标为（0，+1）．
【解答】解：∵点M、N都在y＝的图象上，
∴S△ONC＝S△OAM＝k，即 OC•NC＝OA•AM，
∵四边形ABCO为正方形，
∴OC＝OA，∠OCN＝∠OAM＝90°，
∴NC＝AM，
∴△OCN≌△OAM，
∴A正确；
∵S△OND＝S△OAM＝k，
而S△OND+S四边形DAMN＝S△OAM+S△OMN，
∴四边形DAMN与△MON面积相等，
∴B正确；
∵△OCN≌△OAM，
∴ON＝OM，
∵k的值不能确定，
∴∠MON的值不能确定，
∴△ONM只能为等腰三角形，不能确定为等边三角形，
∴ON≠MN，
∴C错误；
作NE⊥OM于E点，如图所示：
∵∠MON＝45°，∴△ONE为等腰直角三角形，
∴NE＝OE，
设NE＝x，则ON＝x，
∴OM＝x，
∴EM＝x﹣x＝（ ﹣1）x，
在Rt△NEM中，MN＝2，
∵MN2＝NE2+EM2，即22＝x2+[（ ﹣1）x]2，
∴x2＝2+，
∴ON2＝（ x）2＝4+2 ，
∵CN＝AM，CB＝AB，
∴BN＝BM，
∴△BMN为等腰直角三角形，
∴BN＝MN＝，
设正方形ABCO的边长为a，则OC＝a，CN＝a﹣，
在Rt△OCN中，∵OC2+CN2＝ON2，
∴a2+（a﹣）2＝4+2 ，解得a1＝+1，a2＝﹣1（舍去），
∴OC＝+1，
∴C点坐标为（0，+1），
∴D正确．
故选：C．
【点评】本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、比例系数的几何意义和正方形的性质；本题难度较大，综合性强；熟练运用勾股定理和等腰直角三角形的性质进行推理计算．
26．（2018•贺州）如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2＝（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，则不等式y1＞y2的解集是（ ）
A．﹣3＜x＜2 B．x＜﹣3或x＞2
C．﹣3＜x＜0或x＞2 D．0＜x＜2
【分析】一次函数y1＝kx+b落在与反比例函数y2＝图象上方的部分对应的自变量的取值范围即为所求．
【解答】解：∵一次函数y1＝kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2＝（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，
∴不等式y1＞y2的解集是﹣3＜x＜0或x＞2．
故选：C．
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合是解题的关键．
27．（2018•莱芜）在平面直角坐标系中，已知△ABC为等腰直角三角形，CB＝CA＝5，点C（0，3），点B在x轴正半轴上，点A在第三象限，且在反比例函数y＝的图象上，则k＝（ ）
A．3 B．4 C．6 D．12
【分析】如图，作AH⊥y轴于H．构造全等三角形即可解决问题．
【解答】解：如图，作AH⊥y轴于H．
∵CA＝CB，∠AHC＝∠BOC，∠ACH＝∠CBO，
∴△ACH≌△CBO，
∴AH＝OC，CH＝OB，
∵C（0，3），BC＝5，
∴OC＝3，OB＝＝4，
∴CH＝OB＝4，AH＝OC＝3，
∴OH＝1，
∴A（﹣3，﹣1），
∵点A在y＝上，
∴k＝3，
故选：A．
【点评】本题考查反比例函数的应用、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
28．（2018•大连）如图，一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（2，3），B（6，1）两点，当k1x+b＜时，x的取值范围为（ ）
A．x＜2 B．2＜x＜6 C．x＞6 D．0＜x＜2或x＞6
【分析】根据图象直线在反比例函数图象的下方部分的对应的自变量的值即为所求．
【解答】解：由图象可知，当k1x+b＜时，x的取值范围为0＜x＜2或x＞6．
故选：D．
【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题以及待定系数法求解析式．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．
29．（2018•抚顺）如图，菱形ABCD的边AD与x轴平行，A、B两点的横坐标分别为1和3，反比例函数y＝的图象经过A、B两点，则菱形ABCD的面积是（ ）
A．4 B．4 C．2 D．2
【分析】作AH⊥BC交CB的延长线于H，根据反比例函数解析式求出A的坐标、点B的坐标，求出AH、BH，根据勾股定理求出AB，根据菱形的面积公式计算即可．
【解答】解：作AH⊥BC交CB的延长线于H，
∵反比例函数y＝的图象经过A、B两点，A、B两点的横坐标分别为1和3，
∴A、B两点的纵坐标分别为3和1，即点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（3，1），
∴AH＝3﹣1＝2，BH＝3﹣1＝2，
由勾股定理得，AB＝＝2，
∵四边形ABCD是菱形，
∴BC＝AB＝2，
∴菱形ABCD的面积＝BC×AH＝4，
故选：A．
【点评】本题考查的是反比例函数的系数k的几何意义、菱形的性质，根据反比例函数解析式求出A的坐标、点B的坐标是解题的关键．
30．（2018•镇江）如图，一次函数y＝2x与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于A，B两点，点P在以C（﹣2，0）为圆心，1为半径的⊙C上，Q是AP的中点，已知OQ长的最大值为，则k的值为（ ）
A． B． C． D．
【分析】作辅助线，先确定OQ长的最大时，点P的位置，当BP过圆心C时，BP最长，设B（t，2t），则CD＝t﹣（﹣2）＝t+2，BD＝﹣2t，根据勾股定理计算t的值，可得k的值．
【解答】解：连接BP，
由对称性得：OA＝OB，
∵Q是AP的中点，
∴OQ＝BP，
∵OQ长的最大值为，
∴BP长的最大值为×2＝3，
如图，当BP过圆心C时，BP最长，过B作BD⊥x轴于D，
∵CP＝1，
∴BC＝2，
∵B在直线y＝2x上，
设B（t，2t），则CD＝t﹣（﹣2）＝t+2，BD＝﹣2t，
在Rt△BCD中，由勾股定理得：BC2＝CD2+BD2，
∴22＝（t+2）2+（﹣2t）2，
t＝0（舍）或﹣，
∴B（﹣，﹣），
∵点B在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，
∴k＝﹣＝；
故选：C．
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、圆的性质，勾股定理的应用，有难度，解题的关键：利用勾股定理建立方程解决问题．
31．（2018•徐州）如图，在平面直角坐标系中，函数y＝kx与y＝﹣的图象交于A，B两点，过A作y轴的垂线，交函数y＝的图象于点C，连接BC，则△ABC的面积为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
【分析】根据正比例函数y＝kx与反比例函数y＝﹣的图象交点关于原点对称，可得出A、B两点坐标的关系，根据垂直于y轴的直线上任意两点纵坐标相同，可得出A、C两点坐标的关系，设A点坐标为（x，﹣），表示出B、C两点的坐标，再根据三角形的面积公式即可解答．
【解答】解：∵正比例函数y＝kx与反比例函数y＝﹣的图象交点关于原点对称，
∴设A点坐标为（x，﹣），则B点坐标为（﹣x，），C（﹣2x，﹣），
∴S△ABC＝×（﹣2x﹣x）•（﹣﹣）＝×（﹣3x）•（﹣）＝6．
故选：C．
【点评】本题考查了反比例函数与正比例函数图象的特点，垂直于y轴的直线上任意两点的坐标特点，三角形的面积，解答此题的关键是找出A、B两点与A、C两点坐标的关系．
32．（2018•牡丹江）如图，直线y＝kx﹣3（k≠0）与坐标轴分别交于点C，B，与双曲线y＝﹣（x＜0）交于点A（m，1），则AB的长是（ ）
A．2 B． C．2 D．
【分析】作AD⊥y轴，由点A（m，1）在y＝﹣上知A（﹣2，1），即AD＝2、OD＝1，由y＝kx﹣3可得B（0，﹣3），即BO＝3、BD＝4，再根据勾股定理求解可得．
【解答】解：如图，过点A作AD⊥y轴于点D，
∵点A（m，1）在y＝﹣上，
∴﹣＝1，
解得：m＝﹣2，即A（﹣2，1），
则AD＝2、OD＝1，
由y＝kx﹣3可得B（0，﹣3），即BO＝3，
∴BD＝4，
则AB＝＝＝2，
故选：A．
【点评】本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键掌握函数图象上的点的坐标必定满足函数解析式及勾股定理的运用．
33．（2018•毕节市）已知点P（﹣3，2），点Q（2，a）都在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，过点Q分别作两坐标轴的垂线，两垂线与两坐标轴围成的矩形面积为（ ）
A．3 B．6 C．9 D．12
【分析】先根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k＝﹣3×2＝2×a，易得k＝﹣6，a＝﹣3，然后根据反比例函数的比例系数k的几何意义求S的值．
【解答】解：∵点P（﹣3，2）、点Q（2，a）都在反比例函数y＝的图象上，
∴k＝﹣3×2＝2×a，
∴k＝﹣6，a＝﹣3，
∵过点Q分别作两坐标轴的垂线，垂线与两坐标轴围成的矩形面积为S，
∴S＝|﹣6|＝6．
故选：B．
【点评】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y＝图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．
34．（2018•济南）在反比例函数y＝﹣图象上有三个点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3），若x1＜0＜x2＜x3，则下列结论正确的是（ ）
A．y3＜y2＜y1 B．y1＜y3＜y2 C．y2＜y3＜y1 D．y3＜y1＜y2
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征解答．
【解答】解：∵A（x1，y1）在反比例函数y＝﹣图象上，x1＜0，
∴y1＞0，
对于反比例函数y＝﹣，在第二象限，y随x的增大而增大，
∵0＜x2＜x3，
∴y2＜y3＜0，
∴y2＜y3＜y1
故选：C．
【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征，掌握反比例函数的性质、反比例函数的增减性是解题的关键．
35．（2018•沙坪坝区）如图，一次函数y＝x+分别与x轴、y轴交于A、B两点，点P为反比例函数y＝（k≠0，x＜0）图象上一点，过点P作y轴的垂线交直线AB交于C，作PD⊥PC交直线AB于D，若AC•BD＝7，则k的值为（ ）
A．﹣2 B．﹣3 C．﹣ D．﹣
【分析】设P（m，n）．则AC＝n，BD＝﹣m，构建方程求出mn的值即可．
【解答】解：设P（m，n）．则AC＝n，BD＝﹣m，
∵AC•BD＝7，
∴﹣2mn＝7，∴mn＝﹣，∴k＝﹣．
故选：C．
【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是学会利用参数构建方程，属于中考填空题中的压轴题．
36．（2018•广元）如图为一次函数y＝ax﹣2a与反比例函数y＝﹣（a≠0）在同一坐标系中的大致图象，其中较准确的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据题意列出方程组，根据一元二次方程解的情况判断..
【解答】解：ax﹣2a＝﹣，
则x﹣2＝﹣，
整理得，x2﹣2x+1＝0，
△＝0，
∴一次函数y＝ax﹣2a与反比例函数y＝﹣只有一个公共点，
故选：B．
【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的图象和性质，函数图象的交点的求法是解题的关键．
37．（2018•沙坪坝区）如图，反比例函数y＝（k＞0）的图象与矩形AOBC的边AC、BC分别相交于点E、F，点C的坐标为（8，6），将△CEF沿EF翻折，C点恰好落在OB上的点D处，则k的值为（ ）
A． B．6 C．12 D．
【分析】过点E作ED⊥OB于点D，根据折叠的性质得∠EMF＝∠C＝90°，EC＝EM，CF＝DF，易证Rt△MEM∽Rt△BMF；而EC＝AC﹣AE＝8﹣，CF＝BC﹣BF＝6﹣，得到EM＝8﹣，MF＝6﹣，即可得的比值；故可得出EM：MB＝ED：MF＝4：3，而ED＝6，从而求出BM，然后在Rt△MBF中利用勾股定理得到关于k的方程，解方程求出k的值即可得到F点的坐标．
【解答】解：∵将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上的M点处，
∴∠EMF＝∠C＝90°，EC＝EM，CF＝MF，
∴∠DME+∠FMB＝90°，
而ED⊥OB，
∴∠DME+∠DEM＝90°，
∴∠DEM＝∠FMB，
∴Rt△DEM∽Rt△BMF；
又∵EC＝AC﹣AE＝8﹣，CF＝BC﹣BF＝6﹣，
∴EM＝8﹣，MF＝6﹣，
∴＝＝；
∴ED：MB＝EM：MF＝4：3，而ED＝6，
∴MB＝，
在Rt△MBF中，MF2＝MB2+BF2，即（6﹣）2＝（）2+（）2，
解得k＝，
故选：D．
【点评】本题考查的是反比例函数综合题，涉及到反比例函数的性质、反比例函数图象上点的坐标特点，折叠的性质、勾股定理以及三角形相似的判定与性质等知识，难度适中．
38．（2018•沙坪坝区）△OAB在第一象限中，OA＝AB，OA⊥AB，O是坐标原点，且函数y＝正好过A，B两点，BE⊥x轴于E点，则OE2﹣BE2的值为（ ）
A．3 B．2 C．3 D．4
【分析】过点A作AF⊥y轴于点F，延长EB交FA的延长线于点D．由题意可证四边形DEOF是矩形，可得DE＝OF，DF＝OE，由题意可证△AFO≌△BDA，可得AF＝DB，
AD＝OF，设出A点坐标，表示出BE与OE，即可求出所求式子的值．
【解答】解：如图：过点A作AF⊥y轴于点F，延长EB交FA的延长线于点D．
∵AF⊥OF，BE⊥OE，OE⊥OF
∴四边形DEOF是矩形
∴∠D＝90°，OF＝DE，DF＝OE
设点A（a，），即AF＝a，OF＝
∵∠BAO＝90°，AF⊥FO
∴∠BAD+∠FAO＝90°，∠FAO+∠FOA＝90°
∴∠DAB＝∠AOF且AO＝AB，∠AFO＝∠ADB＝90°
∴△AFO≌△BDA（AAS）
∴AD＝OF＝，DB＝AF＝a
∴BE＝DE﹣DB＝﹣a，OE＝DF＝AF+AD＝a+
∴OE2﹣BE2＝（a+）2﹣（﹣a）2＝4
故选：D．
【点评】本题考查了反比例函数应用，涉及的知识有：全等三角形的判定与性质，坐标与图形性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．
39．（2018•沙坪坝区）如图，点A、B是反比例函数y＝（k≠0）图象上的两点，延长线段AB交y 轴于点C，且点B为线段AC中点，过点A作AD⊥x轴子点D，点E 为线段OD的三等分点，且OE＜DE．连接AE、BE，若S△ABE＝7，则k的值为（ ）
A．﹣12 B．﹣10 C．﹣9 D．﹣6
【分析】设A（m，），C（0，n），则D（m，0），E（m，0），由AB＝BC，推出B（，），根据点B在y＝上，推出•＝k，可得mn＝3k，连接EC，OA．因为AB＝BC，推出S△AEC＝2•S△AEB＝14，根据S△AEC＝S△AEO+S△ACO﹣S△ECO，构建方程即可解决问题；
【解答】解：设A（m，），C（0，n），则D（m，0），E（m，0），
∵AB＝BC，
∴B（，），
∵点B在y＝上，
∴•＝k，
∴k+mn＝4k，
∴mn＝3k，
连接EC，OA．
∵AB＝BC，
∴S△AEC＝2•S△AEB＝14，
∵S△AEC＝S△AEO+S△ACO﹣S△ECO，
∴14＝•（﹣m）•+•n•（﹣m）﹣•（﹣m）•n，
∴14＝﹣k﹣+，
∴k＝﹣12．
故选：A．
【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考选择题中的压轴题．
40．（2018•沙坪坝区）如图，在平面直角坐标系中，正方形AOBC与反比例函数y＝（k＞0，x＞0）交于点A，点C坐标为（5，﹣1），则k的值为（ ）
A．5 B．﹣5 C．6 D．﹣6
【分析】设A（m，n），作AE⊥x轴于E，作CF∥x轴，交AE于F，则AF⊥FC，易证得△AOE≌△CAF，得出OE＝AF，AE＝CF，从而得出，求得，由k＝mn即可求得．
【解答】解：作AE⊥x轴于E，作CF∥x轴，交AE于F，则AF⊥FC，
设A（m，n），
∴OE＝m，AE＝n，
∵正方形AOBC中，∠OAC＝90°，OA＝AC，
∴∠OAE+∠CAF＝90°，
∵∠AOE+∠OAE＝90°，
∴∠AOE＝∠CAF，
在△AOE和△CAF中，
∴△AOE≌△CAF（AAS），
∴OE＝AF，AE＝CF，
∴，
解得，
∴A（3，2），
∵正方形AOBC与反比例函数y＝（k＞0，x＞0）交于点A，
∴k＝3×2＝6，
故选：C．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正方形的性质，三角形全等的判定和性质，作出辅助线构建全等三角形是解题的关键．
41．（2018•南岸区）如图，在平面直角坐标系中，等腰Rt△ABO的顶点A，B分别在反比例函数y＝（k＞0）与y＝﹣上，且A点的横坐标为2，则k的值为（ ）
A． B． C．1 D．1+
【分析】作AM⊥x轴于M，作BN∥x轴，交AM于N，则BN⊥MN，易证得△AOM≌△BAN，得出AN＝OM＝2，BN＝AM，故设A（2，n），则B（2﹣n，n+2），分别代入y＝与y＝﹣，得到方程组，解方程组即可．
【解答】解：作AM⊥x轴于M，作BN∥x轴，交AM于N，则BN⊥MN，
∵△ABO是等腰直角三角形，
∴∠BAO＝90°，AB＝0A，
∴∠BAN+∠OAM＝90°，
∵∠AOM+∠OAM＝90°，
∴∠AOM＝∠BAN，
在△AOM和△BAN中
∴△AOM≌△BAN（AAS），
∴AN＝OM＝2，BN＝AM，
设A（2，n），则B（2﹣n，n+2），
∵顶点A，B分别在反比例函数y＝（k＞0）与y＝﹣上，
∴2k＝2n，
（2﹣n）（n+2）＝﹣k，
解得k＝，
故选：B．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，等腰直角三角形的性质，三角形全等的判定和性质，作出辅助线，构建全等三角形是解题的关键．
42．（2018•本溪）如图，△ABC的顶点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，顶点C在x轴上，AB∥x轴，若点B的坐标为（1，3），S△ABC＝2，则k的值为（ ）
A．4 B．﹣4 C．7 D．﹣7
【分析】设点A（a，3），根据题意可得：a＝，即可求点A坐标，代入解析式可求k的值．
【解答】解：∵AB∥x轴，若点B的坐标为（1，3），
∴设点A（a，3）
∵S△ABC＝（a﹣1）×3＝2
∴a＝
∴点A（，3）
∵点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，
∴k＝7
故选：C．
【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，熟练运用反比例函数的性质解决问题是本题的关键．
43．（2018•铁岭）如图，直线y＝﹣x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数y＝（x＜0）的图象交于点C，点D（3，a）在直线y＝﹣x+2上，连接OD，OC，若∠COD＝135°，则k的值为（ ）
A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣8
【分析】作CH⊥y轴于H，如图，先利用一次函数解析式确定B（0，2）、A（2，0），D（3，﹣1），则AD＝，再证明△OAB为等腰直角三角形得到∠OAB＝∠ABO＝45°，接着证明△OBC∽△DAO，则利用相似比得到BC＝2，于是利用△BCH为等腰直角三角形求出CH＝BH＝BC＝2，从而得到C（﹣2，4），然后根据反比例函数图象上点的坐标确定k的值．
【解答】解：作CH⊥y轴于H，如图，
当x＝0时，y＝﹣x+2＝2，则B（0，2）；
当y＝0时，﹣x+2＝0，解得x＝2，则A（2，0），
当x＝3时，y＝﹣x+2＝﹣1，则D（3，﹣1），
∴AD＝＝，
∵OA＝OB，
∴△OAB为等腰直角三角形，
∴∠OAB＝∠ABO＝45°，
∴∠OBC＝∠OAD＝135°，∠CBH＝45°，
∵∠COD＝135°，
而∠AOB＝90°，
∴∠1+∠2＝45°，
∵∠OAB＝∠2+∠3＝45°，
∴∠1＝∠3，
∴△OBC∽△DAO，
∴＝，即＝，解得BC＝2，
∵△BCH为等腰直角三角形，
∴CH＝BH＝BC＝2，
∴C（﹣2，4），
把C（﹣2，4）代入y＝得k＝﹣2×4＝﹣8．
故选：D．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．也考查了相似三角形的判定与性质和等腰直角三角形的判定与性质．
44．（2018•鄂尔多斯）如图，点A（﹣2，0），B（0，1），以线段AB为边在第二象限作矩形ABCD，双曲线y＝（k＜0）过点D，连接BD，若四边形OADB的面积为6，则k的值是（ ）
A．﹣9 B．﹣12 C．﹣16 D．﹣18
【分析】过D作DM⊥x轴于M，根据相似三角形的性质和判定求出DM＝2AM，根据三角形的面积求出x，即可求出DM和OM，得出答案即可．
【解答】解：
∵点A（﹣2，0），B（0，1），
∴OA＝2，OB＝1，
过D作DM⊥x轴于M，则∠DMA＝90°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠DAB＝90°，
∴∠DMA＝∠DAB＝∠AOB＝90°，
∴∠DAM+∠BAO＝90°，∠DAM+∠ADM＝90°，
∴∠ADM＝∠BAO，
∴△DMA∽△AOB，
∴＝＝＝2，
即DM＝2MA，
设AM＝x，则DM＝2x，
∵四边形OADB的面积为6，
∴S梯形DMOB﹣S△DMA＝6，
∴（1+2x）（x+2）﹣•2x•x＝6，
解得：x＝2，
则AM＝2，OM＝4，DM＝4，
即D点的坐标为（﹣4，4），
∴k＝﹣4×4＝﹣16，
故选：C．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数系数k的几何意义、三角形的面积、相似三角形的性质和判定等知识点，能求出DM＝2AM是解此题的关键．
45．（2018•北碚区）如图，点A在第二象限中，AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，反比例函数y＝的图象交AB于点D，交AC于点E，且满足AE＝2EC．若△DEO的面积为2，则k的值为（ ）
A．﹣ B． C． D．﹣
【分析】设点E的坐标为（a，b），用a，b表示出图中线段的长，根据矩形和数据线的面积公式以及△DEC的面积为2列出算式，求出ab的值即可．
【解答】解：设点E的坐标为（a，b），
∴k＝ab，
∵AE＝2EC，
∴A（3a，b），D（3a，），
∴AB＝OC＝b，AC＝OB＝﹣3a，AE＝﹣2a，CE＝﹣a，BD＝，
∵△DEC的面积＝矩形OCAB的面积﹣△BOC的面积﹣△OCE的面积﹣△AED的面积，
∴﹣3ab﹣×（﹣3a）×﹣×b×（﹣a）﹣×（﹣2a）×（b﹣）＝2，
∴ab＝﹣，
∴k＝﹣
故选：A．
【点评】本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，把y＝化为k＝xy、运用数形结合思想进行解答是解题的关键．
46．（2018•沙坪坝区）如图，在平面直角坐标系中，▱AOBC的边AO在x轴上，经过点C的反比例函数y＝（k≠0）交OB于点D，且OD＝2BD，若▱AOBC的面积是6，则k的值是（ ）
A． B． C． D．
【分析】作BE⊥x轴于点E，DF⊥x轴于点F，则DF∥BE，△ODF∽△OBE，根据相似三角形对应边成比例得出＝＝＝，设D（2x，），表示出B（3x，），C（，），根据▱AOBC的面积是6，列出方程（3x﹣）•＝6，即可求出k的值．
【解答】解：作BE⊥x轴于点E，DF⊥x轴于点F，则DF∥BE，
∴△ODF∽△OBE，
∴＝＝＝．
设D（2x，），则B（3x，），C（，），
∵▱AOBC的面积是6，
∴（3x﹣）•＝6，
解得k＝．
故选：D．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，相似三角形的判定与性质，平行四边形的面积，设出D点坐标后，表示出B、C两点的坐标是解题的关键．
47．（2019•渝中区）如图，Rt△ADC在平面直角坐标系下如图放置，斜边AC交x轴于点E，过点A的双曲线y＝（m≠0）交Rt△ADC斜边AC的中点B，连接BD，过点C作双曲线y＝（m≠0）．若BD＝3BE，A的坐标为（1，8），则m＝（ ）
A．﹣8 B．﹣18 C．﹣28 D．﹣48
【分析】过B作BF∥CD，交AD于F，设AD与x轴交于点G．根据直角三角形的性质以及三角形中位线定理得出BD＝AB＝BC，F为AD的中点，CD＝2BF．利用平行线分线段成比例定理得出＝＝，求出FG＝2，F（1，2），D（1，﹣4）．由过点A（1，8）的双曲线y＝（m≠0）也经过点B，得出B（4，2），BF＝4﹣1＝3，那么CD＝2BF＝6，再求出C（7，﹣4），根据待定系数法求出m的值．
【解答】解：如图，过B作BF∥CD，交AD于F，设AD与x轴交于点G．
∵Rt△ADC斜边AC的中点B，
∴BD＝AB＝BC，F为AD的中点，CD＝2BF．
∵BD＝3BE，A的坐标为（1，8），
∴AB＝3BE，
∴＝＝，＝，
∴FG＝2，
∴F（1，2），
∴AF＝8﹣2＝6，
∵DF＝AF＝6，
∴D（1，﹣4）．
∵B点纵坐标与F点纵坐标相同为2，过点A（1，8）的双曲线y＝（m≠0）也经过点B，
∴k＝1×8＝8，B点横坐标为8÷2＝4，
∴B（4，2），
∴BF＝4﹣1＝3，
∴CD＝2BF＝6，
∵D（1，﹣4），
∴C（7，﹣4）．
∵双曲线y＝（m≠0）过点C，
∴m＝7×（﹣4）＝﹣28．
故选：C．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，直角三角形的性质，三角形中位线定理，平行线分线段成比例定理，待定系数法求反比例函数的解析式等知识，综合性较强，难度适中．准确作出辅助线求出C点坐标是解题的关键．
48．（2019•沙坪坝区）如图所示是一块含30°，60°，90°的直角三角板，直角顶点O位于坐标原点，斜边AB垂直x轴，顶点A在函数y1＝（x＞0）的图象上，顶点B在函数y2＝（x＞0）的图象上，∠ABO＝30°，则＝（ ）
A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣
【分析】设AC＝a，则OA＝2a，OC＝a，根据直角三角形30°角的性质和勾股定理分别计算点A和B的坐标，写出A和B两点的坐标，代入解析式求出k1和k2的值，相比即可．
【解答】解：如图，Rt△AOB中，∠B＝30°，∠AOB＝90°，
∴∠OAC＝60°，
∵AB⊥OC，
∴∠ACO＝90°，
∴∠AOC＝30°，
设AC＝a，则OA＝2a，OC＝a，
∴A（a，a），
∵A在函数y1＝（x＞0）的图象上，
∴k1＝a•a＝a2，
Rt△BOC中，OB＝2OC＝2a，
∴BC＝＝3a，
∴B（a，﹣3a），
∵B在函数y2＝（x＞0）的图象上，
∴k2＝﹣3a•a＝﹣3a2，
∴＝﹣；
故选：B．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的特征、直角三角形30°的性质，熟练掌握直角三角形30°角所对的直角边是斜边的一半，正确写出A、B两点的坐标是关键．
49．（2019•南岸区）如图，菱形ABCD的顶点A在x轴的正半轴上，边CD所在直线过点O，对角线BD∥x轴交AC于点M，双曲线y＝过点B且与AC交于点N，如果AN＝3CN，S△NBC＝，那么k的值为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．12
【分析】设CN＝a，BM＝b，则AN＝3a，表示N和B的坐标，根据B和N都在反比例函数的图象上，得3ax＝2a（b+x），根据S△NBC＝，列方程，综合计算可得ax＝3，可得k的值．
【解答】解：设CN＝a，BM＝b，则AN＝3a，
设N（x，3a），B（x+b，2a），
则，解得：ax＝3，
∵N在双曲线y＝上，
∴k＝3ax＝3×3＝9，
故选：B．
【点评】此题主要考查了待定系数法，菱形的性质，三角形面积，反比例函数图象上的点满足反比例函数关系式，并结合方程组解决问题．
50．（2019•沙坪坝区）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为（﹣1，1），点B在x轴正半轴上，点D在第三象限的双曲线y＝上，过点C作CE∥x轴交双曲线于点E，连接BE，则△BCE的面积为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【分析】作辅助线，构建全等三角形：过D作GH⊥x轴，过A作AG⊥GH，过B作BM⊥HC于M，证明△AGD≌△DHC≌△CMB，根据点D的坐标表示：AG＝DH＝﹣x﹣1，由DG＝BM，列方程可得x的值，表示D和E的坐标，根据三角形面积公式可得结论．
【解答】解：过D作GH⊥x轴，过A作AG⊥GH，过B作BM⊥HC于M，
设D（x，），
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝CD＝BC，∠ADC＝∠DCB＝90°，
易得△AGD≌△DHC≌△CMB（AAS），
∴AG＝DH＝﹣x﹣1，
∴DG＝BM，
∵GQ＝1，DQ＝﹣，DH＝AG＝﹣x﹣1，
由QG+DQ＝BM＝DQ+DH得：1﹣＝﹣1﹣x﹣，
解得x＝﹣2，
∴D（﹣2，﹣3），CH＝DG＝BM＝1﹣＝4，
∵AG＝DH＝﹣1﹣x＝1，
∴点E的纵坐标为﹣4，
当y＝﹣4时，x＝﹣，
∴E（﹣，﹣4），
∴EH＝2﹣＝，
∴CE＝CH﹣HE＝4﹣＝，
∴S△CEB＝CE•BM＝××4＝7；
故选：C．
【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、反比例函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建方程解决问题．
51．如图，设P是函数y＝在第二象限的图象上的任意一点，点P关于原点的对称点P′．过P作PA∥y轴，过P′作P′A∥x轴，PA与P′A交于点A，则△PAP′的面积是（ ）
A．2 B．4
C．8 D．随P的变化而变化
【分析】连接OA，PA交x轴于B，如图，利用点P关于原点的对称点P′得到PO＝P′0，则PB＝AB，再利用k的几何意义得到S△POB＝×|﹣4|＝2，然后根据三角形面积公式可S△PAP′＝8．
【解答】解：连接OA，PA交x轴于B，如图，
∵点P关于原点的对称点P′，
∴PO＝P′0，
∵P′A∥x轴，
∴OB∥AP′，
∴PB＝AB，
∵S△POB＝×|﹣4|＝2，
∴S△POA＝2S△POB＝4，
∴S△PAP′＝2S△POA＝8．
故选：C．
【点评】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y＝图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变
52．如图，直线y＝x+m交双曲线y＝于A、B两点，交x轴于点C，交y轴于点D，过点A作AH⊥x轴于点H，连结BH，若OH：HC＝1：5，S△ABH＝1，则k的值为（ ）
A．1 B． C． D．
【分析】先设 OH＝a，则HC＝5a，求得m＝3a，n＝a，k＝a2，再解方程组，得到A点坐标为（a，a），B点坐标为（5a，a），根据S△ABH＝×a×（5a﹣a）＝5a2，S△ABH＝1，即可得到k的值．
【解答】解：设 OH＝a，则HC＝5a，
∴C（6a，0）代入 y＝﹣x+m，得m＝3a，
设A点坐标为 （a，n） 代入 y＝﹣x+m，得 n＝﹣a+3a＝a，
∴A（a，a），代入 y＝得，
∴k＝a2，
∴y＝，
解方程组，
可得：，，
∴A点坐标为（a，a），B点坐标为（5a，a），
∴AH＝a，
∴S△ABH＝×a×（5a﹣a）＝5a2，
∵S△ABH＝1，
∴5a2＝1，即a2＝，
∴k＝×＝．
故选：B．
【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求函数的解析式，三角形面积的计算．求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解即可．
53．若点A（﹣2，y1）、B（﹣3，y2）、C（1，y3）在双曲线y＝（k＜0）上，则（ ）
A．|y2|＜|y1|＜|y3| B．|y1|＜|y3|＜|y2| C．|y2|＜|y3|＜|y1| D．|y1|＜|y2|＜|y3|
【分析】双曲线y＝（k＜0）在第二，四象限，在平面直角坐标系中画出点A（﹣2，y1）、B（﹣3，y2）、C（1，y3），依据图象即可得到结论．
【解答】解：如图所示，在平面直角坐标系中画出点A（﹣2，y1）、B（﹣3，y2）、C（1，y3），
由图可得，|y2|＜|y1|＜|y3|，
故选：A．
【点评】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解决问题的关键是运用图象法进行求解．
54．如图，反比例函数y＝（k≠0，x＜0）经过△ABO边AO的中点D，与边AB交于点E，且BE：EA＝1：7，连接DE，若△AOE的面积为，则k的值为（ ）
A．﹣3 B． C． D．3
【分析】作EF⊥OB于F，AM⊥OB于M，DN⊥OB于N，设D（x，），先用k表示出点A，进而表示E的坐标，即可表示出EF，DN，用梯形EFND的面积＝△EDO的面积建立方程求解即可．
【解答】解：作EF⊥OB于F，AM⊥OB于M，DN⊥OB于N，
∴EF∥AM∥DN，
设D（x，），
∵点D是△ABO边AO的中点，△AOE的面积为，
∴AM＝2DN，OM＝2ON，△EDO的面积为，
∴A（2x，），
∵BE：EA＝1：7，
∴EF＝×＝
∴E（4x，），
∵梯形EFND的面积＝△EDO的面积＝，
∴（+）（x﹣4x）＝，
解得k＝﹣3，
故选：A．
【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数图象上点的在特征，梯形的面积公式，关键是用k表示出点E的坐标，是一道中等难度的题目．
55如图，A、C是反比例函数y＝（x＞0）图象上的两点，B、D是反比例函数y＝（x＞0）图象上的两点，已知AB∥CD∥y轴，直线AB、CD分别交x轴于E、F，根据图中信息，下列结论正确的有（ ）
①DF＝；②＝﹣；③；④
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】设E（a，0），F（b，0），有A、C纵横坐标积等于k可确定a，b的数量关系，从而说明各个结论的正误．
【解答】解：设E（a，0），F（b，0），则3a＝b＝k1，﹣4a＝﹣DF•b＝k2，
∴DF＝，，故①②正确；
∵，
∴③正确；
∵，
∴④正确，
故选：D．
【点评】本题考查反比例函数的图象和性质，理解运用k的几何意义是解答此题的关键．
56．如图，已知点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，作Rt△ABC，边BC在x轴上，点D为斜边AC的中点，连结DB并延长交y轴于点E，若△BCE的面积为4，则k的值是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
【分析】先根据题意证明△BOE∽△CBA，根据相似比及面积公式得出BO×AB的值即为|k|的值，再由函数所在的象限确定k的值．
【解答】解：∵BD为Rt△ABC的斜边AC上的中线，
∴BD＝DC，∠DBC＝∠ACB，
又∠DBC＝∠EBO，
∴∠EBO＝∠ACB，
又∠BOE＝∠CBA＝90°，
∴△BOE∽△CBA，
∴＝，即BC×OE＝BO×AB．
又∵S△BEC＝4，
∴BC•EO＝4，
即BC×OE＝8＝BO×AB＝|k|．
∵反比例函数图象在第一象限，k＞0．
∴k＝8．
故选：D．
【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义．反比例函数y＝中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．
57．如图，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数y＝在第一象限内的图象经过点D，交BC于点E，若AB＝4，CE＝2BE，，则k的值为（ ）
A．3 B．2 C．6 D．12
【分析】设AD＝3a、OA＝4a，在表示出点D、E的坐标，由反比例函数经过点D、E列出关于a的方程，求得a的值即可得出答案．
【解答】解：∵，
∴可设AD＝3a、OA＝4a，
则BC＝AD＝3a，点D坐标为（4a，3a），
∵CE＝2BE，
∴BE＝BC＝a，
∵AB＝4，
∴点E（4+4a，a），
∵反比例函数y＝经过点D、E，
∴k＝4a•3a＝（4+4a）a，
解得：a＝或a＝0（舍），
则k＝12×＝3，
故选：A．
【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据题意表示出点D、E的坐标及反比例函数图象上点的横纵坐标乘积都等于反比例系数k．
58．如图，A、B两点在双曲线y＝上，分别经过A、B两点向坐标轴作垂线段，已知S阴影＝1.7，则S1+S2等于（ ）
A．4 B．4.2 C．4.6 D．5
【分析】根据反比例函数系数k的几何意义可得S四边形AEOF＝4，S四边形BDOC＝4，根据S1+S2＝S四边形AEOF+S四边形BDOC﹣2×S阴影，可求S1+S2的值．
【解答】解：如图，
∵A、B两点在双曲线y＝上，
∴S四边形AEOF＝4，S四边形BDOC＝4，
∴S1+S2＝S四边形AEOF+S四边形BDOC﹣2×S阴影，
∴S1+S2＝8﹣3.4＝4.6
故选：C．
【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，熟练掌握在反比例函数y＝图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．
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