反比例函数图像和性质（填空题）

这是一份反比例函数图像和性质（填空题），共43页。试卷主要包含了的图象分别交于点A、B等内容，欢迎下载使用。

1．（2018•镇江）反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点A（﹣2，4），则在每一个象限内，y随x的增大而 ．（填“增大”或“减小”）
2．（2018•梧州）已知直线y＝ax（a≠0）与反比例函数y＝（k≠0）的图象一个交点坐标为（2，4），则它们另一个交点的坐标是 ．
3．（2018•攀枝花）如图，已知点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，作Rt△ABC，边BC在x轴上，点D为斜边AC的中点，连结DB并延长交y轴于点E，若△BCE的面积为4，则k＝ ．
4．（2018•荆州）如图，正方形ABCD的对称中心在坐标原点，AB∥x轴，AD、BC分别与x轴交于E、F，连接BE、DF，若正方形ABCD有两个顶点在双曲线y＝上，实数a满足a3﹣a＝1，则四边形DEBF的面积是 ．
5．（2018•宁夏）在平面直角坐标系中，四边形AOBC为矩形，且点C坐标为（8，6），M为BC中点，反比例函数y＝（k是常数，k≠0）的图象经过点M，交AC于点N，则MN的长度是 ．
6．（2018•宁夏）反比例函数y＝（k是常数，k≠0）的图象经过点（1，4），那么这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x值的增大而 ．（填“增大”或“减小”）
7．（2018•宿迁）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝（x＞0）的图象与正比例函数y＝kx、y＝x（k＞1）的图象分别交于点A、B．若∠AOB＝45°，则△AOB的面积是 ．

8．（2018•赤峰）如图，已知一次函数y＝﹣x+b与反比例函数y＝（k≠0）的图象相交于点P，则关于x的方程﹣x+b＝的解是 ．
9．（2018•南通）在平面直角坐标系xOy中，已知A（2t，0），B（0，﹣2t），C（2t，4t）三点，其中t＞0，函数y＝的图象分别与线段BC，AC交于点P，Q．若S△PAB﹣S△PQB＝t，则t的值为 ．
10．（2018•锦州）如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴上，顶点B在第一象限，AB＝1，将线段OA绕点O按逆时针方向旋转60°得到线段OP，连接AP，反比例函数y＝（k≠0）的图象经过P，B两点，则k的值为 ．
11．（2018•上海）已知反比例函数y＝（k是常数，k≠1）的图象有一支在第二象限，那么k的取值范围是 ．
12．（2018•铜仁市）已知在平面直角坐标系中有两点A（0，1），B（﹣1，0），动点P在反比例函数y＝的图象上运动，当线段PA与线段PB之差的绝对值最大时，点P的坐标为 ．
13．（2018•桂林）如图，矩形OABC的边AB与x轴交于点D，与反比例函数y＝（k＞0）在第一象限的图象交于点E，∠AOD＝30°，点E的纵坐标为1，△ODE的面积是，则k的值是 ．

14．（2018•包头）以矩形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，以平行于两边的方向为坐标轴，建立如图所示的平面直角坐标系，BE⊥AC，垂足为E．若双曲线y＝（x＞0）经过点D，则OB•BE的值为 ．
15．（2018•眉山）如图，菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上，O是坐标原点，A点坐标为（﹣10，0），对角线AC和OB相交于点D且AC•OB＝160．若反比例函数y＝（x＜0）的图象经过点D，并与BC的延长线交于点E，则S△OCE：S△OAB＝ ．
16．（2018•贵阳）如图，过x轴上任意一点P作y轴的平行线，分别与反比例函数y＝（x＞0），y＝﹣（x＞0）的图象交于A点和B点，若C为y轴任意一点．连接AC、BC，则△ABC的面积为 ．

17．（2018•广西）如图，矩形ABCD的顶点A，B在x轴上，且关于y轴对称，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点C，反比例函数y＝（x＜0）的图象分别与AD，CD交于点E，F，若S△BEF＝7，k1+3k2＝0，则k1等于 ．
18．（2018•烟台）如图，反比例函数y＝的图象经过▱ABCD对角线的交点P，已知点A，C，D在坐标轴上，BD⊥DC，▱ABCD的面积为6，则k＝ ．

19．（2018•东莞市）如图，已知等边△OA1B1，顶点A1在双曲线y＝（x＞0）上，点B1的坐标为（2，0）．过B1作B1A2∥OA1交双曲线于点A2，过A2作A2B2∥A1B1交x轴于点B2，得到第二个等边△B1A2B2；过B2作B2A3∥B1A2交双曲线于点A3，过A3作A3B3∥A2B2交x轴于点B3，得到第三个等边△B2A3B3；以此类推，…，则点B6的坐标为 ．
20．（2018•张家界）如图，矩形ABCD的边AB与x轴平行，顶点A的坐标为（2，1），点B与点D都在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，则矩形ABCD的周长为 ．
21．（2018•荆门）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过菱形OACD的顶点D和边AC的中点E，若菱形OACD的边长为3，则k的值为 ．
22．（2018•孝感）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为（﹣l，1），点B在x轴正半轴上，点D在第三象限的双曲线y＝上，过点C作CE∥x轴交双曲线于点E，连接BE，则△BCE的面积为 ．
23．（2018•成都）设双曲线y＝（k＞0）与直线y＝x交于A，B两点（点A在第三象限），将双曲线在第一象限的一支沿射线BA的方向平移，使其经过点A，将双曲线在第三象限的一支沿射线AB的方向平移，使其经过点B，平移后的两条曲线相交于P，Q两点，此时我们称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸”，PQ为双曲线的“眸径“，当双曲线y＝（k＞0）的眸径为6时，k的值为 ．
24．（2018•绍兴）过双曲线y＝（k＞0）上的动点A作AB⊥x轴于点B，P是直线AB上的点，且满足AP＝2AB，过点P作x轴的平行线交此双曲线于点C．如果△APC的面积为8，则k的值是 ．
25．（2018•安徽）如图，正比例函数y＝kx与反比例函数y＝的图象有一个交点A（2，m），AB⊥x轴于点B．平移直线y＝kx，使其经过点B，得到直线l，则直线l对应的函数表达式是 ．

26．（2018•内江）已知，A、B、C、D是反比例函数y＝（x＞0）图象上四个整数点（横、纵坐标均为整数），分别过这些点向横轴或纵轴作垂线段，以垂线段所在的正方形（如图）的边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成四个橄榄形（阴影部分），则这四个橄榄形的面积总和是 （用含π的代数式表示）．
27．（2018•盐城）如图，点D为矩形OABC的AB边的中点，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点D，交BC边于点E．若△BDE的面积为1，则k＝ ．
28．（2018•德州）如图，反比例函数y＝与一次函数y＝x﹣2在第三象限交于点A，点B的坐标为（﹣3，0），点P是y轴左侧的一点，若以A，O，B，P为顶点的四边形为平行四边形，则点P的坐标为 ．

29．（2018•威海）如图，直线AB与双曲线y＝（k＜0）交于点A，B，点P是直线AB上一动点，且点P在第二象限．连接PO并延长交双曲线于点C．过点P作PD⊥y轴，垂足为点D．过点C作CE⊥x轴，垂足为E．若点A的坐标为（﹣2，3），点B的坐标为（m，1），设△POD的面积为S1，△COE的面积为S2，当S1＞S2时，点P的横坐标x的取值范围为 ．
30．（2018•滨州）若点A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（1，y3）都在反比例函数y＝（k为常数）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为 ．
31．（2018•衢州）如图，点A，B是反比例函数y＝（x＞0）图象上的两点，过点A，B分别作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，连接OA，BC，已知点C（2，0），BD＝2，S△BCD＝3，则S△AOC＝ ．

32．（2018•渝中区）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线y＝kx（k＞0）分别交反比例函数y＝和y＝在第一象限的图象于点A，B，过点B作 BD⊥x轴于点D，交y＝的图象于点C，连结AC．若△ABC是等腰三角形，则k的值是 ．
33．（2018•安顺）如图，已知直线y＝k1x+b与x轴、y轴相交于P、Q两点，与y＝的图象相交于A（﹣2，m）、B（1，n）两点，连接OA、OB，给出下列结论：①k1k2＜0；②m+n＝0；③S△AOP＝S△BOQ；④不等式k1x+b的解集是x＜﹣2或0＜x＜1，其中正确的结论的序号是 ．

34．如图，过点C（1，2）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y＝﹣x+6于A，B两点，若反比例函数y＝的图象与△ABC有公共点，则k的取值范围是 ．
35．如图，点A，C都在函数的图象上，点B，D都x轴上，且使得△OAB，△BCD都是等边三角形，则点D的坐标为 ．

36．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形，点F在y轴的正半轴上，点C在边DE上，反比例函数y＝的图象过点B、E．则 AB的长为 ．
37．如图，直线1与反比例函数y＝的图象在第一象限内交于A，B两点，交x轴于点C，若AB：BC＝（m﹣1）：1（m＞1），则△OAB的面积（用m表示）为 ．

38．如图，直线y＝x与双曲线y＝（k＞0，x＞0）交于点A，将直线y＝x向上平移3个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线y＝（k＞0，x＞0）交于点B，若OA＝3BC，则k的值为 ．
39．如图，将矩形OABC置于一平面直角坐标系中，顶点A，C分别位于x轴，y轴的正半轴上，点B的坐标为（5，6），双曲线y＝（k≠0）在第一象限中的图象经过BC的中点D，与AB交于点E，P为y轴正半轴上一动点，把△OAP沿直线AP翻折，使点O落在点F处，连接FE，若FE∥x轴，则点P的坐标为 ．
40．如图，在矩形OABC中，A（1，0），C（0，2），双曲线y＝（0＜k＜2）的图象分别交AB，CB于点E，F，连接OE，OF，EF，S△OEF＝2S△BEF，则k值为 ．
答案与解析
1．（2018•镇江）反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点A（﹣2，4），则在每一个象限内，y随x的增大而 增大 ．（填“增大”或“减小”）
【分析】直接把点（﹣2，4）代入反比例函数y＝（k≠0）求出k的值，再根据反比例函数的性质即可得出结论．
【解答】解：∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（﹣2，4），
∴4＝，
解得k＝﹣8＜0，
∴函数图象在每个象限内y随x的增大而增大．
故答案为：增大．
2．（2018•梧州）已知直线y＝ax（a≠0）与反比例函数y＝（k≠0）的图象一个交点坐标为（2，4），则它们另一个交点的坐标是 （﹣2，﹣4） ．
【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，据此进行解答．
【解答】解：∵反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，
∴另一个交点的坐标与点（2，4）关于原点对称，
∴该点的坐标为（﹣2，﹣4）．
故答案为：（﹣2，﹣4）．
3．（2018•攀枝花）如图，已知点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，作Rt△ABC，边BC在x轴上，点D为斜边AC的中点，连结DB并延长交y轴于点E，若△BCE的面积为4，则k＝ 8 ．
【分析】先根据题意证明△BOE∽△CBA，根据相似比及面积公式得出BO×AB的值即为|k|的值，再由函数所在的象限确定k的值．
【解答】解：∵BD为Rt△ABC的斜边AC上的中线，
∴BD＝DC，∠DBC＝∠ACB，
又∠DBC＝∠EBO，
∴∠EBO＝∠ACB，
又∠BOE＝∠CBA＝90°，
∴△BOE∽△CBA，
∴，即BC×OE＝BO×AB．
又∵S△BEC＝4，
∴BC•EO＝4，
即BC×OE＝8＝BO×AB＝|k|．
∵反比例函数图象在第一象限，k＞0．
∴k＝8．
故答案是：8．
4．（2018•荆州）如图，正方形ABCD的对称中心在坐标原点，AB∥x轴，AD、BC分别与x轴交于E、F，连接BE、DF，若正方形ABCD有两个顶点在双曲线y＝上，实数a满足a3﹣a＝1，则四边形DEBF的面积是 6或2或10 ．
【分析】根据乘方，可得a的值，根据正方形的对称中心在坐标原点，可得B点的横坐标等于纵坐标，根据平行四边形的面积公式，可得答案．
【解答】解：由a3﹣a＝1得
a＝1，或a＝﹣1，a＝3．
①当a＝1时，函数解析式为y＝，由正方形ABCD的对称中心在坐标原点，得
B点的横坐标等于纵坐标，x＝y＝，
四边形DEBF的面积是2x•y＝2×＝6
②当a＝﹣1时，函数解析式为y＝，由正方形ABCD的对称中心在坐标原点，得
B点的横坐标等于纵坐标，x＝y＝1，
四边形DEBF的面积是2x•y＝2×1×1＝2；
③当a＝3时，函数解析式为y＝，由正方形ABCD的对称中心在坐标原点，得
B点的横坐标等于纵坐标，x＝y＝，
四边形DEBF的面积是2x•y＝2×＝10，
故答案为：6或2或10．
5．（2018•宁夏）在平面直角坐标系中，四边形AOBC为矩形，且点C坐标为（8，6），M为BC中点，反比例函数y＝（k是常数，k≠0）的图象经过点M，交AC于点N，则MN的长度是 5 ．
【分析】根据矩形的性质，可得M点坐标，根据待定系数法，可得函数解析式，根据自变量与函数值的对应关系，可得N点坐标，根据勾股定理，可得答案．
【解答】解：由四边形AOBC为矩形，且点C坐标为（8，6），M为BC中点，得
M（8，3），N点的纵坐标是6．
将M点坐标代入函数解析式，得
k＝8×3＝24，
反比例函数的解析是为y＝，
当y＝6时，＝6，解得x＝4，N（4，6），
NC＝8﹣4＝4，CM＝6﹣3＝3，
MN＝＝＝5，
故答案为：5．
6．（2018•宁夏）反比例函数y＝（k是常数，k≠0）的图象经过点（1，4），那么这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x值的增大而 减小 ．（填“增大”或“减小”）
【分析】利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出k值，再利用反比例函数的性质，即可得出：这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x值的增大而减小．
【解答】解：∵反比例函数y＝（k是常数，k≠0）的图象经过点（1，4），
∴k＝1×4＝4，
∴反比例函数的解析式为y＝，
∴这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x值的增大而减小．
故答案为：减小．
7．（2018•宿迁）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝（x＞0）的图象与正比例函数y＝kx、y＝x（k＞1）的图象分别交于点A、B．若∠AOB＝45°，则△AOB的面积是 2 ．
【分析】根据AB两点分别在反比例函数和正比例函数图象上，且存在相同k值，可先证明点A横坐标和B纵坐标相等，利用旋转知识证明△AOB面积为△A′OB的面积，再利用反比例函数k的几何意义．
【解答】解：如图，过B作BD⊥x轴于点D，过A作AC⊥y轴于点C
设点A横坐标为a，则A（a，）
∵A在正比例函数y＝kx图象上
∴＝ka
∴k＝
同理，设点B横坐标为b，则B（b，）
∴＝
∴
∴
∴ab＝2
当点A坐标为（a，）时，点B坐标为（，a）
∴OC＝OD
将△AOC绕点O顺时针旋转90°，得到△ODA′
∵BD⊥x轴
∴B、D、A′共线
∵∠AOB＝45°，∠AOA′＝90°
∴∠BOA′＝45°
∵OA＝OA′，OB＝OB
∴△AOB≌△A′OB
∵S△BOD＝S△AOC＝2×＝1
∴S△AOB＝2
故答案为：2
8．（2018•赤峰）如图，已知一次函数y＝﹣x+b与反比例函数y＝（k≠0）的图象相交于点P，则关于x的方程﹣x+b＝的解是 x1＝1，x2＝2 ．
【分析】根据待定系数法，可得函数解析式，根据解方程，可得答案．
【解答】解：由图象，得
y＝﹣x+b与反比例函数y＝（k≠0）的图象相交于点P（1，2），
把P点坐标带入函数解析式，得
﹣1+b＝2，k＝1×2＝2，
解得b＝3，k＝2
关于x的方程﹣x+b＝，即﹣x+3＝，
解得x1＝1，x2＝2，
故答案为：x1＝1，x2＝2．
9．（2018•南通）在平面直角坐标系xOy中，已知A（2t，0），B（0，﹣2t），C（2t，4t）三点，其中t＞0，函数y＝的图象分别与线段BC，AC交于点P，Q．若S△PAB﹣S△PQB＝t，则t的值为 4 ．
【分析】先根据题意画出，因为函数y＝的图象分别与线段BC，AC交于点P，Q．可确定P和Q在第一象限，根据Q在AC上可得Q的坐标，根据反比例函数和直线BC的解析式列方程可得P的坐标，根据S△PAB﹣S△PQB＝t，列关于t的方程可得结论．
【解答】解：如图所示，
∵A（2t，0），C（2t，4t），∴AC⊥x轴，
当x＝2t时，y＝＝，∴Q（2t，），
∵B（0，﹣2t），C（2t，4t），
易得直线BC的解析式为：y＝3x﹣2t，
则3x﹣2t＝，
解得：x1＝t，x2＝﹣t（舍），∴P（t，t），
∵S△PAB＝S△BAC﹣S△APC，S△PQB＝S△BAC﹣S△ABQ﹣S△PQC，
∵S△PAB﹣S△PQB＝t，
∴（S△BAC﹣S△APC）﹣（S△BAC﹣S△ABQ﹣S△PQC）＝t，
S△ABQ+S△PQC﹣S△APC＝+﹣＝t，
t＝4，
故答案为：4．
10．（2018•锦州）如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴上，顶点B在第一象限，AB＝1，将线段OA绕点O按逆时针方向旋转60°得到线段OP，连接AP，反比例函数y＝（k≠0）的图象经过P，B两点，则k的值为 ．
【分析】作PQ⊥OA，由AB＝1知OA＝k，由旋转性质知OP＝OA＝k、∠POQ＝60°，据此求得OQ＝OPcs60°＝k，PQ＝OPsin60°＝k，即P（k，k），代入解析式解之可得．
【解答】解：过点P作PQ⊥OA于点Q，
∵AB＝1，
∴OA＝k，
由旋转性质知OP＝OA＝k、∠POQ＝60°，
则OQ＝OPcs60°＝k，PQ＝OPsin60°＝k，
即P（k，k），
代入解析式，得：k2＝k，
解得：k＝0（舍）或k＝，
故答案为：．
11．（2018•上海）已知反比例函数y＝（k是常数，k≠1）的图象有一支在第二象限，那么k的取值范围是 k＜1 ．
【分析】由于反比例函数y＝的图象有一支在第二象限，可得k﹣1＜0，求出k的取值范围即可．
【解答】解：∵反比例函数y＝的图象有一支在第二象限，
∴k﹣1＜0，
解得k＜1．
故答案为：k＜1．
12．（2018•铜仁市）已知在平面直角坐标系中有两点A（0，1），B（﹣1，0），动点P在反比例函数y＝的图象上运动，当线段PA与线段PB之差的绝对值最大时，点P的坐标为 （1，2）或（﹣2，﹣1） ．
【分析】由三角形三边关系知|PA﹣PB|≤AB知直线AB与双曲线y＝的交点即为所求点P，据此先求出直线AB解析式，继而联立反比例函数解析式求得点P的坐标．
【解答】解：如图，
设直线AB的解析式为y＝kx+b，
将A（0，1）、B（﹣1，0）代入，得：
，
解得：，
∴直线AB的解析式为y＝x+1，
直线AB与双曲线y＝的交点即为所求点P，此时|PA﹣PB|＝AB，即线段PA与线段PB之差的绝对值取得最大值，
由可得或，
∴点P的坐标为（1，2）或（﹣2，﹣1），
故答案为：（1，2）或（﹣2，﹣1）．
13．（2018•桂林）如图，矩形OABC的边AB与x轴交于点D，与反比例函数y＝（k＞0）在第一象限的图象交于点E，∠AOD＝30°，点E的纵坐标为1，△ODE的面积是，则k的值是 3 ．
【分析】作EM⊥x轴于点M，由点E的纵坐标为1可得EM＝1．根据△ODE的面积是，求出OD＝．解直角△EMD，求出DM＝＝，那么OM＝OD+DM＝3，E（3，1）．再将E点坐标代入y＝，即可求出k的值．
【解答】解：如图，作EM⊥x轴于点M，则EM＝1．
∵△ODE的面积是，
∴OD•EM＝，
∴OD＝．
在直角△OAD中，∵∠A＝90°，∠AOD＝30°，
∴∠ADO＝60°，
∴∠EDM＝∠ADO＝60°．
在直角△EMD中，∵∠DME＝90°，∠EDM＝60°，
∴DM＝＝＝，
∴OM＝OD+DM＝3，
∴E（3，1）．
∵反比例函数y＝（k＞0）的图象过点E，
∴k＝3×1＝3．
故答案为3．
14．（2018•包头）以矩形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，以平行于两边的方向为坐标轴，建立如图所示的平面直角坐标系，BE⊥AC，垂足为E．若双曲线y＝（x＞0）经过点D，则OB•BE的值为 3 ．
【分析】由双曲线y＝（x＞0）经过点D知S△ODF＝k＝，由矩形性质知S△AOB＝2S△ODF＝，据此可得OA•BE＝3，根据OA＝OB可得答案．
【解答】解：如图，
∵双曲线y＝（x＞0）经过点D，
∴S△ODF＝k＝，
则S△AOB＝2S△ODF＝，即OA•BE＝，
∴OA•BE＝3，
∵四边形ABCD是矩形，
∴OA＝OB，
∴OB•BE＝3，
故答案为：3．
15．（2018•眉山）如图，菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上，O是坐标原点，A点坐标为（﹣10，0），对角线AC和OB相交于点D且AC•OB＝160．若反比例函数y＝（x＜0）的图象经过点D，并与BC的延长线交于点E，则S△OCE：S△OAB＝ 1：5 ．
【分析】△OAB与△OCE等高，若要求两者间的面积比只需求出底边的比，由AO＝10知需求CE的长，即求点E的坐标，需先求反比例函数解析式，而反比例函数解析式可先根据菱形的面积求得点D的坐标，据此求解可得．
【解答】解：作CG⊥AO于点G，作BH⊥x轴于点H，
∵AC•OB＝160，
∴S菱形OABC＝•AC•OB＝80，
∴S△OAC＝S菱形OABC＝40，即AO•CG＝40，
∵A（﹣10，0），即OA＝10，
∴CG＝8，
在Rt△OGC中，∵OC＝OA＝10，
∴OG＝6，
则C（﹣6，8），
∵△BAH≌△COG，
∴BH＝CG＝8、AH＝OG＝6，
∴B（﹣16，8），
∵D为BO的中点，
∴D（﹣8，4），
∵D在反比例函数图象上，
∴k＝﹣8×4＝﹣32，即反比例函数解析式为y＝﹣，
当y＝8时，x＝﹣4，
则点E（﹣4，8），
∴CE＝2，
∵S△OCE＝•CE•CG＝×2×8＝8，S△AOB＝•AO•BH＝×10×8＝40，
∴S△OCE：S△OAB＝1：5
故答案为：1：5．
16．（2018•贵阳）如图，过x轴上任意一点P作y轴的平行线，分别与反比例函数y＝（x＞0），y＝﹣（x＞0）的图象交于A点和B点，若C为y轴任意一点．连接AC、BC，则△ABC的面积为 ．
【分析】设出点P坐标，分别表示点AB坐标，表示△ABC面积．
【解答】解：设点P坐标为（a，0）
则点A坐标为（a，），B点坐标为（a，﹣）
∴S△ABC＝S△APO+S△OPB＝
故答案为：
17．（2018•广西）如图，矩形ABCD的顶点A，B在x轴上，且关于y轴对称，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点C，反比例函数y＝（x＜0）的图象分别与AD，CD交于点E，F，若S△BEF＝7，k1+3k2＝0，则k1等于 9 ．
【分析】设出点A坐标，根据函数关系式分别表示各点坐标，根据割补法表示△BEF的面积，构造方程．
【解答】解：设点B的坐标为（a，0），则A点坐标为（﹣a，0）
由图象可知，点C（a，），E（﹣a，﹣），D（﹣a，），F（﹣，）
矩形ABCD面积为：2a•＝2k1
∴S△DEF＝
S△BCF＝
S△ABE＝
∵S△BEF＝7
∴2k1+﹣+k1＝7 ①
∵k1+3k2＝0
∴k2＝﹣k1代入①式得
解得k1＝9
故答案为：9
18．（2018•烟台）如图，反比例函数y＝的图象经过▱ABCD对角线的交点P，已知点A，C，D在坐标轴上，BD⊥DC，▱ABCD的面积为6，则k＝ ﹣3 ．
【分析】由平行四边形面积转化为矩形BDOA面积，在得到矩形PDOE面积，应用反比例函数比例系数k的意义即可．
【解答】解：过点P做PE⊥y轴于点E
∵四边形ABCD为平行四边形
∴AB＝CD
又∵BD⊥x轴
∴ABDO为矩形
∴AB＝DO
∴S矩形ABDO＝S▱ABCD＝6
∵P为对角线交点，PE⊥y轴
∴四边形PDOE为矩形面积为3
即DO•EO＝3
∴设P点坐标为（x，y）
k＝xy＝﹣3
故答案为：﹣3
19．（2018•东莞市）如图，已知等边△OA1B1，顶点A1在双曲线y＝（x＞0）上，点B1的坐标为（2，0）．过B1作B1A2∥OA1交双曲线于点A2，过A2作A2B2∥A1B1交x轴于点B2，得到第二个等边△B1A2B2；过B2作B2A3∥B1A2交双曲线于点A3，过A3作A3B3∥A2B2交x轴于点B3，得到第三个等边△B2A3B3；以此类推，…，则点B6的坐标为 （2，0） ．
【分析】根据等边三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征分别求出B2、B3、B4的坐标，得出规律，进而求出点B6的坐标．
【解答】解：如图，作A2C⊥x轴于点C，设B1C＝a，则A2C＝a，
OC＝OB1+B1C＝2+a，A2（2+a，a）．
∵点A2在双曲线y＝（x＞0）上，
∴（2+a）•a＝，
解得a＝﹣1，或a＝﹣﹣1（舍去），
∴OB2＝OB1+2B1C＝2+2﹣2＝2，
∴点B2的坐标为（2，0）；
作A3D⊥x轴于点D，设B2D＝b，则A3D＝b，
OD＝OB2+B2D＝2+b，A2（2+b，b）．
∵点A3在双曲线y＝（x＞0）上，
∴（2+b）•b＝，
解得b＝﹣+，或b＝﹣﹣（舍去），
∴OB3＝OB2+2B2D＝2﹣2+2＝2，
∴点B3的坐标为（2，0）；
同理可得点B4的坐标为（2，0）即（4，0）；
以此类推…，
∴点Bn的坐标为（2，0），
∴点B6的坐标为（2，0）．
故答案为（2，0）．
20．（2018•张家界）如图，矩形ABCD的边AB与x轴平行，顶点A的坐标为（2，1），点B与点D都在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，则矩形ABCD的周长为 12 ．
【分析】根据矩形的性质、结合点A的坐标得到点D的横坐标为2，点B的纵坐标为1，根据反比例函数解析式求出点D的坐标，点B的坐标，根据矩形的周长公式计算即可．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，点A的坐标为（2，1），
∴点D的横坐标为2，点B的纵坐标为1，
当x＝2时，y＝＝3，
当y＝1时，x＝6，
则AD＝3﹣1＝2，AB＝6﹣2＝4，
则矩形ABCD的周长＝2×（2+4）＝12，
故答案为：12．
21．（2018•荆门）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过菱形OACD的顶点D和边AC的中点E，若菱形OACD的边长为3，则k的值为 ．
【分析】过D作DQ⊥x轴于Q，过C作CM⊥x轴于M，过E作EF⊥x轴于F，设D点的坐标为（a，b），求出C、E的坐标，代入函数解析式，求出a，再根据勾股定理求出b，即可请求出答案．
【解答】解：过D作DQ⊥x轴于Q，过C作CM⊥x轴于M，过E作EF⊥x轴于F，
设D点的坐标为（a，b）则C点的坐标为（a+3，b），
∵E为AC的中点，
∴EF＝CM＝b，AF＝AM＝OQ＝a，
E点的坐标为（3+a，b），
把D、E的坐标代入y＝得：k＝ab＝（3+a）b，
解得：a＝2，
在Rt△DQO中，由勾股定理得：a2+b2＝32，
即22+b2＝9，
解得：b＝（负数舍去），
∴k＝ab＝2，
故答案为：2．
22．（2018•孝感）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为（﹣l，1），点B在x轴正半轴上，点D在第三象限的双曲线y＝上，过点C作CE∥x轴交双曲线于点E，连接BE，则△BCE的面积为 7 ．
【分析】作辅助线，构建全等三角形：过D作GH⊥x轴，过A作AG⊥GH，过B作BM⊥HC于M，证明△AGD≌△DHC≌△CMB，根据点D的坐标表示：AG＝DH＝﹣x﹣1，由DG＝BM，列方程可得x的值，表示D和E的坐标，根据三角形面积公式可得结论．
【解答】解：过D作GH⊥x轴，过A作AG⊥GH，过B作BM⊥HC于M，
设D（x，），
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝CD＝BC，∠ADC＝∠DCB＝90°，
易得△AGD≌△DHC≌△CMB，
∴AG＝DH＝﹣x﹣1，
∴DG＝BM，
∵GQ＝1，DQ＝﹣，DH＝AG＝﹣x﹣1，
由QG+DQ＝BM＝DQ+DH得：1﹣＝﹣1﹣x﹣，
x＝﹣2，
∴D（﹣2，﹣3），CH＝DG＝BM＝1﹣＝4，
∵AG＝DH＝﹣1﹣x＝1，
∴点E的纵坐标为﹣4，
当y＝﹣4时，x＝﹣，
∴E（﹣，﹣4），
∴EH＝2﹣＝，
∴CE＝CH﹣HE＝4﹣＝，
∴S△CEB＝CE•BM＝××4＝7；
故答案为：7．
23．（2018•成都）设双曲线y＝（k＞0）与直线y＝x交于A，B两点（点A在第三象限），将双曲线在第一象限的一支沿射线BA的方向平移，使其经过点A，将双曲线在第三象限的一支沿射线AB的方向平移，使其经过点B，平移后的两条曲线相交于P，Q两点，此时我们称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸”，PQ为双曲线的“眸径“，当双曲线y＝（k＞0）的眸径为6时，k的值为 ．
【分析】以PQ为边，作矩形PQQ′P′交双曲线于点P′、Q′，联立直线AB及双曲线解析式成方程组，通过解方程组可求出点A、B的坐标，由PQ的长度可得出点P的坐标（点P在直线y＝﹣x上找出点P的坐标），由图形的对称性结合点A、B和P的坐标可得出点P′的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：以PQ为边，作矩形PQQ′P′交双曲线于点P′、Q′，如图所示．
联立直线AB及双曲线解析式成方程组，，
解得：，，
∴点A的坐标为（﹣，﹣），点B的坐标为（，）．
∵PQ＝6，
∴OP＝3，点P的坐标为（﹣，）．
根据图形的对称性可知：PP′＝AB＝QQ′，
∴点P′的坐标为（﹣+2，+2）．
又∵点P′在双曲线y＝上，
∴（﹣+2）•（+2）＝k，
解得：k＝．
故答案为：．
24．（2018•绍兴）过双曲线y＝（k＞0）上的动点A作AB⊥x轴于点B，P是直线AB上的点，且满足AP＝2AB，过点P作x轴的平行线交此双曲线于点C．如果△APC的面积为8，则k的值是 12或4 ．
【分析】设点A的坐标为（x，），分点P在AB的延长线上、点P在BA的延长线上两种情况，根据比例系数k的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征计算．
【解答】解：设点A的坐标为（x，），
当点P在AB的延长线上时，∵AP＝2AB，
∴AB＝AP，
∵PC∥x轴，
∴点C的坐标为（﹣x，﹣），
由题意得，×2x×＝8，
解得，k＝4，
当点P在BA的延长线上时，∵AP＝2AB，PC∥x轴，
∴点C的坐标为（x，），
∴P′C′＝x，
由题意得，×x×＝8，
解得，k＝12，
当点P在第三象限时，情况相同，
故答案为：12或4．
25．（2018•安徽）如图，正比例函数y＝kx与反比例函数y＝的图象有一个交点A（2，m），AB⊥x轴于点B．平移直线y＝kx，使其经过点B，得到直线l，则直线l对应的函数表达式是 y＝x﹣3 ．
【分析】首先利用图象上点的坐标特征得出A点坐标，进而得出正比例函数解析式，再利用平移的性质得出答案．
【解答】解：∵正比例函数y＝kx与反比例函数y＝的图象有一个交点A（2，m），
∴2m＝6，
解得：m＝3，
故A（2，3），
则3＝2k，
解得：k＝，
故正比例函数解析式为：y＝x，
∵AB⊥x轴于点B，平移直线y＝kx，使其经过点B，
∴B（2，0），
∴设平移后的解析式为：y＝x+b，
则0＝3+b，
解得：b＝﹣3，
故直线l对应的函数表达式是：y＝x﹣3．
故答案为：y＝x﹣3．
26．（2018•内江）已知，A、B、C、D是反比例函数y＝（x＞0）图象上四个整数点（横、纵坐标均为整数），分别过这些点向横轴或纵轴作垂线段，以垂线段所在的正方形（如图）的边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成四个橄榄形（阴影部分），则这四个橄榄形的面积总和是 5π﹣10 （用含π的代数式表示）．
【分析】通过观察可知每个橄榄形的阴影面积都是一个圆的面积的四分之一减去一个直角三角形的面积再乘以2，分别计算这4个阴影部分的面积相加即可表示．
【解答】解：∵A、B、C、D是反比例函数y＝（x＞0）图象上四个整数点，
∴x＝1，y＝8；
x＝2，y＝4；
x＝4，y＝2；
x＝8，y＝1；
∴一个顶点是A、D的正方形的边长为1，橄榄形的面积为：
2；
一个顶点是B、C的正方形的边长为2，橄榄形的面积为：
＝2（π﹣2）；
∴这四个橄榄形的面积总和是：（π﹣2）+2×2（π﹣2）＝5π﹣10．
故答案为：5π﹣10．
27．（2018•盐城）如图，点D为矩形OABC的AB边的中点，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点D，交BC边于点E．若△BDE的面积为1，则k＝ 4 ．
【分析】设D（a，），利用点D为矩形OABC的AB边的中点得到B（2a，），则E（2a，），然后利用三角形面积公式得到•a•（﹣）＝1，最后解方程即可．
【解答】解：设D（a，），
∵点D为矩形OABC的AB边的中点，
∴B（2a，），
∴E（2a，），
∵△BDE的面积为1，
∴•a•（﹣）＝1，解得k＝4．
故答案为4．
28．（2018•德州）如图，反比例函数y＝与一次函数y＝x﹣2在第三象限交于点A，点B的坐标为（﹣3，0），点P是y轴左侧的一点，若以A，O，B，P为顶点的四边形为平行四边形，则点P的坐标为 （﹣4，﹣3），（﹣2，3） ．
【分析】联立直线和反比例函数解析式可求出A点的坐标，再分以AB为对角线、以OA为对角线和以OB为对角线三种情况，利用平行四边形的性质可分别求得满足条件的P点的坐标．
【解答】解：由题意得，解得或，
∵反比例函数y＝与一次函数y＝x﹣2在第三象限交于点A，
∴A（﹣1，﹣3）．
当以AB为对角线时，AB的中点坐标M为（﹣2，﹣1.5），
∵平行四边形的对角线互相平分，
∴M为OP中点，
设P点坐标为（x，y），
则＝﹣2，＝﹣1.5，
解得x＝﹣4，y＝﹣3，
∴P（﹣4，﹣3）．
当OB为对角线时，
由O、B坐标可求得OB的中点坐标M（﹣，0），设P点坐标为（x，y），
由平行四边形的性质可知M为AP的中点，
结合中点坐标公式可得＝﹣，＝0，解得x＝﹣2，y＝3，
∴P（﹣2，3）；
当以OA为对角线时，
由O、A坐标可求得OA的中点坐标M（﹣，﹣），设P点坐标为（x，y），
由平行四边形的性质可知M为BP中点，
结合中点坐标公式可得＝﹣，＝﹣，解得x＝2，y＝﹣3，
∴P（2，﹣3）（舍去）．
综上所述，P点的坐标为（﹣4，﹣3），（﹣2，3）．
故答案为：（﹣4，﹣3），（﹣2，3）．
29．（2018•威海）如图，直线AB与双曲线y＝（k＜0）交于点A，B，点P是直线AB上一动点，且点P在第二象限．连接PO并延长交双曲线于点C．过点P作PD⊥y轴，垂足为点D．过点C作CE⊥x轴，垂足为E．若点A的坐标为（﹣2，3），点B的坐标为（m，1），设△POD的面积为S1，△COE的面积为S2，当S1＞S2时，点P的横坐标x的取值范围为 ﹣6＜x＜﹣2 ．
【分析】利用待定系数法求出k、m，再利用图象法即可解决问题；
【解答】解：∵A（﹣2，3）在y＝上，
∴k＝﹣6．
∵点B（m，1）在y＝上，
∴m＝﹣6，
观察图象可知：当S1＞S2时，点P在线段AB上，
∴点P的横坐标x的取值范围为﹣6＜x＜﹣2．
故答案为﹣6＜x＜﹣2．
30．（2018•滨州）若点A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（1，y3）都在反比例函数y＝（k为常数）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为 y2＜y1＜y3 ．
【分析】设t＝k2﹣2k+3，配方后可得出t＞0，利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出y1、y2、y3的值，比较后即可得出结论．
【解答】解：设t＝k2﹣2k+3，
∵k2﹣2k+3＝（k﹣1）2+2＞0，
∴t＞0．
∵点A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（1，y3）都在反比例函数y＝（k为常数）的图象上，
∴y1＝﹣，y2＝﹣t，y3＝t，
又∵﹣t＜﹣＜t，
∴y2＜y1＜y3．
故答案为：y2＜y1＜y3．
31．（2018•衢州）如图，点A，B是反比例函数y＝（x＞0）图象上的两点，过点A，B分别作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，连接OA，BC，已知点C（2，0），BD＝2，S△BCD＝3，则S△AOC＝ 5 ．
【分析】由三角形BCD为直角三角形，根据已知面积与BD的长求出CD的长，由OC+CD求出OD的长，确定出B的坐标，代入反比例解析式求出k的值，利用反比例函数k的几何意义求出三角形AOC面积即可．
【解答】解：∵BD⊥CD，BD＝2，
∴S△BCD＝BD•CD＝3，即CD＝3，
∵C（2，0），即OC＝2，
∴OD＝OC+CD＝2+3＝5，
∴B（5，2），
代入反比例解析式得：k＝10，即y＝，
则S△AOC＝5，
故答案为：5
32．（2018•渝中区）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线y＝kx（k＞0）分别交反比例函数y＝和y＝在第一象限的图象于点A，B，过点B作 BD⊥x轴于点D，交y＝的图象于点C，连结AC．若△ABC是等腰三角形，则k的值是 或 ．
【分析】根据一次函数和反比例函数的解析式，即可求得点A、B、C的坐标（用k表示），再讨论①AB＝BC，②AC＝BC，即可解题．
【解答】解：∵点B是y＝kx和y＝的交点，y＝kx＝，
解得：x＝，y＝3，
∴点B坐标为（，3），
点A是y＝kx和y＝的交点，y＝kx＝，
解得：x＝，y＝，
∴点A坐标为（，），
∵BD⊥x轴，
∴点C横坐标为，纵坐标为＝，
∴点C坐标为（，），
∴BA＝，AC＝
∴BA2﹣AC2＝9k﹣6k+k﹣k+k+k＝k＞0
∴BA≠AC，
若△ABC是等腰三角形，
①AB＝BC，则＝3﹣，
解得：k＝；
②AC＝BC，则＝3﹣，
解得：k＝；
故答案为 k＝或．
33．（2018•安顺）如图，已知直线y＝k1x+b与x轴、y轴相交于P、Q两点，与y＝的图象相交于A（﹣2，m）、B（1，n）两点，连接OA、OB，给出下列结论：①k1k2＜0；②m+n＝0；③S△AOP＝S△BOQ；④不等式k1x+b的解集是x＜﹣2或0＜x＜1，其中正确的结论的序号是 ②③④ ．
【分析】根据一次函数和反比例函数的性质得到k1k2＞0，故①错误；把A（﹣2，m）、B（1，n）代入y＝中得到﹣2m＝n故②正确；把A（﹣2，m）、B（1，n）代入y＝k1x+b得到y＝﹣mx﹣m，求得P（﹣1，0），Q（0，﹣m），根据三角形的面积公式即可得到S△AOP＝S△BOQ；故③正确；根据图象得到不等式k1x+b的解集是x＜﹣2或0＜x＜1，故④正确．
【解答】解：由图象知，k1＜0，k2＜0，
∴k1k2＞0，故①错误；
把A（﹣2，m）、B（1，n）代入y＝中得﹣2m＝n，
∴m+n＝0，故②正确；
把A（﹣2，m）、B（1，n）代入y＝k1x+b得，
∴，
∵﹣2m＝n，
∴y＝﹣mx﹣m，
∵已知直线y＝k1x+b与x轴、y轴相交于P、Q两点，
∴P（﹣1，0），Q（0，﹣m），
∴OP＝1，OQ＝m，
∴S△AOP＝m，S△BOQ＝m，
∴S△AOP＝S△BOQ；故③正确；
由图象知不等式k1x+b的解集是x＜﹣2或0＜x＜1，故④正确；
故答案为：②③④．
34．如图，过点C（1，2）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y＝﹣x+6于A，B两点，若反比例函数y＝的图象与△ABC有公共点，则k的取值范围是 2≤k≤9 ．
【分析】把C的坐标代入求出k≥2，解两函数组成的方程组，根据根的判别式求出k≤9，即可得出答案．
【解答】解：当反比例函数的图象过C点时，把C的坐标代入得：k＝2，
把y＝﹣x+6代入y＝得：﹣x+6＝，
x2﹣6x+k＝0，
△＝（﹣6）2﹣4k＝36﹣4k，
∵反比例函数y＝的图象与△ABC有公共点，
∴36﹣4k≥0，
k≤9，
即k的范围是2≤k≤9，
故答案为：2≤k≤9．
35．如图，点A，C都在函数的图象上，点B，D都x轴上，且使得△OAB，△BCD都是等边三角形，则点D的坐标为 （2，0） ．
【分析】设△OAB，△BCD边长的一半为a，b，根据等边三角形的性质可得点A的纵坐标，点C的纵坐标，代入反比例函数解析式可得两个等边三角形边长的一半，相加后乘2即为点D的横坐标，点D在x轴上，所以纵坐标为0．
【解答】解：如图，分别过点A，C作x轴的垂线，垂足分别为E，F．设OE＝a，BF＝b，则AE＝a，CF＝，
∴点A，C的坐标为，（a，），（2a+b，），
∴，
解得，
∴点D的坐标为（，0）．
36．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形，点F在
y轴的正半轴上，点C在边DE上，反比例函数y＝的图象过点B、E．则 AB的长为 ﹣1 ．
【分析】设OD＝a，AD＝b，则点E（a，a），点B（a+b，b），由反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于a、b的二元二次方程组，解之取a、b均为正值的解即可．
【解答】解：设OD＝a，AD＝b，则点E（a，a），点B（a+b，b），
∵反比例函数y＝的图象过点B、E，
∴，解得：，（舍去），（舍去），（舍去）．
∴AB＝AD＝b＝﹣1．
故答案为：﹣1．
37．如图，直线1与反比例函数y＝的图象在第一象限内交于A，B两点，交x轴于点C，若AB：BC＝（m﹣1）：1（m＞1），则△OAB的面积（用m表示）为 ．
【分析】作AD⊥x轴于点D，BE⊥x轴于点E，根据相似三角形的判定得到△CAD∽△CBE，则CB：CA＝BE：AD，而AB：BC＝（m﹣1）：1（m＞1），则有AC：BC＝m：1，AD：BE＝m：1，若B点坐标为（a，），则A点的纵坐标为，把y＝代入得＝，易确定A点坐标为（，），然后利用S△OAB＝S△AOD+S梯形ADEB﹣S△BOE计算即可．
【解答】解：作AD⊥x轴于点D，BE⊥x轴于点E，如图，
∵BE∥AD，
∴△CAD∽△CBE，
∴CB：CA＝BE：AD，
∵AB：BC＝（m﹣1）：1（m＞1），
∴AC：BC＝m：1，
∴AD：BE＝m：1，
设B点坐标为（a，），则A点的纵坐标为，
∵点A在y＝上，
把y＝代入得＝，
解得x＝，
∴A点坐标为（，），
S△OAB＝S△AOD+S梯形ADEB﹣S△BOE
＝S梯形ADEB
＝（+）（a﹣）
＝（m+1）（1﹣）
＝．
故答案为．
38．如图，直线y＝x与双曲线y＝（k＞0，x＞0）交于点A，将直线y＝x向上平移3个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线y＝（k＞0，x＞0）交于点B，若OA＝3BC，则k的值为 ．
【分析】作AE⊥y轴于E，BF⊥y轴于F．由△AEO∽△BFC，得到＝＝＝，设A（m，m），则B（m，m+3），想办法列方程组求出m、k即可．
【解答】解：如图，作AE⊥y轴于E，BF⊥y轴于F．
∵OA∥BC，
∴∠BCF＝∠AOE，∵∠BFC＝∠AEO，
∴△AEO∽△BFC，
∴＝＝，设A（m，m），则B（m，m+3），
由题意解得，
∴K＝，
故答案为．
39．如图，将矩形OABC置于一平面直角坐标系中，顶点A，C分别位于x轴，y轴的正半轴上，点B的坐标为（5，6），双曲线y＝（k≠0）在第一象限中的图象经过BC的中点D，与AB交于点E，P为y轴正半轴上一动点，把△OAP沿直线AP翻折，使点O落在点F处，连接FE，若FE∥x轴，则点P的坐标为 （0，）或（0，15） ．
【分析】延长EF交CO于G，依据反比例函数图象上点的坐标特征，即可得到点E的横坐标为5，点E的纵坐标为3，再根据勾股定理可得EF的长，设OP＝x，则PG＝3﹣x，分两种情况讨论，依据Rt△FGP中，FG2+PG2＝PF2，即可得到x的值，进而得出点P的坐标．
【解答】解：如图所示，延长EF交CO于G，
∵EF∥x轴，
∴∠FGP＝90°＝∠AEF，
∵双曲线y＝（k≠0）经过矩形OABC的边BC的中点D，点B的坐标为（5，6），
∴点D（，6），
∴k＝15，
又∵点E的横坐标为5，
∴点E的纵坐标为＝3，即AE＝3，
①当点F在AB左侧时，由折叠可得，AF＝AO＝5，
∴Rt△AEF中，EF＝＝＝4，
∴GF＝5﹣4＝1，
设OP＝x，则PG＝3﹣x，
∵Rt△FGP中，FG2+PG2＝PF2，
∴12+（3﹣x）2＝x2，
解得x＝，
∴点P的坐标为（0，）；
②当点F在AB右侧时，同理可得EF＝4，
∴GF＝5+4＝9，
设OP＝x，则PG＝x﹣3，
∵Rt△FGP中，FG2+PG2＝PF2，
∴92+（x﹣3）2＝x2，
解得x＝15，
∴点P的坐标为（0，15）；
故答案为：（0，）或（0，15）．
40．如图，在矩形OABC中，A（1，0），C（0，2），双曲线y＝（0＜k＜2）的图象分别交AB，CB于点E，F，连接OE，OF，EF，S△OEF＝2S△BEF，则k值为 ．
【分析】设E点坐标为（1，m），则F点坐标为（，2），根据三角形面积公式得到S△BEF＝（1﹣）（2﹣m），根据反比例函数k的几何意义得到S△OFC＝S△OAE＝m，由于S△OEF＝S矩形ABCO﹣S△OCF﹣S△OEA﹣S△BEF，列方程即可得到结论．
【解答】解：∵四边形OABC是矩形，BA⊥OA，A（1，0），C（0，2），
∴设E点坐标为（1，m），则F点坐标为（，2），
则S△BEF＝（1﹣）（2﹣m），S△OFC＝S△OAE＝m，
∴S△OEF＝S矩形ABCO﹣S△OCF﹣S△OEA﹣S△BEF＝2﹣m﹣m﹣（1﹣）（2﹣m），
∵S△OEF＝2S△BEF，
∴2﹣m﹣m﹣（1﹣）（2﹣m）＝2×（1﹣）（2﹣m），
整理得（m﹣2）2+m﹣2＝0，解得m1＝2（舍去），m2＝，
∴E点坐标为（1，）；
∴k＝，
故答案为．