初中数学北师大版七年级下册3 平行线的性质教案

2.3    平行线的性质(1)

教学目标：

（1）经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。

（2）经历探索平行线性质的过程，掌握平行线的性质，并能解决一些问题。

教学重点与难点

重点：理解掌握平行线性质

难点：探索平行线性质的过程，能用平行线性质解决一些问题。

教法与学法指导： 

教师创设问题情境，层层推进教学，使学生经历观察、操作、猜想、讨论、推理、归纳等数学活动，最后得到新知，并获得一些学习数学学习的方法.同时，课堂练习的设计力求符合不同层次学生的心理特点，通过练习，让不同层次学生体会到本节课是学有所得的.

教学过程

一创设情境，开辟道路

师：1、我们上两节已学习了同位角、内错角和同旁内角。提出以下问题：

（1）这些角是由几条直线构成？

（2）那位同学能用自己的语言描述一下什么是同位角、内错角和同旁内角？（不会描述的去黑板上画出并指明即可）

生：它们都是由3条直线构成的。4对同位角（∠1与∠5，∠4与∠8，∠2与∠6，∠3与∠7），两对内错角（∠3与∠5，∠4与∠6），两对同旁内角（∠4与∠5，∠3与∠6）。

同位角———在两条直线同侧，第三条直线同旁。

内错角———在两条直线内部，第三条直线两旁。

同旁内角——在两条直线内部，第三条直线同旁。

2、根据已学过的内容，填空：

（1）        因为∠1=∠5 (已知)

所以a∥b（                     ）

（2）        因为∠4=∠     (已知)

            所以a∥b（内错角相等，两直线平行）

（3）        因为∠4+∠      =1800 (已知)

所以a∥b（                     ）

设计意图：平行线的性质与判定直线平行的条件是互逆的，对初学者来说易将它们混淆，因此，复习判定直线平行的条件为后面学习性质做好准备。

反过来，如果两条直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角又各有什么样的关系呢？这是我们这节课要探究的问题。由此引出课题。

二、动手操作、探求新知；

师：出示课本50页的内容：

如图，直线a与直线b平行。

（1）测量同位角∠1 和∠5 的大小，它们有什么关系？图中还有其他同位角吗？它们的大小有什么关系？

（2）图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？为什么？

（3）图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？为什么？

（4）换另一组平行线试试，你能得到相同的结论吗？

探究活动1：

师：测量图中角的度数,把结果填入表内.

生：小组之间分工，谁测量那个角并把结果填在表格中。（不考虑误差）

探究活动2：

师：根据刚才测量所得的结果表格上看，你有什么猜想？

生：同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。

探究活动3：

师：另外画一组平行线被第三条直线所截，同样测量并计算各角的度数,检验刚才的猜想是否成立?如果直线a与b不平行，猜想还成立吗?

生：仿造上述的步骤验证猜想是：只要是两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。如果两条直线不平行，猜想就不成立。

师生：共同归纳平行线的性质

两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等。

简称为两直线平行, 同位角相等.

两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等。

简称为两直线平行, 内错角相等.

两条平行直线按被第三条线所截,同旁内角互补。

简称为两直线平行, 同旁内角互补。

师：你能根据性质1,说出性质2,性质3成立的理由吗?
 

 生：（在教师的引导下，尝试说出推理过程）

因为a∥b.

所以∠1=∠5 (_______)

  又因为∠1=∠_____(对顶角相等)
  所以∠4=∠5,

 生1：因为a∥b.

所以∠1=∠5 (_______)
  又因为∠1+∠3=180°(_______) 

所以∠3+∠5=180°

设计意图：通过测量、猜想、验证，让学生首先在动手探索的过程中感知平行线的性质，然后再在性质1的基础上推理论证性质2、3的正确性，从而使学生对知识的认识从感性上升到理性。

三、巩固新知，灵活运用

师：出示课本50页做一做：

如图2-18，一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射，此时

∠1 =∠2，∠3 = ∠4．

（1）∠1与∠3 的大小有什么关系？∠2与∠4 呢？

（2）反射光线 BC 与 EF 也平行吗？

问：你能说明每一步的理由吗？你是如何思考的？与同伴进行交流。

（留给学生足够的时间去思考，由一位学生黑板上板书。）

生：独立思考后，在练习本上写出说理过程。

（1）因为AB∥CD

所以∠1 =∠3（两直线平行，同位角相等）

又因为∠1 =∠2，∠3 = ∠4．

所以∠2=∠4（等量代换    ）

（2）因为∠2=∠4

所以BC∥EF（同位角相等，两直线平行 ）

试一试：

1．如图所示，AB∥CD，AC∥BD,分别找出与

∠1相等或互补的角。

设计意图：目的就是通过其来落实基础。因为学生刚刚接触到新知识，往往应用起来会比较生疏。通过练习熟悉解决问题的过程与思路，无论是基本的习题，还是变化的习题，都以透彻理解性质为最终目标

四、对比学习，加深理解；

师：通过刚才的应用，大家能谈一谈今天学习的平行线的性质和上一节判定直线平行的条件有什么不同吗？

生：小组间相互讨论交流后，派代表回答。

师生共同总结：                

                                 同位角相等

       两直线平行      内错角相等

                                       同旁内角互补

设计意图：使学生在前面的实例中，在有了充足的感性认识的基础上上升到理性认识，总结出平行线性质与判定直线平行的条件的区别和联系，加深理解。

五、回顾小结，盘点收获

师：谈谈你们本节课有哪些收获？

生1：学了平行线的性质，知道了如果两条直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。还学了它的应用。

师：强调：只有在两条直线平行的前提下，才有同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。否则就同位角、内错角就不相等，同旁内角就不互补。一定注意！

生2：还知道了平行线的性质与判断的区别，它们是互逆的

设计意图：通过对以上问题的思考引导学生回顾整节课的学习历程，让学生对知识有一个沉淀、吸收的过程。让学生畅谈自己学习的体会，通过教师为学生提供的交流互动的平台，使学生倾听别人的想法、意见，从而不断完善自己的认识，形成完整的知识结构.　　

六、达标测试，反馈矫正

1.如图是一块梯形铁片的残缺部分,量得∠A=65°,∠B=80°, 梯形另外两个角分别是多少度?

2．如图，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，

第一次拐的角∠B 是130°，第二次拐的角∠C是多少度？

3．如图，已知D是AB上的一点，E 是AC上的一点，∠ADE =60° ，∠B =60°,∠AED =40°．

（1）DE和BC平行吗？为什么？

（2）∠C是多少度？为什么？

设计意图：这三个问题都是关于平行线性质和判定直线平行的条件的综合应用。通过具体问题,使学生进一步认识和理解平行线的性质和判定直线平行的条件的区别和联系。知道什么时候用性质，什么时候用判定直线平行的条件。

七、布置作业，落实目标

作业:课本 第51页 习题2.5  1、2

拓展题:  课本 第51页 习题2.5  3

助学的部分题目。

板书设计：

教学反思：   

成功之处：首先，本节课研究的内容是平行线的性质，它是在学生学习了判定直线平行的条件之后来进行学习的。因此，在引入环节，就充分考虑到这一点，从复习判定直线平行的条件入手，进而引导学生进行平行线性质的探究。

其次，着重突出了平行线性质的探究过程。通过学生自主测量，猜想、验证，让学生在充分活动的基础上，自己发现，并用自己的语言来归纳，这样可以增强学生的学习兴趣和自信心。

 另外，在教学中，有意识、有计划地设计了教学活动，充分挖掘知识内涵，引导学生体会平行线性质与两直线平行的条件之间的联系与区别，使学生体会数学知识间的密切联系。

不足之处：本节课忽略了对两直线不平行时同位角、内错角、同旁内角之间关系的探究，其有助于学生加深对平行线性质的理解，有助于区分性质与两直线平行的条件，有必要加强。

再教建议：在学生的自主探索、合作交流的过程中，应该留给学生充足的时间，不要由老师的包办代替了学生的思考。