北师大版七年级数学下册——专题2.7平行线的性质与判定大题专练（拔高篇，重难点培优）
展开专题2.7平行线的性质与判定大题专练（拔高篇，重难点培优）
班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________
注意事项：
本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、解答题
1．（吉林省吉林市亚桥中学2021-2022学年七年级下学期期末数学试题）如图所示，已知于点，于点，交于点，交的延长线于点，且问：平分吗？并说明理由．
2．（吉林省延边朝鲜族自治州敦化市红石乡中心校2021-2022学年七年级下学期6月月考数学试题）如图，在四边形ABCD中，，，点E、F分别在DC、AB上，且BE、DF分别平分∠ABC、∠ ADC，判断BE、DF是否平行，并说明理由．
3．（江苏省淮安市淮安经济技术开发区开明中学2021-2022学年七年级下学期期中数学试题）已知：如图，在△ABC中，AD是角平分线，E为边AB上一点，连接DE，∠EAD＝∠EDA，过点E作EF⊥BC，垂足为F．
(1)求证：DEAC；
(2)若∠DEF＝40°，∠B＝35°，求∠BAC的度数．
4．（广东省东莞市石龙第二中学2021-2022学年七年级下学期期中数学试卷）如图，点，在线段的异侧，点，分别是线段，上的点，已知，．
(1)求证：；
(2)若，求证：；
(3)在（2）的条件下，若，求的度数．
5．（辽宁省鞍山市第二中学2021-2022学年七年级下学期3月月考数学试题）如图，已知点，为四边形的边的延长线上的两点，连接，，作的平分线交的延长线于点．若，，．
(1)判断与是否平行？并说明理由；
(2)试说明：∠C＝2∠P．
6．（河南省信阳市浉河区信阳文华寄宿学校2021-2022学年七年级下学期期末数学试题）如图，已知点O在直线AB上，射线OE平分∠AOC，过点O作OD⊥OE，G是射线OB上一点，连接DG，使∠ODG+∠DOG=90°．
(1)求证：∠AOE=∠ODG；
(2)若∠ODG=∠C，试判断CD与OE的位置关系，并说明理由．
7．（辽宁省丹东市振兴区第六中学2021-2022学年七年级下学期期末数学试题）如图，AE，CE分别平分∠BAC和∠ACD，∠1和∠2互余．
(1)请判断AB与CD之间的位置关系，并说明理由．
(2)请写出∠E与∠EAB、∠DCE之间的关系，并说明理由．
8．（贵州省黔西南州兴仁市黔龙、黔峰、金成学校2021-2022学年七年级下学期7月月考数学试题）如图，平分，，．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
9．（江苏省泰州中学附属初级中学、靖江外国语学校2021-2022学年七年级下学期5月月考数学试题）如图，，．
(1)试判断与的位置关系，并说明理由；
(2)若，，求的度数．
10．（江苏省扬州市江都区华君外国语学校2021-2022学年七年级下学期第二次教学专项调研数学试题）如图，已知ABCD，∠C＝∠B．
(1)求证：CFBD；
(2)如果AB是∠FAD的平分线，且∠ADB＝96°，求∠B的度数．
11．（湖北省宜昌市五峰土家族自治县2021-2022学年七年级下学期期末学业水平监测数学试题）已知：如图，．
(1)求证：；
(2)求的度数．
12．（江苏省徐州市丰县2021-2022学年七年级下学期期中数学试题）如图，已知在中，，CD是AB边上的高，点E在AC上，，垂足为点F，若，则DG与BC有怎样的位置关系？请说明理由．
13．（江苏省苏州市吴江区铜罗中学、盛泽一中2021-2022学年七年级下学期期中数学试题）如图，在中，，垂足为，点在上，，垂足为．
(1)求证：//；
(2)如果，且，求的度数．
14．（河北省保定市阜平县2021-2022学年七年级下学期期中数学试题）如图，点在直线上，射线、分别平分、．
(1)试判断、的位置关系，并说明理由；
(2)若，且，求证：．
15．（江苏省连云港市东海县2018-2019学年第二学期七年级下学期期末试题）如图，点A在CB的延长线上，点F在DE的延长线上，连接AF，分别与BD、CE交于点G、H．已知∠1=52°，∠2=128°．
（1）求证：BD∥CE；
（2）若∠A=∠F，试判断∠C与∠D的数量关系，并说明理由．
16．（陕西省宝鸡市陇县2019-2020学年七年级下学期期末数学试题）如图，∠ADE+∠BCF＝180°，BE平分∠ABC，∠ABC＝2∠E．
（1）AD与BC平行吗？请说明理由；
（2）AB与EF的位置关系如何？为什么？
17．（江苏省淮安市涟水县第四中学2021-2022学年七年级下学期期末数学试题）如图，FN交HE、MD于点A、点C，过C作射线CG交HE于点B．若∠EAF＝∠NCM＝∠MCB＝45°．
(1)求证：AB∥CD；
(2)求∠ABG的度数．
18．（浙江省杭州市采荷中学教育集团2021-2022学年七年级下学期期中数学试题）将一副三角板中的两块直角三角尺顶点C按照如图①方式叠放在一起（其中，，，）设．
(1)若，说明；
(2)将三角形CDE绕点C顺时针转动，若，求的度数．
19．（陕西省渭南市韩城市2021-2022学年七年级下学期期末数学试题）如图，直线，，，在线段上（不与点，重合），且满足，平分．
(1)求证：；
(2)求的度数．
20．（广东省江门市第二中学2021-2022学年七年级下学期期中考试数学试题）已知，．
(1)如图1，求证：∠A﹣∠C＝∠E；
(2)如图2，EF平分∠AEC，CF平分∠ECD，，求∠A的度数．
21．（浙江省杭州市上城区建兰中学2021-2022学年七年级下学期期中数学试题）如图，已知C为两条相互平行的直线，之间一点，和的角平分线相交于F．
(1)当时：
①判断直线与的关系，并说明理由．
②若求的度数．
(2)当时，直接写出的度数（用含的代数式表示）．
22．（湖北省宜昌市第九中学2021-2022学年七年级下学期期中考试数学试题）如图，，．
(1)求证：；
(2)若，试探索：，，的数量关系；
(3)在（2）的条件下，若，，，求的度数．
23．（陕西省渭南市潼关县2021-2022学年七年级下学期期中考试数学试题）如图，已知点B、C在线段的异侧，连接，点E、F分别是线段上的点，连接，分别与交于点G，H，且，．
(1)求证：；
(2)若，求证：；
(3)在（2）的条件下，若，求的度数．
24．（陕西省汉中市略阳县2021-2022学年七年级上学期数学期末试题）解答下列问题
(1)（问题情景）如图1，若，．过点P作，求的度数；
(2)（问题迁移）如图2，，点P在的上方，点E，F分别在，上，连接，，过P点作，问之间有何数量关系？请说明理由；
(3)（联想拓展）如图3所示，在（2）的条件下，已知的平分线和的平分线交于点G，过点G作，用含有的式子表示的度数．
25．（陕西省汉中市镇巴县2021-2022学年七年级上学期期末考试数学试卷）如图1，直线与直线、分别交于点E、F，．
(1)试判断直线与直线的位置关系，并说明理由；
(2)如图2，与的角平分线交于点P，延长交于点G，点H是上一点，且，过点P作，则与平行吗？为什么？
26．（广东省东莞市光明中学2021—2022学年七年级下学期期中数学试题）阅读下面内容，并解答问题．
已知：如图1，，直线分别交，于点，．的平分线与的平分线交于点．
(1)求证：；
(2)填空，并从下列①、②两题中任选一题说明理由．我选择 题．
①在图1的基础上，分别作的平分线与的平分线交于点，得到图2，则的度数为 ．
②如图3，，直线分别交，于点，．点在直线，之间，且在直线右侧，的平分线与的平分线交于点，则与满足的数量关系为 ．
27．（四川省资阳市安岳县2020-2021学年七年级上学期期末数学试题）已知，是直线上一点，，将一直角三角板绕点旋转，其中，．
(1)如图1，若平分，求的度数；
(2)如图2，若，求的度数．
28．（黑龙江省哈尔滨市风华中学校2022—2023学年七年级上学期期中测试数学试卷）如图，已知：射线交于E，．
(1)求证：．
(2)如图2，Y为射线上一动点，直接写出之间的数量关系．
(3)如图3，在（2）的条件下，连接，延长交射线于W，N为线段上一动点，若平分，平分时，求的值．
29．（黑龙江省哈尔滨市第四十九中学校2022-2023学年七年级上学期数学学科线上线下教学衔接学业质量检测）已知，点A在上，的两边与相交于点B，与相交于点C，平分．
(1)如图1，若，，的数量关系为 ；
(2)如图2，在（1）的条件下，若，，求证；
(3)点B、C分别在点D、E的下方，若，，请在备用图中画出相应的图形，并求出的度数．
30．（四川省宜宾市叙州区天池中学2022-2023学年七年级上学期11月月考数学试题）问题情境：
在综合实践课上，老师组织七年级（2）班的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动，如图，已知射线，连接，点P是射线上的一个动点（与点A不重合），，分别平分和，分别交射线于点C，D．
探索发现：
“快乐小组”经过探索后发现：
(1)当时，求证：．
(2)不断改变的度数，与却始终存在某种数量关系，
当则_______度，
当时，则_______度，（用含x的代数式表示）
操作探究：
(3)“智慧小组”利用量角器量出和的度数后，探究二者之间的数量关系．他们惊奇地发现，当点P在射线上运动时，无论点P在上的什么位置，与之间的数量关系都保持不变，请写出它们的关系，并说明理由．
