旋转与中心对称图形(中下）学案（无答案）

旋转与中心对称图形

一、教学目标

1、在学了轴对称图形的基础上，要求学生能用类比的方法学习中心对称图形的有关知识，领会类比思想.

2、经历探索平行四边形条件的过程，会利用定理判定四边形是平行四边形；

3、在探索平行四边形条件的过程中能够进行有条理的思考并进行简单的推理；

4、经历探索菱形、矩形、正方形条件的过程，会利用定理判定四边形是菱形、矩形、正方形；

5、在探索菱形、矩形、正方形条件的过程中能够进行有条理的思考并进行简单的推理；

6、探索并掌握三角形的中位线的概念、性质；会利用三角形中位线的性质解决有关问题。

二、知识梳理

1、旋转的概念

在平面内，将一个图形绕一个定点转动一定的角度，这样的图形运动称为图形的旋转。这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角.

2、旋转的性质

（1）旋转前后的图形不变（对应线段相等，对应角相等）。

（2）对应点到旋转中心的距离相等。

（3）每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等，为旋转角。

3、中心对称的概念

1.如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，两个图形中的对应点叫做对称点

2.中心对称图形：平面内，如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形。这个点就是它的对称中心。

4、中心对称性质

成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分。

5、中心对称与轴对称的类比

6、中心对称图形与轴对称图形的类比

7、中心对称和中心对称图形的区别和联系

区别：中心对称指两个全等图形的相互位置关系，中心对称图形指一个图形本身成中心对称．

联系：如果将中心对称图形的两个图形看成一个整体，则它们是中心对称图形；

如果将中心对称图形，把对称的部分看成两个图形，则它们是关于中心对称．

三、典例精讲

引入：

1．判断题（对的打“∨”，错的打“×”）：

（1）如果一个图形绕某个点旋转，能与另一个图形重合，那么这两个图形组合在一起就是一个中心对称图形；（  ）

（2）中心对称图形一定是轴对称图形．（  ）

2．（1）成中心对称的两个图形，对称点的连线都经过________，并且被对称中心___________．

  （2）正方形既是_______图形，又是_________图形，它有______条对称轴，对称中心是_______．

3．下列图形中，中心对称图形有（   ）．

（A）1个式（B）2个 （C）3个   （D）4个

练一练  下面哪个图形是中心对称图形？   

题型一：旋转的定义

【例1】如图,线段AO绕点O顺时针旋转得到线段BO,在这个旋转过程中,旋转中心是        ,旋转角是          。

【例2】下列说法正确的是（    ）。

A、平移不改变图形的形状和大小，而旋转到改变图形的形状和大小。

B、平移和旋转的共同点是改变图形的位置。

C、图形可以沿某方向平移一定的距离，也可以沿某方向旋转一定的距离。

D、在平移和旋转图形中，对应角相等，对应线段相等且平行。        

题型二：画图

90°角的旋转

【例1】如图，将点阵中的图形绕点O按逆时针方向旋转900，画出旋转后的图形。

180°角的旋转

【例2】如图，D是ΔABC的边AC上的一点，画Δ，使它与ΔABC关于点D成中心对称。

题型三：求解旋转后的长度以及角度

【例1】在等腰直角△ABC中，∠C=900，BC=2cm，如果以AC的中点O为旋转中心，将这个三角形旋转1800，点B落在点B′处，求BB′的长度。

【例2】如图，P是等边三角形ABC内的一点，若将△PAB绕点A逆时针旋转到△P′AC，则∠PAP′=           。

【例3】已知：如图，在△ABC中，∠BAC=1200，以BC为边向形外作等边三角形△BCD，把△ABD绕着点D按顺时针方向旋转600后得到△ECD，若AB=3，AC=2，求∠BAD的度数与AE的长。

题型四：轴对称、中心对称图形的对比

【例1】下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）。

  A.            B．             C．           D．          

【例2】下列四张扑克牌的牌面，不是中心对称图形的是（   ）。

【例3】如图是4×4的正方形网格，请在其中选取一个白色的正方形并涂上阴影，使图中阴影部分是一个中心对称图形。

四、课堂训练

1. 下列电视台的台标是中心对称图形的是(     )

2．下列说法中：(1)成中心对称的两个图形是中心对称图形；(2)中心对称图形一定关于中心对称；(3)中心对称图形有且只有一个对称中心；(4)成中心对称的两个图形的对应点到对称中心的距离相等．正确的有(    )

A．1个      B．2个      C．3个      D．4个

3. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是(    )

A．等边三角形    B．平行四边形    C．正六边形    D．圆

4. 下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )

5. 把一个图形绕着某一个点旋转________，如果旋转后的图形能够与原来的图形________，那么这个图形叫作中心对称图形，这个点就是它的________.

6. 过中心对称图形的对称中心的直线将图形分成________的两部分．若把成中心对称图形的两部分看成两个图形，则它们成________；若把成中心对称的两个图形看成一个整体，则为________.

7. 如图，线段AB、CD互相平分于点O，过O作EF交AC于E，交BD于F，则这个图形是中心对称图形，对称中心是O，则AE＝________，∠AEO＝________.

8. 如图，直线EF经过平行四边形ABCD的对角线的交点，若AE＝3cm，四边形AEFB的面积为15cm2，则CF＝________，四边形EDCF的面积为　15cm2　.

9. 在四边形ABCD中，AB＝CD，要使四边形ABCD是中心对称图形，只需添加一个条件，这个条件可以是　________ .(只要填写一种情况)

10. 如图是两张全等的图案，它们完全重合地叠放在一起，按住下面的图案不动，将上面图案绕点O顺时针旋转，至少旋转________角后，两张图案构成的图形是中心对称图形．

11. 如图，已知BC为等腰三角形纸片ABC的底边，AD⊥BC，∠BAC≠90°，将此三角形纸片沿AD剪开，得到两个三角形，若把这两个三角形拼成一个平面四边形，则能拼出中心对称图形________个．

12. 如图，点A，B，C的坐标分别为(2，4)，(5，2)，(3，－1)．

若以点A，B，C，D为顶点的四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，则点D的坐标为________．

13. 在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，涂黑的小正方形的序号是________．

14. 如图是某种标志的一部分，已知该标志是中心对称图形，其对称中心是点A，请补全图形．

15. 如图，AC＝BD，∠A＝∠B，点E、F在AB上，且DE∥CF.

(1)△ACF与△BDE是否关于某点中心对称？若关于某点对称，请作出该点；

(2)说明整个图形是中心对称图形．