分式与分式方程综合-中下学案（无答案）

一、教学目标

二、知识梳理(分式方程)

知识点1．解分式方程的基本思想

在学习简单的分式方程的解法时，是将分式方程化为一元一次方程，复杂的（可化为一元二次方程）分式方程的基本思想也一样，就是设法将分式方程“转化”为整式方程．即

  分式方程 整式方程

知识点2．解分式方程的基本方法

 (1)去分母法

  去分母法是解分式方程的一般方法，在方程两边同时乘以各分式的最简公分母，使分式方程转化为整式方程．但要注意，可能会产生增根。所以，必须验根。

产生增根的原因：

当最简公分母等于0时，这种变形不符合方程的同解原理(方程的两边都乘以或除以同一个不等于零的数，所得方程与原方程同解)，这时得到的整式方程的解不一定是原方程的解．

检验根的方法：

（1）       将整式方程得到的解代入原方程进行检验，看方程左右两边是否相等。

（2）       为了简便，可把解得的根直接代入最简公分母中，如果不使公分母等于0，就是原方程的根；如果使公分母等于0，就是原方程的增根。必须舍去．

注意：增根是所得整式方程的根，但不是原方程的根，增根使原方程的公分母为0．

用去分母法解分式方程的一般步骤：

    (i)去分母，将分式方程转化为整式方程；

    (ii)解所得的整式方程；

    (iii)验根做答

 (2)换元法

    为了解决某些难度较大的代数问题，可通过添设辅助元素（或者叫辅助未知数）来解决．辅助元素的添设是使原来的未知量替换成新的未知量，从而把问题化繁为简，化难为易，使未知量向已知量转化，这种思维方法就是换元法．换元法是解分式方程的一种常用技巧，利用它可以简化求解过程．

    用换元法解分式方程的一般步骤：

    (i)设辅助未知数，并用含辅助未知数的代数式去表示方程中另外的代数式；

    (ii)解所得到的关于辅助未知数的新方程，求出辅助未知数的值；

    (iii)把辅助未知数的值代回原设中，求出原未知数的值；

    (iv)检验做答．

三、（分式类应用题）

分式方程的应用主要就是列方程解应用题，它与学习一元一次方程时列方程解应用题的基本思路和方法是一样的，不同的是，表示关系的代数式是分式而已。 

 一般地，列分式方程(组)解应用题的一般步骤： 

 1．审清题意； 

 2．设未知数；  

 3．根据题意找等量关系，列出分式方程；

 4．解分式方程，并验根；  

 5．检验分式方程的根是否符合题意，并根据检验结果写出答案。

四、典例精讲

1. （2018·湖北省武汉·3分）若分式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（　　）

A．x＞﹣2     B．x＜﹣2     C．x=﹣2     D．x≠﹣2

2. （2018•江西•3分）计算 的结果为

   A.b        B.             C.       D.

3. （2018•甘肃白银，定西，武威•3分）  若分式的值为0，则的值是（   ）

A. 2或-2         B. 2        C. -2       D. 0

4. （2018•四川成都•3分）分式方程 的解是（  ）           

A. x=1     B.    C.       D. 

5. （2018·广东广州·3分）方程 的解是________   

6. （2018·四川自贡·4分）化简+结果是　　．

7.化简：

 (1)     (2)

8.解下列方程：

 (1)      (2)

9.(2018·黄石)分式方程的解

10.(1)先化简，再选择一个你喜欢的数（要合适哦!）代入求值：（1+）．

 (2)

11. 为顺利通过国家义务教育均衡发展验收，我市某中学配备了两个多媒体教室，购买了笔记本电脑和台式电脑共120台，购买笔记本电脑用了7.2万元，购买台式电脑用了24万元，已知笔记本电脑单价是台式电脑单价的1.5倍，那么笔记本电脑和台式电脑的单价各是多少？

12.(2018·邵阳)某公司计划购买A，B两种型号的机器人搬运材料．已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg材料，且A型机器人搬运1000kg材料所用的时间与B型机器人搬运800kg材料所用的时间相同．

(1)求A，B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；

(2)该公司计划采购A，B两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于2800kg，则至少购进A型机器人多少台？

五、课堂作业

1. （2018•北京•2分） 如果，那么代数式的值为

A．    B．   C．    D．

2． (2018·株洲) 关于x的分式方程的解为x=4，则常数a的值为(     )

A．a=1             B． a=2             C． a=4            D． a=10

3.（2018•哈尔滨）方程的解为(     )

A．x＝ －1    B．x＝0      C．x＝      D．x＝l

4.（2017•毕节）关于x的分式方程+5=有增根，则m的值为（     ）

A．1         B．3             C．4                 D．5

5.若x，y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（    ）

A  .           B  .         C.         D.

6.（2017•泰安）化简的结果为（　）

A．         B．      C.        D．

7.（2018·绥化） 某工厂新引进一批电子产品，甲工人比乙工人每小时多搬运30件电子产品，已知甲工人搬运300件电子产品所用的时间与乙工人搬运200件电子产品所用的时间相同.若设乙工人每小时搬运x件电子产品，可列方程为（    ）

A．   B．   C．  D．

8. （2018·浙江舟山·4分）甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测20个，甲检测300个比乙检测200个所用的时间少10％，若设甲每小时检x个，则根据题意，可列出方程：________。

9．（2017•杭州）若•|m|＝，则m＝            

10．化简：

 (1)    (2)

11．解方程：

 (1)    (2)

12.（2017•攀枝花）若关于x的分式方程+3=无解，求实数m

13． (2018·广安)先化简，再求值：÷(a－1－)，并从－1，0，1，2四个数中，选一个合适的数代入求值．

14.(2018•德州）  先化简，再求值：，其中x是不等式组的整数解．

15. (2018•桂林)某校利用暑假进行田径场地的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队场施工，计划用40天时间完成整个工程．当一号施工队工作5天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该校田径场举行，要求比原计划提前14天完成整个工程，于是承包单位派遣二号施工队与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程．

(1)若由二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？

(2)若此项工程由一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？

16.山地自行车越来越受中学生的喜爱,一网店经营的一个型号的山地自行车,今年一月份销售额为30000元, 二月份每辆车售价比一月份每辆车售价降低100元,若销售的数量与上一月销售的数量相同,则销售额是27000元．

(1)求二月份每辆车售价是多少元?

(2)为了促销,三月份每辆车售价比二月份每辆车售价降低了10%销售,网店仍可获利35%,求每辆山地自行车的进价是多少元?

六、课后作业

1．在、、、、、中分式的个数有　（　　）

  A．2个        B．3个       C．4个       D．5个

2．根据分式的基本性质，分式可变形为　（　　）

A．   B．  C．  D．

3．计算，结果为　（　　）

  A．1        B．－1       C．2x＋y       D．x＋y

4．下列各式正确的是　（　　）

A． B．  C． D．

5．关于x的方程的解为x＝1，则a等于　（　　）

A．1        B．3        C．－1       D．－3

6．(2013．柳州)若分式有意义，则x≠_______．

7．已知，则分式的值等于_______．

8．(2013．攀枝花)若分式的值为0，则实数x的值为_______．

9．若关于x的方程＝2有增根，则m的值是_______．

10．甲、乙两班进行植树活动，根据提供信息可知：①甲班共植树90棵，乙班共植树129棵；②乙班的人数比甲班人数多3人；③甲班每人植树是乙班每人植树的．若设甲班人数为x人，求两班人数各是多少？所列方程是_______．

11．(2013．乐山)化简并求值：，其中x、y满足＋(2x－y－3)2＝0．

12． (2013．枣庄)先化简，再求值：，其中m是方程x2＋3x－1＝0的根．

13．某班有45名同学参加紧急疏散演练：对比发现：经专家指导后，平均每秒撤离的人数是指导前的3倍，这45名同学全部撤离的时间比指导前快30秒，求指导前平均每秒撤离的人数．

14．(2013．桂林)水源村在今年退耕还林活动中，计划植树200亩，全村在完成植树40亩后，某环保组织加入村民植树活动，并且该环保组织植树的速度是全村植树速度的1.5倍，整个植树过程共用了13天完成．

（1）全村每天植树多少亩？

（2）如果全村植树每天需2000元工钱，环保组织是义务植树，因此实际工钱比计划节约多少元？

七、课后总结