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初中数学苏科版七年级下册11.4 解一元一次不等式教案及反思
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这是一份初中数学苏科版七年级下册11.4 解一元一次不等式教案及反思，共8页。教案主要包含了教材分析，设计思路，学习目标，学习重点，学习难点，知识链接，学习导航，板书设计等内容，欢迎下载使用。
《解一元一次不等式》是在学生掌握了一元一次方程、一元一次不等式的概念和不等式性质的基础上学习的，它也是初中数学的基本内容。在新课程标准的指导下，教材对解一元一次不等式的内容作了大量的删减，难度也降低了许多，立足于让学生掌握最基本的一元一次不等式解法，为下节一元一次不等式组的学习奠定基础，具有承上启下的作用。
【设计思路】
由于本节教学内容的特点，结合学生实际，本课以新课程理念为指导，根据学生已经会解一元一次方程的实际情况，创新性地设计了由方程向不等式过渡。让学生在玩中学，既能调动学生的学习积极性和主动性，活跃课堂气氛，增强学好数学的自信心；同时通过学生“自主学习──合作探究──讨论交流──归纳小结”等活动，对一元一次方程和一元一次不等式进行了对比，实现了知识的自然迁移，使学生在自主探索和合作交流的过程中不知不觉地学到了新知识，理解并掌握了一元一次不等式的解法和解一元一次不等式的一般步骤。这样的教学安排，既让学生感受到一元一次方程和一元一次不等式之间的密切联系，又体现了数学知识的整体性、连贯性，丰富了解决问题的策略。教师应是学习的组织者、引导者和合作者。
【学习目标】
1、了解一元一次不等式、解一元一次不等式的概念；引导学生体会通过综合利用不等式的概念和基本性质解一元一次不等式。
2、熟练掌握较为简单的一元一次不等式的解法，并能正确地将不等式的解集表示在数轴上，体会数形结合的思想。
3、让学生经历求一元一次不等式的解的过程，探索一元一次不等式的解法与一元一次方程解法的异同，从中感受到新旧知识的迁移和更新．重视数学学习中转化思想的运用。
【学习重点】
不等式的移项法则
【学习难点】
不等号方向的变与不变
【知识链接】
1、什么叫一元一次方程？
2、解一元一次方程的移项法则是什么？
3、解一元一次方程的步骤是什么？
设计意图：唤起学习已有的知识经验，为新课学习服务。
【学习导航】
一、创设情境，研究新知
1、今天我们先来做个游戏。规则是：以原来的小组为单位，最快最准确地完成黑板上所有题目的小组是胜者，但前提必须是全体组员都准确地完成所有题目。完成后的小组请报告，由老师来组织评定。
解一元一次方程（小黑板内容）：
（1）x＋5＝－1 （2）4x＝2x－5 （3）10－4（x－4）＝2（x－1）
设计意图：通过做游戏、开展小组竞赛等活动激活学生参与数学学习的热情。让学生在玩中学，既能调动学生的学习积极性和主动性，活跃课堂气氛，增强学好数学的自信心。
2、小华在3月初栽种了一棵小树，树高70cm，小树成活后每周长高3cm，估计几周后这棵小树超过100cm.
解：设x周后这棵小树的高度超过100cm.
根据题意，得
3x+70＞100
根据不等式的性质1，在不等式的两边 ，得
合并同类项，得
根据不等式的性质2，在不等式的两边 ，得
在数轴上表示这个不等式的解集如下
估计10周后这棵小树的高度超过100cm。
设计意图： 以实际生活中的问题情景呈现出来，给学生以亲切感，让学生感受到数学来源于生活，学生通过合作、努力解决问题，体会到学习数学的价值。
3、观察下列不等式：
(1)20+5x>30 (2)2x-2.5≥1.5 (3)x≤8.75
(4)x<4 (5)5+3x>240
议一议：这些不等式有哪些共同点？
设计意图：引导学生主动地参与观察、讨论，初步发现一元一次不等式的特征。
二、自学课文，交流汇报
1、自主学习
1．一元一次不等式：不等式的左右两边都是 ，只含有 未知数．并且未知数的最高次数是 ，像这样的不等式，叫做一元一次不等式．
2 一元一次不等式的标准形式是:
3. 叫解一元一次不等式.解一元一次不等式就是把不等式化成 的形式.
4.直接写出不等式的解集：
（1）－x＜2；
（2）2x ＜x－1；
设计意图：在自主学习活动中得出结论，享受已有知识带来的自豪感，将“想”的时间交给学生，把“做”的过程留给学生，把“学”的权利还给学生，努力促进学生的思维对话。
2、合作探究
1、下列不等式中，哪个是一元一次不等式，哪个不是？
（1）； （2）；（3）； （4）
2、解不等式6-x<2x，并把它的解集表示在数轴上．
解法1：两边都加上x，得:
合并同类项，得：
两边都除以3．得：
即 x>2．
此不等式的解集在数轴上表示如图：
解法2：移项，得：
合并同类项，得：
系数化为1，得：
不等式的解集在数轴上表示如图：
3、试一试：完成情景2中的不等式
设计意图：没有让学生单纯地模仿和记忆，而是采用比的方法，引导学生主动地参与观察、操作、猜测和交流等数学活动，让学生在交流中学，在发现中学，在求异中学，真正成为数学学习的主人、数学知识积极的探索者。
三、适当点拨，讲解拓展
1、精选例题：解一些一元一次不等式，并将解集在数轴上表示出来：
2x－1＞ 4x＋13；
解： 移项
2x-4x＞13+1，
合并同类项
－2x＞14，
系数化为1
x＞-7.
它解集在数轴上的表示如图:
观察上述解答有没有错误，为什么？
设计意图：教师在例题中设计陷阱，让学生去发现问题、解决问题，从而提高学习效率。
2、讨论交流：
（1）你是怎样解不等式的? 你认为哪种解法好？
（2）你认为一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法有什么相似之处？
（3）解一元一次不等式要注意些什么？移项要注意什么？
3、归纳小结：解一元一次方程和一元一次不等式的步骤相同，就是最后系数化为1时要注意点:当不等式两边都乘以或除以一个负数时,不等号方向改变。
设计意图：教师应是学习的组织者、引导者和合作者。这节课成功与否，不在于教师的讲解本领，而在于调动、启发学生、提出问题的水平以及激起学生求知欲、培养他们学习数学的主动性的艺术高低。
四、当堂检测，效果反馈
1、下面不等式中，是一元一次不等式的是（ ）
A、 -1＞0 B、 -2＜0 C、x -2y＞1 D、3- x＜0
2、下面方程或不等式的解法对不对？为什么？
（1）由－x＝5， 得x＝－5；（2）由－x＞5，得x＞－5；
（3）由2x＞－4，得x＜－2；(4)由－ eq \f(1,2) x≤3，得x≥－6。
3、解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：
（1）2x+1＞3； （2）2-x＜1；
4★、 取何值时，代数式的值不小于代数式的值．
5★、有一本书，共300页，前5天读了100页，现要在10天内
（包括第10天）读完，则从第6天起每天至少读多少页？
设计意图：这是一组既有基础题又有提高题，第4、5题作为选做题，让学有余力的学生能够“吃得饱”，这样体现了因材施教的教学原则。在课堂教学中，给了学生更多的展示自己的机会，并且教师的鼓励与欣赏有助于学生认识自我，建立自信，发挥评价的教育功能。
五、课堂小结，学习反思
1、本节课你有哪些收获？
2、预习时的疑难解决了吗？你还有哪些疑惑？
3、你认为老师上课过程中还有哪些须要注意或改进的地方？
设计意图：让学生自我小结，把学习反思的权利交给学生，教师在学生充分展示的基础上，进行归纳。有助于学生认识自我，建立自信，发挥评价的教育功能。
六、课后探究，拓展延伸
1、解不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来。
（1）3（2x+7）≥23 （2）10－4（x－4）＜2（x－1）
2、代数式的值小于3，求x的取值范围。
3、有一本书，共300页，前5天读了100页，现要在10天内
（包括第10天）读完，则从第6天起每天至少读多少页？
设计意图：本组练习既是对本课知识的巩固，又有对新知识的探究。学生对新知识产生自主探究的愿望，从而将学生的学习兴趣引向课外，真正体现了学生是学习的主人。
【板书设计】
解一元一次不等式
1、一元一次不等式的定义：
2、解不等式6-x<2x，并把它的解集表示在数轴上．
解法1：两边都加上x，得: 解法2：移项得：
合并同类项，得： 合并同类项，得：
两边都除以3．得： 系数化为1，得：
即x>2． 解集在数轴表示：
在数轴上表示：
3、归纳小结：解一元一次方程和一元一次不等式的步骤相同，就是最后系数化为1时要注意点:当不等式两边都乘以或除以一个负数时,不等号方向改变。
教学设计的说明
教学内容：本节课的教学内容以实际生活中的问题情景呈现出来，给学生以亲切感，可以提高学生的学习兴趣，让学生感受到数学来源于生活，学生通过合作、努力解决问题，体会到学习数学的价值。
组织形式：本节课以开放式的课堂形式组织教学，让学生在教师提出的学习目标下进行自学，然后和小组同学共同合作探究难点、解决问题。本节教学内容，教师无须过多讲解，只需引导、组织学生活动，有意识的让学生去自学，主动去观察、比较、分类、归纳，积极思考，并真正参与到学生的讨论之中。
学习方式：“自主学习──合作探究──讨论交流──归纳小结”学生自学为主，成为学习的主体。
评价方式：教师在教学中关注的是学生对待学习的态度是否积极，关注的是学生思考了没有，参与了没有，关注学生能否从数学的角度考虑问题。也就是说：教师关注的是过程，而不是结果。
《解一元一次不等式》是在学生掌握了一元一次方程、一元一次不等式的概念和不等式性质的基础上学习的，它也是初中数学的基本内容。在新课程标准的指导下，教材对解一元一次不等式的内容作了大量的删减，难度也降低了许多，立足于让学生掌握最基本的一元一次不等式解法，为下节一元一次不等式组的学习奠定基础，具有承上启下的作用。
【设计思路】
由于本节教学内容的特点，结合学生实际，本课以新课程理念为指导，根据学生已经会解一元一次方程的实际情况，创新性地设计了由方程向不等式过渡。让学生在玩中学，既能调动学生的学习积极性和主动性，活跃课堂气氛，增强学好数学的自信心；同时通过学生“自主学习──合作探究──讨论交流──归纳小结”等活动，对一元一次方程和一元一次不等式进行了对比，实现了知识的自然迁移，使学生在自主探索和合作交流的过程中不知不觉地学到了新知识，理解并掌握了一元一次不等式的解法和解一元一次不等式的一般步骤。这样的教学安排，既让学生感受到一元一次方程和一元一次不等式之间的密切联系，又体现了数学知识的整体性、连贯性，丰富了解决问题的策略。教师应是学习的组织者、引导者和合作者。
【学习目标】
1、了解一元一次不等式、解一元一次不等式的概念；引导学生体会通过综合利用不等式的概念和基本性质解一元一次不等式。
2、熟练掌握较为简单的一元一次不等式的解法，并能正确地将不等式的解集表示在数轴上，体会数形结合的思想。
3、让学生经历求一元一次不等式的解的过程，探索一元一次不等式的解法与一元一次方程解法的异同，从中感受到新旧知识的迁移和更新．重视数学学习中转化思想的运用。
【学习重点】
不等式的移项法则
【学习难点】
不等号方向的变与不变
【知识链接】
1、什么叫一元一次方程？
2、解一元一次方程的移项法则是什么？
3、解一元一次方程的步骤是什么？
设计意图：唤起学习已有的知识经验，为新课学习服务。
【学习导航】
一、创设情境，研究新知
1、今天我们先来做个游戏。规则是：以原来的小组为单位，最快最准确地完成黑板上所有题目的小组是胜者，但前提必须是全体组员都准确地完成所有题目。完成后的小组请报告，由老师来组织评定。
解一元一次方程（小黑板内容）：
（1）x＋5＝－1 （2）4x＝2x－5 （3）10－4（x－4）＝2（x－1）
设计意图：通过做游戏、开展小组竞赛等活动激活学生参与数学学习的热情。让学生在玩中学，既能调动学生的学习积极性和主动性，活跃课堂气氛，增强学好数学的自信心。
2、小华在3月初栽种了一棵小树，树高70cm，小树成活后每周长高3cm，估计几周后这棵小树超过100cm.
解：设x周后这棵小树的高度超过100cm.
根据题意，得
3x+70＞100
根据不等式的性质1，在不等式的两边 ，得
合并同类项，得
根据不等式的性质2，在不等式的两边 ，得
在数轴上表示这个不等式的解集如下
估计10周后这棵小树的高度超过100cm。
设计意图： 以实际生活中的问题情景呈现出来，给学生以亲切感，让学生感受到数学来源于生活，学生通过合作、努力解决问题，体会到学习数学的价值。
3、观察下列不等式：
(1)20+5x>30 (2)2x-2.5≥1.5 (3)x≤8.75
(4)x<4 (5)5+3x>240
议一议：这些不等式有哪些共同点？
设计意图：引导学生主动地参与观察、讨论，初步发现一元一次不等式的特征。
二、自学课文，交流汇报
1、自主学习
1．一元一次不等式：不等式的左右两边都是 ，只含有 未知数．并且未知数的最高次数是 ，像这样的不等式，叫做一元一次不等式．
2 一元一次不等式的标准形式是:
3. 叫解一元一次不等式.解一元一次不等式就是把不等式化成 的形式.
4.直接写出不等式的解集：
（1）－x＜2；
（2）2x ＜x－1；
设计意图：在自主学习活动中得出结论，享受已有知识带来的自豪感，将“想”的时间交给学生，把“做”的过程留给学生，把“学”的权利还给学生，努力促进学生的思维对话。
2、合作探究
1、下列不等式中，哪个是一元一次不等式，哪个不是？
（1）； （2）；（3）； （4）
2、解不等式6-x<2x，并把它的解集表示在数轴上．
解法1：两边都加上x，得:
合并同类项，得：
两边都除以3．得：
即 x>2．
此不等式的解集在数轴上表示如图：
解法2：移项，得：
合并同类项，得：
系数化为1，得：
不等式的解集在数轴上表示如图：
3、试一试：完成情景2中的不等式
设计意图：没有让学生单纯地模仿和记忆，而是采用比的方法，引导学生主动地参与观察、操作、猜测和交流等数学活动，让学生在交流中学，在发现中学，在求异中学，真正成为数学学习的主人、数学知识积极的探索者。
三、适当点拨，讲解拓展
1、精选例题：解一些一元一次不等式，并将解集在数轴上表示出来：
2x－1＞ 4x＋13；
解： 移项
2x-4x＞13+1，
合并同类项
－2x＞14，
系数化为1
x＞-7.
它解集在数轴上的表示如图:
观察上述解答有没有错误，为什么？
设计意图：教师在例题中设计陷阱，让学生去发现问题、解决问题，从而提高学习效率。
2、讨论交流：
（1）你是怎样解不等式的? 你认为哪种解法好？
（2）你认为一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法有什么相似之处？
（3）解一元一次不等式要注意些什么？移项要注意什么？
3、归纳小结：解一元一次方程和一元一次不等式的步骤相同，就是最后系数化为1时要注意点:当不等式两边都乘以或除以一个负数时,不等号方向改变。
设计意图：教师应是学习的组织者、引导者和合作者。这节课成功与否，不在于教师的讲解本领，而在于调动、启发学生、提出问题的水平以及激起学生求知欲、培养他们学习数学的主动性的艺术高低。
四、当堂检测，效果反馈
1、下面不等式中，是一元一次不等式的是（ ）
A、 -1＞0 B、 -2＜0 C、x -2y＞1 D、3- x＜0
2、下面方程或不等式的解法对不对？为什么？
（1）由－x＝5， 得x＝－5；（2）由－x＞5，得x＞－5；
（3）由2x＞－4，得x＜－2；(4)由－ eq \f(1,2) x≤3，得x≥－6。
3、解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：
（1）2x+1＞3； （2）2-x＜1；
4★、 取何值时，代数式的值不小于代数式的值．
5★、有一本书，共300页，前5天读了100页，现要在10天内
（包括第10天）读完，则从第6天起每天至少读多少页？
设计意图：这是一组既有基础题又有提高题，第4、5题作为选做题，让学有余力的学生能够“吃得饱”，这样体现了因材施教的教学原则。在课堂教学中，给了学生更多的展示自己的机会，并且教师的鼓励与欣赏有助于学生认识自我，建立自信，发挥评价的教育功能。
五、课堂小结，学习反思
1、本节课你有哪些收获？
2、预习时的疑难解决了吗？你还有哪些疑惑？
3、你认为老师上课过程中还有哪些须要注意或改进的地方？
设计意图：让学生自我小结，把学习反思的权利交给学生，教师在学生充分展示的基础上，进行归纳。有助于学生认识自我，建立自信，发挥评价的教育功能。
六、课后探究，拓展延伸
1、解不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来。
（1）3（2x+7）≥23 （2）10－4（x－4）＜2（x－1）
2、代数式的值小于3，求x的取值范围。
3、有一本书，共300页，前5天读了100页，现要在10天内
（包括第10天）读完，则从第6天起每天至少读多少页？
设计意图：本组练习既是对本课知识的巩固，又有对新知识的探究。学生对新知识产生自主探究的愿望，从而将学生的学习兴趣引向课外，真正体现了学生是学习的主人。
【板书设计】
解一元一次不等式
1、一元一次不等式的定义：
2、解不等式6-x<2x，并把它的解集表示在数轴上．
解法1：两边都加上x，得: 解法2：移项得：
合并同类项，得： 合并同类项，得：
两边都除以3．得： 系数化为1，得：
即x>2． 解集在数轴表示：
在数轴上表示：
3、归纳小结：解一元一次方程和一元一次不等式的步骤相同，就是最后系数化为1时要注意点:当不等式两边都乘以或除以一个负数时,不等号方向改变。
教学设计的说明
教学内容：本节课的教学内容以实际生活中的问题情景呈现出来，给学生以亲切感，可以提高学生的学习兴趣，让学生感受到数学来源于生活，学生通过合作、努力解决问题，体会到学习数学的价值。
组织形式：本节课以开放式的课堂形式组织教学，让学生在教师提出的学习目标下进行自学，然后和小组同学共同合作探究难点、解决问题。本节教学内容，教师无须过多讲解，只需引导、组织学生活动，有意识的让学生去自学，主动去观察、比较、分类、归纳，积极思考，并真正参与到学生的讨论之中。
学习方式：“自主学习──合作探究──讨论交流──归纳小结”学生自学为主，成为学习的主体。
评价方式：教师在教学中关注的是学生对待学习的态度是否积极，关注的是学生思考了没有，参与了没有，关注学生能否从数学的角度考虑问题。也就是说：教师关注的是过程，而不是结果。
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