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初中数学苏科版七年级下册10.2 二元一次方程组教学设计及反思
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这是一份初中数学苏科版七年级下册10.2 二元一次方程组教学设计及反思，共7页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学难点，教学过程，尝试解决，教学感悟等内容，欢迎下载使用。
【教学目标】
经历“找已知量和未知量—梳理数量关系—建立表格—找相等关系”等数学活动，体验列二元一次方程组解决实际问题的过程，进一步体会方程组也是刻画现实世界的有效数学模型；会用列表格来分析实际问题中的量与量之间的关系，通过检验所得问题的结果是否符合实际意义，深刻感受了数学的应用价值，提高学生分析问题和解决实际问题的能力.
[设计意图]
通过上节课的学习，学生已经对构建二元一次方程组模型来解决实际问题有了初步了解.本节课主要是通过列表格的方法把问题中的数量关系清晰的呈现出来，化复杂为简单，学习了另外一种分析实际问题的方法，这点是至关重要的.既能激发学生的学习兴趣，也能开拓分析问题的视野，进而达到顺利解决实际问题的目的.达成了课标的目标.
【教学重点】
分析实际问题中的已知量和未知量，理清数量之间的关系，并用表格的形式呈现.
【教学难点】
如何梳理实际问题中数量之间的关系，并用表格的形式清晰地呈现.
【教学过程】
一、探索活动
【活动1】
【问题1】
某厂生产甲、乙两种型号的产品，生产1个甲种产品需用时8s、铜8g；生产1个乙种产品需用时6s、铜16g.如果生产甲、乙两种产品共用1h，用铜6.4kg，那么甲、乙两种产品各生产多少个？
[流程]：
1、思考串:
、你知道问题中的已知量和未知量吗？（学生正确回答教师按照一定顺序板书）
、设生产甲种产品x个，乙种产品y个，甲、乙用时和用铜该如何表示呢？（小组讨论完成）
、如何找x、y相等关系呢？
2、和学生一起构建表格大致流程：
3、教师完成板书：
解：设生产甲种产品x个，乙种产品y个.
根据题意，得
解这个方程组，得
答：生产甲种产品240个，生产乙种产品280个.
[设计意图]
目的：
1、明确题中的已知量和未知量是我们解决任何数学问题的前提，解决实际问题也不例外.学生找出已知量和未知量应该很容易（注意单位统一）.
2、学生一边说已知量的时候，教师一边在黑板上板书，板书时就按照下面表格的相关项目进行排列，也为下面表格的建立做好前期准备工作.写好一个甲、乙的用时和用铜后，这时教师稍作停顿，抛出问题：是否非常完整的呈现了题中的已知量，你有何建议？引发学生的思考：必须再添加“总计”.这样所有的已知量都在呈现出来了.
3、因为有两个未知量，如果将甲的生产个数设为x，则乙自然设为y，相关的量又该如何表示呢？启迪学生讨论，并大胆的说出自己的观点，梳理相关量之间的数量关系.将问题由特殊化为更一般的情况.
4、由于此问题中的量比较多，量和量之间的关系比较复杂，为了清晰的呈现这些量以及它们之间的关系，抛出问题：你有什么好方法？让学生感受到，表格是一种很好的方法，而且还能使得题中的量不会遗漏，这样设计出来的表格既简洁又清楚的呈现了所有的已知量和未知量.
5、在解出方程组的解之后，要提醒学生一定要对方程组的解进行检验（两层）：第一层是方程组解的正确性检验；第二层是解是否则符合实际意义.
【练一练】
运输两批救灾物资，第一批360t，用6节火车皮和15辆汽车正好装完；第二批440t用8节火车皮和10辆汽车正好装完.每节火车皮和每辆汽车平均各装物资多少（单位：t）?
[流程]：
学生独立完成具体解题过程.
利用投影仪展示学生完成情况.（展示3人左右）
学生代表分析题中的数量关系.
找出以上（投影）解题过程中的不规范的地方.
[设计意图]
目的：
1、通过这个练习的完成，培养学生解决简单实际问题的能力.
2、利用投影展示（3人左右），快速了解学生完成这题的情况，也为下面找出解题中的不规范，做好准备.
3、学生代表发言，可以很好的训练学生的语言表达能力，让学生体验到成功的喜悦.
4、解题中的不规范，具有典型性，很多学生就会这样做.通过这个环节，学生能够更加的关注解题过程的规范性（如：未知量的设法的语句要完整；检验流于形式，解错了也没有检验出来；“答”也不能少等.）
【活动2】
【问题2】
为了强化公民的节水意识，合理利用水资源.某市采用价格调控手段来引导市民节约用水：每户居民每月用水不超过15立方米时，按基本价格收费；超过15立方米时，超过的部分要加价收费.该市某户居民今年4、5月份的用水量和水费如下表所示，
求该市用水的两种收费价格.
[流程]：
小组讨论：从这个表格中能得到哪些信息？如何解决这个问题？
小组代表发言：解读表格相关信息.
分析相等关系：水费=不超过15立方米的费用+超过15立方米的费用
设出两种价格，根据相等关系，列出方程组.
【做一做】：
（基本水价为3元/立方米，超过15立方米部分的价格为5元/立方米 ）
（1）上述问题中，如果某居民1月份用水4立方米，那么需要交水费____元；如果某居民6月份用水21立方米，那么需要交水费_____元.
（2）在上面的问题中，如果某居民某月交水费80元，那么用水量为______立方米.
[设计意图]
目的：
1、问题4不同于问题3的地方在于：问题3是没有表格，是需要学生去自主设计表格进行分析；而问题4是已经有表格的前提下，如何提炼表格的有效信息，从中找到两种价格的数量关系是解决此问题的关键.
通过小组讨论，群策群力，代表发言，达到问题的解决的目的，在体验成功的喜悦的同时，也提升的分析和解决问题的能力，达到课标的要求.
3、【做一做】的设置的第（1）问是已知用水量求水费，有两个思路去求解：第一是分不超过的费用和超过的费用来算；第二是根据题目中20立方米的费用是70元，再加上超过的1立方米5元，共75元.第（2）问是已知水费求用水量，也可以从不超过15立方米的费用和超过15立方米的费用来算用水量；也可以借助题意：5月用水20立方米共70元，所以80-70=10元,超过了2立方米，所以共用水22立方米.可以得到一个共识：用水量和水费，已知一个量可以求另一个量，其实它们之间就是一种“函数”关系，为函数的学习也做了铺垫.
二、【尝试解决】
某景点的门票价格如下表：
某校七年级1、2两班共102人去游览该景点，其中1班不足50人，2班多于50人但不足60人，如果两班都以班为单位分别购票，则一共付款3815元．
（1）两班各有多少名学生？
（2）如果两个班合起来买票，可节省多少钱？
[设计意图]
目的：
1、此题也是以表格的形式呈现题目中的相关的信息，人数在不同范围内的票价也不一样，读懂表格至关重要.
2、关于第二问：合起来买票省钱问题.积极的寻求省钱的方式购票，也符合数学来源于生活，也服务于生活的目的.一方面可以激发学生的学习热情，另一方面也可以培养学生的良好的生活情操.
三、拓展提高
邮购每册6元的某种杂志，邮寄费和优惠率如下表：
两次邮购这种杂志共200册，总计金额1140元，两次邮购杂志各多少册？
[流程]：
1、小组合作完成此题.
2、小组代表上黑板讲解.
3、 展开讨论：是否要对每次邮购的册数进行大致的讨论？
[设计意图]
1、“尝试解决”中问题的难度在于要对两次共200册杂志进行分类讨论:①两次都小于100；②两次都大于100；③一次小于100，一次大于100；④两次都等于100.对于每种情况进行逐一判断，并最终确定只有“一次小于100，一次大于100”这一种可能.分类讨论思想是初中数学重要的思想方法之一，可以提高学生全面分析问题的能力.
2、发挥小组合作学习的优势，提高学生分析问题和解决问题的能力，增强学生自信心.
四、小结思考
请你谈谈这节课有哪些收获？
[设计意图]
本环节目的是在通过学生谈谈收获的过程中，教师获得反馈，从而及时补充与指导，归纳与总结，并对学生精彩的总结给予表扬，建议全班掌声以资鼓励！
五、作业
P111,第2、3题；
【教学感悟】
本节课主要围绕用表格去分析问题，借助一元二次方程组去解决问题.问题1的关键是构建表格去分析；问题2是读懂表格至关重要.整节课的流程比较顺畅.
2、问题2之后的“做一做”，将教材的问题进行了改编，虽然难度不大，但是学生思考问题的方式方法得到了很大的提升.也给此问题的解决提供了不同的方法，发散了思维，符合课标的要求.
3、表格只是分析问题的手段，不是必须手段.所以在问题1之后的练习中，没有要求学生用表格去分析题目中的已知量和未知量，如果学生能够很快的找到问题的相等关系，并通过设出未知量，列出方程组，也是很好的.列表格不必强求.教学中，教师把控的很好，学生解决问题的时候也很好.用不用列表格分析完全由学生自己做主，体现以学生为主体，鼓励多元化的课堂生成.
拓展提升这个环节，学生经过了充分小组讨论后，对这个问题有自己的独到的想法.教学中，教师大胆的把问题抛给学生，完全放开，比如，以为学生代表上黑板讲解就很精彩：
这个问题分三种情况讨论：
第①种：两次册数都比100小.由于两次册数之和是200，所以此情况不成立.
第②种：两次册数都在100以上.由于两次册数之和是200，如果此情况成立的话，只能两次都是100册.100×2（1-10%）×6=1080<1140.
所以此情况不成立.
第③种：一次小于100，另一次大于100.设一次邮购x册,另一次邮购y册.根据题意，得
……
学生在讲解完毕后，还总结：分类讨论思想.这点难能可贵.这位同学上讲台前就赢得了掌声，回座位时同学们不约而同的又想起了掌声.说明同学们对这位同学的表现是很赞赏的.
小结思考部分，几位学生很好的梳理了本节课的重点知识，还提醒一个细节：注意检验的两层含义、最后要“答”等.
数学课堂就应该是开放的课堂，将问题放手给学生，给他们充足的时间去讨论，然后尝试去表达自己的想法.既解决了问题，也使得自己语言表达能力得到了提高.班级同学和老师的掌声也再次说明自己的表现得到了大家的认可，学习的信心也会倍增.1个甲种产品
1个乙种产品
总计
用时/s
8
6
3600
用铜/g
8
16
6400
x个甲种产品
y个乙种产品
总计
用时/s
8x
6y
3600
用铜/g
8x
16y
6400
月份
用水量/立方米
水费/元
4
16
50
5
20
70
购票人数
1～50人
51～100人
100人以上
票价
40元
35元
30元
邮购册数
1－99
100以上(含100)
邮寄费用
书价的10％
免邮寄费
书价优惠
不优惠
优惠10％
【教学目标】
经历“找已知量和未知量—梳理数量关系—建立表格—找相等关系”等数学活动，体验列二元一次方程组解决实际问题的过程，进一步体会方程组也是刻画现实世界的有效数学模型；会用列表格来分析实际问题中的量与量之间的关系，通过检验所得问题的结果是否符合实际意义，深刻感受了数学的应用价值，提高学生分析问题和解决实际问题的能力.
[设计意图]
通过上节课的学习，学生已经对构建二元一次方程组模型来解决实际问题有了初步了解.本节课主要是通过列表格的方法把问题中的数量关系清晰的呈现出来，化复杂为简单，学习了另外一种分析实际问题的方法，这点是至关重要的.既能激发学生的学习兴趣，也能开拓分析问题的视野，进而达到顺利解决实际问题的目的.达成了课标的目标.
【教学重点】
分析实际问题中的已知量和未知量，理清数量之间的关系，并用表格的形式呈现.
【教学难点】
如何梳理实际问题中数量之间的关系，并用表格的形式清晰地呈现.
【教学过程】
一、探索活动
【活动1】
【问题1】
某厂生产甲、乙两种型号的产品，生产1个甲种产品需用时8s、铜8g；生产1个乙种产品需用时6s、铜16g.如果生产甲、乙两种产品共用1h，用铜6.4kg，那么甲、乙两种产品各生产多少个？
[流程]：
1、思考串:
、你知道问题中的已知量和未知量吗？（学生正确回答教师按照一定顺序板书）
、设生产甲种产品x个，乙种产品y个，甲、乙用时和用铜该如何表示呢？（小组讨论完成）
、如何找x、y相等关系呢？
2、和学生一起构建表格大致流程：
3、教师完成板书：
解：设生产甲种产品x个，乙种产品y个.
根据题意，得
解这个方程组，得
答：生产甲种产品240个，生产乙种产品280个.
[设计意图]
目的：
1、明确题中的已知量和未知量是我们解决任何数学问题的前提，解决实际问题也不例外.学生找出已知量和未知量应该很容易（注意单位统一）.
2、学生一边说已知量的时候，教师一边在黑板上板书，板书时就按照下面表格的相关项目进行排列，也为下面表格的建立做好前期准备工作.写好一个甲、乙的用时和用铜后，这时教师稍作停顿，抛出问题：是否非常完整的呈现了题中的已知量，你有何建议？引发学生的思考：必须再添加“总计”.这样所有的已知量都在呈现出来了.
3、因为有两个未知量，如果将甲的生产个数设为x，则乙自然设为y，相关的量又该如何表示呢？启迪学生讨论，并大胆的说出自己的观点，梳理相关量之间的数量关系.将问题由特殊化为更一般的情况.
4、由于此问题中的量比较多，量和量之间的关系比较复杂，为了清晰的呈现这些量以及它们之间的关系，抛出问题：你有什么好方法？让学生感受到，表格是一种很好的方法，而且还能使得题中的量不会遗漏，这样设计出来的表格既简洁又清楚的呈现了所有的已知量和未知量.
5、在解出方程组的解之后，要提醒学生一定要对方程组的解进行检验（两层）：第一层是方程组解的正确性检验；第二层是解是否则符合实际意义.
【练一练】
运输两批救灾物资，第一批360t，用6节火车皮和15辆汽车正好装完；第二批440t用8节火车皮和10辆汽车正好装完.每节火车皮和每辆汽车平均各装物资多少（单位：t）?
[流程]：
学生独立完成具体解题过程.
利用投影仪展示学生完成情况.（展示3人左右）
学生代表分析题中的数量关系.
找出以上（投影）解题过程中的不规范的地方.
[设计意图]
目的：
1、通过这个练习的完成，培养学生解决简单实际问题的能力.
2、利用投影展示（3人左右），快速了解学生完成这题的情况，也为下面找出解题中的不规范，做好准备.
3、学生代表发言，可以很好的训练学生的语言表达能力，让学生体验到成功的喜悦.
4、解题中的不规范，具有典型性，很多学生就会这样做.通过这个环节，学生能够更加的关注解题过程的规范性（如：未知量的设法的语句要完整；检验流于形式，解错了也没有检验出来；“答”也不能少等.）
【活动2】
【问题2】
为了强化公民的节水意识，合理利用水资源.某市采用价格调控手段来引导市民节约用水：每户居民每月用水不超过15立方米时，按基本价格收费；超过15立方米时，超过的部分要加价收费.该市某户居民今年4、5月份的用水量和水费如下表所示，
求该市用水的两种收费价格.
[流程]：
小组讨论：从这个表格中能得到哪些信息？如何解决这个问题？
小组代表发言：解读表格相关信息.
分析相等关系：水费=不超过15立方米的费用+超过15立方米的费用
设出两种价格，根据相等关系，列出方程组.
【做一做】：
（基本水价为3元/立方米，超过15立方米部分的价格为5元/立方米 ）
（1）上述问题中，如果某居民1月份用水4立方米，那么需要交水费____元；如果某居民6月份用水21立方米，那么需要交水费_____元.
（2）在上面的问题中，如果某居民某月交水费80元，那么用水量为______立方米.
[设计意图]
目的：
1、问题4不同于问题3的地方在于：问题3是没有表格，是需要学生去自主设计表格进行分析；而问题4是已经有表格的前提下，如何提炼表格的有效信息，从中找到两种价格的数量关系是解决此问题的关键.
通过小组讨论，群策群力，代表发言，达到问题的解决的目的，在体验成功的喜悦的同时，也提升的分析和解决问题的能力，达到课标的要求.
3、【做一做】的设置的第（1）问是已知用水量求水费，有两个思路去求解：第一是分不超过的费用和超过的费用来算；第二是根据题目中20立方米的费用是70元，再加上超过的1立方米5元，共75元.第（2）问是已知水费求用水量，也可以从不超过15立方米的费用和超过15立方米的费用来算用水量；也可以借助题意：5月用水20立方米共70元，所以80-70=10元,超过了2立方米，所以共用水22立方米.可以得到一个共识：用水量和水费，已知一个量可以求另一个量，其实它们之间就是一种“函数”关系，为函数的学习也做了铺垫.
二、【尝试解决】
某景点的门票价格如下表：
某校七年级1、2两班共102人去游览该景点，其中1班不足50人，2班多于50人但不足60人，如果两班都以班为单位分别购票，则一共付款3815元．
（1）两班各有多少名学生？
（2）如果两个班合起来买票，可节省多少钱？
[设计意图]
目的：
1、此题也是以表格的形式呈现题目中的相关的信息，人数在不同范围内的票价也不一样，读懂表格至关重要.
2、关于第二问：合起来买票省钱问题.积极的寻求省钱的方式购票，也符合数学来源于生活，也服务于生活的目的.一方面可以激发学生的学习热情，另一方面也可以培养学生的良好的生活情操.
三、拓展提高
邮购每册6元的某种杂志，邮寄费和优惠率如下表：
两次邮购这种杂志共200册，总计金额1140元，两次邮购杂志各多少册？
[流程]：
1、小组合作完成此题.
2、小组代表上黑板讲解.
3、 展开讨论：是否要对每次邮购的册数进行大致的讨论？
[设计意图]
1、“尝试解决”中问题的难度在于要对两次共200册杂志进行分类讨论:①两次都小于100；②两次都大于100；③一次小于100，一次大于100；④两次都等于100.对于每种情况进行逐一判断，并最终确定只有“一次小于100，一次大于100”这一种可能.分类讨论思想是初中数学重要的思想方法之一，可以提高学生全面分析问题的能力.
2、发挥小组合作学习的优势，提高学生分析问题和解决问题的能力，增强学生自信心.
四、小结思考
请你谈谈这节课有哪些收获？
[设计意图]
本环节目的是在通过学生谈谈收获的过程中，教师获得反馈，从而及时补充与指导，归纳与总结，并对学生精彩的总结给予表扬，建议全班掌声以资鼓励！
五、作业
P111,第2、3题；
【教学感悟】
本节课主要围绕用表格去分析问题，借助一元二次方程组去解决问题.问题1的关键是构建表格去分析；问题2是读懂表格至关重要.整节课的流程比较顺畅.
2、问题2之后的“做一做”，将教材的问题进行了改编，虽然难度不大，但是学生思考问题的方式方法得到了很大的提升.也给此问题的解决提供了不同的方法，发散了思维，符合课标的要求.
3、表格只是分析问题的手段，不是必须手段.所以在问题1之后的练习中，没有要求学生用表格去分析题目中的已知量和未知量，如果学生能够很快的找到问题的相等关系，并通过设出未知量，列出方程组，也是很好的.列表格不必强求.教学中，教师把控的很好，学生解决问题的时候也很好.用不用列表格分析完全由学生自己做主，体现以学生为主体，鼓励多元化的课堂生成.
拓展提升这个环节，学生经过了充分小组讨论后，对这个问题有自己的独到的想法.教学中，教师大胆的把问题抛给学生，完全放开，比如，以为学生代表上黑板讲解就很精彩：
这个问题分三种情况讨论：
第①种：两次册数都比100小.由于两次册数之和是200，所以此情况不成立.
第②种：两次册数都在100以上.由于两次册数之和是200，如果此情况成立的话，只能两次都是100册.100×2（1-10%）×6=1080<1140.
所以此情况不成立.
第③种：一次小于100，另一次大于100.设一次邮购x册,另一次邮购y册.根据题意，得
……
学生在讲解完毕后，还总结：分类讨论思想.这点难能可贵.这位同学上讲台前就赢得了掌声，回座位时同学们不约而同的又想起了掌声.说明同学们对这位同学的表现是很赞赏的.
小结思考部分，几位学生很好的梳理了本节课的重点知识，还提醒一个细节：注意检验的两层含义、最后要“答”等.
数学课堂就应该是开放的课堂，将问题放手给学生，给他们充足的时间去讨论，然后尝试去表达自己的想法.既解决了问题，也使得自己语言表达能力得到了提高.班级同学和老师的掌声也再次说明自己的表现得到了大家的认可，学习的信心也会倍增.1个甲种产品
1个乙种产品
总计
用时/s
8
6
3600
用铜/g
8
16
6400
x个甲种产品
y个乙种产品
总计
用时/s
8x
6y
3600
用铜/g
8x
16y
6400
月份
用水量/立方米
水费/元
4
16
50
5
20
70
购票人数
1～50人
51～100人
100人以上
票价
40元
35元
30元
邮购册数
1－99
100以上(含100)
邮寄费用
书价的10％
免邮寄费
书价优惠
不优惠
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2021学年10.2 二元一次方程组教案： 这是一份2021学年10.2 二元一次方程组教案，共3页。教案主要包含了学习目标，学习重点，预习导引，合作与交流等内容，欢迎下载使用。
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