专题06 一次不等式（组）及其应用-备战2022年中考数学母题题源解密（广东专用）（原卷版）

专题06 一次不等式（组）及其应用

【母题来源】2021年中考广东深圳卷

【母题题文1】（2021·广东深圳·中考真题）不等式的解集在数轴上表示为（    ）

A． B．

C． D．

【母题来源】2021年中考广东卷

【母题题文2】（2021·广东·中考真题）解不等式组.

【母题来源】2021年中考广东广州卷

【母题题文3】（2021·广东广州·中考真题）民生无小事，枝叶总关情，广东在“我为群众办实事”实践活动中推出“粤菜师傅”、“广东技工”、“南粤家政”三项培训工程，今年计划新增加培训共100万人次

（1）若“广东技工”今年计划新增加培训31万人次，“粤菜师傅”今年计划新增加培训人次是“南粤家政”的2倍，求“南粤家政”今年计划新增加的培训人次；

（2）“粤菜师傅”工程开展以来，已累计带动33.6万人次创业就业，据报道，经过“粤菜师傅”项目培训的人员工资稳定提升，已知李某去年的年工资收入为9.6万元，预计李某今年的年工资收入不低于12.48万元，则李某的年工资收入增长率至少要达到多少？

一、不等式的概念 

    1、不等式

用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。

2、不等式的解集

对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。求不等式的解集的过程，叫做解不等式。

3、用数轴表示不等式的方法

二、不等式基本性质

1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

三、一元一次不等式

    1、一元一次不等式的概念

一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。

2、一元一次不等式的解法

解一元一次不等式的一般步骤：

（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将x项的系数化为1

四、一元一次不等式组  

（1）一元一次不等式组的概念

几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组.

几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集.

求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组.

当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集.

（2）一元一次不等式组的解法

①分别求出不等式组中各个不等式的解集；

②利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集.

由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组的解集的四种情况如下表．

注意：不等式有等号的在数轴上用实心圆点表示.

一、单选题

1．（2021·浙江·杭州市采荷中学二模）若，则（    ）

A． B． C． D．

2．（2021·广东·珠海市文园中学三模）不等式组的解集在数轴上表示为（ ）

A．           B．

C． D．

3．（2021·浙江·翠苑中学二模）下列说法正确的是（    ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

4．若关于x的不等式组的解集为x≤﹣2，关于x的一元二次方程ax2﹣3x＋1＝0有两个不相等的实数根，则符合条件的整数a有（    ）个．

A．3 B．4 C．5 D．6

5．（2021·四川省宜宾市第二中学校三模）若关于x的不等式3x+m≥0有且仅有两个负整数解，则m的取值范围是（　　）

A．6≤m≤9 B．6＜m＜9 C．6＜m≤9 D．6≤m＜9

6．（2021·重庆·字水中学三模）若数使关于的不等式组有解，且使关于的分式方程有非负整数解，则所有满足条件的整数的值之和是（    ）

A．8 B．12 C．16 D．18

7．（2021·山东·日照市田家炳实验中学一模）若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（　　）

A．a＜﹣6 B．a≤﹣6 C．a＞﹣6 D．a≥﹣6

8．（2021·河北·石家庄市第四十中学二模）已知点关于原点对称的点在第二象限，则x的取值范图是（    ）

A． B． C． D．

9．（2021·吉林长春·二模）如图①，一个容量为500mL的杯子中装有200mL的水，将四颗相同的玻璃球放入这个杯中，结果水没有满，如图②，设每颗玻璃球的体积为，根据题意可列不等式为（   ）

A． B． C． D．

10．（2021·台湾·模拟预测）美美和小仪到超市购物，且超市正在举办摸彩活动，单次消费金额每满100元可以拿到1张摸彩券已知美美一次购买5盒饼干拿到3张摸彩券；小仪一次购买5盒饼干与1个蛋糕拿到4张摸彩券若每盒饼干的售价为x元，每个蛋糕的售价为150元，则x的范围为下列何者？（   ）

A． B． C． D．

11．（2021·黑龙江鹤岗·模拟预测）已知关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围是（    ）

A． B．且 C． D．且

12．（2021·重庆市育才中学三模）若实数a使关于x的不等式组至少有4个整数解，且使关于y的分式方程有整数解，则符合条件的所有整数a的积为（　　）

A．5 B．6 C．10 D．25

二、填空题

13．（2021·浙江·杭州市丰潭中学二模）根据数量关系：x的5倍加上1是负数，可列出不等式：_________．

14．（2021·江西·新余市第一中学模拟预测）三边长均为整数的三角形周长为50，其最长边是最短边的2倍长，则最短边长是 __．

15．（2021·江西·新余市第一中学模拟预测）若点在一次函数的图象上，且，则的取值范围为 ________．

16．（2021·黑龙江·哈尔滨市萧红中学三模）不等式组的最大整数解为_______．

17．（2021·江苏昆山·一模）对于三个实数a，b，c，用max{a，b，c}表示这三个数中最大的数．例如：max{−1，2，6}=6，max{0，4，4}=4，若max{−x−1，2，2x−2}=2，则x的取值范围是________．

18．（2021·云南·一模）已知关于的不等式组无解，且关于y的一元二次方程有两个实数根，则整数的值可以是____________.

19．（2021·江苏滨海·一模）某日上午，甲、乙两车先后从A地出发沿同一条公路匀速前往B地，甲车8点出发，如图是其行驶路程s（千米）随行驶时间t（小时）变化的图象．乙车9点出发，若要在当天12点至13点之间（含12点和13点）追上甲车，则乙车的速度v（单位∶千米/小时）的范围是___________．

20．（2021·重庆八中二模）从百日誓师大会以来，初三年级同学的学习热情高涨，每个同学都在努力的提升各个学科的成绩，初三某班的很多同学到学校附近甲、乙两个书店购买语文、数学、英语、物理资料书，甲书店售出语文资料书的数量和数学相同，英语数量是物理的2倍，英语资料书一本的单价是语文的2倍，数学与物理价格之比是3：4，乙书店语文资料书售出的数量是甲书店语文资料书售出数量的3倍，乙书店数学资料书的价格是甲书店数学资料书价格的，乙书店英语资料书数量比甲书店少，乙书店物理资料书的价格是甲书店物理资料书价格的一半，这样乙书店物理资料书售出的数量和英语相同，乙其余书的数量和售价和甲相同，已知甲书店4本语文资料书的价格与甲书店一本物理资料书的价格差大于120元但不超过130元，且甲书店售出的语文资料书的数量多于26本少于34本，且两个书店共售出语文和英语的销售额比两个书店售出数学和物理的销售额多6820元，且所有的单价与数量均为整数，则两个书店共售出的语文资料书的销售额比共售出的数学资料书销售额多_________元．

三、解答题

21．（2021·福建·重庆实验外国语学校模拟预测）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．

23．（2021·湖南师大附中博才实验中学二模）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．

24．（2021·辽宁·建昌县教师进修学校二模）某加工厂甲、乙两人加工机器零件，已知甲每天加工的数量是乙每天加工数量的1.2倍，甲加工900个这种零件比乙加工500个这种零件多用10天．

（1）求甲、乙每天各加工多少个机器零件？

（2）甲、乙两人每天加工这种机器零件的加工费分别是160元和120元，现有1500个这种零件的加工任务，若工厂要求总加工费用不超过7500元，求乙至少加工多少天（取整数）．

25．（2021·广东·佛山市华英学校一模）为积极响应政府提出的“绿色发展•低碳出行”号召，某社区决定购置一批共享单车．经市场调查得知，购买3辆男式单车与4辆女式单车费用相同，购买5辆男式单车与4辆女式单车共需6400元．

（1）求男式单车和女式单车的单价；

（2）该社区要求男式单车比女式单车多4辆，购置两种单车的费用不超过20000元，该社区至多购置女式单车多少辆？

26．（2021·黑龙江·哈尔滨市第六十九中学校一模）在运动会前夕，光明中学购买篮球、足球作为奖品；若购买6个篮球和8个足球共花费1700元，且购买一个篮球比购买一个足球多花50元．

（1）求购买一个篮球，一个足球各需多少元：

（2）今年学校计划购买这种篮球和足球共10个，恰逢商场在搞促销活动，篮球打九折，足球打八五折，若此次购买两种球的总费用不超过1150元，则最多可购买多少个篮球？

27．（2021·重庆八中二模）某文具店去年8月底购进了一批文具1160件，预计在9月份进行试销．购进价格为每件10元．若售价为12元/件，则可全部售出．若每涨价1元．销售量就减少20件．

（1）求该文具店在9月份销售量不低于1100件，则售价应不高于多少元？

（2）由于销量好，10月份该文具进价比8月底的进价每件增加20%，该店主增加了进货量，并加强了宣传力度，结果10月份的销售量比9月份在（1）的条件下的最低销售量增加了m%，但售价比9月份在（1）的条件下的最高售价减少m%．结果10月份利润达到3168元，求m的值．

28．（2021·四川省宜宾市第二中学校一模）2019年12月武汉发现病毒性肺炎病例，2020年1月12日被世界卫生组织命名为“”．在党和政府的领导下，我国进行了一场抗击“”的战斗．为了控制疫情的蔓延，我省准备捐赠320件一种急需防疫物资送往武汉，用多辆甲、乙两种型号的货车运输，如果用甲型车若干辆，装满每辆车后还余下20件物资未装；如果用同样辆数的乙型车装，还剩一辆可以装30件（此时其余各车已装满）已知装满时，每辆甲型车比乙型车少装10件．

（1）求甲、乙两型车每辆装满时，各能装多少件防疫物资？

（2）如果将这批物资从我省运到武汉的运输成本（含油费、过路费、损耗等）甲、乙两型车分别为320元/辆，350元/辆．计划派甲、乙两型车共5辆参与运输物资，且甲型车辆数不少于乙型车的一半，设运输的总成本为元．请你提出一个派车方案：既要保证320件防疫物资装完，又要使运输总成本最低，并求出这个最低运输成本值．

29．（2021·山东·日照港中学一模）山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场．某车行经营的型车去年销售总额为5万元，今年每辆售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．

（1）今年型车每辆售价多少元？（用列方程的方法解答）

（2）该车行计划新进一批型车和新款型车共60辆，且型车的进货数量不超过型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？，两种型号车的进货和销售价格如下表：

30．（2021·河北长安·二模）某商店销售、两种型号的打印机，销售5台型和10台型打印机的利润和为2000元，销售10台型和5台型打印机的利润和为1600元．

（1）求每台型和型打印机的销售利润；

（2）商店计划购进、两种型号的打印机共100台，其中型打印机数量不少于型打印机数量的一半.设购进型打印机台，这100台打印机的销售总利润为元，求该商店购进、两种型号的打印机各多少台，才能使销售总利润最大?

（3）在（2）的条件下，厂家为了给商家优惠让利，将型打印机的出厂价下调元，但限定商店最多购进型打印机50台，且、两种型号的打印机的销售价均不变，请直接写出商店销售这100台打印机总利润最大的进货方案．