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专题01 实数及其运算-备战2022年中考数学母题题源解密（广东专用）（原卷版）
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这是一份专题01 实数及其运算-备战2022年中考数学母题题源解密（广东专用）（原卷版），共8页。
【母题来源】2021年中考广东广州卷
【母题题文1】（2021·广东广州·中考真题）下列四个选项中，为负整数的是（ ）
A．0B．C．D．
【母题来源】2021年中考广东卷
【母题题文2】（2021·广东·中考真题）下列实数中，最大的数是（ ）
A．B．C．D．3
【母题来源】2021年中考广东卷
【母题题文3】（2021·广东·中考真题）据国家卫生健康委员会发布，截至2021年5月23日，31个省（区、市）及新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗51085.8万剂次，将“51085.8万”用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
一、有理数相关概念
1、有理数的基本概念
(1)正数和负数
定义：大于0的数叫做正数。在正数前加上符号“-”(负)的数叫做负数。
0既不是正数，也不是负数。
非负数：包括正数和0，通常表示为：大于等于0的数
非正数：包括负数和0，通常表示为：小于等于0的数
(2)有理数
正整数、0、负整数统称整数。正分数、负分数统称分数。整数和分数统称为有理数。
正整数
表示为：
0
整数
负整数
有理数
有理数
正分数
分数
负分数
2、数轴
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
数轴：
单位长度
1
0
-11-----1
正方向
原点
3、相反数
代数定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
几何定义：在数轴上原点的两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的数，叫做互为相反数。
一般地，a和-a互为相反数。0的相反数是0。
a =-a所表示的意义是：一个数和它的相反数相等。很显然，a =0。
4、绝对值
定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
即：如果a >0，那么|a|=a；
如果a =0，那么|a|=0；
如果a <0，那么|a|=-a。
a =|a|所表示的意义是：一个数和它的绝对值相等。很显然，a≥0。
5、倒数
定义：乘积是1的两个数互为倒数。
所表示的意义是：一个数和它的倒数相等。很显然，a =±1。
0没有倒数
6、数的比较大小
法则：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小。
技巧：在数轴上，右边的数大于左边的数。
7、乘方
定义：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。乘方的结果叫做幂。
如：
读作a的n次方（幂），在an中，a叫做底数，n叫做指数。
性质：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数；0的任何正整数次幂都是0。
8、科学记数法
定义：把一个大于10的数表示成a×10n的形式(其中a大于或等于1且小于10，n是正整数)，这种记数方法叫做科学记数法。小于-10的数也可以类似表示。
用科学记数法表示一个绝对值大于10的数时，n是原数的整数数位减1得到的正整数。
用科学记数法表示一个绝对值小于1的数（a×10-n）时，n是从小数点后开始到第一个不是0的数为止的数的个数。
9、近似数
一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个数近似到哪一位，也叫做精确到哪一位。精确到十分位——精确到0.1；精确到百分位——精确到0.01；···。
二、实数相关概念
1、平方根
定义1：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。a的算术平方根记作，读作“根号a”，a叫做被开方数。即。
规定：0的算术平方根是0。
定义2：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根。即如果x2=a，那么x叫做a的平方根。即。
定义3：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。
因为一个非零实数的平分肯定是正数，所以，正数有两个平方根，它们互为相反数；例如：4的平分根为±2，是互为相反数的；0的平方根是0；负数没有平方根。
2、立方根
定义：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根。即如果x3=a，那么x叫做a的立方根，记作。即。
求一个数的立方根的运算，叫做开立方。
正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0。
3、无理数
无限不循环小数又叫做无理数。
初中常见的无理数有：带有根号开不出来的式子，例如：、、等等；带有的式子，例如： ，等等；无限不循环小数，例如：1.325…，-0.2587…等等
4、实数
有理数和无理数统称实数。即实数包括有理数和无理数。
备注：最小的正整数是1，最大的负整数是-1，绝对值最小的数是0。
有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数。例如：的相反数为，倒数为，的绝对值为。
5、实数的分类
分法一：
负有理数
0
无理数
实数
有理数
正有理数
负无理数
正无理数
有限小数或
无限循环小数
无限不循环小数
正分数
分数
负分数
分法二：
有理数
正整数
0
整数
实数
负整数
正无理数
无理数
负无理数
由上可知，一个数要是分数，前提必须是有理数，所以，不是所有的a/b这样的数，都是分数。例如:不是分数，是无理数。
6、实数的比较大小
有理数的比较大小的法则在实数范围内同样适用。
备注：遇到有理数和带根号的无理数比较大小时，让“数全部回到根号下”，再比较大小。例如：比较2和的大小，那就都化成带根号的数，2=，所以，只要比较的大小就可以了。
考向2 实数的运算
【母题来源】2021年中考广东深圳卷
【母题题文4】（2021·广东深圳·中考真题）计算的值为（ ）
A．B．0C．D．
【母题来源】2021年中考广东广州卷
【母题题文5】（2021·广东广州·中考真题）如图，在数轴上，点A、B分别表示a、b，且，若，则点A表示的数为（ ）
A．B．0C．3D．
【母题来源】2021年中考广东卷
【母题题文6】（2021·广东·中考真题）设的整数部分为a，小数部分为b，则的值是（ ）
A．6B．C．12D．
【母题来源】2021年中考广东卷
【母题题文7】（2021·广东·中考真题）若，则（ ）
A．B．C．D．9
一、有理数的运算
1、有理数的加法
加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数。
加法运算律：①交换律 a+b=b+a； ②结合律 (a+b)+c=a+(b+c)。
2、有理数的减法
减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。即：a -b= a +(-b)。
3、有理数的乘法
乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与0相乘，都得0。
乘法运算律：①交换律ab=ba；②结合律(ab)c=a(bc)；③分配律a(b+c)=ab+ac。
4、有理数的除法
除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。即：。
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0 的数，都得0。
5、有理数的混合运算
混合运算的顺序：①先乘方，再乘除，最后加减；②同级运算，从左到右进行；③如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。
二、实数的运算
在实数范围内，可以进行加、减、乘、除、乘方及开方运算，而且有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然成立。实数范围内混合运算的顺序：①先乘方开方，再乘除，最后加减；②同级运算，从左到右进行；③如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行
一、单选题
1．（2021·福建·泉州五中模拟预测）﹣2021的相反数是（ ）
A．﹣2021B．2021C．﹣D．
2．（2021·湖南·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校三模）-2021的绝对值是（ ）
A．B．C．2021D．
3．（2021·安徽·合肥一六八中学模拟预测）下列是有理数的是（ ）
A．B．C．D．
4．（2021·陕西·交大附中分校模拟预测）如图，数轴上点A表示的数为（ ）
A．﹣2B．﹣1C．0D．1
5．（2021·浙江·绍兴市柯桥区杨汛桥镇中学二模）数轴上表示－3的点到原点的距离是（ ）
A．－3B．3C．D．
6．（2021·广东·珠海市九洲中学一模）在0，，4，这四个数中，绝对值最小的数是（ ）
A．0B．C．4D．
7．（2021·湖南·台州市书生中学一模）深圳市卫健委2日称，截至4月2日16时，全市指定接种门诊591家，累计接种2410000人．将2410000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
8．（2021·广东·惠州一中一模）已知三角形三边为、、，其中、两边满足，那么这个三角形的最大边的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
9．（2021·黑龙江·哈尔滨市虹桥初级中学校一模）-7的倒数是（ ）
A．7B．-7C．D．
10．（2021·广东·东莞市东莞中学初中部二模）如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别1，，则⊙A的直径长为（ ）
A．﹣1B．1﹣C．2﹣2D．2﹣2
11．（2021·重庆八中二模）30的算术平方根介于（ ）
A．6与7之间B．5与6之间C．4与5之间D．3与4之间
12．（2021·重庆·字水中学三模）估计的值应在（ ）
A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间．
13．（2021·广东·三模）的平方根是（ ）
A．9B．9和﹣9C．3D．3和﹣3
14．（2021·山东滨城·模拟预测）在实数3.1415926，，，1.7，，0，2，，1.212212221…中，无理数的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
15．（2021·江苏姜堰·二模）若实数a、b满足，则的值是（ ）
A．1B．C．3D．
16．（2021·黑龙江龙沙·三模）下列各数中，化简结果为的是（ ）
A．B．C．D．
17．（2021·江苏鼓楼·一模）数轴上A、B、C三点分别对应实数a、b、c，点A、C关于点B对称，若，则下列各数中，与c最接近的数是（ ）
A．4B．4.5C．5D．5.5
18．（2021·广东高要·二模）定义一个新运算，若，，，，，，，，…，则是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
19．（2021·北京海淀·二模）比较大小:______3(填写“＜”或“＞”)．
20．（2021·内蒙古呼伦贝尔·二模）5月15日，我国首颗火星着陆巡视器天问一号成功着陆于火星，已知地球与火星最近距离大约是5500万千米，用科学记数法表示为_____________________千米．
21．（2021·河南三门峡·二模）计算的值是______．
22．（2021·广东·珠海市紫荆中学一模）已知，则______．
23．（2021·广东·执信中学模拟预测）＝____________
24．（2021·湖南·长沙市长郡双语实验中学一模）若a，b，c是的三边的长，则化简________．
25．（2021·江苏·扬州市梅岭中学二模）若，其中a、b为两个连续的整数，则ab的值为____
26．（2021·河南省淮滨县第一中学一模）的整数部分为，小数部分为，则______．
三、解答题
27．（2021·广东·深圳市宝安中学（集团）模拟预测）计算：．
（2021·广东·珠海市紫荆中学三模）计算：
（2021·广东·广州市第二中学三模）算：．
30．（2019·广东·佛山市南海石门实验中学一模）阅读下面的文字，解答问题大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来， 而由于，所以的整数部分为，将 减去其整数部分，所得的差就是其小数部分，根据以上内容，解答下面的问题：
的整数部分是 ；小数部分是 ．
的整数部分是 ，小数部分是 ．
若设整数部分为，小数部分为，求的值．
【母题来源】2021年中考广东广州卷
【母题题文1】（2021·广东广州·中考真题）下列四个选项中，为负整数的是（ ）
A．0B．C．D．
【母题来源】2021年中考广东卷
【母题题文2】（2021·广东·中考真题）下列实数中，最大的数是（ ）
A．B．C．D．3
【母题来源】2021年中考广东卷
【母题题文3】（2021·广东·中考真题）据国家卫生健康委员会发布，截至2021年5月23日，31个省（区、市）及新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗51085.8万剂次，将“51085.8万”用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
一、有理数相关概念
1、有理数的基本概念
(1)正数和负数
定义：大于0的数叫做正数。在正数前加上符号“-”(负)的数叫做负数。
0既不是正数，也不是负数。
非负数：包括正数和0，通常表示为：大于等于0的数
非正数：包括负数和0，通常表示为：小于等于0的数
(2)有理数
正整数、0、负整数统称整数。正分数、负分数统称分数。整数和分数统称为有理数。
正整数
表示为：
0
整数
负整数
有理数
有理数
正分数
分数
负分数
2、数轴
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
数轴：
单位长度
1
0
-11-----1
正方向
原点
3、相反数
代数定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
几何定义：在数轴上原点的两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的数，叫做互为相反数。
一般地，a和-a互为相反数。0的相反数是0。
a =-a所表示的意义是：一个数和它的相反数相等。很显然，a =0。
4、绝对值
定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
即：如果a >0，那么|a|=a；
如果a =0，那么|a|=0；
如果a <0，那么|a|=-a。
a =|a|所表示的意义是：一个数和它的绝对值相等。很显然，a≥0。
5、倒数
定义：乘积是1的两个数互为倒数。
所表示的意义是：一个数和它的倒数相等。很显然，a =±1。
0没有倒数
6、数的比较大小
法则：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小。
技巧：在数轴上，右边的数大于左边的数。
7、乘方
定义：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。乘方的结果叫做幂。
如：
读作a的n次方（幂），在an中，a叫做底数，n叫做指数。
性质：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数；0的任何正整数次幂都是0。
8、科学记数法
定义：把一个大于10的数表示成a×10n的形式(其中a大于或等于1且小于10，n是正整数)，这种记数方法叫做科学记数法。小于-10的数也可以类似表示。
用科学记数法表示一个绝对值大于10的数时，n是原数的整数数位减1得到的正整数。
用科学记数法表示一个绝对值小于1的数（a×10-n）时，n是从小数点后开始到第一个不是0的数为止的数的个数。
9、近似数
一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个数近似到哪一位，也叫做精确到哪一位。精确到十分位——精确到0.1；精确到百分位——精确到0.01；···。
二、实数相关概念
1、平方根
定义1：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。a的算术平方根记作，读作“根号a”，a叫做被开方数。即。
规定：0的算术平方根是0。
定义2：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根。即如果x2=a，那么x叫做a的平方根。即。
定义3：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。
因为一个非零实数的平分肯定是正数，所以，正数有两个平方根，它们互为相反数；例如：4的平分根为±2，是互为相反数的；0的平方根是0；负数没有平方根。
2、立方根
定义：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根。即如果x3=a，那么x叫做a的立方根，记作。即。
求一个数的立方根的运算，叫做开立方。
正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0。
3、无理数
无限不循环小数又叫做无理数。
初中常见的无理数有：带有根号开不出来的式子，例如：、、等等；带有的式子，例如： ，等等；无限不循环小数，例如：1.325…，-0.2587…等等
4、实数
有理数和无理数统称实数。即实数包括有理数和无理数。
备注：最小的正整数是1，最大的负整数是-1，绝对值最小的数是0。
有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数。例如：的相反数为，倒数为，的绝对值为。
5、实数的分类
分法一：
负有理数
0
无理数
实数
有理数
正有理数
负无理数
正无理数
有限小数或
无限循环小数
无限不循环小数
正分数
分数
负分数
分法二：
有理数
正整数
0
整数
实数
负整数
正无理数
无理数
负无理数
由上可知，一个数要是分数，前提必须是有理数，所以，不是所有的a/b这样的数，都是分数。例如:不是分数，是无理数。
6、实数的比较大小
有理数的比较大小的法则在实数范围内同样适用。
备注：遇到有理数和带根号的无理数比较大小时，让“数全部回到根号下”，再比较大小。例如：比较2和的大小，那就都化成带根号的数，2=，所以，只要比较的大小就可以了。
考向2 实数的运算
【母题来源】2021年中考广东深圳卷
【母题题文4】（2021·广东深圳·中考真题）计算的值为（ ）
A．B．0C．D．
【母题来源】2021年中考广东广州卷
【母题题文5】（2021·广东广州·中考真题）如图，在数轴上，点A、B分别表示a、b，且，若，则点A表示的数为（ ）
A．B．0C．3D．
【母题来源】2021年中考广东卷
【母题题文6】（2021·广东·中考真题）设的整数部分为a，小数部分为b，则的值是（ ）
A．6B．C．12D．
【母题来源】2021年中考广东卷
【母题题文7】（2021·广东·中考真题）若，则（ ）
A．B．C．D．9
一、有理数的运算
1、有理数的加法
加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数。
加法运算律：①交换律 a+b=b+a； ②结合律 (a+b)+c=a+(b+c)。
2、有理数的减法
减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。即：a -b= a +(-b)。
3、有理数的乘法
乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与0相乘，都得0。
乘法运算律：①交换律ab=ba；②结合律(ab)c=a(bc)；③分配律a(b+c)=ab+ac。
4、有理数的除法
除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。即：。
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0 的数，都得0。
5、有理数的混合运算
混合运算的顺序：①先乘方，再乘除，最后加减；②同级运算，从左到右进行；③如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。
二、实数的运算
在实数范围内，可以进行加、减、乘、除、乘方及开方运算，而且有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然成立。实数范围内混合运算的顺序：①先乘方开方，再乘除，最后加减；②同级运算，从左到右进行；③如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行
一、单选题
1．（2021·福建·泉州五中模拟预测）﹣2021的相反数是（ ）
A．﹣2021B．2021C．﹣D．
2．（2021·湖南·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校三模）-2021的绝对值是（ ）
A．B．C．2021D．
3．（2021·安徽·合肥一六八中学模拟预测）下列是有理数的是（ ）
A．B．C．D．
4．（2021·陕西·交大附中分校模拟预测）如图，数轴上点A表示的数为（ ）
A．﹣2B．﹣1C．0D．1
5．（2021·浙江·绍兴市柯桥区杨汛桥镇中学二模）数轴上表示－3的点到原点的距离是（ ）
A．－3B．3C．D．
6．（2021·广东·珠海市九洲中学一模）在0，，4，这四个数中，绝对值最小的数是（ ）
A．0B．C．4D．
7．（2021·湖南·台州市书生中学一模）深圳市卫健委2日称，截至4月2日16时，全市指定接种门诊591家，累计接种2410000人．将2410000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
8．（2021·广东·惠州一中一模）已知三角形三边为、、，其中、两边满足，那么这个三角形的最大边的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
9．（2021·黑龙江·哈尔滨市虹桥初级中学校一模）-7的倒数是（ ）
A．7B．-7C．D．
10．（2021·广东·东莞市东莞中学初中部二模）如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别1，，则⊙A的直径长为（ ）
A．﹣1B．1﹣C．2﹣2D．2﹣2
11．（2021·重庆八中二模）30的算术平方根介于（ ）
A．6与7之间B．5与6之间C．4与5之间D．3与4之间
12．（2021·重庆·字水中学三模）估计的值应在（ ）
A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间．
13．（2021·广东·三模）的平方根是（ ）
A．9B．9和﹣9C．3D．3和﹣3
14．（2021·山东滨城·模拟预测）在实数3.1415926，，，1.7，，0，2，，1.212212221…中，无理数的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
15．（2021·江苏姜堰·二模）若实数a、b满足，则的值是（ ）
A．1B．C．3D．
16．（2021·黑龙江龙沙·三模）下列各数中，化简结果为的是（ ）
A．B．C．D．
17．（2021·江苏鼓楼·一模）数轴上A、B、C三点分别对应实数a、b、c，点A、C关于点B对称，若，则下列各数中，与c最接近的数是（ ）
A．4B．4.5C．5D．5.5
18．（2021·广东高要·二模）定义一个新运算，若，，，，，，，，…，则是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
19．（2021·北京海淀·二模）比较大小:______3(填写“＜”或“＞”)．
20．（2021·内蒙古呼伦贝尔·二模）5月15日，我国首颗火星着陆巡视器天问一号成功着陆于火星，已知地球与火星最近距离大约是5500万千米，用科学记数法表示为_____________________千米．
21．（2021·河南三门峡·二模）计算的值是______．
22．（2021·广东·珠海市紫荆中学一模）已知，则______．
23．（2021·广东·执信中学模拟预测）＝____________
24．（2021·湖南·长沙市长郡双语实验中学一模）若a，b，c是的三边的长，则化简________．
25．（2021·江苏·扬州市梅岭中学二模）若，其中a、b为两个连续的整数，则ab的值为____
26．（2021·河南省淮滨县第一中学一模）的整数部分为，小数部分为，则______．
三、解答题
27．（2021·广东·深圳市宝安中学（集团）模拟预测）计算：．
（2021·广东·珠海市紫荆中学三模）计算：
（2021·广东·广州市第二中学三模）算：．
30．（2019·广东·佛山市南海石门实验中学一模）阅读下面的文字，解答问题大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来， 而由于，所以的整数部分为，将 减去其整数部分，所得的差就是其小数部分，根据以上内容，解答下面的问题：
的整数部分是 ；小数部分是 ．
的整数部分是 ，小数部分是 ．
若设整数部分为，小数部分为，求的值．
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